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整式【学习内容】整式【学习目标】1．掌握整式的项、次数、常数项的概念。
2．由单项式与多项式归纳出整式的概念。
【学习重难点】1．掌握整式的项、次数、常数项的概念。
2．由单项式与多项式归纳出整式的概念。
【学习过程】一、自主学习1.长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是______________；2.某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生______________人；3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头______________个，脚______________只。
4．观察以下四个代数式，说说它们与前面所学的单项式有何区别。
(1)2(a＋b) (2)21＋x (3)a＋b (4)2a＋4b5.什么是多项式？什么是多项式的项？什么是常数项？请举例说明。
6.指出下列多项式的项和次数。
(1)3x－1＋3x2 (2)4x3＋2x－2y27.指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1 (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2二、合作探究1．已知代数式3x n -(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的值。
三、通关检测1.填空题：①几个单项式的_________，叫做_________。
②_________和_________统称整式。
③多项式2x 4-3x 5-5是_________次_________项式，最高次项的系数是_________，四次项的系数是_________，常数项是_________。
④多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是_________次_________项式，它的各项的次数是_________。
⑤把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2，-ab ，3xy ，a 2-2ab ，23n m -，1-22x ，13+m 单项式集合：{…}多项式集合：{…} 整式集合：{ …} 2.判断题：（对的画“√”，错的画“×”） ①263m-是整式。
冀教版七年级数学上册说课稿 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册第四单元《整式》是学生在学习了有理数、代数式等基础知识后的进一步拓展。
本节课的主要内容是让学生掌握整式的概念，理解整式的加减运算规则，并能够熟练地进行整式的计算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了有理数、代数式等基础知识，对于数学中的加减乘除运算也有一定的了解。
但部分学生在理解整式概念和进行整式运算时仍存在一定困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式的概念，理解整式的加减运算规则，能够熟练地进行整式的计算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的概念、整式的加减运算规则。
2.教学难点：整式的运算过程中，如何正确理解和运用相关规则。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的概念和运算规则。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示整式的运算过程，帮助学生直观理解。
3.小组讨论，让学生在合作交流中解决问题，提高学生的参与度。
4.运用例题讲解，让学生在实践中掌握整式的运算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和代数式知识，引出整式概念，激发学生学习兴趣。
2.讲解整式概念：讲解整式的定义，让学生明确整式的组成要素。
3.整式加减运算规则：引导学生通过实例分析，总结整式加减运算的规则。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生在实践中掌握整式运算方法。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调整式概念和运算规则。
6.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生应用能力。
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册的“整式”一节，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
这部分内容是初等数学中的基础，对于学生理解代数、函数等高级概念具有重要意义。
教材从简单的数和字母的组合入手，引导学生认识整式，并通过对整式的加减、乘除运算，让学生掌握整式的基本运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的运算和简单的代数概念有一定的了解。
但他们对整式的理解还较浅显，对于整式的运算规则还需要通过实例进行讲解和练习。
此外，学生的学习习惯和方法各有不同，需要教师在教学过程中进行引导和调整。
三. 教学目标1.让学生理解整式的概念，掌握整式的性质。
2.学会整式的加减、乘除运算，能够熟练进行整式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质。
2.整式的加减、乘除运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题自主学习和探索。
2.使用实例讲解，让学生通过具体的例子理解整式的概念和运算规则。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括整式的概念、性质和运算规则。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
3.准备课后习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解整式的概念和性质，让学生理解整式的基本含义。
3.操练（20分钟）让学生通过实际的例子，掌握整式的加减、乘除运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考整式的应用，例如在解决实际问题时如何运用整式。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式的运算练习，让学生课后巩固所学内容。
