解一元一次不等式易错点剖析

解一元一次不等式易错题专讲知识点概述：解一元一次不等式属于初中基础知识点，中考所占分值3分（计算题），解法与一元一次方程类似，只有最后一步系数化为1时，注意当系数为负时，不等号注意变号一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点： 1.解一元一次不等式；2.数形结合（不等式与数轴相结合）3.整体思想的应用易错点： 1.系数为负时，要变号2.去分母时，常数项、整式项不要漏乘【典例演练】1.【答案】a＜1【解析】因为不等号的符号改变，所以x前系数为负，则a-1＜0，a＜1.思路点拨：本题考查不等式的变号问题，所有不等式求解的最后一步都会遇到，请时刻注意判断是否变号。

2.【答案】x＞2方法二：因为分母为正数，结果为正数，所以分子只能为正，所以直接列x-2＞0，解得x＞2.思路点拨：法二可以提升解题速度，对于计算薄弱的学生可以避免计算出错，同类型问题非正数，非负数等，都可用此方法进行解答3.【答案】 x≥-2【解析】（x＋2）-3×3x≤18x＋2-9x≤18-8x≤16x≥-2思路点拨：本类型一元一次不等式易错点在于不等号右侧的6，在去分母的时候需要同乘3 4.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a＋5成立，则a 的取值范围【答案】1＜a≤7【解析】∵2x＜4∴x＜2……①∵2x＜4的解都能使（a-1）x＜a＋5成立∴a+5≥2a-2-a≥-7a≤7∵a＞1，∴1＜a≤7思路点拨：1.一个不等式的解满足另一个不等式，注意哪个不等式的解的范围大2.不等式的系数有代数式时，注意通过题目先进行判断，不要盲目分类讨论3.已经得出的范围，在结果上不要忘了加上，如本题中a＞1，结果不要漏了5.【答案】6＜m≤7【解析】∵x-m＜0∴x ＜m ∵7-2x ≤1 ∴x ≥3 ∵整数解共有4个，为3，4,5,6∴结合数轴考虑如图，右侧空心点应该大于6，小于等于7则6＜m ≤7思路点拨：1.数形结合2.端点判断6. 当m 为何值时，关于x 的方程4152435-=-m m x 的解是非负数。

中考数学复习微专题《一元一次不等式(组)》易错点解析易错点一不等式的基本性质例1.已知a,b都是实数,且a<b,则下列不等式的变形正确的是( )A.3a<3bB.-a+1<-b+1C.a+x>b+xD.>【解析】选A.A.不等式的两边都乘以3,不等号的方向不变,故A正确;B.不等式的两边都乘以-1,不等号的方向改变,故B错误;C.不等式的两边都加同一个整式,不等号的方向不变,故C错误;D.不等式的两边都除以2,不等号的方向不变,故D错误.变式练习1. 不等式x-1≤2的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是( )A.a-5>b-5B.6a>6bC.-a>-bD.a-b>0易错点二解不等式（组）例2.如图是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是( )A.a≤-1B.a≤-2C.a=-1D.a=-2【解析】选C.由数轴上表示不等式解集的方法可知,此不等式的解集为x≤-1,解不等式2x-a ≤-1得x≤,即=-1,解得a=-1.变式练习1.解不等式组该不等式组的最大整数解是( )A.3B.4C.2D.-32.(1)解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上.(2)解不等式组:易错点三不等式（组）含参问题例3.若不等式(n-2)x>-1的解集为x<-,则n的取值范围是______.【解析】根据不等式的性质,两边都除以(n-2),不等号的方向改变,得n-2<0,解得n<2. 答案:n<2变式练习1.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是________.2. 若关于x的不等式组22(1)xa x>⎧⎨⎩--<，的解集是x>a，则a的取值范围是（）A．a<2 B．a≤2C．a>2 D．a≥2易错点四不等式的综合题型例4.有9张卡片,分别写有1～9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组有解的概率为________.【解析】解不等式①得,x≥3,解不等式②得x<,要使不等式组有解,则需满足>3, 解得a>5,所以满足条件的有4种情况,所以使得不等式组有解的概率为.答案:变式练习1. 已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的取值范围是__________．2.解不等式组()41713843x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有负整数解．易错点五不等式与新概念问题例5.阅读以下计算程序:(1)当x=1 000时,输出的值是多少?(2)问经过二次输入才能输出y的值,求x的取值范围.【解析】(1)当x=1 000时,y=-2x+2 017=-2×1 000+2 017=17>0, ∴当x=1 000时,输出的值是17.(2)∵经过二次输入才能输出y的值,∴解得:1 008.5≤x<1 508.5,∴x0的取值范围为1 008.5≤x<1 508.5.变式练习1. 已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．易错点六不等式（组）与实际问题例6.“六一儿童节”即将结束,某幼儿园计划采购一批市场价为20元/件的益智玩具,甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案,方案如下:甲工厂:采购金额超过500元后,超过的部分按九折付款;乙工厂:采购金额超过1 000元后,超过的部分按八折付款.(1)如果幼儿园采购的数量超过了50件,应该到哪家工厂进行采购更合算?(2)如果幼儿园选择到乙工厂进行采购,那么幼儿园至少应该采购多少件,才能使每件玩具的平均价格不超过18元?【解析】(1)∵20×50=1 000(元),∴幼儿园到两家工厂采购均可得到优惠.设幼儿园计划采购益智玩具x件,选择甲工厂时费用为y1元,选择乙工厂时费用为y2元,由题意得y1=500+0.9(20x-500)=18x+50,y2=1 000+0.8(20x-1 000)=16x+200.由y1=y2,得18x+50=16x+200,解得x=75.由y1<y2,得18x+50<16x+200,解得x<75.由y1>y2,得18x+50>16x+200,解得x>75.∵采购的数量超过了50件,∴当采购的数量50<x<75时,选择甲工厂时费用较低.当采购的数量为75件时,选择两家工厂的费用一样.当采购的数量x>75时,选择乙工厂时费用较低.(2)设幼儿园到乙工厂采购益智玩具a件,由题意得16a+200≤18a,解得a≥100.所以,该幼儿园到乙工厂至少采购100件时,才能使每件玩具的平均价格不超过18元.变式练习1. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）35 30租金（元/辆）400 320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为_______辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？。

