同步奥数培优六年级上 第七讲分数四则混合运算

六年级上册数学分数四则混合运算分数四则混合运算分数四则混合运算的运算顺序和整数是一样的，先乘除后加减。

有括号的先算括号里面的。

有互为相反数的两数，先做互为相反数的两数取负号。

练习一：说出运算顺序，并计算(1)55+(75-25×4) (2)(35+20-15)÷(75-36)(3)(34-34÷4)+27 (4)76÷[(48-36)+8]练习二：简便计算(1)79+166+244 (2)333-321+198(3)799+49×25 (4)78×66+78×34练习三：怎样简便就怎样计算(1)125×88 (2)7×97+7×3+99×7(3)7×(6+4)-8÷8 (4)666-237-103练习四：文字叙述题(1)一个数的三分之二是120，这个数是多少？(2)从100里减去一个数得十分之七，求这个数。

(3)甲数是乙数的五分之四，已知甲数是60，求乙数。

(4)把三个八分之五的分数通分。

一、分数四则混合运算的运算顺序和整数是一样的，先乘除后加减。

有括号的先算括号里面的。

有互为相反数的两数，先做互为相反数的两数取负号。

当所求的式子比较复杂时，应尽量运用各种简便的运算途径使运算简便。

二、做文字叙述题时，要读懂题意，分析清楚题目中的数量关系，这样才能列出正确方程，求出要的结果。

三、在解答应用题时，首先要注意题目中给出的已知条件，找出要解答的问题，再分析题中数量关系，列方程或列式解答。

解题过程中要思路清晰，认真细心计算。

教学内容：分数四则混合运算文字叙述题和求平均数应用题。

教学目的：通过教学使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序和解题方法。

能够正确解答文字叙述题。

通过复习加深对求平均数应用题的解法。

重点难点：分数四则混合运算顺序和解题方法。

理解求平均数的意义和解题思路。

教学过程：一、复习：做练习十六第1、2题。

六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。

分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

第七讲分数四则混淆运算（分数计算中的技巧）【知识概括】在进行分数计算时，不单要娴熟地掌握四则运算的法例和运算定律，并且还经常要依据算式中数的特色和算式构造，运用一些运算技巧，灵巧选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易、化紧为简。

例题精学例 1（1）3217（ 2） 28×1333 27【思路点拨】察看这两道题中数的特色，第（1）题中的 32比1少1 ，把32 写成 1减去 1的差与 173333 333313相乘，再运用乘法分派律使计算简使；相同，第（2）题中 28 与中的分母相差 1，把 28 分红 27 加 127的和与13相乘，再运用乘法分派律使计算简易。

27同步精练1、23×192 、 36×113、8×144、312624 351525例 2 1998 ÷199819981999【思路点拨】 这道题先把带分数化成假分数：199819981998 1999 1998先不要急着算出分子，1999 19991998 1999 19981998 （1991 1） 1998 20001998 算出最后 察看数的特色，1999，再去除 19991999结果。

同步精华1、 238÷ 238238 1999 2 、 1999÷ 19992392000第1页共3页19992000 1998 例 319992000 -1【思路点拨】认真察看分子、分母中各数的特色，我们就会发现，分子 1999+2000× 1998=1999+2000×（1999-1)=1999+2000 ×1999-2000=2000 ×1999-1 ，这样就把分子转变成与分母完整相同的式子，结果为 1。

同步精练1、 362 548 3612、 1988 19891987362 548 -1861988 1989 - 1例 41 11 1112 23 34 45 5 6【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是 1，分母是两个连续自然数的积。

六年级奥数-分数四则混合运算在这篇文章中，有很多格式错误和明显的段落问题。

为了让文章更易读，我们需要对其进行修改和改写。

首先，我们可以将文章分为两个部分：课前准备和例题讲解。

在课前准备中，有一行数学表达式，但是没有任何解释或上下文。

因此，我们可以将其删除。

在例题讲解中，有四个例题和一些练题。

我们可以将每个例题和练题分成单独的段落，并添加一些解释来帮助读者更好地理解。

课前准备：此处删除）例题讲解：例1：计算：$\frac{(888+8)^2}{9^3}\times 1.125 -\frac{360}{23\%}$解：首先，我们可以计算分数 $\frac{360}{23\%}$，将百分数转换为小数得到 $\frac{360}{0.23}$。

然后，我们可以计算括号中的内容 $(888+8)^2$，得到 $$。

接下来，我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为$-1079.3043$。

练：计算 $9\div 1+5.46\div 2\times(4.875-2)$解：我们可以先计算括号内的内容 $(4.875-2)$，得到$2.875$。

然后，我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $12.355$。

例2：计算：$(598.1\times 37+5981\times 6.26)\div1+190\times 5$解：我们可以先计算括号内的内容 $(598.1\times37+5981\times 6.26)$，得到 $.566$。

