2014届高三文科数学复习专题二 函数课时作业六

课时作业（九)1．下列等式错误!＝2a；错误!＝错误!；－3错误!＝错误!中一定成立的有（)A．0个B．1个C．2个D．3个答案A解析错误!＝错误!a≠2a;错误!＝－错误!<0，错误!＝错误!＝错误!>0，∴错误!≠错误!;－342<0，错误!>0，∴－3错误!≠错误!。

2．下列函数中值域为正实数的是(A．y＝－5x B．y＝（13）1－xC．y＝错误!D．y＝错误!答案B解析∵1－x∈R,y＝（错误!)x的值域是正实数，∴y＝(错误!)1－x的值域是正实数．3．已知函数f（x)＝a x（a>0且a≠1）在区间［－2，2］上的最大值不大于2，则函数g(a）＝log2a的值域是A ．(－∞，－12）∪（0，错误!］B ．[－错误!，0)∪（0，错误!]C ．［－12，错误!]D ．[－错误!，0)∪[错误!，＋∞） 答案 B解析 ①当a >1时，a 2≤2⇒1<a ≤错误!;②当0〈a <1时，a －2≤2⇒错误!≤a <1，则g (a )＝log 2a 的值域为g （a )∈［－错误!，0）∪(0，错误!],故选B.4．函数y ＝0。

3|x |（x ∈R ）的值域是A ．R ＋B ．{y ｜y ≤1}C ．｛y |y ≥1｝D ．{y |0<y ≤1｝答案 D解析 y ＝0.3|x |∈（0,1]，故选D 。

5．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f （a )＝3，则f (2a ）等于A ．5B ．7C ．9D ．11答案 B解析 ∵f （x ）＝2x ＋2－x ，f （a ）＝3,∴2a ＋2－a ＝3。

∴f （2a )＝22a ＋2－2a ＝（2a ＋2－a )2－2＝9－2＝7。

6．已知函数y ＝4x －3×2x ＋3，当其值域为［1，7]时，x 的取值范围是 （ )A ．［2，4］B ．(－∞，0］C ．(0,1］∪[2，4]D ．（－∞，0］∪［1，2］答案 D解析 y ＝（2x ）2－3×2x ＋3＝（2x －错误!）2＋错误!∈［1,7]， ∴（2x －错误!）2∈[错误!，错误!］．∴2x －错误!∈[－错误!，－错误!]∪[错误!,错误!］．∴2x ∈[－1，1］∪[2，4］，∴x ∈（－∞,0］∪［1,2]．7．设函数y ＝x 3与y ＝（12)x －2的图像的交点为（x 0,y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．（0,1）B ．（1，2)C ．（2，3）D ．（3,4)答案 B解析 如图所示．由1<x<2，可知1〈x3<8;－1<x－2〈0,1〈（错误!）x－2〈2。

一、选择题 1．函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：选B.由对数的定义知x －1>0，故x >1.2．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：选A.∵3x ＋1>1，∴log 2(3x ＋1)>0.3．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x >0.则f (2 013)的值为() A ．－1 B ．0C ．1D ．2解析：选B.∵当x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，∴f (x ＋1)＝f (x )－f (x －1)．两式相加得f (x ＋1)＝－f (x －2)，∴f (x ＋3)＝－f (x )．∴f (x ＋6)＝f [(x ＋3)＋3]＝－f (x ＋3)＝f (x )，∴f (x )为周期为6的周期函数，∴f (2 013)＝f (6×335＋3)＝f (3)＝f (2)－f (1)＝f (1)－f (0)－f (1)＝－log 2(1－0)＝0.4．(2012·高考课标全国卷)已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x ，则y ＝f (x )的图象大致为( )解析：选B.函数的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其图象为B.5．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋x ＋4，x <g (x )，g (x )－x ， x ≥g (x )，则f (x )的值域是( ) A ．[－94，0]∪(1，＋∞) B ．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞)D ．[－94，0]∪(2，＋∞)解析：选D.由x <g (x )得x <x 2－2，∴x <－1或x >2；由x ≥g (x )得x ≥x 2－2，∴－1≤x ≤2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋2，x <－1或x >2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.即f (x )＝⎩⎨⎧ (x ＋12)2＋74，x <－1或x >2，(x －12)2－94，－1≤x ≤2.当x <－1时，y >2；当x >2时，y >8.∴当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x ≤2时，－94≤y ≤0. ∴当x ∈[－1,2]时，函数的值域为[－94，0]． 综上可知，f (x )的值域为[－94，0]∪(2，＋∞)． 二、填空题6．函数f (x )＝1sin x ＋x －3＋lg(4－x )的定义域为________． 解析：由sin x ≠0知x ≠k π，k ∈Z ，又⎩⎪⎨⎪⎧ x －3≥0，4－x >0， ∴3≤x <4，∴x ∈[3，π)∪(π，4)．答案：[3，π)∪(π，4)7．(2011·高考北京卷改编)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧C x ，x <A ，C A ，x ≥A ， (A ，C 为常数)，已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是________．解析：∵C A ＝15，故组装第4件新产品所用时间为C 4＝15，∴C 2＝30，解得C ＝60，A ＝16.答案：60,168．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是________． 解析：y ＝(x －32)2－254.结合图象， 当x ＝32时，y ＝－254； 当x ＝0或x ＝3时，y ＝－4.由x ∈[0，m ]时，y ∈[－254，－4]，知m ∈[32，3]． 答案：[32，3] 三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋1－a a －x(x ∈R 且x ≠a )．当f (x )的定义域为[a ＋13，a ＋12]时，求f (x )的值域．解：f (x )＝－(a －x )＋1a －x ＝－1＋1a －x. 当a ＋13≤x ≤a ＋12时，－a －12≤－x ≤－a －13，－12≤a －x ≤－13，－3≤1a －x≤－2， 于是－4≤－1＋1a －x≤－3， 即f (x )的值域为[－4，－3]．10．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的值域． 解：∵f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x ≤9，1≤x 2≤9， 解得1≤x ≤3，即定义域为[1,3]．∴0≤log 3x ≤1.又y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(log 3x ＋2)2＋log 3x 2＋2＝log 23x ＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3，∵0≤log 3x ≤1.∴当log 3x ＝0，即x ＝1时，y min ＝9－3＝6，当log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝42－3＝13.∴y 的值域为[6,13]．11．(探究选做)已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域为R .(1)求实数m 的取值范围；(2)当m 变化时，若y 的最小值为f (m )，求函数f (m )的值域． 解：(1)当m ＝0时，y ＝22，定义域为R .当m ≠0时，y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8定义域为R ，应满足⎩⎪⎨⎪⎧m >0Δ≤0 解得0<m ≤1，∴0≤m ≤1，即m 的取值范围是[0,1]．(2)当m ＝0时，y min ＝22＝f (m )．当0<m ≤1时，y min ＝f (m )＝m ·32－6×3m ＋m ＋8＝8(1－m )，即f (m )＝8(1－m )(0≤m ≤1)，∴f (m )∈[0,22]．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}-2.131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.317.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.28.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B.5 C.6 D.79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A.8B.7C.2D.110.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则AB =（ ）A.3B.6C.12D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡⎣D.22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. 16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两—部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =； （2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈.（1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ． 考点：集合的运算． 2．B 【解析】试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i ii ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C 【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件． 4．A 【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算． 5．A 【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和． 6．C 【解析】 试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图． 7．C 【解析】 试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积． 8．D 【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =． 考点：程序框图． 9．B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122zy x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值． 10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=．考点：线性规划． 10．C 【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为0k tan 30==故直线AB 的方程为3y )4=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++= 168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义． 11．D 【解析】试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故0sin 45OA OM ==1≤，所以OM ≤≤011x -≤≤．考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13 【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 23=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 166PA AB AD AB =⋅⋅=.由4V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。

2014年全国高考数学试题汇编二(函数与导数)★（2014年安徽卷)若函数()f x 是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为(1)()sin x x f x xπ-⎧=⎨⎩(01)(12)x x ≤≤<≤，则2941()()46f f += ．（答案：516) ★（2014年北京卷）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A xy e -=B 3y x = C ln y x = D ||y x =★（2014年山东卷）函数()f x =的定义域为（ ）A (0,2)B (0,2]C (2,)+∞D [2,)+∞★（2014年湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ) A 21()f x x=B 2()1f x x =+C 3()f x x =D ()2xf x -=★（2014年江苏卷）已知函数()xxf x e e -=+，其中e 是自然对数的底数．（1）证明：()f x 是R 上的偶函数； （2)若关于x 的不等式()1xmf x em -≤+-在(0,)+∞上恒成立,求实数m 的取值范围；(3）已知正数a 满足：存在0[1,)x ∈+∞，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1a e -与1e a-的大小,并证明你的结论．★（2014年四川卷)已知函数2()1xf x e ax bx =---，其中a ，b R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数．（1)设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值； （2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<． ★(2014年重庆卷）下列函数为偶函数的是（ ） A ()1f x x =-B 2()f x x x =+C ()22x xf x -=-D ()22x xf x -=+★(2014年广东卷）下列函数为奇函数的是（ )A 1()22xx f x =-B 3()sin f x x x =C ()2cos 1f x x =+D 2()2xf x x =+ ★(2014年湖北卷）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为( ）A {1,3}B {3,1,1,3}--C {2-D {2-★（2014年湖南卷）若3()ln(1)xf x e ax =++是偶函数，则a = ．(答案：32-） ★（2014年全国卷)奇函数()f x 的定义域为R ．若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A 2-B 1-C 0D 1★（2014年新课标全国卷Ⅱ)偶函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -= ．(答案：3）★（2014年全国新课标卷Ⅰ）设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是（ ) A ()()f x g x 是偶函数 B |()|()f x g x 是奇函数C ()|()|f x g x 是奇函数D |()()|f x g x 是奇函数★（2014年四川卷）设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10(),01x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．（答案：1)★（2014年江苏卷）已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ．（答案：(2-） ★(2014年全国卷)函数cos 22sin y x x =+的最大值为________．（答案：32） ★（2014年安徽卷）设log 7a =， 1.12b =, 3.10.8c =，则（ )A b a c <<B c a b <<C c b a <<D a c b <<★（2014年福建卷）若函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图象如图12-所示，则下列函数图象正确的是( ）图1。

