高中生物生态数学模型

高中生物课堂中模型方法的应用初探模型方法是生物科学研究中常用的方法，是对发展学生的创新思维最有效的科学方法之一，有利于激发学生创造性，有利于学生牢固、准确地建立基本生物观念。

这种方法用在高中生物课堂中，能充分调动学生的探究新知的积极性，促进学生在经历体验中感知、感悟、享受学习。

一、模型含义及其在生物教学中的主要类型1.模型方法模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是人们对认识对象所作的一种简化的概括性的描述。

2.模型的类型高中生物课程中模型的形式很多，常包括物理模型（如沃森和克里克提出的“dna双螺旋结构模型”）、概念模型（如“生态系统的结构模型”）、数学模型（如“种群数量变化的j型曲线，s型曲线”）等。

二、如何在课堂中运用模型方法1、多种手段利用模型组织教学，降低生物新知学习的难度（1）利用教材中的各种模型高中生物教材中大量编排了物理模型，以《分子与细胞》为例，有“各种细胞器的模式图”、“动物细胞和植物细胞亚显微结构模式图”……在“活动单导学模式”课堂中充分利用这样的模型，让学生观察模型、分析模型，从模型中找到生物新知的突破点，可以使教学达到事半功倍的效果。

（2）多媒体展示动态模型相比教材上静态模型，多媒体播放的动态模型更加形象清晰，更加易于理解。

比如“分泌蛋白的合成和加工”这个过程，在网上可以搜索到相关的动画，在课堂中应用这个动态模型，能直观地体现核糖体合成肽链，内质网加工，并以囊泡的形式传递给高尔基体进一步加工，再以囊泡的形式运输到细胞膜，与细胞膜融合的过程。

（3）展示实物物理模型在“dna的分子结构”一节，概括dna分子双螺旋结构特点是该节的重点，dna分子的双螺旋结构是立体的，而教材的图片是平面的，需要学生有较强的空间想象力，此时若展示一个实物模型，可以帮助学生理解其中两条链的位置关系，碱基互补配对的关系，以及脱氧核苷酸与脱氧核苷酸连接的方式等特点。

2、恰当设计模型类型，拓展生物学习的深度学生在课堂活动过程中需要有信息清晰、要求明确的活动单，其中设计一些制作模型的小活动，常常能起到拓展思维的作用。

高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。

1. 细胞的增殖【经典模型】间期表示有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。

2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。

4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。

酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。

5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。

6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率： _________同时患两种病的概率： _________患病的概率： _________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。

数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。

模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。

数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。

基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落伍很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在大凡的学习者理解就很困难了。

利用高中数学方法构建模型，就能有用地突破这个难点。

建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。

在基因自由组合定律中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。

相对性状中例外的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。

假设一性状的遗传为事件A，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。

另一性状的遗传为事件B，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。

那么两事件同时出现的概率就是P（A，B）=P（A）×P（B）=mn。

以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。

豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件A则绿色为■。

种子籽粒形状是种性状，有圆粒和皱粒两种，他们也是互斥事件，若记圆粒为事件B，则皱粒为■。

籽粒的颜色与性状是两相互独立的随机事件。

在杂交试验中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F1全为黄色圆粒；再自交，后代F2出现四种性状组合：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，性状分离比为9∶3∶3∶1。

高中生物有关数学模型问题分析高中生物有关数学模型问题分析1 高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。

由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。

这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。

所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。

2 数学建模思想在生物学中的应用2.1 数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。

它能考查学生的分析、推理与综合能力。

这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。

例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。

以下说法正确的是( )A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。

此题的答案是B。

2.2 排列与组合的应用排列与组合作为高中数学的重要知识。

在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。

高中数学模型总结归纳数学模型是数学在实际问题中的应用，通过建立数学模型，我们可以对实际问题进行定量分析和预测。

在高中数学学习中，数学模型是一个重要的学习内容，它能够培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

