2014年秋季新版华东师大版七年级数学上学期2.9.2、有理数乘法的运算律同步练习2

有理数的乘法运算律【教学目标】1．知识目标：理解有理数的乘法运算律，会运用有理数的乘法运算律简便运算2．能力目标：通过本课时的学习，拓宽学生的思路，锻炼学生的创造性思维，更好的进行有理数的运算培养学生分析问题和解决问题的能力.3．情感目标：培养学生良好的思维习惯，树立信心，使之对数学产生浓厚的兴趣．【教学重点与难点】教学重点：掌握有理数乘法的运算律，并能进行运用教学难点：能灵活运用乘法分配律进行简便运用。

【教学过程】一、创设情景，导入新知1.有理数加法法则，分几种情况，各是怎样规定的？2.有理数减法法则是什么？3.有理数的乘法法则，分几种情况，各是怎样规定的？4.小学学过哪些运算律二、猜想验证，探索规律小学里我们知道乘法满足交换律和结合律。

如：3×5=5×3，（3×5）×2=3×（5×2）那么对于中学里的有理数是否仍满足以上乘法的运算律呢？探究1：5×（-6）=（-6）×5（-3）×4=4×（-3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

ab＝ba.探究2：[5×（-6）]×2=5×[（-6）×2][（-3）×4]×5=（-3）×[4×5]乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝a(bc).根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先×把其中的几个数相乘.探究3:5×[3+(-7)]=5×3+5×（-7）概括有理数的运算仍满足分配律.分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b ＋c)＝ab ＋ac. 三、师生合作，巩固新知1.例1（课本P53例2）例1.计算： (-10) ×31×0.1×6解(-10) ×31×0.1×6= [(-10) ×0.1] ×⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯631 = (-1) ×2 = - 22.能直接写出下列各式的结果吗? (-10) ×31×0.1×6 =(-10) ×⎪⎭⎫ ⎝⎛-31×(-0.1)×6 =(-10) ×⎪⎭⎫ ⎝⎛-31×(-0.1)×( -6 )=探究：观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗?一般地，我们有:不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘.思考三个数相乘，积为负，其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，这四个数中是否可能有负数？试一试：()()?223215=⨯-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-3.()()?014.31.85=⨯⨯-⨯-结论：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.例3 计算:(1) ()()4385.08⨯-⨯-+;(2)()()25.0541653-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-解(1) ()()4385.08⨯-⨯-+= 843218⨯⨯+= 8+3=11 (2) ()()25.0541653-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=4159653⨯⨯⨯-=811- 例4 计算：(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯4.0322130; (2) ()54.98-⨯解(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯4.0322130523032302130⨯+⨯-⨯=7122015=+-=; (2) ()()()9.241.025502.0554.98-=+-=-⨯-=-⨯ 例5 计算：(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯1514311843 (2)8×(-)-(-4)×(-)+(-8) ×解 (1) 4×(-12)+(-5)×(-8)+16=8×(-6+5+2)=8×1=8(2) 8×(-)-(-4)×(-)+(-8) ×=(-8)×+(-8) × -(-4)×(-) =(-8)×(+) -=-8-=-8四、课内练习，巩固提升练习（课本P55 P56练习）P551.计算：(1) ()()()2574-⨯-⨯-(2)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛-321853(3) ()()()311816315.0⨯-⨯⨯-⨯-2.计算：(1) ()()()45155-⨯⨯---(2) ()()()211671⨯-⨯+-⨯-(3) ()()()6373-⨯--⨯-(4)()()()()()111111-⨯⨯---⨯---⨯+P56 1.计算:(1) ()⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-315.06(2)10003.0101⨯⎪⎭⎫⎝⎛-;(3)12612141⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-;(4) ()17 1002⨯-2.计算:(1)36436597⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-;(2)15 19189⨯五、回顾反思，提高升华有理数乘法运算律有哪些？课本P28 习题2.3 1、2、3。

