冀教版七年级上册数学：110 有理数的乘方》(1)

七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

推导：设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么a^2*a^4=*=a*a*a*a*a*a=a^6=a^所以代入:a^m*a^n=a^用字母表示为:a^m·a^n=a^或a^m÷a^n=a^1)15^2×15^3;2)3^2×3^4×3^8;3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^901)15^2×15^3=15^=15^52)3^2×3^4×3^8=3^=3^143)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^=5^4095[1]正整数指数幂法则a^k=a*a*....*a，其中k∈N*负整数指数幂法则a^=1/，其中a≠0,k∈N*推导:a^=a^=/=1/[2]正分数指数幂法则a^=，其中n≠0，m/n>0，m,n∈N*负分数指数幂法则a^[-]=，其中，a^m≠0，m/n>0，n≠0，m,n∈N*分数指数幂时，当n=2k,k∈N*，且a^m<0时，则该数在实数范围内无意义特别地，0的非正数指数幂没有意义平方差两数和乘两数差等于它们的平方差。

用字母表示为:=a^2-b^2幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为:^n=a^特别指出:a^m^n=a^。

第15课时 第2章第7节 有理数的乘方（1）【学习目标】1、理解乘方的意义，会进行有理数乘方运算。

2、在学习有理数乘方法则的过程中，体会“特殊到一般”的数学思想。

【活动方案】活动一 问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？活动二 乘方的有关概念1.试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2.你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．3.归纳：一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．4. 思考：（1）．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？（2）．23和32的意义相同吗？（3）．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？（4）．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 活动三 实践应用1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4．2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6．3. 口答（1）(－5)3； （2）(－12 )5； （3）(－13)4； （4）－53； （5）0.14； （6）18．4．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？[检测反馈]1、（-3）4表示 （ ）A.4个（-3）相乘的积B. -3乘4的积C.3个(-4) 相乘的积D. 4个（-3）相加的积2、关于式子（-3）4，正确的说法是 （ ）A.（-3）是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（-3）是底数，4是指数3、 求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做4、 3)2(-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是5、32-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是6、把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)=2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121= 7、 把下列各式写成乘法运算的形式：34 = ，43=（－1）4= ，3)32(-=8、思考：（-2）3与 –23的意义相同么？为什么？9、计算：=-4)1( ，=-3)1( ，=-4)2( ，－24=（1）（-1 ）10，（-1）7，（-21）4，（-21）5是正数还是负数？ （2）负数的幂的符号如何确定？【巩固提升】1、()20063-是 ( )A.负数B.正数C.非负数D.以上都不对2、计算()20082007)1(1-+-的值是 ( )A.0B.-1C.1D.23、 下列各式中，不相等的是 ( )A 、(－3)2和－32B 、(－3)2和32C 、(－2)3和－23D 、|－2|3和|－23|4、任何一个数的偶次幂都是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、一根一米长的绳子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子的长度为 ( ) A.3)21(米 B.5)21(米 C. 6)21(米 D. 12)21(米6、如果n 为正整数,则=-n 2)1( ; 如果n 为非负整数,则12)1(+-n = .7、一个数的平方等于49 ，这个数是 。

教学准备1. 教学目标知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。

2. 教学重点/难点教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。

教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。

3. 教学用具电脑多媒体。

4. 标签教学过程（出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这份神奇走进数学课堂。

要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。

板书课题电脑展示学习目标请大家认真自读课本71-72页,思考下列问题:约六分钟后同桌或前后桌同学围绕疑难问题讨论交流,比谁的自学能力强,自学效率高。

电脑展示:1.了解有理数乘方的概念；2.理解幂,指数,底数；3.一个数本身可以看作这个数本身的次方.4. (-a)n与 -an 一样吗?为什么?电脑展示:1.把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数(-3)×(-3)×(-3)×(-3)-2×2×2×2×2×2×22.你自己能找到同样的例子吗?3.计算:(–2)³ (–)³-26电脑展示:完成下列计算:2² 2³ 24 25(-2)² (-2)³（-2）4（-2）5观察计算结果想一想:正数幂的符号与指数有何关系?负数幂的符号与指数有何关系?1. 回顾课前问题2. 电脑展示细胞分裂过程,要求学生按要求计算,并揭示为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂?请大家谈谈学完这节课的收获与困惑。

