经典考研数学考点与题型归类分析总结全集

考研数学知识点汇总1. 高等数学部分- 函数、极限与连续- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 连续函数的性质与应用- 导数与微分- 导数的定义与计算- 微分的概念与应用- 高阶导数- 一元函数积分学- 不定积分与定积分- 积分技巧（换元法、分部积分法等）- 积分在几何与物理中的应用- 空间解析几何- 平面与直线的方程- 空间曲面的方程- 空间向量及其运算- 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面- 多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 无穷级数- 级数的基本概念与性质- 正项级数与收敛性- 幂级数与泰勒级数- 常微分方程- 一阶微分方程- 二阶微分方程- 线性微分方程的解法2. 线性代数部分- 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用- 矩阵- 矩阵的概念与运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩- 向量空间- 向量空间的定义与性质 - 基与维数- 向量的内积与正交性- 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用- 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 矩阵的对角化- 实对称矩阵的性质- 二次型- 二次型的定义与性质- 二次型的标准化- 二次型的分类与应用3. 概率论与数理统计部分- 随机事件与概率- 随机事件的概念与运算- 概率的定义与性质- 条件概率与独立性- 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 常见分布的性质与应用- 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差- 随机变量的数字特征- 数字特征的定义与性质- 数字特征的计算- 大数定律与中心极限定理- 大数定律的概念与应用- 中心极限定理的条件与结论 - 数理统计的基本概念- 总体与样本- 统计量与抽样分布- 参数估计- 点估计与估计量的性质- 区间估计的原理与方法- 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值- 常见检验方法的应用请注意，这个列表是基于一般性的考研数学考试大纲制作的，具体的考试内容可能会根据不同的学校和专业有所差异。

考研数学题型整理梳理各类数学题型的解题思路考研数学题型整理梳理各类数学题型的解题思路数学是考研的一门重要科目，也是许多考生头疼的科目之一。

在备考过程中，熟悉各类数学题型的解题思路是非常重要的，可以帮助考生提高解题效率。

本文将对考研数学题型进行整理和梳理，提供解题思路的参考。

一、函数与极限题型函数与极限题型是考研数学中的基础题型，涉及到函数的性质、极限的计算和性质等方面。

在解题过程中，可以遵循以下思路：1. 分析函数性质：首先要了解函数的定义域、值域以及函数的性质，例如奇偶性、周期性等。

这些性质在解题中会给出一些线索。

2. 计算极限：根据题目给出的函数表达式，可以通过代入特定的值或者应用极限的性质来计算极限。

3. 利用极限的性质解题：有时候题目需要通过极限的性质来推导一些结论，例如夹逼定理、无穷小代换等。

二、导数与微分题型导数与微分题型是考研数学中的重点和难点，主要涉及到导数的计算、求极值、曲线的性态等方面。

在解题过程中，可以遵循以下思路：1. 计算导数：根据题目给出的函数表达式，可以通过求导的规则来计算导数。

需要注意的是，在计算导数的过程中注意化简和求出导数的表达式。

2. 求极值：通过求出导数为零的点，并判断它们的性质，可以求得函数的极小值、极大值以及拐点。

3. 曲线的性态：通过计算二阶导数（或高阶导数），可以判断函数的凹凸性、拐点等。

三、定积分题型定积分题型是考研数学中的常见题型，主要涉及到函数积分的计算和性质等方面。

在解题过程中，可以遵循以下思路：1. 计算定积分：根据题目给出的函数表达式和积分区间，可以通过积分的规则和方法来计算定积分的值。

需要注意的是，有时需要进行换元积分或分部积分等。

2. 函数性质的运用：定积分有一些性质和定理，例如积分中值定理、换元积分等，可以通过运用这些性质和定理来简化计算，或者得到一些结论。

3. 几何应用：定积分在几何中有一些应用，例如计算曲线下的面积、计算体积等，需要将几何问题转化为数学问题进行求解。

历年考研数学试题详解与总结近年来，考研数学作为考研大纲中的一项重要科目，备受考生们的关注。

为了帮助考生更好地备考，我们将对历年的考研数学试题进行详细解析与总结。

一、线性代数1.矩阵的秩与逆矩阵矩阵的秩是指矩阵中非零行的最大数量，计算方法是通过初等变换将矩阵化为最简形，然后非零行的数量就是矩阵的秩。

而逆矩阵是对于方阵A，如果存在一个方阵B，使得AB=BA=I，则B为A的逆矩阵。

逆矩阵的存在与A的秩有关，只有当A的秩等于n（n为矩阵的阶数）时，A才有逆矩阵。

2.特征值与特征向量对于方阵A，如果存在一个数λ和非零列向量x，使得Ax=λx，则λ为A的特征值，x为对应的特征向量。

求特征值和特征向量的方法有很多，可以通过特征方程进行求解，即|A-λI|=0，其中I为单位矩阵。

通过求解特征方程可以得到所有的特征值，然后再将特征值代入方程求解特征向量。

二、概率论与数理统计1.概率分布函数与概率密度函数概率分布函数是指随机变量的分布情况，可以用数学函数的形式表示。

概率密度函数是概率分布函数的导数，表示在某一点上的概率密度。

常见的概率分布函数有均匀分布、正态分布等。

2.随机变量的数学期望与方差随机变量的数学期望即为随机变量的平均值，用E(X)表示。

随机变量的方差表示随机变量的离散程度，用Var(X)表示。

对于离散型随机变量，可以通过求每个取值与其概率的乘积的和来计算数学期望和方差。

对于连续型随机变量，可以通过求积分的方式计算数学期望和方差。

三、数学分析1.级数的敛散性级数是指将一列数相加得到的数列，求级数的敛散性需要考虑其通项的收敛性。

当级数的通项为无穷小量时，可以使用常用的判别法来判断级数的敛散性，如比较判别法、积分判别法等。

2.极限与连续极限是数学分析中的重要概念，表示数列或函数在某一点趋于的值。

求极限时可以使用一些常用的方法，如夹逼定理、洛必达法则等。

连续性是指函数在某一点上的无间断性，连续函数在某一点上的函数值等于极限值。

考研数学重点考点的整理与总结考研数学是众多考研学子心中的一座大山，想要成功攀登这座山，就必须对重点考点有清晰的认识和深入的理解。

下面就为大家详细整理与总结一下考研数学的重点考点。

高等数学部分函数、极限与连续这是高等数学的基础，也是每年必考的内容。

函数的性质、极限的计算方法（如四则运算法则、洛必达法则等）、连续的定义及判断都是需要重点掌握的。

一元函数微分学导数的定义、几何意义和物理意义要牢记于心。

常见函数的导数公式必须熟练掌握，能够运用导数判断函数的单调性、极值和凹凸性。

中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）是这部分的难点，也是常考的考点。

一元函数积分学不定积分和定积分的计算是重点，基本积分公式要背熟。

定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积等，也是常见的题型。

多元函数微分学偏导数的计算、全微分的概念、多元函数的极值和条件极值等都是重点。

要理解多元函数与一元函数在微分学上的区别和联系。

多元函数积分学二重积分和三重积分的计算方法要掌握，包括直角坐标法和极坐标法。

曲线积分和曲面积分相对较难，需要理解其概念和计算方法，掌握格林公式、高斯公式等。

无穷级数级数的收敛与发散的判断是重点，包括正项级数的审敛法（比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法）、交错级数的审敛法（莱布尼茨定理）。

幂级数的展开与求和也是常考的内容。

常微分方程一阶和二阶常微分方程的解法是重点，要熟悉各种类型方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程等。

