2011届数学高考复习名师精品教案：第18课时：第二章 函数-函数的最值

函数最值教案一、教学目标1. 知识目标：了解函数的最值概念，掌握函数最大值与最小值的求解方法。

2. 技能目标：能够通过求导或化简的方式求解函数的最大值与最小值。

3. 情感目标：培养学生对数学探究的兴趣，加深对函数最值概念的理解。

二、教学重点与难点1. 教学重点：函数最值的概念及求解方法。

2. 教学难点：如何通过求导或化简的方式求解函数的最值问题。

三、教学准备1. 教师准备：教案、教材、教具、黑板、彩色粉笔。

2. 学生准备：参与课堂讨论。

四、教学过程1. 导入新课（5分钟）教师出示一道经典的函数最值问题：给定函数f(x)=3x^2-2x+4，求函数f(x)的最值。

请同学们思考并回答。

2. 什么是函数最值（5分钟）教师解释函数的最大值与最小值的概念，并引导学生通过分析函数的图像来理解最值的概念。

指出最大值是函数图像上的最高点，最小值是函数图像上的最低点。

3. 函数最值的求解方法（15分钟）在导数概念教学的基础上，教师提醒学生函数最值的求解方法可以通过求导或化简两种途径。

然后通过例题进行分析与练习。

例1：函数f(x)=3x^2-2x+4的最值如何求解？例2：函数f(x)=1/x的最值如何求解？4. 求解函数最值的步骤（15分钟）教师总结函数最值的求解步骤，并通过例题进行练习。