《整式》教案教学目标1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感.2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.3、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.教学重点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式.教学难点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式.教学方法尝试练习法，讨论法，归纳法.教学过程一、情境导入1、一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是__________；2、某校学生总数为x，其中男生人数占总数的35，该校男生人数为__________；3、一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是__________；4、小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)二、新课教学 请你根据上面式子的结构，看看能分成多少类？第一类：216b π、109x 、0.8(115%)a +、2a h单项式 第二类：ab -216b π、24abc -、2a +2b 多项式 引出概念：单项式、多项式、整式.单项式与多项式的区别：x 53、h a 2、ab 、722y x -、216b π、a 、—b 、1的次数和系数.2、多项式的项数和次数，练习：216b ab π-、2a +2b 、mn ab 2121-、2532232-+-b a b a 、b a ab -+23的项数和次数.注：1、单独一个非零数的次数是0.bab2、当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写.3、确定多项式的次数时，应注意先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和.4、单独一个数或一个字母也是单项式在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数.三、巩固练习：1、在代数式231a ，2243b a -，-ab ，)(1y x a +，)(21b a +，712+x 中， 单项式有________________，它们各自的系数分别为____________，多项式有______________________________.2、单项式的次数：字 母 字母的指数 指数和 次 数3x3 项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数 小结(1)这节课，你学到了什么？(2)整式是指什么？(3)单项式、多项式的次数是怎样求的？(4)如何给单项式、多项式起个名字？。
冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.1《整式》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后的进一步学习，整式作为代数的基本形式，在数学中占有重要的地位。
本节课主要介绍整式的概念、分类和基本运算，为学生以后学习函数、方程等高级代数知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于整式的理解和运用还需要通过具体的例子和练习来逐渐培养。
在学习过程中，学生需要通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握整式的相关概念和运算规律。
三. 教学目标1.了解整式的概念，能正确识别整式；2.掌握整式的分类，能准确判断各类整式；3.学会整式的基本运算，能熟练进行整式的加减乘除；4.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类；2.整式的基本运算方法和规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的相关知识；2.利用具体例子，让学生通过观察、操作、思考，总结整式的性质和运算规律；3.采用小组合作学习，让学生在交流中巩固知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示整式的概念、分类和运算；2.准备一些具体的例子，用于讲解和练习；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的有理数、实数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们知道有理数和实数的关系吗？整数和分数都属于有理数，那么整式和有理数有什么关系呢？”呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的概念、分类和运算，让学生初步了解整式的相关知识。
例如：整式的定义、整式的分类、整式的运算方法等。
操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生通过观察、操作、思考，总结整式的性质和运算规律。
例如：判断给定的代数式是否为整式，如果是，属于哪一类整式；进行整式的加减乘除运算等。
巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生在交流中巩固知识，提高能力。
6.1整式教学目标:1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；2．能判断一个代数式是否为单项式；3．会指出单项式的系数、单项式的次数。
教学过程设计请根据下列情境书写代数式：1．一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为______小时。
2．长方形的长为m，宽为n，则两个这样的长方形的面积是______。
教师出示幻灯片，学生思考，然后回答。
3．电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面形状是边长为a 米的正方形，包装箱的高为h米，那么它的体积是______米3。
4．x的立方的相反数是______。
数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式。
学习单项式的定义。
通过讨论，让学生体验获得数学知识的感受。
请同学们分析x-y，x+y是单项式吗？师生讨论，因为看作是和，所以不是单项式。
总结：单项式的分母不允许出现字母。
单项式中只能由乘法运算，不能有其他运算。
例1 下列各代数式是不是单项式？⑴；⑵；⑶；⑷。
一、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
比如，2mn中2是数字因数，所以，这个单项式的系数是2。
“1”省略不写。
π是数不是字母。
分数系数可以变形。
二、单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。
教师和学生共同探讨总结，学生复述。
学习单项式的次数的定义。
请同学们说出下列单项式的次数：学生回答，教师点评。
加深对次数的认识。
a的次数是0吗？学生讨论，教师点评。
当指数为1时省略，不是没有。
例2 请指出下列各单项式的系数和次数：⑴；⑵。
学生解答，教师点评，并给予鼓励．在此，应重点关注符号。
加深对系数、次数的理解。
1．什么是单项式？2．单项式的系数有哪些特殊的变化方式？3．没写指数的字母的指数是多少？学生总结，教师点评并给予鼓励。