专题1 集合与常用逻辑用语1. 【2014高考安徽卷文第5题】设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===则（ ）A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<2. 【2014高考安徽卷文第11题】34331654+log log 8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________. 3. 【2014高考安徽卷文第14题】若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f . 4. 【2014高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =5. 【2014高考北京卷文第6题】已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞6. 【2014高考北京卷文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常 数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟7. 【2014高考大纲卷文第12题】奇函数f （x ）的定义域为R ，若f (x +2)为偶函数，则f (1)=1,则f (8)+f (9)= （ ） A. －2 B.－1 C. 0 D. 18. 【2014高考福建卷文第8题】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）9. 【2014高考福建卷文第15题】函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是__________.10. 【2014高考广东卷文第5题】下列函数为奇函数的是（ ） A.122x x -B.3sin x xC.2cos 1x +D.22x x + 11. 【2014高考湖北卷文第9题】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为（ ）A.{1,3}B.{3,1,1,3}--C.{27,1,3}-D.{27,1,3}--12. 【2014高考湖北卷文第15题】如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，)1()(->x f x f ，则正实数a 的取值范围是 .13. 【2014高考湖南卷文第4题】下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）21.()A f x x =2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2xD f x -= 14. 【2014高考湖南卷文第15题】若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.15. 【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .16. 【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .17. 【2014高考江西卷文第4题】已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D 18．【2014高考辽宁卷文第3题】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>19. 【2014高考辽宁卷文第10题】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（ ） A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334--20. 【2014高考辽宁卷文第16题】对于0c >，当非零实数a ，b 满足22420a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，124a b c++的最小值为 . 21. 【2014高考全国1卷文第5题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数22. 【2014高考全国1卷文第15题】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.23. 【2014高考山东卷文第3题】函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（ ）A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞24. 【2014高考全国2卷文第15题】偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________．25. 【2014高考山东卷文第5题】已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 26. 【2014高考山东卷文第6题】已知函数log ()(,a y x c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<27. 【2014高考山东卷文第9题】对于函数)(x f ，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f -=，则称)(x f 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ） A x x f =)( B 2)(x x f = C x x f tan )(= D )1cos()(+=x x f28. 【2014高考陕西卷文第7题】下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（A ）()3f x x = （B ）()3xf x = （C ）()23f x x = （D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭29. 【2014高考陕西卷文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（A ）321122y x x x =-- （B ）3211322y x x x =+- （C ）314y x x =- （D ）3211242y x x x =+-30. 【2014高考陕西卷文第12题】已知42a =，lg x a =，则x =________.31. 【2014高考四川卷文第7题】已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 32. 【2014高考四川卷文第13题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = . 33. 【2014高考天津卷卷文第4题】设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>34. 【2014高考天津卷卷文第12题】函数2()lg f x x =的单调递减区间是________.35. 【2014高考天津卷卷文第14题】已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______36. 【2014高考浙江卷文第7题】已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c37. 【2014高考浙江卷文第8题】在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（ ）38. 【2014高考浙江卷文第15题】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .39. 【2014高考浙江卷文第16题】已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.40. 【2014高考重庆卷文第4题】下列函数为偶函数的是（ ）.()1A f x x =- 2.()B f x x x =+ .()22x xC f x -=- .()22x xD f x -=+41. 【2014高考重庆卷文第10题】已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.91(,2](0,]42--B.111(,2](0,]42-- C.92(,2](0,]43-- D.112(,2](0,]43--42. 【2014高考上海卷文第3题】设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .43. 【2014高考上海卷文第11题】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .44.【2014高考上海卷文第18题】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解45. 【2014高考上海文第20题】设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)(（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.。

2014年高考数学—函数1.(14安徽文20.（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >（1） 讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.2.（14北京文20. （本小题满分13分））已知函数3()23f x x x =-.（1）求()f x 在区间[2,1]-上的最大值；（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)A B C -分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？（只需写出结论）3.（14福建文22.（本小题满分14分））已知函数a ax e x f x ()(-=为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线)(x f y =在点处的切线斜率为1-。

（I ） 求a 的值及函数)(x f 的极值；（II ） 证明：当0>x 时，x e x <2；（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当),(0+∞∈x x 时，恒有x ce x <。

4.（14广东文21.）已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈U ，使得01()=()2f x f5.（14湖北文21．（本小题满分14分））π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数ln ()x f x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.6.（14湖南文21.（本小题满分13分））已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =-+>. （1）求()f x 的单调区间；（2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有2221211123n x x x +++<L7.（14江西文18.（本小题满分12分））已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a .（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间;（2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.已知函数()(cos )2sin 2f x x x x π=---，2()(1x g x x ππ=--. 证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =； （2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.9.（14大纲文21. （本小题满分12分））函数32()33(0)f x ax x x a =++≠.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.10.（14山东文(20) （本小题满分13分）） 设函数1()ln 1x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）讨论函数()f x 的单调性.设函数()ln ,m f x x m R x=+∈ （Ⅰ）m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值； （Ⅱ）讨论函数()()3g x f x π'=-零点的个数； （Ⅲ）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围。

【全程复习方略】（某某专用）2014年高考数学第二章第二节函数的单调性与最值课时作业理新人教A版一、选择题1.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( )(A)(-∞,0],(-∞,1] (B)(-∞,0],[1,+∞)(C)[0,+∞),(-∞,1] (D)[0,+∞),[1,+∞)2.给定函数①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是( )(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④3.函数f(x)=1-( )(A)在(-1,+∞)上单调递增(B)在(1,+∞)上单调递增(C)在(-1,+∞)上单调递减(D)在(1,+∞)上单调递减4.(2013·某某模拟)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( )(A)增函数(B)减函数(C)先增后减(D)先减后增5.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值X围是( )(A)(-∞,-1)∪(2,+∞)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)6.(2013·某某模拟)函数f(x)=log a(2-ax)在(0,1)上为减函数,则实数a的取值X围是( )(A)[,1) (B)(1,2)(C)(1,2] (D)(,1)7.定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于x=0对称,则( )(A)f(-1)<f(3) (B)f(0)>f(3)(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有( )(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)(C)最小值f(b) (D)最大值f()9.(2013·某某模拟)设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a的取值X围是( )(A)(-∞,-1]∪[2,+∞)(B)[-1,2](C)(-∞,-2]∪[1,+∞)(D)[-2,1]10.(能力挑战题)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-)=2,则f()的值是( )(A)5 (B)6(C)7 (D)8二、填空题11.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是.12.(2013·某某模拟)对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.13.f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的取值X围是.14.(2013·某某模拟)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则f(x)的取值X围是.三、解答题15.已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增.(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值X围.16.(2013·某某模拟)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1.(1)求f(1).(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值X围.答案解析1.【解析】选C.f(x)=|x|=∴函数f(x)的递增区间是[0,+∞).g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,对称轴是直线x=1,a=-1<0.∴函数g(x)的单调递增区间为(-∞,1].故选C.2.【解析】选B.①y=在x>0时是增函数,②y=lo(x+1)在x>-1时是减函数.③y=|x-1|在x∈(0,1)时是减函数.④y=2x+1在x∈R上是增函数.3.【解析】选B.f(x)可由-沿x轴向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,如图.由图象可知函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.4.【解析】选B.∵y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,∴a<0,b<0,∴y=ax2+bx的对称轴x=-<0,∴y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.5.【解析】选C.f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<1.6.【解析】选C.令u=2-ax,则y=log a u,因为u=2-ax在(0,1)上是减函数,故只需y=log a u在(0,+∞)上是增函数且u=2-ax在(0,1)上恒为正.故有解得1<a≤2.7.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称,所以f(x)的图象关于x=2对称,又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,则其在(2,+∞)上为减函数,作出其图象大致形状如图所示.由图象知,f(-1)<f(3),故选A.8.【思路点拨】先探究f(x)在[a,b]上的单调性,再判断最值情况.【解析】选C.设x1<x2,由已知得f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0,∴f(x1)>f(x2),即f(x)在R上为减函数.∴f(x)在[a,b]上亦为减函数.∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.9.【解析】选A.当x>2时,f(x)>4+a,当x≤2时,f(x)≤2+a2,由题意知2+a2≥4+a,解得a≥2或a≤-1.10.【思路点拨】解答本题的关键是从条件中得出f(x)-是一个常数,从而令f(x)=+k(k为常数),则f(x)可求.【解析】选B.由题意知f(x)-为常数,令f(x)-=k(k为常数),则f(x)=+k,由f(f(x)-)=2得f(k)=2.又f(k)=+k=2,∴k=1,即f(x)=+1,∴f()=6.11.【解析】y=-(x-3)|x|=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为[0,].答案:[0,]12.【解析】依题意,h(x)=当0<x≤2时,h(x)=log2x是增函数;当x>2时,h(x)=3-x是减函数,∴h(x)=min{f(x),g(x)}在x=2时,取得最大值h(2)=1.答案:113.【解析】由已知对任意x1≠x2,都有<0,知f(x)在R上为减函数,则需解得0<a≤.答案:(0,]14.【解析】f(x)=|x-2|-|x-5|=当2≤x≤5时,-3≤f(x)≤3.综上知-3≤f(x)≤3.答案:[-3,3]15.【解析】(1)任设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-=.∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)上单调递增.(2)任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.综上所述知,a的取值X围是(0,1].16.【解析】(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.(2)∵2=1+1=f()+f()=f(),∴f(x(2-x))<f(),由f(x)为(0,+∞)上的减函数,得⇒⇒1-<x<1+,即x的取值X围为(1-,1+).【变式备选】已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.(1)求证:f(x)在R上是减函数.(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.【解析】(1)方法一:∵函数f(x)对于任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),∴令x=y=0,得f(0)=0.再令y=-x,得f(-x)=-f(x).在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2).因此f(x)在R上是减函数.方法二:设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上为减函数.(2)∵f(x)在R上是减函数,∴f(x)在[-3,3]上也是减函数,∴f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3). 而f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2.∴f(x)在[-3,3]上的最大值为2,最小值为-2.。

