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第六讲景观生态学中的一些重要理论一岛屿生物地理学理论1岛屿生物地理学理论的数学模型岛屿为自然选择、物种形成与进化，生物地理学和生态学的理论和假设的发展和检验提供了一个重要的自然实验室，其理论被广泛运用到岛屿状生境的研究中。
对于某一岛屿，MacArthur- Wilson 理论的数学模型，简称M-W模型，用一阶常微分方程表示（3.1） S(t) 表示t 时刻的物种丰富度，I是迁入率， E灭绝率。
假定I 和E 具有种间均一性、可加性以及随时间的稳定性，它们随物种丰富度的增加则呈线形变化。
I (s) = I0 [ S p – S(t)] （3.2） I0单位物种迁入率或迁如入系数，E0单位灭绝率或灭绝系数E(s) = E0 S(t) （3.3） S p大陆物种库中潜在迁入种的种数两方程合并（3.3）代入（3.2）（3.4）该微分方程表示非平衡状态是物种丰富度随时间的变化率，积分得：（3.5）S(0)是到上初始种丰富度。
当迁入率等于灭绝率（I=E）时平衡态的物种丰富度为：（3.6）该式表明，对于某以岛屿，平衡状态物种丰富度取决于单位种迁入率和灭绝率，以及大陆物种库的大小。
为了探讨物种丰富度变化率及其平衡态值的关系，方程可改写为：（3.7）由此可知，种丰富度的变化率与t时刻和平衡态时种数的差成正比，而当S(t)< Se 种的丰富度增加；S(t)>Se 时，种的丰富度减小。
如将方程（3.6）代入（3.5）得（3.8）该方程反映，种丰富度的非平衡态值与其初始值、平衡态值以及迁入系数和灭绝系数的关系。
根据方程（3.8）可以求得岛屿从某一非平衡状态达到或恢复到平衡状态所需的时间。
即，（3.9） R 是种丰富度相对于平衡值在t时刻的偏离与其初始偏离之比（3.10）物种的迁入与灭绝于岛屿的面积、大陆物种库大小以及距离岛屿的距离有关Sp 代表大陆种库的大小，D 代表距离大陆的距离 A 岛屿面积均衡理论：物种数目的多少由物种向区域中的迁入和老物种的消失的动态变化决定的，维持的物种数量是动态平衡的结果。
浅析生物数学模型在种群生态学中的应用浅析生物数学模型在种群生态学中的应用在自然界中，每一个生物种群都属于某一层次，种群生态学研究的是处于同一层次或者不同层次种群之间相互关系及其与周围环境的关系。
生物数学是一门年轻的边缘学科，近几十年来发展尤为迅速，而种群生态学作为生物数学中最为基础的分支，相对来说，它发展得比较早，也比较成熟。
把两者结合起来，用数学模型来描述种群生物的生存与环境的关系，并利用数学的方法来进行研究，能使一些生态现象得到解释和控制。
本文将具体探讨生物数学模型在种群生态学中的应用。
一、生物数学与生态学生命科学发展至当代，有两个明显的特点：一是微观方面的发展，如“细胞生物学”“分子生物学”“量子生物学”的发展等，分子生物学为另一个典型代表。
二是宏观方面的发展，从研究生物体的器官、整体到研究种群、群落和生物圈，生态学为典型代表。
1.生态学现代生态学的定义是研究生物有机体与生活场所之间相互关系的科学，亦有人称之为研究生物生存条件、生物及其群体与环境相互作用的过程及其规律的科学。
其目的是指导人与生物圈，即自然资源与环境的协调发展。
现代生态学的发展具有几个特点：首先是整体观的发展，动植物生态学由分别的单独研究走向多分支的统一研究，即生态系统的研究，这已成为主流研究方向。
其次是生态学研究的对象的多层次性更加明显，小至分子生态，大至全球生态。
第三是生态学的研究由于涉及全球，因此它已具有国际性。
第四是生态学到目前为止已发展成为一个庞大的科学体系，包括许多分子学科，如个体生态学、种群生态学和生态系统生态学。
由于生态学在理论、应用、研究方法等各个方面均获得了全面发展，当代又出现了分子生态学、景观生态学和全球生态学。
按生态分类群进行研究又出现了动物生态学、植物生态学、昆虫生态学、微生物生态学、人类生态学。
按生物与其他学科相互渗透而形成的边缘学科分类又出现了行为生态学、进化生态学、化学生态学、数学生态学、地质生态学等。
解读生态系统的数学模型江苏省沭阳高级中学（223600）陈卫东本文刊登在《考试报》2012年12月刊所谓数学模型，就是将客观的物理学的或生物学的现象和概念翻译成一套数学关系，用数学的符号和方程式来表示这些现象和概念，并将由此得到的数学系统进行运算和操作，以作出预言。
这个数学系统，就称之为数学模型。
高中生物新教材种生态系统相关内容中，有几个涉及数学模型的内容，现予以归纳：1．植物种群密度样方调查：背景问题：在要调查的生物群落中，确定一个或数个范围相对较大的区域作为样地，在样地中随机选取若干个样方，计数各样方中某种生物的全部个体数量；最后，计算全部样方单位面积某种生物个体数量的平均数，通过数理统计，对种群密度进行估计。
