下载文档原格式
vague集模糊理论模糊集理论是由日本学者庆应义雄于1965年提出的，是一种用于处理模糊信息的数学工具和方法。
模糊集理论的核心思想是引入了模糊概念，使得我们能够更好地处理那些不确定、模糊、模棱两可的问题。
在传统的集合论中，一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，不存在中间状态。
而在模糊集理论中，一个元素可以同时属于多个集合，且属于某个集合的程度可以是一个介于0到1之间的实数。
这就是模糊集的核心特点。
模糊集理论的应用非常广泛，特别是在人工智能、控制系统、模式识别、决策分析等领域。
例如，在控制系统中，模糊控制可以用于处理那些输入和输出都不是精确的问题，通过模糊规则和模糊推理来实现自适应控制。
在决策分析中，模糊集可以用于处理那些带有不确定性和模糊性的决策问题，通过模糊逻辑和模糊推理来做出最优决策。
模糊集理论的核心是模糊隶属函数，它描述了一个元素对于某个模糊集的隶属程度。
常用的模糊隶属函数有三角隶属函数、梯形隶属函数、高斯隶属函数等。
这些函数可以根据实际问题的需要来选择和设计，以便更好地描述模糊集的特征。
模糊集理论的关键操作是模糊运算，包括模糊交、模糊并、模糊补等。
这些运算可以通过模糊隶属函数的计算来实现，用于处理模糊集的运算和逻辑推理。
模糊集理论的优点在于能够处理那些传统方法难以处理的问题。
例如，在图像处理中，通过模糊集理论可以更好地处理模糊边缘、模糊纹理等问题，提高图像的质量和清晰度。
在自然语言处理中，模糊集理论可以用于处理语义模糊、语义歧义等问题，提高自然语言的理解和处理能力。
当然，模糊集理论也存在一些局限性。
首先，模糊集理论需要给出模糊隶属函数和模糊规则，这对于一些复杂问题来说可能比较困难。
其次，模糊集理论对于模糊集的表示和运算需要一定的计算资源和算法支持，这对于一些资源有限的环境来说可能不太适用。
总的来说，模糊集理论是一种处理模糊信息的有效工具和方法。
通过引入模糊概念，模糊集理论可以更好地处理那些不确定、模糊、模棱两可的问题，提高问题的处理能力和解决效果。
粗糙集理论和模糊集理论的异同与结合应用粗糙集理论和模糊集理论是两种常用的数学工具，用于处理不确定性和模糊性问题。
虽然它们在某些方面有相似之处，但在其他方面又有明显的差异。
本文将探讨粗糙集理论和模糊集理论的异同，并介绍它们如何结合应用。
首先，我们来看看粗糙集理论和模糊集理论的异同。
粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学方法，用于处理不完备和不一致的信息。
它的核心思想是通过分析决策属性和条件属性之间的关系，来确定对象的分类和特征。
而模糊集理论则是由日本学者石原均于1973年提出的一种数学方法，用于处理模糊和不确定的信息。
它的核心思想是引入隶属函数来描述事物的隶属度，从而实现模糊分类和模糊推理。
粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性问题时有一些相似之处。
首先，它们都能够处理模糊和不完备的信息，帮助我们更好地理解和分析复杂的现实问题。
其次，它们都能够提供一种数学框架，用于描述和推理模糊和不确定的概念。
最后，它们都能够应用于多个领域，如医学诊断、决策支持、图像处理等。
然而，粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性问题时也存在一些明显的差异。
首先，粗糙集理论更关注于数据的粗粒度分析，即将对象划分为不同的等价类，而模糊集理论更关注于数据的细粒度分析，即通过隶属函数来描述对象的隶属度。
其次，粗糙集理论更注重于数据的不确定性和不完备性，而模糊集理论更注重于数据的模糊性和不确定性。
最后，粗糙集理论更适用于处理离散的数据，而模糊集理论更适用于处理连续的数据。
尽管粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性问题时有一些差异，但它们也可以结合应用，以提高问题的解决效果。
例如，在医学诊断中，可以使用粗糙集理论来确定疾病的分类和特征，然后使用模糊集理论来描述病情的模糊程度和不确定性。
这样可以更准确地判断病情和选择治疗方案。
在决策支持中，可以使用粗糙集理论来分析决策属性和条件属性之间的关系，然后使用模糊集理论来描述决策的模糊性和不确定性。
模糊集理论模糊集理论（Fuzzy Set Theory）是一种理论，主要关注定义和应用模糊（模糊）集合（fuzzy set）。
它由芬兰科学家Lotfi Zadeh在1965年提出，随后历经修正和扩展，今天已成为人工智能的重要研究概念。
它引入了模糊集合的概念，允许将不弱量化数据藉基于概率理论进行处理，以研究各种模式。
这种理论允许模糊集合随着数据流而变化，从而允许对诸如特征抽取、模式识别和对象识别等计算问题进行实例。
