【免费下载】第一学期数理统计与随机过程研试题答案

《概率论与数理统计》习题及答案__第一章解析-1 ?《概率论与数理统计》习题及答案第一章1 .写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数 ? A 二’出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数? A ='两次点数之和为10', B 二’第一次的点数，比第二次的点数大2（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为 123,4,5 ;从中同时取出3只球，观察其结果， A='球的最小号码为1';（4）将a,b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况， A='甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A ='通过汽车不足 5台’，B 二’通过的汽车不少于 3台’。

解（1）S ={0,62,03?, €56}其中e = ‘出现 i 点’i =1211 丨,6，A ={e 1 ,e 3,65}。

S 二｛(1,1), (1,2), (1,3),( ：1,5),( 1,6) (2,1), (2,2), (2,3), (2, 4), (2,5), (2,6)(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)(4,1),(4, 2), (4,3), (4, 4), (4,5), (4,6)(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)(6,1), (6, 2), (6,3), (6, 4), (6,5), (6,6) ｝；A = ｛(4,6), (5,5), (6, 4)｝ ;B 二｛(3,1), (4, 2), (5,3), (6, 4)｝。

(3) S =｛(1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (1,3,4), (1,4,5), (1,2,4), (1,2,5)(2,3,5), (2,4,5), (1,3,5)｝A 二｛(1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,4,5)｝(4) S =｛(ab,-,-)，(-, ab,-)，(-，-,ab), (a,b,-), (a,-,b), (b, a,-),(b, -a), (-a, b,), (-,b,a)｝，其中’-’表示空盒； A 二｛(ab,-,-)，(a,b,-)，(a, -, b), (b,a,-)，(b,-, a)｝。

概率论与随机过程习题答案标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]《概率论与随机过程》第一章习题答案1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。

解： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn S 100,,1,0 ，其中n 为小班人数。

（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

解：{}18,,4,3 =S 。

（3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。

解： {}10,,4,3 =S 。

（4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

解： {} ,11,10=S 。

（5） 一个小组有A ，B ，C ，D ，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。

解： {}ED EC EB EA DE DC DB DA CE CD CB CA BE BD BC BA AE AD AC AB S ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=其中，AB 表示A 为正组长，B 为副组长，余类推。

（6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。

解： {}210,,e e e S =其中，0e 为和棋，1e 为甲胜，2e 为乙胜。

（7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。

解： {}rwb wb rb rw b w r S ,,,,,,=其中，,,,b w r 分别表示红色、白色、蓝色。

（8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

解： {}1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00=S 其中，0为次品，1为正品。

（9） 有A ，B ，C 三只盒子，a ，b ，c 三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。

（完整版）随机过程习题答案随机过程部分习题答案习题22.1 设随机过程b t b Vt t X ),,0(,)(+∞∈+=为常数，)1,0(~N V ，求)(t X 的⼀维概率密度、均值和相关函数。

解因)1,0(~N V，所以1,0==DV EV ，b Vt t X +=)(也服从正态分布，b b tEV b Vt E t X E =+=+=][)]([ 22][)]([t DV t b Vt D t X D ==+=所以),(~)(2t b N t X ，)(t X 的⼀维概率密度为),(,21);(222)(+∞-∞∈=--x ett x f t b x π，),0(+∞∈t均值函数 b t X E t m X ==)]([)(相关函数)])([()]()([),(b Vt b Vs E t X s X E t s R X ++==][22b btV bsV stV E +++=2b st +=2.2 设随机变量Y 具有概率密度)(y f ，令Yt e t X -=)(，0,0>>Y t ，求随机过程)(t X 的⼀维概率密度及),(),(21t t R t EX X 。

解对于任意0>t，Yt e t X -=)(是随机变量Y 的函数是随机变量，根据随机变量函数的分布的求法，}ln {}{})({);(x Yt P x e P x t X P t x F t Y ≤-=≤=≤=-)ln (1}ln {1}ln {tx F t x Y P t x Y P Y --=-≤-=-≥= 对x 求导得)(t X 的⼀维概率密度xtt x f t x f Y 1)ln ();(-=，0>t)(][)]([)(dy y f e eE t X E t m yt tY X相关函数+∞+-+---====0)()(2121)(][][)]()([),(212121dy y f e e E e e E t X t X E t t R t t y t t Y t Y t Y X 2.3 若从0=t 开始每隔21秒抛掷⼀枚均匀的硬币做实验，定义随机过程=时刻抛得反⾯时刻抛得正⾯t t t t t X ,2),cos()(π试求：（1）)(t X 的⼀维分布函数),1(),21(x F x F 和；（2）)(t X 的⼆维分布函数),;1,21(21x x F ；（3）)(t X 的均值)1(),(X X m t m ，⽅差 )1(),(22X Xt σσ。