能够根据实际问题建立微分方程并求解。

线性代数部分行列式行列式的性质和计算方法要熟练掌握，特别是行列式按行（列）展开定理。

矩阵矩阵的运算（加法、乘法、数乘、转置等）、矩阵的逆、矩阵的秩等是重点。

要理解矩阵的概念和性质，能够灵活运用矩阵解决问题。

向量向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组的解的结构等是重点。

要掌握向量的线性运算和内积运算。

线性方程组线性方程组的解的存在性、唯一性及求解方法是重点。

考研数学题型总结一、概述数学是考研的一项重要科目，涵盖了多个题型：高等数学、线性代数、概率统计等。

在备考过程中，不同的题型需要采用不同的方法进行解题。

本文将对考研数学的各个题型进行总结和分析，希望能够给考生们提供一些有益的参考和指导。

二、高等数学1. 极限与连续高等数学中，极限与连续是重要而基础的概念。

在考研数学中，常见的题型有求极限、函数的连续性等。

在解题过程中，要善于运用极限的性质和定义，灵活运用一致性、夹逼定理等方法。

2. 导数与微分考研数学中的导数与微分是一个重点，常见的题型有求函数的导数、确定函数的极值等。

在解题中，要熟练掌握求导的方法，善于利用导数的性质进行推导，合理运用极大值和极小值的判定条件。

3. 不定积分考研数学中的不定积分也是一个重要的题型，常见的题型有计算不定积分、定积分的几何应用等。

在解题中，要善于寻找适当的积分方法，尤其是需要进行代换、分部积分等技巧。

4. 一元函数微分方程在考研数学中，一元函数微分方程是出题的热点之一。

常见的题型有求解一阶微分方程、二阶常系数线性微分方程等。

在解题过程中，要掌握一阶微分方程的求解方法，善于利用常系数线性微分方程的特征根。

三、线性代数1. 矩阵与行列式考研数学中的线性代数涉及到矩阵与行列式的求解。

常见的题型有求解线性方程组、计算矩阵的特征值等。

在解题中，要熟悉矩阵乘法、逆矩阵的性质，善于利用高斯消元法求解线性方程组。

2. 线性空间与线性变换线性空间与线性变换是线性代数中的核心内容。

常见的题型有确定线性变换的特征值与特征向量等。

在解题过程中，要掌握线性空间的基本概念，运用线性变换的性质进行推导。

3. 线性代数的几何应用在考研数学中，线性代数的几何应用是一个重要的考点。

常见的题型有计算空间中的交点、确定平面的方程等。

在解题过程中，要善于应用线性代数的知识，理解几何概念与线性代数的联系。

四、概率统计1. 随机事件与概率概率统计是考研数学的另一个重点，随机事件与概率是其中的基础知识。

考研数学知识点总结归纳考研数学知识点第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定考研数学必备知识点总结高等数学部分第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的`计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)线性代数部分第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定概率论与数理统计部分第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)4、概率的基本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)7、全概率公式的思想8、概型的计算(古典概型和几何概型)第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)3、随机变量的独立性(判断和性质)4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第四章随机变量的数字特征1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)第六章数理统计的基本概念1、常见统计量(定义、数字特征公式)2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准(数学一)5、上侧分位数(数学一)第七章参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计(数学一)第八章假设检验(数学一)1、显著性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考研数学复习之拿高分方法一、理性分析三个组成部分，各个击破我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。