下面将从线性规划、概率统计和微分方程三个方面总结归纳高中数学模型的相关知识。

一、线性规划模型线性规划模型是数学建模中常用的一种模型。

它通过建立一组线性方程和一个线性目标函数来描述实际问题，并求解最优解。

线性规划模型在经济、管理、交通等领域有广泛的应用。

例如，在生产计划中，可以通过线性规划模型来确定最佳的生产数量，以最大化利润或最小化成本。

在运输问题中，可以利用线性规划模型来确定最佳的物流路径，以最大化运输效益或最小化运输成本。

二、概率统计模型概率统计模型是研究随机现象的数学模型。

它通过建立概率分布函数和统计模型来描述实际问题，并对随机变量进行分析和推断。

概率统计模型在风险评估、市场调查、医学研究等领域具有重要的应用价值。

例如，在风险评估中，可以利用概率统计模型来评估不同投资组合的风险和收益，以帮助投资者做出合理的决策。

在市场调查中，可以通过概率统计模型来分析市场需求和消费者行为，以指导企业的营销策略。

三、微分方程模型微分方程模型是描述变化过程的数学模型。

它通过建立微分方程和初始条件来描述实际问题，并求解方程得到解析解或数值解。

微分方程模型在物理、生物、环境等领域有广泛的应用。

例如，在物理学中，可以利用微分方程模型来描述物体的运动规律，求解方程可以得到物体的位置、速度和加速度等信息。

在生物学中，可以通过微分方程模型来描述生物种群的增长和衰退过程，以了解生态系统的变化和稳定性。

高中数学模型是数学在实际问题中的应用，通过建立数学模型，可以对实际问题进行定量分析和预测。

线性规划模型、概率统计模型和微分方程模型是数学建模中常用的三种模型。

通过学习和应用这些模型，可以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，提高数学学科的学习效果和实际应用能力。

种群数量增长的几种数学曲线模型例析吉林省梨树县第一高级中学姜万录种群生态学研究的核心是种群的动态问题。

种群增长是种群动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种群数量随着时间的变化而增长的状态。

数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。

为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。

1．种群数量增长曲线模型种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。

也就是说，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为N t＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”型增长曲线。

然而自然种群不可能长期地呈指数增长。

当种群在一个有限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。

种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。

两种类型种群增长模型如右图所示。

例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D )A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型B．改善空间和资源有望使K值提高C．阴影部分表示有环境阻力存在D．种群数量达到K值时，种群增长最快解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。

在种群生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。

环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。

因此，改善空间和资源有望使K值提高。

图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。

高中生物学新课程中的模型、模型方法及模型建构摘要：在高中生物教学中有效强化具体的模仿方法以及模型构建促进学生的生物学习能力以及合作能力的提升，促使学生在模型建构中初步掌握生物基础性概念，注重将生物学习内容有效解决生活实际中的问题，全方位提升学生实际问题的解决能力。

在本文中则是进一步针对高中生物教学中所涉及到的具体的模型概念、模型方法以及模型构建等进行全方位的论述，从而为高中生物教师提供具体的参考依据。

关键词：高中生物、模型、模型方法、模型建构在具体的高中生物课程教学环节中，进行具体的模型构建的方法是教师在教学中最为常用的教学手段之一，主要的目的是帮助学生有效理解所学习的生物知识，全方位分析当前所学习的生物理论性知识，进一步简化学生的生物学习思维，促使学生们在具体的生物学习环节中，将抽象化的问题具体化。

实际生物教学环节中，部分教师尚未形成基本的生物模型教学意识，因此无法高效应用到生物教学环节中，接下来将针对生物教学模型概念、模型方法以及模型构建等进行详细分析。

一、模型概念解析模型也就是站在科学探究以及合理性的猜想的基础上所总结出来的一般性的具有一定的概括性的物质或者基本的思维形式，同时模型是事物的真实表征，本身就具有一定的试探性或者解释性的特点，这不仅是抽象高度概括，同时也是对于具象规律的有效总结。

那么在具体的高中生物教学中，模型则是站在既定的目的的基础上所进行的一种简化的描述。

二、高中生物教学中最为常见的模型方法1、物理模型物理模型具体是用来表现物质的三维特征的，经常是从微观事物或者庞大事物出发进行合理性的使用。

在高中生物教学中最为常见的、典型的物理模型则有细胞结构性模型以及分子结构模型等。

2、概念模型概念模型的主要性作用则是利用文字的方式解释学习中比较抽象性的问题，积极引领学生直观有效认识到生物具体状态以及所呈现的过程，从生物的抽象概念出发，有效将其具象化的过程，设计此类方法的目的是帮助学生理解生物概念基础知识。

高中生物学教学中数学模型的构建与应用程炜月《普通高中生物课程标准（2018版）》将“模型”知识列为课程目标。

模型方法实施的研究不仅符合新课程标准的要求，也是学生构建科学思维的必要一环。

中学生物学教学将模型方法应用于课堂教学之中，以提高学生的科学素养和科学探究能力。

其中构建数学模型作为发现科学事实，揭示科学规律的过程和方法，在生物学教学中有着十分重要的意义。

构建数学模型有助于学生系统地、完整地学习和理解新知识，同时有助于学生运用数学工具解决一些复杂的问题，还可以习得获取知识的方法，提高解决问题的能力。

1高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤（以细菌种群数量的增长为例）第一步：模型准备。

要构建一个数学模型，首先要了解事件内在的运行规律，明确建模的目的，并搜集必需的各种资料，尽量弄清楚对象的数学特征。

例如，在条件适宜时细菌种群数量的变化数学模型的构建中，研究对象是“细菌”，其特征是“进行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究细菌种群数量与时间的函数关系，进一步解释生物现象，揭示生命活动规律。