然后，我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $9812$。

例3：计算：$31\times 4+41\times 5+51\times 6+61\times 7+71\times 8$解：我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $1105$。

例4：计算：$4.44\div 4+\frac{3}{4}$解：我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $5.11$。

第一讲圆的周长与面积（一）【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。

在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。

圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数,这个结果被称为“圆周率".圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π"表示，圆的周长=圆周率x直径,即C=πd或C=2πr。

圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=2r .下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。

【例题精学】例1:把4个啤酒瓶扎在一起(如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米? (接头部分用去15厘米）思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。

这个图形的周长可分为两类:线段的长度和弧的长度。

而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。

所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。

【同步精炼】1、计算下图中阴影部分的周长.（单位：厘米）2、一个街心花园如下图的形状，中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米?3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米。

由于有弯道,为了公平,外道和内道选手的起跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线，AB两点的距离是? 例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中，小圆周走的路程相同吗?思路点拨:从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。

设小圆的直径为a，中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。

那么第一种走法的路程为C1=πa÷2+πb÷2；第二种走法的路程为C2=πa÷2+πb÷2，所以C1=C2。

【同步精炼】1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗?2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和.3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。

人教版六年级上册数学《分数四则混合运算》教案（精选5篇）人教版六年级上册数学《分数四则混合运算》篇1教学内容：教科书第81、82页练习十五第6-11题。

教学目标：1、进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便运算。

2、在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，用分数四则混合运算解决一些实际问题。

教学重、难点：根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算。

教学措施：设计相应的计算题和实际问题，关注学习困难生的学习情况。

教学准备：教学光盘及补充题教学过程：一、基本练习1、练习十五第6题。

学生先回忆等式的性质，指名说一说。

观察每个方程，说说方程的特点。

提示：都要把方程的左边进行化简，再应用等式的性质求方程的解。

学生独立解每个方程，指名板演，进行讲评，提醒学生自觉进行检验。

2、计算下列各题，能简算的要简算。

（7/8-2/3）×（7/10+1/5）（2/5+1/3）÷4/5+3/43/10÷[1/2×（2/5+4/5）] 7/16÷1/10-7/16÷1/9（1-1/6÷5/12）×7/6 （4/25×99+4/25）÷1/8学生独立计算，每人任选三题，同时指名学生板演。

教师结合学生板演情况进行讲评并及时总结分数四则混合运算的运算顺序。

3、练习十五第8题。

（1）图中告诉我们哪些信息，你会计算梯形的面积吗？（2）学生独立列式计算，任选一题。

4、练习十五第9-11题。

（1）分析第9题，学生先读题并列出算式，然后请学生说说解题思路。

（2）分析第10题，先说说数量关系再列算式，要让学生明白要求两个小队平均每人采集树种多少千克，先要算这两个小队一共采集树种的千克数和这两个小队的总人数。

（3）分析第11题，解决每一问时鼓励学生说数量关系并注意第2小题与第3小题之间的联系。

六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。

分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

六年级上册数学分数四则混合运算摘要：一、分数四则混合运算的概念与意义二、分数四则混合运算的运算顺序三、分数四则混合运算的计算方法四、分数四则混合运算的实用案例解析五、易错题解析与巩固练习正文：一、分数四则混合运算的概念与意义分数四则混合运算是指在数学计算中，涉及到分数、整数、小数等多种数的四则运算。

在小学六年级上册的数学课程中，学生们将学习如何进行分数四则混合运算。

这部分知识不仅能为学生们打下扎实的数学基础，还能培养他们的逻辑思维能力。

二、分数四则混合运算的运算顺序1.先乘除后加减：在一个算式中，如果既有乘除法，又有加减法，那么要先计算乘除法，再计算加减法。

2.同级运算从左到右：在同一级别的运算中，要按照从左到右的顺序进行计算。

3.分数与整数、小数的运算顺序：遇到分数与整数、小数相乘除时，可以先将整数、小数转化为分数，然后按照分数四则运算的顺序进行计算。

三、分数四则混合运算的计算方法1.分数的加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算。

2.分数的乘除法：分数乘法，将分子相乘，分母相乘；分数除法，将分子相除，分母相除。

3.整数与分数的运算：将整数视为分数的特殊情况，分母为1，然后按照分数四则运算的方法进行计算。

四、分数四则混合运算的实用案例解析1.案例一：计算3/4 + 2/3 - 1/22.案例二：计算(2/3) × 3/2 + 1/2 × (4/5)五、易错题解析与巩固练习1.易错题一：计算1/2 ÷ 1/4 × 3/22.易错题二：计算5/6 + 1/6 - 1/3通过以上内容的学习，学生们可以更好地掌握分数四则混合运算的方法和技巧，提高自己的数学运算能力。