解“一元一次不等式（组）”错误面面观一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是《一元一次不等式》中的重要内容之一，同学们在初学一元一次不等式的解法时，难免会出现这样或那样的错误.现列举一些常见错误，并作出剖析，请同学们引以为戒.一、不能正确把握不等式的性质，导致解答错误例1 解不等式：4__6 p【错误解答】移项，得4x+x-6，合并同类项，得5x-6，所以不等式的解集为x-■.【错因剖析】在移项时，将单项式“-6”从不等式的左边移到不等式的右边，将“x”从不等式的右边移到左边时，没有变号.由于部分同学不能正确理解不等式的基本性质1，导致错误.【正确解答】移项，得4__6，合并同类项，得3x6，所以不等式的解集为x2.【方法归纳】解一元一次不等式的过程中，移项的依据是不等式的基本性质1，因此，移项时一定要注意变号.例2 解不等式：■-■1.【错误解答】去分母，得3（x+1）-2（2__4）1，去括号，得3x+1-4__81，合并同类项，得__8，所以不等式的解集为x-2.【错因剖析】在去分母时，将不等式的两边同时乘以最简公分母6，没有根据不等式的性质2，对不等式两边各项同时乘以6；在去括号时，化简“-2（2__4）”时不能正确应用乘法分配律.由于不能正确理解不等式的基本性质2，滥用乘法分配律，导致错误.【正确解答】去分母，得3（x+1）-2（2__4）6，去括号，得3x+3-4x+86，合并同类项，得__-5，所以不等式的解集为x5.【方法归纳】在对所给不等式去分母时，必须根据不等式性质2，在不等式的两边同时乘以它们的最简公分母.例3 解不等式：■-■1.【错误解答】原不等式可以化为■- ■10.去分母，得-2（40__15）-5（8-5x）-100.去括号，得-80x+30-40+25x-100.移项，得-80x+25x-100+30-40.合并同类项，得-55x-110.系数化为1，得x2.【错因剖析】将不等式中分母含有小数的项化为整数时，应用了分数的基本性质，与其他项的变形无关，混淆了分数的基本性质和不等式的基本性质，导致错误.另外，在分母中的小数化为整数和移项的过程中还出现了运算错误.【正确解答】原不等式可以化为■- ■1.即（8__3）-（25__4）1.去括号，得8__3-25x+41.移项，得8__25x1-4+3.合并同类项，得-17x0.系数化为1，得x0.【方法归纳】在原不等式的变形过程中，各部分的变形是根据分数的基本性质，与其他部分没有关系，只需要分子、分母同时乘同一个不等于0的整数即可；去分母的依据是不等式的性质2，在不等式两边同乘-10时，不等号的方向必须改变.二、不能正确获取不等式在数轴上解集的信息，导致解答错误例4 关于x的不等式3__2a≤-2的解集如图所示，则a的值是_______.【错误解答】≤-■.【错因剖析】由关于x的不等式3__2a≤-2，可以求得它的解集为x≤■.再由数轴可以知道这个不等式的解集为x≤-1.则■=-1，解得，a=-■.【正确解答】-■.【方法归纳】这类问题，首先根据不等式求得含有字母a的不等式解集，再根据数轴上的解集逆向确定不等式的解集，从而建立关于a的一元一次方程，达到解决问题目的.三、不能正确确定不等式的整数解，导致解答错误例5 不等式3__53+x的正整数解有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【错误解答】A.【错因剖析】由于有的同学解得不等式3__53+x的解集为x2，因而不能正确确定不等式的整数解，导致解答错误.【正确解答】要求不等式的正整数解，首先解出这个不等式3__53+x 的解集为x4，再确定符合x4的正整数解有1、2、3，共3个.因此，本题正确应该选C.【方法归纳】这类问题往往先求得一元一次不等式的解集，再从解集中找出符合条件的整数解.这类问题，有时还借助于数轴，在数轴上标出解集，就可找出相应的特殊值.四、不能正确理解不等式组解集的意义，导致解答错误例6 若不等式组xa，3x+24__1的解集是x3，则a的取值范围是_______.【错误解答】a3.【错因剖析】不等式组的解集就是其中各不等式解集的公共部分.不等式组xa，3x+24__1即可化为xa，x3.再根据其解集为x3，即可知道a的取值范围.有的同学由于不能正确理解不等式组解集的意义，导致解答错误.【正确解答】由于3x+24__1的解集为x3，而原不等式组的解集是x3，因此a≤3.【方法归纳】不等式组xa，xb的解集为xa时，则a≥b；不等式组xp不等式组xa，x不等式组xa，xp五、不能从问题条件获取不等量关系，导致出现错误例7 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_______人.【错误解答】设参加这次活动的学生人数为x人，则15x900-300，解得x40，故参加这次活动的学生人数最多为39人，则本题应该填：39.【错因剖析】由于有的同学不能准确地从实际问题中获取不等量关系，建立恰当的一元一次不等式，因而出现错误.【正确解答】设参加这次活动的学生人数为x人，则15x≤900-300，解得x≤40，故参加这次活动的学生人数最多为40人，即本题应该填：40.【方法归纳】解答这类问题的关键在于，根据题意准确捕捉不等量关系，建立关于一元一次不等式，再求得符合问题的结论.不等式组x。