冀教版七年级数学上册《1.10有理数的乘方》同步测试题及答案一、选择题1．对乘积()()()()3333-⨯-⨯-⨯-记法正确的是（ ）A ．43-B ．()43-C ．()43-+D ．()43-- 2．23222333m n ⨯⨯+++个个＝（ ） A ．23n m B ．23m n C ．33m n D ．23m n 3．对于式子()32-，下列说法错误的是（ ）A ．表示3个2相乘B ．指数是3C ．底数是2-D ．幂为8- 4．()62-表示（ ）A ．6个2-相乘的积B ．2-乘以6的积C ．2-个6相乘的积D ．6与2-相乘的积5．下列各式成立的是（ ）A ．2332=⨯B ．2525-=C ．31126⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．比较2(2)-和22-，下列说法正确的是（ ）A ．它们底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．22(2)2->-D ．22(2)2-=- 7．下列各数为负数的是（ ）A ．2-B ．22-C ．()22-D ．()2--8．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．3(2)和2(3)B ．23-和2(3)C ．33-和3(3)-D ．332-⨯和3(32)-⨯9．将 ()22313333----，，，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A ．()22313333-<-<-<- B ．()23213333-<-<-<-C ．()22313333-<-<-<-D ．()22313333-<-<-<- 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代 我们就用数学模型2n 来表示即；122= 224= 328= 4216= 5232= … 请你推算20242的个位数字是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．8二、填空题 11．在()42-中，指数是 ，底数是 ．12．()991-= ．13．平方得1625的数是 ；立方等于本身的数是 ． 14．已知x ，y 为有理数且满足21302x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则y x = ． 15．一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的 ．三、解答题16．计算：(1)()62-．(2)()510-．(3)()30.1-． (4)432⎛⎫- ⎪⎝⎭． (5)()52--．(6)43-． (7)343⎛⎫- ⎪⎝⎭． (8)40.2-． (9)4112⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 17．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成 个细胞；(2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成 个细胞；(3)这样的一个细胞经过n （n 为正整数）次分裂后可分裂成 个细胞． 18．阅读理解：根据乘方的意义，可得：23522(22)(222)2⨯=⨯⨯⨯⨯=．请你试一试，完成以下题目：(1)34()()a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ；(2)归纳、概括：m n a a ⋅= ；(3)如果 4=m x ，25n x =运用以上的结论，计算：m n x += ．19．【概念学习】规定：若求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如222÷÷ ()()()()4444-÷-÷-÷- 我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()4444-÷-÷-÷-记作()4-④，读作“4-的圈4次方”．一般的，我们把记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】 （1）直接写出计算结果2=③________，()4-=④ ________，12⎛⎫= -⎪⎝⎭④________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算211112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭④ （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：3=⑤________，()5-=⑧________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩________． （3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是________．参考答案1．B2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．C9．A10．A 11．42-12．1-13．45±1，1-和014．18-/0.125-15．1 1616．(1)64 (2)100000-(3)0.001-(4)81 16(5)32(6)81-(7)64 27 -(8)0.0016-(9)81 16 -17．(1)4(2)32(3)2n 18．(1)7a (2)m na+ (3)1001 21164（2）313⎛⎫⎪⎝⎭,615⎛⎫-⎪⎝⎭,()82-（3）21na-⎛⎫⎪⎝⎭19．（1）。

《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《有理数的乘方》的学习，使学生掌握乘方的概念、性质及运算法则，能够正确计算乘方运算，并能够解决与乘方相关的实际问题。

同时，通过作业练习，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容本课作业主要包括以下几个部分：1. 基础概念题：包含乘方的定义、乘方的符号规则及有理数乘方的基本性质等，以填空题、选择题等形式出现，帮助学生巩固乘方的基本概念。