课时作业(五)1．(2012·山东)函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]答案 B解析 由îïíïìx ＋1≠0，x ＋1>0，4－x 2≥0，得îïíïìx ≠0，x >－1，－2≤x ≤2.所以f (x )的定义域为(－1,0)∪(0,2]． 2．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )x 0<x <5 5≤x <10 10≤x <15 15≤x ≤20y234 5A.[2,5] B ．N C ．(0,20] D ．{2,3,4,5}答案 D解析 由表知函数值只有2,3,4,5四个数，故值域为{2,3,4,5}．3．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是 ( ) A ．[－5，－1] B ．[－2,0] C ．[－6，－2] D ．[1,3]答案 A解析 ∵1≤f (x )≤3，∴1≤f (x ＋3)≤3. ∴－6≤－2f (x ＋3)≤－2，∴－5≤F (x )≤－1.4．若函数y ＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是[2,2b ](b >1)，则 ( )A ．b ＝2B ．b ≥2C ．b ∈(1,2)D ．b ∈(2，＋∞)答案 A解析 ∵函数y ＝12x 2－2x ＋4＝12(x －2)2＋2，其图像的对称轴为直线x ＝2，∴在定义域[2,2b ]上，y 为增函数．当x ＝2时，y ＝2；当x ＝2b 时，y ＝2b .故2b ＝12×(2b )2－2×2b ＋4，即b 2－3b ＋2＝0，得b 1＝2，b 2＝1.又∵b >1，∴b ＝2.5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是 ( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)答案 B解析 ∵y ＝f (x )的定义域为[0,2]， ∴g (x )的定义域需满足îïíïì0≤2x ≤2，x －1≠0.解得0≤x <1，故选B. 6．函数y ＝xx 2＋x ＋1(x >0)的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0，13) C ．(013] D ．[13，＋∞)答案 C解析 由y ＝x x 2＋x ＋1(x >0)，得0<y ＝xx 2＋x ＋1＝1x ＋1x ＋1≤12x ·1x ＋1＝13，因此该函数的值域是(013]，选C.7．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值的和为a ，则a 的值是( )A.14B.12 C ．2 D ．4答案 B解析 由题意，得函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在x ∈[0,1]上有单调性，所以最值之和为f (0)＋f (1)＝1＋log a 1＋a ＋log a 2＝a ，∴a ＝12.8．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝x 2－x ＋1B ．y ＝x ＋1x (x >0) C ．y ＝e sin x D ．答案 D解析 ∵y ＝x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34， ∴y ≥34，∴排除A 项．又y ＝x ＋1x ≥2(x >0)，故排除B 项． ∵－1≤sin x ≤1，∴y ＝e sin x ∈[1e ，e]． ∴排除C 项．9．对函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)作x ＝h (t )的代换，则总不改变函数f (x )的值域的代换是( )A ．h (t )＝10tB ．h (t )＝t 2C ．h (t )＝sin tD ．h (t )＝log 2t答案 D解析 ∵log 2t ∈R ，故选D.10．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(0，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数答案 A解析 ∵f (x )＝x 2－2ax ＋a 在(0，＋∞)上有最小值， ∴a >0.∴g (x )＝f (x )x ＝x ＋a x －2a 在x ∈(0，a )时单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时单调递增．∴g (x )在(0，＋∞)上一定有最小值．11．函数f (x )＝log 12(x －1)＋2－x 的值域为________．答案 [0，＋∞)解析 由îïíïìx －1>0，2－x ≥0，解得1<x ≤2.∴函数f (x )的定义域为(1,2]． 又∵函数y 1＝log 12(x －1)和y 2＝2－x 在(1,2]上都是减函数，∴当x ＝2时，f (x )有最小值，f (2)＝log 12(2－1)＋2－2＝0，f (x )无最大值．∴函数f (x )的值域为[0，＋∞)．12．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域为________． 答案 (－∞，0)∪(12，2]解析 ∵x <1或2≤x <5，∴x －1<0或1≤x －1<4. ∴2x －1<0或12<2x －1≤2.即y <0或12<y ≤2. 13．函数y ＝f (x )的定义域为[0,1]，则f (x ＋a )·f (x －a )(0<a <12的定义域是________．答案 [a,1－a ]解析 ∵f (x )的定义域为[0,1]，∴要使f (x ＋a )·f (x －a )有意义． 则îïíïì0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1， ∴îïíïì－a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤a ＋1. 又0<a <12，∴a <1－a ，∴a ≤x ≤1－a .14．若函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于__________．答案3解析 由题意得îïíïìa ＞1，a 2－1＝2，a 0－1＝0或îïíïì0＜a ＜1，a 2－1＝0，a 0－1＝2.解得a ＝ 3.15．函数y ＝x 4＋x 2＋1的值域是____________；y ＝x 4－x 2＋1的值域是__________．答案 [1，＋∞)；ëêéø÷ö34，＋∞16．设f (x )＝(4x ＋4－x )－a (2x ＋2－x )＋a ＋2(a 为常数)． (1)a ＝－2时，求f (x )的最小值；(2)求所有使f (x )的值域为[－1，＋∞)的a 值．分析 由于4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2，因此可考虑换元法． 解析 (1)设t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2，且y ＝t 2＋2t －2. ∴y ≥6，故所求的最小值为6.(2)令t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2，且y ＝t 2－at ＋a . a2≤2，即a ≤4时，y min ＝4－a . a2>2，即a >4时，y min ＝a －a 24.若4－a ＝－1，则a ＝5(舍)；若a －a 24＝－1， 则a ＝2＋22或a ＝2－22(舍)． 故所求的a 的值为2＋2 2.讲评 换元法是中学数学中的重要方法，通过换元可使繁杂的式子简单化，从而便于分析问题解决问题．1．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．[2a ，a ＋b ]B ．[a ，b ]C ．[0，b －a ]D ．[－a ，a ＋b ]答案 B解析 ∵x ∈R ，x ＋a ∈R ，∴函数y ＝f (x ＋a )的值域与函数y ＝f (x )的值域相同且都为[a ，b ]．故选B.评析 本题注意函数的定义域和值域的关系．本题也可利用函数的左右平移并不影响函数的值域这一思想解题．2．已知－4＜x ＜1，则f (x )＝x 2－2x ＋22x －2有( )A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值－1D ．最大值－1答案 D解析 设x －1＝t ，则－5＜t ＜0. ∴y ＝x 2－2x ＋22x －2＝t 2＋12t ＝t 2＋12t .y ＝t 2＋12t 在(－5，－1)上为增函数，在(－1,0)上为减函数， ∴t ＝－1时，y max ＝－1.3．(2013·东城区)设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域为( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{－1,0,1}D ．{－2,0}答案 B解析 ∵f (x )＝1－12x ＋1－12＝12－12x ＋1，又2x >0，∴－12<f (x )<12. ∴y ＝[f (x )]的值域为{－1,0}．4．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的最大值和最小值分别为______． 答案 4，－4解析 ∵y ＝|x －3|－|x ＋1|＝îïíïì4， x ≤－1，2－2x ，－1<x <3，－4， x ≥3.∴函数f (x )的最大值和最小值分别为4，－4.5．求S ＝4(1＋k 2)(1＋1k 2)(2＋k 2)(2＋1k 2)的值域．解析 S ＝4(2＋k 2＋1k 2)5＋2(k 2＋1k 2)， 令u ＝k 2＋1k 2，得S ＝4(2＋u )5＋2u ＝2(1－15＋2u)． ∵u ＝k 2＋1k 2≥2，∴169≤S ＜2.。

