飞行动力学习题课(二)2014分解

第四章 第二次作业及答案1. 考虑地球为自转椭球模型，请推导地面返回坐标系及弹道坐标系(半速度坐标系)下航天器无动力再入返回质心动力学方程和运动学方程，以及绕质心旋转动力学和运动学方程。

解答：（1）地面返回坐标系：原点位于返回初始时刻地心矢径与地表的交点处，ox 轴位于当地水平面内指向着陆点，oy 垂直于当地水平面向上为正，oz 轴形成右手坐标系。

地面返回坐标系下的动力学方程：与发射坐标系下的动力学方程形式相同，令推力为0即可得到。

（2）弹道（航迹，半速度）坐标系定义：原点位于火箭质心，2ox 轴与速度矢量重合，2oy 轴位于包含速度矢量的当地铅垂平面内，并垂直于2ox 轴向上为正，2oz 轴形成右手坐标系。

由于弹道坐标系是动坐标系，不仅相对于惯性坐标系是动系，相对于地面返回坐标系也是动系，在地面坐标系下的动力学方程可以写为：惯性系下：22222()=F=++m e e e d m m m m t dt tδδδδ=+⨯+⨯⨯r r rωωωr P R g地面系下：22=++m -2-()e e e m m m t tδδδδ⨯⨯⨯r rP R g ωωωr弹道系下：22=()=++m -2-()t e e e m m m m m t t t tδδδδδδδδ'=+⨯⨯⨯⨯'r v v rωv P R g ωωωr 式中，tδδ''v 表示速度矢量在弹道坐标系的导数，t ω表示弹道坐标系相对于地面坐标系的旋转角速度，将上式矢量在弹道坐标系分解得到：速度矢量00v ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦v ，角速度矢量=tx t ty tz ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ωωωω 00cos 0sin 00sin =+=()001000sin 0cos 0cos t y L σσσθσσσσθσσθσθ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωθσ sin 0cos 0=0cos 0sin 0cos cos 0sin 00t v v v v σθσθσσσθσθσθσθσσθσ⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⨯==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωv 等式左边：()=cos t vm v tv δσθδσ⎡⎤'⎢⎥+⨯⎢⎥'⎢⎥-⎣⎦vωv 等式右边将所有力转换到弹道坐标系下，如果不方便直接转换，可以先转到地面系，然后再转到弹道系。

