2020年春人教版九年级数学下册学案26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质

26. 1. 2反比例函数的图象和性质(2课时)第1课时反比例函数的图象和性质的认识教学目标知识技能1．会用描点法画反比例函数的图象．2．通过画图，理解反比例函数图象是有“间断”的两支曲线，掌握其图象的位置、增减性、对称性与解析式的内在联系，能运用相关性质解决有关问题．数学思考与问题解决1．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，能根据图象数形结合地分析、探究反比例函数的性质，培养学生观察、探究、归纳以及动手的能力．2．感悟“数形结合”“变化与对应”“无限逼近”等数学思想，并能运用类比、从特殊到一般等研究方法探究反比例函数的性质．情感态度在探究活动中，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，进一步理解常量和变量间的辩证关系，体会事物有规律地运动变化的观点，培养严谨的科学态度和勇于探索的理性精神．重点难点重点：画反比例函数图象，理解反比例函数的性质．难点：反比例函数的图象特征的归纳分析，总结出反比例函数的主要性质．教学设计活动一：创设情境1．校园内一块长方形草坪面积为200 m2，它的长y(单位：m)与宽x(单位：m)之间满足的函数关系是什么？当它的长y(单位：m)增加时，宽x(单位：m)将怎样变化？2．复习回顾：(1)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是什么？其性质有哪些？二次函数呢？(2)画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？活动二：画一画请在同一直角坐标系中画出函数y ＝6x 与y ＝－6x的图象． (让学生独立完成作图后，分小组交流，发现问题及时纠正，最后运用计算机辅助让学生更直观、精确地了解这两个函数图象的生成和变化过程．)设计意图：通过经历用描点法画出反比例函数图象的过程，理解用描点法画函数图象的本质，进一步体会变化与对应的思想，为分析反比例函数的图象特征做好准备．观察图象并思考：1．所取点有什么特点，图象有什么特点？2．所画图象和一次函数图象有什么不同？3．图象与坐标轴有没有交点？4．图象的形状、位置、变化趋势怎样？5．函数y ＝6x 与y ＝－6x的图象之间有什么共同特征？ 归纳小结：(1)函数y ＝6x 与y ＝－6x的图象都是由两支曲线组成； (2)函数y 随着自变量x 的增大(或减小)，曲线越来越接近坐标轴，但永远与坐标轴没有交点；(3)函数y ＝6x 的图象分别位于第一、第三象限，函数y ＝－6x的图象分别位于第二、第四象限；(4)在同一直角坐标系内，函数y ＝6x 与y ＝－6x的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 设计意图：通过设问，引导学生经历观察、比较图象的形状、位置、变化趋势，初步感知反比例函数图象的特征．练一练：试画出函数y ＝12x 与y ＝－12x的图象． (可指导学生利用反比例函数图象特征——对称性，取一些特殊点画图．)活动三：议一议类比正比例函数的性质，归纳反比例函数的性质．再次观察所画的反比例函数y ＝6x ，y ＝－6x 与y ＝12x ，y ＝－12x的图象． (教师可用几何画板展示不同反比例函数的图象，让学生仔细观察图象变化情况．) 思考：(1)以上图象都有哪些相同的特征和不同点？(2)每个函数图象分别位于哪几个象限？图象所在的象限是由哪些因素决定的？(3)在每一个象限内，函数y 随着自变量x 的变化如何变化？这种变化是由哪些因素决定的？归纳小结：(1)反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象是由两支曲线组成的，我们称反比例函数的图象为双曲线；(2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；(3)反比例函数y ＝k x (k ≠0)和y ＝－k x(k ≠0)的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称； (4)随着|k|的增大，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象相对于坐标原点越来越远． 你能用函数解析式说明以上结论吗？(教师引导学生从解析式进行分析．)设计意图：此环节是引导学生观察比较图象、分析图象，提高学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想，使学生经历从特殊到一般的思维过程．活动四：基础练习教材第6页练习1，2.补充：1.反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、第四象限，求实数m 的值，并指出y 随x 的变化情况．2．若反比例函数y ＝2k －1x的图象在第二、第四象限，则实数k 的取值范围是( ) A ．k>12 B ．k<12 C ．k ＝12D ．k>0 3．若点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(2，y 3)都在反比例函数y ＝－100x的图象上，则( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 3>y 1>y 2 D ．y 3>y 2>y 14．在江边公园要种植一块面积是400 m 2的矩形草坪，设草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)．(1)y 与x 之间有怎样的函数关系；(2)画出该函数的图象；(3)若限定草坪的宽大于5 m 且不超过20 m ，求草坪的长的范围．(答案：1.m ＝－2，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；2.B ；3.B ；4.(1)y ＝400x(x>0)，(2)略，(3)20 m≤y<80 m．)活动五：课堂小结与作业布置课堂小结：1.怎么画反比例函数的图象？反比例函数的图象是什么？2．反比例函数的图象有什么特点？3．反比例函数有哪些主要的性质？4．本节课除了在知识方面的收获外，你还有哪些体验和感悟？作业布置：教材第8页第3题，第9页第8题．补充：1.函数y＝a2＋1x的图象在()A．第一、第二象限B．第一、第三象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限2．已知函数y＝k＋1x的图象两支分布在第二、第四象限内，则实数k的取值范围是________．3．如果点(2，y1)和(6，y2)都在反比例函数y＝8x的图象上，则y1，y2的大小关系是________．4．三个反比例函数①y＝k1x；②y＝k2x；③y＝k3x在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系为________．板书设计在同一直角坐标系中画出y＝6x与y＝－6x的图象．……归纳总结：(两个函数的图象特征)……在同一直角坐标系中画出y＝12x与y＝－12x的图象．……归纳小结：(以表格形式归纳反比例函数的图象和性质)……学生练习：……精讲例题：……课堂小结：……7C学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。

