计算传热学数值模拟

管壳式换热器壳侧气液两相流动和传热的数值模拟研究一、本文概述本文旨在通过数值模拟的方法，深入研究管壳式换热器壳侧气液两相流动和传热的过程。

管壳式换热器作为一种常见的热交换设备，广泛应用于化工、能源、环保等多个领域。

在实际应用中，壳侧气液两相流动和传热过程的复杂性往往导致设计优化和运行控制的困难。

本文的研究对于提高管壳式换热器的性能，提升工业生产效率具有重要的理论和实践价值。

在数值模拟研究中，我们将首先建立管壳式换热器的数学模型，考虑壳侧气液两相流动的流动特性、传热过程、相间作用等因素，利用计算流体力学（CFD）等先进方法，进行求解和模拟。

通过对比实验结果，验证数学模型的准确性和可靠性。

在此基础上，我们将对管壳式换热器壳侧气液两相流动和传热过程进行深入分析，探讨不同操作条件、结构参数对流动和传热性能的影响，揭示其中的流动和传热机理。

同时，我们还将探索优化设计方案，提高换热器的传热效率和稳定性，为实际工业应用提供有益的参考和指导。

本文将通过数值模拟的方法，全面研究管壳式换热器壳侧气液两相流动和传热的过程，为换热器的设计优化和运行控制提供理论支持和实践指导。

二、管壳式换热器的结构与工作原理管壳式换热器是一种常见的热交换设备，广泛应用于化工、石油、能源、制冷等工业领域。

其基本结构由管束、壳体和管板等几部分组成。

管束由多根管子平行排列组成，管子内部为流体通道，用于传递热量。

壳体则包围在管束外部，形成一个封闭的空间，壳体内也有流体流动，与管内的流体进行热量交换。

管板则起到固定管束和密封的作用，同时也作为流体进出口的连接部分。

管壳式换热器的工作原理基于热传导和对流传热两种基本传热方式。

当两种不同温度的流体分别流过管内和管外时，由于温度差异，热量会从高温流体传递到低温流体。

管内流体通过对流传热将热量传递给管壁，然后通过热传导方式将热量传递给管外流体，最终实现两种流体之间的热量交换。

在管壳式换热器中，流体的流动状态对传热效果有重要影响。

传热学数值模拟实例教程王志军编著邓权威河南理工大学二〇〇九年十二月前言一、实验说明导热问题实际上就是对导热微分方程（能量方程）在规定的定解条件下进行求解，而对流问题除了对能量方程进行求解外，往往还需对质量守恒方程以及动量方程进行求解。

对于少数几何形状以及边界条件简单的问题能获得分析解，但对于大多数工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热对流问题，数学上还无法得除其分析解。

另一方面，在近几十年中，随着计算机技术的迅速发展，数值模拟技术得到了飞速的发展，其中CFD （计算流体力学）能解决流体流动，传热传质等很多工程问题，因而发展非常快。

Fluent 作为目前国际上最流行的商用CFD软件之一，在美国和中国的市场占有率都超过60%。

只要涉及到流体、热传递以及化学方法等问题都可以用Fluent进行求解。

它具有丰富的物理模型、先进的数值方法以及强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、石油天然气、消防火灾、环境分析等方面都有着广泛的应用。

本模拟实例库主要是运用成熟的Fluent软件对传热学的一些简单问题进行数值求解，主要包括一维稳态导热问题的求解，二维多热源的稳态导热问题，二维方腔内自然对流和混合对流，管内强制对流换热问题的数值模拟。

模拟实验的目的在于是为同学们提供一个形象直观而又生动的工具，为本科传热学的学习提供一个新的视角，使传热学的学习从抽象的理论中解放出来，变得直接而有主动，增强他们学习的兴趣与动力，从枯燥的灌输中解放出来。