飞行力学大作业1理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。

质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系F E 中的O y 。

这样r '质心相对于地球的速度，已用EV 来表示。

这里假设地轴固定于惯性空间，且0ω=。

因此，E F 的原点的加速度0a 就是与地球转动有关的向心加速度。

数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。

而对于式（5.1.7）中的向心加速度项r ωω'的情况也是一样的，，也通常省略。

在式（5.1.7）中剩下的两项中E r V '=，而哥氏加速度为2E E V ω。

后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g 。

当然在更高速度时可能更大。

所以保留此项。

最后质心的加速度可以简化为如下形式：2E E ECE E E E a V V ω=+有坐标转换知：()()222()E E E E E ECB BE CE BE E E E BE E BE E EEB E E E E E EE BBBBB BBB Ba L a L V V L V L V V V V V Vωωωωωωω==+=+=+-+=++ (1)体轴系中的力方程为：f=m CB a 而 f=B A +mg+T设飞机的迎角为α，侧滑角为β，则体轴系的气动力表示为：cos cos cos sin sin ()()sin cos 0sin cos sin sin cos x y BW W y Z z A D D A L A L L C C A L a a a L αβαβααβββββ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦重力在牵连垂直坐标系下为：00V g g ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)设发动机的安装角为τ，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：cos 0sin Z x y T T T T T ττ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ (4)由坐标转换可知 ：sin sin cos cos cos B BV V mg mL g mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)所以由上述公式可知：sin sin cos cos cos mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+X Y Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦= m CB a = m [()E E E B B B V V ωω++] (6)其中：cos cos cos sin sin cos cos 0sin cos 00sin 0sin cos sin sin cos 0sin cos E B BW u V V V v L V w a a a a αβαβααβββββββ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(7) B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(8)EB EE B BE B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（9）带入原方程，可得其质心的动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+（10）（2）飞机的转动动力学方程： 由G h =（11） 且I I I h R R dm =⎰()I IB B B B R L R R ω=+（12）由坐标变换知道：B BI I BI I IB B BI I IB B B h L h L R L R dm L R L R dmω==+⎰⎰（13）由书上的（4.7，4）的规则知道：B BI I IBR L R L =（14）B B B B B B h R R dm R R dmω=+⎰⎰（15）因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0，所以：B B B B B B B B B x xy zx B xyy yz zx yzz h R R dm R R dm I I I I I I I I I ωωκωκ==-=⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎰⎰(16)22==0))()()()()xxy zx B xyy yz zx yzz xy yz rrx zx y z y z r ry zx z x x z r r z zx x y x yI I I I I I I I I I I L I p I r pq I I qr r h q h M I q I r p I I rp r h p h N I r I p qr I I pq q h p h κ⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦=-+---+=----+-=-----+∑∑∑∑∑∑(（(17)考虑发动机转子的转动惯量，可得r r r B B B h κω= (18)r rB B B B B B B Bh R R dm h h ωκω=+=+∑∑⎰ (19)可知在体轴系下的各转矩为：r rB BI I B B B B B B B B B B B B BG L G h h h h ωκωκωωκωω==+=++++∑∑000x xy zx x xy zx x xy zx xy y yz xy y yz xy y yz zx yz z zx yz z zx yz z L I I I p I I I p r q I I I p M I I I q I I I q r p I I I q N I I I r I I I r q p I I I r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+--+---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦000r r x x r r y y r r z z h r q h h r p h h q p h ⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑(20)(3)()E V VB B B V L V W =+ (21)B u V v w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ； y x Bz W W W W ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (22)()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )E x y z x u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=+++-+++()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )E x y z y u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=++++++-()sin ()cos cos cos E x y z u W v W w θθφθ=++++ (23)(4)由公式32V i j k ωωφθψ-=++ 再根据欧拉角的矩阵变化知100i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 30c o s sin j φφ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 2s i nc o s s i n c o s c o s k θθφθφ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(24) 当V ω和E ω均予忽略时，则[P ，Q ，R]=[p ,q ,r],即F B 相对于F I 的角速度，方程可写成如下形式：10sin 0cos cos sin 0sin cos cos P Q R θφφθφθφθφψ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦(25)通过求逆，知：1sin tan cos tan 0cos sin 0sin sec cos sec P Q R φφθφθθφφψφθφθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(26)（5）当无风和具有对称面的刚体飞机，其六自由度运动方程为：质心动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+(27)若忽略地球的自转则可得：cos sin []cos sin []sin cos cos []x y z A T mg m u qw rv A mg m v ru pw A T mg m w pv qu τθθφτθφ+-=+-+=+--+=+-(28)绕质心转动的动力学方：由于具有对称面，且可以忽略B κ有：==0xy yz I I 根据（2）推出其简化的动力学方程为：22))()()()()x zx y z y zx z x z zx x y L I p I r pq I I qr M I q I r p I I rp N I r I p qr I I pq=-+--=----=----(（(29)质心运动学方程：根据（3）可知，()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )()sin ()cos cos cos E x y z E x y z E x y x u W v W w W y u W v W w W z u W v W w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+++-+++=++++++-=++++(30)由于是无风，故x y z W W W === (31)cos cos (sin sin cos cos sin )(cos sin cos sin sin )cos sin (sin sin sin cos cos )(cos sin sin sin cos )sin cos cos cos E E E x u v w y u v w z u v w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+-++=+++-=++(32)绕质心转动的运动学方程： 根据（4）可知sin tan cos tan cos sin sin sec cos sec P Q R Q R Q R φφθφθθφφψφθφθ=++=-=+(33)二、小扰动线化设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。

航空飞行器飞行动力学答案【篇一：尔雅航空与航天考试答案】 class=txt>a、脱壳而出b、气垫着陆c、乘伞而降d、网捕而归正确答案： d 我的答案：d2第一颗人造卫星发射于（）。

1.0 分a、1957年8月4日b、1958年8月4日c、1957年10月4日d、1958年10月4日正确答案： c 我的答案：c3鱼鹰属于（）1.0 分a、歼击机b、无人机c、运输机d、轰炸机正确答案： c 我的答案：c4飞机低速飞行时的马赫数可能是（）。

1.0 分a、53c、0.3d、正确答案： c 我的答案：c5在飞机飞行速度约为每小时800-900公里时（）。

1.0 分a、涡扇发动机油耗率高于涡轮发动机b、涡轮发动机油耗率高于涡扇发动机c、涡轮发动机和涡扇发动机油耗率基本相等d、涡轮发动机和涡扇发动机的油耗率波动较大正确答案： b 我的答案：b6脱离速度是（）。

1.0 分a、第一宇宙速度b、第二宇宙速度c、第三宇宙速度d、第四宇宙速度正确答案： b 我的答案：b7飞机的外部部件连接的方式主要以（）为主。

1.0 分 a、拼接b、胶水c、d、铆接正确答案： d 我的答案：d8关于采用无线遥控方式操作的无人机，下列说法错误的是（）。

1.0 分a、飞机成本较高b、飞机灵活性较高c、受到距离限制d、存在电子干扰正确答案： a 我的答案：a9我国的高级教练机包括（）。

0.0 分a、“运-8”b、c、“歼-10”d、“猎鹰”正确答案： d 我的答案：c10惯性导航平台能够精确给出的数据不包括（）。

1.0 分a、速度b、姿态c、方位数据d、加速度正确答案： d 我的答案：d11飞机机身是通过（）区分上下结构的。

1.0 分支柱b、横梁c、地板d、桁梁正确答案： c 我的答案：c12扰动源在静止空气中以亚音速做等速直线运动，那么m值0.0 分 a、等于0b、大于0小于1c、等于1d、大于1正确答案： b 我的答案：a13旋翼系统由（）构成。