模糊集的一般定义是一组非常宽的概念，即这些概念可以模糊地概括其中的数据和事件。
典型的例子包括定义“热”时可以指的内容。
这可以指很热的水，但也可以指很热的空气，甚至指温度处于中间范围内的物体，如细砂沙。
由于我们通常在一种普通的处理方式中不能够构建这种多义性，因此出现了模糊集理论。
模糊集理论将条件分解成可被计算的成分，并提供了两种比较语句，以替代确定的相等和比较关系：“如果X属于Y”与“如果X不属于Y”。
模糊集理论和理论的一个重要舞台是节点（membership）函数。
节点函数将离散值链接到集合中，该集合可能建立在模糊集概念上，以及定义当值处于属性范围时，集合中元素的状态概念。
模糊集理论可以用来表示和处理有关诸如决策系统、专家系统、状态识别系统和控制系统等领域的许多模糊结构。
例如，模糊集理论可用来表示“暖”的语义，可以定义一个给定限度的暖度成分，用于计算属性范围内的暖度。
同样，你也可以定义一个语义表示“如果暖一点，就觉得很好”。
在其他方面，它也可以用来表示系统输入，以及它们之间的关系，以及它们到系统输出的影响。
因此，模糊集理论的应用范围非常广泛，被用于机器学习，数据挖掘，机器视觉，语音识别，建模和仿真，以及工业控制等计算机任务的解决方案。
它高度重视“不确定性”，减少了我们在研究实例时常常面临的困难，允许用户在可以定义的模糊集上使用模糊逻辑来解决复杂问题。
今天，它已经成为人工智能领域及其它多学科间的流行工具，并被许多应用领域所采用。
模糊数学文献综述摘要：模糊数学自1965年诞生以来，已经作为一项工程技术在当今社会取得了突飞猛进的发展.本文主要从模糊数学的理论和国内应用两方面,对模糊数学作了较全面的综述，同时提出自己的看法。
关键字:模糊数学；隶属函数；模糊决策;模糊统计。
一：研究背景及意义1965年，美国控制论学者L。
A.扎德发表开创性论文《Fuzzy Sets》，标志着模糊数学这门新学科的诞生。
它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性的传统不同的思想,不同于传统的新的方法论。
它能够更好地反映客观存在的模糊性现象。
【1】因此,它给描述模糊系统提供了有力的工具.在美国，日本，法国等世界数学强国相继研究模糊数学，并取得一些阶段性的进展的同时,1976年中国开始注意模糊数学的研究。
也就是从这个时候开始，国内关于模糊数学的论文数量骤增。
目前，模糊数学的研究领域主要集中在以下三方面：（1)模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系.【23】（2）模糊语言学和模糊逻辑.【4、5】（3）模糊数学在自然、社会科学中的应用,特别是在模糊决策、模式识别和控制方面.【6—9】总体来说，国内学者重点是将模糊理论的知识迁移到各种社会应用上,有些已经取得了明显的社会和经济效益。
因此，研究模糊技术在国内的各个领域的发展现状，是有必要的。
二:模糊数学的理论概要集合论不仅是现代数学的基础,也是模糊数学的必备知识。
为了与模糊集合相区别，我们把以往接触到的集合,如A=（2,3，4，8）称为普通集合(其全集称为论域）。
模糊度【10】给定一个论域U ,那么从U到单位区间［0,1］的一个映射称为U上的一个模糊集，或U的一个模糊子集, [1]记为A。
映射（函数）μA(·）或简记为A（·) 叫做模糊集A的隶属函数。
对于每个x∈U，μA（x) 叫做元素x对模糊集A的隶属度。
隶属度函数是模糊控制的应用基础，是否正确地构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。
粗糙集理论与模糊集理论的异同及结合应用引言：在现实生活和学术研究中，我们经常面临着信息不完备、模糊和不确定的情况。
为了更好地处理这些问题，粗糙集理论和模糊集理论应运而生。
本文将探讨粗糙集理论和模糊集理论的异同，并探讨它们如何结合应用于实际问题中。
一、粗糙集理论粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学工具，用于处理信息不完备和不确定的问题。
粗糙集理论的核心思想是通过分析决策属性和条件属性之间的关系，进行信息的粗糙度度量和信息的约简。
粗糙集理论的主要特点是能够处理不完备和不确定的信息，具有较强的可解释性和可操作性。
二、模糊集理论模糊集理论是由日本学者石原和田原于1973年提出的，用于处理模糊和不确定的问题。
模糊集理论的核心思想是引入隶属度函数来描述事物的模糊性，通过模糊集的运算和推理，对模糊信息进行处理和分析。
模糊集理论的主要特点是能够处理模糊和不确定的信息，具有较强的灵活性和适应性。
三、粗糙集理论与模糊集理论的异同1. 异同之处：（1）描述方式：粗糙集理论通过信息的分区和约简来描述信息的粗糙度，而模糊集理论通过隶属度函数来描述事物的模糊性。
