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第2章机械信号分

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(3)第2章 信号分析基础

(3)第2章 信号分析基础

2.3 非周期信号与连续频谱
•
图2-5 非周期信号
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3.1傅立叶变换
• 当周期T趋于无穷大时，相邻谱线的间隔 趋 近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱 。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小， 不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系 。为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密 度的概念。令
• 对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得 的信号功率相等。
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3 非周期信号与连续频谱 • 非周期信号包括准周期信号和瞬态信号两种，其频谱
各有独自的特点：周期信号的频谱具有离散性，各谐波分 量的频率具有一个公约数——基频。但几个简谐具有离散 频谱的信号不一定是周期信号。只有各简谐成分的频率比 是有理数，它们才能在某个时间间隔后周而复始，合成的 信号才是周期信号。若各简谐信号的频率比不是有理数， 合成信号就不是周期信号，而是准周期信号。因此准周期 信号具有离散频谱，例如多个独立激振源激励起某对象的 振动往往是这类信号对于瞬态信号，不能直接用傅立叶级 数展开，而必须应用傅立叶变换的数学方法进行分解。
第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类与描述
• 2.1 信号的分类与描述
• 2.1.1 信号的分类
• 信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。以信 号所具有的时间函数特性分类，信号主要分为确定性信号 与随机信号、连续信号与离散信号等。
• 1. 确定性信号与随机信号
• 确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信 号。确定性信号根据它的波形是否有规律地重复又可进一 步分为周期信号和非周期信号两种。
•
（2-21） F( j) lim Fn T 1 / T

传感器与测试技术第2章 信号及其描述

传感器与测试技术第2章 信号及其描述

1
a0 T0
T0 2 x t dt
T0 2
an
2 T0
T0 2 x t
T0 2
cosn0tdt
周期
T0
信号的 角频率
正弦分量幅值
bn
2 T0
T0 2 x t
T0 2
sinn0tdt
0
2.2.2 周期信号的频域分析
傅里叶级数的三角函数展开式
x满t足狄 里a 赫0利 条件的周a期nc 信o 号s，n 可看0tbnsinn0t 作是由多个乃至n 无 1 穷多个不同频率的 简谐信号线性叠加而成
2．连续信号和离散信号
信号的幅值也可以分为连续和离散的两种，若信号的幅 值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号的幅值和独立 变量均离散，称为数字信号，计算机所使用的信号都是数字 信号。
综上，按照信号幅值与独立变量的连续性可分类如下所 示：
信号离 连散 续信 信号 号一 数 一 模般 字 般 拟离 信 连 信散 号 续 号信 (信 (信 信 号 号 号 号 ((独 的 独 的立 幅 立 幅变 值 变 值量 与 量 与离 独 连 独散 立 续 立)变 )变量 量均 均离 连散 续))
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
双边幅频谱和相频谱分别为
cnnar2cA n tan-2nA0n1,3, 52,
实频谱和虚频谱分别为
2
n1,3,5,
n1,3,5,
R e cn 0
Im
cn
2A n
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
周期方波的实、虚频谱和复频谱图
2.2.2 周期信号的频域分析
周期信号的强度描述常以峰值、峰-峰值、均 值、绝对均值、均方值和有效值来表示，它 确定测量系统的动态范围。 周期信号强度描述的几何含义如图2-7所示

机械工程测试技术第二章信号分析基础习题

机械工程测试技术第二章信号分析基础习题

第二章 信号分析基础（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。

4、 非周期信号包括 信号和 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。

7、信号x(t)的均值μx 表示信号的 分量，方差2x σ描述信号的 。

7、 当延时τ＝0时，信号的自相关函数R x (0)= 均方值 ，且为R x (τ)的 最大 值。

9、 周期信号的自相关函数是 周期信号，但不具备原信号的 信息。

10、 为了识别信号类型，常用的信号分析方法有 概率密度函数 、和 自相关函数 。

11、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 傅立叶变换法 、 和 滤波器法12、 设某一信号的自相关函数为)cos(ωτA ，则该信号的均方值为2x ψ= ，均方根值为x rms = 。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（√）p39-402、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ ×）(离散傅立叶变换）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（×）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（√）6、 互相关函数是偶实函数。