随机过程考试试题及答案详解1、（15分)设随机过程C t R t X +⋅=)(,),0(∞∈t ,C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分布。

(1)求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数; (２）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。

【理论基础】 （1）⎰∞-=xdt t f x F )()(,则)(t f 为密度函数；(2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布,概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(bx a a b x f ，分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<=b x b x a ab a x a x x F ,1,,0)(，2)(ba x E +=，12)()(2a b x D -=; （３)参数为λ的指数分布,概率密度函数⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x λλ,分布函数⎩⎨⎧<≥-=-0,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21)(λ=x D ； （4)2)(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞=--x e x f x ,21)(222)(σμπσ,分布函数∞<<-∞=⎰∞---x dt ex F xt ,21)(222)(σμπσ,若1,0==σμ时，其为标准正态分布。

【解答】本题可参加课本习题２.1及2.2题。

(1)因R 为]1,0[上的均匀分布,C 为常数,故)(t X 亦为均匀分布。

由R 的取值范围可知，)(t X 为],[t C C +上的均匀分布,因此其一维概率密度⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤=其他,0,1)(tC x C t x f ,一维分布函数⎪⎩⎪⎨⎧+>+≤≤-<=t C x t C X C tC x C x x F ,1,,0)(;(2)根据相关定义,均值函数C tt EX t m X +==2)()(； 相关函数2)(231)]()([),(C t s C st t X s X E t s R X +++==；协方差函数12)]}()()][()({[),(stt m t X s m s X E t s B X X X =--=（当t s =时为方差函数) 【注】)()()(22X E X E X D -=；)()(),(),(t m s m t s R t s B X X X X -=求概率密度的通解公式|)(|/)(|)(|)()(''y x y f x y y f x f t ==２、(1５分)设{}∞<<∞-t t W ),(是参数为2σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量；且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。

概率论与数理统计考研题库及答案概率论与数理统计考研题库及答案概率论与数理统计是数学的一个重要分支，它研究的是随机现象的定量描述和分析方法。

在考研中，概率论与数理统计是一个必考科目，掌握好这门学科的知识对于考研的成功至关重要。

为了帮助考生更好地备考，让我们来了解一下概率论与数理统计的考研题库及答案。

首先，我们来看一下概率论的考研题库。

概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支，它包括了基本概念、随机变量、概率分布、数学期望、方差、协方差等内容。

在考研中，常见的概率论考题有：计算概率、条件概率、随机变量的分布函数、随机变量的数学期望和方差等。

接下来，我们来看一下数理统计的考研题库。

数理统计是研究统计规律的数学分支，它包括了统计数据的描述、统计推断、参数估计、假设检验等内容。

在考研中，常见的数理统计考题有：样本的描述统计量、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。

为了更好地备考概率论与数理统计，我们需要掌握解题的方法和技巧。

首先，我们要熟悉概率论与数理统计的基本概念和公式，理解其含义和应用场景。

其次，我们要多做题，通过做题来巩固知识，提高解题能力。

同时，我们还可以参考一些考研辅导书籍和资料，里面通常会有一些经典的考题及其解析，可以帮助我们更好地理解和掌握知识点。

下面，我们来看一些概率论与数理统计的典型考研题及其答案。

1. 计算概率题：设A、B是两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(A∪B)=0.7，求P(A∩B)。

解答：根据概率的加法公式，我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知条件，得到0.7=0.4+0.6-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.3。

