山东省武城县 高二数学下学期期中试题理

高二年级第二学期第一次月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列求导运算正确的是 A ．211)1(xx x +='+B ．x x x x sin 2)cos (2-='C ．e xx 3log 3)3(='D ．2ln 1)(log 2x x =2. 一点沿直线运动，如果由起点起经过t 秒后距离32112132s t t t =--+，那么速度为零的时刻是A ．1秒末B ．2秒末C ．3秒末D ．4秒末3. 用反证法证明“若3<++c b a ，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为（ ）A ．假设a ，b ，c 至少有一个大于1B ．假设a ，b ，c 都大于1C ．假设a ，b ，c 至少有两个大于1D ．假设a ，b ，c 都不小于14.11()ex dx x+⎰=A ．2eB ．212e +C ．212e -D ．232e +5. 函数14ln )(+-=x x x f 的递减区间为A ．（0，41） B ．（0，4） C ．（﹣∞，41） D ．（41，+∞） 6. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于A ．0B ．4-C ．2-D ．27. 已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为A ．12a -<<B ．36a -<<C ．12a a <->或D ．36a a <->或 8. 函数x x x f cos )(+=在],0[π上的A ．最小值为0，最大值为2πB ．最小值为0，最大值为12+πC ．最小值为1，最大值为2πD ．最小值为1，最大值为1-π9.若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．（﹣2，2）B ．[﹣2，2]C ．（﹣∞，﹣1）D ．（1，+∞）10. 设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)(x f 在2-=x 处取得极小值，则函数)(x f x y '=的图象可能是（ ）A. B . C.D.11. 设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是 A ．13k <B ．103k <≤C ．103k ≤≤D ．13k ≤12. 设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈f （x ）的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣2，0）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D ．（0，2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 曲线xe x y +=sin 在点（0，1）处的切线方程是 ． 14. 曲线2x y =与直线x y =所围成图形的面积为 ．15. 一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第8行中的第3个数是________．16. 已知函数xe ，现给出下列结论：①f（x ）有极小值，但无最小值 ②f（x ）有极大值，但无最大值 ③若方程f （x ）=b 恰有一个实数根，则b ＞6e ﹣3 ④若方程f （x ）=b 恰有三个不同实数根，则0＜b ＜6e ﹣3 其中所有正确结论的序号为 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）求过点(1，－1)的曲线3()2f x x x =-的切线方程．18.（本小题12分）已知函数)()(223R b a a bx ax x x f ∈+++=、（1）若函数)(x f 在1=x 处有极值为10，求b 的值；（2）若)(,4x f a -=在]2,0[∈x 上单调递增，求b 的最小值．19.（本小题12分）已知函数a x x x x f -+-=629)(23． （1）对任意实数x ，m x f ≥')(恒成立，求m 的最大值； （2）若函数)(x f 恰有一个零点，求a 的取值范围．20.（本小题12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（本小题12分）设函数2)(--=ax e x f x.（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1=a ，k 为整数，且当0>x 时，01)()(>++'-x x f k x ，求k 的最大值．22.（本小题12分）已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （1）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值；（2）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.高二数学月考试题答案（理科）一．选择题：1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.A二．填空题：13.2x ﹣y+1=0 14. 15.130 16.②④ 三．解答题：17．解： 设P (x 0，y 0)为切点，则切线的斜率为f ′(x 0)＝3x 20－2.------2分 故切线方程为y －y 0＝(3x 20－2)(x －x 0)，--------4分即y －(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(x －x 0)，又知切线过点(1，－1)，代入上述方程， 得－1－(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(1－x 0)-------6分 解得x 0＝1或x 0＝－12，------8分故所求的切线方程为y ＋1＝x －1或y ＋1＝－54(x －1)．即x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0. ----------------10分18.