教案-六年级上册第3章整式及其加减-代数式第2课时

【课 题】:代数式2 【学习目标】:1 •计算代数式的值的一般步骤。

2. 求代数式的值应注意的问题。

3. 用代数式求值推断反映的规律及意义。

【重点难点】:求代数式的值。

【教学过程】:【第一环节：前置任务导学 】 如图是一组“数值转换机”，请填写。

提示：在代入数字求值时，一定要注意符号的问题。

-2 —0.26 4.5图1的输出年级上册第3主备：徐国磊・审核:章第3 课时授课： _________ 案序： ________【教师点拨】代数式求值数值转换机的输出结果输岀?■?■x 3)——1----- 1—【归纳总归结：用数值 代替代数式中 的字母，按照 代数式中指明 的运算，计算 岀的结果，叫 做求代数式的 值。

求代数式 的值，关键是 正确代入数 值，遇到负数 时，要合理地 添加括号。

图2的输出判断：⑴一个代数式，只可能有一个值（）⑵当字母的取值不同，则同一个代数式的值就一定不同（）3+3x2y+3xy 2+y3⑶当x=0,y=3时，x _ 的值是27 _（）3x +⑷当x=4时，代数式的值为0 (2X⑸当2x+y=3时，代数式(2x+y) 2-(2x+y)+1的值是7。

(【第二环节：互助合作课堂】【学生展示】【师生讨论】【归纳总结1＞学生小组内交流前置任务。

与同伴交流( 2分钟)〔 2 :2、例1 (1) 当m=2,n= 时，求代数式(2m-3n)(m+n)+ m的值.2【随堂测试】仁下列各代数式，书写正确的是(A.X2y—当的值是(2x 【教后反思】(2)分析: 例2、5 的值已知a+b二3,求(a+b) 2. +a + b_2 'a ba+b是一个整体，注意整体代入。

填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况思考：(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化? (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100o【巩固新知】1.若3x-6 = 0,2则5x — 6x + 1的值为( )与10n+10的值先超过100的是( )・2•当n取自然数时，2A> n — 10 B、10n+103.若x — 1 =y — 2=z— 3=t+4 ,贝【J x、C＞同时EX无法确定y、z、t这四个数中最大的是2+3ab2 34.已知：|a+5|+|b+3|=0・求代数式一a -2b的值・【作业记录】A. 40x=7,y=3时，卡数式2 116B.21C.2.3. 4、,b=1.5 时,代数式a(bD.72+ab)的值是2若a+b=10,—ab=16,则代数式(a+b) — ab=2—2 (m+3) -5|m-5| 的值・已知：m=—2,求代数式一m【第三环节：拓展延伸已知x+y= “ , xy=2 ]1-,求代数式6x+5xy+6y的值. 32 •作业:。

第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。

（3）
n
m
d
1. 长、宽分别为acm 、b cm 的长方形，则周长为________cm ，面积为_______cm
2.
2. 小明在电脑上1min 录入汉字50个，小明的妈妈1min 录入汉字40个.如果各录入x 个汉字，那么小明比妈妈少用 min .
3. 用字母表示图中阴影部分的面积： .
4.
有一列数1，2，3，4，5，6，…，按顺序从第2个数数到第6个，
共数了 个数；按顺序从第m 个数数到第n 个数（n ﹥m ）， 共数了 个数．
5.已知n 是整数.则 ①2n+3与 ②4n-1中，能表示“任意奇数”的是（ ） A .只有① B .只有② C .两个都是 D . 一个也没有 6．观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…
这些等式反映自然数间的某种规律，设n （n ≥1）表示自然数，用关于n 的等式 表示这个规律为 .
9. 教学反思与改进
可以让学生提前准备好搭图形的材料，让学生根据已有的含有字母的式子搭相应的图形，培养学生的发散思维，从而灵活的掌握本节内容。

