《幂函数》说课稿[精编文档]

幂函数教学教法分析●三维目标1．知识与技能(1)理解幂函数的概念，会画幂函数的图象；(2)结合几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和简单性质．2．过程与方法(1)类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质．引导学生通过观察、归纳、抽象、概括幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．能运用幂函数概念解决简单的问题；(2)使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；(2)进一步渗透数形结合与类比的思想方法；(3)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．●重点难点重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质．难点：从幂函数的图象中概括其性质．重难点的突破：以学生熟知的函数y＝x，y＝x2，y＝1x ，y＝x3，y＝x12为切入点，类比指数函数及对数函数的概念得出幂函数的概念．通过学生自主作图，并观察五个具体的幂函数的图象，经小组讨论并结合多媒体的直观演示，师生共同总结出函数y＝xα的图象特征.课前自主导学知识1幂函数的概念【问题导思】1．函数y ＝2x 与y ＝x 2有何不同？【提示】 在函数y ＝2x 中，常数2为底数，自变量x 为指数，故为指数函数；而在函数y ＝x 2中，自变量x 为底数，常数2为指数，故为幂函数．2．函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1及y ＝x 12解析式有何共同特征？【提示】 指数为常数；底数是自变量，自变量的系数为1；幂x α的系数为1；只有1项．一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．知识2幂函数的图象及性质【问题导思】在同一平面直角坐标系中，幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x \f(1,2)，y ＝x －1的图象如图.1．它们的图象都过同一定点吗？ 【提示】 是的，都过定点(1,1)．2．上述五个函数，在(0，＋∞)内是增函数的是哪几个？是减函数的呢？ 【提示】 在(0，＋∞)内是增函数的有：y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12.在(0，＋∞)内是减函数的有：y ＝x －1.3．上述5个函数的图象关于原点对称，是奇函数的有哪几个？图象关于y 轴对称，是偶函数的呢？【提示】 图象关于原点对称是奇函数的有：y ＝x ，y ＝x 3，y ＝x －1；图象关于y 轴对称，为偶函数的是y ＝x 2.幂函数的性质幂函数y ＝xy ＝x 2y ＝x 3y ＝x 12y ＝x －1定义域R R R [0，＋∞) {x |x ≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y |y ≠0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上是增函数在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0]上是减函数在R 上是增函数在[0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是减函数公共点(1,1)课堂互动探究类型1幂函数的概念已知函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．【思路探究】 已知函数――→对照y ＝x α――→列方程(组)求m ，n 【自主解答】 ∵函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2＋2n －3是幂函数，由幂函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝12n －3＝0，解得m ＝－3或1，n ＝32.1．判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α(α为常数)的形式．反之，若一个函数具有这种形式，则该函数必为幂函数．2．判断函数解析式以根式形式给出的函数是否为幂函数，要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(9,3)，则f (100)＝________. 【解析】 由题意可知f (9)＝3，即9α＝3，∴α＝12，∴f (x )＝x 12，∴f (100)＝10012＝10.【答案】 10类型2幂函数的图象已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图2－3－1所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b图2－3－1 【思路探究】利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质结合所给图象分析判断a ，b ，c 的大小关系【自主解答】 由幂函数的图象特征知，c <0，a >0，b >0.