火车错车问题教案

3.4(10.7)--超车、错车问题（行程问题)一．【知识要点】1.二．【经典例题】1.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车头接慢车车尾时,求快车超过慢车的时间?2.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车相向而行,当两车车头齐时,求两车错车的时间?三．【题库】【A】1.（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？2.一辆长为3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长为16.5米的大货车正以每秒35米的速度同向行驶，从小汽车车头与大货车车尾平齐时算起，小汽车完全超过大货车的时间是多少？3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，相向而行错车用了16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，客车速度为________m/s，货车速度_______m/s4.一列客车长190米，一列货车长290米，客车与货车的速度之比为5:3，已知他们相向行驶时，两车错车时间为10秒，求两车的速度？5.在高速公路上，一辆长4米，速度为120千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米/小时的卡车，设轿车从开始追及到超越卡车所需的时间（即超车时间）是x秒，列出方程：_______________.6.两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？【B】1. 一列货车和一列客车在平行的轨道上同向匀速行驶, 货车长280m, 客车长200m,货车与客车的速度之比是3:5,客车赶过货车的交叉时间是1min,求客车与货车的速度,若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少?2.一辆长3.5米的小汽车以每秒32米的速度行驶,前方有一辆长16.5米的大货车以每秒27米的速度同向行驶,设小汽车追上大货车时的超车时间是x秒（超车时间即小汽车车头遇到大货车车尾,到小汽车车尾离开大货车车头的这一段时间），请列出方程：______________. 【C】【D】1. 有两列正在相向行驶的列车，快车长200米，慢车长250米，轨道是平行的．聪聪此刻正坐在慢车的靠窗位置，一面望着对面的列车，一面看着手表:整列快车驶过窗口的时间正好是6秒钟．也许是无巧不成书吧，聪聪的同学小明此刻正坐在快车上的靠窗位置，一刹那间，他看到了聪聪的人影，小明高兴极了，正想招呼他时，列车早已飞驰而过，不见了聪聪的身影．请问，坐在快车上的小明，看见整列慢车驶过窗口所用的时间是几秒？。

火车错车问题应用题的解题方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：火车错车问题是数学问题中的一种经典题型，通常可以通过建立方程组来解决。

这类问题涉及到火车相向而行、错车相遇等情况，需要根据车辆速度、距离等参数来推导出解答。

下面我们就以一道典型的火车错车问题为例，介绍其解题方法。

问题描述：A、B两列火车在同一轨道上相向而行，相距200公里。

A列火车速度为80公里/小时，B列火车速度为60公里/小时。

若两列火车同时出发，相距多久会相遇？解题步骤：1. 建立关系式：设t小时后两列火车相遇，此时A列火车行驶距禮s1 = 80t公里，B列火車行驶距禮s2 = 60t公里。

由于相遇时两车行驶的总距禮为200公里，因此有：s1 + s2 = 200t = 200 / 140 = 1.43（小时）2. 结果验证：将t代入求得的值中，查看两列火车是否在1.43小时后相遇。

60 * 1.43 = 86（公里）根据验证结果可知，A、B两列火车在1.43小时后相遇，解决了错车问题。

以上是解决火车错车问题的一般方法，更复杂的问题可能需要更复杂的模型来解决。

还需注意以下几点：1. 初始数据的准确性：题目中给出的数值需要准确无误，否则可能导致计算结果出现偏差。

2. 建立方程式的准确性：要根据题目所描述的情况建立正确的方程组，确保方程式与问题实际相符。

3. 结果的合理性验证：得到计算结果后，一定要进行验证，确保结果合理。

可以通过计算、逻辑推理等方式来验证解答的正确性。

火车错车问题在数学中具有一定的代表性和应用价值，通过这类问题的解题可以锻炼学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

