06 稳恒磁场复习+习题课

*作品编号：DG13485201600078972981* 创作者： 玫霸*第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。

若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。

解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。

AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。

已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。

解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。

且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。

解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。

以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。

在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。

1第6章 稳恒电流的磁场一 基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。

2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。

3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。

4. 理解磁场高斯定理。

5. 了解运动电荷的磁场。

6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。

7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。

8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。

9. 了解霍耳效应。

10. 了解磁化现象及其微观解释。

11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。

12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。

13. 了解铁磁质的特性。

二 内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。

（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。

式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。

2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。

（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。

(完整word 版)稳恒磁场习题课解读稳 恒 磁 场 习 题 课2004.10.15壹．内容提要一.磁感强度B 的定义用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ，方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向。

二。

毕奥—沙伐尔定律1。

电流元I d l 激发磁场的磁感强度d B =［0 /( 4)]I d l ×r /r 32。

运动点电荷q 激发磁场的磁感强度B =［0 /（ 4）]q v ×r /r 3三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略）； 2.磁通量m=⎰⋅Sd S B3.高斯定理 0d =⋅⎰SS B 稳恒磁场是无源场。

四。

安培环路定理真空中 ⎰∑=⋅li I 0 d μl B介质中 ⎰∑=⋅li I 0d l H稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场。

五。

磁矩 P m ：1.定义 p m =I S d S 2。

磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[0/(4）］（2 p m /r 3)中垂线上 B=［0/（4）](－p m /r 3） 3。

载流线圈在均匀磁场中受力矩M= p m ×B六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B (狭义） F = q (E ＋v ×B ) (广义) 2。

带电粒子在均匀磁场中运动: 回旋半径 R =mv sin / （qB ) 回旋周期 T =2m / （qB ） 回旋频率 = qB / (2m ）螺距 d =2 mv cos / (qB ） 3。

霍耳效应： (1）磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(2)霍耳电压 U H =R H IB/d (3）霍耳系数 R H =1/(nq ） 七.安培力1。

表达式 d F m = I d l ×B ； 2. 安培力的功 W = I (m 2－m 1）. 八.介质的磁化1。

顺磁质(p m 0）主要是转向磁化；抗磁质（p m =0)是分子内电子受洛伦兹力; 2。

习题课:稳恒磁场1（一）教学要求⒈掌握磁感应强度的的概念，能熟练应用毕奥--萨伐尔定律和磁场叠加原理计算某些简单载流导体产生的磁感应强度。

2.理解磁场的高斯定理和安培环路定理，熟练掌握安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。

3.了解磁通量的概念，会计算磁场中通过简单几何形状曲面的磁通量。

4.掌握电流元受磁场力的安培力公式，能熟练计算简单几何形状的载流导线在外磁场中受的磁力和载流平面线圈在外磁场中受到的力矩，会判断磁力和力矩的方向。

5.理解洛仑兹力公式，能熟练应用公式计算运动电荷在电磁场中的受力和运动。

6.了解磁介质的磁化现象。

2(二) 重点和难点重点毕奥—萨伐尔定律及其应用；安培环路定理及其应用；洛仑兹力公式及其应用。

难点1．应用毕奥——萨伐尔定律求磁感应强度时，有两个难点；（1）电流元激发的磁感应强度d B的大小表示及方向判断；（2）用微元法求稳恒电流的磁场时需按磁场叠加原理进行矢量积分。

2．正确理解和应用安培定律，计算载流导体和载流平面线圈在磁场中受到的安培力和力矩。

3．理解线圈磁矩的概念，掌握求磁矩的方法。

3BlI d BvI O单位长度的线圈匝数IIIR1R2Irπ21110. 载流导线在磁场中所受的力——安培定律⎰⎰⨯==LLBl I F Fd d Bl Id F d⨯=11. 载流平面线圈在磁场中所受的磁力矩nNIS P m =BP M m⨯=N 匝等面积线圈均匀磁场n dIs P d m =mm P d P⎰=方向:…方向:…9. 运动电荷在磁场中所受的力——洛仑兹力Bv q F ⨯=方向:…BvFαq正电荷方向:…16磁场施力于1、运动电荷2、载流导线3、载流线圈Bv q f m ⨯=B l Id F d⨯=⎰=F d F BP M m⨯=磁矩力矩安培力洛伦兹力nS I P m ⋅=⎰⨯=Bp d M m 力矩B P d M d m⨯=ns dI P d m ⋅=⎰=mm p d P 磁矩jdF i dF y x +=;⎰=Lx x dF F ⎰=Lyy dF F jF i F y x+=T2练习：《大学物理能力训练与知识拓展》p66-１，3, p69—6,7预习：电磁感应请大家及时复习本学期的内容！47。

衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。

2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。

3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。

4小为πR 2c Wb。

5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。

6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。

二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。

稳 恒 磁 场 习 题 课(数学表达式中字母为黑体者表示矢量)壹 内容提要一、磁感强度B 的定义 1. 用运动的试验电荷q 0在磁场中受力定义： 大小B=F max /(q 0v )，方向与q 0受力为零时的速度方向平行，且矢量F 、v 、B 满足右手螺旋法则。

2. 用磁矩为m (题库为P m ) 的试验线圈在磁场中受力矩定义：大小B=M max /m ，方向与试验线圈处于稳定平衡时m 的方向相同。

二、毕奥—沙伐尔定律 1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3； 2. 运动点电荷q 激发磁场的磁感强度 B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3。

三、磁场的高斯定理 1. 磁感线(略)；2. 磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B (计算磁通量时注意曲面S 的法线正方向)；3. 高斯定理0d =⋅⎰SS B ；4. 稳恒磁场是无源场。

四、安培环路定理 1. 表达式 ：真空中⎰∑=⋅l i I 0 d μl B ,介质中⎰∑=⋅li I 0d l H ； 2. 稳恒磁场是非保守场，是涡旋场或有旋场。

五、磁矩 m (题库为P m )： 1. 定义 m =I ⎰S d S (任何载流线圈均可定义磁矩 m )；2. 磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[μ0/(4π)](2 m /r 3)；中垂线上B=[μ0/(4π)](－m /r 3)；3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= m ×B 。

六、洛伦兹力 1. 表达式 F m = q v ×B , F = q (E ＋v ×B )；2. 带电粒子在均匀磁场中运动(设v 与B 的夹角为α)：回旋半径 R =mv sin α / (qB ), 回旋周期 T =2πm / (qB ), 回旋频率 ν= qB / (2πm ),螺距 d =2π mv cos α / (qB )；3.霍耳效应：(1).定义(略), (2).在磁场方向与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同, (3).霍耳电压U H =R H IB/d , (4)霍耳系数R H =1/(nq )。