小学奥数火车过桥问题典型例题教学文案

例3.一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。

如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？课堂练习:1.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟,桥长150米，这条隧道长多少米？2.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟, 求火车长多少米?3.一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,车求这列火车的速度与身的长度。

4.在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？5.有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？第三关例1一列火车行驶的速度是72千米/时，小聪要测量这列火车的长度，在车头到达他身边时他按动秒表，到车尾开离他身边时按停秒表，测得19秒钟，这列火车长多少米？点拨：火车通过的是一个人，这个人的长度忽略不计，设想火车尾部在小聪身旁停下，车头距小聪身旁（即火车尾部）的长度正好是火车19秒钟行的路程，因此用“速度X时间=路程”的关系式解决这个问题。

例2—列火车以72千米/时的速度全车过一座长738米的桥，行了52秒钟，这列火车长多少米？点拨：由火车行驶速度与时间，可求出行的路程，而这个路程是桥长度与火车长度的和。

例3一列火车通过一座长1680米的桥时，有1分27秒钟全车都在桥上，已知它每分钟行960米，这列火车长多少米？点拨：火车过桥问题中既有“路程的和”也有“路程的差”。

为了弄清这两者，观察火车的行走可以固定一个标准，即按“头部”或“尾部”所行的路线来确定。

例4一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边通过，用来1.75分钟。

以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟，这座大桥长多少米？点拨：火车通过某一固定的物体（忽略物体长度）或是通过一座桥，我们关键是要清楚火车在这段时间内所走的路程。

火车过桥问题1.某列火车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟2.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞用了20秒钟。

这列火车长多少米？3.一人以每分钟120米的速度读沿铁路边跑步，一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度4.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与汽车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，汽车人速度为10.8千米/时，这是有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过汽车人用26秒钟。

这列火车的车身总长是多少？5.有两列火车，一列长102米，每秒行20米，一列长120米，每秒行17米，两车同向而行，从第一列车追击第二列车到两车离开需要多少秒？6.某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面在开来，超过他用了10秒，已知火车长90米，求火车的速度。

7.现有两列火车同时同方向齐头并进，行12秒后快车超过慢车，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。

8.一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒，求这列火车的速度与车身长各是多少米9.两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，以相同的速度相对而行，一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒，3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒，火车离开乙多少时间后两人相遇？10.两列火车，一列长120米，每秒行20米，另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？11.甲乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开甲后5分钟又遇见乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？12.快车长182米，每秒行20秒，慢车长1034米，每秒行18米，两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？13.一列火车长600米，它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道，从车头浸入隧道到车尾离开隧道共需要多少时间?14.小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的火车经过用了6秒，已知货车车长168米，后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。

小学奥数五年级火车过桥典型例题带答案解析例题1：一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,求这列火车的速度是多少米/秒,火车全长是多少米？解析：火车在40秒内所行路程=530米+一个车身长，在30秒内行的路程=380米+一个车身长。

火车通过桥，是从车头上桥算起到车尾离开桥；穿过山洞，是从车头进洞算起到车尾离洞。

而车身长度不变，桥比山洞长530-380=150(米)，火车通过150米用的时间是40-30=10(秒)，因此火车的速度是每秒行驶：150÷10=15(米)，车身长15×40-530=70(米)或15×30-380=70(米)。

列式计算：火车的速度：(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(米)火车的车身长：15×30-380=450-380=70(米)答：这列火车的速度是每秒15米，车身长是70米。

例题2：少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。

队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。

现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？解析：把整个队伍的长度看成是“车长”，先求出“车长”．因为每路纵队有346÷2=173人，前后两人都相距1米，所以，整个队伍的长度是1×（173-1）=172米．队伍完全过桥，是从队伍头上桥算起到队伍尾离开桥，车长求出后，根据队伍路程÷速度＝时间，就可以求出过桥的时间了。

列式计算：队伍长：1×﹙346÷2-1﹚=1×﹙173-1﹚=172﹙米﹚过桥的时间：﹙702+172﹚÷23=874÷23=38﹙分钟﹚答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟。

例题3：甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车，求两车车长各多少米？解析：火车完全过桥问题公式：火车过桥(或遂道)所用的时间=[桥长(遂道长)+火车身长]÷火车速度；火车完全在桥上行驶问题公式：火车过桥(或遂道)所用的时间=[桥长(遂道长)—火车身长]÷火车速度；两列火车相向而行公式：相遇到相离的时间=两火车车身长度之和÷两车速度和。

奥数列车过桥问题教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握列车过桥问题的基本概念和原理。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学素养。

3. 引导学生运用数学知识分析和解决生活中的问题，培养学生的应用意识。

二、教学内容1. 列车过桥问题的定义及基本公式。

2. 单列火车、多列火车过桥问题的解法。

3. 实际生活中的列车过桥问题案例分析。

三、教学重点与难点1. 重点：列车过桥问题的基本概念、公式及解法。

2. 难点：如何灵活运用所学知识解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学模式，引导学生主动探究、积极思考。