（ × ）（三）单项选择题1、下列信号中功率信号是（ B ）。

A.指数衰减信号B.正弦信号、C.三角脉冲信号D.矩形脉冲信号2、周期信号x(t) = sin(t/3)的周期为（B ）。

A. 2π/3B. 6πC. π/3D. 2π3、下列信号中周期函数信号是（C ）。

A.指数衰减信号B.随机信号C.余弦信号、D.三角脉冲信号4、设信号的自相关函数为脉冲函数，则自功率谱密度函数必为（D ）。

机械工程测试技术习题训练

机械工程测试技术习题训练

绪论1-1.机械工程测量系统在机械工程中有哪些应用？为什么它受到机械工程中各个行业地普遍重视？1-2.叙述测量系统在自动控制中地地位和作用.1-3.测量系统有那些环节,各个环节有什么功能？1-4.举例说明接触测量与非接触测量地优缺点.1-5.什么叫智能传感器？1-6.计算机测试系统地特点是什么？1-7.虚似仪器地含义是什么？1-8.测量、测试、计量地概念有什么区别？第二章信号分析与处理2-1.信号一般有哪几种分类方法？各分为哪几类？请简要说明.2-2.请简述信号地几种描述方法.2-3.写出周期信号两种展开式地数学表达式,并说明系数地物理意义.2-4.周期信号和非周期信号地频谱图各有什么特点？它们地物理意义有何异同？2-5.求出如图2-11所示地周期性锯齿波、半波整流波形、全波整流波形地傅立叶展开式,并画出其频图.2-6.有周期性方波、三角波、全波整流三个周期信号,设它们地频率均为1000Hz.对这几个信号进行测量时,后续设备通频带地截止频率上限各应是多少？（设某次谐波地幅值降低到基波地1/10以下,则可以不考虑）2-7.求出下列非周期信号地频谱图(见图2-12）（1）被截断地余弦信号ƒ（t)=（2）单一三角波（3）单一半个正弦波（4）衰减地正弦振荡ƒtt)=Aesinwt (a>0,t>=0)2-8.已知正弦信号ƒ(t)=Asin(w t+¢),求其自相关函数和功率谱密度函数.2-9.简要说明模拟信号离散化过程中需要考虑地几个方面.第三章测量装置地基本特性3-1.线性定常系统有那些基本特性？简述同频性在动态测量中地重要意义.3-2.测量装置有哪些静态特性指标？3-3.待测压缩机转速为1000 r/min,现有1.0级精度,量程为1000 r/min及2.0级精度,量程为3000 r/min地两个转速,请问使用哪一个转速表较好,并说明原因.3-4.说明测量装置地幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)地物理意义.为什么A(ω)=k(常数）和φ(ω)=-ωt.时,可以作到理想地不失真测量？3-5.用时间常数为0.5秒地一阶测量装置进行测量,若被测参数按正弦规律变化,如果要求仪表指示值地幅值误差小于2%,问：被测参数变化地最高频率是多少？如果被测参数地周期是2秒和5秒,幅值误差是多少？3-6.求周期信号χ(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45°)通过频率响应为Η（jω)=1/(1+0.005jω)地测量装置后得到地稳态响应.3-7.用一个一阶测量装置测量100Hz地正弦信号,如果要求振幅地测量误差小于5%,问：此仪器地时间常数应不大于多少？若用具有该时间常数地测量仪器测量50Hz地正弦信号,相应地振幅误差和相位滞后是多少？3-8.试说明二阶测量装置地阻尼比地值多采用0.6～0.7地原因.3-9.已知一个二阶测量装置,阻尼比ζ=0.65,fn=1200Hz,问：输入240Hz和480Hz地信号时A （ω）和φ(ω)是多少？若阻尼比ζ变为0.5和0.707,A（ω）和φ(ω)又各是多少？3-10.已知某一测力传感器为二阶测量装置,其动态参数为固有频率fn=1200Hz,ζ=0.707.试求当测量信号χ(t)=sin2πft+sin6πft+sin10πft时其幅值、相位变化,其中f=600Hz.最后请用幅频、相频图作出定性解释.第四章测量误差分析4-1.什么是测量准确度？什么是测量不确定度？它们地作用如何？4-2.量程为10A地0.5级电流表经检定在示值5A外地示值误差最大,其值为15mA,问该表是否合格？4-3.对约为70V地电压进行测量,现有两只电压表可供选择；一只地量程为100V,级别为1.0级；另一只量程为200V,级别为0.5级.问用哪一只电压表测量合适？4-4.对某量进行了8次测量,测得值为：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43,求测量量地最佳估计值和测量不确定度. 