希望以上介绍能对大家在解决火车错车问题时有所启发，帮助大家更好地应对这类题型。

第二篇示例：火车错车问题是运用数学知识解决实际问题的典型例子，属于应用题中的经典题型之一。

这类问题一般是描述一个火车或列车沿铁轨行驶过程中发生错车或相向而行等情况，需要通过分析给定的信息，利用代数方程或几何等方法求解问题。

1、会熟练解决基本的火车过桥问题.2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

知识精讲教学目标火车问题模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440-=(米)．⨯=(米)，隧道长：14403601080【巩固】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？火车行驶路程火车火车桥【解析】建议教师帮助学生画图分析．从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程=桥长+车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间．所以过桥路程为：67001006800÷=(分钟)．+=(米)，过桥时间为：680040017【巩固】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？【解析】火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【巩固】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【解析】火车过桥时间为1分钟60⨯=(米)，即桥长为=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800180********-=(米)．【巩固】一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．【解析】建议教师帮助学生画图分析．由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过:2030600-=(米)．⨯=(米)，桥的长度为：600160440【例2】(2009年第七届“希望杯”六年级一试)四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为⨯-=(米)．49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456【巩固】一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【解析】由“路程=时间⨯速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912=⨯ (米 )，故车队长度为912－ 250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车 (662 －6) ÷(6 ＋10) ＋1 =42(辆)．【巩固】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

4升5~3第三讲：行程问题之(火车过桥、错车与超车)第三讲：行程问题之（火车过桥、错车与超车）一、导入 28分钟过桥五个人要过桥,爸爸过桥需时1分钟,妈妈过桥需时2分钟,儿子过桥需时4分钟,妹妹过桥需时8分钟,爷爷过桥需时16分钟,由于天色已黑,他们必须持灯过桥,但桥每次只能承受2人的重量,而他们又只有一盏灯.最后他们花了28分钟来过桥,他们是如何过桥的呢? 1、爸爸妈妈先过去用时2分 2、爸爸回来用时1分 3、妹妹爷爷过去用时16分 4、妈妈回来用时2分 5、爸爸儿子过去用时4分6、爸爸回来用时1分 7、爸爸妈妈过去用时2分二、专题要点过桥问题基本公式（1）火车过桥：过一座桥，1、火车通过人所走的路程就是火车的长度。

2、火车通过桥所走的路程就是火车的长度加上桥长。

过两座桥，火车以同样的速度通过两座桥时，通过比较他们的路程差与时间差，可以求出火车行驶的速度。

（2）错车的路程=相遇路程=两列火车长度之和；错车时间=错车路程÷速度和三、典型例题及变式练习火车过桥之过一座桥例1.一列火车长400米，通过路旁一位站着的工人需要20秒，求火车的速度？400÷20=20（米）答：火车的速度是20米/秒换个角度想一想火车通过铁路工人所走的路程时多少米？1、一列火车长148米，以每分钟300米的速度通过一座长752米的大桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多长时间？2、一列火车长172米，以每秒钟20米的速度通过一座长728米的大桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多长时间？挑战思维3、一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？过桥问题之过两座桥1、一列火车通过240米的桥需80秒,用同样的速度通过180米的隧道要76秒。

求这列火车的速度及车长？火车的速度：（240-180）÷（80-76）=15米/秒火车车长：15×80-240=960（米）答：求这列火车的速度是15米/秒，车长是960米？赛点透析车头及车身共41节，共40个间隔，“车身”长多少米？火车通过山洞的总路程减去车身的长度就是山洞长。

火车错车问题公式(一)火车错车问题公式1. 列车速度公式•速度 = 距离 / 时间2. 列车相对速度公式•相对速度 = 速度1 - 速度23. 火车错车时间公式•错车时间 = 错车距离 / 相对速度4. 错车距离公式•错车距离 = 列车1行驶时间× 列车1速度 + 列车2行驶时间× 列车2速度5. 列车行驶时间公式•行驶时间 = 距离 / 速度列车1行驶时间公式•列车1行驶时间 = 列车1距离 / 列车1速度列车2行驶时间公式•列车2行驶时间 = 列车2距离 / 列车2速度6. 列车错车问题解答公式•错车问题解答 = 列车2行驶时间 - 列车1行驶时间示例说明假设有两辆火车，火车1以每小时50公里的速度行驶，火车2以每小时60公里的速度行驶。