第三章整式及其加减3.2代数式第2课时一、教学目标1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；2．掌握求代数式值的方法；3．能解释代数式求值的实际应用.二、教学重点及难点重点：了解代数式的值的概念，掌握求代数式值的一般方法；难点：能利用代数式求值的过程找规律.三、教学准备多媒体课件四、教学过程【复习巩固】列代数式：1．x的10倍与y的5倍的和.2．甲乙两地相距150千米，一辆汽车的行驶速度为a千米/时，用代数式表示：①这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？②若速度增加2千米/时，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？设计意图：正确列出代数式是基本要求，还要能利用代数式解决一些实际问题，这就是本节课探究的内容：求代数式的值.让学生明确学习目标.板书：3.2 代数式第2课时【新知讲解】探究一：代数式的值的定义活动1.引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：代数式的值的概念：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．活动2.字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1x －3中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3＝0，代数式1x －3无意义．①实际问题中，字母的取值要符合实际情况.如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数． 下列代数式中，a 不能取0的是( B )．A. 13a B.3a C.2a －5D ．2a －b解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B 选项中的a 不能取0.故选B . 探究二：求代数式的值 活动1.直接代值法：(1)步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果．(2)注意事项：①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．活动2.直接代入法求代数式的值.练一练： 当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值.解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得.解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14.方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号； （3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 活动2.整体代入法求值.已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为（ ） A.0 B.－1 C.－3 D.3解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解. 因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2（x －2y ）＝6－2×3＝0.故选A . 活动3.利用程序图求代数式的值.有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2019次输出的结果是 .解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2019－1）÷3＝671…2，所以第2019次输出的结果为2.归纳：求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算． (1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法． (2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法． 整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；①整体代入求值．运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法． (3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．【典型例题】例1：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x（2x－y＋3z）的值．解：当x＝7，y＝4，z＝0时，x（2x－y＋3z）＝7×（2×7－4＋3×0）＝7×（14－4）＝70．注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．例2. 列代数式，并求值．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445．∴因此，他们应付445元门票费．例3在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出第1个图的输出结果，写出第2个图的运算过程．解：第1个图的输出结果是6x-3，第2个图的运算过程是－3，x－3，×6．趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．例4.如图就是小明设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？-3例5.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%．（1）如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么范围内？（2）亮亮体重是35 kg，他的血液质量大约在什么范围内？（3）估计你自己的血液质量．解：（1）6%a kg~7.5% a kg．（2）当a＝35时，35×6%＝2.1（kg），35×7.5%＝2.625（kg），所以亮亮的血液质量大约在2.1 kg到2.625 kg之间．（3）用自己的体重分别乘6%和7.5%，即为自己的血液质量的范围．【随堂练习】1.当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值.（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解:（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3) ＝4＋1＋9－4＋6－12 ＝4．（3）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，(a ＋b ＋c )2 ＝(2－1－3)2 ＝ 4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换 a ＝3 , b ＝－2 , c ＝4 ,再试一试，检验你的猜想是否正确． 3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性． 2. 已知x ＝12，y ＝3，求代数式2x 2y －4x 2y ＋10x 2y 的值．分析：分别将x ＝12，y ＝3代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出x 2y的值，然后再整体代入． 解：2x 2y －4x 2y ＋10x 2y =8x 2y ；当x =12，y =3时，原式=8×212⎛⎫⎪⎝⎭×3=6.3.已知x ＋y ＝2 013， xy ＝2 012，求xy －2(x ＋y )的值．分析：由于条件是关于x ＋y ，xy 的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy 看成一个整体，将x ＋y 看成一个整体．解：xy －2(x ＋y )＝2 012－2×2 013＝－2014.4.（1）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x ＝3，则最后输出的结果是( D )．A ．6B ．21C ．156D ．231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．第一次：输入的数x ＝3，则x (x ＋1)2＝3×(3＋1)2＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x ＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则x(x ＋1)2＝6×(6＋1)2＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x ＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则x(x ＋1)2＝21×(21＋1)2＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D .5.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 min 叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1 min 叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？ 分析：把握各数量之间的关系，是解决此类问题的关键． 解：（1）用x 表示蟋蟀1 min 叫的次数，则该地当时的温度为37x ℃⎛⎫+⎪⎝⎭； （2）把x 等于80，100和120分别代入37x+，得 8010131477≈+=，10012131777≈+=，12014132077≈+=． 因此，当蟋蟀1 min 叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度大约分别是14 ①，17 ①和20 ①．设计意图：掌握代数式值的计算方法，渗透整体代入的数学思想.六、课堂小结1．本节课主要学习了何为代数式的值、如何求代数式的值. 2．在求代数式的值时，要注意运算方法.3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．设计意图：组织学生以互相提问的形式把重点知识、数学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．七、板书设计。

第3章《整式与其加减》单元教学策略分析〔一〕 教材所处的地位：鲁教版《数学》六年级上册第三章，本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的根底，也是学习方程、不等式和函数的根底。

