生物数学模型第一讲 数学模型与生物数学

第一章 概 论第一节 学 科 界 说生物数学(biomathematics)是一门介于生物学与数学之间的边缘学科。

这门学科以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。

它的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等。

这些分支是数学与生物学不同领域相结合的产物，在生物学中有明确的研究范围。

从研究使用的数学方法划分，生物数学又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。

这些分支与前者不同，它们没有明确的生物研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。

生物数学按照生物学和数学这两个方面去理解，可以从下面的图示获得形象的表示：生物学数 学这里把生物学的分支领域看作一个集合，数学的不同分支领域视作另一个集合，生物数学就是这两个集合导出的乘积空间。

因而生物数学的分支内容十分丰富。

生物数学具有完善的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、随机过程、对策论、微积分，微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还包括一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。

由于生命现象复杂，从生物学中提出的数学问题往往十分复杂，需要进行大量的计算工作。

因此，计算机是生物数学产生和发展的基础，是研究和解决生物学问题的重要工具。

90年代以来，计算机技术的进一步发展，生物学的应用又把数学模型的定量分析与电脑的信息处理技术紧密结合在一起， 计算机在生物数学中日益重要。

然而，不论数学内容多么丰富，计算机的地位多么重要， 就整个学科的内容而论，生物数学需要解决和研究的本质方面是生物学问题，数学和计算机×仅仅是解决问题的工具和手段。

因此生物数学与其他生物边缘学科一样，通常被归属于生物学而不属于数学。

1974年联合国教科文组织编制的学科分类目录，已明确地将生物数学归入生命科学类，与生物化学、生物物理学等生物分支学科并列在一起。

高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。

1. 细胞的增殖【经典模型】间期表示有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。

2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。

4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。

酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。

5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。

6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率： _________同时患两种病的概率： _________患病的概率： _________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。

高中生物有关数学模型问题分析高中生物有关数学模型问题分析1 高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。