解一元一次不等式的错题剖析一元一次不等式的求解过程中，部分同学由于忽视了变形前后的同解性及不等式的基本性质，常会出现这样或那样的问题，现就几类常见的错误举例剖析如下，希望同学们能引以为鉴，防患于未然。

一、移项忘记变号致错例1 解不等式5x+1≤3x+7错解：移项，得5x+3x ≤7+1，合并同类项，得8x ≤8,解得x ≤1.剖析：错解在于对移项法则掌控不牢，和解方程一样，不等式中的项从不等式的一边移到另一边时，一定要改变符号。

正解：移项，的5x-3x ≤7-1.合并同类项，得2x ≤6.解得x ≤3二、违背不等式的基本性质致错例2 解不等式3x+4＜5x-2错解：移项，得3x-5x ＜-2-4. 合并同类项，得-2x ＜-6.解得x ＜3剖析：上述解法违背了不等式的基本性质3，不等式两边都除以同一分负数应改变不等号的方向.正解：x>3三、违背去括号法则致错例3 解不等式5x-2（8-x ）≥6x-3（4-x ）错解：去括号，得5x-16-x ≥6x-12-x.移项、合并同类项，得-x ≥4. 解得x ≤-4剖析：上述去括号有两点错误：1、一个数与多项式相乘，去括号时，应将这个数一括号内的每一项相乘；2、括号前面是负号，去括号时，括号内的每一项都要改变符号。

正解：去括号，得5x-16+2x ≥6x-12+3x移项、合并同类项，得-2x ≥4. 解得x ≤-2四、去分母时漏乘某些项致错例4 解不等式212x ＞+1.错解：去分母，得3（2x+1）＞2(x-1)+1.去括号、移项、合并同类项、得4x ＞-4. 解得x ＞-1剖析：错在去分母时、应将最简公分母乘以不等式的每一项.正解：去分母，得3（2x+1）＞2(x-1)+6.去括号、移项、合并同类项，得4x ＞1. 解得x ＞14. 五、忽视分数线的括号作用致错例5 解不等式12x -—213x -≤54x -—1.错解：去分母，得6x-1-8x+1≤3x-5-12.移项、合并同类项，得-5x ≤-17. 解得x ≥175.剖析：分数线除了表示除号（比号）外，当分子是多项式时，还起着括号的作用，错解正是由于忽视了这一点导致出现错误.正解：去分母，得6（x-1）-4(2x-1)≤3(X-5)-12.去括号、移项、合并同类项，得-5x ≤-25.解得：x ≥5六、性质混用致错例6 解不等式0.50.70.30.10.30.2-+-≥1. 错解：原不等式变形为10(0.50.7)100.3x ⨯-⨯-10(0.30.1)100.2x ⨯+⨯≥10⨯1 即573132x x -+-≥10.去分母、去括号、移项、合并同类项、得x ≥77剖析:不等式左边的两个分数的分子、分母均含有小数，为了简化运算，根据分数的基本性质，分子、分母同时扩大为原来的10倍，把他们化成了整数，这种变形是局部变形，与不等式右边无关.而解错却把分数的恒等变形误以为是不等式的同解变形，将不等式右边也扩大为原来的10倍，混浠了分数的基本性质和不等式的基本性质3，造成了错解。

例析解一元一次不等式过程中的一些易错点解一元一次不等式需要同学们具有一定的数学基础和方法技巧，因而同学们在解题过程中常常会出现形形色色的错误，为了帮助同学们走出这些误区，提高解题速度及正确率，现就常见的错误用一些例题剖析如下：一、去分母时，忽视乘以整式项例1、解不等式21x 321+-+＜x . 错解：去分母，得）（＜13)2(21+-+x x ， 即25--＜x ， 所以52＞x . 剖析：本例错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的常数项“1”. 正解：去分母，得）（＜13)2(26+-+x x ， 即75--＜x ， 所以57＞x . 二、去分母时，忽视分数线的括号作用例2、解不等式41x 232332+---＞x x 错解：去分母，得133123x 8++--x x ＞，即168＞x ，所以2＞x .剖析：去分母时，分数线具有括号的作用，而本题的解题过程中恰好忽视了这一要点.正解：去分母，得1)x 3)32(6)32(4+---（＞x x ， 即2723＞x ， 所以2327＞x . 三、去括号时，忽视括号前的负号例3、解不等式1)41(2)131(35≤+----x x 错解：去括号，得1421x 5≤+---x ，即13-≤x ， 所以31-≤x . 剖析：本例的错误之处有如下两个方面：（1）括号前面是负号，在去括号时没有将括号里的各项都变号；（2）一个数乘以一个多项式时，未将这个数与多项式中的各项都相乘.正解：去括号，得1823x 5≤-++-x ，即99-≤-x ，所以1≥x .四、移项时，忽视改变系数的符号例4、解不等式5x 476-≥-x错解：移项，得7546--≥+x x ，即1210-≥x ， 所以56-≥x . 剖析：解一元一次不等式中的移项和解一元一次方程中的移项是一样的——移项要改变符号！而本例正好是忽略了这一点.正解：移项，得7546+-≥-x x ，即22≥x ，所以1≥x .五、负数系数化为1时，忽视改变不等号的方向例5、解不等式41x 3532++＜x 错解：去分母，得1)3x 53)x 24++（＜（，去括号，得5x 15128++＜x移项并合并同类项，得77＜－x -，系数化为1，得1＜x .剖析：本题的错误之处是：如果系数是负数，那么系数为1时，不等号的方向应改变。