（2）处理方式：粗糙集理论通过分析属性之间的关系来进行信息的约简，而模糊集理论通过模糊集的运算和推理来进行信息的处理和分析。
（3）可解释性：粗糙集理论具有较强的可解释性，能够直观地描述信息的粗糙度，而模糊集理论具有较强的灵活性，能够处理更加复杂的模糊信息。
2. 结合应用：粗糙集理论和模糊集理论在实际问题中可以相互结合，以充分发挥各自的优势。
例如，在医学诊断中，可以使用模糊集理论来描述病情的模糊性，同时使用粗糙集理论来进行信息的约简，从而提高诊断的准确性和可解释性。
在金融风险评估中，可以使用粗糙集理论来处理不完备的信息，同时使用模糊集理论来描述风险的模糊性，从而更好地评估风险的大小和影响。
结论：粗糙集理论和模糊集理论是两种有效的数学工具，用于处理信息不完备、模糊和不确定的问题。
模糊集理论
模糊集理论是一种有助于更好地理解和应用经济规律的研究方法。
它表明，在经济中，某些结果可能存在多种可能的结果，并且很难确定其中哪一种是最好的。
因此，模糊集理论强调通过改善规划过程中的不确定性，从而改善经济规律的应用。
模糊集理论是由美国数学家Lotfi Zadeh提出的。
他提出，经济中的许多结果不是"黑白分明"的，而是有一定程度的模糊性。
例如，在一个市场中，某种商品的价格可能有多种可能的结果，并不是唯一的，而是一个模糊的范围。
模糊集理论的一个重要应用是经济规划。
模糊集理论的目的是提出一种更加科学的规划方法，以改善经济规划过程中的不确定性。
模糊集理论强调，规划的结果不是固定的，而是可能存在多种可能的结果，因此，规划者必须对各种可能的结果进行模糊处理，以确定最优的规划结果。
模糊集理论还可以用于经济分析和决策分析。
例如，模糊集理论可以用来分析一个公司的决策，因为决策可能有多种可能的结果，可以通过模糊集理论来分析决策结果。
总之，模糊集理论是一种重要的研究方法，可以用来更好地理解和应用经济规律。
它的应用范围很广，可以用于经济规划，经济分析
和决策分析等。
绪言任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强，逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。
模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。
经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。
这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。
而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。
清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。
模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。
实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。
传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。
精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。
但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。
如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业” 表达，否则，便是经济效益不好的企业。
根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。
这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。
类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。
它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。
模糊规划的理论方法及应用模糊规划是一种将模糊数学方法应用于决策问题的数学工具。
相比于传统的决策方法，模糊规划考虑到了决策者在面对不确定性和模糊性时的主观认知和感知能力，并利用模糊集合理论来解决这些问题。
本文将介绍模糊规划的理论方法及其在实际应用中的例子。
一、模糊规划的基本概念与原理1. 模糊集合理论模糊集合理论是模糊规划的理论基础，它是Lotfi Zadeh于1965年提出的。
在传统的集合论中，一个元素只能属于集合A或者不属于集合A，而在模糊集合论中，每个元素都有属于集合A的程度或者隶属度。