高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。

第二篇高等数学第一章函数、极限、连续思考的鱼点拨“函数、极限、连续”这一部分的概念及运算是高等数学的基础，它们是每年必考的内容之一，数学一中本部分分数平均每年约占高等数学部分的10％.本章的考题类型及知识点大致有：1.求函数的表达式：(1)给出函数在某一区间上的表达式及某些条件，求该函数在另一区间上的表达式(数学(二)考过)；(2)求分段复合函数的表达式(1990一(3)题考过，数学(二)考过多次).2.数列的极限的概念理解与运算定理：(1)数列极限的概念的理解及定义的等价叙述(数学(二)考过)；(2)运算定理的正确运用与性质的正确理解(2003二(2)题)；(3)求数列的极限：①化成积分和式求极限(1998七题)；②夹逼定理求极限(1998七题，2005二(7)题)；③单调有界定理求极限或讨论极限的存在性(2006三(16)题，2008一(4)题)；④化成函数极限求极限(2006三(16)题).3.函数的极限：(1)求七种待定型的极限(1998一(1)题，1999一(1)题，2003一(1)题，2006一(1)题，2008三(15)题，2003三题，1997五题)；(2)运算定理的正确使用与性质的正确理解(1997一(1)题，2000三题，2004二(8)题)：(3)已知某些极限求其中的某些参数(2009一(1)题)；(4)已知某函数的极限，求与此有关的另一函数的极限(数学(二)考过).4.无穷小的比较：(1)给了若干个无穷小，比较它们的阶的高低(2004二(7)题，2007一(1)题)；(2)给了两个无穷小，已知一个是另一个的等价(或高阶)无穷小，求其中的参数(2002三题).5.函数的连续与间断：(1)讨论初等函数的间断点及类型(数学(二)考过多次)；(2)讨论分段函数的连续性或由连续性确定其中的参数(数学(二)考过多次)；(3)函数以极限形式表达，讨论该函数的连续性(数学(二)考过多次)；(4)已知某些函数的连续性(间断点)，讨论与此有关的另一些函数的连续性(间断点)(数学(二)考过多次)；(5)连续函数介值定理的应用(2005三(18)题，2004三(18)题，数学(二)考过多次).读者请注意，上面提到的类型，数学(一)有许多未曾考到，所以本章尚有相当大的命题空间.其次，以后各章要用到本章内容，从而掌握本章内容是十分基础、十分重要的.第二章一元函数微分学思考的鱼点拨导数与微分是微分学的基本概念，导数与微分的计算是微分学的基本计算，导数与微分的应用——利用导数研究函数的性质是微分学的基本内容，每年必考，本部分分数在数学中平均约占高等数学部分的17％.本章的考题类型及知识点大致有：1.求导数与微分，导数的几何意义：(1)显函数求导数(未考过)；(2)隐函数求导数(2002一(2)题，2008二(10)题)；(3)参数式求导数(1997一(3)题)；(4)在直角坐标中求切线斜率、切线方程(2004一(1)题)，2002四题，2003三题，2005三(17)题)；(5)在极坐标中求切线斜率、切线方程(1997一(3)题)；(6)奇、偶、周期函数的导数(2005二(8)题)；(7)变限积分求导数(2002四题，1997一(2)题，1998二(1)题，1999二(1)题，1997五题)；(8)导数的变量变换(变量变换变化微分方程)(2003七题).2.按定义求一点处的导数，可导与连续的关系.(1)讨论分段函数在分界点处的可导性或求导数(2005二(7)题)；(2)按定义讨论某点的可导性(1999二(2)题)；(3)已知某极限存在讨论某点可导，或反之，或利用导数求极限，利用极限求某点处的导数(200l二(3)题；2007 (4)题；2009三(18)题)；(4)已知某点可导，求其中参数(2002三题)；(5)绝对值函数求导数(1998二(2)题)；(6)由极限表示的函数的可导性(2005一(7)题).3.讨论函数单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线、曲率：(1)单调性与极值(2003二(1)题，2004二(8)题)；(2)增量、导数与微分的关系(1998二(3)题，2006二(7)题)；(3)凹向与拐点(2005三(17)题)；(4)渐近线(2005—1)题，2007一(2)题)；(5)曲率(1991九题考过).4.中值定理及其应用：(1)不等式的证明(2000二(1)题，1999六题，2004三(15)题)；(2)零点问题(2005三(18)题，1998九题，2000九题，2007三(19)题)；(3)有关函数与导数的关系(2001二(1)题，2002二(3)题，2007一(5)题)；(4)有关“中值”的极限问题(2001七题)；(5)泰勒公式的应用(1999六题，2001七题，2002三题)；(6)中值定理的证明(2009三(18)题).由上列举可见，本章的知识点及考题类型几乎全部考到，频率出现多的是：变限积分求导数，按定义求导，不等式与零点问题，泰勒公式的应用.在按定义求导数时，应与使用洛必达法则的条件相区别.其他频率出现少的，也应注意，例如导数的几何意义、单调性与极值、绝对值函数求导数等.第三章一元函数积分学思考的鱼点拨定积分与不定积分的概念及运算是积分学的基础，利用定积分表示与计算一些几何、物理量是积分学的基本应用，每年必考，本部分分数在数学一中平均约占高等数学部分的17％.本章的考题类型及知识点大致有：1.不定积分与定积分的计算：(1)分段函数求不定积分(未考过)；(2)分段函数求定积分与变限积分(数学(二)考过)；(3)计算带绝对值号的定积分(数学(二)考过)；(4)计算般不定积分(2004 (2)题，2001三题)；(5)计算一般定积分(2000一(1)题，2007二(11)题)：(6)计算反常积分(2002 (1)题)；(7)计算被积函数含有导数或变限积分的积分(2005三(17)题).2.定积分的应用：(1)几何应用(1997二(2)题，2003三题，2007一(3)题，2009一(3)题，2009三(16)题，2009三(17)题)；(2)物理应用(1997七题，2003六题)；(3)利用积分和式求极限(1998七题).3.定积分(变限积分)的证明题：(1)不等式问题(包括估值问题)(1997二(2)题，1997二(3)题)；(2)零点问题(1998九题，2000九题)；(3)关于奇、偶函数、周期函数的证明题(1999二(1)题，2005二(8)题，2008三(18)题)：(4)变限函数关于单调性的题(2009一(3)题)；(5)变限函数求导问题(1999一(2)题，1998二(1)题，1997五题，2008一(1)题)；(6)积分中值定理的应用(2000九题).本章虽然各类型大都考过，但变换具体函数去命题，考题空间仍很大，读者注意举一反三，掌握一般方法.第四章向量代数与空间解析几何思考的鱼点拨向量代数主要是向量的表示法与向量的代数运算(加减、数乘、点积、叉积)，空间锯析几何主要是曲面与空间曲线的方程，重点是平面、直线以及常见曲面(球面、柱面以及旋转面等)的方程，历年考题中直接对本部分命制的题目不多，且多为选择题或填空题.本章的考题类型及知识点大致有：1.关于向量运算：(1)给出一些关系求另一些关系(1995一(3)考过)；(2)两向量平行、垂直、交角、模等问题(未考过)；(3)三点共线与三向量共面问题(未考过)；2.直线与平面问题(大都与空间曲面的切平面、空间曲线的切线相结合的问题)：(1)求直线方程(1998三题)，2000一(2)题，1992二(3)考过)；(2)求平面方程(1997四(1)题，2000一(2)题，2003一(2)题，1989二(2)题，1990一(1)题，1991一(3)题，1994一(2)题，1996一(2)题都考过)；(3)平面与直线的相对位置(平行、垂直、交角等)(1993二(3)题，1995二(1)题都考过)；(4)点到平面的距离(2006一(4)题，1999八题).3.二次曲面的题(大都与第六章相结合，给出二次曲面，要求知道它的位置及大致图形.二次曲面中常用的图形为椭球面(包括球面)、旋转抛物面、锥面、母线与坐标面平行的柱面.求旋转面的方程(2009三(17)题).由以上列举看出，近十年来本章单独考的不多，与第五章相结合的考过四次.应该说是属于不常考的章节.但基本公式、基本方法仍应掌握.第五章多元函数微分学思考的鱼点拨多元函数微分学包括有若干基本概念及其联系，多元函数的复合函数求导法及其应用，梯度向量与方向导数的计算方法，多元函数微分学的几何应用(求空间曲线的切线、法平面与空间曲面的切平面、法线)极值判断与最值问题等，在历年考试中多元函数微分学的平均分数约占高等数学的l／7，也是比较重要的.本章的考题类型及知识点大致有：1.求偏导数，全微分，方向导数，梯度，散度，旋度：(1)给出具体函数关系的复合函数求偏导数或全微分(1994 (3)考过)；(2)给出抽象函数关系的复合函数求偏导数或全微分(1998一(2)题，2005二(9)题，2006二(10)题，2000四题，2001四题，2007二(12)题，2006三(15)题，2009二(9)题)；(3)给出方程经变量变换化简方程(1997四(2)题，1996四(2)也考过)；(4)给出具体的方程求隐函数的偏导数或全微分(199l一(2)考过)；(5)给出抽象的方程(方程组)求隐函数的偏导数或全微分(1999三题)；(6)求方向导数，梯度，散度，旋度(200l一(2)题，2005一(3)题，3.5(2002八题，2008一(2)题，1992一(2)也考过).2.