整理单项式的有关概念。
1．请同学们做课后练习（P173）第1、2题。
2．作业：第1、2题。
3．复习巩固本节知识，并预习下一节。
学生解答，教师巡视。
巩固练习。
馈课堂检查：（小测试试卷）综合考查，学以致用。
冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.1《整式》是学生在学习了有理数、代数式等基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍了整式的概念、分类和运算法则，为学生今后学习更复杂的代数知识打下基础。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握整式的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数概念有一定的认识。
但部分学生在理解上还可能存在一定的困难，特别是对于整式的分类和运算法则。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行引导和帮助。
三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的分类。
2.掌握整式的运算法则，能够熟练进行整式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际问题，引发学生的兴趣，引导学生主动探究。
2.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示整式的概念、分类和运算法则。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用整式知识解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
例如，小红买了3个苹果和2个香蕉，一共花了9元。
问苹果和香蕉的单价分别是多少？2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和四则运算符组成的代数表达式。
根据变量的指数，整式可分为单项式和多项式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
例如，计算以下整式的值：2x^2 - 3x + 12(x - 1) + 3(x + 2)4.巩固（5分钟）让学生分组讨论，总结整式的运算法则。
4.1 整式第1课时教学目标：能够正确判断单项式、以及单项式的系数和次数等．重点单项式的系数、次数等概念．难点对单项式有关概念的理解．教学过程设计：创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：（1）任意一个偶数：；（2）任意一个奇数：；【答案】（1）2k（2）2k-1从上面的例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，是所得式子反应的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便.前面出现的91n，2k-1等，像这样用加减乘除乘方等符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.在代数式中乘号的书写方式：“.”或不写.代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．活动1：填空，观察所填式子的特点1）边长为x的正方形的周长是__________；2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；4）设n是一个数，则它的相反数是________．【答案】1）4x2）v t3）6a2a34）-n学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x 、vt 、6a2.a3.－n ，特点是都是数字或字母的乘积．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义： 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．分析式子4x 、vt 、6a2.a3.－n 得出：单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x 、vt 、6a2.a3.－n 的系数分别是4.1.6.1.－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x 、vt 、6a2.a3.－n 的次数分别是1.2.2.3.1）．活动2：根据对单项式的理解，解决下列问题．（1）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．装饰物所占的面积是______．（2）某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，男生人数为_______；（3）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是_______．学生活动设计：学生独立思考，分析第（1）个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4b ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为4b的一个圆的面积即216b；（2）中男生人数为53x ；（3）中这个长方体的体积是a2h ．教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．应用提高、拓展创新问题1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有___________册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________；（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________；（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．解：（1）12n，它的系数为12，次数是1；（2）ah12，它的系数是12，次数是2；（3）a h2，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1．例题讲解例1 用代数式表示，并指出它们的系数和次数.（1）某商店8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元？（2）某品牌汽车原价a元/辆，现按九折出售，如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少元？（3）一个长方体形状的零件，它的底面边长分别是a cm和b cm，高是h cm，这个零件的体积是多少立方厘米？解：（1）（1+25%）m，它的系数是1+25%，次数是1.（2）0.9ab，它的系数是0.9，次数是2.（3）abh，它的系数是1，次数是3.跟踪训练写出系数是﹣3，次数是5次，字母因数为a，b的三个代数式___________．【答案】﹣3ab4.﹣3a2b3.﹣3a3b2【解析】解：根据单项式系数的定义及次数的定义知，只要字母因数A.b的指数和是5，且ab的系数是﹣3的代数式均符合要求，例如﹣3ab4.﹣3a2b3.﹣3a3b2.﹣3a4b．故答案为：﹣3ab4.﹣3a2b3.﹣3a3b2．归纳小结、布置作业小结：单项式以及相关概念．作业：教材习题．。