目录1.请推导飞机小扰动运动方程，并分析其使用条件。

(2)2.什么是驾驶员操纵期望参数，分析其含义。

(12)3.请列写敏捷性尺度并对其含义进行分析说明。

(13)4.试说明评估飞机飞行性能的基本内容和基本方法。

(16)1.请推导飞机小扰动运动方程，并分析其使用条件。

一、小扰动法简介（1）基本概念研究飞行器的稳定性和操纵性问题时，一般把飞机运动分为基准运动和扰动运动。

基准运动（或称未扰动运动）是指在理想条件下，飞行器不受任何外界干扰，按预定规律进行的运动，如定直平飞、定常盘旋等。

基准运动参数用下标“*”表示，如V、*α、*θ等。

*由于各种干扰因素，使飞行器的运动参数偏离了基准运动参数，因而运动不按预定的规律进行，这种运动称为扰动运动。

受扰运动的参数，不附加任何特殊标记，例如V、α、θ等。

与基准运动差别甚小的扰动运动称为小扰动运动。

（2）基本假设在小扰动假设条件下，一般情况就能将飞行器运动方程进行线性化。

但为了便于将线性扰动运动方程组分离为彼此独立的两组，即纵向和横侧小扰动方程组，以减少方程组阶次而解析求解，还需要做下列假设：1）飞行器具有对称平面（气动外形和质量分布均对称），且略去机体内转动部件的陀螺力矩效应。

2）在基准运动中，对称平面处于铅垂位置（即0φ=），且运动所在平面且运动所在平面与飞行器对称平面相重合（即0β=）。

在满足上述条件下，可以认为，在扰动运动中，纵向气动力和力矩只与纵向运动参数有关，而横侧向气动力和力矩也只与横侧运动参数有关。

有了这些推论，就不难证明扰动运动方程可以分离为彼此独立的两组。

其中一组只包含纵向参数，即飞行器在铅垂平面内作对称飞行时的运动参数,,,,,,,,,g g e p u w q x z αθγδδ等，称为纵向扰动运动方程组；另一组只包含横侧参数，即飞行器在非对称平面内的运动参数,,,,,,,,,,g a r v p r y βψχφμδδ等，称为横侧向扰动运动方程组。

2013年——2014年天津各学校高考模拟试题汇编—动力学——————————武清区2014年好相等，则物块A与木板之间的动摩擦因数为A ．21B ．22C ．23 D ．28．如图甲所示，两物体A 、B 叠放在光滑水平面上，对A 施加一水平力F，Ft -关系图象如图乙所示。

两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终保持相对静止，则 A ．1s 末两物体的速度最大B ．第2s 内，F 对物体A 做正功C ．4s 末，两物体开始反向运动D ．0~4s ，A 对B 摩擦力的平均功率为零10. 如图所示，质量M=0.8kg 、长L=0.9m 、高h=0.45m 的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数4.0=μ；滑块上表面光滑，其右端放置一质量m=0.2kg 的小球。

现给滑块一水平向右的瞬时冲量s N I ⋅=4，经过一段时间后小球落地。

求小球落地时距滑块左端的水平距离。

1 2．光滑水平面上放置一质量m 1=5kg 的长木板，木板上面放置质量m 2=3kg 的小物块，已知长木板与物块间的动摩擦因数μ=0. 2。

现有一水平向右的恒力F 作用于物块上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取l02/m s ，以下判断正确的是 ( ) A ．因为水平面光滑，所以物块与长木板向右运动过程中一定保持相对静止 B ．当水平力足够大时，物块与长木板间有可能发生相对滑动 C ．若F=6N ，则物块的加速度为零D ．若F=l0N ．则长木板的加速度大小为1.22/m s 1 5．（1 2分）央视“人与自然”节目中，有一段草原鹰攻击野兔的视频。

一只野兔在离洞穴30m 处的平整草地上吃草，野兔发现其正上方40m 处有盘旋的草原鹰，立即向洞穴俯沿直线匀加速逃离。

草原鹰发现后几乎同时以v=10m/s 的速度沿直线朝野兔洞穴冲而下。

求(1)草原鹰到达洞口的时间；(2)野兔做匀加速运动的加速度至少要多大才能安全逃回洞穴？——————————南开区2014年3，一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为1/4圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与地面接触而处于静止状态，如图所示。