两辆火车错车后，由远离默认起点的一侧的火车停下。

若两辆火车错车时，距离默认起点的距离为100公里。

根据给定数据，将问题转化为公式形式： 1. 列车1速度 = 50公里/小时 2. 列车2速度 = 60公里/小时 3. 距离 = 100公里根据公式求解： 1. 计算列车行驶时间： - 列车1行驶时间 = 距离 / 速度1 = 100公里 / 50公里/小时 = 2小时 - 列车2行驶时间 = 距离 / 速度2 = 100公里 / 60公里/小时≈ 小时 2. 计算错车距离： - 错车距离 = 列车1行驶时间× 列车1速度 + 列车2行驶时间× 列车2速度 - = 2小时× 50公里/小时 + 小时× 60公里/小时≈ 公里 3. 计算相对速度： - 相对速度 = 速度1 - 速度2 = 50公里/小时 - 60公里/小时 = -10公里/小时 4. 计算错车时间：- 错车时间 = 错车距离 / 相对速度≈ 公里 / (-10公里/小时) ≈ -小时根据求解结果，可得知火车2在火车1停下前大约行驶了-小时，即火车2停下时，火车1已经停下了小时。

例2一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。

慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？分析：这是一道求同向错车时间的问题，即超车问题，运用公式（两车长之和）÷（两车速之差）解答即可解：（125＋140）÷（22－17）＝265÷5＝53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。

（二）求错车的车速问题例3两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？分析：这是一道已知相向错车时间、已知两辆车的车长及其中一辆车的车速，求另一辆车的车速的问题，运用公式（两车长之和）÷相向错车时间可得两辆车的车速之和，然后用两辆车的车速之和减去其中一辆车的车速即可求得解：（180＋160）÷10－18＝240÷10－18＝6（米）答：乙车速是每秒6米.例4甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？分析：这是一道已知同向错车（超车）时间、已知两辆车的车长及其中一辆车的车速，求另一辆车的车速的问题，运用公式（两车长之和）÷同向错车时间可得两辆车的车速之差，然后用快车车速减去两辆车的车速之差即可求得解：25－（150＋160）÷31＝25－310÷31＝15（米）答：乙火车车速是每秒15米（三）求错车的车长问题例5 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？分析：这是一道已知相向错车时间、已知两辆车的车速及其中一辆车的车长，求另一辆车的车长的问题，运用公式（两车车速之和）×相向错车时间可得两辆车的车长之和，然后用两辆车的车长之和减去其中一辆车的车长即可求解解：（18＋12）×15－210＝30×15－210＝450－210＝240（米）答：乙车车身长240米例6 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？分析：这是一道已知同向错车（超车）时间、已知两辆车的车速及其中一辆车的车长，求另一辆车的车长的问题，运用公式（两车车速之差）×同向错车时间可得两辆车的车长之和，然后用两辆车的车长之和减去其中一辆车的车长即可求解解：（20－18）×110－120＝2×110－120＝100（米）答：乙火车身长100米（四）求“过人问题”（把“人”看作是车身长度是0的火车）例7小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。

五年级第14讲错车问题徐彦时段：六10:10-12:20 日期：2015.3.22（串补2.14课）课时：3教学内容：错车问题教学目标：1、了解什么是错车问题，并知道错车问题是特殊行程问题，符合行程问题中的速度、时间。

路程之间的数量关系2、能区分错车问题和火车过桥问题3、能够根据题意分析出错车问题到底属于行程问题哪一种，从而解决问题。

教学重点：1、错车问题：人和车或车与车相错而过所经过的时间与车速、车长的关系一种特殊的行程问题类似与过桥问题，但不同点在于错车包含两个运动物体，过桥只包含一个运动的车2、解决错车问题的方法使用身边物体演示，只看车头或车尾3、利用所学知识解决实际问题教学难点：会解决实际问题教具：ppt课件教学过程：第一课时一、复习巩固：订正作业二、新课讲授导入同学们坐过火车吗？坐火车时，欣赏车外的风景都看到过什么？有什么感受呢？引出错车问题行程问题公式：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度基础巩固：1、小悦以每秒2米的速度向前跑步，10秒钟她可以跑多远？拓展问题：如果在这10秒当中，车尾坐着一位乘客，那么他走了多少米？和车头的司机相比谁走的多呢？为什么？2、一列长240米的火车向前跑220米，需要用时10秒，那么火车的速度是每秒钟多少米？2、悦悦每分钟47米，莉莉每分钟50米，她们相向而行，6分钟走了多少米？3、悦悦每分钟100米，莉莉每分钟60米，莉莉在前，悦悦在后面追莉莉，5分钟后追上莉莉，问原来悦悦和莉莉相距多少米？例1、某人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步。