函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系：(1)函数在点处极限不存在性讨论(1997二(1)题)；(2)隐函数的存在性(2005二(10)题)；(3)偏导数的存在性(1997二(1)题)；(4)全微分的存在性(200l二(2)题)；(5)函数在一点处连续性，偏导数存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的因果关系讨论(2002二(1)题).3.曲面的切平面，曲线的切线：(1)曲面的法向量、切平面与法线(2000一(2)题，2003一(2)题，1997四(1)题，1999八题，1993一(2)也考过，1994一(2)也考过)；(2)曲线的切向量、切线与曲线的法平面(2001二(2)题).4.极值与最值：(1)按定义讨论极值(2003二(3)题)；(2)极值的必要条件，驻点的讨论(2006二(10)题)；(3)求极值(含拉格朗日乘数法)与最值(2002八题，2007三(17)题，2008三(17)题，2009三(15)题)；(4)求隐函数的极值(2004三(19)题).由以上可见，本章各知识点大都考过，主要是计算.考题频率最高的是抽象函数关系的复合函数求偏导数，其次是方向导数，曲面的法向量与切平面(与空间解析几何相合).关于概念(见以上“2”)方面的题，应引起注意.关于“4”极值与最值的题，出题频率虽然不高，但有一定的综合性与难度，从考试结果看，这部分碍分不理想，考生不应忽视.第六章多元函数积分学思考的鱼点拨多元函数积分学包括各类积分的概念、计算和应用；格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其应用；平面曲线积分与路径无关及全微分式的原函数问题等.在历年的考试中多元函数积分学占有最重要的地位，平均分数约占高等数学总分的1／4.本章的考题类型及知识点大致有：1.二重积分的计算及应用：(1)二重积分在直角坐标中的计算(单独未考过，在其他题中出现过)；(2)二重积分在极坐标中的计算与直极互化(2006二(8)题，2001八题，2005三(15)题，2006三(15)题)；(3)交换积分次序(2001一(3)题，2004二(10)题，1990一(4)题考过)；(4)绝对值函数的二重积分(二次积分)的计算(未考过)；(5)分块函数的二重积分(二次积分)的计算(2002五题，2005三题)；(6)利用对称性、轮换对称性化简计算(2003五题，2006三(15)题，2009～(2)题)；(7)二重积分的证明题与二重积分的估值(2003五题)；(8)三重积分的应用(2001八题).2.三重积分的计算及应用：(1)三重积分在直角坐标中的计算(单独未考过)；(2)三重积分在球面坐标与柱面坐标中的计算(2005一(4)题，2006一(3)题，1997三(1)题，2000八题，2003八题，2009二(12)题)；(3)利用对称性、轮换对称性化简计算(2000八题，1995三(2)题考过)；(4)三重积分的应用(2000八题).3.化多重积分为定积分：(1)化二重积分为变限积分求导问题(2004二(10)题)；(2)化二重积分为定积分求其中未知函数(数学(三)1997八题考过)；(3)化其它积分为定积分或二重积分的证明题(2003五题，2003八题).4.第一型曲线积分与第型曲面积分：(1)计算(1999八题，2009二(11)题)；(2)利用对称性、轮换对称性化简(1998一(3)题，2000二(2)题，2007二(14)题)；(3)应用(未考过).5.平面第二型曲线积分及应用：(1)用参数式计算(2004—(3)题，2000五题，2003五题)；(2)用格林公式或加、减弧段格林公式法(1999四题，2003五题，2008三(16)题)；(3)路径无关问题与原函数法(1998四题，1999四题，2002六题，2005三(19)题，2006三(19)题，2007一(6)题)；(4)与微分方程有关的问题(2005三(19)题)；(5)挖洞法(2000五题)；(6)应用(1990九题考过).6.第二型曲面积分及应用：(1)用投影法计算(1998六题，2001六题，2004三(17)题)；(2)用高斯公式或加、减曲面片高斯公式法(2005一(4)题，2006一(3)题，1998六题，2000六题，2004三(17)题，2007三(18)题，2008二(12)题)；(3)转换投影法或化成第一型曲面积分计算(2001六题，2004三(17)题)；(4)挖洞法(2009三(19)题)；(5)与微分方程有关的问题(2000六题).7.空间第二型曲线积分：(1)用参数式计算(1997三(2)题，2001六题)；(2)用斯托克斯公式计算(1997三(2)题，2001六题)；由以上可见，本章在数学(一)中的地位至关重要，考分占总分的1／6，考得最多的是(1)二重积分：包括极坐标中计算，交换积分次序，利用对称性、轮换对称性化简计算；(2)三重积分：包括在球面坐标、柱面坐标中的计算，利用对称性、轮换对称性化简计算；(3)平面第二型曲线积分：包括用参数式计算，用格林公式或加、减弧段格林公式计算，路径无关问题的讨论与路径无关问题计算该积分，原函数法与求原函数，与微分方程相结合的题；(4)第二型曲面积分：包括用投影法计算，用高斯公式或加、减曲面片高斯公式法计算，转换投影法计算或化成第一型曲面积分计算，与微分方程相结合的题.以上各类题的计算，都有一套规范的方法.关键是选择方便而有效的方法，可以起到事半功倍的作用.以上诸项中，“3”以及“5(3)”，有时涉及一些理论，可能会有点困难.但是，正如俗话所说“熟能生巧”，熟了也就不难了.第七章无穷级数思考的鱼点拨级数部分包括级数的若干基本概念，判别级数的敛散性(包括条件收敛与绝对收敛)的各种方法，幂级数的收敛性与和函数的性质，幂级数收敛域的求法，求幂级数的和函数与求函数的幂级数展开式的方法，还有傅里叶级数和它的和函数等.此部分在历年试题中的平均分数约占高等数学总分的l／6.若分为数值级数、幂级数与傅氏级数三大部分，则幂级数部分考得最多，占级数总分的一半还强，求幂级数的收敛域，实质上就是级数敛散性的判断，若把它划入级数敛散性判断部分，这部分的分数将接近级数总分的一半.求一般函数项级数的收敛域在考试大纲中也是要求的，但从未考过.不过这个问题实质上也是级数敛散性的判断问题.本章的考题类型及知识点大致有：1.数项级数判敛：(1)给出具体的数项级数判敛(1999二(3))题考过，1992二(2)题考过，1995二(4)题考过；(2)已知某抽象数项级数的敛散性，讨论与此有关的另一些级数的敛散性(2000二(3)题)，2002二(2)题，2004二(9)题，2006二(9)题，2009一(4)题)；(3)通项由某些条件(具体或抽象)给出，讨论该级数的敛散性(1997六题，1998八题，1999九题，2004三(18)题)；(4)讨论交错级数或任意项级数的敛散性(2000七题).2.关于幂级数：(1)求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域(2000七题，2005三(16)题，2008二(11)题，1995一(4)题考过)；(2)已知幂级数在某点收敛或发散或条件收敛，或已知收敛半径，讨论另一与此有关的幂级数在另一点处的敛散性，或求收敛半径、收敛区间(的范围)(1997一(2)题)；(3)将函数展开成x－x0的幂级数并求收敛域，并求某数项级数的和(2001五题，2003四题，2006三(17)题)；(4)求幂级数的和函数或可通过幂级数求和的数项级数求和(2005三(16)题，1990四题考过)；(5)验证或设某幂级数满足某微分方程从而求此幂级数的和函数(2002七题，2007三(20))；(6)求某些数项级数的和(1999九题，2009三(16)题).3.傅里叶级数：(1)求傅里叶系数或傅里叶级数(2003一(3)题，2008三(19)，1991五题考过，1993一(3)题考过)；(2)按正弦展开或按余弦展开求其傅里叶系数或傅里叶级数(1995四(2)题考过)；(3)按狄利克雷定理求傅里叶系数在某点的收敛和(1999二(3)题，1989二(4)题考过，1992一(3)题考过)；(4)由傅里叶级数讨论与此有关的另一些数项级数的和(2008三(19)题，1991五题考过)由以上可见，数项级数判敛问题中的1(1)，早期考过几次，后来不考了.近期考得多的是1(2)与1(3).函数展开成幂级数并讨论其成立范围，以及简单幂级数求和，仍是考试热点，考生对此应引起足够重视.函数展开成幂级数采用间接展开法，有一套规范步骤.简单幂级数求和，虽说有一点难度，但作为考研来说，处理的手法还是有法可依.傅里叶级数的考题较简单，由于求傅里叶级数计算量大，所以考得较少，按狄利克雷定理求某点处的收敛和，相对说来考得较多，考生对此应足够重视.第八章常微分方程思考的鱼点拨微分方程问题是积分问题的延伸，有着极为广泛的应用，是历年考研必考内容.在高等数学部分，微分方程在数学一中平均每年所占分数约为15％.本章的考试类型及知识点大致有：1.12种典型类型求解以及自由项为特殊情形时的线性非齐次方程特解y＊的设定：(1)一阶5种类型求解(2005 (2)题，2006一(2)题，2008二(9)题，1992一(4)题，1993二(4)题，1993三(3)题，1994五题均考过)；(2)二阶可降阶3种类型求解(2000一(3)题，2002一(3)题)；(3)二阶及高阶常系数线性齐次方程与非齐次方程3种类型求解(1999 —(3)题，2007二(13)题，2008一(3)题，2009二(10)题)；(4)欧拉方程求解(2004一(4)题)；(5)y＊的设定(数学(二)考过).2.