步骤如下：（1）求函数的导数或化简成一次函数。

（2）令导数等于0，解出x的值。

（3）将x带入原函数的表达式，得到相应的y值。

（4）比较求得的y值，得到函数的最值。

5. 继续练习（15分钟）教师布置一些练习题，并让学生在课堂上解答。

鼓励学生互相讨论，学生之间互相交流。

6. 归纳总结（5分钟）教师与学生共同总结函数最值的概念与求解方法。

确保学生正确掌握知识点。

七、作业布置布置相应的练习题，鼓励学生独立完成，并写出解题思路和步骤。

八、板书设计函数最值1. 概念：函数最大值与最小值的定义。

2. 求解方法：分析图像、求导和化简的方法。

3. 求解步骤：求导（化简）→令导数（化简后的函数）等于0→解出x的值→带入原函数得到y值→比较y值得到函数的最值。

《函数的最值》教学设计◆教学目标1．能从特殊到一般抽象出最大（小）值的定义，理解函数最大（小）值的定义，提升学生的数学抽象素养．2．能根据函数图象直观判断得出函数的最大（小）值，提升学生的直观想象素养．3．理解函数的最大（小）值与函数单调性的联系，对已经学习过的简单函数，能根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：能用函数图象和最大（小）值的定义得出函数的最大（小）值．教学难点：根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：观察图1中的三个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？图1师生活动：学生观察容易发现这三个图象都有最高点，老师顺势引出课题．预设的答案：图象的共同特征是它们都有最高点．设计意图：直接引出课题，形成对函数最大值的直观感受．引语：我们总是对函数图象中最高点格外关注，本节课我们就来一起学习与之相关的函数性质--单调性与最大（小）值．（板书：单调性与最大（小）值）设计意图：以具体的函数为例，借助图象直观感受函数的最大值的特征．同时将图形语言转化为函数语言，为后续定量刻画做准备．2．定量刻画函数的最大（小）值问题3：你能用符号语言刻画函数f(x)＝－x2＋1的最大值吗？师生活动：学生根据问题2的铺垫，可以总结出最大值的部分特征：∀x∈R，都有f(x)≤1．老师针对学生遗漏的部分再做启发和引导，最后强调1必须是值域中的元素．预设的答案：（1）∀x∈R，都有f(x)≤1；（2）1是值域中的元素，即存在自变量0，使得f(0)＝1．追问1：你能用符号语言刻画函数f(x)的最大值吗？师生活动：学生类比f(x)＝－x2＋1的例子进行尝试，老师完善．预设的答案：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）∀x∈I，都有f(x)≤M；（2）∃x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．追问2：你能仿照最大值的定义，给出函数f(x)的最小值的定义吗？图3师生活动：学生在类比的过程中若有困难，老师可以举具体的例子加以引导直至学生完整地阐述．预设的答案：设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）∀x ∈I ，都有f (x )≥m ；（2）∃x 0∈I ，使得f (x 0)＝m ．那么，我们称m 是函数y ＝f (x )的最小值．设计意图：问题3以学生熟悉的二次函数为素材，挖掘最大值的本质；追问1实现了从特殊到一般的跨越，抽象出最大值的概念；追问2是让学生学会用类比的方法获得最小值的概念．3．最大（小）值的应用例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距底面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距底面的高度是多少（精确到1m ）？师生活动：在处理应用题时，首先是从题目中抓取关键信息，即引导学生思考什么是“爆裂的最佳时刻”，学生带着问题阅读题目，确定爆裂的最佳时刻就是烟花轨迹最高点对应的时间，然后将实际问题转化为二次函数的最大值问题．接着，学生根据二次函数的相关知识就可以顺利解答．预设的答案：解：画出函数h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18的图象（图3）．显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度．由二次函数的知识，对于函数，我们有：当t ＝－14.72×(－4.9)＝1.5时，函数有最大值h ＝4×(－4.9)×18－14.724×(－4.9) ≈29． 于是，烟花冲出去1.5 s 是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29 m ．追问：你能说说计算烟花爆裂的最佳时刻的意义吗？（烟花设计者就可以根据这个数据设定引信的长度，以达到施放烟花的最佳效果．）设计意图：根据函数图象确定函数的最大值，提升学生的直观想象素养；体会函数模型可以用来刻画现实世界中的现象，从而借助函数性质就可以进行有效的规划和设计，感受学习函数的意义．例2已知函数f(x)＝2x－1(x ∈[2，6])，求函数的最大值和最小值．师生活动：学生极有可能直接将2，6代入解析式求值，并误以为求解了本题．老师通过问题的方式启发学生明确函数的最大值和最小值是整体性的性质，需要单调性作衬托才能凸显．追问1：有同学计算f（2）＝2，f（6）＝0.4，f（2）＞f（6），则最大值是2，最小值是0.4，你能说说这个做法有什么问题吗？（f（2）＞f（6），这个式子只说明x＝2时的函数值比x＝6时的函数值大，并不能说明它与区间(2，6)上的其它函数值的大小关系，没有验证最大值定义中的第一条．）追问2：为了解决上述解法中的问题，你认为应该借助函数的什么性质研究最大(小)值？（要说明f（2）与f(x)（∀x1，x2∈(2，6)）的大小关系，我们只要将两者作差判断符号即可．更一般地，对于∀x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，都可以判断f(x1)－f(x2)的符号，本质上就是先确当函数的单调性，弄清楚这个函数在区间[2，6]上的增减情况才能把握在哪里取到最大（小）值．）追问3：如何确定该函数的单调性？（图象法探路，先描点画图，然后用软件绘制函数f(x)＝2x－1(x∈[2，6])的图象（图4），可知函数f(x)＝2x－1在[2，6]上单调递减；再用单调性定义证明．）预设的答案：解：∀x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－1－2x2－1＝2[(x2－1)－(x1－1)](x1－1)(x2－1)＝2(x2－x1)](x1－1)(x2－1)．由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数f(x)＝2x－1在区间[2，6]上单调递增．因此，函数f(x)＝2x－1在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值．在x＝2时取得最大值，最大值是2；在x＝6时取得最小值，最小值是0.4．图4设计意图：通过例2掌握根据函数最大（小）值的定义求解其最大（小）值的思路，培养学生数学表达的严谨性和书写过程的规范性，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．三、归纳小结，布置作业问题4：本节课我们主要学习了函数的最大（小）值，什么是函数的最大（小）值？你能说说求解函数的最大（小）值需要注意什么吗？师生活动：师生一起总结．预设的答案：概念略；因为是函数的整体性质，所以必须先确定函数在整个定义域上的单调性，才能求解最大（小）值．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生明确最值与单调性的联系．四、目标检测设计1．整个上午（8：00~12：00）天气越来越难，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多．暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉．画出这一天8：00~20：00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间．设计意图：训练学生讲文字语言转化为图象语言的能力，考查单调性的定义．2．设函数f (x )的定义域为[－6，11]．如果f (x )在区间[－6，－2]上单调递减，在区间[－2，11]上单调递增，画出f (x )的一个大致的图象，从图象上可以发现f (－2)是函数f (x )的一个________．设计意图：考查最小值的定义．3．已知函数f (x )＝1x，求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值． 设计意图：考察用单调性定义求解函数的最大（小）值．参考答案：1．单调递增区间为[8，12]，[13，18]；单调递减区间为[12，13]，[18，20]．2．最小值．3．最大值是12，最小值是16，证明略． 第1题答案。