另一方面数值模拟还能加深学生对基本概念、基本规律的理解。

杨世铭说：“传热学课程的教学应当从以往的单纯地为后续专业课服务而转变到着重培养学生的素质与能力方面来。

通过将CFD数值模拟方法渗透到传热学的本科实验中，为培养学生的素质与能力提供一个强有力的工具，最终促进学生创新能力和应用能力的全面提升。

二、Fluent软件简介Fluent软件是美国Fluent公司开发的通用CFD流场计算分析软件，囊括了Fluent Dynamic International、比利时Polyflow和Fluent Dynamic International（FDI）的全部技术力量（前者是公认的粘弹性和聚合物流动模拟方面占领先地位的公司，而后者是基于有限元方法CFD软件方面领先的公司）。

热式气体流动与传热过程的数值模拟一、引言热式气体流动与传热过程是工程学中的重要研究领域，对于工业生产与能源利用具有重要意义。

传统的流体力学方法往往难以获得精确的数据，而数值模拟技术能够通过计算机数值计算快速准确地模拟热式气体流动与传热过程。

本文将介绍热式气体流动与传热过程的数值模拟方法以及其在实际应用中的一些研究成果。

二、数值模拟方法1. 基本原理热式气体流动与传热过程的数值模拟方法基于流体动力学和传热学的基本原理，通过数学模型和计算机算法求解流场和热场的变化过程。

其中，流体的运动由Navier-Stokes方程描述，传热过程由热传导方程描述。

通过离散化这些方程，可以得到数值解进行模拟和分析。

2. 数值方法数值方法主要包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。

有限差分法将连续方程离散化为差分方程，利用网格求解离散化的差分方程。

有限体积法将流体域划分为多个小控制体积，以体积平均值为基础计算通量和应力。

有限元法则将流体域划分为多个小单元，通过对每个单元的试探函数进行加权平均，利用有限元法求解离散化的方程。

这些数值方法各具优缺点，可根据具体问题选择合适的方法进行模拟。

三、热式气体流动过程的数值模拟1. 燃烧室内部流动燃烧室是一种常见的热式气体流动装置，其内部的流动特性直接影响燃烧效率和排放。

数值模拟可以帮助我们了解燃烧室内的流动规律，从而优化燃烧室设计。

通过数值模拟，可以确定燃烧室的结构参数以及燃烧室内部的温度、速度等变量分布。

这些数据可以为燃烧室的优化设计提供重要参考。

2. 湍流流动的数值模拟湍流是热式气体流动的普遍现象，对于湍流的数值模拟是热式气体流动与传热过程研究中的一个重要课题。

通过数值模拟，可以获取湍流的速度、压力、温度等重要参数。

此外，数值模拟还可以帮助我们研究湍流的发展规律、结构特征以及流动阻力等问题。

通过对湍流流动的数值模拟研究，可以提高热式气体流动过程的效率和稳定性。

四、热式气体传热过程的数值模拟1. 热传导的数值模拟热传导是热式气体传热过程中的基本形式之一，它是指热量从高温区域向低温区域的传递。

流体学和传热学中的数值模拟在现代科学技术的领域中，流体学和传热学作为研究流体动力学、热力学等基础理论的重要分支，在研究和应用领域中都有着广泛的应用。

而数值模拟作为流体学和传热学的重要手段，在实验和理论研究中具有不可替代的作用。

本文将探讨流体学和传热学中的数值模拟，并阐述其应用价值和未来发展趋势。

一、流体学中的数值模拟流体学作为研究流体运动及动力学规律的学科，涉及领域广泛，如气体、水流、油液等液态物质，甚至还包括感性认识中不易观察到的物质，如大气、地球等。