不等式（组）常见错解剖析河南师大附中 刘晨曦不等式（组）是初中数学的重要内容之一，是以后学习函数等知识的基础,因此学好这部分内容对以后的学习起着非常重要的作用. 但初学者，由于对其定义、性质、解法等理解不透，而导致许多错误．现就平时作业和检测中常出现的错误进行剖析，以提高同学们的解题能力.1 忽视因式为0例1 若a b >，则22____ac bc ．错解 因为20c >，且a b >，所以22ac bc >，故填＞.剖析 上面的解法错在忽视了0c =.当0c =时，22ac bc =.正解 因为20c ≥，且a b >，所以22ac bc ≥,故应填≥.2 忽视系数0a ≠例 2 若(1)20m m x ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．错解 由题意，得1m =，∴1m =±.故填1±.剖析 当1m =-时，10m +=，此时得到不等式2＞0. 一元一次不等式应满足的条件是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是1；③是不等式. 一元一次不等式的一般形式是：000ax b ax b a +>+<≠或（），在解题时切不可忽视0a ≠的条件. 正解 由题意，得1m =，且10m +≠，即1m =±且1m ≠-，∴1m =.故应填1.3 忽视移项要变号例3 解不等式61431x x +>-．错解 移项，得63114x x +>-+，合并同类项，得 913x >，系数化为1，得 139x >． 剖析 移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号.正解 移项，得63114x x ->--，合并同类项，得 315x >-，系数化为1，得 5x >-．4 忽视括号前的负号例4 解不等式()53216x x -->-.错解 去括号，得5636x x -->-，解得3x <.剖析 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号.去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.正解 去括号，得5636x x -+>-，解得9x <.5 忽视分数线的括号作用例5 解不等式125164x x +--≥． 错解 去分母，得2261512x x +--≥，移项，得2612215x x-≥-+，合并同类项，得425x-≥，系数化为1，得254x≤-．剖析分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号．上面的解法就错在忽视分数线的括号作用.正解去分母，得2(1)3(25)12x x+--≥，去括号，得2261512x x+-+≥，移项，得2612215x x-≥--，合并同类项，得45x-≥-，系数化为1，得54x≤．6 忽视分类讨论例 6 代数式1x-与2x-的值符号相同，则x的取值范围________．错解由题意，得1020xx->⎧⎨->⎩，解之，得2x>，故填2x>.剖析上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论.由题意知，符号相同，两代数式可以均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0进行探究.正解由题意，得10102020x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或，解之，得21x x><或，故应填21x x><或.7 忽视隐含条件例7 关于x 的不等式组()()()233113224x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，求a 的取值范围.错解 由（1）得8x >,由（2）得24x a <-,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故2413a -≤，解得114a ≥-. 剖析 上面的解法错在忽视隐含条件2412a ->而致错，当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，会导致未知数范围扩大，因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件.正解 由（1）得8x >,由（2）得24x a <-,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故122413a <-≤，解得11542a -≤<-. 8 用数轴表示解集时，忽视虚、实点例8 不等式组()()()523111317222x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴表示出来.错解 解不等式（1），得52x >，解不等式（2），得4x ≤，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，原不等式组的解集是如图1图1剖析 本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、实点.不等式的解集在数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点.正解 解不等式（1），得52x >，解不等式（2），得4x ≤，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图2，原不等式组的解集是.图29 忽视题中条件例9 有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?错解 设宿舍间数为x ，学生人数为420x +，由题意，得()420818x x +--<，解得5x >，∵x 是正整数 ∴ x = 6，7,8……答：至少有6间宿舍.剖析 错解的原因在于对题意不够理解，忽视题中的“一间宿舍不满也不空”这一条件.审清题意是解决这类问题的关键.正解 设宿舍间数为x ，学生人数为420x +，由题意，得()0420818x x <+--<，解得57x <<，∵x 是正整数 ∴6x =.答：有6间宿舍.。

“盘点”一元一次不等式的错误解一元一次不等式，是初中数学的重点内容之一，初学的同学，由于对其性质、解法理解不透，在解题中容易出现许多错误．现就平时作业和检测中常出现的错误，归纳如下：一、移项时不变号例1 解不等式6x + 11> 4x - 1．错解：移项，得6x + 4x> - 1+11，合并同类项，得 10x ＜10，系数化为1，得 x ＜1．剖析：对移项的法则掌握不牢，将原不等式右边的4x 移到左边，应写成- 4x ；左边的11移到右边，应写成- 11．正确：移项，得6x - 4x> - 1- 11，合并同类项，得2x>-12，系数化1得：6->x二.不等式性质3的错误使用例2. 解不等式：-+<+214x x错解：移项、合并同类项得：-<33x系数化1得：x <-1辨析：学生之所以弄错是在第二步，原因是忽视不等式的基本性质3，在不等式两边同乘以（除以）负数（或小于零的整式时）未改变不等号的方向致错。

