山东省临沂市2020学年高二数学下学期期中试题 理

山东省临沂市2020学年高二数学下学期期中试题 理

（本试卷满分150分，时间：120分钟）

一.选择题（每小题5分，共60分）

1. 若i是虚数单位，则复数2018(23)zii的虚部等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 3i D. 3

2. 61()2xx的展开式中，常数项等于（ ）

A. 52 B. 1516 C. 20 D. 160

3. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（ ）

A. 类比推理 B. 归纳推理 C. 演绎推理 D. 合情推理

4. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ ）

A．18种 B．12种 C． 432种 D．288种

5. 若纯虚数z满足(12)ziai,其中aR,i是虚数单位，则实数a的值等于（ ）

A. 2 B. 12 C. 2 D. 12

6. 若函数2()1xafxx在2x取得极值，则函数()fx的单调递减区间是（ ）

A.(,2)和(0,) B.(2,0) C.(2,1)和(1,0) D. (2,1)

7. 在等差数列na中，如果,,,mnprN，且3mnpr，那么必有3mnpraaaa，类比该结论，在等比数列nb中, 如果,,,mnprN，且3mnpr，那么必有（ ）

A．3mnprbbbb B. 3mnprbbbb C. 3mnprbbbb D. 3mnprbbbb

8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数()fx定义域为R，且满足'()()fxfx，则下列曲线中是“升曲线”的是（ ）

A. ()yxfx B. ()xyefx C. ()fxyx D. ()xfxye 9. 利用数学归纳法证明不等式1111++1()232nnnNnL的过程中，由nk到1nk时，不等式的左边增加的项数为（ ）

A.1 B.21k C. 2k D. k

10．已知函数3()3fxxxm，若方程()0fx有两个相异实根12,xx，且120xx，则实数m的值等于（ ）

A. 2或2 B. 2 C. 2 D. 0

11. 已知03cos()2mxdx，则23)mxyz(的展开式中，2mxyz项的系数等于（ ）

A. 180 B. 180 C. 90 D. 15

12. 若直线yaxb与曲线()ln1fxx相切，则ba的最小值为（ ）

A. 21e B. 2e C. e D. 1e

二.填空题（每小题5分，共20分）

13. 若i是虚数单位，复数z满足121zii，则复数z在复平面内对应点的坐标为________.

14. 观察下列各式：11，141123，1131121232，111811212312345，由此可猜想，若1111+12123123+10mLL，则m__________.

15. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去,,ABC三个不同的新节目，且插进的三个新节目按,,ABC顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．

16.

若函数21()ln22fxxaxx存在单调递减区间，则实数a的取值范围是——————.

三.解答题（共6小题，满分70分）

17. （本小题满分10分）已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，且满足521izzi.

（I）求复数z的模||z；

（II）若复数(2)zmi在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.

18. （本小题满分12分）已知01ab.

（I）试猜想lnab与lnba的大小关系；

（II）证明（I）中你的结论.

19. （本小题满分12分）若(21)nx的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍.

（I）求n的值；

（II）若2012(21)(45)(45)(45)nnnxaaxaxaxL，求024naaaaL的值.

20. （本小题满分12分）已知函数axxexfx2)(的图像在0x处的切线方程为2yxb.

（I）求实数,ab的值；

（II）若函数'()1()fxgxx，求()gx在(0,)上的极值.

21. （本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且满足3(,,0)2nnSabnNbRb.

（I）求证：na是等比数列；

（II）求证：1na不是等比数列.

22. （本小题满分12分）已知函数2ln,.fxaxxgxx

（I）当2a时，求函数()()()hxfxgx的单调区间；

（II）当0a时，若对于区间1,2上的任意两个不相等的实数12,xx，都有1212fxfxgxgx成立，求实数a的取值范围.

高二数学试题（理科）参考答案及评分标准

一.选择题

1.B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11. B 12. C

二.填空题

13.(3,1) 14. 2011 15. 165 16. (1,)

三.解答题

17. 解析：（I）设复数(,)zxyixyR，则zxyi， ---------1分

于是(5)(1)2()(1)(1)iixyixyiii，即332xyii， ---------3分

所以332xy，解得12xy，即12zi. ---------5分

故22||125z. ---------6分

（II）由（I）得(2)(12)(2)(22)(4)zmiimimmi， ---------8分

由于复数(2)zmi在复平面内对应的点在第一象限，

所以22040mm，解得14m. ---------10分

18. 解：（I）取211,abee，则21ln1abe，1ln2bae，则有lnlnabba；

再取3211,abee，则31ln2abe，21ln3bae，则有lnlnabba.

故猜想lnlnabba. ---------4分

（II）令()lnfxxx，则'1()1fxx，当01x时，'1()10fxx，

即函数()fx在(0,1)上单调递减， ---------7分 又因为01ab，所以()()fafb，

即lnlnaabb， ---------10分

故lnlnabba. ---------12分

19. 解：（I）(21)nx展开式的通项1(2)(1)(1)2rnrrrrnrnrrnnTCxCx，0,1,2,,rnL.

---------1分

因此第3项的系数是222(1)2nnC,第5项的系数444(1)2nnC, ---------3分

于是有222(1)2nnC4444(1)2nnC, ---------4分

整理得24nnCC，解得6n. ---------6分

（II）由（I）知6260126(21)(45)(45)(45)xaaxaxaxL.

令451x，即32x，得60123456264aaaaaaa， ---------8分

令451x，即1x，得6012345611aaaaaaa， ---------10分

两式相加得02462()65aaaa，

故0246652aaaa. ---------12分

20. 解析：（I）因为，axexfx2)(所以af1)0(. -----------2分

于是由题知12a，解得1a. -----------4分

因此xxexfx2)(，而1)0(f，于是b021，解得1b. ----------6分

（II）由（I）得'()12()xfxexgxxx，所以'2(1)()xexgxx， ----------8分 令'()0gx得1x，

当x变化时，'(),()gxgx的变化情况如下：

x (0,1) 1 (1,)

'()gx  0 

()gx 递减 极小值 递增

------------10分

所以()gx在1x取得极小值(1)2ge，无极大值. ---------12分

21. 证明：（I）因为32nnSab，所以当2n时1132nnSab， ---------1分

两式相减得1133()()22nnnnSSabab，