通过定义隶属函数来刻画元素对一个集合的隶属程度，该函数的取值范围通常是[0,1]。
2. 模糊规划的基本步骤模糊规划的基本步骤包括问题定义、模糊关系构建、决策矩阵建立、权重确定、模糊规则制定、规则评价、推理运算及解的评价等。
其中，模糊关系的建立和模糊规则的制定是模糊规划的核心。
通过对问题的抽象和建模，将模糊的问题转化为可计算和可处理的数学模型，从而能够得出合理的决策结果。
二、模糊规划的实际应用1. 市场营销决策在市场营销中，决策者往往需要面对很多模糊的信息，例如消费者的购买意愿、市场竞争环境等。
模糊规划可以帮助决策者进行市场细分、产品定价、促销策略等决策，从而提高市场的竞争力。
比如，通过模糊规划的方法，可以根据消费者的购买意愿和价格敏感度，确定合适的产品定价，并通过促销策略来满足不同消费者群体的需求。
2. 资源调度问题在资源调度问题中，决策者需要考虑多个因素，例如人力资源、物资配送等。
这些因素往往存在模糊性和随机性，传统的数学模型很难对其进行准确建模和求解。
而模糊规划可以通过考虑不确定性因素，使决策结果更加稳健和鲁棒。
比如，在人力资源调度中，通过模糊规划可以考虑员工的技能水平、工作经验等因素，使得调度结果更加符合实际情况。
3. 供应链管理问题供应链管理中涉及到多个环节和参与方，存在着各种不确定性和模糊性。
模糊规划可以帮助决策者在不确定的环境下进行供应链规划、库存管理、物流优化等决策，从而提高供应链的运作效率和灵活性。
参考文献分析参考文献分析 (1)1.柴春岭.基于可变模糊集理论的水文水资源系统模拟、评价与决策方法及应用[D]. 大连理工大学, 2008. (2)2.王淑英. 水文系统模糊不确定性分析方法的研究与应用[D]. 大连理工大学, 2004.33.苏凤阁. 大尺度水文模型及其与陆面模式的耦合研究 [D]. 河海大学, 2001. (4)4.郑毅. 北运河流域洪水预报与调度系统研究及应用[D] . 清华大学, 2009. (4)5.杨萍. 青海湖小冰期以来的气候变化及其水文效应[D]. 兰州大学, 2009. (5)6.李昊睿. 陆面数据同化方法的研究[D]. 兰州大学, 2007. (7)7.马旭林. 基于集合卡尔曼变换（ETKF）理论的适应性观测研究与应用. 南京信息工程大学, 2008. (7)8.谢红琴. MM5－卫星数据变分同化方法及气象预报应用研究. 中国海洋大学, 2003. (9)9.孙安香. 数值气象预报变分同化的伴随模式并行计算 . 中国人民解放军国防科学技术大学, 2002. (10)10.张卫民. 气象资料变分同化的研究与并行计算实现. 国防科学技术大学, 2005.1111．王东伟. 遥感数据与作物生长模型同化方法及其应用研究. 北京师范大学, 2008. (12)12. 马寨璞. 海洋流场数据同化方法与应用的研究 . 浙江大学, 2002. (14)13. 王跃山. 数据同化—它的缘起、含义和主要方法 (15)14.王文. 水文数据同化方法及遥感数据在水文数据同化中的应用进展 (15)15. Particle Filter-based assimilation algorithms for improved estimation of root-zone soil moisture under dynamic vegetation conditions (15)1.柴春岭.基于可变模糊集理论的水文水资源系统模拟、评价与决策方法及应用[D]. 大连理工大学, 2008.【关键词】可变模糊集; 模糊优选神经网络; 水文水资源; 模拟; 评价; 决策【摘要】水文学是水资源学的基础,服务于水资源学。
绪言任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。
模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。
经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。
这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。
而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。
清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。
模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。
实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。
传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。