一列长240米的火车从对面而来，从他身边通过用了10秒钟，求列车的速度。

分析：1、求什么？2、求速度得有哪些条件？对应的路程及时间。

3、我们从题中可找到哪些已知条件？时间为10秒钟4、有时间只要在找到那个条件就可以了？路程 5、车和人做什么运用？相遇6、人和车做相遇运动，是怎样的过程？火车从他身边通过7、怎样通过？从火车头开始到火车尾离开结束。

行程问题之错车问题姓名：两车交错行驶，从相错开始到错开的问题我们称为错车问题．错车问题有同向错车和相向错车以及一车静止三种情形．解决错车问题的关键是要弄清楚这么几个量：两车的长度、两车的速度以及错车的方向.◎ 例题赏析例１ 一列长２００米的火车以每小时６０千米的速度完全通过一座长４００米的大桥需要几分钟？分析：火车完全通过大桥是指火车的车头到大桥的那刻起，到火车的车尾离开大桥的那刻止．在这个时间段里，火车经过的路程是４００＋２００＝６００米，因此，火车完全通过大桥所需的时间是 ６００÷６００００＝０．０１（小时）＝６分钟．例２ 长分别为１５０米和２５０米的快慢两列火车，同向行驶在平行轨道上，如果快车的速度是每小时８０千米，它从车头追上慢车的车尾到车尾离开慢车的车头需要６分钟，那么慢车的速度是多少？（追及错车）分析：设慢车的速度为每小时ｘ千米，则错车期间，慢车行驶了110ｘ千米，快车行驶了110×８０＝８（千米）；在错车期间，快车比慢车多行驶了１５０＋２５０＝ ４００＝０．４（千米），故 ８－110ｘ＝０．４， 解之，得ｘ＝７６．答：慢车的速度是每小时７６千米．例３ 长分别为１５０米和２００米的快慢两列车相向行驶在平行的轨道上，它们从车头相错到车尾离开共经过１４秒．小明坐在快车上，小新坐在慢车里，小明说他自己从慢车的车头驶到慢车的车尾共经过了１０秒钟，小新说他从快车的车头驶到快车的车尾经过了４秒钟，你知道小明和小新各自说的是实话吗？为什么？（相遇错车）分析：设快车的速度为ａ米／秒，慢车的速度为ｂ米／秒，由已知，得（ａ＋ｂ）×１４＝１５０＋２００，（ａ＋ｂ）＝ ２５，设：小明驶过慢车的时间为ｘ秒，小新驶过快车的时间为ｙ秒，则（ａ＋ｂ）ｘ＝２００，（ａ＋ｂ）ｙ＝１５０，即２５ｘ＝２００，２５ｙ＝１５０， 分别解之，得ｘ＝８，ｙ＝６．故小明和小新都在说谎．◎ 技巧点拨：在处理错力问题时，一定要注意“相对静止”状态的理解和“转化思想”的应用。