解：（1）由题f （x ）=ax 3+bx+c ，可得f′（x ）=3ax 2+b ，------1分 又函数在点x=2处取得极值c ﹣16∴，即，-----3分化简得解得a=1，b=﹣12------4分（2）由（I ）知f （x ）=x 3﹣12x+c ，f′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2） 令f′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2）=0，解得x 1=﹣2， x 2=2------5分当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x ）＞0，故f （x ）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数； 当x∈（﹣2，2）时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x ）＞0，故f （x ）在（2，+∞）上为增函数；-----7分 由此可知f （x ）在x 1=﹣2处取得极大值f （﹣2）=16+c ，f （x ）在x 2=2处取得极小值 f （2）=c ﹣16，------9分由题设条件知16+c=28得，c=12------10分此时f （﹣3）=9+c=21，f （3）=﹣9+c=3，f （2）=﹣16+c=﹣4-----11分 因此f （x ）在[﹣3，3]上的最小值f （2）=﹣4 ------12分 19.解：（1）f′（x ）=3x 2﹣9x+6----------1分=3（x ﹣）2﹣≥﹣，----------2分对任意实数x ，f'（x ）≥m 恒成立，可得m≤f′（x ）的最小值，---------3分即有m≤﹣，可得m 的最大值为﹣；---------4分 （2）f′（x ）=3x 2﹣9x+6=3（x ﹣1）（x ﹣2），---------5分 f'（x ）＞0⇒x ＞2或x ＜1；f'（x ）＜0⇒1＜x ＜2，-------7分 ∴f（x ）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，---------9分函数f （x ）恰有一个零点，可得﹣a ＜0或2﹣a ＞0，---------10分解得a ＜2或a ＞．可得a 的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．------12分 20.解：（Ⅰ）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了分分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升……5分小时，设油耗为()h x 升， 1008)x =（0120x <≤）…7分（0120x <≤）……………8分 令()0h x '=，解得80x =，列表得……………10分所以当80x =时，()h x 有最小值(80)11.25h =．………………11分答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升．………12分21.解：（I ）函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2的定义域是R ，f′（x ）=e x ﹣a ，……1分若a≤0，则f′（x ）=e x ﹣a≥0，所以函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．…3分若a ＞0，则当x∈（﹣∞，lna ）时，f′（x ）=e x ﹣a ＜0； 当x∈（lna ，+∞）时，f′（x ）=e x ﹣a ＞0；所以，f （x ）在（﹣∞，lna ）单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增．…5分 （II ）由于a=1，所以，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1=（x ﹣k ） （e x ﹣1）+x+1故当x ＞0时，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1＞0等价于k ＜（x ＞0）①……7分令g （x ）=，则g′（x ）=……8分由（I ）知，当a=1时，函数h （x ）=e x ﹣x ﹣2在（0，+∞）上单调递增， 而h （1）＜0，h （2）＞0，……9分所以h （x ）=e x﹣x ﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x ）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2） 当x∈（0，α）时，g′（x ）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x ）＞0； 所以g （x ）在（0，+∞）上的最小值为g （α）．……10分 又由g′（α）=0，可得e α=α+2所以g （α）=α+1∈（2，3） 由于①式等价于k ＜g （α），故整数k 的最大值为2． ……12分 22.解：（Ⅰ） x x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ……1分 ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增 ……3分 ∴()f x 的极小值为1)1(=f ……4分 （Ⅱ） ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1， ∴ 0)(>x f ，min ()1f x = ……5分 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，x xx h ln 1)(-='， ……6分当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ……7分 ∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ∴在（1）的条件下，1()()2f xg x >+……9分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-= ……9分① 当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. ……10分 ②当e a<<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a 上单调递增3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件. ……11分③ 当e a ≥1时，)(xf 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3. ----------------12分。