2. 利用多媒体课件辅助教学，生动形象地展示列车过桥过程。

3. 结合生活中的实际案例，让学生感受数学与生活的紧密联系。

4. 开展小组讨论、同桌交流活动，提高学生的合作与沟通能力。

五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：第一课时：a. 引入列车过桥问题，讲解基本概念和公式。

b. 分析单列火车过桥问题的解法。

c. 课堂练习，巩固所学知识。

第二课时：a. 讲解多列火车过桥问题的解法。

b. 分析实际生活中的列车过桥问题案例。

c. 小组讨论，探讨解决实际问题的方法。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析典型列车过桥问题案例，让学生理解问题实质，掌握解决方法。

2. 练习设计：设计具有梯度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固知识，提高能力。

3. 互动交流：鼓励学生课堂上积极提问、发表见解，教师及时解答疑问，促进师生互动。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生课后练习的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通能力和解决问题能力。

八、教学资源1. 多媒体课件：制作生动形象的课件，帮助学生更好地理解列车过桥问题。

2. 案例素材：收集生活中的列车过桥问题案例，用于教学实践。

列车过桥问题教案第一篇：列车过桥问题教案列车过桥问题教案一、教学目标1、让学生能够理解和掌握简单的列车过桥问题2、提高学生对这一类问题的认识3、让学生掌握列车过桥问题的基本公式：列车速度×过桥时间=车身长度+桥长二、难点及重点列车过桥，是从车头上桥到车尾离桥，列车运动路程是桥的长度加车的长度三、教学策略及方法讲解，PPT演示四、教学设计1、导入：十一长假刚刚过去，同学们有没有跟父母去哪儿玩呢？是自家开车去玩还是乘坐火车、飞机呢？火车的外形有什么特点呢？2、教学内容：例题：这辆火车每秒行20米，车的长度是20米，桥长320米，这辆火车全部通过桥要用多长时间？用PPT放出这道题目，提问：有没有学生会做，如学生做出错误解答，板书写出学生的错误解法，并指出错误；如学生回答正确，询问解题思路方法。

回顾速度路程时间的基本公式，这道题求的是时间，需要在题目中找到速度和路程，提问：火车运动的速度是多少？并利用PPT演示引导学生发现列车运动路程是桥的长度加车的长度。

之后让学生自己解出这道题目，并给出答案。

3、归纳总结：（1）列车上桥是从车头上桥到车尾离桥（2）列车运动路程：车身长度+桥长（3）列车过桥问题的基本公式：列车速度×过桥时间=车身长度+桥长（4）这一类问题的特点：题目中给出了车身长度第二篇：列车过桥问题作业范文列车过桥问题作业姓名得分1．一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？2．一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？列车过桥问题作业姓名得分1．一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？2．一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？3．一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？4.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长120米，每秒速度为10米.求步行人每秒行多少米？5.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？3．一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？4.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长120米，每秒速度为10米.求步行人每秒行多少米？5.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？第三篇：基本行程问题火车过桥教案火车过桥问题（一）、知识点梳理1、基本追击问题与相遇问题模型追及模型甲、乙二人分别由距离为 S 的 A、B 两地同时同向(由 A 到 B 的方向)行走．甲速 V 甲大于乙速 V 乙，设经过 t 时间后，甲可追及乙于 C，则有S=(V 甲－ V 乙)× t相遇模型甲、乙二人分别由距离为 S 的 A、B 两地同时相向行走，甲速为 V 甲，乙速为 V 乙，设经过 t 时间后，二人相遇于 C ．则有S=(V 甲 +V 乙)× t2、火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。

《火车过桥问题》教学目的：1、初步掌握火车过桥问题的结构，基本的数量关系。

2、通过教学活动，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，培养学生的动手能力、研究和解决问题意识和能力。

教学重、难点：重点：操作演示火车过桥的过程。

难点：火车过桥问题的数量关系。

教具准备：文具盒、黑板擦等。

教学过程：一、导入新课：1、复习一个人以每分钟60米的速度通过一座长1200米的大桥.需要（）分钟。

编题：给两个已知量，让学生补充问题学生口答，并叙述数量关系式。

板书：路程÷速度=时间。

口编行程问题其它形式，师举例：一个人通过一座长1200米的大桥.需要a分钟。

平均每分钟多少米？学生口答并板书数量关系式。

板书；速度×时间=路程路程÷时间=速度2、导入谈话：在现实生活中，我们要运用行程问题知识解决许多有趣的问题，今天，我们了解人过桥的相关知识，火车过桥和人过桥所求的方法是否相同呢？（板书：火车过桥问题）二、新授1、出示例题：一列火车长600米,以每分钟300米的速度通过一座长1200米的大桥.从车头上桥到车尾离开要多少分钟？学生读题，师围绕“从车头上桥到车尾离开”这句话，引导学生理解题意。