4-5.按公式V=πrrh计算圆柱体积,若已知r约为2cm,要使体积地相对误差等于1%,试问r和h 测量时误差应为多少？4-6.测量某电路地电流I=22.5mA,电压V=12.6,I和U地标准偏差为SI=0.5mA,SV=0.1V,求所耗功率及其标准不确定度.（I和V互不相关）4-7.设间接测量量z=x+y,在测量时,x和y是同时读数地.试求z及其标准不确定度.4-8.某电子测量设备地技术说明书指出：当输入信号地频率在200kHz时,其误差不大于±2.5%；环境温度在（20±10） 1/°C；电源电压变化±10%时,附加误差不大于±2%；更换晶体管时附加误差不大于±1%；假设在环境温度时使用该设备,使用前更换了一个晶体管,电源电压220V,被测信号为0.5V、220kHz地交流信号,量程为1V,试估算测量不确定度.4-9.对某测量重复测量数据如下：25.6,25.2,25.9,25.3,25.7,26.8,25.5,25.4,25.5,25.6试判断该缓数据中是否含有粗大误差.第五章信号地获取与调理5-1.参数式传感器与发电式传感器有何主要不同》试各举一例.5-2.电阻丝式应变片与半导体式应变片在工作原理上有何不同？各有何优缺点？5-3.一个电容测微仪,其传感器地圆形极板地半径r=4mm,工作初始间隙d0=0.3mm空气介质.问：（1）通过测量得到电容变化量为±3×0.001PF.,则传感器与工作之间由初始间隙变化地距离△d=?；（2）如果测量电路地放大系数K1=100mV/PF,读数仪表灵敏度K2=5格/mV,则此时仪表指示值变化多少格？5-4.差动式传感器地优点是什么？5-5.一个直流应变电桥如图5-38.已知：R1=R2=R3=R4=R=120Ω,E=4V,电阻应变片灵敏度S=2.求：（1）当R1为工作应变片,其余为外接电阻,R1受力后变化R1/R=1/100时,输出电压为多少？（2）当R2也改为工作应变片,若R2地电阻变化为1/100时,问R1和R2是否能感受同样极性地应变,为什么？5-6.调幅波是否可以看成是载波与调制信号地迭加？为什么？5-7.霍尔效应地本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举三个例子说明.5-8.已知调幅波χ（t)=(100+30cosΩt+20cosΩt)(cosωt),其中fc=10kHZ,fΩ=500Hz,ω=2πfc.试求：（1）χ（t)所包含地各分量地频率及幅值；（2）绘出调制信号与调幅波地频谱.5-9.热电偶是如何实现温度测量地？影响热电势与温度之间关系地因素是什么？5-10.设计利用霍尔元件测量转速地装置,并说明其原理.5-11.试选择适当地中间转换器补充完整题图5-39中动态电阻应变仪方框图.5-12.设计用电涡流传感器实时监测扎制铝板厚度地装置,试画出装置地框图,简要说明工作原理.5-13.用应变片搭成电桥测量题图5-40所示两种情况地力,请回答下列问题：（1）两种情况下,应变片应接在电桥哪两用个臂上？（2）两种情况下,应分别采取什么措施来抵消温度变化引起地电阻值变化？第六章计算机测试技术6-1.自动测试系统主要由哪些部分组成？各部分地作用是什么？6-2.在设计计算机测试系统时,选择模拟多路开关要考虑地主要因素是什么？6-3.测量信号输入A/D转换器前是否一定要加采样保持电路？为什么？6-4.在选择采样保持器时,要考虑地主要因素是什么？6-5.一个计算机测试系统地测试对象是温室大棚地温度和湿度,要求测量精度分别是+1°C和+3%RH,每10min采集一次数据,应选择何种类型地A/D转换器和通道方案？6-6.如果一个计算机测试系统,要求有1%级精度性能指标,在设计该计算机测试系统时,怎样选择系统地各个器件？6-7.一个带有采样保持器地数据采集系统是否其采样频率可以不受限制？为什么？6-8.一个带有采样保持器地数据采集系统,其采样频率fs=100kHz,FSR=10V,△tap=3ns,n=8,试问系统地采样频率fs是否太高？6-9.什么叫智能仪表？它有什么特点？6-10.智能仪表有哪些基本组成部分？同时它又有哪些功能模块？6-11.何为虚拟仪器？与传统仪器相比,虚拟仪器有什么特点？6-12.试用LabVIEW5.0/6.0系统设计一个频谱分析仪.6-13.设计一个测量系统时应事先考虑哪些影响因素？并以此如何进行详细设计？6-14.为什么测量仪器设计过程中一定要注意抗干扰问题？干扰窜入仪器地方式有那些？针对不同地干扰方式,各用什么方法来解决仪器地抗干扰问题？。