由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。

这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。

所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。

2 数学建模思想在生物学中的应用2.1 数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。

它能考查学生的分析、推理与综合能力。

这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。

例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。

以下说法正确的是( )A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。

此题的答案是B。

2.2 排列与组合的应用排列与组合作为高中数学的重要知识。

在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。

生物系统的数学模型引言生物系统是由生物体组成的复杂系统，其中包括生物体的结构、功能和相互作用。

为了更好地理解和解释生物系统的行为，科学家们使用数学模型来描述和研究这些系统。

生物系统的数学模型是一种用数学语言描述生物系统的方式，通过建立数学方程和模拟方法，可以预测和探索生物系统的行为和特性。

1. 动力系统模型动力系统模型是生物系统中常用的一种数学模型。

它描述了生物体在时间上随着不同因素的变化而变化的过程。

例如，人体的代谢过程可以用动力系统模型来描述。

该模型将人体的代谢活动分解为一系列的化学反应，并使用微分方程来描述反应速率和物质浓度的变化。

通过求解这些微分方程，可以预测不同条件下人体代谢的动态变化。

2. 群体动力学模型群体动力学模型是用来描述群体中个体之间相互作用的数学模型。

生物系统中的许多行为和特性是由群体中个体之间的相互作用所决定的，例如群体中的迁徙、繁殖和竞争等。

群体动力学模型使用微分方程或差分方程来描述个体之间的相互作用和群体的动态变化。

通过改变模型的参数和初始条件，可以预测群体行为的变化和演化。

3. 网络模型网络模型是一种描述生物系统中各个组成部分之间相互连接关系的数学模型。

生物系统中的许多结构和功能是通过各个组成部分之间的网络连接实现的，例如脑部神经元之间的连接和代谢途径之间的关联。

网络模型使用图论和复杂网络理论来描述和分析这些连接关系。

通过分析网络的拓扑结构和动态特性，可以揭示生物系统中的关键组成部分和功能模块，并预测系统的稳定性和鲁棒性。

4. 遗传算法模型遗传算法模型是一种基于遗传和进化原理的数学模型，用于解决生物系统中的优化和适应性问题。

生物系统中的许多特性和行为是通过进化过程中的适应性选择所形成的，例如生物体的形态和行为特征。

遗传算法模型使用遗传算法的原理来模拟和优化生物系统的演化过程。

通过不断迭代和优化，可以找到生物系统中的最优解或接近最优解的解决方案。

结论生物系统的数学模型是一种用数学语言描述和解释生物系统行为的方法。

生物学中的数学模型分析与研究生物学是研究生命现象的科学，而数学则是探究现象规律性的学科。

两者似乎没有什么联系，但是在生物学研究中，数学模型是非常重要的工具。

数学模型可以对生物学的很多现象进行定量分析和预测。

本文将从模型的构建、应用以及研究现状三方面来探讨生物学中的数学模型分析与研究。

一、模型的构建生物学中的数学模型，一般都是以微分方程为基础构建的。

为此，研究者需要对问题的背景及相关生物现象进行深入理解，摸索出可能的变量，考虑变量之间的关系，再通过将其转化为数学表达式，构建微分方程模型。

以疾病传播为例，我们可以定义“易感人群”、“感染人群”、“康复人群”三个变量。

则易感人群流向感染人群的量，取决于感染人群的数量和易感人群的数量；感染人群流向康复人群的量，则取决于感染人群的数量和康复速率。

将这些变量转化为微分方程模型，即：dS/dt = -aSIdI/dt = aSI - bIdR/dt = bI其中，S、I、R分别为易感人群、感染人群、康复人群的数量，a、b分别为感染率和康复率。