线性非齐次微分方程与对应的线性齐次微分方程的解的关系：(1)已知非齐次方程的解求对应的齐次方程的(通)解(未考过)；(2)已知非齐次方程足够多的解求该非齐次方程的通解(1989二(3)题考过，2006数学(三)、(四)考过.3.已知(通)解求微分方程：(1)未说明方程是什么形式，已知通解求微分方程(未考过)；(2)已知二阶(或一阶或更高阶)线性方程的通解(或若干个线性无关的特解)求该方程(2001 (1)题，2009二(10)题).4.自由项为绝对值函数或有间断点的函数的线性微分方程求解：(1)自由项为绝对值函数的情形(未考过)；(2)自由项为有跳跃间断点的函数的情形(数学(三)1999六题考过).5.经变量变换解微分方程：(1)经反函数变量变换(2003七题)；(2)给出已知的变量变换(数学(二)考过多次).6.将积分方程或偏微分方程化成微分方程求解：(1)积分方程化为微分方程求解(1991二(2)考过)；(2)偏微分方程化为微分方程求解(1997四(2)题，2006三(18)题).7.微分方程的应用(1)几何方面(1999五题，1995五题考过，1996六题考过)；(2)物理方面(1998五题，2004三(16)题)；(3)变化率方面(1997三(3)题，2001八题).由上可见，本章常考的是“1”与“7”.有许多类型未命过题或很少命题，命题空间很大，例如1(5)，4，以及6可以与其他章节结合来命题，值得重视.第三篇线性代数第一章行列式思考的鱼点拨行列式在整个试卷中所占比重不是很大，一般以填空题，选择题为主，但它是必考内容当然，不只是考查行列式的概念、性质、运算，还会涉及到其他各章、节的内容，例如矩阵的可逆、矩阵的秩、向量的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值、正定二次型等等，如果试卷中没有独立的行列式的试题，那必然会在其他章节的试题中得到体现.一般有关行列式的试题有两大类：计算题和判断题1.行列式的计算题.例如：计算行列式计算行列式的值这类属于数字型的直接计算题，一般利用性质，消零展开或消零化成上(下)三角形行列式即可解决.多数行列式的试题，属于与后续章节有关的、抽象型的行列式的计算题，如 1.1题，1.2题这类题增加了考核的知识点，有一定的综合性.要求考生充分利用题设条件，通过知识的内在联系，化简、运算，最后得出所求行列式的值.(2)行列式的判别题，主要是判别行列式是否为零.例2.1题，因为行列式是否为零对矩阵是否可逆、是否满秩，对方程组A n×n X=O是否有非零解，A n×n X=b是否有唯一解，对A中的列(行)向量组是否线性相关等都起到了“分水岭”的作用，会引起矩阵重要性质的变化.︳A n×n ︳是否为零，除直接计算出︳A ︳=O(或≠0)，或计算出︳A ︳=k︳A ︳，其中k≠1，︳A n×n ︳=0(≠0)⇔A n×n不可逆(可逆)⇔r(A)<n，不满秩(=n，满秩)⇔A n×n X=O有非零解(只有零解)⇔A n×n X=b有唯一解(解不唯一；可能无解；若有解，则为无穷解)⇔A n×n 的n个行(列)线性相关(线性无关)注意这些都是充分必要条件，可以相互判别.第二章矩阵思考的鱼点拨矩阵及其运算是线性代数的核心，后续各章的基础，考点较多，重点考点是逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，这几年还频频出现初等变换与初等阵的试题，应注意到的大致有以下几部分内容.1.基本运算：要搞清概念，熟练掌握运算规则并保证运算的正确性，重点关注以下几点.(1)搞清能否运算，怎样运算，运算结果是什么.(2)搞清数的运算、行列式的性质，与矩阵运算的区别.(3)充分利用运算规则，如计算中结合律、分配律的利用，但矩阵运算没有交换律，消去律.2.逆矩阵：理解逆矩阵的概念，掌握运算法则，掌握矩阵可逆的充分必要条件，会证矩阵可逆，并能正确求出逆矩阵.求逆矩阵的方法：对数值矩阵，一般有(1)公式法.A-1=1/︳A ︳A＊，特别适用二阶矩阵；(2)初等变换法.[A ︳B]→[E ︳A].对抽象矩阵，一般有(3)定义法，化成AB=E，则A可逆，且A-1=B；(4)化成已知可逆矩阵的乘积，即若化成A=BC，其中B，C均是可逆阵，则A可逆，A-1=(BC)-1=C-1B-1.证明A可逆的方法：A可逆⇔︳A ︳≠0⇔AX=0有唯一零解⇔AX=b有唯一解⇔r(A)=n⇔A的行(列)向量组线性无关，或用反证法.3.伴随矩阵A＊：理解伴随矩阵的概念，注意A i j与A＊的联系，能熟练得出A，A-1，A＊，(A ＊)-1，︳A ︳，︳A＊︳之间的关系，如(1)︳A＊︳=︳A ︳n-1，(2)若A可逆，(A＊)-1=1/︳A ︳A，A＊=︳A ︳A-1.若公式中将A代入kA时，有(kA)(kA)＊=︳kA ︳E，得(kA)＊=k n-1A＊；若公式中将A代入A＊时，有A＊(A＊)＊=︳A＊︳E，得(A＊)＊=︳A ︳n-2A.A＊的秩只有n，1，0三种可能，且4.矩阵方程：矩阵方程的试题较多，这类试题具有定的综合性，既考查了利用矩阵运算法则、性质等把方程化简，又考查了具体的数值计算.解这类试题要求分二步走，“先化简”，写出所求矩阵的最简表达式，再代入具体的数值矩阵，进行数值运算(如题2.3).5.初等变换、初等阵、矩阵的秩及等价矩阵理解初等变换的概念，了解初等阵及其性质，能将矩阵的初等变换表达成矩阵乘初等阵，反之能将矩阵乘初等阵翻译成作初等变换(如题2.1～2.3)理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求秩及逆矩阵的方法6.分块阵：了解分块阵及其运算，会求分块对角阵的n次幂及分块对角阵的逆等.第三章向量思考的鱼点拨向量组的线性相关性是线性代数中的难点，也是考试的重点，考生应深刻理解线性相关性的内在的含义外，还应与线性表出、向的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.本章试题大致有以下四个部分:1.向量的线性表出向量β能否由向量组α1，α2，…αs，线性表出⇔方程组α1x1+α2x2+…αs x n=[α1，α2，…αs]X=A n×s X=β是否有解，其解即是表出系数⇔r(A)和r(A︳β)是否相等.若α1，α2，…αs线性无关，α1，α2，…αs，β线性相关，则β可由α1，α2，…αs线性表出，且表出法唯一.若α1，α2，…αs线性相关，则至少存在一个向量αi可由其余向量线性表出.向量组(I) β1，β2，…βs中任一个向量βi(1，2，…，s)都可由(Ⅱ) α1，α2，…αs线性表出，称向量组(I)可由向量组(Ⅱ)线性表出，两组向量可以相Ⅰ互表出，则称两向量组等价，等价向量组等秩，反之不成立.2.向量组线性相关性的判别和证明要说明或证明向量组α1，α2，…αs线性相关，只要求出(观察出)有不全为零的数k1，k2，…k s，使k1α1+k2α2+…+k sαs=0.即说明或证明方程组有k1α1+k2α2+…+k sαs=0有非零解.证明一组向量α1，α2，…αs线性无关，有两类题型：(1)若题设条件中只有一组向量(附有一些其他条件)，则应利用定义证明(实质上是反证法)；(2)若已知一组向量线性无关，要证另一组向量也线性无关，则可以用定义证明，也可以用等价向量组、秩、方程组等方法证明(例题2.5).3.求向量组的极大线性无关组及向量组的秩应理解向量组的极大线性无关组的概念，并掌握其求法则向量组α1，α2，…αs和α1＇，α2＇，…αs＇是等价向量组，等价向量组等秩.A=[β1，β2，…βs][ β1＇，β2＇，…βs＇]，则β1，β2，…βs与β1＇，β2＇，…βs＇中任何对应的部分向量组有相同的线性相关性.向量组极大线性无关组不唯一，但极大无关组的向量个数是唯一的，此数即是向量组的秩.(4)向量空间，要求了解向量空间、子空间、解空间，基、维数，坐标等概念，了解基变换公式、坐标变换公式，会求过渡矩阵，掌握施密特标准正交化方法，这部分内容相对试题较少，从1987年考研数学统考以来，共出过4题，二个题是过渡矩阵的(例题1.1)，一题是求解空间的标准正交基，一题是求一个向量在一组基下的坐标.第四章线性方程组思考的鱼点拨本章要求理解线性齐次方程组有非零解、唯一零解，线性非齐次方程组无解、唯一解、无穷多解的充分必要条件，理解线性齐次方程组的基础解系、通解、解空间的概念，掌握求解的方法，并会求解，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念，并会求解.本章试题大致有三种类型：1.判别齐次方程组是否有非零解，非齐次方程组AX=b是否无解、唯一解、无穷多解A m×n X=O 有非零解(唯一零解)⇔r(A)<n(=n) ⇔A的列向量组线性相关(线性无关).A m×n X=O无解⇔r(A)≠r[A ︳b].唯一解⇔r(A)=r[A ︳b]=n.无穷多解⇔r(A)= r[A ︳b]=r<n.当A是n×n矩阵时，还可用︳A ︳=O(或≠0)判别(例题1.1)，并说明解的几何意义.判别某向量，或某向量集合是否是方程的解或方程组的通解，及两个方程组是否同解等(例题2.1).2.求解线性齐次方程组的基础解系和通解(例题3.5)，求解非齐次方程组的通解(例题3.6)(包括含有参数时，有解情况的讨论)，求解方程组时，请注意每个步骤的正确性.步骤如下：(1)抄对系数矩阵或增广矩阵；(2)正确进行初等行变换，含有参数时，要选择合适的消元的顺序；(3)全面讨论参数的取值与解的关系；(4)认定r(A)(即独立未知量，独立方程个数)，认定自由未知量，并赋予合适的特定值，。