2.9.2有理数乘法的运算律教学目标：1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重难点：重点乘法的符号法则和乘法的运算律．难点使用乘法的运算律进行简便运算．教学设计：一、创设情境1．小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律．2．计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？4×8×25＝(4×25)×8＝100×8＝800说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便．3．那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？二、探究新知1．(1)任意选择两个有理数(至少一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？(让学生尝试计算，得出结论)(投影显示)有理数乘法的交换律：ab＝ba.(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？(让学生尝试，得出结论)(投影显示)有理数乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)．2．从上面的解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？(－10)×(－13)×0.1×6＝________； (－10)×(－13)×(－0.1)×6＝________； (－10)×(－13)×(－0.1)×(－6)＝________. 观察以上各式，你能发现正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？(学生讨论，教师点拨总结)(投影显示)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．3．想一想：三个数相乘，积为负数，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么其中是否有负数？小结1．有理数的乘法运算律有：乘法的交换律、乘法结合律和分配律．2．合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便，但是要注意先观察式子的特点，适当变形，选取适当的运算律进行计算．作业教材第49页练习第1，2题，第51页练习第1，2题．。

2.9.2有理数乘法的运算律➢知识点梳理1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变字母表示：ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。

字母表示：（ab）c=a（bc）3、乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把结果相加。

字母表示：a(b+c)=ab+ac➢典例精析1、计算1×3×13×（－2）的结果是（）A．1B．－1C．2D．－2【答案】D2、下列变形不正确的是( )A．5×(-6)=(-6)×5B．[4×(-5)]×(-10)=4×[(-5)×(-10)]C．2132⎡⎤⎛⎫-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦×(-12)=23⎛⎫- ⎪⎝⎭×(-12)＋12×(-12)D．(-8)×316×(-1)×12=-3181162⎛⎫⨯⨯⨯⎪⎝⎭【答案】D3、下列运算结果错误的是（ ）A ．()()236-⨯-=B ．()1632⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C ．()()()23424-⨯-⨯-=-D ．()()()23424-⨯-⨯+=【答案】B4、计算(−24)×(13−34+16−58)的结果是（ ）A ．21B ．-21C ．-12D ．6【答案】A解析：(−24)×(13−34+16−58)=(−24)×13+24×34−24×16+24×58=−8+18−4+15=21 5、用乘法分配律计算1(6)42⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭，过程正确的是（ ） A ．1(6)4(6)2⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ B ．1(6)4(6)2⎛⎫-⨯--⨯- ⎪⎝⎭C ．164(6)2⎛⎫⨯--⨯- ⎪⎝⎭ D ．1(6)462⎛⎫-⨯+⨯- ⎪⎝⎭【答案】A6、计算（5164--）×（﹣12）的结果为（ ） A ．﹣7B ．7C ．﹣13D ．13【答案】D解析：（−56）×(−12)+14×12=10+3=137、计算（13-19-127）×81时，为使运算较为简便，应该运用的运算律是（ ） A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．分配律D ．加法交换律 【答案】C8、式子（1322105-+）×4×25＝（1322105-+）×100＝50－30＋40中运用的运算律是( )A ．乘法交换律及乘法结合律B ．乘法交换律及乘法对加法的分配律C ．加法结合律及乘法对加法的分配律D ．乘法结合律及乘法对加法的分配律【答案】D9、利用乘法运算律填空：（1）( 1.25)3(8)( 1.25)________3-⨯⨯-=-⨯⨯； （2）1[2(4)]2[________]4⎛⎫⨯-⨯+=⨯ ⎪⎝⎭； （3）1271________________9⎛⎫⨯-=+ ⎪⎝⎭.