高考数学一轮复习必备：第18课时：第二章函数函数的最值 一．课题：函数的最值 二．教学目标：把握函数最值的一样求法，并能利用函数的最值解决一些实际咨询题，提高分析和解决咨询题的能力．三．教学重点：函数最值的一样求法以及应用．四．教学过程：〔一〕要紧知识：1．函数最值的意义；2．求函数最值的常用方法：〔1〕配方法：要紧适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要专门注意自变量的范畴；〔2〕判不式法：要紧适用于可化为关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=的函数()y f x =．在由0∆≥且()0a y ≠，求出y 的值后，要检验那个最值在定义域内是否有相应的x 的值；〔3〕不等式法：利用差不多不等式求最值时一定要注意应用的条件；〔4〕换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范畴；〔5〕数形结合法：关于图形较容易画出的函数的最值咨询题可借助图象直观求出；〔6〕利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的阻碍，专门是闭区间上函数的最值．〔二〕要紧方法：1．函数的最值咨询题实质上是函数的值域咨询题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异；2．不管用什么方法求最值，都要考查〝等号〞是否成立，不等式法及判不式法专门如此． 〔三〕例题分析：例1．求以下函数的最大值或最小值：〔1〕 4y =〔2〕y x =〔3〕222251x x y x x ++=++．解：〔1〕4y =4=，由2320x x +-≥得13x -≤≤， ∴当1x =时，函数取最小值2，当 1 3x or x =-=时函数取最大值4．〔2〕令1 (0,)2t t x =≥≤，那么212t x -=，∴2211(1)122t y t t -=-=-++， 当0t =，即12x =时取等号，∴函数取最大值12，无最小值． 〔3〕解法〔一〕用判不式法： 由222251x x y x x ++=++得2(2)(2)50,y x y x y x R -+-+-=∈，①假设2y =，那么25=矛盾， ∴2y ≠，②由2y ≠，这时，22(2)4(2)(5)0y y y y ≠∆=----≥⎧⎨⎩，解得：26y <≤， 且当6y =时，12x =-， ∴函数的最大值是6，无最小值． 解法〔二〕分离常数法： 由222251x x y x x ++=++2321x x =+++23213()24x =+++ ∵2133()244x ++≥，∴26y <≤ ，∴函数的最大值是6，无最小值． 例2．〔1〕函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么a = 2 ． 〔2〕关于满足40≤≤p 的一切实数，不等式342-+>+p x px x 恒成立，那么x 的取值范畴为(,1)(3,)-∞-+∞．〔3〕函数()21x f x =-，2()1g x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当|()|()f x g x ≥时，()|()|F x f x =，当|()|()f x g x <时，()()F x f x =-，那么()F x 〔 B 〕()A 有最小值0，无最大值 ()B 有最小值1-，无最大值()C 有最大值1，无最小值 ()D 无最小值，也无最大值例3．〔«高考A 打算»考点17〝智能训练第14题〞〕113a ≤≤，假设2()21f x ax x =-+在[1,3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-， 〔1〕求()g a 的函数表达式； 〔2〕判定函数()g a 的单调性，并求出()g a 的最小值． 答案参看教师用书93P ．〔四〕巩固练习：1．函数2(62) [0,3], y x x x =-∈的最大值为 16 ；2．假设,,3212x y R x y +∈+=，那么xy 的最大值是 6 ；3．假设221,x y +=那么34x y -的最小值是5-；4．3()3f x ax x a b =-+-，在[2,1]--和 [1,2]上是单调递减函数，那么a 的最大值为16．五．课后作业：«高考A打算»考点17，智能训练1，3，4， 8， 10，12，13，。