课时作业(五)1．(2012·山东)函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]答案 B解析由⎩⎨⎧x ＋1≠0，x ＋1>0，4－x 2≥0，得⎩⎨⎧x ≠0，x >－1，－2≤x ≤2.所以f (x )的定义域为(－1,0)∪(0,2]． 2．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A.[2,5] C ．(0,20] D ．{2,3,4,5}答案 D解析 由表知函数值只有2,3,4,5四个数，故值域为{2,3,4,5}．3．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是 ( ) A ．[－5，－1] B ．[－2,0] C ．[－6，－2] D ．[1,3]答案 A解析 ∵1≤f (x )≤3，∴1≤f (x ＋3)≤3. ∴－6≤－2f (x ＋3)≤－2，∴－5≤F (x )≤－1.4．若函数y ＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是[2,2b ](b >1)，则 ( )A ．b ＝2B ．b ≥2C ．b ∈(1,2)D ．b ∈(2，＋∞)答案 A解析 ∵函数y ＝12x 2－2x ＋4＝12(x －2)2＋2，其图像的对称轴为直线x ＝2，∴在定义域[2,2b ]上，y 为增函数．当x ＝2时，y ＝2；当x ＝2b 时，y ＝2b .故2b ＝12×(2b )2－2×2b ＋4，即b 2－3b ＋2＝0，得b 1＝2，b 2＝1.又∵b >1，∴b ＝2.5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是 ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)答案 B解析 ∵y ＝f (x )的定义域为[0,2]， ∴g (x )的定义域需满足⎩⎨⎧0≤2x ≤2，x －1≠0.解得0≤x <1，故选B.6．函数y ＝xx 2＋x ＋1(x >0)的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0，13) C ．(0，13] D ．[13，＋∞)答案 C解析 由y ＝x x 2＋x ＋1(x >0)，得0<y ＝xx 2＋x ＋1＝1x ＋1x ＋1≤12x ·1x ＋1＝13，因此该函数的值域是(0，13]，选C.7．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值的和为a ，则a 的值是( )A.14B.12 C ．2 D ．4答案 B解析 由题意，得函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在x ∈[0,1]上有单调性，所以最值之和为f (0)＋f (1)＝1＋log a 1＋a ＋log a 2＝a ，∴a ＝12.8．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( )A ．y ＝x 2－x ＋1B ．y ＝x ＋1x (x >0) C ．y ＝e sin x D ．答案 D解析 ∵y ＝x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34，∴y ≥34，∴排除A 项．又y ＝x ＋1x ≥2(x >0)，故排除B 项． ∵－1≤sin x ≤1，∴y ＝e sin x∈[1e ，e]．∴排除C 项．9．对函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)作x ＝h (t )的代换，则总不改变函数f (x )的值域的代换是( )A ．h (t )＝10tB ．h (t )＝t 2C ．h (t )＝sin tD ．h (t )＝log 2t答案 D解析 ∵log 2t ∈R ，故选D.10．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(0，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数答案 A解析 ∵f (x )＝x 2－2ax ＋a 在(0，＋∞)上有最小值， ∴a >0.∴g (x )＝f (x )x ＝x ＋ax －2a 在x ∈(0，a )时单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时单调递增．∴g (x )在(0，＋∞)上一定有最小值．11．函数f (x )＝log 12(x －1)＋2－x 的值域为________．答案 [0，＋∞)解析 由⎩⎨⎧x －1>0，2－x ≥0，解得1<x ≤2.∴函数f (x )的定义域为(1,2]．又∵函数y 1＝log 12(x －1)和y 2＝2－x 在(1,2]上都是减函数，∴当x ＝2时，f (x )有最小值，f (2)＝log 12(2－1)＋2－2＝0，f (x )无最大值．∴函数f (x )的值域为[0，＋∞)．12．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域为________． 答案 (－∞，0)∪(12，2]解析 ∵x <1或2≤x <5，∴x －1<0或1≤x －1<4. ∴2x －1<0或12<2x －1≤2.即y <0或12<y ≤2. 13．函数y ＝f (x )的定义域为[0,1]，则f (x ＋a )·f (x －a )(0<a <12)的定义域是________．答案 [a,1－a ]解析 ∵f (x )的定义域为[0,1]，∴要使f (x ＋a )·f (x －a )有意义． 则⎩⎨⎧ 0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1， ∴⎩⎨⎧－a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤a ＋1. 又0<a <12，∴a <1－a ，∴a ≤x ≤1－a .14．若函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于__________．答案3解析由题意得⎩⎨⎧a ＞1，a 2－1＝2，a 0－1＝0或⎩⎨⎧0＜a ＜1，a 2－1＝0，a 0－1＝2.解得a ＝ 3.15．函数y ＝x 4＋x 2＋1的值域是____________；y ＝x 4－x 2＋1的值域是__________．答案 [1，＋∞)；⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞16．设f (x )＝(4x ＋4－x )－a (2x ＋2－x )＋a ＋2(a 为常数)． (1)a ＝－2时，求f (x )的最小值；(2)求所有使f (x )的值域为[－1，＋∞)的a 值．分析 由于4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2，因此可考虑换元法．解析 (1)设t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2，且y ＝t 2＋2t －2. ∴y ≥6，故所求的最小值为6.(2)令t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2，且y ＝t 2－at ＋a . 当a2≤2，即a ≤4时，y min ＝4－a . 当a 2>2，即a >4时，y min ＝a －a 24.若4－a ＝－1，则a ＝5(舍)；若a －a 24＝－1， 则a ＝2＋22或a ＝2－22(舍)． 故所求的a 的值为2＋2 2.讲评 换元法是中学数学中的重要方法，通过换元可使繁杂的式子简单化，从而便于分析问题解决问题．1．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．[2a ，a ＋b ]B ．[a ，b ]C ．[0，b －a ]D ．[－a ，a ＋b ]答案 B解析 ∵x ∈R ，x ＋a ∈R ，∴函数y ＝f (x ＋a )的值域与函数y ＝f (x )的值域相同且都为[a ，b ]．故选B.评析 本题注意函数的定义域和值域的关系．本题也可利用函数的左右平移并不影响函数的值域这一思想解题．2．已知－4＜x ＜1，则f (x )＝x 2－2x ＋22x －2有( )A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值－1D ．最大值－1答案 D解析 设x －1＝t ，则－5＜t ＜0. ∴y ＝x 2－2x ＋22x －2＝t 2＋12t ＝t 2＋12t .y ＝t 2＋12t 在(－5，－1)上为增函数，在(－1,0)上为减函数， ∴t ＝－1时，y max ＝－1.3．(2013·东城区)设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域为( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{－1,0,1}D ．{－2,0}答案 B 解析 ∵f (x )＝1－12x ＋1－12＝12－12x ＋1， 又2x>0，∴－12<f (x )<12. ∴y ＝[f (x )]的值域为{－1,0}．4．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的最大值和最小值分别为______． 答案 4，－4解析∵y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎨⎧4， x ≤－1，2－2x ，－1<x <3，－4， x ≥3.∴函数f (x )的最大值和最小值分别为4，－4.5．求S＝4(1＋k2)(1＋1k2)(2＋k2)(2＋1k2)的值域．解析S＝4(2＋k2＋1k2) 5＋2(k2＋1k2)，令u＝k2＋1k2，得S＝4(2＋u)5＋2u＝2(1－15＋2u)．∵u＝k2＋1k2≥2，∴169≤S＜2.。

