中山大学数学分析历年考研真题汇编

中山大学2018年数学分析真题题目一、解答下面各题（每小题9分，共54分） 1. 求极限：lim x→0(1+tan x )2018x。

2. 若已知函数f(x)的二阶导数存在，f ′(x)≠0且存在x =f −1(y)，求(f −1)′′(y)。

3. 求极限：lim n→∞(1n +1n+1+ (1)2n)。

4. 设f (x,y )=xy 2z 3，函数z (x,y )满足 x 2+y 2+z 2=3xyz ，求ðfðx |(1,1,1)。

5. 计算∬(√x +√y)dxdy √x+√y≤1。

6. 计算∮x 2yzdx +(x 2+y 2)dy +(x +y +z)dz C，其中L 为曲面x 2+y 2+z 2=5与曲面z =1+x 2+y 2的交线，从z 轴正向看过去时顺时针方向。

二、（10分）判断级数∑n√n+(−1)n∞的收敛性。

三、（10分）求f (x,y,z )=xyz 在约束条件x 2+y 2+z 2=1与x +y +z =0下的极值。

四、（10分）证明：∑1n 2+1∞n=1<12+π4。

五、（10分）设f (x )在(−∞,+∞)上连续，且lim x→−∞f(x)与lim x→+∞f(x)存在，证明f (x )在(−∞,+∞)上一致连续。

六、（20分）f (x )在(x 0−1,x 0+1)上连续，在(x 0−1,x 0)∪(x 0,x 0+1)上可导，且lim x→x 0f ′(x)=a 。

证明：f ′(x 0)存在，且f ′(x 0)=a 。

七、（10分）求级数∑(1+12+···+1n )x n 的收敛域。

八、（10分）求f (x )=e x +e −x +2cos x 的极值。

九、（10分）判断f (x )=xsinx 14在[0,+∞)上的一致连续性。

十、（10分）讨论∑x n nlnn ∞n=2在[0,1)上的一致收敛性。

目　录
2008年中山大学公共卫生学院642数学分析与高等代数考研真题2009年中山大学公共卫生学院659数学分析与高等代数考研真题2010年中山大学公共卫生学院663数学分析与高等代数考研真题2011年中山大学公共卫生学院670数学分析与高等代数考研真题2012年中山大学公共卫生学院669数学分析与高等代数考研真题2013年中山大学公共卫生学院674数学分析与高等代数考研真题2014年中山大学公共卫生学院681数学分析与高等代数考研真题2015年中山大学公共卫生学院681数学分析与高等代数考研真题2016年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数考研真题2017年中山大学公共卫生学院678数学分析与高等代数考研真题2018年中山大学公共卫生学院677数学分析与高等代数考研真题2019年中山大学公共卫生学院679数学分析与高等代数考研真题
2008年中山大学公共卫生学院642数学分析与高等代数考研真题。