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册的“整式”一节，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
这一节内容是初中数学的基础，对于学生理解代数、函数等后续知识具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握整式的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于简单的数学运算和概念有一定的理解。
但是，整式的概念和性质较为抽象，需要通过具体的例题和练习来加深理解。
此外，学生对于新知识的接受程度不同，部分学生可能需要更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解整式的概念和性质；2.掌握整式的运算方法；3.能够应用整式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质；2.整式的运算方法；3.整式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习，让学生理解和掌握整式的知识；通过小组合作，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题；2.准备教学PPT和板书；3.准备教学环境和教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的代数知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们已经学习了哪些代数知识？整数和分数在代数中有什么作用？”2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和性质。
通过PPT展示整式的定义、例子和相关性质，让学生初步了解整式。
3.操练（10分钟）让学生进行整式的运算练习。
给出一些简单的整式运算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过小组合作，让学生解决一些实际问题。
例如：“计算下列表达式的值：（x+2）（x-3）”、“已知a=3，b=4，求a²+b²的值”。
5.拓展（5分钟）引导学生思考整式在实际问题中的应用。
例如：“在购物时，如果商品的原价为a元，优惠了b元，那么优惠后的价格是多少？”6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识，教师进行点评和补充。
教学准备1. 教学目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
2. 教学重点/难点重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
3. 教学用具4. 标签教学过程情景链接：一个画家有6个棱长为a的正方体，他在地面上把他们摆成如图所示形状，然后他把露出的表面涂上颜色。
问题探究：你知道被涂上颜色的总面积是多少呢？回顾与思考：列代数式1、小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量_ _ ？2、某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱的宽和高都是acm，长是bcm那么六个这样的长方体的的体积是？3、一个两位数，各位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示______？4、为了保护环境，促进生态平衡，某地计划增加植树造林面积，如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了______多少公顷？5、在边长为a的正方体内，挖去一个底为b，高为½的三角形，则剩下部分的面积为_____ 多少？（课本122页）6、一个圆柱体地面半径是r,高时h，这个圆柱体的体积？是_______?表面积是_______ ？7、m的相反数是______？(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)活动1：观察与思考(1) 6mn (2) a2b (3)10y+x (4) 10%a (5) a 2-(6) πr2h 2πr2+2πrh (7) -m回答问题：1、从所含的运算来看，它们各自有什么特点？你来分一分，归归类。
4.1 整式第2课时多项式及整式学习目标：1.理解多项式、整式的概念；(重点）2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）学习重点：理解多项式、整式的概念.学习难点：会确定一个多项式的项数和次数.一、知识链接1.单项式有关的定义：（1）由____与_____（或___与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数.2.337a bxπ-的系数是__________；次数是______________.3.列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只.二、新知预习观察与思考观察“知识链接”3中的代数式，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？【自主归纳】自主学习1.由________相加组成的代数式叫做多项式；2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项， 多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数, 多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.三、自学自测1.多项式2325x x -+有_____项，它们是_______.其中常数项是________，它是一个___次 _____项式.2.多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为____________，次数为_______；3.多项式3n 4－2n 2＋1的次数为________，常数项为_________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：单项式、多项式、整式的识别例1：在代数式2a ＋b ，3xy 2，yx ，n ，－5，m －n 2，x 3中，整式的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【归纳总结】判断一个代数式是单项式、多项式、整式，要严格按照它们的定义来进行判断．合作探究(1)在单项式中只能含有乘法(包括乘方)和非0数作除数的除法运算．如－m 2n ，7s2等都是单项式；(2)分母中含有字母的代数式都不是整式；(3)多项式中必须含有加减运算．