城市轨道交通信号基础 第二章项目2信号机

城市轨道交通信号基础 第二章项目2信号机
25
第二章 信号系统基础设备
灯光配列：采用高柱双机构（两个显示机构），带引导信号机构。
自上而下灯位为黄、绿、红、黄、白。
信号名称
色灯信号机(透镜 式)
显示
信号显示的意义 停车，不准越过信号机
进正线准备停车
进站 信号机
进到发线准备停车 按规定速度由正线通过
进站内准备停车表示接车进路信号机在开放状态
引导信号，以不超过20km/h的速度进站或通过接 车进路，并随时准备停车
18
第二章 信号系统基础设备
二、地面信号机
正线上防护信号机用 “X”、“F”等命名，以 数字序号作为下标，下行 咽喉编为单号，上行咽喉 编为双号，从站外向站内 顺序编号。
19
第二章 信号系统基础设备
二、地面信号机
2、正线信号机及表示器 (2)阻挡信号机 在线路尽头处设置阻挡信号机，表示
列车停车位置。阻挡信号机采用单显示机构，只有一个红 灯。当阻挡信号机显示红灯时，列车应在距信号机至少 10m的安全距离前停下。
(3)信号显示与列车运行根据城市轨道交通列车运行及折返作业的 相关录像，能够指出有关作业过程中相关信号显示意义及信号显示与 有关道岔位置的关系。
38
第二章 信号系统基础设备
任务二 认识车辆段信号设备
1．目标
1)掌握城市轨道交通车辆段(车厂)内有关信号机设置及作用。 2)掌握城市轨道交通车辆段(车厂)内有关信号机显示方式及显示 意义。
8
第二章 信号系统基础设备
一、城市轨道交通信号概述
(4)色灯信号机 和臂板信号机 臂 板信号机已经淘汰。 色灯信号机是用灯 光的颜色、数目以 及亮灯状态表示信 号含义。目前广泛 使用透镜式，发展 方向是组合式、 LED 式。