【答案】（1）（-8）；（2）（-4）×（+14）；（3）27×（−1） 27×（−19）10、计算： （1）()()()4 3.725-⨯-⨯-． （2）()()()5870.25-⨯⨯-⨯-．=(−4)×(−25)×(−3.7) =8×(−0.25)×8×(−7)=100×(−3.7) =2×（−35）=-370 =-70（3）()1182540⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． （4）550.481278⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． =(−1140)×[(−8)×25] =0.48×[(−127)×(−218)]=(−1140)×(−200) =0.48×92=−1×(−200)+(−140)×(−200) =2.16=200+5=205 （5）111(8)(1)248-⨯-+； ；6；1131()(48)123646--+-⨯-. =(−8)×12+8×114+(−8)×18 =(−48)×(−112)+(−48)×(−136)+(−48)×34+(−48)×(−16) =(−4)+10−1 =4+43−36+8=5 =2223 （7）155729612⎛⎫-+- ⎪⎝⎭()36⨯- =12×(−36)−59×(−36)+56×(−36)−712×(−36) =-18+20-30+21=-711、如图．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；=（1000-1）×(−15)=1000×(−15)−1×(−15)=-15000+15=-14985（2）999×1845＋999×15⎛⎫- ⎪⎝⎭-999×11835．=999×[1845+(−15)−11835]=999×(−100) =-99900➢小题精炼1、算式（-334）×4可以化为（）A．33444-⨯+⨯B．3-3444⨯-⨯C．3344-⨯-D．3344--⨯【答案】B2、下面的计算没有运用乘法结合律的是() A．2(523)[2(5)]23⨯-⨯=⨯-⨯B．(4)35(25)[(4)(25)]35 -⨯⨯-=-⨯-⨯C．561257(8125)-⨯=-⨯⨯D．579957(1001)⨯=⨯-【答案】D3、计算（-87）×（-25）×（-8）时，为使计算较为简便，应该运用的运算律是（ ） A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律D ．加法交换律 【答案】B4、-45×（10-114+0.05）=-8+1-0.04，这个运算应用了（ ） A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．分配律 【答案】D5、计算117313126424⎛⎫-+- ⎪⎝⎭×（－48）的结果是（ ） A ．2B ．－2C ．20D ．－20 【答案】A解析：（1112−76+34−1324）×（−48）=（−48）×1112+(−48)×(−76)+(−48)×34+(−48)×（−1324） =—44+56—36+26=2 6、在算式1.25×34⎛⎫- ⎪⎝⎭×（－8）＝1.25×（－8）×34⎛⎫- ⎪⎝⎭＝[1.25×（－8）]×34⎛⎫- ⎪⎝⎭中，应用了（ ）A ．分配律B ．分配律和乘法结合律C ．乘法交换律和乘法结合律D ．乘法交换律和分配律【答案】C7、计算 112()(12)423-+⨯-=__． 【答案】﹣5．解析：14×(−12)−12×(−12)+23×(−12)=−3+6−8=−58、计算：78×（﹣35）+（﹣11）×（﹣35）+（﹣33）×35=_________． 【答案】-60解析：（﹣35）×[78+(−11)+33]=（﹣35）×100=−609、把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：(1)(8) 1.25 1.25(8)-⨯=⨯-；（______）(2)( 2.5)174( 2.5)417-⨯⨯=-⨯⨯；（______）(3)725(4)7[25(4)]⨯⨯-=⨯⨯-．（______）【答案】乘法交换律 乘法交换律 乘法结合律10、用简便方法计算： （1）191314×（-14）； （2）-9967×14． =(20 - 114) ×（-14） =(-100 +17) ×14．=20×（-14）-114×（-14） =(-100) ×14+17×14 =-280+1 =-1400+2 =- 279 =- 1398（3）（－5）×173⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋7×173⎛⎫- ⎪⎝⎭－（＋12）×173⎛⎫- ⎪⎝⎭．=(−5−7+12)×713=0×713=011、学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：191718×(－9)．下面是两位同学的解法：小方：原式＝－35918×9＝－323118＝－17912；小杨：原式＝171918⎛⎫+⎪⎝⎭×(－9)＝－19×9－1718×9＝－17912．（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？（2）请你写出另一种更好的解法【答案】（1）小杨同学的解法较好；（(2)191718×(−9)=(20−118)×(−9)=20×(−9)+(−118)×(−9)=−180+1 2=−17912。