课时作业(八)1．已知某二次函数的图像与函数y＝2x2的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为() A．y＝2(x－1)2＋3B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋3答案 D解析设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由题意可知a＝－2，h ＝1，k＝3，故y＝－2(x＋1)2＋3.2．已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x 的图像上，则() A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y1<y3<y2D．y2<y1<y3答案 A3．设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则() A．f(1)＞c＞f(－1) B．f(1)＜c＜f(－1)C．f(1)＞f(－1)＞c D．f(1)＜f(－1)＜c答案 B解析由f(－1)＝f(3)，得－b2＝－1＋32＝1.所以b＝－2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(－1,1)上单调递减，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f(－1)．4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么() A．f(－2)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(－2)<f(2)C．f(2)<f(0)<f(－2) D．f(0)<f(2)<f(－2)答案 D解析由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)图像关于x＝12对称，又抛物线开口向上，结合图像可知f(0)<f(2)<f(－2)．5．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列之一，则a的值为()A ．1B ．－1 C.－1－52D.－1＋52答案 B解析 ∵b >0，∴－b2a ≠0，故图像不可能为前两个，而后两个均过(0,0)点． ∴由a 2－1＝0，得a ＝±1.又第三个图中－b 2a >0，－b 24a >0，∴a ＝－1. 而第四个图中－b 2a >0，－b 24a <0，不存在这样的a . 综上a ＝－1.6．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( ) A ．－b 2a B ．－ba C ．c D.4ac －b 24a答案 C解析 由已知f (x 1)＝f (x 2)且f (x )的图像关于x ＝－b2a 对称， ∴x 1＋x 2＝－ba .∴f (x 1＋x 2)＝f (－b a )＝a ·b 2a 2－b ·ba＋c ＝c .选C. 7．如图所示，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像，则|OA |·|OB |等于( )A.c a B ．－c aC ．±c a D ．无法确定 答案 B解析 ∵|OA |·|OB |＝|OA ·OB |＝|x 1x 2|＝|c a |＝－ca (∵a <0，c >0)．8．(2010·安徽)设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图像可能是 ( )答案 D解析 若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则对称轴x ＝－b2a ＞0，函数f (x )的图像与y 轴的交点(c,0)在x 轴下方．故选D.9．函数y ＝－x 2－2ax (0≤x ≤1)的最大值是a 2，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．0≤a ≤1 B ．0≤a ≤2 C ．－2≤a ≤0 D ．－1≤a ≤0答案 D解析 f (x )＝－x 2－2ax ＝－(x ＋a )2＋a 2， 若f (x ) 在[0,1]上最大值是a 2， 则0≤－a ≤1，即－1≤a ≤0，故选D.10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)，2 (x >0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．4B ．2C ．1D ．3答案 D解析 由解析式可得f (－4)＝16－4b ＋c ＝f (0)＝c ，解得b ＝4；f (－2)＝4－8＋c ＝－2，可求得c ＝2.∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋2 (x ≤0)，2 (x >0)，又f (x )＝x ，则当x ≤0时，x 2＋4x ＋2＝x ，解得x 1＝－1，x 2＝－2. 当x >0时，x ＝2，综上可知有三解．11．已知y ＝(cos x －a )2－1，当cos x ＝－1时y 取最大值，当cos x ＝a 时，y 取最小值，则a 的范围是________．答案 0≤a ≤1解析 由题意知⎩⎨⎧－a ≤0，－1≤a ≤1，∴0≤a ≤1.12．已知函数f (x )＝x 2－6x ＋5，x ∈[1，a ]，并且函数f (x )的最大值为f (a )，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≥5解析 ∵f (x )的对称轴为x ＝3，要使f (x )在[1，a ]上f (x )max ＝f (a )，由图像对称性知a ≥5.13．已知f (x )＝|2－x 2|，若当0<a <b 时，有f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是________．答案 (0,2]解析 当0<a <b 时，由f (a )＝f (b )，得 |2－a 2|＝|2－b 2|.∴2－a 2＝b 2－2，即a 2＋b 2＝4，而a 2＋b 2≥2ab ，∴0<ab ≤2.14．已知函数y ＝mx 2＋(m －3)x ＋1的值域是[0，＋∞)，则实数m 的取值范围是________．答案 [0,1]∪[9，＋∞)解析 当m ＝0时，y ＝－3x ＋1，显然成立． 当m ≠0时，要使y ∈[0，＋∞)，只要 ⎩⎨⎧m >0，Δ＝(m －3)2－4×m ×1≥0， 解得0<m ≤1或m ≥9. 综上m ∈[0,1]∪[9，＋∞)．15．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)，若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式．解析 ∵f (x )＋2x >0的解集为(1,3)，设f (x )＋2x ＝a (x －1)(x －3)，且a <0，因此f (x )＝a (x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a )x ＋3a .①由方程f (x )＋6a ＝0，得ax 2－(2＋4a )x ＋9a ＝0.② ∵方程②有两个相等的实根， ∴Δ＝[－(2＋4a )]2－4a ×9a ＝0.即5a 2－4a －1＝0，解得a ＝1或a ＝－15.由于a <0，∴a ＝－15代入①得f (x )的解析式． 即f (x )＝－15x 2－65x －35.16．某食品公司为了解最新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P (元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：而这20上．(1)写出每天销售收入y (元)与时间x (天)的函数； (2)在这20天中哪一天销售收入最高？ 解析 (1)P ＝⎩⎨⎧10－x ，x ∈[1，10]，x －10，x ∈[11，20]，x ∈N *，Q ＝100－(x －10)2，x ∈[1,20]，x ∈N *， ∴y ＝100QP＝100(x －10)2[100－(x －10)2]，x ∈[1,20]，x ∈N *.(2)∵(x －10)2[100－(x －10)2]≤[(x －10)2＋100－(x －10)22]2＝2 500，∴当且仅当(x －10)2＝100－(x －10)2，即x ＝10±52时，y 有最大值．∵x ∈N *，∴取x ＝3或17时，y 最大． 即第3天或第17天销售收入最高．1．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2的定义域和值域均为[1，b ]，则b ＝ ( ) A ．3 B ．2或3 C ．2 D ．1或2答案 C解析 函数在[1，＋∞)上单调递增， ∴b ＝b 2－2b ＋2解之，得b ＝2或1(舍)．2．若二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，f (0)＝1，则f (x )＝________. 答案 x 2－x ＋1解析 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，∵f (0)＝1，∴c ＝1.f (x ＋1)－f (x )＝2ax ＋a ＋b ＝2x .∴a ＝1，b ＝－1.∴f (x )＝x 2－x ＋1.3．对一切实数x ，若不等式x 4＋(a －1)x 2＋1≥0恒成立，则a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ≥0C ．a ≤3D ．a ≤1答案 A解析 令t ＝x 2≥0，则原不等式转化为t 2＋(a －1)t ＋1≥0， 当t ≥0时恒成立．令f (t )＝t 2＋(a －1)t ＋1，则f (0)＝1>0. (1)当－a －12≤0即a ≥1时，恒成立． (2)当－a －12>0即a <1时，由Δ＝(a －1)2－4≤0，得－1≤a ≤3.∴－1≤a <1，综上：a ≥－1.4．(2011·湖南文)已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)答案 B解析 由题可知f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝g (b )，则g (b )∈(－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1，解得2－2<b <2＋ 2.5．已知f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0<a <3)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则 ( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)<f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定 答案 B解析 方法一 设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))，∵x 1＋x 22＝1－a 2∈(－1，12)，又对称轴x ＝－1，∴AB 中点在对称轴右侧．∴f (x 1)<f (x 2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)．方法二 作差f (x 1)－f (x 2)＝(ax 21＋2ax 1＋4)－(ax 22＋2ax 2＋4)＝a (x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2)＝a (x 1－x 2)(3－a )．又0<a <3，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故选B.6．设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，则g (a )＝________.答案 ⎩⎨⎧a 2－2a ，－2<a <1，－1，a ≥1解析 ∵函数y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，∴对称轴x ＝1，而x ＝1不一定在区间[－2，a ]上，应进行讨论．当－2<a <1时，函数在[－2，a ]上单调递减，则当x ＝a 时，y min ＝a 2－2a ； 当a ≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a ]上单调递增，则当x ＝1时，y min ＝－1.综上，g (a )＝⎩⎨⎧a 2－2a ，－2<a <1，－1，a ≥1.7．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，则2x ＋3y 2的最小值为________． 答案 34解析 2x ＋3y 2＝2(1－2y )＋3y 2＝3y 2－4y ＋2＝3(y －23)2＋23，∵x ＝1－2y ≥0，∴0≤y ≤12，且f (y )＝3(y －23)2＋23在该区间上是减函数． ∴当y ＝12时，f (y )有最小值f (12)＝34. ∴当y ＝12且x ＝0时，2x ＋3y 2有最小值34.8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x (x ≥0)，4x －x 2(x <0)，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案 C解析 函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x (x ≥0)，4x －x 2(x <0)的图像如图所示，由图像可知，f (x )在R 上为增函数．∵f (2－a 2)>f (a )，∴2－a 2>a . ∴解得－2<a <1.9．二次函数y ＝8x 2－(m －1)x ＋m －7的值域为[0，＋∞)，则m ＝________. 答案 9或25解析 y ＝8(x －m －116)2＋m －7－8·(m －116)2，∵值域为[0，＋∞)，∴m －7－8·(m －116)2＝0，∴m ＝9或25.10．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，设f (x )＝x 的两个实根为x 1，x 2. (1)如果b ＝2且|x 2－x 1|＝2，求a 的值；(2)如果x 1<2<x 2<4，设函数f (x )的对称轴为x ＝x 0， 求证：x 0>－1.解析 (1)当b ＝2时，f (x )＝ax 2＋2x ＋1(a >0)． 方程f (x )＝x 为ax 2＋x ＋1＝0.|x 2－x 1|＝2⇒(x 2－x 1)2＝4⇒(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4. 由韦达定理，可知 x 1＋x 2＝－1a ，x 1x 2＝1a .代入上式，可得4a 2＋4a －1＝0. 解得a ＝－1＋22，a ＝－1－22(舍去)． (2)证明：∵ax 2＋(b －1)x ＋1＝0(a >0)的两根满足x 1<2<x 2<4， 设g (x )＝ax 2＋(b －1)x ＋1，∴⎩⎨⎧ g (2)<0，g (4)>0，即⎩⎨⎧4a ＋2(b －1)＋1<0，16a ＋4(b －1)＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2a >14，b <14.∴2a －b >0.又∵函数f (x )的对称轴为x ＝x 0， ∴x 0＝－b2a >－1.。