数学函数最值讲解教案教案标题：数学函数最值讲解教案教学目标：1. 理解数学函数的最值概念；2. 能够确定函数的最大值和最小值；3. 掌握求解函数最值的方法和技巧。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、白板、黑板、彩色粉笔、练习题、答案；2. 学生准备：教材、笔、纸。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数学函数的概念，复习函数的定义和性质；2. 引发学生对数学函数最值的思考，例如：什么是函数的最大值和最小值？如何确定函数的最值？二、讲解数学函数最值的概念（10分钟）1. 使用投影仪展示相关PPT，详细讲解数学函数最值的概念，包括最大值和最小值的定义；2. 强调最值与函数图像的关系，例如：最大值出现在函数图像的顶点，最小值出现在函数图像的谷底；3. 通过示例解释最值的意义，例如：最大值表示函数在某个定义域内取得的最大输出值，最小值表示函数在某个定义域内取得的最小输出值。

三、求解函数最值的方法与技巧（15分钟）1. 介绍求解函数最值的常用方法，包括：a. 导数法：通过求函数的导数来确定函数的最值；b. 列表法：通过列出函数在定义域内的取值，找出最大值和最小值；c. 图像法：通过观察函数图像，找出最大值和最小值；2. 分别讲解每种方法的步骤和应用场景，并通过实例演示求解过程；3. 强调方法的选择与实际问题的联系，让学生理解不同方法的优缺点。

四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成求解函数最值的练习；2. 在学生完成后，逐题讲解答案，解析求解过程；3. 鼓励学生提出问题，解答他们的疑惑。

五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考数学函数最值在实际问题中的应用，例如：最大利润、最小成本等；2. 提供实际问题，让学生运用所学知识求解最值；3. 鼓励学生讨论和分享解题思路，培养他们的应用能力。

六、总结与展望（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调数学函数最值的重要性和应用；2. 展望下节课的内容，例如：函数最值的应用拓展。

函数的最值教案函数的最值教案一、教学目标1. 知识目标：了解函数的最大值和最小值的概念，掌握求函数最值的方法。

2. 能力目标：能够运用求函数最值的方法解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：概念的讲解和求函数最值的方法。

2. 教学难点：运用求函数最值的方法解决实际问题。

三、教学过程Step 1：引入通过提出以下问题引入本课的话题：1. 如果有一块面积固定的矩形土地，我们应该如何确定矩形的长和宽，使得矩形的周长最长/最短？2. 在一次销售活动中，如果要使得销售额最大，我们应该如何定价？Step 2：概念讲解1. 函数的最大值和最小值的概念函数的最大值和最小值是指在定义域内，函数取得的最大值和最小值。

2. 函数最值的求法（1）对于定义域为有限区间的函数，可以通过求导数的方法找到函数的最值点。

（2）对于定义域为整个实数集的函数，可以通过函数的图像和性质来判断函数的最值。

Step 3：例题讲解例题1：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求函数f(x)的最小值。

解：对函数f(x)求导，得到f'(x) = 2x + 2。

令f'(x) = 0，解方程得到x = -1。

将x = -1代入函数f(x)，得到f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 0。

所以函数f(x)的最小值为0。

例题2：若函数g(x) = 3x^2 - 4x + 2，在区间[-1, 2]上取得最大值，求最大值点的横坐标。

解：对函数g(x)求导，得到g'(x) = 6x - 4。

根据最值点的性质，最大值点处的导数等于0。

令g'(x) = 0，解方程得到x = 2/3。

所以最大值点的横坐标为x = 2/3。

Step 4：讨论通过讨论以下问题，进一步加深学生对函数最值的理解和应用。

1. 函数在什么情况下没有最大值或最小值？2. 如果函数的定义域是无穷区间，我们如何判断函数的最大值和最小值？Step 5：运用给出一道实际问题，让学生运用所学知识求解。

函数的最大值和最小值教案一、教学目标1. 理解函数最大值和最小值的概念。

2. 学会使用导数和图像来求解函数的最大值和最小值。

3. 能够应用函数最大值和最小值解决实际问题。

二、教学内容1. 函数最大值和最小值的定义。

2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 利用图像求函数最大值和最小值的方法。

4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数最大值和最小值的概念，求解方法及实际应用。

2. 教学难点：利用导数和图像求解函数最大值和最小值的方法。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解函数最大值和最小值的概念及求解方法。