26.1.2反比例函数的图象与性质（1）教案
教学目标
一、知识与技能
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．探索并掌握反比例函数的主要性质。

二、过程与方法
1．经历反比例函数主要性质的发现过程。

2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

教学重点、难点
重点：掌握反比例函数的画图方法。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

教具准备
1．教师准备：电脑、直尺、三角板。

2．学生准备：复习已学过函数有关的图象、性质，预习本节课内容。

教学过程
一、回顾交流、进入情境
1、判断下列函数那些是反比例函数？
2、反比例函数的关系式和取值范围。

3、练习
4、回忆正比例函数的图像和性质。

这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的，通过本节的学习，我们可以理解反比例函数的图象，为了更好地学习它，我们先复习一下，一次函数y=－x+1的画图过程，请同学们动手画一下。

解：
（1）列表：
(2)
-2 1 2
2．综上所述，你认为反比例函数y=
x
（k 为常数且k 0）图象的性质有哪些？ 答：（1）反比例函数y=
x
k
（k 为常数且k 0）图象是双曲线。

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限在每个象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小。

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限在每个象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大。

26.1.2反比例函数的图像和性质（1）[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 [教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点教学方法： 启发 演示法 教学辅助： 投影片[教学过程] 1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。

转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2、探索活动探索活动1 反比例函数xy 6=的图象． 由于反比例函数xy 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数xy 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．探索活动3 反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征?引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。

当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。

人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》这一节，是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行教学的。

本节内容主要介绍反比例函数的图象和性质，通过实例让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质，为后续的反比例函数应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，反比例函数相对于正比例函数来说，概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生通过具体实例，理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质。

2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质的理解。

2.反比例函数图象的特征和性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握反比例函数的图象和性质。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.反比例函数的图象和性质的相关案例。

3.学生分组合作学习的任务单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生通过观察和分析，发现反比例函数的特点。

