第8章 稳恒磁场 习题及答案
6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B
为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B
、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为
01=B
C B
在O 点产生的磁感应强度大小为
θπμR I B 402=R
I
R I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里
CD 在O 点产生的磁感应强度大小为
)cos (cos 4210
03θθπμ-=r I
B
)180cos 150(cos 60cos 40
0︒︒-=
R I
πμ
)2
31(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6
231(203210π
πμ+-
=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点
产生的磁场为零。且
θ
πθ
-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为
）（θππμ-=
241
01R
I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为
θπμR
I
B 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)
2(21
21=-=θ
θπI I B B 环中心O 的磁感应强度为
0210=+=B B B
8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a
I
dI =
，dI 在P 点产生的磁感应
强度大小为
x dI dB πμ20=
dx ax
I
πμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为
⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20b
a b a I +=ln 20πμ
方向垂直纸面向里。
9. 如图所示，真空中有两个点电荷A ,B ,分别带有电量q +和q -，相距为d 。它们都以角速度
ω绕轴'OO 转动，轴'OO 与AB 连线相互垂直，其交点为C ，
距A 点为3
d
。求C 点的磁感应强度。
解：q +电荷运动形成电流大小为
π
ω
21q T q I =
= 1I 在C 点产生的磁感应强度大小为
3/2210101d I R I B ⋅==μμd
q πωμ430=
方向沿O O →'方向
同理，q -电荷运动形成电流的电流2I 在C 点产生的磁感应强度
大小为
3
/222
02d I B ⋅=
μd
q πω
μ830=
方向沿O O →'的反方向
所以，C 点的磁感应强度大小为
21B B B -=d
q πω
μ830=
方向沿O O →'方向
10. 已知磁感应强度大小0.2=B Wb ·m -2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如图所示。试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量。
解：(1)通过abcd 面积1S 的磁通量为
24.0cos 4.03.00.211-=⨯⨯=⋅=ΦπS B
Wb (2)通过befc 面积2S 的磁通量为
022=⋅=S B
Φ
(3)通过aefd 面积3S 的磁通量为
θcos 5.03.0233⨯⨯⨯=⋅=ΦS B
24.05
45.03.02=⨯
⨯⨯=Wb 11．如图所示，真空中一半径为r 的金属小圆环，在初始时刻与一半径为R （r R >>）的金属大圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流I ，如果小圆环以匀角速度ω绕其直径转动，求任一时刻t 通过小圆环的磁通量m Φ。
解：载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为
R
I
B 20μ=
，方向垂直纸面向外
任一时刻t 通过小圆环的磁通量为
t r B S B m ωπcos 2⋅=⋅=Φ
12. 如图所示，电流I I I ==21，求沿回路1L 、2L 以及3L 的磁感应强度的环流。
解：由安培环路定理得
I I l d B
L 0101μμ==⋅⎰
I I l d B L 0202μμ-=-=⋅⎰
0)(2103
=-=⋅⎰I I l d B L μ
13. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b ,c )构成，横截面如图所示。使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。求：(1)导体圆柱内(r ＜a )；(2)两导体之间(a ＜r ＜b )；（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小。
解：磁场分布具有轴对称性，在横截面内取同心圆为回路，应用安培环路定理，有
i
I r B l d B ⎰∑=⋅=⋅02μπ
(1)当a r <时，2
2
r a
I I i ππ⋅=
∑，所以 2
02a
Ir
B πμ=
(2)当b r a <<时，I I i =∑，所以
r
I B πμ20=
(3)当c r b <<时，)()
(2
22
2b r b c I I I i -⋅--
=∑ππ，所以 )
(2)
(2
2220b c r r c I B --=πμ (4)当c r >时，0=∑i I ，所以
0=B
14. 有一长直导体圆管，内外半径分别为R 1和R 2，如图所示，它所载的电流1I 均匀分布在其横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流2I ，且在中部绕了一个半径为R 的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d ，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感应强度。
解：应用磁场叠加原理求解。
长直载流导体圆管产生的磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、过O 点的圆周为回路，应用安培环路定理，有
i
I d R B l d B ⎰∑=+⋅=⋅01)(2μπ
10I μ=
所以，长直载流导体圆管在O 点产生的磁感强度大小为
d
R I B +π=
1
12μ，方向垂直纸面向里
电流2I 的长直导线在O 点产生的磁感强度大小为
R
I
B 2022π=μ，方向垂直纸面向外
d
R O I 1 I 2
I 2