这样的模型可以预测疾病传播的规律。

二、模型的应用数学模型的应用非常广泛，以农业生产为例，数学模型可以帮助我们进行精准农业。

现在的精准农业，不只关注土壤肥力、植物品种的选择等自然因素，还要根据相关数据建立模型，预测光照、水分、温度等因素，提高生产效率。

数学模型甚至还可以帮助科学家预测气候变化和推测奇怪的动物行为模式。

利用数学模型，我们可以根据历史数据和模式建立预测算法，得出不同情况下的未来预测。

三、研究现状当前，生物学与数学的合作已经非常紧密。

生物学数据的爆炸式增长需要数学的技术进行有效的整理、分析和应用。

数学提供了应对这些数据的工具，比如回归分析、聚类算法、朴素贝叶斯等等。

这些算法是预测模型的基础，在疾病易感性、预测农作物产量、预测自然灾害等方面都得到了广泛应用。

另外，生物学中的数学模型还有一些不足，一方面，传统模型只考虑了局部的生物学现象，无法完美反映整体的现象。

生物学数学模型和物理模型生物学数学模型和物理模型是在生物科学和物理科学方面提出的。

这些模型模拟和解释生物系统和物理系统的行为，为生物学和物理学提供了一种有用的方法，帮助解决各种问题。

接下来将分步骤阐述这些模型。

第一步：生物学数学模型生物学数学模型是指通过数学方程式对生物系统进行建模，以定量分析和预测生物系统的属性和行为。

这些模型可以涉及一系列主题，例如群体动力学、代谢过程、生态系统和流行病学，以及基因调控网络的分析等等。

例如，生态系统中，我们可以采用数学模型预测物种之间的相互关系，如掠食者和食草动物之间的关系。

我们可以使用 Lotka-Volterra 模型。

这个模型可以用来描述掠食者和食草者之间的相互作用。

该模型描述了两者的种群变化，包括掠食者和食草者之间的相互关系。

另外一个例子是使用 SIR 模型描述流行病学模型。

SIR 模型和其他数学模型可以帮助我们更好地理解流行病学的传播和控制策略。

第二步：物理模型物理模型是指通过物理方程式描述物理现象，以定量地分析和预测物理现象的属性和行为。

这些模型涉及了一些主要的分支，在不同的分支中有各种模型。

物理模型可以涉及纳米技术、天文学、量子力学等等。

例如，太阳系是物理模型的一个典型例子。

太阳系是一个充满了行星、卫星、小天体和行星带的系统，使用物理模型可以更好地理解太阳系的行为。

例如，物理学家使用引力和运动方程式预测奇异的行星轨道和日食。

此外，量子力学是另一个重要的物理模型。

量子力学的基础理论和方程式包括狄拉克方程式和薛定谔方程式。

量子力学的应用包括计算机科学中的量子计算、化学中的原子和分子结构等等。

总结生物学数学模型和物理模型是很有用的科学工具。

在生物学和物理学中，使用这些模型可以帮助我们更好地理解和预测生物和物理系统的属性和行为。

虽然这些模型在其各自的领域中非常有用，但是它们在许多其他学科领域中也有很重要的应用。

数学模型在生物学中的应用生物学是研究生命现象的科学，而数学是一门能够描述和解释现象的学科，因此数学模型在生物学中扮演着重要的角色。

数学模型可以帮助我们理解生物系统的运行机制、预测生物现象的发展趋势、设计和优化生物工艺过程等。

本文将介绍数学模型在生物学中的应用，并分析其在不同领域的实际案例。

一、基础生物学中的数学模型应用1. 基因表达调控基因表达调控是生物体内基因信息转录成蛋白质的过程。

数学模型可以帮助我们建立基因网络的动力学模型，预测基因表达的动态变化。

例如，利用微分方程模型可以预测基因调控网络的稳定性、噪声对基因表达的影响等。

2. 生物传感器生物传感器是利用生物介体对外界刺激做出反应的装置，常见于医学诊断、环境监测等领域。

数学模型可以帮助我们理解生物传感器的工作原理，并优化传感器的设计。

例如，使用方程模型可以模拟生物传感器对特定物质的检测过程，预测灵敏度和响应时间。

3. 细胞生长和分裂细胞生长和分裂是生物体细胞增殖和繁衍的过程。

数学模型可以揭示细胞生长和分裂的机制，并分析细胞数量随时间的变化规律。

例如，使用差分方程模型可以预测细胞群体中个体数量的增长趋势，从而帮助我们理解细胞生物学过程。

二、生物工程中的数学模型应用1. 生物反应器设计生物反应器是用于进行微生物、细胞培养等生物过程的装置。

数学模型可以帮助我们预测和优化反应器中物质传质和反应过程，提高生产效率。

例如，使用数值模拟模型可以预测培养物中溶氧浓度和物质浓度的分布，并优化反应器结构和工艺参数。

2. 遗传算法优化遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来求解优化问题的方法。

在生物工程中，遗传算法可以用于优化生物过程中的参数选择、反应条件、培养基配方等。

例如，通过建立包括目标函数和约束条件的数学模型，利用遗传算法搜索最优解，实现生物工程过程的高效设计。

三、生态学中的数学模型应用1. 种群动力学种群动力学研究不同物种在时间和空间上的数量变化趋势。

数学模型可以帮助我们理解不同因素对物种数量的影响，并预测种群的持续发展。

28生物数学－微分方程数学模型微分方程模型是一类十分重要的生物数学模型，其中包括经典的Malthusian 模型、Logistic 模型和Lotka-Volterra 模型。

获诺贝尔奖的神经膜传导H-H 方程，以及获诺贝尔奖的侧抑制神经网络Hartline 方程，都是数学与生物学结合研究—即生物数学的结晶。

微分方程模型在神经生理学、流行病学、生态学、微生物学、酶动力学、药用动力学等领域都已产生了重要的理论与应用价值。

第一节 单种群增长的数学模型种群增长研究中人口增长是最古老的课题之一，我们就以此开始讨论。

美国的人口记录是世界上最完整的记录之一，表3-1给出了美国人口增长的部分记录。

从1790年的610929.3⨯人，到1800年的610038.5⨯人，10年中：66101379.01017901800929.3308.5⨯⨯--＝人口平均增长率＝人／年665.308 3.929100.0351103.929(18001790)-⨯⨯-人口平均相对增长率＝＝人／年表3.1美国人口调查数据28增长率以单位时间 (单位：一般指年)内人口增长的比例来描述，它与时间t 及当时的人口数量有关。