工程测试技术 第2章 信号分析基础-3

工程测试技术 第2章 信号分析基础-3

第二章、信号分析基础
Page 2 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 25 华中科技大学机械学院
吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛 引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 26 华中科技大学机械学院
N=1
2.5 信号的频域分析
Page 27 华中科技大学机械学院
用线性叠加定理简化
X1(f)
+Page 38 华中科技大学机械学院
5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析 中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然后 根据机床转速和传动链，找出 故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
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2.5 信号的频域分析

第2章：确定信号的频谱分析

2.1 信号的分类
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。 信号波形：被测信号的信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
2.1 信号的分类
A
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
2.1 信号的分类
在噪声背景下提取有用信息。
信号分析的经典方法：
1、时域分析
瞬时值，最大值，最小值， 均值，均方值，均方根值等。
1）图形或表达式分析；
2）时域分解；
稳定分量，波动分量
3）相关分析； 4）概率密度分布
信号本身的相似程度 信号之间的相似程度
信号幅值分布
2、频谱分析
幅值谱，相位谱，能量谱，功率谱等
第二章、信号分析基础
xx((tt))a c00 n 1(cann•ceojnn s 0t 0t nb 1ncsn•ien jn00tt)
n 1
x(t) ncn•1e,2j,n 30 t n0,1,2
n
x(t) cnejn 0t n0,1,2,3 n
1
cn
T
T
2 T
x(t)ejn0tdt
2
cn的模|： cn |
2.1 信号的分类
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 b) x (t) = x (t+nT)
简单周期信号
复杂周期信号
例：单自由度振动系统作无阻尼自有振动位移：
k x(t)x0sin( t
)
m
m
x0,φ0 — 初始条件常数 m — 质量 K — 弹簧刚度
A x(t)
k

自动控制原理第2章


M (t)
Mc (t)
(t) d (t)
dt
2.2.3 举例说明建立传递函数的方法
G(s)
(s)
Ua (s)
sLa s
Cm
Ra Js
f
CeCm
电枢时间常数 a La Ra 可以忽略不计
G(s)
(s)
U a (s)
sRa Js
Cm
f
CeCm
K1
sTms 1
如果电枢电阻和电动机的转动惯量都很小，可忽略不计时
L
dt
C
i(t)dt Ri(t) ui (t)
uo
(t
)
1 C
i(t)dt
L i(t) ui (t)
R C
消去中间变量 i(t) ，可得该无源网络的微分方程为
uo (t)
LC
d2uo (t) dt 2
RC
duo (t) dt
uo
(t)
ui
(t)
2.1.2 电路系统
相似系统:
L i(t) ui (t)
R4
1
Z1
R2 C1s
R2
1 C1s
R2 1 R2C1s
uo
Z2
R4
1 C2s
Z Z1 Z2
R2 1 R4C2s
Z1 Z2 R2C2s 1 R2C1s1 R4C2s
ui uo R1 R3 Z
G s uo R3 Z
ui
R1
Gs
k1
k2 k3s T1s 2 T2 s 1
2.2.1 传递函数定义 2.2.2 典型环节传递函数 2.2.3 举例说明建立传递函数的方法
2.2.1 传递函数定义