第二步：模型假设。

提出合理的假设是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型也不相同。

此建模中提到的假设是“在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响”，即在“理想”的环境中，此环境一般指的是“资源和空间充足，气候适宜，没有天敌，没有疾病等”。

第三步：模型建构。

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量的数量关系。

由细菌的二分裂特征，1个细菌分裂一次得到2个细菌，2个细菌第二次分裂得到4个细菌……通过归纳法，得出细菌增殖的特点满足指数函数的形式进行增长，因此用数学形式表达为N=2n，其中Ⅳ代表细菌数量，n代表分裂次数。

n第四步：对模型进行检验和修正。

在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中大量现象与规律是极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，需要通過大量实验或观察，对模型进行检验和修正。

高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。

1. 细胞的增殖【经典模型】1.1间期表示1.2 有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化1.3 减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。

2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。

4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。

酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。

5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。

6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率：_________同时患两种病的概率：_________患病的概率：_________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２nＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。

高中生物建模生物建模是一种使用数学和统计方法来描述和解释生物学现象的工具和技术。

它结合了生物学和数学的知识，旨在帮助研究人员探索和预测生物系统的行为。

生物建模的意义生物建模在生物学研究中起着重要的作用。

通过建立数学模型，研究人员可以更好地理解生物系统如何运作以及其背后的机制。

生物建模可以帮助研究人员预测生物系统的响应，优化实验设计，评估药物疗效，并为医学和生物技术领域的创新提供基础。

生物建模的方法生物建模的方法多种多样，常用的包括：1. 差分方程：差分方程是一种描述离散时间系统变化的数学方法。

在生物建模中，差分方程可用于描述细胞生长、细胞分裂和传染病传播等过程。

2. 微分方程：微分方程是一种描述连续时间系统变化的数学方法。

在生物建模中，微分方程可用于模拟生物系统的动力学行为，如酶反应、基因调控和蛋白质交互作用等。

3. 网络模型：网络模型是一种描述生物系统结构和相互作用的图论方法。

通过建立网络模型，研究人员可以研究和分析生物分子之间的相互作用，从而揭示生物系统的复杂性。

生物建模的应用生物建模在许多领域都有应用，包括：1. 医学研究：生物建模可以帮助医学研究人员理解疾病的发生和发展机制，并为新药研发提供指导。

2. 农业和食品安全：生物建模可以用于优化作物的生长和产量，预测农作物病害和害虫的传播，提高农业生产效益。

3. 环境保护：生物建模可以帮助研究人员模拟和评估环境中生物体和生态系统的行为，从而指导环境保护和可持续发展。

结束语生物建模是一项有挑战性但又充满潜力的研究领域。

随着生物学和数学的不断发展，生物建模将继续为我们深入了解生物系统的本质和解决生物学问题提供重要的工具和方法。

生物学模型：含物理模型、数学模型、概念模型；1、物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。

有以下两类：（1）天然模型在生物研究中会利用动物来替代人体进行实验，在生物课堂上也就可以从自然环境中选择动物或植物体来对照说明研究对象结构或特征。

例如：细胞的结构包括细胞膜、细胞质和细胞核。

可以选用桃形象说明其结构分布，果皮是最外层的细胞膜，果肉代表细胞质，果核与细胞核比较类似，包括了核膜和核仁。

初中这一块很多，可以挖掘。

（2）人工模型由专业人士、教师或学生以实物为参照的仿制品。

放大或缩小实物，但真实反映研究对象的特征或模拟表达生命过程。

例如：沃森和克里克制作的DNA双螺旋结构模型。

除立体的三维物理模型之外，在平面上用简化的图形表示研究对象也是一种物理模型，这种图象直观的体现各类具体对象的总体特征以及运动历程。

例如：动植物细胞模式图、细菌结构模式图、分泌蛋白合成和运输示意图等。

2、概念模型：通过分析大量的具体形象，分类并揭示其共同本质，将其本质凝结在概念中，把各类对象的关系用概念与概念之间的关系来表述，用文字和符号突出表达对象的主要特征和联系。

例如：用光合作用图解描述光合作用的主要反应过程，甲状腺激素的分级调节等。

3、数学模型：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。

对研究对象的生命本质和运动规律进行具体的分析、综合，用适当的数学形式如，数学方程式、关系式、曲线图和表格等来表达，从而依据现象作出判断和预测。

例如高中部分：孟德尔的杂交实验“高茎：矮茎=3：1”，酶活性受温度影响示意图等。

初中部分有：1、细胞不能无限长大的数学建模解释（七上；第二单元第二章第三节细胞分裂）；2、“晚育”与“少生”下人口数量变化模型建构（七下；第四单元第一章第四节计划生育）；3、细菌分裂生殖数量变化模型建构（八上；第五单元第四章第二节细菌）；4、保护色的形成实验中的数学建模建构（八下；第七单元第三章第三节生物进化的原因）。