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学第二章第六节幂函数与二次函数课时作业理新人教A版一、选择题1.已知幂函数y=f(x)通过点(2,2错误!未找到引用源。

),则幂函数的解析式为( )(A)y=2错误!未找到引用源。

(B)y=错误!未找到引用源。

(C)y=错误!未找到引用源。

(D)y=错误!未找到引用源。

2.(2013·潮州模拟)若f(x)是幂函数,且满足错误!未找到引用源。

f(4)f(2)=3,则f(错误!未找到引用源。

)= ( )(A)3 (B)-3 (C)错误!未找到引用源。

(D)-错误!未找到引用源。

3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( ) (A)[1,+∞) (B)[0,2](C)[1,2] (D)(-∞,2]4.(2013·湛江模拟)若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值是( )(A)正数(B)负数(C)非负数(D)不能确定正负5.已知P=错误!未找到引用源。

,Q=(错误!未找到引用源。

)3,R=(错误!未找到引用源。

)3,则P,Q,R的大小关系是( )(A)P<Q<R(B)Q<R<P(C)Q<P<R(D)R<Q<P6.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( ) (A)[-3,0) (B)(-∞,-3](C)[-2,0] (D)[-3,0]8.(2013·佛山模拟)设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4.若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a 的取值范围是( )(A)a>错误!未找到引用源。

(B)a≥错误!未找到引用源。

(C)a<错误!未找到引用源。

课时作业6 函数的奇偶性与周期性一、选择题1．(2014·广东卷)下列函数为奇函数的是( ) A ．f (x )＝2x－12xB ．f (x )＝x 3sin x C ．f (x )＝2cos x ＋1D ．f (x )＝x 2＋2x解析：令f (x )＝2x －12x ＝2x －2－x ，其定义域为R ，且f (－x )＝2－x －2x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．答案：A2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝13对称，则f (－23)＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：由f (x )是奇函数可知，f (0)＝0，f (－23)＝－f (23)．又因为y ＝f (x )的图象关于x＝13对称，所以f (0)＝f (23)，因此f (－23)＝0，故选A. 答案：A3．(2014·大纲卷)奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1解析：∵f (x ＋2)为偶函数，∴f (－x ＋2)＝f (x ＋2)，又∵f (x )为奇函数，∴f (－x ＋2)＝－f (x －2)，∴f (x ＋2)＝－f (x －2)，即f (x ＋4)＝－f (x )，∴f (x )是以8为周期的函数，∴f (8)＋f (9)＝f (0)＋f (1)＝0＋1＝1.答案：D4．(2014·山东卷)对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是( )A ．f (x )＝xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1)解析：f (x )＝f (2a －x )可得函数关于直线x ＝a 对称，结合选项，只有D 选项中函数有对称轴，故选D.答案：D5．x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数D ．周期函数解析：由题知，f (x )＝x －[x ]＝⎩⎪⎨⎪⎧...x ＋1， x ∈[－1，x ， x ∈[0，x －1， x ∈[1，x －2， x ∈[2，…据此画出f (x )的部分图象如图所示：由图象知，f (x )为周期为1的周期函数． 答案：D6．若奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则不等式xf x<0的解集为( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 解析：如图，作出f (x )的草图：由xf x<0可知x ，f (x )异号，∴不等式的解为－3<x <0或0<x <3.答案：B 二、填空题7．(2014·新课标卷Ⅱ)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.解析：y ＝f (x )为偶函数，知f (x )＝f (－x )，图象关于x ＝2对称，知f (2－x )＝f (2＋x )．f (－1)＝f (1)＝f [2＋(－1)]＝f [2－(－1)]＝f (3)＝3.答案：38．如果函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x，f x ， x是奇函数，则f (x )＝________.解析：令x <0，∴－x >0，g (－x )＝－2x －3，∴g (x )＝2x ＋3，∴f (x )＝2x ＋3. 答案：2x ＋39．(2014·湖南卷)若f (x )＝ln(e 3x＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________.解析：因为f (x )＝ln(e 3x＋1)＋ax 为偶函数，则f (－x )＝f (x )，所以f (－x )＝ln(e －3x＋1)＋a (－x )＝ln(e 3x ＋1)－3x －ax ＝ln(e 3x＋1)＋ax ，则－3－a ＝a ，得a ＝－32.答案：－32三、解答题10．已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R )有最小值． (1)求实数a 的取值范围．(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式． 解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x －4， x ≥2，a －x ＋4， x <2，要使函数f (x )有最小值，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥0，a －2≤0，所以－2≤a ≤2，即当a ∈[－2,2]时，f (x )有最小值． (2)因为g (x )为定义在R 上的奇函数， 所以g (0)＝0.设x >0，则－x <0， 所以g (x )＝－g (－x )＝(a －2)x －4，所以g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x －4， x >0，0， x ＝0，a －x ＋4， x <0.11．已知函数f (x )＝2x＋k ·2－x，k ∈R . (1)若函数f (x )为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈[0，＋∞)，都有f (x )>2－x成立，求实数k 的取值范围． 解：(1)因为f (x )＝2x ＋k ·2－x是奇函数， 所以f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即2－x＋k ·2x ＝－(2x ＋k ·2－x )，所以(1＋k )＋(k ＋1)·22x＝0，对一切x ∈R 恒成立，所以k ＝－1.(2)因为x ∈[0，＋∞)，均有f (x )>2－x， 即2x ＋k ·2－x >2－x成立， 所以1－k <22x对x ≥0恒成立， 所以1－k <(22x )min .因为y ＝22x在[0，＋∞)上单调递增，所以(22x)min ＝1. 所以k >0.1．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )，满足对任意t ∈R ，都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32的值等于( )A ．－12B ．－13C ．－14D ．－15解析：由f (t )＝f (1－t )，得f (1＋t )＝f (－t )＝－f (t )， 所以f (2＋t )＝－f (1＋t )＝f (t )， 所以f (x )的周期为2.又f (1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，所以f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝0－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－14.故选C.答案：C2．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x ＋1)为奇函数，f (0)＝0，当x ∈(0,1]时，f (x )＝log 2x ，则在(8,10)内满足方程f (x )＋1＝f (1)的实数x 的值为________．解析：根据已知得f (－x )＝f (x )，f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，即f (x ＋1)＝－f (x －1)，以x ＋1代x ，得f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即4为函数f (x )的一个周期．再由f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，以－x ＋1代x ，可得f (x )＝－f (2－x )，当x ∈[1,2)时，2－x ∈(0,1]，所以当x ∈[1,2)时，f (x )＝－log 2(2－x )．当x ∈(8,9]时，x －8∈(0,1]，此时f (x )＝f (x －8)＝log 2(x －8)，方程f (x )＋1＝f (1)，即f (x )＝－1，即log 2(x －8)＝－1，解得x ＝172；当x ∈(9,10)时，x －8∈(1,2)，此时f (x )＝f (x －8)＝－log 2(8－x )，方程f (x )＋1＝f (1)，即f (x )＝－1，即－log 2(10－x )＝－1，解得x ＝8(舍去)．综上可知，在(8,10)内满足方程f (x )＋1＝f (1)的实数x 的值为172.答案：1723．奇函数f (x )满足对任意x ∈R 都有f (2＋x )＋f (2－x )＝0，且f (1)＝9，则f (2 010)＋f (2 011)＋f (2 012)的值为________．解析：奇函数f (x )满足f (2＋x )＋f (2－x )＝0，则f (2＋x )＝－f (2－x )＝f (x －2)，所以函数f (x )是周期为4的周期函数，f (2 010)＋f (2 011)＋f (2 012)＝f (2)＋f (3)＋f (4)，令x ＝0，则f (2)＝0；令x ＝2，则f (4)＝f (0)＝0；由f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－9，故f (2 010)＋f (2 011)＋f (2 012)＝－9.答案：－9 4．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2的定义域为(－1,1)，满足f (－x )＝－f (x )，且f (12)＝25. (1)求函数f (x )的解析式；(2)用单调性的定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (x 2－1)＋f (x )<0.解：(1)由f (－x )＝－f (x )，得－ax ＋b 1＋x 2＝－ax －b 1＋x 2⇒b ＝0，则f (x )＝ax 1＋x 2，又由f (12)＝25，所得a ＝1；所以f (x )＝x1＋x2.(2)设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1－x 2－x 1x 2＋x 211＋x 22又－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1－x 1x 2>0,1＋x 21>0,1＋x 22>0， 从而f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2) 所以f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)由f (x 2－1)＋f (x )<0得f (x 2－1)<－f (x )即f (x 2－1)<f (－x )由(2)知f (x )在(－1,1)上是增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 2－1<1－1<x <1x 2－1<－x⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <0，或0<x <2－1<x <1－1－52<x <－1＋52⇒－1<x <0或0<x <－1＋52所以，原不等式的解集为(－1,0)∪(0，－1＋52)．。