行程问题之错车问题姓名：两车交错行驶，从相错开始到错开的问题我们称为错车问题．错车问题有同向错车和相向错车以及一车静止三种情形．解决错车问题的关键是要弄清楚这么几个量：两车的长度、两车的速度以及错车的方向.◎ 例题赏析例１ 一列长２００米的火车以每小时６０千米的速度完全通过一座长４００米的大桥需要几分钟？分析：火车完全通过大桥是指火车的车头到大桥的那刻起，到火车的车尾离开大桥的那刻止．在这个时间段里，火车经过的路程是４００＋２００＝６００米，因此，火车完全通过大桥所需的时间是 ６００÷６００００＝０．０１（小时）＝６分钟．例２ 长分别为１５０米和２５０米的快慢两列火车，同向行驶在平行轨道上，如果快车的速度是每小时８０千米，它从车头追上慢车的车尾到车尾离开慢车的车头需要６分钟，那么慢车的速度是多少？（追及错车）分析：设慢车的速度为每小时ｘ千米，则错车期间，慢车行驶了110ｘ千米，快车行驶了110×８０＝８（千米）；在错车期间，快车比慢车多行驶了１５０＋２５０＝ ４００＝０．４（千米），故 ８－110ｘ＝０．４， 解之，得ｘ＝７６．答：慢车的速度是每小时７６千米．例３ 长分别为１５０米和２００米的快慢两列车相向行驶在平行的轨道上，它们从车头相错到车尾离开共经过１４秒．小明坐在快车上，小新坐在慢车里，小明说他自己从慢车的车头驶到慢车的车尾共经过了１０秒钟，小新说他从快车的车头驶到快车的车尾经过了４秒钟，你知道小明和小新各自说的是实话吗？为什么？（相遇错车）分析：设快车的速度为ａ米／秒，慢车的速度为ｂ米／秒，由已知，得（ａ＋ｂ）×１４＝１５０＋２００，（ａ＋ｂ）＝ ２５，设：小明驶过慢车的时间为ｘ秒，小新驶过快车的时间为ｙ秒，则（ａ＋ｂ）ｘ＝２００，（ａ＋ｂ）ｙ＝１５０，即２５ｘ＝２００，２５ｙ＝１５０， 分别解之，得ｘ＝８，ｙ＝６．故小明和小新都在说谎．◎ 技巧点拨：在处理错力问题时，一定要注意“相对静止”状态的理解和“转化思想”的应用。

初中物理火车错车问题教案教学目标：1. 让学生理解火车错车的原理，掌握火车错车的基本计算方法。

2. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3. 引导学生运用物理知识解决实际问题，提高学生的实践能力。

教学重点：1. 火车错车的原理2. 火车错车的计算方法教学难点：1. 火车错车的计算方法2. 将物理知识应用于实际问题教学准备：1. 课件或黑板2. 粉笔或白板笔3. 计算器教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示火车错车的图片，引发学生的兴趣。

2. 提问：同学们，你们知道火车错车是如何进行的吗？为什么会有火车错车的情况发生呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解火车错车的原理：当两列火车相遇时，由于它们的轨道是平行的，所以它们需要交错通过，以便双方火车都能顺利通过。

2. 讲解火车错车的计算方法：a) 计算两列火车的长度b) 计算两列火车错车所需的时间c) 计算两列火车错车时的速度三、实例分析（10分钟）1. 给出一个具体的火车错车实例，让学生运用所学的计算方法进行解答。

2. 分组讨论，让学生互相交流解题思路和解题方法。

3. 邀请学生上台展示解题过程，并给予评价和指导。

四、练习与拓展（10分钟）1. 给学生发放一些火车错车的练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生思考：除了火车错车，还有哪些实际问题可以运用物理知识解决呢？五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结火车错车的原理和计算方法。

2. 引导学生反思：在解决火车错车问题时，我们是如何运用物理知识的？还有哪些地方可以改进？教学评价：1. 学生对火车错车原理的理解程度。

2. 学生对火车错车计算方法的掌握程度。

3. 学生在解决实际问题时的应用能力。

教学反思：本节课通过讲解火车错车的原理和计算方法，让学生了解了火车错车的过程，并能够运用物理知识解决实际问题。

在教学过程中，通过实例分析和练习与拓展，培养了学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

第四讲 行程问题—火车过桥与错车超车问题【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。

问全车通过420米的大桥,需要多少时间？【分析与解】如图，列车过桥所行距离为:车长＋桥长。

（420＋150）÷19=30（秒）答：列车通过这座大桥需要30秒钟.【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。

求这列车的速度及车长.【分析与解】列车过隧道比过桥多行(530－380）米，多用(40－30)秒。

列车的速度是:(530－380）÷(40－30）=15（米/秒）列车的长度是:15×40－530=70(米）答:列车每秒行15米,列车长70米.【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。

求火车原来的速度和它的长度。

【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。

【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24)=10（米/秒)火车长为10×24—102=138(米）答:列车原来每秒行10米，车长为138米.【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟.已知每辆车长5火车过桥是一种特殊的行程问题。