由幂函数的性质知，当x >1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a >b . 综上所述，可知c <b <a . 【答案】 A1．本题也可采用特殊值法，如取x ＝2，结合图象可知2a >2b >2c ，又函数y ＝2x 在R 上是增函数，于是a >b >c .2．对于函数y ＝x α⎝⎛⎭⎫α＝±1，12，2，3而言，其图象有以下特点： (1)恒过点(1,1)，且不过第四象限．(2)当α＞0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上都是增函数；当α＜0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上都是减函数．(3)在第一象限内，直线x ＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 12的图象经过的“卦限”是( )A ．④⑦B ．④⑧C ．③⑧D ．①⑤【解析】 ∵x －x ＝x (x －1)，当0<x <1时，x －x <0， 即x <x <1，∴幂函数y ＝x 12的图象经过“卦限①”；当x >1时，x －x >0，即x >x >1，∴幂函数y ＝x 12的图象经过“卦限⑤”．【答案】 D类型3幂函数的性质及应用比较下列各组数的大小：(1)3－52和3.1－52；(2)－8－78和－⎝⎛⎭⎫1978； (3)⎝⎛⎭⎫－23－23和⎝⎛⎭⎫－π6－23； (4)4.125，3.8－23和(－1.9)－35.【思路探究】 幂的结构―――――――――――――――→借助幂函数的单调性或中间量幂的大小. 【自主解答】 (1)函数y ＝x －52在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.1，所以3－52>3.1－52.(2)－8－78＝－⎝⎛⎭⎫1878，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数， 又18>19，则⎝⎛⎭⎫1878>⎝⎛⎭⎫1978，从而－8－78<－⎝⎛⎭⎫1978.(3)⎝⎛⎭⎫－23－23＝⎝⎛⎭⎫23－23，⎝⎛⎭⎫－π6－23＝⎝⎛⎭⎫π6－23. 函数y ＝x －23在(0，＋∞)上为减函数，又23>π6，所以⎝⎛⎭⎫－23－23＝⎝⎛⎭⎫23－23<⎝⎛⎭⎫π6－23＝⎝⎛⎭⎫－π6－23. (4)4.125>125＝1；0<3.8－23<1－23＝1；(－1.9)－35<0，所以(－1.9)－35<3.8－23<4.125.1．比较幂的大小的三种常用方法2．利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小．已知幂函数f (x )＝x m －3(m ∈N *)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求函数f (x )的解析式．【解】 ∵f (x )＝x m－3在(0，＋∞)上是减函数，∴m －3<0，∴m <3.又∵m ∈N *，∴m ＝1,2.又∵f (x )＝x m －3是偶函数，∴m －3是偶数．∴m ＝1.∴f (x )＝x －2.思想方法技巧巧用幂函数的性质求参数的范围(12分)已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m3的a 的取值范围．【思路点拨】 据题中条件→列出不等式组→求出m →利用幂函数的单调性→对底数分类讨论→得a【规范解答】 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m －9<0，解得m <3. 4分 又m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数图象关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，故m ＝1. 8分 ∴有(a ＋1)－13<(3－2a )－13.又∵y ＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ， 10分 解得23<a <32或a <－1.12分总结1．本题涉及到幂函数的单调性、奇偶性、图象等问题，解题的关键是准确把握幂函数的图象，实质上，抓住了幂函数的图象也就抓住了性质．2．分类讨论思想．本题中依“a ＋1,3－2a ”是否在同一区间为分类标准，从而做到不重不漏，学习中应注意分类意识的培养．课堂小结1．幂函数的概念是区别指数函数及处理幂函数相关问题的依据．判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合y ＝x α(α为常数)的形式．2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数y ＝x α(α为常数)同五个函数(y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，y ＝x 12)图象与性质的关系．3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题．。