流体学的实验研究受到许多限制，而数值模拟则成为新的研究手段。

数值模拟的实现需要借助计算机运算，它可以对流体场、气态物质和混合物等的特性进行精确的数值计算，以得出它们的运动规律和属性。

数值模拟在流体学的研究中起到了重要作用，可以大大降低流体学研究成本，提高研究效率。

在流体学中，常用的数值模拟方法有有限元方法、有限体积方法、边界元法等。

有限元方法适用于复杂流动的数值模拟，它采用离散化的方法把流场分解为若干个小单元，进而用有限元的形式来处理流动方程。

有限体积法则是适用于自然对流、边界层和分界层等问题的数值模拟方法，它利用流量守恒原理将流场划分成网格区域，并通过对各点处物理量的计算反演整个流场的状态。

二、传热学中的数值模拟传热学作为热力学的重要分支，涵盖了热传导、对流传热和辐射传热等问题，其研究范围广泛。

在实验研究中，由于测试环境受到许多复杂因素的影响，为了精确测定物体热传递特性需要大量的试验研究，难以满足实际科研工作的需要。

而数值模拟技术可以通过模拟传热过程中能量的变化及其规律，准确地分析和预测温度场分布和热传递规律，具有较高的精度和低成本的优势。

传热学中的数值模拟方法也有很多，如有限差分法、有限元法、迭代法等。

有限差分法是一种经典的数值模拟方法，众所周知，通过把问题离散化在一定的几何形状行为网格,并在每个节点分别求解控制体积的方式，通过差分或差分方法预测物理过程的未来状态的数值方法。

四、非线笥问题迭代式解法的收敛性每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大J多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。

使相邻两层次间未知量变化不太大的措施：1欠松弛迭代常用逐次欠弛线迭法（SLUR）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。

实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。

.（n 1）川）.'a n bt n bt p =t p （t p ）ap（先）t p n1） = 7an b t n b b （1一•）屯t p n）co oa'p t p n 9 、a n bt n b b'a'p -a^ ■, b' = b （^ ）（a p ）t p n），用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR的迭代求解。

为一般化起见，上式中t n b上没有标以迭代层次的符号（J, GS时不相同）。

2、采用拟非稳态法前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。

对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（a； = PM v/也I ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即由（=a n b -S p：V）t p n。

= Ua n bt n b b=（3a n b - S p：V a；）t p n。

=二a n bt n b b a p tfZa n bt n b - b - a；t p n）（n 1）t p oEa n b -S p心V +a p一直进行到t p,t n b收敛，虚拟时间步的大小通过计算实践确定。

3、采用Jacobi点迭代法中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进行4-6次ADI线迭代就结束该层次上的计算。

数值传热学
t为了更好地理解热学中的非稳态传热现象，需要对其进行数值模拟，在数值传热学方法中，有一种方法叫做有限元方法，它是一种基于网格方法的非线性有限元方法。

ttt在研究和处理复杂工程问题时，为简化计算机求解代价高的无限大规模的实际物理问题，常采用网格技术，对复杂的多相流动或物体的运动状态进行模拟，并将该计算过程和成果称之为“数值模拟”。

ttt在应用数值传热学方法的过程中要注意这样几点：一是网格划分、初始条件及边界条件的选取要适当二是系统初始化要合理三是尽可能使所有的网格之间相互独立四是保证结果的重现性五是不要
忽视分辨率的概念六是分析与综合要紧密联系起来七是数值计算过
程要符合数学规，使输出的数据便于人们分析比较八是在数值计算过程中若发现新的或难以理解的情况或事件，应记录下来，待分析完后再去验证九是对所得到的结果要进行认真检查。

t有限单元法是在有限空间或无限体积中把某些大块区域作为节点，其他区域为单元，用有限个节点（单元）组成有限个相互连接的单元链。

这种方法将无限的区域离散化成有限个单元，在每个单元内假定一定的约束条件和单元本身的物理属性。

网格在三维空间中的布置形式，可以由连续函数来描述。

有限元法通过把物理问题分解成许多微小的单元，然后按照一定的节点连接关系进行组合，并假定这些单元遵循各自的约束条件。

当计算机通过网络将数据存入存储器中时，有限元法就得到了充分发挥，可以利用计算机快速运算获得高精度的解。

但由于有限元法是一
种离散化方法，因此如果计算时出现局部收敛性差的问题，很可能导致整个求解过程失败，从而影响最终结果的准确性。

四、非线笥问题迭代式解法的收敛性每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大←多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。