2. 随机变量的分布函数题：设随机变量X的概率密度函数为f(x)={ 2x, 0<x<1{ 0, 其他求P(0.5<X<0.8)。

解答：由于概率密度函数是连续的，我们可以通过计算其积分来求解。

P(0.5<X<0.8)=∫[0.5,0.8]2xdx=[x^2]0.5^0.8=0.64-0.25=0.39。

北京工业大学2009-20010学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。

考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第二版）高等教育出版社。

可以看笔记、作业，但不允许看其它任何打印或复印的资料。

考试时允许使用计算器。

考试时间120分钟。

考试日期：2009年12月31日一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平050.=α）？解：这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法.解 85:0=μH ，85:1≠μH选统计量n s x T /0μ-= 已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ， 计算得n s x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值052.2)27(025.0=t . 由于052.2>T 2622.2>，故拒绝0H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语成绩为85分.解：由极大似然估计得.2ˆ==x λ在X 服从泊松分布的假设下，X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。

则}{k X P =有估计=i p ˆ ,7,0,!2}{ˆ2===-k k e k X P k=0ˆp三、某公司在为期10年内的年利润表如下：(1)求该公司年利润对年份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验：（取05.0=α）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11年利润的预测区间（取050.=α）。

四、用三种不同材料的小球测定引力常数，实验结果如下：在单因素试验方差分析模型下，检验材料对引力常数的测定是否有显著影响？取显著性水平05.0=α, 计算结果保留三位小数。

北京工业大学2007-2008学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试题标准答案（仅供参考） 一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布),(254σN ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3 问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.=α）？解：按题意，要检验的假设是54:0=μH ，因2σ未知，故用-t 检验法，由05.0=α，查t 分布表得临界值2622290250.)(.=t ，由样本值算得382514654.,.==t x因为26222.<t ，故接受假设0H ，即在05.0=α时，即可以认为该日生产的零件的平均重量与正常生产时无显著差异。

二、 （15分）在数 14159263.=π的前800位小数中, 数字93210,,,,, 各出现的次数记录如下检验这10个数字的出现是否是等概率的?（取显著性水平050.=α） 解 ：检验假设)()(:x F x F H 00= )()(:x F x F H 01≠其中)(x F 0为等概率分布, 其分布律为.,,,,/}{9210101 ===k k X P由观测数据得.,,,,,921080800 ===i np n i 计算得1255804101145701312680122222222922.)()(==++++++++=-=∑=i ii i np np f χ查表得9191605029.).(=χ 因为9191612552..<=χ, 所以接受0H ，认为X 服从等概率分布. 三、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）求y 关于x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.=α， 计算结果保留三位小数.根据计算结果可得：（1） 回归方程：X Y 1845023566..+=∧（2）检验回归方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⨯-⨯=-=====⨯⨯-==⨯-=235661845011871426571184508574549068390683426511871711868574541187124442...ˆˆ...ˆ....x by a S S b S S xxxy xy xx 于是得检验假设 0H ：b=0， 1H ： b ≠0 当 0H 为真时， 计算得：0791018450..=t 857454.=49.74查表得5706250250.)(.=t ，由于570627449..||>=t 。

1解：该试验的结果有9个：（0，a ），（0，b ），（0，c ），（1，a ），（1，b ），（1，c ），（2，a ），（2，b ），（2，c ）。

所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。

（2）事件A 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。

即A 所包含的样本点为（0，a ），（1，a ），（2，a ）。

（3）事件B 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。

即B 所包含的样本点为（0，a ），（0，b ），（0，c ）。

2、解 （4）（1）ABBC AC 或ABC ABC ABC ABC ； （5）（2）ABBC AC （6）（提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （7）（3）ABC ABC ABC ；（8）（4）AB C 或ABC ；（9）（提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）；3（1）错。

依题得,但，故A 、B 可能相容。

（2）错。

举反例 （3）错。

举反例 （4）对。

证明：由,知,即A 和B 交非空，故A 和B 一()()()()0=-+=B A p B p A p AB p 空集≠B A ()6.0=A p ()7.0=B p ()()()()()3.03.1>-=-+=B A p B A p B p A p AB p定相容。

4、解（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+(2) A B ， 都不发生的概率为：()1()10.90.1P A B P A B =-=-= ；（3）A 不发生同时B 发生可表示为：AB ，又因为A B ，不相容，于是()()0.6P A B P B == ；5解：由题知,. 因得，故A,B,C 都不发生的概率为.6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则 （1）88()0.641010P A =⨯=； ()3.0=BC AC AB p ()05.0=ABC P ()()()()()ABC p BC p AC p AB p BC AC AB p 2-++= ()()()()4.023.0=+=++ABC p BC p AC p AB p ()()C B A p C B A p -=1()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1()05.04.02.11+--=15.0=（2）88()210.321010P B =⨯⨯-=（）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C == 若是不放回抽样，则（1）2821028()45C P A C ==；（2）118221016()45C C P B C ==； （3）111187282104()5A A A A P C A +==。