2. 使用案例分析法分析实际问题中的应用。

3. 利用数形结合法讲解利用图像求解函数最大值和最小值的方法。

五、教学准备1. 教学课件：包含函数最大值和最小值的概念、求解方法及实际应用。

2. 案例分析：选取几个实际问题进行分析。

3. 数形结合：准备函数图像，用于讲解求解方法。

六、教学过程1. 引入新课：通过复习导数的概念和性质，引导学生思考如何利用导数求解函数的最值。

2. 讲解函数最大值和最小值的定义，解释其在数学和实际应用中的重要性。

3. 分步讲解利用导数求解函数最值的方法，包括：a. 确定函数的单调区间b. 找到导数为零的点c. 判断极值点是最大值还是最小值4. 通过案例分析，让学生练习利用导数求解函数最值，并讨论解题过程中的关键步骤。

七、案例分析1. 分析案例一：给定函数f(x) = x^2 4x + 5，引导学生利用导数求解最值。

2. 分析案例二：给定函数g(x) = (x 1)^2 + 3，引导学生利用导数求解最值。

3. 学生分组讨论，分享解题过程和结果，教师点评并总结。

八、图像分析1. 利用计算机软件或板书，绘制函数f(x) = x^2 4x + 5和g(x) = (x 1)^2 + 3的图像。

2. 引导学生观察图像，找出函数的局部最大值和最小值。

3. 解释图像分析与导数求解之间的关系，强调数形结合的重要性。

高中数学教案函数的极值和最值高中数学教案：函数的极值和最值一、引言在高中数学中，函数的极值和最值是一个重要的概念和应用。

本教案将以清晰的例子和详细的解释来介绍函数的极值和最值的概念、求解方法和相关练习题。

二、函数的极值和最值的概念1. 极值的定义函数在某个定义域内有极值，是指在该定义域内存在一个或多个函数值最大或最小的点。

2. 最值的定义函数在某个定义域内有最值，是指在该定义域内函数的取值范围的最大值或最小值。

三、求解函数的极值和最值的方法1. 寻找极值点和最值点通过对函数取导数，并找到导数等于零或不存在的点，可以确定函数的极值点和最值点。

2. 判断极值和最值通过二阶导数的正负来判断极值点和最值点的类型。

四、例题讲解1. 求解函数 f(x) = x^3 - 3x^2 的极值和最值通过求解函数的导数 f'(x) 和二阶导数 f''(x)，找到函数的极值点和最值点，并通过判断二阶导数的正负确定其类型。

五、练习题1. 练习题一：求解函数 f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 7 的极值和最值。

2. 练习题二：求解函数 f(x) = e^x - 2x + 3 的极值和最值。

六、总结函数的极值和最值是数学中的重要概念，可以通过求解函数的导数和二阶导数来确定函数的极值点和最值点，并通过判断二阶导数的正负来确定其类型。

通过学习和练习，我们可以掌握函数的极值和最值的求解方法和技巧。

七、延伸阅读1. 函数的极值和最值在实际生活中的应用。

2. 更复杂的函数极值和最值问题的解法探究。

以上是本教案关于高中数学中函数的极值和最值的简要介绍和讲解，希望能够对学生们理解和掌握相关概念有所帮助。

希望同学们能够通过大量的练习和实践，深入理解函数的极值和最值的概念，提高解决问题的能力。

函数的最大值和最小值教案一、教学目标1. 让学生理解函数最大值和最小值的概念。

2. 让学生掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 函数最大值和最小值的概念。

2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数最大值和最小值的概念，利用导数求函数最大值和最小值的方法。

2. 教学难点：利用导数求函数最大值和最小值的方法。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解函数最大值和最小值的概念。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 采用练习法，巩固学生对函数最大值和最小值的求解能力。

五、教学准备1. 教学课件。

2. 相关案例题。

3. 粉笔、黑板。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入函数最大值和最小值的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数最大值和最小值的概念。

2. 讲解利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 通过案例分析，让学生理解并掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成相关案例题，巩固所学知识。