需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。

列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。

火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即=V t S ⨯差差，（2）画示意图，分析求解。

列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。

（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式=V t S ⨯差差，要求时间归一。

关于S=Vt 公式的拓展初步探讨(1)S=vt =(2) S =v t = (3) S =v t = (4) S =vt = S vt ⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速） 火车过桥好题精讲 火车过桥问题米,两车间隔10米,问这个车队共有多少辆车？【分析与解】4×115－200=260(米）……队伍长(260－5）÷(10＋5)＋1=18（辆)答：这个车队共用18辆车.【附加题】★★★(《小学生数学报》第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题25 火车行程（错车）问题知识精讲专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

典例分析【典例分析01】小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒2米．这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒．已知火车的全长是324米，则这列火车的速度是每秒多少米？【思路引导】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是324÷18＝18米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．【规范解答】解：324÷18﹣2＝18﹣2＝16（米/秒）答：这列火车的速度是每秒16米．【考点评析】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．【典例分析02】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙列车．求两列车各长多少米？【思路引导】根据题意，可得若两车齐头并进，甲比乙40秒多行驶的路程即为甲车的长度，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以40，求出甲车的长度即可；根据题意，可得若两车齐尾并进，甲比乙30秒多行驶的路程即为乙车的长度，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以30，求出乙车的长度即可．【规范解答】解：甲车的长度：（20﹣14）×40＝6×40＝240（米）乙车的长度：（20﹣14）×30＝6×30＝180（米）答：甲车长240米，乙车长180米．【考点评析】此题主要考查了错车问题，这种类型的题，要注意行驶的方向、速度差和追及路程之间的关系．【典例分析03】甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时间甲、乙两人相遇．【思路引导】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火车车长＝火车行6秒的路程，火车车长﹣乙行5秒的路程＝火车行5秒的路程．由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．【规范解答】解：火车速度是人步行速度的：[（+）÷2]÷[（）÷2]＝＝11车长为：6×（11﹣1）＝60相遇时间：[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2＝（2700﹣240）÷2＝1230（秒）1230秒＝20.5分答：再过20.5分甲、乙两人相遇．【考点评析】解答此题的关键是根据和差公式“（速度和+速度差）÷2＝快车速度；（速度和﹣速度差）÷2＝慢车速度”，求出“火车的速度是人行速度的11倍”．【典例分析04】在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？【思路引导】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要的时间8秒钟，就是货车的长度．【规范解答】解：（90+72）×（8÷3600）＝162×＝0.36（千米）0.36千米＝360米答：货车长360米．【考点评析】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和．【典例分析05】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？【思路引导】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．【规范解答】解：147÷（3+18）＝147÷21＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒．【考点评析】本题关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后“根据错车的距离÷速度和＝错车时间”解答即可．真题演练一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行千米．2．（2分）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要秒．3．（2分）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是米．4．（2分）有两列火车，一车长130m，速度为23m/s；另一列火车长250m，速度为15m/s．现在两车相向而行，从相遇到离开需要s．5．（2分）有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为．6．（2分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过分钟甲、乙两人相遇．7．（2分）一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要秒．8．（2分）一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要秒钟．9．（2分）一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是秒．10．（2分）有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要秒．二．应用题（共16小题，满分80分）11．（4分）某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？12．（4分）在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。

一元一次方程行程问题之错车问题知识点：所谓“错车问题”,就是指两列火车在平行的轨道相向而行,它们交错时段，速度和车长之间的关系问题.明确关系量：错车路程=车长的和错车速度等于速度和，时间为共同时间。

此类问题关系不易找到,学生们普遍感到困难.例题解析:例1一列客车和一列货车在平行的轨上相向而行.客车的车长度为120米,速度为70千米/小时；货车的长为150米.速度为65千米/时.求两列车交错所需的时间。

分析:在两车交错这段时间,两车所行路程的和恰好等于两车乍长之和。

如果设出两车交错所用的时间,就不难列出方程. 解:设两车交错需x小时,根据题意,得 70x+65x=0.12+0.15, 解这个方程得x=7.2(秒). 答:两列车交错所需的时间为7.2秒.相似题练习1、两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？2、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？3、方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。