随机过程期末试题及答案一、选择题1. 随机过程的定义中，下列哪个是错误的？A. 属于随机现象。

B. 具有随机变量。

C. 具有时间集合。

D. 具有马尔可夫性质。

答案：D2. 下列哪个不是连续时间的随机过程？A. 泊松过程。

B. 布朗运动。

C. 维纳过程。

D. 马尔可夫链。

答案：D3. 关于时间齐次的描述，下列哪个是正确的？A. 随机过程的概率分布不随时间变化。

B. 随机过程的均值不随时间变化。

C. 随机过程的方差不随时间变化。

D. 随机过程的偏度不随时间变化。

答案：A4. 下列哪个是离散时间的随机过程？A. 随机游走。

B. 指数分布过程。

C. 广义强度过程。

D. 随机驱动过程。

答案：A二、填空题1. 马尔可夫链中，状态转移概率与当前状态无关，只与前一个状态有关，这个性质被称为（马尔可夫性质）。

2. 在某一区间内，随机过程的均值是时间的（函数）。

3. 两个随机过程的相互独立性是指它们的（联合概率）等于各自概率的乘积。

4. 利用（随机过程）可以模拟无记忆的随机现象。

三、解答题1. 试述随机过程的定义及其要素。

随机过程是描述随机现象随时间演化的数学模型。

它由两个基本要素组成：时间集合和取值集合。

时间集合是指随机过程所涉及的时间轴，可以是离散的或连续的。

取值集合是指随机过程在每个时间点上可能取到的值的集合，可以是实数集、整数集或其他集合。

2. 什么是时间齐次随机过程？请举例说明。

时间齐次随机过程是指随机过程的概率分布在时间上不变的特性。

即随机过程在任意两个时间点上的特性是相同的。

例如，离散时间的随机游走就是一个时间齐次随机过程。

在随机游走中，每次移动的概率分布不随时间变化，且每次移动的步长独立同分布。

3. 什么是马尔可夫链？它有哪些性质？马尔可夫链是一种离散时间的随机过程，具有马尔可夫性质，即在给定当前状态的情况下，未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。

马尔可夫链的性质包括：首先，状态转移概率与当前状态无关，只与前一个状态有关。

第二章 随机过程分析1.1 学习指导 1.1.1 要点随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。

1. 随机过程的概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。

可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。

2. 随机过程的分布函数和概率密度函数如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。

ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ ξ(t 1) ≤ x 1 ]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为F 1(x 1, t 1) = P [ξ(t 1) ≤ x 1] (2-1)如果F 1(x 1, t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为1111111(,)(, ) (2 - 2)∂=∂F x t f x t x对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1) ≤ x 1和ξ(t 2) ≤ x 2同时成立的概率{}212121122(, ; , )(), () (2 - 3)F x x t t P t x t x ξξ=≤≤称为随机过程ξ (t )的二维分布函数。

如果2212122121212(,;,)(,;,) (2 - 4)F x x t t f x x t t x x ∂=∂⋅∂存在，则称f 2(x 1, x 2; t 1, t 2)为随机过程ξ (t )的二维概率密度函数。

对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把{}n 12n 12n 1122n n ()(),(),,() (2 - 5)=≤≤≤F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程ξ (t )的n 维分布函数。

如果n n 12n 12n n 12n 12n 12n(x )() (2 - 6)∂=∂∂∂F x x t t t f x x x t t t x x x ，，，；，，，，，，；，，，存在，则称f n (x 1, x 2, …, x n ; t 1, t 2, …, t n )为随机过程ξ (t )的n 维概率密度函数。

概率论与数理统计试题及答案概率论与数理统计是应用广泛的数学学科，用于研究随机现象的规律与统计推断。

下面为您提供一系列概率论与数理统计试题及答案，希望能对您的学习和理解有所帮助。

题目一：某超市近一周每天销售的商品数量数据如下：23、45、17、34、26、37、19。

1. 请计算这组数据的平均值、中位数和众数。

2. 计算数据的方差和标准差。

答案一：1. 平均值 = (23 + 45 + 17 + 34 + 26 + 37 + 19) / 7 = 26中位数 = 排序后的中间值 = 26众数 = 无，因为没有重复的值2. 计算方差：方差 = [(23-26)² + (45-26)² + (17-26)² + (34-26)² + (26-26)² + (37-26)²+ (19-26)²] / 7= (9 + 361 + 81 + 64 + 0 + 121 + 49) / 7= 140 / 7= 20题目二：一辆汽车在高速公路上行驶，每小时的速度数据如下：100、90、110、80、120。