使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1、欠松弛迭代 常用逐次欠弛线迭法（SLUR ）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。

实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。

)()()()1(n p pn n n p n p t a b bt a t t -∑+=+ω )()1()1()(n p pn n n p pt a b b t b a t a ωωω-+++∑=+∑+=+')1('b b bt a t a n n n p p)('))(1(',n p p p p t a b b a a ωωω-+==，用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR的迭代求解。

为一般化起见，上式中b t n 上没有标以迭代层次的符号（J ，GS 时不相同）。

2、采用拟非稳态法前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。

对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（↑∆∆=τρ/v c a op ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即由)()1()1()()(n p o p n n n p o p p n n n n p p n t a b b bt a t a V S b a b b bt a t V S b a ++∑=+∆-∑⇒+∑=∆-∑++o pp n n po p n n n p a V S b a t a b b bt a t +∆-∑++∑=+)()1(一直进行到b t t n p ,收敛，虚拟时间步τ∆的大小通过计算实践确定。

传热学的研究方法传热学是研究热量传递的一门学科，其研究方法可以分为实验方法、数值模拟方法和理论分析方法。

这些方法在传热学的研究中起着重要的作用，能够帮助我们深入理解热量传递的规律和机制。

实验方法是传热学研究中常用的一种方法。

通过设计和搭建实验装置，通过测量和记录各种参数，来研究热量在不同物质之间的传递方式和传递规律。

实验方法可以通过改变不同的条件，如温度、压力、材料等，来观察热量传递的变化情况，从而得出一些定性和定量的结论。

实验方法的优点是直观、可靠，但也存在一些限制，如实验设备的成本高、操作复杂等。

数值模拟方法是传热学研究中的另一种重要方法。

通过建立数学模型和计算机模拟，来预测和分析热量传递的过程和结果。

数值模拟方法可以通过数值计算和仿真，得到热量传递的具体数值和分布情况，从而更加精确地研究热量传递的规律。

数值模拟方法的优点是灵活、高效，但也需要一定的数学基础和计算机编程能力。

理论分析方法是传热学研究中的一种重要方法。

通过建立数学模型和分析热力学原理，来推导和解释热量传递的规律和机制。

理论分析方法可以通过一些基本假设和方程式，来推导出一些理论公式和关系，从而解释和预测热量传递的行为。

理论分析方法的优点是简洁、明确，但也需要一定的数学和物理基础。

在传热学的研究中，常常会使用这些方法的组合。

通过实验方法获取一些基础数据，然后使用数值模拟方法对实验数据进行分析和预测，最后再使用理论分析方法对数值模拟结果进行解释和验证。

这样的研究方法能够更全面地研究热量传递的规律和机制，并且能够提供一些实际应用的指导和参考。

传热学的研究方法包括实验方法、数值模拟方法和理论分析方法。

这些方法各有优缺点，但通过它们的组合使用，能够帮助我们深入理解热量传递的规律和机制，为实际应用提供指导和参考。

传热学的研究方法在工程领域具有重要的意义，能够推动能源利用效率的提高和环境保护的发展。

列管式换热器是一种常见的传热设备，广泛应用于化工、食品加工、供暖等领域。

其中，计算换热器的传热性能是一个重要的工程问题。

在传热计算中，tube pattern是一个关键的参数，它影响着换热器的传热效果和运行性能。

本文将围绕tube pattern展开讨论，探讨其在换热器传热计算中的作用和影响，以期为工程实践提供参考和帮助。

一、tube pattern的定义tube pattern指的是管束在换热器中的布置方式和形式。

常见的tube pattern包括正三角形、正方形、正六角形、旋转梯形等形式，不同的tube pattern对传热性能和压降有着不同的影响。

二、tube pattern的影响1. 传热性能不同的tube pattern在传热性能上有着显著的差异。

