小升初2 第二讲 盈亏问题

小升初数学：盈亏问题三种类型，找准数量差，用比较法化难为简！我国有本古老的世界数学名著，叫《九章算术），此书是因书中共有九章有关实际应用问题及解法的内容而得名，这本书的第六章是“盈不足章，也就是专门讨论盈亏问题的。

盈，就是多余；，就是不足、不够的意思。

解有关盈亏问题，常常通过比较进行。

一、基本知识点1、含义按一定人数等分一定物品，每人分得少一些则有剩余，就叫盈；每人分得多一些则不足，就叫亏。

在两次分配中，一次有余（盈）一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求分配的份数或被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题，也叫做余不足问题。

2、特点对象总量和总的组数是不变的。

3、类型（1）一盈一亏；（2）全盈；（3）全亏。

4、数量关系（1）（盈+亏）÷两次分配的每份数量差=份数；（2）（大盈-小盈）÷两次分配的每份数量差=份数；（3）（大亏-小亏）÷两次分配的每份数量差=份数。

（4）总数=每份数量×份数+盈数总数=每份数量×份数-亏数5、口诀一盈一亏，盈亏加在一起；全盈全亏，大的减去小的；除以分配差，结果就是分配的物或人。

6、解题思路先将两种分配方案进行比较，分析由于分配标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

注意数量差与每份之间的对应关系。

☞二、一张思维导图归纳总结☞三、经典应用（1）一盈一亏例1、幼儿园老师给小朋友们发皮球，如果每入发5个，还剩3个；如果每人发7少9个.问：有多少个小朋友，多少个皮球？【分析】比较两种分球法中各个量之间的关系：每人发5个，还剩3个；每人发7个，则少9个。

这两种分法，每人相差7-5=2（个），第一种余3个，第二种少9个，那么两次总共相差9+3=12（个），每人相差2个，结果总数就相差12个，所以有（12÷2）个小朋友，6×5+3=33（个）皮球。

盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。

标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。

数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。

数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖？例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。

问：有多少粒糖果？例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。

问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？例5 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。

这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。

问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？课后练习：1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖？2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。

问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3．学校买来一批图书。

若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。

小升初数学应用题分析：盈亏问题盈亏问题：是在等分除法的基础上进展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法能够分为以下四种情形：第一次余外，第二次不足，总差额=余外+ 不足那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录同时阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。

假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?第一次正好，第二次余外或不足，总差额=余外或不足第一次余外，第二次也余外，总差额=大余外-小余外语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。

小升初数学冲刺训练盈亏问题全国版
【思想规律】
两次分配的结果差÷两次分配数差＝人数
或，由于参与分配的总人数不变，参与分配的物品总数不变，因此，可依据第一种分法的人数＝第二种分法的人数
第一种分法物品总数＝第二种分法物品总数，列出方程来解。

【重点点拨】
例1、一批树苗，假设每人种树苗，那么缺少3棵；假设每人种7棵，那么有4棵没人种。

求参与种树的人数是多少人？这批树苗共有多少棵？
例2、幼儿园教员把一堆苹果分给小冤家，假设每人分6个，那么少10个；每人分4个，还多2个。

有多少个小冤家？有多少个苹果？
例3、学校布置重生住宿，假定每间宿舍住6人，那么多出34人；假定每间宿舍住7人，那么多出4间宿舍，求住宿的先生和宿舍各有多少？
例4、先生分练习本，其中两团体每人分6本，其他每人分4本，那么多2本；假设有一个先生分8本，其他每人分6本，那么缺乏18本。

先生有多少人？练习本有多少本？
例5、一工人加工一批机器零件，限期完成。

他方案每小时做10个，还差3个零件完成义务每小时做11个，恰恰限期内完成了义务。

他加工的零件是多少个？限几小时完成？
例6、小红家买来一篮橘子分给全家人，假设每人3只那么多了5只，假设其中二人每人分2只，蓝丰生化每人分4只那么多1只，小红家买来多少只橘子？小红家共有多少人？
例7、在一次大扫除中，教员分配假定干人擦玻璃，假设其中二人各擦4块，其
他每人擦5块，那么余22块；假设每人擦7块，正好擦完。

求擦玻璃的人数和玻璃的块数。

2016年小升初数学复习知识点：盈亏问题盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

以上是数学网为小升初的考生们整理的2016年小升初数学总复习知识点，希望能够关注到同学们。

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盈亏问题【知识要点】1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。

把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。

已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。

数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差（2）总数量=每次分的数量×份数+盈总数量=每次分的数量×份数－亏【典型例题】例1、某校乒乓球队有若干名学生。