请计算这组数据的以下统计量：1. 平均速度2. 速度的中位数3. 速度的众数4. 方差和标准差答案二：1. 平均速度 = (100 + 90 + 110 + 80 + 120) / 5 = 1002. 排序后的速度数据为：80、90、100、110、120。

中位数 = 1003. 众数 = 无，因为没有重复的值4. 计算方差：方差 = [(100-100)² + (90-100)² + (110-100)² + (80-100)² + (120-100)²] / 5= (0 + 100 + 100 + 400 + 400) / 5= 200题目三：甲乙两枚硬币独立抛掷一次，甲的硬币正面向上的概率为0.4，乙的硬币正面向上的概率为0.6。

2008－2009学年 第1学期 概率论与数理统计(46学时) A一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

1、A B 、为两个随机事件，若()0P AB =，则（A ）A B 、一定是互不相容的； （B ）AB 一定是不可能事件； （C ）AB 不一定是不可能事件； （D ）()0P A =或()0P B =.2、二维离散型随机变量(,)X Y 的分布律为(,)F x y 为(,)X Y 的联合分布函数，则(1.5,1.5)F 等于（A ）1/6； （B ）1/2； （C ）1/3； （D ）1/4.3、X Y 、是两个随机变量，下列结果正确的是 （A ）若()E XY EXEY =,则X Y 、独立； （B ）若X Y 、不独立,则X Y 、一定相关；（C ）若X Y 、相关,则X Y 、一定不独立； （D ）若()D X Y DX DY -=+,则X Y 、独立.YX 0 1 2 1 1/61/3 0 21/41/61/124、总体2212~(,),,,,,n X N X X X μσμσ均未知，为来自X 的一个简单样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。

若μ的置信度为0.98的置信区间为(X c X c -+，则常数c 为（A ）0.01(1)t n -； （B ）0.01()t n ；（C ）0.02(1)t n -； （D ）0.02()t n .5、随机变量12,,,n X X X 独立且都服从(2,4)N 分布，则__11ni i X X n ==∑服从（A ）(0,1)N ； （B ）(2,4)N n ；（C ）(2,4)N n n ； （D ）4(2,)N n .二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

6、已知A B 、为两个随机事件，若()0.6,()0.1,P A P AB ==则(|)P A AB =1.7、已知随机变量X 服从区间(0,2)上的均匀分布，则(2)E X =（ ）.8、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它，则概率(||12)P X <=（ ）.9、随机变量12(3,),(3,)33Xb Yb ,且,X Y 独立，则()D X Y -=（ ）.10、已知随机变量,1,2,3i X i =相互独立，且都服从(0,9)N 分布，若随机变量2222123()(3)Y a X X X χ=++，则常数a =（ ）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。

第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第二章概率论习题__奇数.doc1解：X 取值可能为2,3,4,5,6，则X 的概率分布律为： ()371235p X ===； ()378335p X ===； ()379435p X ===； ()378535p X ===； ()37167p X ===。

3解：（1）没有中大奖的概率是()71110np -=-；（2）每一期没有中大奖的概率是()107110p -=-， n 期没有中大奖的概率是()1072110nn p p -==-。

5解：X 取值可能为0,1,2,3；Y 取值可能为0,1,2,3()()()()1230111p x p p p ==---，()()()()()()()1232133121111111p x p p p p p p p p p ==--+--+--， ()()()()1231323212111p x p p p p p p p p p ==-+-+-， ()1233p x p p p ==。

Y 取每一值的概率分布为：()10p y p ==， ()()1211p y p p ==-，()()()123211p y p p p ==--， ()()()()1233111p y p p p ==---。

7解：（1）()()()345324555510.10.110.10.110.10.991α=-+-+-=，()()233445555510.210.20.210.20.20.942β=--+-+=。