师：“从车头上桥到车尾离开，是什么样子，你会演示给同学们看吗？”组织学生分小组讨论，用文具盒当做桥，用铅笔当火车看看从车头上桥到车尾离开是什么样子。

学生再独自操作，试做，并讨论其中的算理。

指名某一小组的同学上台演示火车过桥过程试述怎样求时间。

教师在学生演示的基础上出示课件演示火车过桥过程，然后提问火车过桥经过的路程是多少米？为什么？那么怎样求火车进过的时间。

屏幕显示（用红点当作一个人，站在火车头上，显然“红点”除了走过桥长，还走过火车车身的长度）。

板书：（1200＋600）÷300=6（分）课件演示数量关系答：从车头上桥到车尾离开要6分钟小结：火车过桥与一个人过桥的不同点关键是要一定要加上谁的长度（火车车身的长度），然后再强调一下他们的数量关系，即车（长+桥长）÷速度=时间2、做一做：一列火车长120米，每秒钟行20米，全车通过440米的大桥，需要多少时间？学生独立练习，指名板演，集体订正。

第二十一讲：火车过桥、隧道问题公式宝典：1、火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道）长＋火车长]÷火车的速度。

2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两列火车长度和÷两列火车速度和3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两列火车车身和÷两列火车速度差。

练习一：1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？2、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。

快车从后面追上到完全超过慢车共需多少秒？3、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？4、甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒。

求乙火车长多少米？练习二：1、一列火车长180米，每秒行25米。

全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？2、一列火车长360米，每秒行18米。

全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？3、一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3.1分钟。

这列火车有多长？4、五年级384个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥。

一共需要多少时间？练习三：1、有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？2、有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？3、有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长200米迎面开来，两车从相遇到相离共用了10秒钟，求另一列火车的速度。

奥数-行程问题-火车过桥专题综合（含知识梳理与习题详细解析）火车过桥常见问题题型及解题方法（一）行程问题基公式:路程＝速度×总时向总路程＝平均速度×总时间（二）相遇、追及问题:速度和×相遇时间＝相遇路程速度差×追及时向＝追及路程（三)火车过桥问题1、火车过桥(隧道):一个有长度、有速度，一个有长度，但没速度解法：火车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过时间2.火车＋树(电线杆):一个有长度、有速度，一个没长度没速度3.火车加人：一个有长度，有速度、一个没长度但有速度(1)火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题解法：火车车长（总路程）＝火车速度＋人的速度×迎面错过的时间（2）火车＋同向行走的人，相当于追及问题解法：火车车长（总路程）＝（火车速度±人的速度）＝迎面错过的时间（追及的问题）4.火车＋火车，一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度（1）错车问题：相当于相遇问题解法：快车车长＋慢车车上（总路程）＝（快车速度＋慢车速度）×错车时间（2）超车问题：相当于追及问解法：快车车长＋慢车车长（总路程）＝（快车车速－慢车车速）×超车时间提醒：注意对于火车过桥，火车和人相遇，火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几类型的题目，在分析的时候一定得结合着图表进行。

【例1】一列火车长200米，以60秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【解析：可以发现火车走过的路程为：200＋220＝420（米），所以用时420÷60＝7（秒）答案：7秒【例2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进。

四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米，他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长——米？【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距。

教案学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：课时：上课时间：教学内容巧解列车过桥问题训练目标“列车过桥”也是行程问题的一种情况，首先要清楚列车通过一段桥是从车头上桥到车尾离桥。

列车运动的总路程是桥长加车长，这是解题的关键，其他问题可以按照行程问题的一般数量关系来解决，我们在学习这个专题时可利用身边现在的东西，如橡皮、铅笔等，根据题意动手演示从而找到解题的线索。

典型例题例题1一辆公共汽车长10米，经过一座大桥，桥长290米，这辆车的速度为每分钟30米，这辆车经过东风桥需要多少分钟？分析与解答；这道题要考虑公共汽车的长度，以车头为参照点，汽车完全通过大桥所走的路程应该是桥长+ 车长，如图，然后根据“路程÷速度= 时间”这个数量关系式就能求出经过大桥所需时间。

解：（290+10）÷30=300÷30=10（分钟）答：这辆车经过东风桥需要10分钟例题2一列高速列车长240米，这列火车全速通过一座高架桥需要10秒钟，这座高架桥全长420米。

求这列火车每秒行多少米。

？分析与解答：从图中看出以车头为参照点，通过的路程为桥长+车长。

因为根据“路程÷速度= 时间”可得。

解：（240+420）÷10=660÷10=66（米/秒）答：这列火车每秒行66米例题3一列火车长360米，这列火车每秒行45米。

从车头进入隧道口，到全车驶出隧道总共用了20秒。

问这个隧道长多少米？分析与解答：如上图：考虑到火车自身的长度，通过隧道所走的路程包括隧道长度和车长，根据“速度×时间= 路程”可得。

解； 20×45-360=900-360=540（米）答：这个隧道长540米例题4 一和谐号列车通过360米长的1号隧道用了24秒，接着通过2号隧道用了16秒，已知2号隧道全长216米。

求这列火车的长度。

分析与解答如图，火车行驶24秒包括隧道长度及车长，同理，行驶16秒也包括隧道长度及车长。