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高二下学期数学期中测试题（文）2018.4。

22一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数3iz i=+（i 为虚数单位)的共轭复数．．．．为( ) A.131010i + B 。

131010i - C. 931010i + D 。

931010i - 2．已知函数cos ()x f x x =,则()2f π'=( )A 。

3π- B.2π- C.2π D 。

3π3.对于命题:三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明,则下列假设正确的是（ )A. 假设至少有一个钝角B. 假设至少有两个钝角C 。

假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4．如图所示，程序框图的输出值S =（ )A 。

15 B. 22 C 。

24 D. 285．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x的切线,则实数k 的值为( ）A 。

1eB 。

－1eC 。

－eD 。

e6．演绎推理“因为f′(x 0）=0时,x 0是f （x)的极值点，而对于函数f （x)=x 3， f′(0）=0，所以0是函数f(x ）=x 3的极值点．”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．全不正确S S i =+ 2i i =+20S ≤7．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A 。

高二期中考试（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1．化简 ()i 23i +=（ ）A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2.（5分）2．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的斜率为 （ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．23.（5分）3．有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为 （ ） A ．35 B ．53 C ．35CD ．35A4.（5分）4．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.（5分）5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.（5分）6．已知曲线3()=2f x x x +-在点P 处的切线平行与直线41y x =-，则点P的坐标为（ ）． A ．(1,0)B ．(1,4)--C ．(1,4)-D ．(1,0)或(1,4)--7.（5分）7．已知函数()21ln 2f x x x =-，则()f x 的单调减区间是（ ） A ．[)1,+∞B ．(],1-∞-C ．(]0,1D ．[]1,1-8.（5分）8.设函数)('x f 是偶函数)(x f 的导函数，满足0)2(=f ，且0>x 时，满足0)()('<-x f x xf ，则使得0)(<xx f 时，x 的取值范围是（ ） A.)2,2-（ B ．），（）（∞+-20,2 C ．)1,1-（ D ．），（）（200,2 - 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A ．复数z 的虚部为iB ．2z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限10.（5分）10.将4个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子，则不同的放法种数是（ ） A ．11114323C C C CB ．2343C AC ．3143A CD ．21342322C C A A ⋅ 11.（5分）11．已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =（ )A ．在1-=x 处取极小值B ．在3=x 处取极小值C ．在)2,1-（上为增函数 D ．在)2,1(上为减函数 12.（5分）12．下列关于函数ln ()xf x x=的说法，正确的有（ ）A ．x e =为函数()f x 的极大值点B ．x e =为函数()f x 的极小值点C ．函数()f x 在(0,)e 上单调递增D ．函数()f x 在(,)e +∞上单调递增三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为_____________． 14.（5分）14．曲线321y x x =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为______________. 15.（5分）15．为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控，某社区安排6名工作人员到A ，B ，C 三个小区讲解疫情防控的注意事项，若每个小区安排两名工作人员，则不同的安排方式的种数为_________(.数字作答）.16.（5分）16．已知函数x a e x f x ln )(-=在[]41，上单调递增，则a 的取值范围为_________.四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17、（10分）若复数()()2262z m m m m i =+-+--，当实数m 为何值时?（1）z 是实数；（2）z 是纯虚数.18.（12分）18、（12分）在广外佛山外校某次颁奖典礼上，需要合影留念，现有3名女生和4名男生排成一排，问：(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ (2)如果女生都不相邻，有多少种排法？ (3)如果女生不站两端，有多少种排法？19.（12分）19、（12分）已知函数13)(3+-=x x x f .（1）求()f x 的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).20.（12分）20、（12分）为了参加广外佛山外校第一届“辩论赛”，现在要从报名的5名男生和4名女生中再选出4人去参加比赛，问： （1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ （2）如果4人中既要有男生，也有女生，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？21.（12分）21、（12分）已知函数()ln ),(f x x x ax b a b R =++∈在点()()1,1f 处的切线为320x y --=． （1）求函数()f x 的解析式：（2）若对于∀x 1,14⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有xx f m m )(12>--恒成立，求m 的取值范围． 22.（12分）22、（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为)50(2152≤≤-=x x x R ，其中x 是产品生产并售出的数量（单位：百台）． （1）把利润表示为年产量的函数．（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（不需求出利润最大值）答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分） D 2.