正解：移项、合并同类项得：-<33x系数化1得：x >-1三、去括号时符号错误例3. 解不等式组：x x 2131--≥ 错解：去分母得：3216x x --≥() 去括号得：3226x x --≥移项、合并同类项得：x ≥8辨析：去掉括号时括号前面是“－”号，去掉括号时，括号内的各项都要变号.也是由于忽视所以致错.正解：去分母得：3216x x --≥()去括号得：3226x x -+≥移项、合并同类项得：x ≥4四、忽视了分数线的括号作用例4 解不等式61+y -452-y ≥1． 错解：去分母，得 2y +2 - 6y -15≥12，移项，得 2y - 6y ≥12 - 2 + 15，合并同类项，得 - 4y ≥25，系数化为1，得 y ≤425． 剖析：分数线具有“括号”作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号，在进行计算.正解：去分母，得 2（y + 1） - 3（2y - 5）≥12，去括号，得2y + 2 - 6y + 15≥12，移项，得 2y - 6y ≥12-2-15，合并同类项，得 - 4y ≥5，系数化为1，得y ≤45- 五、去分母时漏乘不含分母的项例5 解不等式22x +≥312-x - 2． 错解：去分母，得 3（2+ x ）≥2（2x - 1）- 2，去括号，得6 +3x ≥4x – 2－2，移项，得 3x - 4x ≥– 2－2－6，合并同类项，得 -x ≥- 10，系数化为1，得 x ≤10．剖析：去分母时，不等式两边应乘以最简公分母6，而右边的2却漏乘了6． 正解：去分母，得3（2+x ）≥2（2x - 1）- 12，去括号，得6+3x ≥4x – 2-12，移项，得 3x - 4x ≥– 2-12-6，合并同类项，得 -x ≥- 20，系数化为1，得 x ≤20．。

一元一次不等式错误类型分析在初中阶段，一元一次不等式（组）涉及的内容有：不等式及其性质，一元一次不等式（组）的解法等内容。

《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中提出：运用类比思想学习不等式的性质和一元一次不等式（组）及其解法。

通过实例以及解决实际问题的活动，体会不等式是解决是解决相关问题的有力工具，并对不等式模型有初步认识。

笔者查阅很多与一元一次不等式相关的文献，发现文献中对不等式的错误类型整理为数不少，对学生常见的错误进行的分析也较浅层次，而且基于实证研究的文献很少。

因此，笔者对276名学生进行了问卷调查，希望能结合文献找出学生在解一元一次不等式问题中的常见错误类型，以更好地了解学生的“数学现实”。

本文从同义词转换，不等号的判别，不等式的解与解集，不等式特殊解，含参不等式，解一元一次不等式（组）等方面展开调查研究，主要提出以下三个研究问题：1. 学生在一元一次不等式（组）问题中的常见错误类型有哪些？2. 这些错误类型的形成与困难分析.3.教师在课堂教学中可以有哪些改进方法？一、同义词转换表1 给出了学生同义词的整体表现该题考查的是学生对同义词的转换的掌握情况，对不等号的同义词笔者进行了如下的整理：>：大于，高于，超过<：小于，低于，不到，不满，不足，少于≥：不小于，不低于，不少于，最少为，以上（含），至少≤：不大于，不超过，不高于，不多于，最多，以下（含）≠:不相等经分析发现，学生对于不等式符号的同义词转换的正确率93.12%，错误率为6.88%。

可见学生对同义词的转换不存在什么大问题。

从答题错误的被试访谈中了解到，发生错误的主要原因有以下几点：1.粗心，没仔细读题，题目问“错误的是”，被试误认为“正确的是”。

2.不等号的同义词概念错误，“不足”是“<”；“不低于”是“≥”，被试会将“不低于”转化成它的相反含义时，理解成了“高于”，漏了“相等”的含义也包含在里面；“超过”是“>”，学生。

经典例题透析类型一：解一元一次不等式组1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。

解析：解不等式①，得x≥－；解不等式②，得x＜1。

所以不等式组的解集为－≤x＜1在数轴上表示不等式①②的解集如图。

总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。

有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

举一反三：【变式1】解不等式组：解析：解不等式①，得：解不等式②，得：在数轴上表示这两个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：【变式2】解不等式组：思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：（1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一：解不等式①，得：解不等式②，得：解不等式③，得：在数轴上表示这三个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：解法二：解不等式②，得：解不等式③，得：由与得：再与求公共解集得：.【变式3】解不等式组：解析：解不等式①得：x＞－2解不等式②得：x＜－7∴不等式组的解集为无解【变式4】解不等式：－1＜≤5思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。

解法1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8所以不等式组的解集为－1＜x≤8。

即原不等式的解集为－1＜x≤8解法2：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8。

所以原不等式的解集为－1＜x≤8总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2.【变式5】求不等式组的整数解。