相对增长率则以增长率相对于当时人口的数量来衡量，在一定的时间范围和一定条件下，相对增长率是一个稳定的常数。

现论述这一思想。

设某种群在t 时刻的数量（亦称为种群密度）为)(t N ，其中t 代表时间，则从t 到t +△t 时间间隔中：平均种群增长速率tNt t N t t N ∆∆=∆-∆+=)()( 平均种群相对增长速率tN Nt t N t N t t N ∆∆=∆-∆+=)()()(令t ∆→0取极限，得到在时刻t 的种群增长速率和种群相对增长速率分别为：种群增长速率dtdNt N t =∆∆=→∆0lim28种群相对增长速率dtdNN t N N t 1lim0=∆∆=→∆ 今后也将dtdN记为 )(t N ' 或 N '，对三者不加区分。

高中生物教学中生物数学模型的应用研究一、生物数学模型在高中生物教学中的分类（一）随机性生物数学模型。

随机性生物数学模型是根据生物现象的随机性和偶然性特定进行建立的。

随机性生物数学模型主要是指通过概率论、过程论、数理统计等方法描述和研究出的一些随机现象。

但是，根据生物的规律，对于同一事件或者随机事件的多次出现也可以使生物有规律可循。

因此，目前对生物学的主要研究方法是过程论、概率论、数学统计。

这样的研究放大也使得高中生物教学有了理论依据和研究方法，使得生物教学中的生物数学模型建立有科学的指导方法。

又例如在《稳态与环境》的教学中时，可依根据hiv浓度以及t 细胞的数量关系对生物数学模型进行分解、建立、使用，显示出增长的颈雉种群数量，以及大草履虫种群的增长曲线、东亚飞蝗种群的数量波动。

（二）确定性生物数学模型。

确定性的生物数学模型是指运用各种方程式、代数方程、关系式、微分方程、积分工程等对生物关系进行的表示。

确定性生物数学模型也是目前运用最为普遍的一种数学模型。

简单而言，生物数学模型即运用数学方法进行研究的对必然性现象的描述。

这类数学模型主要是应用于解决复杂的生物学问题，借助确定性的生物数学模型对生物关系进行转换。

在高中生物教学中的应用主要是利用数学模型的客观逻辑推理对生物关系进行求解运算，从而获得客观生物的规律和生命现象。

例如，在《分子与细胞中》的教学中，可以利用确定的数学求解方式对细胞的无氧呼吸方程式进行解剖，得出其中的有氧呼吸和光合作用的方程式和生物规律。

二、生物数学模型在高中生物教学中的应用过程分析（一）准备与假设阶段。

准备阶段中明确生物教学的关键，并不失重心，从核心问题出发，明晰突出问题，了解相对应的背景知识，收集有质有量的资料以便在生物课堂上开展充分的教学组。

一方面要弄清楚数学模型在生物教学的目的，另一方面努力地规划教学任务，从而确保教学尽可能地锻炼学生逻辑思维能力和快速解决相应问题的能力，从而整体提高课堂的整体教学水平和教学效率。