2. 运算题：通过简单的乘方计算题目，要求学生熟练掌握正数、负数乘方的运算法则。

设计如“(-3)^2 + 4^3”的计算题，用以加强学生运用能力。

3. 应用题：设计实际生活中的乘方问题，如“计算树木的树冠面积”等题目，引导学生将所学知识应用于实际生活中。

4. 拓展题：提供一些复杂的乘方问题，如带有根号的乘方计算，帮助学生提升综合解题能力。

三、作业要求针对上述内容，对本次作业提出以下要求：1. 学生需独立完成作业，不能抄袭或作弊。

对于计算题和应用题，应写出清晰的解题步骤和答案。

2. 学生在解答过程中应理解并运用乘方的概念和运算法则，确保答案的准确性。

3. 对于拓展题，学生应尝试多种方法进行解答，并总结出最佳解题策略。

4. 作业需在规定时间内完成并按时提交。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 正确性：学生答案的准确性及对乘方概念的理解程度。

2. 完整性：学生解答过程是否完整，是否有清晰的解题思路。

3. 创新性：学生在解答拓展题时是否能够提出新颖的解题思路和方法。

4. 准时性：学生是否在规定时间内完成作业并按时提交。

五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行批改，及时指出学生在解答过程中出现的问题及错误。

2. 针对学生在作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导。

3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

4. 教师将根据学生的作业情况调整教学计划，以便更好地满足学生的学习需求。

冀教版七年级数学上册1.10有理数的乘方教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册 1.10“有理数的乘方”是学生在学习了有理数的加减乘除、乘方等概念后的进一步学习。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，理解有理数乘方的意义，能够运用有理数的乘方解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握有理数乘方的运算方法和规律。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于有理数的乘方，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算既涉及到乘法运算，又涉及到指数的理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解乘方的意义，通过实例让学生感受乘方运算的应用。

三. 教学目标1.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算方法。

2.能够运用有理数的乘方解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算方法和规律。

2.教学难点：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算方法。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解有理数乘方的概念和运算方法，让学生理解并掌握乘方运算。

2.案例分析法：通过实例分析，让学生感受乘方运算的应用。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对乘方运算的掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作有关有理数乘方的课件，以便进行课堂教学。

2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：有理数的乘方。

例如，小红买了3个苹果，每个苹果的重量是200克，请问小红一共买了多少克的苹果？引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解有理数乘方的概念和运算方法。

例如，有理数的乘方表示为a^n，其中a 是有理数，n是正整数。

引导学生理解乘方的意义，通过实例让学生感受乘方运算的应用。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数乘方的运算练习。

冀教版七年级数学上册目录七年级数学教材具有鲜明的特色。

那教材目录内容是什么呢?小编整理了关于冀教版七年级数学上册目录，希望对大家有帮助!冀教版七年级数学上册课本目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴1.3 绝对值与相反数1.4 有理数的大小1.5 有理数的加法1.6 有理数的减法1.7 有理数的加减混合运算1.8 有理数的乘法1.9 有理数的除法1.10 有理数的乘方1.11 有理数的混合运算1.12 计算器的使用第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线2.3 线段长短的比较2.4 线段的和与差2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差2.8 平面图形的旋转第三章代数式3.1 用字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值第四章整式的加减4.1 整式4.2 合并同类项4.3 去括号4.4 整式的加减第五章一元一次方程5.1一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 解一元一次方程5.4 一元一次方程的应用七年级数学复习题一、选择题1、线段AB上有点C，点C使AC:CB=2:3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是( )A 6; B 8; C 10;D 122、下列各对数中，数值相等的是( )77223223A -2与(-2) B -3与(-3) C -3×2与-3×2 D ―(―3)与―(―2)3、在-5，-1，-3.5，-0.01，-2，-212各数中，最大的数是( ) 101A -12 B - C -0.01 D -5 104、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是( )A 0B -1C 1D 0或15、如图，线段AD=90cm，B、C是这条线段上两点，AC=70cm，且CD=1BC，则AB的长是( ) 3A、20cm.B、15cm.C、10cm.D、8cm .6、计算：(-2)+(-2)的是( )100100A 2 B -1 C -2 D -27、如图，∠BOC=2∠AOB，OP平分∠AOB，已知∠AOP=12º，则∠POC=( )A、60º.B、72º.C、78º.D、84º.8、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的(小于平角)角的度数是( )A 120B 105C 100D 909、下列代数式中，值一定是正数的是( ) οοοο100101A.xB.|-x+1|C.(-x)+2D.-x+1110、已知线段AB，反向延长AB到C，使AC=BC，D为AC中点，若CD=2cm，则AB等于( ) 3A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm二、填空题11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为;地下第一层记作 ;数-2的实际意义为，数+9的实际意义为。