思路点拨：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。

不等式（组）常见错解剖析 河南师大附中 刘晨曦不等式（组）是初中数学的重要内容之一，是以后学习函数等知识的基础,因此学好这部分内容对以后的学习起着非常重要的作用.现就平时作业和检测中常出现的错误进行剖析，以提高同学们的解题能力.1 忽视因式为0例1 若a b >，则22____ac bc ．错解 因为20c >，且a b >，所以22ac bc >，故填＞.剖析 上面的解法错在忽视了0c =.当0c =时，22ac bc =.正解 因为20c ≥，且a b >，所以22ac bc ≥,故应填≥. 2 忽视系数0a ≠例2 若(1)20mm x ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ． 错解 由题意，得1m =，∴1m =±.故填1±.剖析 当1m =-时，10m +=，此时得到不等式2＞0. 一元一次不等式应满足的条件是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是1；③是不等式. 一元一次不等式的一般形式是：000ax b ax b a +>+<≠或（），在解题时切不可忽视0a ≠的条件.正解 由题意，得1m =，且10m +≠，即1m =±且1m ≠-，∴1m =.故应填1. 3 忽视移项要变号例3 解不等式61431x x +>-．错解 移项，得63114x x +>-+，合并同类项，得 913x >，系数化为1，得 139x >． 剖析 移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号.正解 移项，得63114x x ->--，合并同类项，得 315x >-，系数化为1，得 5x >-．4 忽视括号前的负号例4 解不等式()53216x x -->-.错解 去括号，得5636x x -->-，解得3x <.剖析 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号.去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号. 正解 去括号，得5636x x -+>-，解得9x <.5 忽视分数线的括号作用例5 解不等式125164x x +--≥． 错解 去分母，得2261512x x +--≥，移项，得2612215x x -≥-+，合并同类项，得425x -≥，系数化为1，得 254x ≤-． 剖析 分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号．上面的解法就错在忽视分数线的括号作用.正解 去分母，得2(1)3(25)12x x +--≥，去括号，得2261512x x +-+≥，移项，得 2612215x x -≥--，合并同类项，得45x -≥-，系数化为1，得54x ≤． 6 忽视分类讨论例6 代数式1x -与2x -的值符号相同，则x 的取值范围________．错解 由题意，得1020x x ->⎧⎨->⎩，解之，得2x >，故填2x >.剖析 上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论.由题意知，符号相同，两代数式可以均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0进行探究.正解 由题意，得10102020x x x x ->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或，解之，得21x x ><或， 故应填21x x ><或.7 忽视隐含条件例7 关于x 的不等式组()()()233113224x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，求a 的取值范围. 错解 由（1）得8x >,由（2）得24x a <-,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故2413a -≤，解得114a ≥-. 剖析 上面的解法错在忽视隐含条件2412a ->而致错，当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，会导致未知数范围扩大，因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件.正解 由（1）得8x >,由（2）得24x a <-,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故122413a <-≤，解得11542a -≤<-. 8 用数轴表示解集时，忽视虚、实点例8 不等式组()()()523111317222x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴表示出来. 错解 解不等式（1），得52x >，解不等式（2），得4x ≤， 在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，原不等式组的解集是如图1图1剖析 本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、实点.不等式的解集在数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点.正解 解不等式（1），得52x >，解不等式（2），得4x ≤，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如下图，原不等式组的解集是.9 忽视题中条件例9 有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?错解 设宿舍间数为x ，学生人数为420x +，由题意，得()420818x x +--<，解得5x >，∵x 是正整数 ∴ x = 6，7,8……答：至少有6间宿舍.剖析 错解的原因在于对题意不够理解，忽视题中的“一间宿舍不满也不空”这一条件.审清题意是解决这类问题的关键.正解 设宿舍间数为x ，学生人数为420x +，由题意，得()0420818x x <+--<，解得57x <<，∵x 是正整数 ∴6x =.答：有6间宿舍.不等式（组）常见易错题型例1 若a b >，则22____ac bc ．例2 若(1)20m m x ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．例3 解不等式61431x x +>-．例4 解不等式()53216x x -->-.例5 解不等式125164x x +--≥．例6 代数式1x -与2x -的值符号相同，则x 的取值范围________．例7 关于x 的不等式组()()()233113224x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，求a 的取值范围.例8 不等式组()()()523111317222x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴表示出来.例9 有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?。

北京育才苑个性化教案教师姓名陆战学生姓名年级辅导科目数学上课时间课时课题名称《一元一次不等式和一元一次不等式组》易错题集解析教学及辅导过程选择题1．已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（）A．3﹣2a B．2a﹣3 C．1 D．﹣1考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。

分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论．解答：解：解不等式组得1＜a＜2，∴=|a﹣2|﹣|1﹣a|=﹣（a﹣2）﹣[﹣（1﹣a）]=3﹣2a．故选A．点评：此题主要考查了二次根式的性质，化简二次根式常用的性质：=|a|．2．（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1考点：解一元一次不等式组。

分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解答：解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选A．点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．3．（2009•恩施州）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3考点：解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可．解答：解：不等式组的解集为x＞3，所以有a≤3，故选C．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．4．（2006•梧州）若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≥2考点：解一元一次不等式组。