（5分） A 3.（5分）B 4.（5分）D 5.（5分）C 6.（5分）D 7.（5分）A 8.（5分）B二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）BCD 10.（5分） CD 11.（5分） AC 12.（5分） AC三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．i -14.（5分） 14. 035=--y x 15.（5分） 15．9016.（5分） 16．],e ∞-（四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.（1）当z 是实数时，220m m --=，解得2m =或1m =-，所以，所求的m 值为2或1-........5分.（2）当z 是纯虚数时，222060m m m m ⎧--≠⎨+-=⎩，解得3m =-，所以，所求的m 值为3-............................10分18.（12分）18.解：（1）(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有5个元素，排成一排有55A 种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有33A 种排法，因此共有55A ·33A ＝720(种)不同排法．............................................................................4分（2）(插空法)先排4个男生，有44A 种排法，这4个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有35A 种排法，因此共有44A ·35A ＝1440(种)不同排法....................................8分（3）因为两端不排女生，只能从4个男生中选2人排列，有24A 种排法，剩余的位置没有特殊要求，有55A 种排法，因此共有24A ·55A ＝1440(种)不同排法．..........................................12分19.（12分）19.解：（1）3()31=-+f x x x ，/2()333(1)(1)∴=-=-+f x x x x ...............................................2分由'()0f x =可得1x =或1x =-..................................................................................................................4分①当/()0f x >时，1x >或1x <-；②当/()0f x <时，11x -<<，所以()f x 的单调增区间为()(),1,1,-∞-+∞，单调减区间为：()1,1-....................................................6分（2）由（1）可得，当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：...........................................10分当1x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -= 当1x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =-..............................................................................12分20.（12分）20.解：（1）根据题意，从5名男生中选出2人，有2510C =种选法，从4名女生中选出2人，有246C =种选法，则4人中男生和女生各选2人的选法有10660⨯=种；............................................................4分（2）先在9人中任选4人，共有49126C =种选法，4人都是男生的有545=C 种选法，4人都是女生的有144=C 种选法，则4人中既要有男生，也有女生，有12015126=--种选法..................................8分（3）先在9人中任选4人，有49126C =种选法，其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有4735C =种，则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有1263591-=种；...........................12分21.（12分）21.（1）由题意知：()f x 的定义域为(0,)+∞...........................................................................................1分∵()ln 1'=++f x x a ∴(1)13(1)1f a f a b =+=⎧⎨=+='⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩......................................................................5分 故()ln 21f x x x x =+-．...........................................................................................................................6分 （2）令()1()ln 2f x h x x x x==-+，则22'111)(xxx x x h +=+=...........................................................8分 0)(1,41'>∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x h x ， ，即函数)(x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上单调递增.所以要使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀>--1,41)(12x x x f m m ，恒成立...............................................................................10分 只要1)1()(1max 2==>--f xx f m m ）（即可，解得：2,1>-<m m 或．..........................................12分22.（12分）22.（1）设利润为y 万元，得⎪⎩⎪⎨⎧>--⨯-⨯≤≤---=)5(25.05.05215550(25.05.021522x x x x x x y ）即⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=)5(25.01250(5.04.75212x x x x x y ）...........................6分（2）显然当05x ≤≤时，企业会获得最大利润，此时，21( 4.75)10.781252y x =--+， 4.75x ∴=，即年产量为475台时，企业所得利润最.....12分．。