课时作业9 幂函数一、选择题1．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)的值为( )． A ．16 B ．116 C ．12D ．2 2．设12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜1，则下列不等关系成立的是( )． A ．a a ＜a b ＜b a B ．a a ＜b a ＜a bC ．a b ＜a a ＜b aD ．a b ＜b a ＜a a3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )．A ．y ＝x 3B ．y ＝cos xC ．y ＝1x2 D ．y ＝ln |x | 4．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a5．下列说法正确的是( )．A ．幂函数一定是奇函数或偶函数B ．任意两个幂函数图象都有两个以上交点C ．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同D ．图象不经过(－1,1)的幂函数一定不是偶函数6. 幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝的图象经过的“区域”是( )．A ．④，⑦B ．④，⑧C ．③，⑧D ．①，⑤7．若函数f (x )是幂函数，且满足f f ＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值等于( )． A ．－3 B ．－13 C ．3 D ．13二、填空题8．若函数f (x )＝则f (f (f (0)))＝__________.9．若y ＝是偶函数，且在(0，＋∞)内是减函数，则整数a 的值是__________．10．给出下列四个命题：①函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与函数y ＝log a a x (a ＞0，且a ≠1)的定义域相同；②函数y ＝x 3与y ＝3x 的值域相同；③函数y ＝12＋12x －1与y ＝＋2x 2x ·2x都是奇函数； ④函数y ＝(x －1)2与y ＝2x －1在区间[0，＋∞)上都是增函数．其中正确命题的序号是__________．三、解答题11．已知f (x )＝(m 2＋m )·，当m 取什么值时，(1)f (x )是正比例函数；(2)f (x )是反比例函数；(3)在第一象限内它的图象是上升曲线．12. 函数f (x )＝2x 和g (x )＝x 3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a，b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，请把f(8)，g(8)，f(2 011)，g(2 011)四个数按从小到大的顺序排列．参考答案一、选择题1．C 解析：由已知，得22＝2α， 即2α＝，∴α＝－12， ∴f (x )＝.∴f (4)＝＝12. 2．C 解析：12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜11＞b ＞a ＞0，在A 和B 中，y ＝a x (0＜a ＜1)在定义域内是单调递减的，则a a ＞a b ，所以结论不成立；在C 中，y ＝x n (n ＞0)在(0，＋∞)内是单调递增的，又a ＜b ，则a a ＜b a ，即a b ＜a a ＜b a .3．D 解析：y ＝x 3是奇函数，排除A 选项；y ＝cos x 在(0，＋∞)不单调，排除B ；y ＝1x2＝x －2在(0，＋∞)单调递减，排除C.故选D.4．A 解析：构造指数函数y ＝ (x ∈R )，由该函数在定义域内单调递减，所以b ＜c ；又y ＝ (x ∈R )与y ＝ (x ∈R )之间有如下结论成立：当x ＞0时，有＞，故＞，∴a ＞c ，故a ＞c ＞b .5．D6．D 解析：对幂函数y ＝x α，当α∈(0,1)时，其图象在x ∈(0,1)的部分在直线y ＝x上方，且图象过点(1,1)，当x ＞1时其图象在直线y ＝x 下方，故经过第①⑤两个“卦限”．7．D 解析：依题意设f (x )＝x α(α∈R )，则有4α2α＝3，即2α＝3，得α＝log 23，则f (x )＝，于是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝＝＝＝13. 二、填空题8．1 解析：f (f (f (0)))＝f (f (－2))＝f (1)＝1.9．1,3,5或－1 解析：由题意得，a 2－4a －9应为负偶数，即a 2－4a －9＝(a －2)2－13＝－2k (k ∈N *)，(a －2)2＝13－2k ，当k ＝2时，a ＝5或－1；当k ＝6时，a ＝3或1.10．①③ 解析：①中y ＝a x 与y ＝log a a x ＝x 的定义域均为R ；②中y ＝x 3的值域为R ，而y ＝3x 的值域为(0，＋∞)；③y ＝12＋12x －1是奇函数， y ＝(1＋2x )2x ·2x ＝1x (2x ＋12x ＋2)也是奇函数； ④y ＝(x －1)2在[0，＋∞)上不单调，y ＝2x －1在[0，＋∞)上是单调递增函数，故①③正确．三、解答题11．解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ≠0，m 2－2m －1＝1，解得m ＝1± 3. (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m ≠0，m 2－2m －1＝－1，解得m ＝0(舍)或2，∴m ＝2.(3)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m >0，m 2－2m －1>0， 解得m ∈(－∞，－1)∪(1＋2，＋∞)．12．解：(1)由图象可知C 1对应的函数为g (x )＝x 3，C 2对应的函数为f (x )＝2x .(2)a ＝1，b ＝9，因为f (1)＝2＞g (1)＝1，f (2)＝4＜g (2)＝8，所以x 1∈[1,2]，即a ＝1.f (3)＝8＜g (3)＝27，f (4)＝16＜g (4)＝64，f (5)＝32＜g (5)＝125，…，f (9)＝512＜g (9)＝729，f (10)＝1 024＞g (10)＝1 000，所以x 2∈[9, 10]，即b ＝9.(3)由题意可得，f (8)＜g (8)＜g (2 011)＜f (2 011)．。

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.2函数的单调性与最值（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度 难度及题号错题记录 基础中档 稍难 函数单调性的判断与证明10 13求函数的单调区间 1,3 7 函数单调性的应用2,45,6，8,119,12一、选择题1．(2013·山东省实验中学模拟)下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝－xC ．f (x )＝2－x－2xD ．f (x )＝tan x【解析】 f (x )＝1x是奇函数，但在定义域上不单调，f (x )＝－x 为非奇非偶函数．f (x )＝－tan x 在定义域上是奇函数，但不单调，故A 、B 、D 均不正确．【答案】 C2．若函数y ＝f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，则函数F (x )＝f (x )＋1f x 的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，103C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，103 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3，103 【解析】 令t ＝f (x )，则12≤t ≤3，则函数g (t )＝t ＋1t 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上是减函数，在[1,3]上是增函数，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝52，g (1)＝2，g (3)＝103，故值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，103.【答案】 B 3．函数y ＝13＋2x －x2的单调递增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(1,3)【解析】 依题意3＋2x －x 2＞0，即－1＜x ＜3. ∴函数的定义域为(－1,3)．又函数y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在(1,3)上单调递减，所以原函数的单调递增区间是(1,3)．【答案】 D4．(2013·海淀模拟)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 【解析】 f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称， ∴f (2x －1)＝f (|2x －1|)．又f (x )在[0，＋∞)上递增， ∴f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13⇔|2x －1|＜13⇔13＜x ＜23. 【答案】 A5．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f xx在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数【解析】 f (x )在(－∞，1)上有最小值，对称轴x ＝a ≤1.又g ′(x )＝xf ′x －f xx 2＝x 2－a x 2＝1－ax2，当x >1时，g ′(x )>0，∴g (x )在(1，＋∞)上是增函数，故选D.【答案】 D6．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【解析】由f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)画出图象，最大值在A 处取到．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y ＝10－x ，得y ＝6. 【答案】 C 二、填空题7.函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (log 12x )是单调增区间是________．【解析】 设g (x )＝f (u )，u ＝log 12x ，∵u ＝log 12x 在(0，＋∞)上是减函数，且g (x )＝f (log 12x )是单调增函数，则g ＝f (x )应为减函数，则－12≤log 12x ≤0，∴1≤x ≤ 2.∴单调增区间为[1，2]． 【答案】 [1，2]8．已知y ＝f (x )是定义在(－2,2)上的增函数，若f (m －1)＜f (1－2m )，则m 的取值范围是________．【解析】 依题意，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧－2＜m －1＜2－2＜1－2m ＜2m －1＜1－2m⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1＜m ＜3－12＜m ＜32m ＜23⇔－12＜m ＜23.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，239．已知函数f (x )＝1－1－x 2，x ∈[0,1]，对于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1、x 2，给出下列结论：①(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]＜0；②x 2f (x 1)＜x 1f (x 2)； ③f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1；④f x 1＋f x 22＞f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________．【解析】 函数f (x )＝1－1－x 2，x ∈[0,1]的图象如图所示，命题①可等价为⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x 1＞0f x 2＜fx 1，即f (x )在x ∈[0,1]上是单调递减函数，命题①错误；对于命题②，作差即可知其正确；命题③可变形为f x 2－f x 1x 2－x 1＞1，不等式左端的几何意义是图象上任意两点连线的斜率，由图象知斜率不都大于1，命题③错误；对于命题④，因为图象是凹函数，满足f x 1＋f x 22＞f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，所以命题④正确．【答案】 ②④ 三、解答题 10．判断函数f (x )＝axx ＋1在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．【证明】 当a ＞0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递增． 当a ＜0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递减． 设任意的－1＜x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 1＋1－ax 2x 2＋1＝ax 1x 2＋1－ax 2x 1＋1x 1＋1x 2＋1＝a x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.∵－1＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1＋1＞0，x 2＋1＞0.∴当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递增．同理当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)， ∴函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递减．11．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1的定义域为R ，值域为[0,2]，求m 与n 的值．【解】 若m ＝0时，则f (x )＝log 38x ＋n x 2＋1的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－n 8，＋∞，与题设矛盾，故m ≠0.于是由f (x )的定义域为R ，有mx 2＋8x ＋n ＞0恒成立，故m ＞0且Δ＝64－4mn ＜0.令y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1，①则应有1≤y ≤9，即题设条件转化为x ∈R 时，y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1的值域为[1,9]．由①式变形得(m －y )x 2＋8x ＋(n －y )＝0.当m ≠y 时，∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(m －y )(n －y )≥0，整理得y 2－(m ＋n )y ＋mn －16≤0，由题意⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9，mn －16＝1×9，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝5.当m ＝y 时，②式可化为8x ＋n －m ＝0，这时m ＝n ＝5满足条件．∴m ＝5，n ＝5.12．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围． 【解】 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设1≤x 1＜x 2，Δx ＝x 2－x 1＞0，则Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝(x 2－x 1)(1－12x 1x 2)．∵1≤x 1＜x 2，∴1－12x 1x 2＞0，∴Δy ＞0，∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴f (x )的最小值为f (1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上f (x )＞0恒成立， 即x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，设g (x )＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，则g (x )＝(x ＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上是增函数， ∴当x ＝1时，g (x )min ＝3＋a ，故当3＋a ＞0即a ＞－3时，f (x )＞0恒成立． 故a 的取值范围为a ＞－3. 四、选做题13．已知函数f (x )＝a ·2x＋b ·3x，其中常数a ，b 满足a ·b ＞0. (1)若a ·b ＞0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b ＜0，求f (x ＋1)＞f (x )时的x 的取值范围． 【解】 (1)当a ＞0，b ＞0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝a (2x 1－2x 2)＋b (3x 1－3x 2) ∵2x 1＜2x 2，a ＞0⇒a (2x 1－2x 2)＜0， 3x 1＜3x 2，b ＞0⇒b (3x 1－3x 2)＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，函数f (x )在R 上是增函数． 当a ＜0，b ＜0时，同理函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x＞0，当a ＜0，b ＞0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＞－a 2b ，则x ＞log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；当a ＞0，b ＜0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＜－a 2b ，则x ＜log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .。