一般来说，密排的tube pattern可以提高传热系数，但也会增加压降；而疏松排列的tube pattern则传热系数较低，但压降也相对较小。

在实际应用中，需要根据具体的工况和要求选择合适的tube pattern，以保证换热器的传热效果。

2. 流动特性tube pattern的布置形式会影响流体在管束中的流动特性。

不同的tube pattern会产生不同的流道结构，进而影响流体的流动状态和阻力特性。

在换热器传热计算中，需要综合考虑tube pattern对流体流动的影响，以准确预测换热器的性能。

3. 堵塞和清洗在实际运行中，tube pattern还会影响换热器的堵塞和清洗情况。

一些复杂的tube pattern会增加管束内部的积灰和堵塞风险，同时也会影响清洗设备的使用。

tube pattern的选择不仅需要考虑传热性能，还要综合考虑维护清洗的便利性。

三、tube pattern的选择在实际工程中选择合适的tube pattern是至关重要的。

一般来说，选择tube pattern需要考虑以下几个方面：1. 工况参数不同的工况参数（如流体性质、温度、压力等）对tube pattern的选择有着重要影响。

［摘要］能源动力专业主要研究能源开发与利用，对热工设备进行设计和测试。

该专业学生需要学习能量的转换和利用理论，提高能量利用效率。

传热学作为能源动力专业的核心基础课程之一，在学生了解专业内容、架构专业知识体系过程中有着重要的作用。

因数学性和逻辑性较强，在传热学理论学习过程中，学生面临着很大的困难。

因此，为强化学生对传热理论的理解，在传热学教学中，引入数值模拟方法，将实际的传热问题理论化、模型化，运用计算机进行求解，并利用后处理软件描绘温度场。

通过实践证明，通过利用模拟软件对传热问题进行计算和后处理，能够使学生直观地观察温度分布，有助于学生深入理解传热机理，有利于学生对传热学知识的学习和掌握，更有利于培养学生的创新意识和科学素养，激发学生投身科学研究事业的兴趣和热情。

［关键词］传热学；数值模拟；教学方法［中图分类号］G642［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2024）12-0097-04浅谈数值模拟软件在本科教学中的应用①———以能源动力专业传热学课程为例吴青，王广，李林永，宁培杰，廖英可（桂林航天工业学院航空宇航学院，广西桂林530001）一、引言数值传热学是传热学与数值计算方法相结合的交叉学科[1]，在探索未知领域和促进科技发展方面有着不可替代的作用[2]，因而，在现有本科生及研究生的传热学教学设计中，已经将数值模拟计算作为一种重要的教学方法。

王锁芳在能源动力类研究生的协同培养中提出，在传热学的教学中，增加学生对模拟软件的使用频率，鼓励学生将仿真模拟结果与实验结果相结合，培养学生解决问题的动手能力，锻炼学生思维的转化能力[3]。

杜敏和王助良提出将CFD 技术引入“数值传热学”教学中，介绍了网格划分技术和湍流模型的选择，并对耦合传热问题进行求解，通过CFD 的图显功能解决传热学抽象不易理解的问题，提高了教学质量和效率[4]。

向夏楠在课堂教学中引入CFD 技术，以网格划分、外掠管束和换热器等几个实践教学案例，提高教学质量，奠定专业课基础[5]。

二维导热物体温度场的数值模拟姓名小明学号 111111班级能动学院能动一、问题描述有一墙角模型，尺寸如图1所示，导热系数0.53W/(m·K)，墙角内外壁为第一类边界条件。

求解该模型的温度分布及导热量。

图1q=0二、计算原理根据热平衡法列出节点方程，各方向导入单元体的热量之和为零。

内节点和绝热边界点（图1点划线上的点）的方程形式不同。

图2 Array图2所示的内节点和绝热边界节点方程如下：内节点：)()()()(1,,1,,1,1,,1,=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+-••=+++-+-+x y t t x y t t y x t t y x t t j i j i j i j i j i j i j i j i W E S N ∆∆∆∆∆∆∆∆ΦΦΦΦλ绝热边界点：)(02)(2)(1,,1,1,,1,=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-••=+++--+x y t t y xt t y x t t j i j i j i j i j i j i W E S N ∆∆∆∆∆∆ΦΦΦΦλ三、计算过程用Matlab7.1语言编写计算程序，初取网格步长m y x 1.0=∆=∆运行结果：图1：各个点的温度数值图2：分层设色等温线分布图3：等温线分布（每两条线间隔为三度）四、小结本次数值模拟是运用matlab程序用于数值计算。

