第八章 稳恒磁场
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磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围,小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流,称为分子电流.分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时,各分子电流作无规则的排列, 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下,与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向,从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中,电流与电流之间,电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现:1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用;2、载流导体在磁场中移动时,磁场的作用力将对载流导体作功,表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈(线度必须小,其引入不影响原有磁场的性质)的面积为 S ∆,线圈中电流为0I ,则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量,其方向与线圈的法线方向一致,n 表示沿法线方向的单位矢量,法线与电流流向成右螺旋系。
(附图)线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时,线圈所受的磁力矩为零,此时线圈正法线所指的方向,定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈,只要线圈稍偏离平衡位置,线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时,线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处,比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关,即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同;磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位:磁感应强度的国际单位为特斯拉,简称特。
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示,AB 、CD 为长直导线,C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R 。
若通以电流I ,求O 点的磁感应强度。
解:O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生,应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=,方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ,方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ,方向垂直纸面向里 7. 如图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的A ,B 两点,并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀,求环中心O 的磁感应强度。
解:圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生,但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为)(θππμ-=24101RI B ,方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=,方向垂直纸面向里 所以, 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示,一无限长载流平板宽度为a ,沿长度方向通过均匀电流I ,求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解:将载流平板看成许多无限长的载流直导线,应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点,垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =,dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=,方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。