3.操练（20分钟）让学生通过实际操作，绘制反比例函数的图象，进一步理解和掌握反比例函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固反比例函数的知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生运用反比例函数的知识，解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确反比例函数的图象和性质。

2019-2020学年九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）教案新人教版一、【教材分析】二、【教学流程】5.当0＞k 时，函数kx y =与x ky -=在同一6.在平面直角坐标系中，反比例函数三、【板书设计】四、【教后反思】反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

主要表现在：1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中.2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真握作图的技能.3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色.而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力.数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。

近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力.通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展.。

26.1.2反比例函数的图象与性质教学目标1、知识与技能1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程。

2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

3、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

教学重点：掌握反比例函数的画图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

专家建议1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。

通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。

2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。

把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。

教学用具：多媒体教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程：一、复习巩固，情景导入问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1、什么是反比例函数？答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、完成下列题目（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) .（2）.直线y=-x+3经过第 一、二、四 象限.（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为6=y x,y 是x 的__反比例_函数.（4）.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 .（5）.反比例函数4=y x，经过点（1， 4_)． 问题2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。

新人教版26.1.2反比例函数的图象和性质（1）教学设计
一、教学教学目标：
1.知识与技能：
(1)会用描点的方法画反比例函数图象；
(2)理解反比例函数的性质。

2.过程与方法：
(1)通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力；
(2)体会数形结合的思想和分类讨论的思想。

3.情感、态度和价值观：
(1)在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性；
(2)培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。

二、教学重难点：
教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。

教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。

三、教学方法：启发、引导
四、教学模式：合作、探究
五、教学手段与教具：互动、三角尺
六、教学过程：
2.反比例函数y= -2/x的图象大致是（）。

人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质课程设计一、课程背景本课程是人教版九年级下册数学课程中与反比例函数相关的一节课，主要介绍了反比例函数的图象和性质。

在教学过程中，应该注重学生的活动性和参与性，激发他们的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。

二、教学目标本课程的教学目标有以下几点：1.了解反比例函数的定义和表示方法；2.掌握反比例函数的图象绘制方法；3.理解反比例函数的性质，包括零点、渐近线、单调性等；4.能够在实际问题中运用反比例函数进行建模和求解。

三、教学重点和难点本课程的教学重点和难点在于：1.反比例函数的图象绘制方法；2.反比例函数的性质及其应用。

四、教学过程设计（一）引入新知识1.通过介绍银行利率和每年用电量与年电费的关系等实际问题，引导学生认识反比例函数的概念和应用；2.通过对反比例函数定义和表示方法的讲解，使学生了解反比例函数的基本特性。

（二）探究性学习1.提供反比例函数的图象绘制方法，并让学生自行探究反比例函数图象的规律；2.通过绘制多个反比例函数的图象，让学生深入理解反比例函数图象的特点，掌握图象的绘制方法。

（三）知识总结和巩固1.通过讲解反比例函数的性质，如零点、渐近线和单调性等，让学生掌握反比例函数的重要性质；2.提供大量实际应用例题，让学生运用反比例函数进行建模和求解，加深对反比例函数的认识。

（四）拓展与应用1.通过介绍反比例函数在各个领域中的应用，鼓励学生深入研究反比例函数的其他性质和应用；2.提供适当的拓展教材和参考书目，鼓励学生在课外深入了解反比例函数的相关知识。

五、教学评估1.通过完成课堂练习和作业，检查学生掌握反比例函数的图象绘制方法和性质的能力；2.提供大量实际应用例题，检查学生运用反比例函数进行建模和求解的能力；3.在教学过程中，通过课堂互动和个别辅导，了解学生的学习情况和思维能力，对课程进行动态调整。

六、教学资源1.课件：提供反比例函数的定义、表示和图象绘制方法等教学材料，方便学生跟随上课内容；2.教材：推荐使用人教版九年级下册数学教材，便于学生系统掌握反比例函数的相关知识；3.实际应用例题集：提供反比例函数在实际问题中的应用例题，方便学生进行综合实践。