（2）诊断正确的概率为0.70.30.977p αβ=+=。

（3）此人被诊断为有病的概率为()0.70.310.711p αβ=+-=。

9解：（1）由题意知，候车人数X k =的概率为()!ke p X k k λλ-==，则()0p X e λ-==，从而单位时间内至少有一人候车的概率为1p e λ-=-，所以 4.511ee λ---=-解得 4.5λ=则() 4.54.5!ke p X k k -==。

第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。

（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。

（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

数理统计与随机过程复习题数理统计与随机过程复习资料第1章抽样与抽样分布1. 设母体，是来自母体的一个子样，若问C为何值时，CY服从t分布，并给出其自由度。

2. 设母体,是来自母体的一个容量为6的子样，设，求常数C，使CY服从分布。

3. 设是来自总体的简单样本，记为前个样本的均值和方差，试求证：。

第2章参数估计1. 设母体（二项分布），其中：N已知，p是未知参数。

求p的最大似然估计量。

并确定所得估计量的无偏性和相合性。

2. 设母体（二项分布），求参数N，p的矩估计量。

3. 设为母体的一个子样，，当为何值时，Y为的无偏估计量且方差最小。

4. 设为母体的一个子样，，当满足什么条件时，Y为的无偏估计量，并求方差。

5. 设为母体的一个子样，求常数C，使为的无偏估计。

6. 设母体X的密度函数为a与b为参数，求a与b的矩估计。

7. 设母体（正态分布），其中：和为参数。

求和的最大似然估计量。

并确定所得估计量的无偏性；若是有偏，进行修正。

8.设母体X的分布密度为，其中，求参数的最大似然估计量。

9. 设母体（均匀分布），为参数，为母体的一个子样，，求参数的置信概率的置信区间。

10. 设母体（正态分布），其中为未知参数，为母体的一个子样，求母体平均数的置信概率为的置信区间。

11. 两台机床加工同一种零件，分别抽取6个和9个零件，测量其长度计算得到.。

假定各台机床零件长度服从正态分布。

求两个母体方差比的置信区间（=0.95）。

12.设是取自总体的一个样本，总体X的密度函数为（1）求的矩估计和极大似然估计；（2）的矩估计和极大似然估计是否为无偏的。

第3章假设检验1. 设母体和，和分别是来自母体X和母体Y的独立子样。

给定显著水平，检验假设，2. 设和分别是来自母体和母体的独立子样，且。

给定显著水平，检验假设，第4章方差分析1. 下表给出某种化工过程在三种浓度、四种温度水平下的得率数据：取显著水平，在不考虑交互作用的条件下，检验浓度和温度对得率是否有显著影响？浓度（%）温度（℃）102438522101191047876651312102. 在一元方差分析中，，而，试求的无偏估计量及其方差。

浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第八章奇数答案注意：这是第一稿（存在一些错误）第八章假设检验习题__奇数.doc1 解 ~(0,1)N （1）对参数μ提出假设：0: 2.3H μ≤，1: 2.3H μ>（2）当0H ~(0,1)X N ，又样本实测得 2.4x =，于是00 2.04)1(2.04)0.0207H H X X P P P -=≥=≥=-Φ= （3）由（2）知，犯第I 类错误的概率为0.0207（4）如果0.05α=时，经查表得1.645z α=，于是} 1.645}X X W z W α>=> （5）是。

3 解（1）由题意得，检验统计量X Z =，其拒绝域为 {}{ 1.66}X W Z z W X α==≥=≥ 当2μ=时，犯第II 类错误的概率为：00{|}{ 1.66|2}X P H H P X βμ==≤==≤接受是错误的（2）222(n 1)S ~(n 1)χσ--，当2σ未知时，检验统计量224S ，其拒绝域为：2221W {24S (24)}{S 0.577}αχ-=<=<当21.25σ=时，检验犯第I 类错误的概率为：2220024S 240.577{|}{S 0.577| 1.25}P{}=0.0121.251.25P H H P ασ?==<==<拒绝是正确的5 解（1~(1)X t n -。

由题意得，样本测得的值为167.2x =，4.1s =，100n =，经查表得()/299 1.984t α=，于是均值μ的95%的置信区间为：()()/2/2(99s 99s (166.4,168.0)x t x t αα+-=（2）全国男子身高的平均值是169.7，从（1）中的结果中，可以看出该地区男子的身高明显低于全国水平。