〔二〕 单元教学目标：〔1〕理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

〔2〕理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进展同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的根底上，进展整式的加减运算。

〔3〕理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算根底上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。

〔4〕能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示 。

体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。

〔5〕渗透数学知识来源于生活，又要为生活而效劳的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，表达了数学的简洁美。

〔三〕 单元教学的重难点：〔1〕重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进展合并同类项和去括号的运算。

〔2〕难点：准确地进展合并同类项，准确地处理去括号时的符号。

〔四〕 单元教学思路与策略：〔1〕注意与小学相关内容的衔接。

〔2〕加强与实际的联系。

〔3〕类比“数〞学习“式〞，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。

〔4〕抓住重难点、加强练习。

〔五〕 学生学习易错点分析：〔1〕无视单项式的定义，误认为式子a 1是单项式。

〔2〕无视单项式系数的定义，误认为54ab 的系数是4。

〔3〕无视单项式的次数的定义，误认为3a 的次数是0。

〔4〕无视多项式的定义，误认为5x 4y 是单项式。

〔5〕无视多项式的定义，误认为xy 2-2x 4的次数是7。

〔6〕无视多项式的项的定义，误认为多项式5x 3y 3+2xy 2-xy-8的项分别为5x 3y 3 、2xy 2xy 、8〔7〕把多项式的各项重新排列时，无视要带它前面的符号。

整式的加减教案(精选多篇)第一篇：9.6 整式的加减教案教学目标1.掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式.2.理解整式加减的实质就是合并同类项.3.掌握整式的加减运算.教学重点和难点重点：熟练地进行整式的加减运算.难点：能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.教学过程设计一、情景引入1.提问你会做以下的有理数计算吗?3337223－(+)、+〔－〕 44715345根据六年级学习的有理数混合运算去括号法那么，可得 3337333737－(+)=－－=－； 44714471712223233+〔－〕= +－=. 55345343452.观察3a+(5a－a)=3a+4a=7a；①3a+5a－a=8a－a=7a.②所以3a+(5a－a)=3a+5a－a.3a－(5a－a)=3a－4a=－a；③3a－5a+a=－2a+a=－a.④所以3a－(5a－a)= 3a－5a+a二、学习新课1. 法那么归纳括号前面是〞+〞号,去掉〞+〞号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是〞－〞号,去掉〞－〞号和括号,括号里的各项都变号.例1先去括号，再合并同类项：(1)2x－〔3x－2y+3〕－〔5y－2〕；(2)－〔3a+2b〕+〔4a－3b+1〕－〔2a－b－3〕.解:(1)原式=2x－3x+2y－3－5y+2=(2x－3x)+(2y－5y)+(－3+2〕=－x－3y－1(2)原式 =－3a－2b+4a－3b+1－2a+b+3=(－3a+4a－2a)+(－2b－3b+b〕+(1+3)=－a－4b+4【说明】整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法那么和合并同类项来完成整式的加减运算.例2求整式2a+3b－1、3a－2b+2的和.解:(2a+3b－1)+(3a－2b+2)=2a+3b－1+3a－2b+2=(2a+3a)+(3b－2b)+(－1+2)=5a+b+122例3求3x－2x+1减去－x+x－3的差.22解:(3x－2x+1)－(－x+x－3)22= 3x－2x+1+x－x+32=4x－3x+4三、稳固练习1求出以下单项式的和：(1)-3x，-2x，-5x，5x； (2)-2213222n，n，-n 2552说出以下第一式减去第二式的差：(1)3ab，-2ab； (2)-4x，2222x；(3)-5ax，-4xa 33计算：2222(1)(-x+2x+5)+(-3+4x-6x)；(2)(3a-ab+7)-(-4a+6ab+7)；4.化简，求值：四、课堂小结1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．4．在做化简求值题时，要注意格式．五、作业布置(1)课本：练习9.6(2)练习册教学设计说明1．整式的加减内容既是本节的重点，也是全章的重点，本节的核心内容是计算，因此，在教学中，应注意讲、练结合，本教学设计中，除了安排一定量的例题外，还安排了相当数量的稳固练习，以使学生更好地落实计算的要求．2．因为整式的加减就是去括号、合并同类项，因此，本节所学的知识实际上是对前面所学知识的一个稳固、一个深化．第二篇：新人教版七年级上册数学教案《整式的加减》练习复习第二章整式的加减复习一、教学内容：教科书第76页，整式的加减单元复习。