小组成员共同讨论并复习了热传导问题的数学描述和热平衡法；从模拟过程中练习了不同节点迭代方程的建立；并简单学习了matlab语言的使用。

这次大作业对于我们以后的学习和可能的研究来说是一个很好的锻炼机会。

《传热学》上机实践大作业二维导热物体温度场的数值模拟 能动A02 赵凯 2010031134一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0C ︒及30C ︒； 第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：Km K m W h C t Km W h C t •=•=︒=•=︒=∞∞/35.0/93.3,10/35.10,30222211λ砖墙导热系数二、数学描写1、控制方程该问题为无内热源的二维稳态导热问题，因此控制方程为导热微分方程：02222=∂∂+∂∂y t x t 2、边界条件该问题中，导热物体在x 方向上，y 方向上都是对称的，因此可以只取其中的四分之一部分作为研究对象，其他部分情况完全相同，如下图所示：对于上图所示各边界：边界1：由对称性可知：其为绝热边界，即0=w q 。

边界2：第一种情况：其为等温边界，满足第一类边界条件。

即： C t w ︒=0第二种情况：其为对流边界，满足第三类边界条件。

即:)()(2f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 边界3：第一种情况：其为等温边界，满足第一类边界条件。

即： C t w ︒=30 第二种情况：其为对流边界，满足第三类边界条件。

即：)()(1f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ三、方程离散如下图所示，用一系列与坐标轴平行的间隔10cm 的网格线将求解区域划分成子区域。