如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。

问有多少个小朋友？有多少个梨子？例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。

若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。

问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。

如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。

这个班有多少个同学？随堂练习1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。

问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？2、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班德尔学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。

已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？3、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支缺7支。

问三好学生有多少让人？铅笔有多少支？4、甲乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。

周期、盈亏、年龄问题【盈亏问题】在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？练习一1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1、将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

例3：有一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？练习三1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。

有多少敌人？多少发子弹？例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。

少先队员一共挖多少树坑？练习五1、老师给幼儿园的小朋友分苹果。

如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。

一共有多少个苹果？【年龄问题】例：当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时, 侄子的年龄为10岁, 当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的岁数1．小军的年龄和小红现在的年龄一样大时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁。

小学数学公式大全——盈亏问题公式小学数学公式大全——盈亏问题公式盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。

问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。

有多少学生和多少本本子？”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（例略）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

（例略）盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

小升初数学盈亏问题：原来除了比较法还可以这么解盈亏问题经典模型：今共有某物，人出 a1，盈 b1；人出 a2，不足 b2。

问人数、物数各有多少？假设人数为 x，则 a1x+ b1= a2x- b2；这是方程法解盈亏问题的关键。

例 1、将蜜柑若干分给儿童若干人，若每人 5 个则不足 2 个；若每入 4 个则尚余 3 个。

求儿童人数和蜜柑数。

【解答】设有儿童 x 人，依题意列出方程：5x-2=4x+3x=5蜜柑数：5×5-2=23（个）答：儿童 5 人，蜜柑 23 个。

例 2、李师傅加工一批零件，如果每天做 50 个，要比原计划晚 8 天完成；如果每天做 60 个，就可以提前 5 天完成，这批零件共有多少个？【解答】设原计划生产天数为 x 天，依题意列出方程：（x+8）×50=（x-5）×6050x+400=60x-30010x=700x=70零件数：（70+8）×50=3900（个）答：这批零件共有 3900 个。

例3、有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5 个，就会剩下4 个苹果，这时走了 3 个小朋友，则每人分 6 个还会剩 4 个，那么原来一共有多少个苹果？【解答】设原有小朋友 x 人，依题意列出方程：5x+4=6（x-3）+45x+4=6x-14x=18所以，苹果的总数是18×5+4=94（个）答：原来一共有 94 个苹果。

例 4、学生搬一堆砖，每人搬 k 块，还剩 14 块，若每人搬 9 块，最后一人只搬 6 块。

参加搬砖的学生共有多少人？这堆砖有多少块？【解答】设参加搬砖的学生共有 x 人，依题意列出方程：kx+14=9x-3（9-k）x=17我们依k 的正整数值进行讨论，其中人数x 也是正整数。

由于（9-k）为正整数，因为17 是质数，由9-k=17→k=-8 不合题意，所以9-k=1，此时 k=8，相应的 x=17。

这堆砖为8×17+14=150（块）答：参加搬砖的学生共有 17 人，这堆砖有 150 块。

小升初数学总复习第二讲：盈亏问题一、问题简介：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，就叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

盈亏问题曾记载在我国数学名著《九章算术》中的第六章：“盈不足章”中，盈就是有余，亏，就是不足的意思。

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同情况。

还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多份，则物品就不足（也就是亏），凡是研究这一类算法的应用题就叫做“盈亏问题”。

盈亏问题的基本关系式（重点）：一盈一亏的解法：（盈+亏）÷两次分得之差=人数或单位数双盈的解法：（盈—盈）÷两次分得之差=人数或单位数双亏的解法：（亏—亏）÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。

有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。

二、常见盈亏问题分析1.直接计算型盈亏问题：这类题型的特点是可以直接运用公式来计算，只要分情况属于三类公式的哪一类，再套用公式就行了。

大家在做题时千万要注意分准确类型！（1）盈亏型例1、四年级同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就少6粒。

问：有多少位同学分多少糖果？（2）盈盈型例2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃子，就多出9个；每只小猴子分11个桃子，就多出2个。

那么，一共有多少只小猴子？老猴子有多少个桃子？3）亏亏型例3、学校新进一批书分给几位老师。

如果每人发10本，还差9本；如果每人发9本，还差2本。

请问有多少老师？多少本书？2.条件转换型盈亏问题：这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为和“直接计算型盈亏问题”相类似的题型，再运用公式。

例3、四3班一部分同学去野餐。

如果每张餐布周围坐4名同学，就有6名同学没有座位；如果每张餐布周围多坐一名同学，就会多余出4个座位。