四、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调函数最大值和最小值的概念及求解方法。

五、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固学生对函数最大值和最小值的求解能力。

六、教学拓展（10分钟）1. 讲解函数在区间上的最大值和最小值的存在性定理。

2. 介绍利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理证明函数最大值和最小值的存在性。

七、实际应用（10分钟）1. 介绍函数最大值和最小值在实际问题中的应用，如最优化问题、经济管理问题等。

2. 让学生举例说明函数最大值和最小值在实际问题中的应用。

八、课堂互动（10分钟）1. 学生分组讨论：如何求解多元函数的最大值和最小值。

2. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。

九、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数最大值和最小值的求解方法。

函数的最值教学设计引言：在数学中，函数的最值计算是常见的问题之一、学生需要了解如何找出函数的最值，以便在实际问题中做出正确的决策。

本教学设计将详细介绍如何有效地教授学生寻找函数的最值，并提供了一系列的实践活动和练习来加深学生的理解。

一、目标：1.学习函数的最值的概念和意义。

2.理解寻找函数的最大值和最小值的方法。

3.运用函数的最值概念解决实际问题。

二、教学过程：1.导入阶段：引导学生复习函数的定义和性质，确保学生对函数的基本概念有一定的了解。

2.概念教学：解释函数的最值概念，并介绍最大值和最小值的定义。

强调函数的最值与自变量的取值范围、函数的性质和图像之间的关系。

3.寻找最值的方法：3.1基础方法：讨论如何通过绘制函数的图像来估计函数的最值，并强调在可行的情况下，数值计算是最准确的方法。

3.2函数导数法：引入导数概念，并介绍如何通过一阶导数的零点来确定函数的极值点。

强调导数法的有效性和简便性。

4.实践活动：4.1图像观察：给出一系列函数的图像，让学生观察并推测函数的最值。

4.2寻找最值练习：提供一组函数和自变量范围，让学生使用基础方法和导数法来寻找最值，并与实际计算结果进行对比。

5.拓展应用：给学生提供一些实际问题，引导他们将函数的最值概念应用到实际环境中，如优化问题、经济学问题等。

6.总结与归纳：复习本节课的内容，总结如何寻找函数的最大值和最小值的方法，并让学生分享实践活动和拓展应用中的心得体会。

三、教学资源：1.教材：准备一份教科书或相关教材，以供学生参考和复习。

2.图像观察：准备一些函数的图像，可通过数学软件绘制或寻找相关实例。

确保图像能够展示函数的最值。

3.寻找最值练习：提供一组函数和自变量范围，编制练习册让学生通过基础方法和导数法来求解函数的最值，并提供答案和解析。

4.拓展应用：编制一些实际问题，让学生将函数的最值概念应用到不同领域的问题中。

问题应具有一定的挑战性和启发性。

四、教学评估：1.学生表现评估：观察学生在课堂上的参与度和回答问题的情况，评估他们对函数的最值概念和求解方法的理解程度。

函数的最值教案【学习目标】（1）明确闭区间[b a ,]上的连续函数)(x f ，在[b a ,]上必有最大、最小值。

（2）明白得函数的最值存在的可能位置。

（3）把握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤。

【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。

【学习难点】发觉闭区间上的连续函数)(x f 的最值只可能存在于极值点处或区间端点处. 方程0)(/=x f 的解,包含有指定区间内全部可能的极值点。

一、复习引入：问题1：函数的极大值和极小值如何定义的？一样地，设函数)(x f 在点0x 邻近有定义，（1）假如对0x 邻近的所有的点，都有 ，就说)(0x f 是函数)(x f 的一个极大值， 是极大值点。

（2）假如对0x 邻近的所有的点，都有 ，就说)(0x f 是函数)(x f 的一个极小值， 是极小值点。

问题2：如何求某个函数的极大值与极小值？问题3：函数的最大值和最小值是如何定义的？函数最值的定义：假如在函数定义域I 内存在0x ，使得对任意的I x ∈，(1)总有 ，那么)(0x f 为函数在定义域上的最大值；(2) 总有 ，那么)(0x f 为函数在定义域上的最小值。

问题4：如何求函数的最大值和最小值呢？二、讲解新课问题5：观看以上4个函数的图象，找出函数在区间],[b a 上何时取得最值？问题6：函数在闭区间],[b a 上取得最值的位置有规律吗？问题7：函数在闭区间],[b a 上的最值唯独吗？问题8：函数在开区间),(b a 上一定有最值吗？问题9：如何求函数在闭区间],[b a 上的最值？设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：三、例题讲解例1、求函数2()43f x x x =-+在区间[]1,4-上的最大值与最小值例2、求函数x x x f sin 21)(+=在区间]2,0[π上的最大值与最小值。