生物学中的数学模型及其应用生物学是对生命现象的研究，人们对其感兴趣已有数百年。

在现代生物学研究中，数学模型已经成为一种非常重要的工具。

数学模型能够帮助我们更好地理解和预测生物学现象。

以下是一些有关生物学中数学模型的例子和应用。

一、生物分类模型系统发生学是生物学中一种重要的研究方法，用于确定分类关系。

系统发生学家使用多种数学模型进行研究分类系统。

其中最有名的是“Maximum Likelihood (最大似然)”模型和“Bayesian (贝叶斯)”模型。

这些模型使用相似性数据，例如DNA序列，来比较物种间的关系。

运用此数学模型，我们可以预测新物种是否与已知物种产生关联，及其分类位置等。

二、群体过滤模型群体过滤模型是一种用于描述群体数量和成分变化的数学方法。

群体过滤模型最常用于研究生态系统，例如某类鱼在湖中的数量和大小。

例如，湖水污染对湖泊鱼类种群的影响，可以通过群体过滤模型来优化研究。

研究者可以使用模型来预测鱼类数量和种类如何随着污染程度的变化而变化。

这些预测可以帮助环境保护部门找出污染源，并制定预防和治疗污染的政策。

三、生态模型生态模型是用于数学上描述生态系统的模型。

生态模型解释生态系统中对环境的影响及与生态系统变量间的相互作用。

生态模型可分为物种群体模型和群落模型。

物种群体模型，是解释某一个物种在生态系统中的变化趋势，此模型主要关注物种数量变化及其原因。

群落模型则是用于描述不同生物物种之间的数学和生物关系。

例如，某些生物之间的食物链关系。

运用这种模型，可以帮助研究如某些环境构建对生态系统发展的影响，从而作出如何保护生态系统的决策。

四、分子动力学模型在生物学中，分子动力学模型是计算机模拟分子间相互作用以更新其位置和速度的方法，以得到感兴趣的物质的动态。

这个模型展示了分子间的行为，通常是描述蛋白质、核酸和有机分子的特性。

分子动力学模型对于研究生物大分子相互作用非常有用，这让科学家可以在分子级别探索如何以及为什么大分子相互作用。

生物进化的数学模型与计算方法生物进化是生命发展的基本过程，也是生物多样性形成的原因之一。

为了更好地理解和研究生物进化，科学家们通过建立数学模型和应用计算方法来探索进化的规律和机制。

本文将介绍生物进化的数学模型和计算方法，以及它们在研究中的应用。

1. 遗传算法遗传算法是模拟生物进化过程的一种计算方法。

它通过模拟自然选择、交叉和变异等生物进化的机制，来搜索优化问题的最佳解。

遗传算法将问题的解表示为一组基因组合，然后通过交叉和变异操作产生新的基因组合，并通过适应度函数评估每个基因组合的适应性。

适应性高的基因组合将有更大的概率被选择下一代继续进化，从而逐步优化解的质量。

2. 马尔可夫链马尔可夫链是一种用数学模型来描述状态转移概率的系统。

在生物进化中，马尔可夫链被用来描述基因型和表现型之间的关系，以及基因型之间的转变。

通过建立基因型之间的状态转移矩阵，可以预测不同基因型的频率随时间的变化，从而揭示基因型在进化过程中的演化规律。

3. 神经网络神经网络是一种模仿生物神经系统的计算模型。

在生物进化研究中，神经网络被用来模拟物种进化、祖先关系以及群体动态等。

通过构建神经网络的拓扑结构和设置适当的参数，可以模拟不同物种之间的竞争、合作和适应性演化等生态学现象，从而揭示生物进化的机制。

4. 分子进化模型分子进化模型是通过对DNA或蛋白质序列的计算分析来推测物种间的进化关系和进化速率。

其中最常用的模型是序列比对和相似性分析。

通过比对不同物种中的同源基因序列，可以推测它们的共同祖先以及在进化过程中发生的变化。

通过计算同源序列的相似性，还可以估计物种间的进化距离，从而揭示物种之间的亲缘关系。

5. 群体遗传学模型群体遗传学模型是研究群体中基因频率变化和进化过程的数学模型。

这些模型通常基于遗传漂变、迁移、选择和突变等因素，并利用微分方程或离散模型来描述基因频率的变化。

通过建立群体遗传学模型，可以研究不同因素对基因频率、遗传多样性和群体动态的影响，从而深入理解生物进化的模式和机制。

高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。

1. 细胞的增殖【经典模型】1.1间期表示1.2 有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化1.3 减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。

2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。

4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。

酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。

5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。

6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率：_________同时患两种病的概率：_________患病的概率：_________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________序号类型计算公式1 患甲病的概率m 则非甲病概率为1-m2 患乙病的概率n 则非乙病概率为1-n3 只患甲病的概率m-mn4 只患乙病的概率n-mn5 同患两种病的概率mn6 只患一种病的概率m+n-2mn或m(1-n)+n(1-m)7 患病概率m+n-mn或1-不患病概率8 不患病概率(1-m)(1-n)7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２nＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。