一元一次不等式错解例析解一元一次不等式虽然与解一元一次方程有许多相似的地方，但又着本质的区别，它需要一定的基础和方法技巧，因而对于初学者来说，由于种种原因，总会出现形形式式的错误，为了帮助同学们及时地走出误区，提高求解速度，现就笔者在多年的教学中，批阅作业时发现并积累出来的同学们的常见错误剖析如下：一、去分母时，漏乘整式项例1 解不等式：3+231.52x x -+≤ 错解 去分母，得3+2(2－3x)≤5(1+x)， 即11x≥2，所以x≥211. 剖析 本例错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解 去分母，得13+2(2－3x)≤5(1+x)，即11x≥12，所以12.11x ≥ 二、分母时，忽视分数线的括号作用例2 解不等式 .415329223+≥---x x x 错解 去分母，得 18x －2－36+2x≥15x+1, 即5x≥37，所以x≥375. 剖析 去分母时，分数线具有括号的作用，因此，这里正好忽视了这一点，正确的做法应在去括号时把分子视为一个整体用括号括起来.正解 去分母，得6(3x －2)－4(9－2x)≥3(5x+1)，即13x≥27，所以x≥2713. 三、去括号时，忽视括号前面的负号 例3 解不等式 3－5(15x －2)－4(－1+5x)＜0. 错解 去括号，得3－x －2－4+5x ＜0，即4x ＜3，所以x ＜34. 剖析 本例错解的原因在于一是括号前面是负号，在去括号时没有将括号里的各项都改变符号，二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式里的每一项都相乘. 正解 去括号，得3－x+10+4－20x ＜0，即－21x ＜－17，所以x ＞1721. 四、移项时，不改变符号例4 解不等式 7x －6＜4x －9.错解 移项，得7x +4x ＜－9－6，即11x ＜－15，所以x ＜－1511. 剖析 解一元一次不等式中移项和解一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，本例正是忽略了这一点.正解 移项，得7x －4x ＜－9+6，即3x ＜－3，所以x ＜－1.五、不等式两边同乘以或除以一个负数时，不改变不等号的方向例5 解不等式 3x －6＜1+7x.错解 移项，得3x －7x ＜1+6，即 －4x ＜7，所以x ＜－74. 剖析 将不等式－4x ＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解 移项，得3x －7x<1+6，即－4x ＜7，所以x ＞－74. 六、忽视对有关概念的理解例6 求不等式21(3x+4)－3≤7的非负整数解. 错解 整理，得3x≤16,所以x≤315，故其非负整数的解是1，2，3，4，5，6. 剖析 本例的解题过程并没有任何错误，错在对“非负整数”这一概念的理解，所谓“非负整数”是指大于或等于0的整数.正解 整理，得3x≤16，所以x≤315，故其非负整数的解是0，1，2，3，4，5. 上述数例告诉我们解不等式一定要认真分析题目的特征，灵活运用解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解.七、在数轴上表示解集时出现错误例7 解不等式：3(1－x )≥2(x+9)，并把它的解集在数轴上表示出来.错解 整理，得－5x ≥15，所以x ≤－3，在数轴上表示如图1所示.剖析 本题求得的解集并没错，问题出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心表示，而应用实心表示.正解 整理，得－5x ≥15，所以x ≤－3，在数轴上表示如图2所示.上述数例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结构特征，灵活运用解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解. 图1 图2 －3 －2 －1 0 －4。

主题：一元一次不等式解法复习一易错点归纳任务:一元一次不等式的解法作为中考的一个必考内容，但在复习中学生不重视,易错点不知道怎么表达,让学生清晰的认识到问题的所在，能够在一元一次不等式的解法中不失分。

面向对象：九年级学生
活动设计：
活动一：学生自己解一元一次不等式
1、3需紳 + 5—3；
2、5 ( x-2 ) +8＜6(x-1)+7
v—2 x I 4 (2019・攀枝花＞宁一宁＞一3.
3、4、
罰二
四人一组先互批作业，一起找出错的原因，进行归纳、小结；师生一起总结。

错因剖析：解一元一次不等式组,需要先求出每一个不等式的解,最后找出它们的公共部分•对不等式进行变形时, 一走要使用同解变形，不然就容易出错•本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质,在去分母时漏乘了中间的_ 项.易错点
5 :忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号,导致不等式方向出错
错因剖析：在利用不等式的性质解不等式时，如果不
等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子,应注意讨论含字母的式子的符号•本例中不等式两边同乘（或除以）的（l-2a）,在不确走取值符号的情况下进行约分,所以出错. 活动三、同桌互相出一题：解一元一次不等式（要求：必须出带有分母的），同桌互评。

