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GPS测量中的坐标系转换第一章绪论1.1概述坐标转化并不是一个新的课题,随着测绘事业的发展,全球一体化的形成,越来越要求全球测绘资料的统一。
尤其是在坐标系统的统一方面.原始的大地测量工作主要是依靠光学仪器进行,这样不免受到近地面大气的影响,同时受地球曲率的影响很大,在通视条件上受到很大的限制,从而对全球测绘资料的一体化产生巨大的约束性。
另外由于每一个国家的大地坐标系的建立和发展具有一定的历史特性,仅常用的大地坐标系就有150余个。
在同一个国家,在不同的历史时期由于习惯的改变或经济的发展变化也会采用不同的坐标系统。
例如:在我国建国之后,为了尽快搞好基础建设,我国采用了应用克氏椭球与我国实际相结合的北京54坐标系;随着经济的发展北京54坐标系的缺陷也随之被表露的越来越明显,特别是对我国经济较发达的东南沿海地区的影响表现得更为明显,进而我国开始研究并使用国家80坐标系。
在实际生活中,在一些地区由于国家建设的急需,来不及布设国家统一的大地控制网,而建立局部的独立坐标系。
而后,再将其转换到国家统一的大地控制网中,这些坐标系的变换都离不开坐标值的转化.在国际上,随着1964年美国海军武器实验室对第一代卫星导航系统─NNSS的研制成功,为测绘资料的全球一体化提供了可能。
到1972年,经过美国国防部的批准,开始了第二代卫星导航系统的开发研究工作,即为现在所说的GPS。
此套卫星导航系统满足了全球范围、全天候、连续实时以及三维导航和定位的要求.正是由于GPS卫星的这些特性,这种技术就很快被广大测绘工作者接受。
是由于坐标系统的不同,对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。
这样坐标转换的问题再一次被提到了重要的位置。
为了描述卫星运动,处理观测数据和表示测站位置,需要建立与之相应的坐标系统。
在GPS测量中,通常采用两种坐标系统,即协议天球坐标系和协议地球坐标系。
其中协议地球坐标系采用的是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System 1984─WGS-84)其主要参数为:长半轴 a=6378137; 扁率 f=1:298.257223563.而我国采用的坐标系并不是WGS-84坐标系而是BJ-54坐标系,这个坐标系是与前苏联的1942年普耳科沃坐标系有关的,其主要参数为: 长半轴 a=6378245; 扁率 f=1:298.3.这就使得同一点在不同的坐标系下有不同的坐标值,这样使测绘资料的使用范围受到很大的限制,并且对GPS系统在我国的广泛使用造成了一定的约束性,对我国的测绘事业的发展不利。
坐标系转换问题--WGS84坐标 BJ54 BJ802012-10-18 14:37对于坐标系的转换，给很多GPS的使用者造成一些迷惑，尤其是对于刚刚接触的人，搞不明白到底是怎么一回事。
我对坐标系的转换问题，也是一知半解，对于没学过测量专业的人来说，各种参数的搞来搞去实在让人迷糊。
在我有限的理解范围内，我想在这里简单介绍一下，主要是抛砖引玉，希望能引出更多的高手来指点迷津。
我们常见的坐标转换问题，多数为WGS84转换成北京54或西安80坐标系。
其中WGS84坐标系属于大地坐标，就是我们常说的经纬度坐标，而北京54或者西安80属于平面直角坐标。
对于什么是大地坐标，什么是平面直角坐标，以及他们如何建立，我们可以另外讨论。
这里不多啰嗦。
那么，为什么要做这样的坐标转换呢？因为GPS卫星星历是以WGS84坐标系为根据而建立的，我国目前应用的地形图却属于1954年北京坐标系或1980年国家大地坐标系；因为不同坐标系之间存在着平移和旋转关系（WGS84坐标系与我国应用的坐标系之间的误差约为80），所以在我国应用GPS进行绝对定位必须进行坐标转换，转换后的绝对定位精度可由80提高到5-10米。
简单的来说，就一句话，减小误差，提高精度。
下面要说到的，才是我们要讨论的根本问题：如何在WGS84坐标系和北京54坐标系之间进行转换。
说到坐标系转换，还要罗嗦两句，就是上面提到过的椭球模型。
我们都知道，地球是一个近似的椭球体。
因此为了研究方便，科学家们根据各自的理论建立了不同的椭球模型来模拟地球的形状。
而且我们刚才讨论了半天的各种坐标系也是建立在这些椭球基准之上的。
比如北京54坐标系采用的就是克拉索夫斯基椭球模型。
而对应于WGS84坐标系有一个WGS84椭球，其常数采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。
WGS84椭球两个最常用的几何常数：长半轴：6378137±2(m)；扁率：1：298.257223563之所以说到半长轴和扁率倒数是因为要在不同的坐标系之间转换，就需要转换不同的椭球基准。
空间直⾓坐标转换之仿射变换（转）空间直⾓坐标转换之仿射变换□/3Echo⼀、引⾔⼯作开发中常常会遇到坐标系转换的问题，关于如何实现不同坐标系之间的转换的论述⾮常之多，基于实际应⽤项⽬，⼤都提出了⼀种较好的解决⽅法。
两年前，我也从⽹上下载了⼀篇⽂章——《坐标系转换公式》（青岛海洋地质研究所戴勤奋译），⽂中对各种变换模型都有详细的描述，如莫洛⾦斯基-巴德卡斯转换模型、赫尔黙特转换模型、布尔莎模型以及多项式转换，算是⼀篇⽐较全⾯介绍坐标系转换⽅⾯的⽂章。
我想⼤家对常⽤转换模型的理解⽅⾯⼀般不会有⼤太困难，如果基于当前流⾏GIS平台（如超图、ArcGIS、MapInfo）的基础上作⼆次开发，我想也不会有什么困难，只要找准了它们提供的接⼝，理顺⼀下思路，我们也能实现⽤户提出的需求。
但是对于内核算法、参数求解的过程我们却⼀⽆所知，很多时候我们⾃⼰觉得解决了这个问题，也就不会太去关注底层实现的算法问题了。