可将上图所示各节点分成内节点与边界点两类。

分别利用热平衡法列各个节点的代数方程。

第一种情况（等温边界）： 边界点：边界1（绝热边界）：5~2),2(411,11,12,1,=++=+-m t t t t m m m m 11~8),2(411,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n 边界2（内等温边界）： 7,16~7;7~1,6,0,=====n m n m t n m边界3（外等温边界）： 12,16~2;12~1,1,30,=====n m n m t n m内节点：11~8,15~6;11~2,5~2);(411,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m第二种情况（对流边界）： 边界点：边界1（绝热边界）：5~2),2(411,11,12,1,=++=+-m t t t t m m m m11~8),2(411,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n边界2（内对流边界）：6~1,)2(222111,61,6,5,6=++++=∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n16~7,)2(2221117,17,18,7,=++++=∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m边界3（外对流边界）：11~1,)2(2222221,11,1,2,1=++++=∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n16~2,)2(22222212,112,111,12,=++++=∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m内角点： )3(22)(21116,67,78,67,57,6+++++=∆∆Bi t Bi t t t t t外角点： )1(222211,112,212,1+++=∆∆Bi t Bi t t t内节点：11~8,15~6;11~2,5~2);(411,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m（10,22121==∆=∞∆t t xh Bi λ；30,21212==∆=∞∆t t xh Bi λ）四、编程求解第一种情况（等温边界)：Fortran程序代码如下所示：Program denwengimplicit noneinteger::t1=0integer::t2=30integer m,nreal::t(16,12),ta(16,12),et(16,12)real::epslona=1realfainei,fainei1,fainei2,fainei3,fainei4,fainei5,fai nei6,fainei7realfaiwai,faiwai1,faiwai2,faiwai3,faiwai4,faiwai5 ,faiwai6,faiwai7real pianchado n=1,7t(6,n)=t1end dodo m=7,16t(m,7)=t1end dodo n=1,12t(1,n)=t2end dodo m=2,16t(m,12)=t2end dodo m=2,5do n=1,11t(m,n)=10end doend dodo m=6,16do n=8,11t(m,n)=10end doend doopen(01,file='dengwen.dat')do while(epslona>0.00000001)do m=2,5ta(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1)) end dodo m=2,5do n=2,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dodo m=6,15do n=8,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dodo n=8,11ta(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1)) end dodo n=1,7ta(6,n)=t1end dodo m=7,16ta(m,7)=t1end dodo n=1,12ta(1,n)=t2end dodo m=2,16ta(m,12)=t2end dodo m=1,16do n=1,12et(m,n)=abs(ta(m,n)-t(m,n))end doend doepslona=maxval(et(1:16,1:12))do m=1,16do n=1,12t(m,n)=ta(m,n)end doend doend dofainei1=0.5*lanbuda*t(5,1)fainei3=lanbuda*t(5,8)fainei5=0.5*lanbuda*t(16,8)fainei2=0do n=2,7fainei6=lanbuda*t(5,n)fainei2=fainei2+fainei6end dofainei4=0do m=6,15fainei7=lanbuda*t(m,8)fainei4=fainei4+fainei7end dofainei=4*(fainei1+fainei2+fainei3+fainei4+fai nei5)faiwai1=0.5*lanbuda*(30-t(2,1))faiwai3=lanbuda*(30-t(2,11))faiwai5=0.5*lanbuda*(30-t(16,11))faiwai2=0do n=2,10faiwai6=lanbuda*(30-t(2,n))faiwai2=faiwai2+faiwai6end dofaiwai4=0do m=3,15faiwai7=lanbuda*(30-t(m,11))faiwai4=faiwai4+faiwai7end dofaiwai=4*(faiwai1+faiwai2+faiwai3+faiwai4+ faiwai5)print*,' m n t 'do m=1,16do n=1,12print*, m,n,t(m,n)write(01,*) m,n, t(m,n)end doend dopiancha=abs(fainei-faiwai)/((fainei+faiwai)/2) print*,'内部热流量=',faineiprint*,'外部热流量=',faiwaiprint*,'热平衡偏差=',pianchaend program denweng运行结果如图所示：第二种情况(对流边界）: Fortran程序代码如下所示：program duiliuimplicit noneinteger::t1=10integer::t2=30integer m,nreal::t(16,12),ta(16,12),et(16,12)real::epslona=1real bi1,bi2realfainei,fainei1,fainei2,fainei3,fainei4,fainei5,fai nei6,fainei7realfaiwai,faiwai1,faiwai2,faiwai3,faiwai4,faiwai5 ,faiwai6,faiwai7real pianchabi1=h1*detax/lanbudabi2=h2*detax/lanbudado m=1,16do n=1,12t(m,n)=10end doend doopen(01,file='crs.dat')do while(epslona>0.000000001)do m=2,5ta(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1)) end dodo n=8,11ta(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1)) end dodo n=2,6 ta(6,n)=(2*t(5,n)+t(6,n+1)+t(6,n-1)+2*bi1*t1) /(2*bi1+4)end dodo m=7,15ta(m,7)=(2*t(m,8)+t(m+1,7)+t(m-1,7)+2*bi1* t1)/(2*bi1+4)end dodo n=2,11ta(1,n)=(2*t(2,n)+t(1,n+1)+t(1,n-1)+2*bi2*t2) /(2*bi2+4)end dodo m=2,15ta(m,12)=(2*t(m,11)+t(m+1,12)+t(m-1,12)+2 *bi2*t2)/(2*bi2+4)end dodo m=2,5do n=2,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dodo m=6,15do n=8,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dota(6,7)=(2*t(5,7)+2*t(6,8)+t(7,7)+t(6,6)+2*bi1*t1)/(2*bi1+6)ta(1,12)=(t(2,12)+t(1,11)+2*bi2*t2)/(2*bi2+2) ta(6,1)=(t(5,1)+t(6,2)+bi1*t1)/(bi1+2)ta(16,7)=(t(16,8)+t(15,7)+bi1*t1)/(bi1+2)ta(16,12)=(t(16,11)+t(15,12)+bi2*t2)/(bi2+2) ta(1,1)=( t(2,1)+t(1,2)+bi2*t2)/(bi2+2)do m=1,16do n=1,12et(m,n)=abs(ta(m,n)-t(m,n))end doend doepslona=maxval(et(1:16,1:12))do m=1,16do n=1,12t(m,n)=ta(m,n)end doend doend dofainei1=0.05*h1*(t(6,1)-10)fainei3=0.1*h1*(t(6,7)-10)fainei5=0.05*h1*(t(16,7)-10)fainei2=0do n=2,6fainei6=0.1*h1*(t(6,n)-10)fainei2=fainei2+fainei6end dofainei4=0do m=7,15fainei7=0.05*h1*(t(m,8)-10)fainei4=fainei4+fainei7end dofainei=4*(fainei1+fainei2+fainei3+fainei4+fai nei5)faiwai1=0.05*h2*(30-t(1,1))faiwai3=0.1*h2*(30-t(1,12))faiwai5=0.05*h2*(30-t(16,12))faiwai2=0do n=2,11 faiwai6=0.1*h2*(30-t(1,n))faiwai2=faiwai2+faiwai6end dofaiwai4=0do m=2,15faiwai7=0.1*h2*(30-t(m,12))faiwai4=faiwai4+faiwai7end dofaiwai=4*(faiwai1+faiwai2+faiwai3+faiwai4+ faiwai5)do n=1,12do m=1,16print*, m,n,t(m,n)write(01,*) m,n,t(m,n)end doend dopiancha=abs(fainei-faiwai)/((fainei+faiwai)/2) print*,'内部热流量=',faineiprint*,'外部热流量=',faiwaiprint*,'热平衡偏差=',pianchaclose(01)end program duiliuWORD完整版----可编辑----教育资料分享运行结果如图所示：----完整版学习资料分享----五、结果讨论1,、温度场分布图用以上数值模拟得到的各节点温度绘制温度场分布图。

