同步奥数培优六年级上第五讲比(比在实际的应用)(可编辑修改word版)

比的应用专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。

在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。

例题1。

甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人速度的比。

【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间：乙路程乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：611：510=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。

练习11、 小明和小芳各走一段路。

小明走的路程比小芳多15，小芳用的时间比小明多18。

求小明和小芳速度的比。

2、 甲走的路程比乙多13，乙用的时间比甲多14。

求甲、乙的速度比。

3、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。

这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？例题2。

制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。

现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。

甲、乙、丙工作效率的比：16：15：14.5＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53甲 ：1590×1553＝450（个） 乙 ：1590×1853＝540（个） 丙 ：1590×2053＝600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。

练习21、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。

现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。

如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。

甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少25。

六年级上数学比的应用培优题类型一：比用于图形中1. 两个正方体棱长的比是2:3 ，这两个正方体底面积的比是（）:（），体积比是（）: （）, 棱长总和比是（）：（），表面积比是（）：（）。

2.一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ： 1，这两个锐角分别是多少度？3 一个直角三角形的周长为36 厘米，三条边的长度比是 3 ：4 ： 5，这个三角形的面积是多少平方厘米？4、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是 4:5:6 ，高之比是 3:2:1 ，已知三个平行四边形的面积和是 140 平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？类型二：已知相差数和比15. 建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的，第二次运来180吨，这时运来的与没有4运来的吨数比是4:3 ，工地计划运进水泥多少吨？6.丁丁、王伟、宁洋共有贴画 150 张，已知丁丁、宁洋的贴画张数的比是 5:4 ，王伟比宁洋多20张，那么王伟有贴画多少张呢？7.. 甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5 ： 4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？18. 某筑路队计划四月份修完一条路，上旬修了这条路的，中旬比上旬多修7 米，这时，已修5与未修的比是 3:1 ，这条路全长多少米？9.光明小学有三个年级 , 一年级学生占全校学生人数的 1/4, 二年级与三年级学生人数的比是 3:4,已知一年级比三年级学生少 40 人 , 一年级有学生多少人？类型三：已知比和取出或转入10.有袋米，第一袋与第二袋重量的比是 8:9 ，如果从第二袋中取出 10 千克放入第一袋中，两袋米的重量就相等。

两袋米共有多少千克？11.甲乙两个图书架所放图书册数的比是 2:3 ，现从乙书架拿出 42 册图书放到甲书架，甲、乙两个书架图书的比是 5:4 ，甲书架原有图书多少册？12.六⑵班上学期男女生人数比为 5:7 ，这学期转入 2 名男生，转出 2 名女生后，男女生人数比为11:13 。

比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。

运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。

二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。

【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。

练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。

2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。

3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。

【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。

这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。

①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。

练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。

每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。

第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。

已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。

六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。

已知数学组与科技组共有69人。

数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。

六年级上册数学《比的应用》教案（通用13篇）六年级上册数学《比的应用》教案篇1教学分析：按比例分配的练习。

学情分析：已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。

教学目标：能运用比的意*决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

教学策略：练习、反思、总结。

教学准备：小黑板教学过程：一、基本练习（一）六1班男生和女生的比是3：21.男生人数是女生人数的（）2.女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）.3.男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）.4.全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）.5.女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）.6.全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）.（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。

学校买来小足球和小篮球各多少个？把250按2比3分配，部分数各是多少二、变式练习1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少？差是多少？2、有一种药水，按药液与水的比为1比5000配制而成。

用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？：提高练习的灵活度，以及练习的形式。

六年级上册数学《比的应用》教案篇2教材分析本节课的教学内容是学生学习了百分数和百分数的基本应用以后学习的内容，主要是利用百分数进行利息的计算，同时让学生学会解决储蓄的有关问题，养成不乱花钱的好习惯学情分析在五年级的下册，学生已经学习了百分数的意义及运用方程解决的百分数问题，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用。

本节课是利用百分数计算利息，与已有知识联系紧密，难度不大，易于掌握。

同时也可以让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系，从而激发学习的欲望。

教学目标知识与技能1、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决问题的能力。

2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。

比的实际运用1、两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中洒精与水的体积比是3：1，而乙瓶中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精混合，混合液中酒精与水的体积比是多少？2、某村饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3，求鸡、猪、马羊的只数的比是多少？3、甲乙两仓共存粮240吨，其中甲仓存粮的1/3与乙仓存粮的1/5相等。

甲乙两仓各存粮多少吨？4、水果店新进梨和苹果，已知梨和苹果的数量比是11：10，价格比是6：5。

两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？练习一1、两个相同的瓶子都装满酒精溶液，A瓶中酒精与水的体积比1：2，而B瓶中酒精与水的体积比是1：3，现把两个瓶子中的酒精溶液充分混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？2、三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别为1：2，1：3，1：4。