考研数学考点总结一、高等数学1. 极限与连续•极限的定义及基本性质•无穷大与无穷小•极限存在准则•连续函数的概念与性质•介值定理与零点存在定理2. 一元函数微分学•微分的定义与性质•高阶导数•隐函数与参数方程的导数•微分中值定理•泰勒展开•凸函数与凹函数3. 一元函数积分学•定积分的定义与性质•牛顿-莱布尼兹公式•微积分基本定理•常用函数的不定积分•反常积分的收敛性二、线性代数1. 矩阵与行列式•矩阵的基本运算•矩阵的转置、迹、秩•矩阵的逆与伴随矩阵•行列式的定义与性质•克拉默法则2. 向量空间与线性变换•向量空间的定义与性质•线性相关与线性无关•向量组的秩•线性变换的定义与性质•线性变换的矩阵表示3. 特征值与特征向量•特征值与特征向量的定义•特征值与特征向量的性质•对角化与相似矩阵•幂零矩阵与可对角化矩阵三、概率论与数理统计1. 随机事件与随机变量•随机事件的概念与性质•随机变量的概念与分类•离散型随机变量与连续型随机变量•期望、方差与协方差2. 概率分布•二项分布、泊松分布和正态分布的性质与应用•超几何分布与负二项分布的性质•指数分布与伽玛分布的性质•一致分布、独立同分布与中心极限定理3. 统计推断•参数估计与假设检验的基本概念•点估计与区间估计的方法•假设检验的原理与步骤•单样本均值检验与相关系数检验•双样本均值检验与方差比检验四、离散数学1. 集合与命题•集合的基本运算•命题与命题逻辑的基本概念•命题逻辑的推理法则与运算规则2. 关系与函数•关系的定义与性质•等价关系与偏序关系•函数的定义与性质•映射与逆映射3. 图论•图的基本概念与性质•图的遍历与连通性•最短路径问题与最小生成树•欧拉回路与哈密顿回路以上是考研数学的一些核心考点总结，希望能对广大考生在备考中有所帮助。

