高中数学 1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课件 苏教版必修2

圆台
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’ O
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
半径 O 球心
空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积： S 2 rl 圆锥的侧面积： S rl 面积 圆台的侧面积： S ( r r ) l
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形； 2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形； 3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·

a
八个定理
3.线面垂直 ①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线， 则这条直线垂直于平面。 符号表述：若任意 a , 都有 l a ，且 l ，则 l .
a, b a b O ②判定定理： l l （线线垂直 线面垂直） la l b
例1：在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小; (2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角; (3)求二面角A—BD—A1的正切值; (4)求证:平面A1BD//平面CB1D1;
A1
D1 B1 D
C
1
(5)求证 : 直线AC1 平面A1BD;
球的表面积：
S 4 R
3
2
柱体的体积： V Sh 体积 锥体的体积： V 1 Sh 台体的体积：V 1 ( S

单组合体的结构特征.
目 链
接
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栏 目 链 接
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1．_以__矩_形__(_jǔ_x_í_n_g)_的__一_边__所__在__直_线为旋转轴，其余三边旋转
形成的面所围成的几何体叫做圆柱(yuánzhù)．旋转轴叫做圆
柱(轴yuánzhù)的______；垂直于轴的边旋转而成的圆面底叫面做圆
(jiǎndān)组合体时，要把遮住的部分用虚线来表示或不画．
栏 目 链 接
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栏 目 链 接
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圆柱(yuánzhù)、圆锥、圆台、球的结构特征
圆柱的结构特征：①两底面是全等的圆面；②所有母线长相
等且互相平行；③过圆柱的轴截面都是全等矩形；④圆柱沿着它的
一条母线剪开后的侧面展开图是矩形．
3．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，
_底__面__和__截__面__(_ji_é_m__ià_n_)_之_叫间做的圆部台分．原圆锥的____底__面__和__截分面别(j叫iémiàn) 做圆台的下底面和上底面．
4．以__半__圆__的_直__径__所__在__直__线___为旋转轴，半圆面旋转一周 栏
圆台和球的定义，以定义展开，多进行类比、归纳和整理，通
过比较四者间的异同(yìtóng)点加强记忆．圆柱、圆锥、圆台的
栏 目
链
截面包括平行于底面的截面和过轴的截面(简称轴截面)两类， 接
球的截面有大圆和小圆之分，谨记其截面的形状是关键.
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栏 目 链 接
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题型一 旋转体的结构特征
链 接
(4)球结构特征的有________；

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；2.能在几何体中进行相关的简单运算；3. 能描述一些简单组合体的结构.学法指导自学教材P11~ P12，弄清楚圆柱、圆锥、圆台的结构特征探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做旋转轴叫做圆柱的；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台.圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O.探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.※典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________.※动手试试'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什练.如图，长方体被截去一部分，其中EH‖A D么?三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. Rt ABC∆三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）.A. B.4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为R__________.课后作业1.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将180后形成一个组合体，下面它绕轴旋转0说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴l对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点,则球心到截面的距离为多少？2. 用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是249cm。

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是 A.①② ( B.②③ ) C.①③ D.②④
【解题探究】1.典例1中圆锥的轴截面及圆台平行于底面的截面分别 是什么图形? 提示:圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台平行于底面的截面是圆面. 2.典例2中圆柱、圆锥、圆台的母线各指什么? 提示:圆柱的轴截面与侧面的交线即为圆柱的母线 ,圆锥的顶点与底面 圆周上任一点的连线即为圆锥的母线,圆台的轴截面与圆台侧面连线 即为圆台的母线.
2.圆锥的母线条数为 A.1条 C.3条
(
) B.2条 D.无数条
【解析】选D.由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条.
3.下列图形中是圆柱的序号为
.
【解析】根据圆柱的概念可知只有②是圆柱. 答案:②
4.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示),能形成圆台的 是 (填序号).
【解析】根据定义,①形成的是圆台,②形成的是球,③形成的是圆柱, ④形成的是圆锥. 答案:①
答案:(1)(2)
易错案例
柱体、锥体、台体的判断
【典例】如图所示,它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体?
【解析】1.选C.由圆锥的概念知,直角三角形绕它的一条直角边所在 直线旋转一周所围成的几何体是圆锥.强调一定要绕着它的一条直角 边,即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线 ,因而C错. 2.选D.由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确 ,①③ 错误.
【方法技巧】 1.简单旋转体判断问题的解题策略 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决 此类概念问题的关键. (2)解题时要注意明确两点: ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线.
2.旋转后的图形草图分别如图1,2所示.