热物理过程的数值模拟Numerical Simulation of Thermophysics Process讲稿主讲：李隆键第一章概论1．1流动与传热过程的予测方法及特点流动、传热、燃烧问题是热工类各专业和机械类动力机械专业所研究和解决的主要问题之一，燃烧问题实际上是有化学反应的流动与传热问题，推而广之，在所有热物理过程中，几乎都涉及到流动、传热问题。

预测的重要性：①在规定设计参数的相应的结构下，热物理过程是否满足要求，达到预定的指标？要预测；②优化设计，不同方案的比较，要预测；③减少设计、生产、再设计和再生产的费用；④减少设计更改；⑤减少试验和测量次数。

问题的核心：速度场、温度场（传热量）、浓度场等。

一、热物理问题的予测方法：理论分析法、实验测定、数值模拟1、理论分析以数学分析为基础，求解描述热物理过程的定解问题，获得函数形式的解，表示求解区域内物理量连续分布的场（速度场、温度场、浓度场……）。

控制方程+单值条件（数学模型）→理论解（分析解，解析解）根据解的准确程度，又可再分为：（1）精确分析解（严格解）特点：函数形式的解；它在求解区域精确地满足定解问题。

具体解法：直接积分法、分离变量法、积分变换法、热源法、映射法。

（2）近似分析解法特点：函数形式的解，在求解区域上近似地满足定解问题（但在总量上满足相应的守恒原理，动量守恒、动量守恒、能量守恒、质量守恒）。

具体解法：积分法（从积分方程出发）变分近似解法摄动法（从微分方程出发）2、实验测定（1）纯实验法（2）相似理论实验法：同类相似，减少变量数目→减少工作量，得到规律性结果，可直接应用。

（3）实验类比法：异类相似—物理现象不同，规律相同：微分方程形式相同，单值性条件类似电热类比，水热类比……3、数值模拟以数值计算方法为基础，借助（利用）电子计算机求解物理过程的方法—热物理过程的数值模拟，对传热过程称为传热的数值模拟、数值传热、计算传热。

如前述，传热过程函盖了流动、燃烧，所以计算传热学实质上就代表了热物理过理过程的数值模拟。