生物学模型：含物理模型、数学模型、概念模型；1、物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。

有以下两类：（1）天然模型在生物研究中会利用动物来替代人体进行实验，在生物课堂上也就可以从自然环境中选择动物或植物体来对照说明研究对象结构或特征。

例如：细胞的结构包括细胞膜、细胞质和细胞核。

可以选用桃形象说明其结构分布，果皮是最外层的细胞膜，果肉代表细胞质，果核与细胞核比较类似，包括了核膜和核仁。

初中这一块很多，可以挖掘。

（2）人工模型由专业人士、教师或学生以实物为参照的仿制品。

放大或缩小实物，但真实反映研究对象的特征或模拟表达生命过程。

例如：沃森和克里克制作的DNA双螺旋结构模型。

除立体的三维物理模型之外，在平面上用简化的图形表示研究对象也是一种物理模型，这种图象直观的体现各类具体对象的总体特征以及运动历程。

例如：动植物细胞模式图、细菌结构模式图、分泌蛋白合成和运输示意图等。

2、概念模型：通过分析大量的具体形象，分类并揭示其共同本质，将其本质凝结在概念中，把各类对象的关系用概念与概念之间的关系来表述，用文字和符号突出表达对象的主要特征和联系。

例如：用光合作用图解描述光合作用的主要反应过程，甲状腺激素的分级调节等。

3、数学模型：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。

对研究对象的生命本质和运动规律进行具体的分析、综合，用适当的数学形式如，数学方程式、关系式、曲线图和表格等来表达，从而依据现象作出判断和预测。

例如高中部分：孟德尔的杂交实验“高茎：矮茎=3：1”，酶活性受温度影响示意图等。

初中部分有：1、细胞不能无限长大的数学建模解释（七上；第二单元第二章第三节细胞分裂）；2、“晚育”与“少生”下人口数量变化模型建构（七下；第四单元第一章第四节计划生育）；3、细菌分裂生殖数量变化模型建构（八上；第五单元第四章第二节细菌）；4、保护色的形成实验中的数学建模建构（八下；第七单元第三章第三节生物进化的原因）。

生物学规律和机制的数学模型和计算模拟生物学是自然科学的一个重要分支。

它研究生命的起源和发展，研究生命的本质和特性。

近年来，生物学的发展越来越依赖于数学和计算机科学的技术。

因为很多复杂的生物现象和生物系统都可以用数学模型和计算模拟来描述和解释。

生物学规律和机制都有它们自己的特性和规律。

例如，生物进化的规律是基因变异和自然选择，生物生长的规律是供需平衡和能量转化，生物交流的机制是化学信号和神经信号。

这些规律和机制都可以通过数学模型进行描述。

数学模型是一种把生物现象和生物系统转化为数学形式的方法。

在数学模型中，生物系统被看作是一个数学对象，它的状态和行为可以用数学公式来描述。

数学模型可以清晰地表述生物学规律和机制，揭示生物学的本质和内在机制。

很多重要的生物学发现都是通过数学模型得到的，例如人口遗传学、生态学稳态、神经元网络等。

计算模拟是对数学模型进行数值求解和仿真的一种方法。

在计算模拟中，通过计算机程序对数学模型进行求解和模拟。

计算模拟能够帮助生物学家更好地理解生物学规律和机制，预测生物系统的行为和反应，设计和优化生物学实验，甚至发现新的生物学规律和机制。

计算模拟已经成为生物学研究不可或缺的工具之一。

数学模型和计算模拟是一对密不可分的伙伴。

数学模型提供了生物学规律和机制的数学描述，计算模拟则能够对数学模型进行求解和模拟。

两者相互促进，共同推动了生物学的发展。

数学模型和计算模拟在生物学中的应用非常广泛。

下面，我就来介绍几个生物学领域内的典型应用。

一、人口遗传学人口遗传学是研究人类遗传变异和人类群体遗传结构的一门学科。

在人口遗传学中，数学模型可以描述基因频率和基因漂变的规律，计算模拟可以模拟人类群体演化的过程和结果。

例如，通过基因序列数据的分析，可以得到不同人类族群之间的遗传距离，说明人类的遗传分化是受到人类移民历史和地理环境等多个因素综合作用的结果。

利用计算模拟，可以推测人类遗传变异的演化轨迹，预测人类群体的遗传特征和疾病易感性等。