当然，这只是一个概述，具体的知识点还需要在学习过程中深入理解和掌握。

努力学习，相信你一定能够顺利应对考试，取得优异的成绩！。

《高等数学部分》题型考点01极限的概念与性质【通用方法】极限与无穷小的关系：00lim (),()(1)x x f x A x x f x A o .题型考点02无穷小的比较（1）高阶无穷小、等价无穷小【通用方法】用定义转化成函数极限的计算问题.（2）无穷小排序【通用方法】利用0()lim0n x f x k x，解得n ，然后排序.题型考点03函数求极限【通用方法】（1）分析：把?x 代入极限，分析类型和化简方法（2）化简：①根式有理化②提公因子③计算非零因子④等价无穷小替换⑤拆分极限存在的项⑥幂指函数指数化⑦变量替换（尤其是倒代换）（3）计算：①洛必达法则②泰勒公式题型考点04极限的反问题（1）已知极限求另一极限【通用方法】加减乘除凑已知极限（2）已知极限求参数【通用方法】7种化简方法、泰勒公式、洛必达法则题型考点05函数的渐近线【通用方法】（1）垂直渐近线：若 )(lim x f ax ，则函数存在渐近线a x ；（2）水平渐近线：若b x f x)(lim ，则函数存在渐近线b y ；（3）斜渐近线：若b kx x f kx x f x x ])([lim )(lim ，则函数存在渐近线b kx y .题型考点06利用单调有界准则求数列极限【通用方法】（1）单调性①计算n n u u 1.若01 n n u u ，则}{n u 单调递增；若01 n n u u ，则}{n u 单调递减.②若)(1n n u f u ，构造函数)(x f ，单调数列应该有0)( x f ，若12u u ，则}{n u 单调递增；若12u u ，则}{n u 单调递减；另外，若0)( x f ，则数列不单调.（2）有界性①数学归纳法②均值不等式题型考点07求n 项和的数列极限【通用方法】①定积分定义②夹逼准则题型考点08判断函数的连续性与间断点【通用方法】①连续的定义②四种间断点的定义题型考点09一个点的导数【通用方法】一个点的导数用定义题型考点10切线方程与法线方程【通用方法】①求00(),()f x f x ②代入切线方程与法线方程.题型考点11各类函数求导（1）反函数求导【通用方法】反函数的导数等于原来函数导数的倒数.（2）复合函数求导【通用方法】从外层往内层逐层求导相乘.（3）隐函数求导【通用方法】把y 看成x 的函数，等式两边直接求导.（4）参数方程求导【通用方法】()()(),()()y t h t y h t y x t x t.（5）变限积分函数求导【通用方法】①设)()(21)()(x x dt t f x F，则)()]([)()]([)(1122x x f x x f x F ；②设xdt t xf x F 0)()(，则)()()()(00x xf dt t f dt t f x x F xx；注：被积函数中含有求导的变量时，要把变量分离出来，再求导.③设xdt t x f x F 0)()(，则令t x u ， xdu u f x F 0)()(，)()(x f x F .注：被积函数中含有求导的变量但不能直接分离时，要通过换元分离，再求导.（6）分段函数求导【通用方法】分段函数分段求，分段点处定义求题型考点12求0x 处的n 阶导数【通用方法】利用泰勒公式的唯一性题型考点13判断函数的单调性、极值点与凹凸性、拐点【通用方法】求函数的一阶导数、二阶导数进行判断题型考点14不等式的证明【通用方法】利用单调性证明（1）移项到大于号一边，构造()F x （2）求()()F x F x ,，判断()F x 的单调性（3）找()F x 的最小值点，验证最小值大于等于0.题型考点15方程根的问题【通用方法】①单调性②零点定理题型考点16曲率与曲率半径（仅数一、二要求）【通用方法】曲率公式232)1(y y K，KR 1.题型考点17罗尔定理的证明题【通用方法】（1）证明一阶导等于零（0)( f ），找两个原函数的点相等；（2）证明二阶导等于零（0)( f ），找三个原函数的点相等，或者两个一阶导相等；（3）证明表达式的题目（0)](),(,[ f f G ），思路如下：草稿纸上：① 换成x 把要证明的表达式抄下来；②两边移项，目的是便于积分求原函数注：遇到)(x f 可以把它除到)(x f 下面去，积分为)(ln x f ；③两边积分，目的是构造有用的)(x F 试卷上：令 )(x F ，易知)(x F 在],[b a 上连续，),(b a 内可导，再证明)(x F 两个点相等即可.（4）双介值问题：解题思路：①分离介值，把含不同介值的表达式移到等号两边；②结合（3）的思路，分别使用微分中值定理证明左边C ，右边C 即可注：C 为某常数，需要通过其中一边C ，满足罗尔定理的情况下，求得.另外，若只是证明存在两个介值，则不需要把区间分段；若要求证明存在两个不同的介值，则必须把区间分段，证明介值分别来自两个不同的区间.题型考点18拉格朗日中值定理的证明题【通用方法】找对区间（一般需要将区间等分或者根据第一问提示点将区间分开），在各区间上使用拉氏定理，然后相加相减凑所证结论.题型考点19泰勒中值定理的证明题【通用方法】找对展开点（一般为区间中点或端点），然后写出泰勒展开式，带入端点值，相加相减凑所证结论.题型考点20不定积分的计算【通用方法】①凑微分②去根号③分部积分④有理函数积分题型考点21定积分的计算【通用方法】①牛顿莱布尼兹公式②定积分的换元法③区间再现④分段函数分段积分⑤含抽象函数的积分使用分部积分题型考点22积分不等式的证明【通用方法】①转化为函数不等式，利用单调性证明②积分中值定理题型考点23含变限积分函数的等式方程【通用方法】①初值②求导题型考点24反常积分的计算【通用方法】在瑕点处拆开，直接按定积分计算.题型考点25反常积分敛散性的判定【通用方法】根据比较审敛法的极限形式，与P 积分进行比较判断.题型考点26定积分的几何应用【通用方法】微元法（1）求平面图形的面积① dxx y x y S ba121② d r S2221③dtt t ydx S ba3（2）求旋转体的体积① dxx fV bax2②bay dxx xf V2③d y V Dx（3）求平面曲线的弧长d r r dt t y t x dxx y ds 222221（仅数一、二要求）（4）求旋转体的侧面积ydsd S 2 侧（仅数一、二要求）题型考点27定积分的物理应用（仅数一、二要求）【通用方法】微元法（1）变力沿曲线做功①FSW ②maF （2）静水侧压力①PS F ②ghP（3）引力问题①221r m m GF 万②221r Q Q kF 库题型考点28微分方程的求解【通用方法】根据各类微分方程的固定求解步骤进行即可.（1）一阶微分方程①可分离变量的方程②齐次方程③一阶线性微分方程（2）可降阶的微分方程①不显含y 的微分方程②不显含x 的微分方程（3）二阶常系数线性微分方程①二阶常系数线性齐次方程②二阶常系数线性非齐次方程（4）伯努利方程、欧拉方程（仅数一）通过换元化为常见方程求解题型考点29微分方程的物理应用（仅数一、二要求）【通用方法】从问题出发，找两个变量，列微分方程.题型考点30多元复合函数求偏导【通用方法】①画出复合函数关系图②从外往内逐层求偏导题型考点31多元隐函数求偏导【通用方法】①直接求②公式法③一阶微分形式不变性（全微分法）题型考点32偏积分【通用方法】注意对x 积分时加)(y C ，对y 积分时加)(x C .题型考点33多元函数极值【通用方法】①令偏导数等于0解得驻点②根据充分条件判断极值题型考点34多元函数条件极值【通用方法】①代入法②拉格朗日乘数法题型考点35多元函数求闭区域上的最值【通用方法】①开区域内求极值②边界上求条件极值③比大小题型考点36各类积分比大小【通用方法】①不等式性质②对称性③格林公式、高斯公式（仅数一）题型考点37二重积分的计算【通用方法】①画D②观察对称性③选择坐标系和积分次序④化为累次积分计算题型考点38数项级数敛散性的判断（仅数一、三）【通用方法】（1）正项级数①比较审敛法（极限形式）②比值（根植）审敛法（2）交错级数①加绝对值后判断是否绝对收敛②莱布尼兹判别法（3）一般级数①加绝对值后判断是否绝对收敛②级数敛散性的性质题型考点39幂级数的收敛域及和函数（仅数一、三）【通用方法】（1）收敛域比值法（2）和函数逐项积分，逐项求导（3）函数展开成幂级数①逐项积分，逐项求导②常见泰勒级数题型考点40函数展开成傅里叶级数（仅数一）【通用方法】（1）周期为 2的傅里叶级数①10sin cos 2~)(n n n nx b nx a a x f ，其中,2,1,sin )(1,)(1,2,1,cos )(1n nxdx x f b dx x f a n nxdx x f a n n.②余弦级数若)(x f 为偶函数，则10cos 2~)(n n nx a a x f ，其中.0,)(2,2,1,cos )(200n n b dx x f a n nxdx x f a③正弦级数若)(x f 为奇函数，则1sin ~)(n nnx bx f ，其中,2,1,sin )(2,2,1,0,00n nxdx x f b n a n n（2）周期为l 2的傅里叶级数10sincos 2~)(n n n lxn b l x n a a x f ，其中 l l n l l n dx lxn x f l b dx l x n x f l a sin )(1,cos )(1.（3）狄里克雷收敛定理设)(x f 是周期为 2的可积函数，且满足①)(x f 上],[ 连续或只有有限个第一类间断点；②)(x f 上],[ 只有有限个单调区间，则)(x f 的以 2为周期的傅里叶级数收敛，且2)0()0()(000x f x f x S .题型考点41空间解析几何（仅数一）【通用方法】（1）平面与直线①平面点法式②直线点向式（2）曲面与曲线①旋转曲面轨迹法②投影曲线消元法（3）空间曲面的切平面与空间曲线的切线①曲面的法向量),,(z y x F F F ②曲线的切向量))(),(),((t z t y t x 或))(),(,1(x z x y 等.题型考点42三重积分的计算（仅数一）【通用方法】①投影法②截面法③柱面坐标④球面坐标题型考点43曲线积分的计算（仅数一）【通用方法】（1）第一类曲线积分①对称性②参数法（2）第二类曲线积分①对称性②参数法③积分与路径无关④格林公式题型考点44曲面积分的计算（仅数一）【通用方法】（1）第一类曲面积分①对称性②一投二代三计算（2）第二类曲面积分①对称性②一投二代三定号③轮换投影法④高斯公式题型考点45多元积分学的应用（仅数一）【通用方法】（1）质心、形心①质心横坐标D Dd y x f d y x xf x),(),(；dVz y x f dV z y x xf x ),,(),,(；LL dsy x f ds y x xf x ),(),(；dSz y x f dS z y x xf x ),,(),,(.②形心横坐标（数二、三的同学要求掌握平面图形的形心）DDd xd x；dVxdV x ；L Ldsxds x ；dSxdSx .（2）转动惯量2mr I 题型考点46场论公式（仅数一）【通用方法】（1）方向导数①定义),()cos ,cos (lim 00000y x f y x f l.②可微函数cos cos y x f f l.（2）梯度),(),(y x f f y x gradf （3）散度zR y Q x P A div（4）旋度Qy j A rot题型考点47经济学应用（仅数三）【通用方法】（1）边际)(x f dxdy（2）弹性xdx y dy E yx《线性代数部分》题型考点01数值型行列式的计算【通用方法】边化零，边展开题型考点02抽象行列式的计算【通用方法】①化为乘法②特征值的乘积题型考点03方阵的幂【通用方法】（1）找规律（2）若1)( A r ，则A A 1n nl，其中)(A tr l .（3）若1A P ΛP ，则P ΛP A nn1.题型考点04矩阵的秩【通用方法】①化行阶梯形②利用秩的9个结论题型考点05具体方程组的求解【通用方法】①化行阶梯形②化行最简形③写出同解方程组④写出通解题型考点06抽象方程组的求解【通用方法】解的结构（1）齐次方程组的基础解系：①是解②无关③个数()n r A （2）非齐次方程组的通解： 通通特非齐非题型考点07向量组的线性相关性【通用方法】①秩②定义题型考点08向量组的线性表示【通用方法】①秩②定义题型考点09向量组的极大无关组【通用方法】①部分组②无关③个数()r A .题型考点10相似对角化【通用方法】（1）解0 E A 得特征值123,, ；（2）解()0x E A 得特征向量123,,ααα；（3）令123(,,) P ααα，则1P AP Λ.题型考点11正交变换法化二次型为标准形【通用方法】（1）解0 E A 得特征值123,, ；（2）解()0x E A 得特征向量123,,ααα；（3）正交化得：123,,βββ；（4）单位化得：123,,γγγ；（5）令123(,,) Q γγγ，则在正交变换x y Q 下，二次型的标准形为222112233y y y .题型考点12配方法化二次型为标准形【通用方法】①优先配交叉项少的变量②所用变换必须为可逆变换题型考点13二次型的正定型【通用方法】等价条件：①0,0Tx x x A ；②特征值均大于0；③正惯性指数为n ；④顺序主子式均大于0.《概率统计部分》题型考点01概率计算公式【通用方法】（1）加法公式()P A B C 加奇减偶（2）减法公式()()()P AB P A P AB （3）乘法公式()(|)()(|)()P AB P A B P B P B A P A （4）条件概率()(|)()P AB P A B P B（5）全概率公式1()(|)()nk k k P A P A B P B （6）贝叶斯公式(|)()(|)()k k k P A B P B P B A P A题型考点02概率密度与分布函数【通用方法】（1）概率密度①()1f x dx；(,)1xoyf x y d ②()0f x ；(,)0f x y （2）分布函数①规范性()0,()1F F ②右连续性00(0)()F x F x ③单调不减性题型考点03常见分布【通用方法】题型考点04二维连续型随机变量的分布【通用方法】（1）边缘概率密度()(,),()(,)X Y f x f x y dy f y f x y dx（2）条件概率密度(,)()()X Y Y f x y f x y f y（3）独立性若(,)()()X Y f x y f x f y ，则,X Y 独立（4）事件概率{(,)}(,)DP X Y D f x y d题型考点05随机变量函数的分布【通用方法】（1）一维连续型随机变量函数的概率密度分布函数法：①定义②代入③讨论④求导（2）一维连续型随机变量函数的概率密度分布函数法：①定义②代入③讨论④求导公式法：()(,(,))Z y f z f x y x z dx z（3）离散型+连续型随机变量函数的概率密度分布函数法：①定义②代入③全概率公式④讨论⑤求导题型考点06数字特征【通用方法】（1）随机变量的数字特征①期望 取值概率②方差性质化简，公式计算③协方差性质化简，公式计算④相关系数性质化简，公式计算（2）统计量的数字特征①E X EX②1D X DX n③2ES DX④2()E n n⑤2()2D n n题型考点07二维正态分布的性质【通用方法】若221212(,)~(,;,;)X Y N ，则：（1）边缘分布都是服从一维正态分布，即 221122~,,~,X NY N .（2）X 和Y 任意的非零线性组合aX bY 服从一维正态分布.（3）X 和Y 相互独立的充要条件是相关系数0 .（4）若12,Z Z 是,X Y 的非零线性组合，则 12,Z Z 也服从二维正态分布.题型考点08三大抽样分布【通用方法】（1）2分布：222212()nn X X X （2）F 分布：22()(,)()m mF m n n n（4）t 分布：()t n（5）若12,,,n X X X 为来自正态总体2~(,)X N 的简单随机样本，则：~(0,1)X N②222(1)~(1)n S n ~(1)X t n 题型考点09点估计【通用方法】（1）矩估计总体的矩等于样本的矩（2）最大似然估计①离散型1()()n i i L P X X ；1()ln(())ni i LnL P X X ②连续型1()()ni i L f x ；1()ln(())ni i LnL f x 题型考点10估计量的评选标准【通用方法】（1）无偏性 ()E（2）有效性若 12()()D D ，则 1 比 2更有效（3）一致性P。