幂函数【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为：(其中为常数).(2)自变量是：.2．常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域 __________ __________ __________ ________ __________ 值域__________ _________ __________ __________ __________ 奇偶性 __________ __________ __________ __________ __________ 单调性 __________ __________ __________ _________ __________ 过定点____________________________【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A. B. C. D.2．幂函数是二次函数，则A.1B.4C.2D.33．已知，，则.4．幂函数的定义域为，其奇偶性是.5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是 .知识拓展·探究案【合作探究】1．幂函数的解析式根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为，不含变量.(3)特征3：的系数是.2．幂函数的图象和性质根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点，.②当时，图象经过定点.(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在，，，四个函数中，幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知是幂函数，求，的值.3．如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知，相应于曲线，，，的值依次为A. B.C. D.4．已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.5．若，则的取值范围是A. B. C. D.6．把，，，，按从小到大的顺序排列.【学习小结】1．幂函数的判断方法(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数.2．求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3．幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.4．求幂函数中含参数问题的三个步骤。

《幂函数》说课稿各位评委、老师，大家好！我是XX中学数学教师XXX，很高兴有机会参加这次说课活动，希望评委老师对我的说课提出宝贵意见．我的课题是人教A版必修一第二章第三节内容——幂函数，下面我分别从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、教学结果预设这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析《幂函数》选自高一数学新人教A版必修1第2章第3节。

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

基于对教材的分析，根据新课程标准的基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征。

制定如下教学目标：（1）知识与技能：掌握幂函数的定义，通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；（2）过程与方法：类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象及性质，渗透数形结合的思想．（3）情感态度与价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．二、学情分析1、知识准备学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

2、认知能力虽然前面学生已经学会用列表描点连线的方法来绘制指数函数、对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。

3、心理特征学生有强烈的求知欲望和积极的学习态度，可以组织学生自主探索，发现新的知识。

三、教法与学法为了更好的落实教学目标，突出重点，突破难点，达成目标，我再从教法与学法上谈一谈：1．教学方法1、引导发现比较法因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

幂函数各位老师，大家好！我是第xx组xx号考生，很高兴能够站在这里参加面试，我叫某某，毕业于某某大学某某专业，性格比较开朗，随和，能关心周围的人和事，和亲人朋友能够和睦相处，对生活充满信心，在某某公司从事某某一职，对教师这一职业非常崇敬。

我今天说课的题目是《幂函数》，下面，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、学习方法、教学过程和板书设计等方面进行说课。

一、教材分析本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第2章第3节的内容。

它是在学生学习指数函数与对数函数的基础上，进一步对函数的一种新归纳，在高中数学教学中起着比较重要的作用。

它让学生体会到高中数学的丰富多彩，从而激发学生对数学学习的兴趣。

二、教学目标根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为:1、知识与技能目标：理解幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。

2、过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。

[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。

三、重点与难点根据本节课的知识要求和教学目标，本节课的教学重点是：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质；教学难点是：根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。

[设计意图]：首先通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。

四、教学方法新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者，基于这一教学理念和本节课的教学目标，我采用如下的教学方法：（1）在教师指导下的引导发现教学法：通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力。

北师大版普通高中课程标准实验教科书高一年级必修1
第二章函数
§5简单的幂函数
一、教材分析（说教材）
1.教材所处的地位和作用
《简单的幂函数》是第二章的最后一节内容，是对学生熟悉的正比例函数、反比例函数y=等函数的总结提升；本节课的研究方法由特殊到一般，为下一章及特殊的二次函数2x
指数函数的研究做好铺垫。

2.教学目标
（1）知识技能目标：1、理解幂函数的概念
2、会利用定义证明简单函数的奇偶性
（2）过程与方法目标：1、培养学生由特殊归纳出一般的意识
2、学习利用图像研究函数的奇偶性
3、使学生进一步体会数形结合的思想
（3）情感目标：在学生利用图像研究函数奇偶性的过程中，引导学生发现数学中的对称美。

3.重点，难点
（1）重点：掌握幂函数及函数奇偶性的概念
（2）难点：简单幂函数的图像性质；正确判断函数的奇偶性
二、教学方法及手段（说教法）
高一学生已具备一些理解能力，对于幂函数及函数奇偶性的概念，采取启发式教学法，引导学生观察、发现得出；对于函数奇偶性的判定，让学生自主探究，发现问题，教师引导学生解决问题。

三、学情分析和学法指导（说学法）
1.让学生动手画图，观察、发现幂函数的图像性质，进而得出函数奇偶性的概念。

2.在学习过程中引导学生参与整个教学过程，合作学习、交流讨论。

六、时间大致安排
幂函数探究6分钟，偶函数探究10分钟，奇函数探究7分钟，例题7分钟，课堂练习10分钟，课堂小结2分钟。

（依据上课的具体情况可进行适当的调整）。