《有理数的乘方》教学设计一、教材分析《有理数的乘方》这节课选自新冀教版《数学》七年级上册第一章第八节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强等特点。

我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。

因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。

二、学情分析从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移;二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。

对于2)3(-与23-这类型运算易混淆。

因此本堂课的难点为：有理数乘方运算的符号法则。

三、教学目标知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。

情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。

四、课堂结构设计数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。

因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程：五、教学媒体设计本堂课在媒体设计上是运用多媒体进行辅助教学，目的是创设情景，使课堂生动、形象又直观，激发学生学习的兴趣，调动了学生积极性，培养学生观察、分析问题和归纳的能力。

章节测试题1.【答题】若a＝-2×32，b＝（-2×3）2，c＝-（2×3）2，则下列大小关系正确的是（）A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. b＞a＞cD. c＞a＞b【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】根据有理数的计算法则：a=-2×9=-18；b=36；c=-36，则b＞a＞c．2.【答题】计算：（-1）2018＋（-1）2017＝______．【答案】0【分析】本题考查了有理数的乘方，注意“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”是解题关键．根据“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”进行计算即可得解．【解答】（-1）2018＋（-1）2017＝1-1=0．故答案为0．3.【答题】一个负数的平方等于121，则这个负数是______．【答案】-11【分析】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．根据有理数的乘方，即可解答．【解答】∵（-11）2=121，∴这个负数是-11，故答案为-11．4.【答题】有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…，则第100组的三个数的和为______．【答案】1010100【分析】本题考查式子的规律以及有理数的乘方.每一组都是三个数，第一个数代表组数，第二个数是第一个数的平方，第三个数是第一个数的立方；由此规律求得第100组的三个数为（100，1002，1003）．【解答】由①（1，1，1）⇒（1，12，13），②（2，4，8）⇒（2，22，23），③（3，9，27）⇒（3，32，33），④（4，16，64）⇒（4，42，43），…因此第100组的三个数为（100，1002，1003）⇒（100，10000，1000000）；100+10000+1000000=1010100．故第100组的三个数的和1010100．故答案为1010100．5.【题文】某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．（1）这批药共有多少箱？（2）这批药共有多少片？【答案】（1）这批药共有104箱；（2）这批药共有108片.【分析】本题考查了有理数的乘方的定义，熟记概念是解题的关键．（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；（2）用箱数乘以瓶数和片数，然后进行计算即可得解．【解答】（1）10×10×10×10＝104（箱）．答：这批药共有104箱．（2）10×10×10×10×100×100＝108（片）．答：这批药共有108片．6.【题文】水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素）．（1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表（其中n为正整数）：（2）假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？【答案】（1）23，210，2n；（2）按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦.【分析】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键．（1）根据有理数乘方的定义填写即可；（2）根据（1）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可．【解答】（1）表中依次填入23，210，2n．（2）根据题意，得10×2n＝1280，解得n＝7，7×5＝35（天）．答：按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦．7.【答题】如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么式子m2015＋2016n＋c2017的值为______．【答案】0【分析】本题考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可．【解答】根据a是最大的负整数，可得a=-1，b是绝对值最小的有理数，可得b=0，c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，∴代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0．故答案为0．8.【题文】观察下列三行数：-3，9，-27，81，-243，…．-5，7，-29，79，-245，…．-1，3，-9，27，-81，…．（1）第一行数是按什么规律排列的？（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？