数理统计与随机过程试题
- 格式:doc
- 大小:133.00 KB
- 文档页数:3
一、(10分)某工程部队的工程师向领导建议,他提出的一项新工艺在不降低工程质量和影响工程进度的同时,还将节省机器运转的开支。假如采用旧工艺时机器每星期运转开支平均是1000元,又假定新旧工艺机器每星期运转开支X 都是服从正态分布,且具有标准差250元。使用新工艺后观察了9个星期,其机器运转开支平均每星期是750元。试在01.0=α的水平下,检验工程师所述是否符合实际,即新工艺是否能节省开支。 (3554.3)8(005.0=t ,8965.2)8(01.0=t ,57.2005.0=u ,33.201.0=u ) 二、(12分)设母体
X
服从正态分布),(2σμN ,X 是子样),,,(21n X X X Λ的平均数,
∑=-=n
i i n
X X n S 1
2___
2
)1(是子样方差,又设),(~21σμN X n +,且与n X X X ,,,21Λ独立,求:
(1)X E ,X D ,2
n ES ,2n DS ;(2)统计量
1
1
1+--+n n S X
X n
n 的分布。 三、(13分)一个罐中装有黑球和白球,其中黑球、白球的个数均未知,如何用统计的方法估计其中黑球与白球的比例。(建立模型并给出两种估计方法) 四、(15分)以下为温度对某个化学过程的生产量的影响的数据:
已知
X 和Y 之间具有线性依赖关系。
(1)写出其线性回归模型,并估计参数βα,; (2)讨论回归系数的性质(分布)。
五、(10分)设有一随机过程)( t X ,它的样本函数为周期性的锯齿波。下图(a )、(b )画出了二个样本函数图。各样本函数具有同一形式的波形,其区别仅在于锯齿波的起点位置不同。设在0=t 后的第一个零值点位于0τ,0τ是一个随机变量,它在) , 0 ( T 内均匀分布,即
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它值
00
1
)( 0T t T
t f τ
若锯齿波的幅度为A ,求随机过程)( t X 的一维分布函数和分布密度。
六、(10分)() t X 通过一线性系统后产生输出() t Y ,有⎰-=t
T t du u X T
t Y )(1)(
(1) 求该系统的频率响应函数;
(2) 若()t X 为一平稳过程,且其相关函数为,4
1)(2τ
λτ-=
e R X (λ为常数),求输出过程的谱密度。
七、(15分)设0),(≥t t X 为泊松过程,
(1)求})(,)({2211k t X k t X p ==,用21,t t 的函数表示; (2)求该过程的期望和相关函数。该过程是否为平稳过程? (3)证明泊松过程是具有负指数间隔的计数过程。
八、(15分)设随机过程()0,≥t t X 只取两个值:A ,A -,且
t
A t X A t t X p t A t X A t t X p ∆∆∆∆211})(|)({1})(|)({μμ-=-=-=+-===+
(1)说明()t X 是一个齐次马尔科夫过程,写出转移概率函数满足的微分方程组; (2)求极限概率。