4、甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。

5、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。

已知火车全长342米，求火车的速度。

6、铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米，求拖拉机的速度。

7、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?8、快、慢两列火车分别长150米和200米，相向行驶在两股平行的轨道上，如果坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒，那么，坐在慢车上的人见快车驶过窗口所用的时间是多少秒？9、有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

火车错车问题教案一、教学目标1. 让学生理解火车错车的概念，掌握火车错车的基本原理。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生团队合作、沟通交流的能力。

二、教学内容1. 火车错车的定义及原理2. 火车错车问题的数学模型3. 火车错车问题的解决方法三、教学重点与难点1. 火车错车的概念及原理2. 建立火车错车问题的数学模型3. 求解火车错车问题四、教学方法1. 讲授法：讲解火车错车的定义、原理及解决方法。

2. 案例分析法：分析实际火车错车问题，引导学生运用数学知识解决。

3. 小组讨论法：分组讨论火车错车问题的解决方法，培养学生团队合作精神。

4. 实践操作法：让学生动手解决实际火车错车问题，提高学生动手能力。

五、教学过程1. 导入：通过火车错车的视频或图片，引起学生兴趣，引入新课。

2. 讲解：讲解火车错车的定义、原理及解决方法。

3. 案例分析：分析实际火车错车问题，引导学生运用数学知识解决。

4. 小组讨论：分组讨论火车错车问题的解决方法，培养学生团队合作精神。

5. 实践操作：让学生动手解决实际火车错车问题，提高学生动手能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调火车错车问题的关键点。

7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对火车错车概念的理解程度。

2. 练习题：布置针对性的练习题，检验学生掌握火车错车问题的解决方法。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估其团队合作、沟通交流能力。

七、教学反思1. 教师总结：本节课的教学内容、方法是否适合学生，有何改进空间。

2. 学生反馈：收集学生对火车错车问题教案的建议和意见，以便优化教学。

3. 教学调整：根据教学反思，对教案进行调整，提高教学效果。

八、拓展与延伸1. 火车错车问题在实际生活中的应用：探讨火车错车问题在其他领域的应用，如交通规划、物流管理等。

2. 相关数学知识的拓展：介绍与火车错车问题相关的数学知识，如线性方程组、图论等。

火车过桥错车问题教案姓名 分数 清点生活在非洲草原上，有一种不起眼的动物叫吸血蝙蝠。

它身体极小，却是野马的天敌。

这种蝙蝠靠吸动物的血生存，它在攻击野马时，常附在马腿上，用锋利的牙齿极敏捷地刺破野马的腿，然后用尖尖的嘴吸血。

无论野马怎么蹦跳、狂奔，都无法驱逐这种蝙蝠。

蝙蝠却可以从容地吸附在野马身上，落在野马头上，直到吸饱吸足，才满意地飞去。

而野马常常在暴怒、狂奔、流血中无可奈何地死去。

动物学家们在分析这一问题时，一致认为吸血蝙蝠所吸的血量是微不足道的，远不会让野马死去，野马的死亡是它暴怒的习性和狂奔所致。

细想一下，这与现实生活有着惊人的相似之处。

将人们击垮的有时并不是那些看似灭顶之灾的挑战，而是一些微不足道的鸡毛蒜皮的小事。

人们的大部分时间和精力无休止地消耗在这些鸡毛蒜皮之中，最终让大部分人一生一事无成。

生活要求人们不断地清点，看看忙忙碌碌中，哪些是重要的，是必要的，哪些是不重要的，或是无须劳神去忙的。

然后，果断地将那些无益的事情抛弃，不去理它。

感悟：【运河通道1】关于S=Vt 公式的拓展初步探讨(1)S=vt =(2) S =v t = (3) S =v t = (4) S =vt = S vt ⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速）【运河通道2】火车过桥问题过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×过桥时间—车长车长=车速×过桥时间—桥长【运河通道3】错车问题 错车时间=(甲车身长＋乙车身长)÷(甲车速＋乙车速)超车时间=(甲车身长＋乙车身长)÷(甲车速-乙车速)【例题解析】火车过桥问题例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。