第11章《一元一次不等式》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 不等式及其性质【考点解读】理解实数的运算法则，确定相关量的取值范围，然后用不等式来表示;要熟练掌握不等式的性质，特别注意当不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变.例1 下列说法不一定成立的是( )A.若a b >，则a c b c +>+B.若a c b c +>+，则a b >C.若a b >，则22ac bc >D.若22ac bc >，则a b >【反馈练习】1. (2018·南京期末)若x y >，则下列式子错误的是( )A.33x y ->-B.33x y > C.33x y +>+ D.33x y ->-2.下列不等式变形正确的是( )A.由a b >，得ac bc >B.由a b >，得22a b ->-C.由a b >，得a b -<-D.由a b >，得22a b -<-考点2 解一元一次不等式【考点解读】解一元一次不等式时，先认真分析不等式的特点，然后确定求解的步骤，在易错环节中要认真细致，紧扣变形依据.例2 解小等式: 31212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来.【反馈练习】3.解下列不等式:(1)123(2)2x x -≤+; (2)13(1)42x x +≥--.考点3 解一元一次方程组【考点解读】根据解一元一次不等式组的步骤，先求两个不等式的解集，然后借助数轴求得两个解集的公共部分.例3 (2017·南京)解不等式组: 2623(1)1x x x x -≤⎧⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③.请结合题意，完成本题的解答:(1)解不等式①，得 ，依据是 ；(2)解不等式③，得 ;(3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来:(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .分析:分别解不等式①③，再将不等式①②③的解集表示在数轴上，它们的公共部分即为不等式组的解集.4. 解不等式组:253(1)121035x x x +≤+⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，并把解集表示在数轴上.考点4 用一元一次不等式解决实际问题【考点解读】要明确列不等式解决实际问题的步骤与方法:理解题意，找出一个能表示实际问题意义的不等关系，然后设未知数，根据不等关系列出不等式，解这个不等式，检验并写出答案.例4 每年5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息如图.若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克的蛋白质?例5某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套.(1)该校购买了A ，B 型课桌椅共250套，付款53 000元，则A ，B 型课桌椅各买了多少套?(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A ，B 型课桌椅，现只有资金22 000元，则最多能购买A 型课桌椅多少套?5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个.(1)原计划募捐3 400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4 800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个?易错题辨析易错点1 符号意义理解不清导致错误例1 给出下列不等式:①2a a >;②210a +>; ③86≥;④20x ≥.其中成立的是( )A.②③B.②C.①②④D.②③④易错点2 对非负整数的概念理解不清导致错误例2 (2018·苏州期末)写出不等式3x ≤的所有非负整数解:x = .易错点3 忽略不等号的方向是否变化例3 若1a <，则下列各式中，错误的是( )A. 1a ->-B. 10a -<C. 30a +>D. 22a <易错点4 去分母时，忽略分数线的括号作用而出错例4 解不等式: 329251234x x x --+-≥.反馈练习1.若a b >，则下列不等式成立的是( )A. 22a b +<+B. 22a b -<-C. 22a b <D. 22a b -<-2.不等式组312114x xx -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是()3. 对于不等式组131722523(1)x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解为3,2,1x=---D.此不等式组的解集为52 2x-<≤4.不等式组210312123xx x+>⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的所有整数解是x=.5.满足不等式组122113xxx-⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数解为x=.探究与应用探究1 确定不等式(组)中的参数取值范围例1 若不等式组20x bx a-≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x≤≤，求不等式0ax b+<的解集.【举一反三】1.已知关于,x y的方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y<+<，求k的取值范围.2.若不等式组x a b x a b+<⎧⎨->⎩的解集是13x -<<，求不等式0ax b +<的解集.探究2 根据解集或整数解来确定系数的值或取值范围例 2 如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3x =，那么适合这个不等式组的整数,a b 的有序数对(,)a b 共有( )A. 17对B. 6 4对C. 72对D. 81对【举一反三】3. 已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 .4.已知不等式30x a -≤的正整数解为1,2,3x =，求a 的取值范围.探究3 求含有多个未知数的式子的最值例 3 已知,,a b c 是三个非负数，并且满足325a b c ++=，231a b c +-=，设37m a b c =+-，若x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值.【举一反三】5.已知,,x y z 均为非负数，且满足30350x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，求542u x y z =++的最大值和最小值.探究4 优惠方案的选择问题例4甲、乙两商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1 000元的电器，超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元的电器，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器才能获得最大的优惠?点拨:获得最大优惠是选择商场的前提，由于顾客购买电器金额不是具体的，因此应分类讨论解决问题.【举一反三】6.某商场响应“家电下乡”的惠农政策，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的数量是乙种电冰箱的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台?(2)若要求甲种电冰箱的数量不超过丙种电冰箱的数量，则有哪些购买方案?探究5 不空不满类型问题例5 学校为离家远的同学安排住宿，现有房间若干间.若每间住5人，则还有14人安排不下;若每间住7人，则最后一间房间里还余一些床位.学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的同学可能有多少人?【举一反三】7.将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放.问:至少有多少只鸡，多少个笼子?参考答案知识梳理不等号 不等关系 成立 解 一个 1 不等于0括号 系数化为1 元 不等式 同一个未知数 成立未知数的值 解集 公共部分重难点分类解析【反馈练习】1. D2. C3. (1)83x ≤(2)3x ≤ 4. 不等式组的解集为415x -≤<，表示在数轴上如图所示：5. 孔明应该买7个球拍.6. (1)原计划购买男款书包40个，女款书包20个.(2)女款书包最多能买40个.易错题辨析反馈练习1. D2.C3. B4. 0，15. 2-，1-，0，1探究与应用【举一反三】1. 40k -<<2. 12x >3. 32a -<≤-4. 912a ≤<5. 542u x y z =++的最大值为130，最小值为120.6. (1)至少购进乙种电冰箱14台.(2)有3种购买方案.方案一:甲种电冰箱购进28台，乙种电冰箱购进14台，丙种电冰箱购进38台;方案二:甲种电冰箱购进30台，乙种电冰箱购进15台，丙种电冰箱购进35台;方案三:甲种电冰箱购进32台，乙种电冰箱购进16台，丙种电冰箱购进32台.7. 至少有25只鸡，6个笼子。

课题：一元一次不等式的解法错误分析
授课教师：广州市东环中学杨波
教学目的1.掌握一元一次不等式的基本解法，能在数轴上表示解集
2.针对“易错题组”的训练，进一步完善解题技巧和策略
教学难点分析“易错题”，正确掌握解一元一次不等式的解法
知识重点完善解一元一次不等式的解题技巧和策略
教学过程教学方法和手段
回顾
纠错练习1.复习回顾
2. 知识回顾：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一
个，不等式的方向；
不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一
个，不等式的方向；
不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一
个，不等式的方向。

解一元一次不等式的基本步骤有：
，，，
，
3. 速答
(1) 2x > 3
(2) - 3x> 2
板书完整过程：
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
复习解一元一次不
等式基本步骤
复习不等式基本性
质，对比上题强调易
错点
易错点：性质3的应
用注意变号和分数
系数问题
ax>b变形为x>b/a
其他项移到另一边
合
并
同
类
项
把不等式含有未知数的
项合并为
系
数
化
1
不等式两边同时除
以未知数的系数a
自我检测
6.反馈检测，再接再厉：
反思我的得分：
错因：
在保证正确率基础
上限时测验，快速提
升解题技能。