考研数学考点与题型归类分析总结1高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则00型和∞∞型直接用洛必达法则∞0、0∞、∞1型先转化为00型或∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x xx 、e x x x =+→10)1(lim 、e x xx =+∞→)1(1lim ； 4.夹逼定理。

1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第三章《不定积分》提醒：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。

所以可以这样加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。

第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-aadx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰-aa dx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-aadx x f )(=2⎰adx x f 0)(；对于⎰2)(πdx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2π的代换是常用方法。

所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=⎰-a a奇函数、⎰⎰=-aa a2偶函数偶函数。

在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。

这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。

1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A⇒E、(A B)⇒C、(C D E)⇒F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。

考研数学题型总结与分类在备考考研数学时，理解各种数学题型的特点和解题思路是非常关键的。

借助分类整理不同类型的数学题目可以帮助考生更好地把握难题的本质，从而提高解题的效率。

本文将对考研数学题型进行总结与分类，帮助考生更好地复习备考。

一、解析几何题型解析几何是考研数学中的重点和难点之一。

在解析几何题型中，考生需要熟悉直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等的性质和表示方法，掌握求直线与曲线的交点、直线或曲线的方程、曲线的参数方程等技巧。

在几何题型中，常见的题目包括：点到直线的距离、两直线夹角、两曲线交点等。

解决这些题目需要考生结合直线的一般式、点斜式、两点式等知识点来解答。

另外，还有求两条曲线的公共切线、曲线与圆的交点等题型，考生可以利用解析几何的性质和公式进行解答。

二、高等数学题型高等数学题型主要涉及微积分和常微分方程。

其中微积分是考研数学的基础，在备考过程中，考生需要掌握微分与导数、积分与不定积分、定积分和无穷积分等知识点。

在微积分题型中，常见的题目包括求函数的导数、极值、最大值最小值、弧长、曲率等。

考生需要掌握函数求导法则、曲线的切线和曲率等概念，结合具体题目进行计算。

在常微分方程题型中，主要涉及常微分方程的基本概念、求解一阶常微分方程和二阶常微分方程等。

考生需要了解常微分方程的分类和解法，运用相应的求解方法进行计算。

三、线性代数题型线性代数是考研数学中的一门重要课程，涉及矩阵、向量和线性方程组等内容。

在备考过程中，考生需要熟悉行列式的性质，掌握矩阵的运算及其逆矩阵的求解方法。

在线性代数题型中，常见的题目包括矩阵的乘法、转置、逆运算，行列式的求解、特征值和特征向量等。

考生需要通过灵活运用矩阵运算的性质和定义，解决具体的题目。

四、数学分析题型数学分析是考研数学中比较综合性的一门课程，主要涉及极限、连续与间断、一元函数积分和级数等内容。

在备考过程中，考生需要理解极限的定义、性质和运算法则，熟悉函数的连续性和间断性的判定方法。

2011考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结1高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》1.2 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于00型和∞∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→10)1(lim 、e x x x =+∞→)1(1lim ；4.夹逼定理。

1.3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。

对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。

在此只提醒一点：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。

所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。

第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-a a dx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰-a a dx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-a a dx x f )(=2⎰a dx x f 0)(；对于⎰20)(πdx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2π的代换是常用方法。