如m －n 2可以化为m 2－n2，所以像m －n 2之类的代数式也是多项式；(4)单项式、多项式都是整式，或者说，一个整式，不是单项式，就是多项式． 【针对训练】将代数式①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥21x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ，⑨－31x 2＋yz ，⑩14+x x填入适当的空格中（填序号）： 单项式：___________________________________________________； 多项式：___________________________________________________； 整式：_____________________________________________________.探究点2：确定多项式的项和次数例2： 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.（1）23x 2－3x ＋5；（2）a ＋b ＋c －d ； （3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.【归纳总结】（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项. 【针对训练】下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么? （1）34225x y x y -+； （2）22137622xy x y -+-.探究点3：根据多项式的概念求某些字母的值例3：已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.例4：若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋（n －1）x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值.【归纳总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 【针对训练】1.如果x n －(m －1)x ＋2为三次二项式，求m 2＋n 的值．2.已知关于x,y 的多项式2222ax bxy x x xy y ++--+不含二次项，求5a -8b 的值.探究点4：多项式的应用例5：如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？【归纳总结】用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序. 【针对训练】二、课堂小结内容相关概念1.由________相加组成的代数式叫做多项式；如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cmr=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14）.2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项， 多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数, 多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.1．下列式子中不是整式的是（ ）A .y x+3B .a21 C .0D .－5m2．多项式xy y x -+-321的项数与次数分别是（ ）A ．4，2B.4，1C.3，2D.3，13．一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）A ．都等于3B. 都小于3C.都不少于3D.都不大于34.下列关于23235253+-+-y x y x xy 的说法正确的是( )A. 2次项的系数3B. 四次三项式C. 最高次项是 322y x - D. 常数项是55.下列说法不正确的是（ ）A .－a b 2c 的系数是－1，次数是4B .13-xy是整式 C .6x 2－3x ＋1的项是6x 2，－3x ，1 D .22R R ππ+是三次三项式 6.下列多项式中，是四次三项式的是（ ）A .1－x 4B .x 2y 2－2x y 3＋3x yz 2C .x 4－3x 2y 2z ＋4D .2x －y ＋z 27.多项式－x 3y 3－3y 2＋1是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项系数是 ，常数项是 .8.若()3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______.9.多项式（521)3(2-++ab b a x y是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，当堂检测则x =______,y =______. 10.已知多项式:621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.当堂检测参考答案：1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.六 三 33x y - -1 18.2 -39.-5 310. 因为621653222+-+-+x xy y x m 是一个六次四项式，故2+m +2=6,解得m =2. 因为z y x m n -4332的次数与621653222+-+-+x xy y x m 的次数相同，即z y x m n -4332的次数为6，故3n +4-m +1=6,即3n +4-2+1=6,解得n =1.。
4．4整式一、教学目标知识与能力：1、了解整式的概念。
2、理解单项式的系数和次数，多项式的项、项的系数及多项式的次数等概念。
3、能确定单项式的次数、系数和多项式的次数。
过程与方法：1、经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展合理的推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点。
2、通过从数学角度提出问题并解决问题，发展应用意识、实践能力及创新精神。
情感态度价值观：通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯。
二、重点和难点重点：单项式、多项式的概念，准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、次数与系数。
难点：确定单项式的系数、次数，多项式的次数。
三、教学设计教师活动1、给出代数式：-3x, -3x+4,2a 2 , ab, a 2+3a-3,432xy , a 2+b 2+3, x-1要求学生按一定的规律进行分组。
2、学生在讨论中，教师深入学生中间巡视，听取学生解决问题的方法和建议，并适当地进行交流。
3、归纳讨论结果，提出单项式与多项式的概念。
4、解释单项式的系数与次数的概念，并由引例给予具体说学生活动1、分组讨论, 动手操作2、各组对于自己分组的理由进行阐述，说明组内各代数式具有的共同特点。
3、观察理解单项式与多项式的概念。