把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？3、小、大正方体的棱长比是1：2，那么小大正方体的表面积比是几比几？体积比是几比几？4、如果甲：乙=2：3，乙：丙=2：3，那么甲：乙：丙=5、实验小学六年级参加数学竞赛的同学共有110人，已知参赛男生的3/5等于参赛女生的1/2，参赛的男生比女生少多少人？6、箱子里有两种不同颜色的皮球，红球的个数的4/9等于白球个数的5/6，已知红球个数比白球个数多21个，两种球各有多少个？7、甲乙两个同学放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙要比甲少用1/11的时间，求甲、乙两人的速度比。

8、甲、乙两参加植树活动，两班的人数之比为5：4，每人植树的棵数的比是2：3，则两班植树总棵数的比是多少？9、甲乙丙个班人数之比为5：4，如果从甲班调9个同学到乙班，那么乙班与甲班的人数之比为5：4。

两个班原来各有多少人？10、甲乙两人步行速度比是13：11，如果甲乙分别由AB两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。

如果它们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？练习二1、正方形A的边长比正方形B的边长多1/4，那么正方形A与正方形B的边长比是（），周长比是（）面积比是（）2、果园里有桃树、苹果树与梨树，桃树与苹果树之比4：5，苹果与梨树之比为3：2，已知三种果树一共有740棵，问三种果树各有多少棵？3、如图，ABCD是一个梯形，E是BC的中点，线段DE把梯形分成甲乙两部分，它们面积比是7：4，求上底AB与下底CD的长度之比。

比的认识与应用培优题（5篇材料）第一篇：比的认识与应用培优题比的认识与应用一、填空1.大正方体与小正方体的棱长比是5：3，它们的底面积比是（）：（）；表面积比是（）：（）；体积比是（）：（）2.吨：600千克的比值是（）3.如果的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应增加（）4.甲的等于乙数，甲数与乙数的比是（）：（）5.三个连续奇数的和是99，这三个数写成的连比是（）：（）：（）6.甲、乙两数相差0.4，甲数的和乙数的相等，甲、乙两数的和是（）7.甲、乙、丙三个数的平均数是80，这三个数的比是1：2：3，这三个数分别是（）、（）、（）8.一个等腰三角形的周长是36厘米，腰与底的比是5：8，这个三角形的底是（）厘米9.比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值()10.两个正方形的面积比是1：9，则它们的边长比是（）：（）11.等腰三角形底角度数与顶角度数比是1：4，它的底角是（）12.从A地到B地，甲要行3小时，乙要行2小时。

甲、乙两人的速度比是（）13.A× =B×，那么A：B=（）14.1.25：2=（1.25+2.5）：（2+___）15.甲的和乙数相等，那么甲数和乙数的比是（）16.甲仓库取出其粮食给乙仓库，这时两个粮仓存粮一样多，原来甲、乙两粮仓粮食储量之比是（）17.甲、乙两数的差是45，甲与乙的比是5：3，求乙数是（）二、判断1.化简比根据比的意义，求比值是根据比的基本性质。

（）2.把比的前项扩大5倍，比的后项缩小5倍，比值就扩大10倍（）3.2：5的前项和后项同时除以，它的比值不变。

（）三、应用题1.甲、乙、丙三数的平均数是19，甲与乙的比为3：2，乙与丙的比是3：2，甲、乙、丙三数各是多少？2.兄弟4人合买一台价值6000元的电脑，大哥出的钱是其他三兄弟的，二哥出的钱是其他三兄弟和的，三哥出的钱是其他三兄弟的，四弟出了多少元钱？3.六年一班上学期男生与女生人数比是13：12，这学期有转来2名女生，使女生人数正好占全班的50%。

小学六年级上册比的应用题和拓展完整版题型训练+答案详解比的应用题和拓展内容总结：（1）按比例分配（2）单比化连比（3）列表法还原（4）比较估算例题讲解板块一：基础题型1．水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？解答：西瓜和哈密瓜的个数比是5:4，可以把水果店运来的西瓜和哈密瓜总和看做5+4=9份，其中西瓜占5份，哈密瓜占4份；先求出每份的量；再求所求量。

每份：234 ÷（5+4）=26个西瓜：26×5=130个哈密瓜：26×4=104个2．有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7：6．后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11：10.请问：后来报名的女生有多少人？解答：开始男生与总人数的比是7：13，来了一些女生后，男生与总人数的比是11：21，因为男生是不变量，先求出男生人数，再求出来一些女生后的总人数，现在总人数减去以前的总人数就是增加的女生人数。

男生人数：429÷13×7=231人现在总人数：231÷11×21=441人后来报名女生人数：441-429=12人3．松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗．一天下来，他们一共采摘了340颗松果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？解析：根据条件可知松鼠妈妈采摘6颗，松鼠宝宝可以采摘4颗；所以相同时间内松鼠爸爸松鼠妈妈和松鼠宝宝采摘的松果比是7：6：4。

松鼠宝宝采摘的：340÷（7+6+4）×4=80颗4．育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？解析：根据条件可知第一批，第二批和第三批的人数比是15：12：8。