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.8函数与方程（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度 难度及题号错题记录基础 中档 稍难 函数零点的判定 1,2 5,6,9 11,13二分法 3 8 函数零点的综合应用47,1012一、选择题1．设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f (－12)·f (12)＜0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( )A ．可能有3个实数根B ．可能有2个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根【解析】 由f (x )在[－1,1]上是增函数且f (－12)·f (12)＜0，知f (x )在[－12，12]上有唯一实数根，所以方程f (x )＝0在[－1,1]上有唯一实数根．【答案】 C2．(2013·某某模拟)如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1D ．(2,3) 【解析】 由f (x )的图象知0<b <1，f (1)＝0，从而－2<a <－1，g (x )＝ln x ＋2x ＋a ，g (x )在定义域内单调递增，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋1＋a <0，g (1)＝2＋a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·g (1)<0，故选C.【答案】 C3．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x－1 D ．f (x )＝ln(x －12)【解析】∵4个选项中的零点是确定的． A ：x ＝14，B ：x ＝1；C ：x ＝0；D ：x ＝32.又∵g (0)＝40＋2×0－2＝－1＜0，g (12)＝412＋2×12－2＝1＞0，∴g (x )＝4x＋2x －2的零点介于(0，12)之间．从而选A.【答案】 A4．若函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0,1)内恰有一个零点，则a 的取值X 围是( ) A ．(－1,1) B ．[1，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(2，＋∞)【解析】 当a ＝0时，函数的零点是x ＝－1；当a ≠0时，若Δ＞0，f (0)·f (1)＜0，则a ＞1；若Δ＝0，即a ＝－18，函数的零点是x ＝－2，故选C.【答案】 C5．(2012·某某高考)函数f (x )＝x cos 2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 由f (x )＝x cos 2x ＝0，得x ＝0或cos 2x ＝0；其中，由cos 2x ＝0，得2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，故x ＝k π2＋π4(k ∈Z )．又因为x ∈[0,2π]，所以x ＝π4，3π4，5π4，7π4，所以零点的个数为1＋4＝5个．故选D.【答案】 D6．(2012·高考)函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的零点，即令f (x )＝0，根据此题可得x 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，在平面直角坐标系中分别画出幂函数y ＝x 12和指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B.【答案】 B 二、填空题7．已知函数f (x )＝x |x －4|－5，则当方程f (x )＝a 有三个根时，实数a 的取值X 围是________．【解析】f (x )＝x |x －4|－5＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x －5，x ≥4－x 2＋4x －5，x <4，在平面直角坐标系中画出该函数的图象，可得当直线y ＝a 与该函数的图象有三个交点时，a 的取值X 围是－5<a <－1.【答案】 －5<a <－18．(2013·某某模拟)若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数值如下：那么方程【解析】 通过参考数据可以得到：f (1.375)＝－0.260＜0，f (1.437 5)＝0.162＞0，且1.4375－1.375＝0.062 5＜0.1，所以，方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根为1.437 5. 【答案】 1.437 59．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )＞0的解集是________【解析】∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a－2×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－6，∴f (x )＝x 2－x －6. ∵不等式af (－2x )＞0，即－(4x 2＋2x －6)＞0⇔2x 2＋x －3＜0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1. 【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1三、解答题10．函数f (x )＝x 3－3x ＋2.(1)求f (x )的零点；(2)求分别满足f (x )＜0，f (x )＝0，f (x )＞0的x 的取值X 围．【解】f (x )＝x 3－3x ＋2＝x (x －1)(x ＋1)－2(x －1)＝(x －1)(x 2＋x －2)＝(x －1)2(x ＋2)．(1)令f (x )＝0，函数f (x )的零点为x ＝1或x ＝－2. (2)令f (x )＜0，得x ＜－2；所以满足f (x )＜0的x 的取值X 围是(－∞，－2)； 满足f (x )＝0的x 的取值集合是{1，－2}；令f (x )＞0，得－2＜x ＜1或x ＞1，满足f (x )＞0的x 的取值X 围是(－2,1)∪(1，＋∞)．11．若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值X 围．【解】 设f (x )＝3x 2－5x ＋a ，则f (x )为开口向上的抛物线(如图所示)． ∵f (x )＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧f －2＞0，f 0＜0，f 1＜0，f3＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3×－22－5×－2＋a ＞0，a ＜0，3－5＋a ＜0，3×9－5×3＋a ＞0，解得－12＜a ＜0.∴所求a 的取值X 围是(－12,0)．12．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )，满足f (1)＝0. (1)若函数f (x )有两个不同的零点，求b 的取值X 围；(2)若对x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 1)≠f (x 2)，方程f (x )＝12[f (x 1)＋f (x 2)]有两个不相等的实根，证明必有一实根属于(x 1，x 2)．【解】 (1)由题意知：b ＋c ＋1＝0，即c ＝－(1＋b )， ∴f (x )＝x 2＋bx －(1＋b )， 若f (x )有两个零点，则f (x )＝0有两个不相等的实根，∴b 2＋4(1＋b )＝(b ＋2)2>0，∴b ≠－2. 即b 的取值X 围是{b |b ∈R 且b ≠－2}． (2)证明：设g (x )＝f (x )－12[f (x 1)＋f (x 2)]则g (x 1)＝12[f (x 1)－f (x 2)]，g (x 2)＝－12[f (x 1)－f (x 2)]，∴g (x 1)·g (x 2)＝－14[f (x 1)－f (x 2)]2，∵f (x 1)≠f (x 2)，∴g (x 1)·g (x 2)<0， ∴g (x )必有一根属于(x 1，x 2)，即方程f (x )＝12[f (x 1)＋f (x 2)]必有一实根属于(x 1，x 2)．四、选做题13．(2013·某某模拟)若A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ＋b ，1b ＋a ，1，且A ＝B ，f (x )＝ax 2＋bx ＋c .(1)求f (x )零点的个数；(2)当x ∈[－1,2]时，求f (x )的值域；(3)若x ∈[1，m ]时，f (x )∈[1，m ]，求m 的值．【解】 (1)∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10＝c ＋b－1＝1b ＋a，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2c ＝2.∴f (x )＝x 2－2x ＋2.又Δ＝4－4×2＝－4＜0，所以f (x )没有零点． (或因为f (x )＝(x －1)2＋1＞0，所以f (x )没有零点．) (2)∵f (x )的对称轴x ＝1，∴当x ∈[－1,2]时，f (x )min ＝f (1)，f (x )max ＝f (－1)＝5， ∴f (x )∈[1,5]．(3)∵f (x )在x ∈[1，m ]上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝1fm ＝m⇒⎩⎪⎨⎪⎧1＝1，m 2－2m ＋2＝m .∴m ＝1或m ＝2，m ＝1不成立，则m ＝2.。