精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。
但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。
如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效益不好的企业。
根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。
这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。
类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。
它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。
模糊集理论
模糊集理论，也称模糊集合，是一种表达模糊性的数学工具。
它允许将复杂的情况抽象为简单的模糊集合，从而更容易进行计算和分析。
模糊集理论是一种处理不确定性和模糊性的数学模型，其中可以表示某个状态属于某个集合的程度。
模糊集理论的最大特点是它可以表达不确定的事物，而不是确定的事物。
模糊集合允许在模糊集合中使用模糊变量，用来表示模糊性，而不是使用数字来表示确定性。
模糊集合中的每个元素都有一个模糊系数，用来表示它在集合中的重要程度。
这种模糊系数可以是0到1之间的任何实数，表示该元素在集合中的程度。
模糊集理论在计算机科学、自然语言处理、机器学习等领域有着广泛的应用。
在计算机科学领域，模糊集理论用于解决模糊推理和模糊控制问题。
它可以帮助计算机识别不同的状态，从而更好地进行模糊推理和模糊控制。
在自然语言处理领域，模糊集理论可以帮助机器理解自然语言，从而进行更好的自然语言处理。
在机器学习领域，模糊集理论可以帮助机器学习系统更好地处理不确定性和模糊性。
模糊集理论可以用来帮助解决不同类型的问题，而且能够更好地处理不确定性和模糊性。
模糊集理论的应用越来越广泛，它是一个有效的工具，可以帮助解决复杂的问题。
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!"国内外第一本可变模糊集理论专著《可变模糊集理论与模型及其应用》出版大连理工大学水文水资源和水利水电工程专业博士生导师、水利工程学科博士后科研流动站导师陈守煜教授的新作———《可变模糊集理论与模型及其应用》，不久前由大连理工大学出版社出版。
上世纪80年代之前，陈守煜教授在水利计算及规划学科的理论与应用等方面就颇有建树。
他提出的“水库调洪数值解法及其程序”，与国际上同类成果相比早12年，应用于大型水库工程实践，取得了显著的防洪效益。
1987~1990年，陈守煜教授根据水文水资源学科中诸多概念及现象中存在的模糊性，创建了模糊水文水资源学的科学命题。
1990年代构建了水文水资源学的数学基础。
2005年创建了可变模糊集理论的科学命题。
每一阶段，都有大量的论著问世。
陈守煜教授的这本新作，是对以往研究成果的梳理、总结和发展，内容分为四个部分：（1）可变模糊集的唯物辨证法哲学基础与基本理论；（2）以可变模糊集理论为基础的质变与量变定理及其应用；（3）以可变模糊集为基础的模糊水文水资源学；（4）可变模糊集理论、模型与方法在水利水电、造船、材料、化学等工程系统中的应用。
第一部分明确提出了动态模糊集概念，是对静态模糊集概念的重要突破；第二部分首次用严密的数学定理表达了唯物辩证法三大规律之一的质量互变规律，是对哲学数学化与数学辩证化研究的重要突破，具有重大的理论与实际意义。
据检索,该书是国内外第一本关于可变模糊集理论专著。
我国双核心期刊《水科学进展》发展评论认为，陈守煜教授长期致力于水文水资源系统模糊集分析、工程模糊集理论与应用的研究，是我国模糊水文水资源学、工程可变模糊集理论的创始人。
陈守煜教授的大量论文被SCI 、EI 与美国《数学评论》等收录，在国外学术界有一定的影响。
陈守煜教授在大连理工大学任教近60年，参与培养本科生数千人，指导培养硕士、博士研究生和博士后50多人（其中7人被评为博士生导师）；在国内外核心期刊上发表论文400多篇，出版论著10本（1本与他人合著）；获国家级、省部级自然科学奖、科技进步奖、科技论著图书奖等18项，他是蜚声中外的教育家和科学家。
该书可供从事水文水资源以及水利水电工程、造船工程、材料工程、化学工程等专业的教学、科研与生产部门科技人员应用与参考，也可作为高等学校有关专业研究生的教材与参考书。
该书出版必将极大地推动我国模糊水文水资源学新兴学科以及可变模糊集理论的建设与发展。
欲购买该书，请与辽宁省大连市甘井子区凌工路2号综合实验3号楼435室大连理工大学水利工程学院李老师联系，邮编：116024。
（本刊编辑部）。