7 解由题意得，建立检验的原假设和备择建设：220:8H σ≥，221:8H σ< 又222(n 1)S ~(n 1)χσ--。

第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第二章概率论习题__偶数.doc2、解 （1）由题意知，此二年得分数X 可取值有0、1、2、4，有(0)10.20.8P X ==-=， (1)0.2(10.2)0.16P X ==⨯-=， (2)0.20.2(10.2)0.032P X ==⨯⨯-=， (4)0.20.20.20.008P X ==⨯⨯=，从而此人得分数X 的概率分布律为： X 0 1 2 4 P 0.8 0.16 0.032 0.008 （2）此人得分数大于2的概率可表示为：(2)(4)0.008P X P X >===；(3)已知此人得分不低于2，即2X ≥，此人得分4的概率可表示为：(4)0.008(4|2)0.2(2)0.0320.008P X P X X P X ==≥===≥+。

4、解 （1）用X 表示男婴的个数，则X 可取值有0、1、2、3，至少有1名男婴的概率可表示为：3(1)1(1)1(0)1(10.51)0.8824P X P X P X ≥=-<=-==--=；（2）恰有1名男婴的概率可表示为：123(1)0.51(10.51)0.3674P X C ==⨯-=；（3）用α表示第1，第2名是男婴，第3名是女婴的概率，则20.51(10.51)0.127α=⨯-=；（4）用β表示第1，第2名是男婴的概率，则20.510.260β==。

6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的，停止时已检查了X 件产品，说明第X 次抽样才有可能抽到不合格品。

X 的取值有1、2、3、4、5，有1()(1),1,2,3,4k P X k p p k -==-=， 4(5)(1)P X p ==-；（2）( 2.5)(1)(2)(1)(2)P X P X P X p p p p p ≤==+==+-=-。

7、解 （1）用X 表示诊断此人有病的专家的人数，X 的取值有1、2、3、4、5。

知到答案大全数理统计与随机过程课后作业答案问：（）大力宣扬詹姆斯的实用主义。

答：普特南问：()大学被称为“数学的麦加”。

答：第一空：哥廷根问：（）大学教授钱理群曾评论道：“我们的一些大学，正在培养一些'精致'的利己主义者”答：北京问：（）代表公权力，为了公共利益而制定、解释和实施法律。

答：国家问：()代表了欧洲大陆哲学的传统。

答：海德格尔问：中国当前工资、薪金所得，缴纳个人所得税适用超额累进税率的上限是多少？（）答：45%问：美国的选举权范围从建国至今是不变的。

（）答：错误问：工作是为了给周围的人、给整个社会贡献财富和智慧，这说的是（）。

答：为信仰而工作问：海南经济特区建立于（）年。

答：1988问：除了提供善恶的评价，让人可以正确地认识和评价，完善自身之外，道德还承担着将人实现为，成为真正的“人”的功能和作用。

（）答：正确问：下列哪些昆虫或其产品可入药（）答：斑蝥素蝉蜕地鳖冬虫夏草问：1960年，文化部明确表示，要提出三种戏曲的并举发展，其中不包括下列哪个剧种？答：旧编历史剧问：3.3 龙泉窑的鼎盛时期是在答：宋朝问：昆虫触角的类型和功能在实践上的意义（）答：鉴别昆虫的种类鉴别昆虫的雌雄诱集或驱避昆虫问：按昆虫取食的食物性质把昆虫分为（）几类答：植食性昆虫肉食性昆虫腐食性昆虫杂食性昆虫问：领导者的核心角色是学习者。

答：错问：不规则显性是指答：杂合体的显性基因未能形成相应的表型问：一般担保公司担保的责任担保分为一般责任和( )。

答：第一空：连带责任问：著名世界遗产阿波美王宫是在哪一年被列入世界濒危遗产名录的?()答：1985年问：《文化财保护法》是日本第一部有关文化遗产保护的综合性法典。

答：正确问：欧盟理事会秘书长负责欧盟的共同外交与安全政策责任，在国际上代表欧盟。

答：×问：民事主体民事权利的保护法包括（）答：A.确认之诉 D形成之诉问：商人来自内地，而周人来自海边。

（）答：×问：下列关于程序设计语言的叙述中,错误的是_______________。

·1·习 题 一1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。

解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =，135{,,}A e e e =。

（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。

（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S =(2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A =（4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =---------(,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒；{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。