数学模型：N=（N1+N2+N3+……+Nn）/（n·S）模型中各参数意义：N1、N2、……Nn表示各个样方的调查实际数量，n表示所取的总样方数，S表示每个样方的面积，N表示调查对象的种群密度。
【例题】某小组学生观察到某大麦田中长有许多狗尾草，还有食草昆虫、青蛙、食虫鸟和蛇类等动物活动，决定调查农田中大麦与狗尾草的种群密度，并探究各生物之间的关系。
调查种群密度时，所取样方为长和宽各1m的正方形，各样方的统计株数如下表：根据上表数据，可计算出该农田生态系统中大麦的种群密度估计值为株/m；狗尾草的种群密度估计值为株/m2。
【解答】利用上述数学模型不难计算出该农田中大麦密度估计值为147株/m2；狗尾草密度估计值为6.5株/m2。
2．动物标志重捕：背景问题：标志重捕法是一个有比较明确界限的区域内，捕捉一定量生物个体进行标记，然后放回，经过一个适当时期（标记个体与未标记个体重新充分混和分布后），再进行重捕。
根据重捕样本中标记者的比例，估计该区域的种群总数。
数学模型：N：M=n：m ⇒N=Mn／m模型中各参数意义：N为该区域某种群总数；M为第一次捕获后标记总数，n为第二次捕获总数，m为第二次捕获个体中已经被标记过的个体数。
生物学中的数学模型和计算方法生物学是一门研究生命现象及其规律的学科，生物学家们为了更好地研究生物现象，常常需要运用数学模型和计算方法来描述和预测生物现象的变化。
数学模型是指将生物现象抽象成一组数学变量和方程的表达式；计算方法是指使用计算机对复杂的数学模型进行计算，求得预测结果。
本文将以生态学和生物化学为例，介绍在生物学中运用数学模型和计算方法的相关研究。
1.生态学中的数学模型和计算方法生态学是一门研究生物与环境相互关系的学科。
在生态学中，生态学家通常利用数学模型来描述生物在特定环境下的生长和繁殖规律。
例如，在生态学中研究种群的增长和消亡规律时，可以运用以下数学模型：1.1 Logistic方程Logistic方程是一种常见的描述种群增长的数学模型，表示如下：dN/dt = rN(1-N/K)其中，N表示种群密度，t表示时间，r表示种群每个单位时间的增长率，K表示生境的最大承载量。
公式中，rN表示种群的增长速度，1-N/K表示种群发展所面临的竞争压力。
因此，Logistic方程可以用来描述种群增长的趋势和最大密度。
在实际应用中，Logistic方程常用于预测人口和动物种群的生态变化。
1.2 Lotka-Volterra模型Lotka-Volterra模型是一种常用的描述两个群体相互作用的数学模型，通常用于描述捕食者和被捕食者之间的相互作用。
其表示如下：dP/dt = aP - bPCdC/dt = -dC + ePC其中，P表示被捕食者的种群密度，C表示捕食者的种群密度，a、b、d、e都是常数。
公式中，aP表示自然增长率，bPC表示被捕食者的死亡率，dC表示自然死亡率，ePC表示捕食者的增长率。
Lotka-Volterra模型可以用于预测捕食者和被捕食者的种群变动，并研究两种群体之间的相互作用。
在实际应用中，生态学家还经常运用计算机来处理大量的数据和复杂的数学模型。
例如，生态学家可以利用计算机模拟气候变化对动植物种群的影响，或研究不同环境因素对生态系统的影响。
生物种群动态与演化的数学模型研究生物种群是生态系统中最基本的单位，它们的动态变化受到多种因素的影响，包括环境、竞争、捕食、繁殖等。
为了更好地理解种群的演化和动态变化，生物学家们通过数学建模的方法研究种群的生态学和遗传学，其中最著名的就是种群动态模型和种群遗传模型。
种群动态模型是研究种群动态和演化的数学模型，其中最著名的是“Lotka-Volterra方程”和“Ricker方程”。
Lotka-Volterra方程用于描述捕食者和猎物之间的演化，它具有周期性变化的特点。
例如，当捕食者数量较少时，猎物数量会增加，但随着捕食者数量的增加，猎物数量会下降。
另一个著名的种群动态模型是“Ricker 方程”，它用于描述种群数量随时间变化的规律，其中强度和周期性的因素会影响种群动态。
这些模型不仅能够帮助我们更好地理解种群数量随时间的变化，还能够预测环境的影响，从而帮助我们制定生态保护政策。
除了种群动态模型，还有一种重要的数学模型是种群遗传模型。
这种模型用于描述种群中基因频率的变化和演化，其中最著名的是“Hardy-Weinberg平衡定律”。
这个定律说明了基因频率不会随时间变化，除非有一些外部因素的影响。
它也是遗传学研究中的基本定律之一，可以阐明种群的演化和进化规律。
在解决实际问题时，人们还需要基于这些模型来构建更复杂的模型。
例如，在研究种群数量和遗传演化方面，我们可以使用分叉-合并过程模型，以描述火山岛上蜥蜴种群的分化。
这种模型可以帮助我们更好地理解种群转移和演化，提高生物多样性的保护。
总之，生物种群动态和演化的数学模型为我们理解和预测生态系统和生物多样性的变化提供了重要的工具和方法。
这些模型对于自然资源的管理和保护，以及开发新生物技术和药物具有重要的意义和价值。