数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知i 为虚数单位，复数21iz =-，则复数z 的模为 A B ．1 C ．2 D ．122．一辆汽车做直线运动，位移s 与时间t 的关系为21s at =+，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝ A ．12B ．13C ．2D ．33．已知复数z 满足：21z -=，则1i z -+的最大值为 A ．2 B 1C 1D ．34．3只猫把4只老鼠捉光，不同的捉法种数有 A ．34B ．43C ．34C D ．34A5．函数()sin cos 1f x x x =⋅+在点(0，(0)f )处的切线方程为 A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．220x y -+=D ．220x y +-= 6．若函数32()f x x ax bx =++在2x =-和4x =处取得极值，则常数a ﹣b 的值为A ．21B ．﹣21C ．27D ．﹣277．100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为A ．349B ．198C ．197D ．3508．设随机变量Y 满足Y~B(4，12)，则函数2()44Y f x x x =-+无零点的概率是 A ．1116B ．516C ．3132D ．12 9．从不同品牌的4部手机和不同品牌的5台电脑中任意选取3部，其中手机和电脑都有的不同选法共有 A ．140种B ．84种C ．35种D ．70种10．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是A B C D 第10题11．设5540145(1)(1)(1)x a x a x a x a =+++++++，则024a a a ++＝A ．﹣32B ．0C ．16D ．﹣1612．对于定义在(1，+∞)上的可导函数()f x ，当x ∈(1，+∞)时，(1)()()0x f x f x '-->恒成立，已知(2)a f =，1(3)2b f =，1)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．61)3x的展开式中常数项是． 14．若随机变量X~N(μ，2σ)，且P(X ＞6)＝P(X ＜﹣2)＝0.3，则P(2＜X ≤6)＝．15．有5本不同的书，全部借给3人，每人至少1本，共有种不同的借法．16．函数1, 0()ln , 0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若函数()()g x f x tx =-恰有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知复数22(43)()i z m m m m =-++-，其中i 为虚数单位． （1）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值；（2）复数z 在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()ln=-(a∈R)．f x x ax（1）当a＝2时，求函数()f x的极值；（2）讨论函数()f x的单调性；（3）若对x∀∈(0，+∞)，()0f x<恒成立，求a的取值范围．19．（本小题满分10分）在湖北新冠疫情严重期间，我市响应国家号召，召集医务志愿者组成医疗队驰援湖北．某医院有2名女医生，3名男医生，3名女护士，1名男护士报名参加，医院计划从医生和护士中各选2名参加医疗队．（1）求选出的4名志愿全是女性的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中男性的人数，求X的概率分布和数学期望．20．（本小题满分12分）物联网兴起、发展、完善极大的方便了市民生活需求．某市统计局随机地调查了该市某社区的100名市民网上购菜状况，其数据如下：（1）把每周网上买菜次数超过3次的用户称为“网上买菜热爱者”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“网上买菜热爱者”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”，视频率为概率，在我市所有“网上买菜达人”中，随机抽取4名用户求既有男“网上买菜达人”又有女”网上买菜达人”的概率．附公式及表如下：22()=()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-++++21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1，记01122123(, )(1)(1)(1n n n n n F x n a C x a C x x a C x -=-+-+-21111)(1)n n n n nn n n n x a C x x a C x ---+++-+．（1）若数列{}n a 是公比为3的等比数列，求(1, 2020)F -的值； （2）若数列{}n a 是公差为2的等差数列，求证：(, 2020)F x 是关于x 的一次多项式．22．（本小题满分14分）已知函数2()2x a f x e x ax =--，其中a ＞0．（1）当a ＝1时，求不等式2()4f x e >-在(0，+∞)上的解； （2）设()()g x f x '=，()y g x =关于直线x ＝lna 对称的函数为()y h x =，求证：当x ＜lna 时，()()g x h x <；（3）若函数()y f x =恰好在1x x =和2x x =两处取得极值，求证：12ln 2x x a +<．参考答案1．A2．D3．B4．B5．B 6．A7．A8．A9．D10．D11．C12．D13．5314．0.2 15．150 16．(1e，1){0} 17．解：（1）∵复数z 是纯虚数，∴224300m m m m ⎧-+=⎪⎨-≠⎪⎩，解得130, 1m m m =⎧⎨≠≠⎩或，故m ＝3， （2）∵复数z 在复平面内对应的点在第一象限∴224300m m m m ⎧-+>⎪⎨->⎪⎩，解得1301m m m m <>⎧⎨<>⎩或或，故m ＞3或m ＜0，∴实数m 的取值范围为(-∞，0)(3，+∞)．18．解：（1）。