4、仔细观察例题，理解并掌握单项式的次数与系数的含说明1、创设情景，激发学生的求知欲望，引导学生主动探索与解决问题，引入新课。
2、通过学生自主学习，小组交流，培养学生合作互助的精神，鼓励学生探究问题的热情。
3、由具体到抽象，由特殊到一般，培养学生的逻辑思维能力。
4、通过观察寻求规律，强化练习，掌握知识，让学生进一明，教师再给出一组单项式，系数和次数。
设计表格让学生填写它们的系数和次数。
5、根据单项式的系数和次数的概念，结合多项式的概念，启发学生通过猜想，得到多项式中有关概念，并提出了整式的概念。
同时应用引例中的多项式给予进一步强化。
6、展示书本中练习做一做注意概念落实情况。
学习目标：1、理解单项式、多项式和整式的概念。
2、学会求一个单项式的系数和次数。
3、学会求一个多项式的项数和次数。
自主学习： 1、知识回顾（1）把或表示数的用运算符号连接而成的式子叫做代数式。
（2）在3，π-a ，m 2，2πR ，3ab，a=b 中，代数式有个。
2、 自主学习预习课本P122“大家谈谈”，完成第（3）题（3）只含有数与字母的代数式叫做单项式。
单独一个数或也是单项式。
单项式中的叫做这个单项式的系数，单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数。
预习课本P123“做一做”，完成第（4）题（4）几个叫做多项式，其中每一个 叫做多项式的项，不含字母的项叫做，一个多项式有几项就说这个多项式是 。
预习课本P124“做一做”，完成第（5）—（6）题 （5）一个多项式中，叫做这个多项式的次数。
（6）和统称整式。
探究一 单项式的概念例一 指出下列代数式中的单项式，并说出各单项式的系数和次数。
53a 2b ，-a ，st ，πx 3y 4，32，m 2-n【规律总结】：在理解单项式的概念时，应“三看”、“三注意”：（1）判断一个代数式是否为单项式时，看这个代数式是否是数字和字母乘积的形式，注意单独的一个数或字母也是单项式。
（2）求单项式的系数时，看单项式中的字母因数及其符号，注意没有数字因数的单项式其系数为1或-1。
（3）求单项式的次数时，看单项式中有哪几个字母，各字母的次数分别是多少。
注意没有字母因数的单项式其次数为0。
例2 已知多项式-9x 2a+1y 2-21x 3y 3+64yx 的次数是7 ，求a 的值。
【规律总结】：确定一个多项式的次数的方法为：（1）先求出每项的次数；（2）取这 些次数中最大的数，则这个数即为多项式的次数。
达标检测： 1、填表2、在下列代数式中：①7xy ；②3xy 2；③a ；④-a 2+a+5；⑤-1；⑥a-2.是单项式的是（填序号）。
七年级数学学科课时教案签批领导：签批日期：年月日使用日期：年月日课题整式课型新授主备教师课时第2课时本学期总课时使用教师教学目标1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.2.掌握多项式的次数、项数的概念,并能熟练说出多项式的项数和次数.教学重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.教学难点多项式的次数.教学过程设计内容及流程学生活动一、前置作业1.回答下列问题:(1)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.二、新知探究观察与思考：（1）观察上面得到的代数式与之前学过的单项式不同，（2）在上一课时的活动1中,我们还得到了像10y+x,10x+y,a2 - b这样的代数式,这些代数式有什么共同的特点?由单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.一个多项式由几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如2x - 3由2x 和 - 3组成,可以叫做二项多项式,这里的 - 3就是常数项;3x+5y+2z由3x,5y,2z组成,可以叫做三项多项式.归纳:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式,如2x - 3可以叫做一次二项式,3x+5y+2z可以叫做一次三项式.师:(进一步引导学生探究多项式次数的概念.)师:(在这一过程中教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢?如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话,我们是不是派个代表就行了?派谁当代表呢?引导学生说出以次数最高的项的次数作为代表.)三、典例例2写出多项式,并指出它们的项和次数.(1)目前,在地球上生存的动物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物约有万种.独学生:(可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.)独做2)如图所示的是城楼门口的形状,下部是长方形,上部是半圆形.它的面积是.(3)一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,这个三位数可表示为课堂练习：教材125页“做一做”例3如图所示的是由一个正方体和一个长方体组成的组合体.(1)请用代数式表示这个组合体的体积.(2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式,请你说出它是几次几项式.四、当堂检测（10分）1.下列多项式中,是二次三项式的为 ()A.a+bB.3a+4ab2+5bC.a2+2a+1D.a3+b32.代数式(x2+y2) ()A.是单项式B.是整式C.既不是单项式也不是多项式D.不是多项式3.多项式4x - 5有项,次数为;a2 - ab2+b2有项,次数为.4.若多项式2x m+3与ax3+2x2+x - 1是同次的,则m=.5.如图所示的是一个长方形园子的示意图,长方形的长为x,宽为y,里面有两个半圆形的花池,阴影部分是草坪,求草坪的面积是多少.它是多项式吗?它的次数是多少?6.下列判断正确的是()A.与都是单项式B.整式包括单项式与多项式C.单项式与多项式是整式,但不是代数式D.如果多项式a2+b2的值不为0,那么ab的值一定不为07.按某种标准把多项式分类,4x2 - 4与a3b+2ab2属于同一类,则下列多项式也属于此类的是() 交流讲解独做A. - x5+y4B.3x3+x - 1C.2ab+cd+1D.a4+3a3+3ab2+b28.一个只含字母y的二次三项式,它的二次项系数是 - 1,一次项系数是2,常数项是,这个二次三项式是.【能力提升】9.(1)已知单项式 - x4y3的次数与多项式a2+8x m+1b+a2b2的次数相同,求m的值;(2)若关于x,y的多项式2x2+(k - 2)xy - 3y2+x - 1不含xy项,求k3+1的值.【拓展探究】10.一个五次多项式,它的任何一项的次数都()A.小于5B.等于5C.不小于5D.不大于511.已知多项式a4+ab2 - a m+1b - 6是六次四项式,单项式2x5 - m y n的次数与多项式的次数相同,求m2+n2的值.12.长方形壁画的长为a cm,宽为b cm,现要在其四周镶上宽为5 cm的彩条,如图所示,至少需多长的彩条才能镶完?并说明你所列式子是否为整式,若是整式,则判断它是单项式还是多项式.板书设计布置作业练习册跟踪训练教后反思。
