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实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
第二章：实数【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是【2】【算术平方根】：（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的算术平方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
【3】【立方根】（1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a ，读作，3次根号a 。
注意：这里的3表示的是开根的次数。
一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
第二章课题第二章总复习课型教学目标掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。
灵活运用二次根式的性质、运算法则。
重点二次根式的加减乘除的混合运算。
难点二次根式的加减乘除的混合运算。
新课导入这章我们已经学完，让我们复习这一单元的知识。
课程讲授第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即ax=2，x叫做a的平方根。
2.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a±表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a-叫做a的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a±（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作00=，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。
aa=2==⎩⎨⎧-aa<≥aa()aa=2（0≥a）⑷a 的双重非负性0≥a 且0≥a （应用较广）例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后，得____3.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294*若0>>b a ，则b a >（二）立方根和开立方1．立方根的定义如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a2. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０.3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。
()a a =33 a a =33 33a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广： n 次方根１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
实数和二次根式单元复习本章的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法，实数的概念，二次根式的概念及其简单的四则运算。
平方根、立方根分别是开平方、开立方运算的结果。
在学习过程中认识到平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，这为在后面学习中认识“乘方与开方互为逆运算”，进而完善对运算体系的认识奠定了基础。
从有理数到实数，数系又一次得到了扩展，是我们今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础，我们务必认真学好这一章的知识。
一、本章的重点，难点和关键：重点：是平方根的概念，性质及求法。
难点：无理数概念的建立。
关键：由具体到抽象的过程。
二、知识要点：1．平方根与立方根平方根立方根概念如果，那么x叫做a的平方根。
如果，则x叫做a的立方根。
表示法正数a的平方根为“ ”。
a的立方根为“ ”；-a的立方根为“ ”，且有。
性质①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数无平方根。
①正数有一个正的立方根；②0的立方根是0；③负数有一个负的立方根。
算术平方根①正数a的正平方根叫做a的算术平方根。
②零的算术平方根是零。
2．实数无理数的概念实数的概念实数与数轴实数的分类无限不循环小数叫做无理数。
有理数和无理数统称为实数。
实数和数轴上的点是一一对应的。
注意的问题：（1）要注意数的平方根与算术平方根的区别，切忌出现诸如，则x=2，，等错误。
（2）要注意数的平方根与立方根的区别：只有正数和零才有平方根，且正数的平方根有两个；任何实数（包括负数）都有立方根，且立方根只有一个。
（3）要正确识别无理数，明确并不是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就不能写成根号的形式。
（4）将数扩大到实数X围后，正数和零总可以实施加、减、乘、除、乘方、开方运算。
3．二次根式概念性质最简二次根式同类二次根式式子叫做二次根式。
满足两个条件①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，字母因式是整式。
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
“ 64； ； 0.0004； (－25)2；11.北师大版八年级数学上册第二章实数知识点和习题北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题实数知识点知识点一、【平方根】如果一个数 x 的平方等于 a ，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当 x 2 = a(a ≥ 0) 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x = ± a (a ≥ 0) 。
因此：1、当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；2、当 a ＞0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： x = ± a 。
3、当 a ＜0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。
例 1.（1）的平方是 64，所以 64 的平方根是 ；（2）的平方根是它本身。
（3）若 x 的平方根是±2，则 x= ； 16 的平方根是（4）当 x时， 3－2 x 有意义。
（5）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“ a ”，读作， 根号 a”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即： a ≥ 0(a ≥ 0) 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：±a 。
例 2.（1）下列说法正确的是（ ）A ．1 的立方根是 ± 1 ；B ． 4 = ±2 ； （C ）、 81 的平方根是 ± 3 ；（ D ）、0 没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A 、 81 = ±9B 、 3.14 - π = π - 3.14C 、 - 27 = -9 3D 、 5 - 3 =（3） (-3) 2 的算术平方根是。