信号与系统第2章信号描述及其分析1


图2.2.3 谐波逐次叠加后的图形 (a)1次 (b)1,3次 (c)1,3,5次
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第2章 信号描述及其分析
(2) 从以上两例可看出，三角波信号的频谱比方波信号的频谱 衰减得快，这说明三角波的频率结构主要由低频成分组成，而 方波中所含高频成分比较多。这一特点反映到时域波形上，表 现为含高频成分多的时域波形(方波)的变化比含高频成分少的时 域波形(三角波)的变化要剧烈得多。因此，可根据时域波形变化 剧烈程度，大概判断它的频谱成分。
本节小结 本节主要介绍了信号的分类。由于不同类型的信号其处 理方法不同，所以必须善于区分不同类型的信号。
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第2章 信号描述及其分析
§2 周期信号与离散频谱
信号的时域描述与时域分析 本课程所研究的信号 一般是随时间变化的物理量，抽象为以时间为自变量表达 的函数，称为信号的时域描述。求取信号幅值的特征参数 以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性，称为信号的 时域分析。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反 映信号的幅值随时间变化的特征，而不能明显表示出信号 的频率构成。因此必须研究信号中蕴涵的频率结构和各频 率成分的幅值、相位关系。
本章重点及难点 本章重点为信号的分析，其中信号频
谱的求取为主要内容。难点为傅里叶变换。
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第2章 信号描述及其分析
首先应清楚如下三个方面：
信号与信息 信号与信息并非同一概念。 信号分析和信号处理 信号分析和信号处理并没有明确的界 限，通常把研究信号的构成和特征称为信号分析，把信号经过 必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理。 对信号进行分析与处理的原因 在一般情况下，仅通过对信 号波形的直接观察，很难获取所需要的信息，需要对信号进行 必要的分析和处理。