（3）分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．【答案】（1）（-1）n×3n；（2）（-1）n×3n-2；（3）1699.【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意得出第1行数的规律及第2行、第3行数与第1行数间的关系是解题的关键．（1）由题意知第1行第n个数为（-3）n；（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以；（3）求出每行第6个数，相加可得．【解答】（1）-3＝（-1）1×31，9＝（-1）2×32，-27＝（-1）3×33，81＝（-1）4×34，…，第n（n为正整数）个数为（-1）n×3n．（2）第二行数是由第一行数中相应位置的数加上-2得到的，即第二行数中的第n（n 为正整数）个数为（-1）n×3n-2．第三行数是由第一行数中相应位置的数乘得到的，即第三行数中的第n（n为正整数）个数为×（-1）n×3n，即（-1）n×3n-1．（3）第一行数的第6个数为（-1）6×36＝36，第二行数的第6个数为（-1）6×36-2＝36-2，第三行数的第6个数为×（-1）6×36＝35，这三个数的和为36＋36-2＋35＝1699．9.【答题】对于（-2）4与-24，下列说法正确的是（）A. 它们的意义相同B. 它的结果相等C. 它的意义不同，结果相等D. 它的意义不同，结果不等【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方．【解答】的底数是﹣2，指数是4，结果是16；的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．选D.10.【答题】下列各组数中，互为相反数的是（）A. -（-1）与1B. （-1）2与1C. 与1D. -12与1【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方和相反数的定义.【解答】选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（-1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，-12与1是相反数，选项正确．故答案选D．11.【答题】有理数（-1）2，（-1）3，-12，|-1|，，中，其中等于1的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键．先计算每个数，再进行判断即可．【解答】，，，，，，∴等于1的数一共有4个，选B．12.【答题】下列各式中的大小关系成立的是（）A. -23＞-32B. -π＞-3.14C. -＞-3D. -＞-2【答案】A【分析】本题考查了有理数大小比较，利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】A.-23=-8，-32=-9，由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-23＞-32，故A符合题意；B.由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-π＜-3.14，故B不符合题意；C.两个负数比较大小，绝对值大数反而小，得-＜-3，故C不符合题意；D.由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-|-3|＜-2，故D不符合题意；选A．13.【答题】已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A. ﹣6B. 6C. ﹣9D. 9【答案】D【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．【解答】∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=-3．∴原式=（-3）2=9．选D．14.【答题】计算的值是（）A. B. C. ±2 D. 0【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】（−1）2n+（−1）2n+1=1+（−1）=0．选D．15.【答题】为求1＋2＋22＋23＋…＋22008值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S-S=22009-1，∴1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009-1.仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是（）A. 32015-1B. 32014-1C.D.【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方以及新定义运算.【解答】设S=1+3+32+33+...+32014，则3S=3+32+33+ (32015)∴3S﹣S=32015﹣1，解得S=（32015﹣1），则1+3+32+33+…+32014=．选C．16.【答题】计算：=______．【答案】【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．先计算乘方，再计算除法即可得解．【解答】=1÷（-27）=-．17.【答题】比较大小：32______23．【答案】＞【分析】先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可．【解答】∵32=9，23=8，9＞8，∴32＞23．故答案为＞．18.【答题】计算：=______.【答案】【分析】本题考查有理数的乘方运算.【解答】原式==-．19.【答题】已知（a+5）2+︱b-3︱=0，则a b=______．【答案】-125【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【解答】根据题意得，a+5=0，b﹣3=0，解得a=﹣5，b=3，∴，a b=（﹣5）3=﹣125．故答案为﹣125．20.【答题】观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011=______．【答案】10062【分析】本题考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n-1=n2的规律，令2011=2n-1，即可求得结论．【解答】观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+…+2n-1=n2，∴2011=2n-1，∴n=（2011+1）÷2=1006，故答案为10062．。