不过，说实话要去真正弄清楚各个模型之间的关系确实是⼀件头痛的事情，没有⼀定的数学功底还真的是不知道它在说些什么。
⼆、仿射变换仿射变换是空间直⾓坐标变换的⼀种，它是⼀种⼆维坐标到⼆维坐标之间的线性变换，保持⼆维图形的“平直线”和“平⾏性”，其可以通过⼀系列的原⼦变换的复合来实现，包括平移(Translation)、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切(Shear)。
此类变换可以⽤⼀个3×3的矩阵来表⽰，其最后⼀⾏为(0, 0, 1)。
该变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x', y')，这⾥原坐标和新坐标皆视为最末⼀⾏为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：[x'] [m00 m01 m02] [x] [m00*x+m01*y+m02][y'] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12][1 ] [ 0 0 1 ] [1] [ 1 ]⽤代数式表⽰如下：x’ = m00*x+m01*y+m02；y’ = m10*x+m11*y+m12；如果将它写成按旋转、缩放、平移三个分量的复合形式，则其代数式如下：其⽰意图如下：⼏种典型的仿射变换：1.public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty)平移变换，将每⼀点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为：[ 1 0 tx ][ 0 1 ty ][ 0 0 1 ]（译注：平移变换是⼀种“刚体变换”，rigid-body transformation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产⽣形变的理想物体，平移当然不会改变⼆维图形的形状。
空间坐标转换参数求解（李秋步 2014-7-29）摘要：列出布尔萨沃尔夫与莫罗津斯基模型，以及转换方法。
1. 布尔沙-沃尔夫模型将坐标系O 中的坐标],,[Z Y X 转换为坐标系'O 的坐标]',','[Z Y X ，经过绕X 、Y 、Z 坐标轴逆时针方向旋转角度z y x ωωω,,后坐标轴与O ’坐标系平行，长度沿O 坐标系坐标轴缩放(1+m)倍，最后平移到'O 坐标系，得到目标坐标系'O 中的坐标：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Z Y X R R R m Z Y X Z Y X X Y Z )1('''其中旋转矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1000cos sin 0sin cos ,cos 0sin 010sin 0cos ,cos sin 0sin cos 0001z z z z R y y y y R x x x x R Z Y X ωωωωωωωωωωωω当旋转角度很小时，1cos ,0sin ==ωω，同时略去二次高阶项，坐标转换公式简化为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''010000100001'''Z Y X MP Z Y X MP Z Y X m z y x Z Y X Z XYY X Z X Y Z Z Y X Z Y X ωωω当用多个公共点按最小二乘法求解转换参数时，建立误差方程)]([0^d BX L x B V +--=对于各公共点的XYZ 建立误差方程，如果用上式中的B 阵，则需要在l 阵中乘上系数-1，即i i X X X X l l -=--=-=')'('观测方程可用⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---m z y x Z Y X Z XYY X Z X Y Z Z Z Y Y X X ωωω010000100001'''2. 莫洛金斯基模型将坐标系O 中的坐标],,[Z Y X 转换为坐标系'O 的坐标]',','[Z Y X ，首先在O 坐标系中平移[]000,,Z Y X ，然后绕X 、Y 、Z 坐标轴逆时针方向旋转角度z y x ωωω,,，坐标轴与O ’坐标系平行，长度沿O 坐标系坐标轴缩放(1+m)倍，最后平移到'O 坐标系，得到目标坐标系'O 中的坐标：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000000)1('''Z Z Y Y X X R R R m Z Y X Z Y X Z Y X X Y Z当旋转角度很小时，1cos ,0sin ==ωω，同时略去二次高阶项，坐标转换公式简化为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------------+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡m z y x Z Y X Z Z X X Y Y Y Y X X Z Z X X Y Y Z Z Z Y X Z Y X Z Y X ωωω0000000000000)(100)(0010)(0001''' 3. 转换方法可以证明，莫洛金斯基模型与布尔沙沃尔夫模型的尺度、旋转参数相等，而平移参数的关系为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆000)1(Z Y X R R R m Z Y X Z Y X X Y Z BM程序设计时，仅需要计算布尔沙模型即可，根据莫洛金斯基模型的旋转中心有布尔沙模型参数转换得到莫洛金斯基模型参数。