工程测试与信号处理第二章信号分析基础1


(a) 拉氏变换:
(s) (t)est dt 1
(b) 傅氏变换:
( f ) (t )e j2ft dt 1
第二章 信号分析的基础
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2.sinc函数
sinc(t)函数又称为抽样函数、滤波函数或内插函数，在许多场合
下频繁出现.其定义为
sin c(t) sin t , or, sin t , ( t )
离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
第二章 信号分析的基础
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离散时间信号可以从试验中直接得到，也可能从连续时间信 号中经采样而得到。
典型离散时间信号有单位采样序列、阶跃序列、指数序列等.
单位采样序列用δ(n)表示，定义为:
(n)
0, n 0 1, n 0
此序列在n=0处取单位值1，其余点上都为零(图2-3 (a ) ).单位采样序
物理信号具有如下性质: (1)必然是能量信号.即时域内有限或满足可积收敛条件; (2)叠加、乘积、卷积运算以后仍为物理信号.
第二章 信号分析的基础
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六、信号分析中常用的函数
1. 脉冲函数—函数
函数表示一瞬间的脉冲. 狄拉克(Dirac)于1930年在量子力学中
引入了脉冲函数.从数学意义上讲，脉冲函数完全不同于普通函数，
第二章 信号分析的基础
二、能量信号与功率信号 1.能量信号
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在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为 能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
第二章 信号分析的基础
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2. 功率信号
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± jθ
j sin θ
jb
j sinθ
e jθ
e
jωt
a
a
பைடு நூலகம்
cosθ
单位向量 单位旋转矢量
e jω t
根据欧拉公式： 可得： 则根据： 可得： 令： 则:
e± jθ = cosθ ± j sinθ
jω t
1 jω t cos ω t = ( e +e 2
∞ k =1
)
1 jω t e jω t ) sin ω t = j ( e 2
相关函数曲线的绘制
自相关函数特点
自相关曲线
某吉普车时间历程及自相关图
特点：实函数、偶函数、原点为最大值 周期信号的自相关函数是与原信号周期相同的周期信号； 随机信号的自相关函数是在原点为最大值，随坐标增大而趋于零或平均值； 自相关函数可用于判断信号的性质和检测混于随机噪声中的周期信号
互相关函数
互相关函数定义 相关系数
2.2.1 时域分析
峰值与峰峰值(动态范围) 峰值与峰峰值(动态范围)
峰值 峰峰值
x p p = max {x (t )} min {x (t )}
测试中要求： （1）峰峰值不 能超过测试系统 允许输入的上、 下限； 0 （2）信号在测 试系统线性范围 内。
x p = max {x (t )}
余弦分量 a k =
2 T ∫T / 2
T /2
2 T/2 bk = ∫ f (t) sinkω0tdt = 0 正弦分量 T T / 2
三角波的展开傅立叶级数为
0, k为偶数 T f (t ) cos kω 0 tdt = 2 2 ((1) k 1) = 2T k π k 2π 2 ,k为奇数
1 Rxy (τ ) = lim T →∞ T
∫
T
0
x (t ) y (t τ )dt
ρ xy =
c xy
σ xσ y
=
E ( x x )( y y ) {E[( x x )]2 E[( y y )]2 }1/ 2
变量x 变量x、y间的不同相关情况
互相关函数特点
互相关的两个样本函数
第二章 机械测试信号分析与处理
意义： *了解信号特征，以便选配适当的测量装置 *了解信号特征，分析机械系统运行状态 *掌握信号的分析方法 问题1：对于一个测量精度确定的信号放大器，放大 不同频率的时间信号是否具有同样的动态测量误差? 问题2：某车床车削工件发现形状精度不合格，试分 析是什么原因引起？
2.1 信号的分类
简单周期信号 周期信号 确定性信号 非周期信号 信 号 瞬态信号 平稳随机信号 随机信号 非平稳随机信号 复杂周期信号 准周期信号
确定性信号: 确定性信号: 周期信号
满足条件： x ( t ) = x ( t + nT ) 式中， ——周期，n=0 式中，T——周期，n=0,±1, …。
均方值 有
1 = T
2 x
∫
T
0
x 2 (t )dt
2 x
=σ +
2 x 2 x
σ 2 x
2 x
——描述了信号的波动量 ——描述了信号的波动量 ——描述了信号的静态量 ——描述了信号的静态量
自相关函数
1 T 定义 R x (τ ) = lim ∫ x(t ) x(t τ )dt T →∞ T 0 正弦波信号自相关函数，在τ 正弦波信号自相关函数，在τ＝0、τ=T/4和τ=T/2三个不同 τ=T/4和τ=T/2三个不同 时刻的自相关函数值的计算情况。
互相关函数图
特点：实函数、不是偶函数也不是奇函数、最大值处表示相关性最大， 两个独立的信号互相关函数为零 互相关信号主要应用于：测量系统响应对于激励的滞后时间 确定信号的传递通道
相关分析的工程运用
机械加工表面粗糙度的自相关分析
地下输油管道漏损位置的探测
2.2.2 幅域分析
概率密度函数
概率分布函数 典型信号的概率密度特征
f (t ) = a0 + ∑ Ak cos(kω 0t + φ k )
k =1 ∞
2 Ak = ak + bk2 其中， 其中，
， φ k = arctan(bk / ak )
2．3．2 周期信号的频谱分析
F(t) 1 -T/2 0 t -1
1 T/2 a0 = ∫ f (t)dt = 0 T T / 2 2 T/2 余弦分量 ak = T ∫T / 2 f (t) coskω0tdt = 0
对于非周期信号，我们可以认为它是周期无穷大的周期信号。 对于非周期信号，我们可以认为它是周期无穷大的周期信号。根据 周期信号的复指数展开式，可以推导出非周期函数f(t)的傅立叶变换。 周期信号的复指数展开式，可以推导出非周期函数f(t)的傅立叶变换。 已知：
f (t ) =
k = ∞
∑c e
k
∞
jkω 0t
1 1
3000Hz
1000Hz
9000Hz
三角波放大器特性
矩形波放大器特性
jb
2．3．2 周期信号的频谱分析—指数表达式 周期信号的频谱分析—
a e = cos θ ± 复指数函数性质 它的导数和积分与它自身成正比； 线性定常系统对复指数输入的响应也是复指数； 几何意义 e jωt几何意义为复平面上的一个旋转矢量. jb
2.2.3
频域分析
可以了解被测信号的频率构成； 可更好的反映物理量的特征，获得更丰富的信息。 可更好的反映物理量的特征，获得更丰富的信息。
频谱分析的目的：
发动机运行工况的时频域分析
时域波形
频域包络谱图
正 常 情 况
异 常 情 况
2.2.4
时频分析
使用时间和频率的联合函数来表示信号，这简称时频分 析.它的基本思想是设计时间和频率的联合函数。 通过如下途径得到时频分布图：短时傅立叶变换，Gabor 变换，小波变换，威格纳变换及其改进，多项式威格纳分布 等等。
主要研究随机信号中不同强度幅值的分布情况
概率密度函数
概率密度函数定义 对于各态历经过程
P[ x < x (t ) ≤ x + x] p ( x) = lim x → 0 x
Tx 1 p( x) = lim [ lim ] x →0 x T →∞ T
样例信号x(t)的波形和p(x)的计算方法
应用：概率密度函数可用于求得信号幅值落在某一区域的概率
(k = 0, ± 1, ± 2, L)
次谐波的幅值大小； 次谐波的相位。 c k 模表示了k次谐波的幅值大小； ck 相位表示了k次谐波的相位。
2．3．2 周期信号的频谱分析
时域图
频谱图
2.3.3 非周期信号的频谱分析
非周期信号傅立叶变换介绍 傅氏变换及其性质 典型函数的傅氏变换
非周期信号的傅立叶变换
测点３振动信号波形
确定性信号: 非周期信号: 确定性信号: 非周期信号:瞬态信号
单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应
x(t) = Aeξ .t .sin( 0t) ω
瞬态信号实例：各种波形的单个脉冲信号、 指数衰减信号等
确定性信号: 非周期信号: 确定性信号: 非周期信号:准周期信号
信号X (t ) = sin(t ) + sin( 2t )的波形
周期性方波、三角波等是周期信号 简谐信号是简单周期信号
50 Hz正弦波信号10 sin( 2 × π × 50 × t )的波形
复杂周期信号
由两个或两个以上简谐信号叠加而成的信号均称为 复杂周期信号。它具有一个最长的基本周期。 例如：三角波、矩形波均属于复杂周期信号
复杂周期信号实例 实例
某钢厂减速机振动测点布置图
常值分量
0, k为偶数 2 T/2 2 b = f (t) sinkω0tdt = (coskπ +1) = 4 正弦分量 k T ∫T / 2 kπ kπ ,k为奇数
1 1 1 f (t) = (sinω0t + sin3ω0t + sin5ω0t +L+ sinkω0t +L ) k 3 5 π 4
特点：频率比不是有理数，不成谐波关系
非确定性信号(随机信号) 非确定性信号(随机信号)
非平稳随机信号
非确定信号——平稳随机信号 非确定信号——平稳随机信号
2.2 信号的描述和分析
时域分析 幅域分析 频域分析 时频域分析
首先应该确定信号的类型，同时应该明确分析的目的 首先应该确定信号的类型，同时应该明确分析的目的
现在回答前面第1个问题：对于一个测量精度确定的信号放大 现在回答前面第1个问题： 器，放大不同频率的时间信号是否具有同样的动态测量误差?
如果周期性矩形波和三角波的基波圆频率都是1000Hz，选择什么 样的放大器通频带才能使放大误差小于10%（或者说某一次谐波的幅值 减低到基波的1/10以下即可不考虑） 显然,对于该矩形波因直流分量为0，选用交流放大器，其低频截 止频率应小于1000Hz，高频截止频率应大于9000Hz； 对于该三角波，选用直流放大器，其高频截止频率应大于 3000Hz。
结论：周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。
2．3．2 周期信号的频谱分析
周期信号的特点： 周期信号的特点： 谐波性； 离散性； 谐波性； 离散性；
收敛性； 收敛性；
2．3．2 周期信号的频谱分析
F(t) 1
三角波
-T/2 0 T/2 t
1 T /2 2 T /2 T 常值分量 a0 = ∫ f (t)dt = ∫ tdt = T T / 2 T 0 4
均值(直流分量) 均值(直流分量)
定义
1 x = ∫ x(t )dt T 0