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2015年秋云南省广南县篆角乡初中人教版八年级数学上课件15.2.3整数指数幂

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人教版八年级数学上册课件：15.2.3--整数指数幂(1)(共22张PPT)

人教版八年级数学上册课件：15.2.3--整数指数幂(1)(共22张PPT)

（5）( a )n b
an bn
（ b≠0，n是整数）
注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法.
小结与作业： 本节课你学到了什么？
．1.负整数指数的规定:
当n是正整数时,
an
1 an
或 an ( 1 )n (a≠0) a
2. 整数指数幂的运算性质:
任意整数的情形？
（1）a3
a5
a3(-5)1 ( a5)
(
1 a2)
a( 2)
a(
3)( 5)
（2）a3 a5 a(13)(-5)1 1 a(8) a(3)(5) (a3 ) ( a5) (a8 )
（3）a0 a5 1a0(15) 1 a(5) a( 0 )(5) ( a5) ( a5)
当m=n时, a3 a3 ?
当m＜n时, a3 a5 ?
a3 a3 a33 a0 1
a3
a3
a3 a3
1
am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
1
试一试：a3 a5= aa22 .
思路1：a3 a5 a35 a2
思路2：a3
a5
a3 a5
a3 a2a3
y xa4
yx1a4
练习：
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=_1_， 3-2=__9__; 1
（2）(-3)2=__9_，(-3)0=_1_，(-3)-2=___9__；
1 （3）b2=_b_2_, b0=_1_, b-2=__b_2_(b≠0).
归纳：
( b )1 a ab
(b)n (a)n
a0
1
023
3 9 1003 1000000

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件

数指数幂Байду номын сангаасm 表示什么？
探究新知
3
5
问题3 根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a a ？
a3÷a5=
a
3
a3 a2
=
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假
设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
a3÷a5=a3-5=a-2 (2)
探究新知
由(1)(2)想到，若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使
am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
-n
数学中规定：当n 是正整数时，a =
n
这就是说， a （
a 0）是an 的倒数．
1
（a 0）．
n
a
探究新知
做一做 填空：
是负整数该如
何计算呢？
素养目标
2. 能运用分式的有关知识推导整数指数
幂的意义.
1. 知道负整数指数幂的意义及表示法.
探究新知
知识点 1
整数指数幂
问题1 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由
“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整
探究新知

人教版八年级上册数学课件：15.2.3 整数指数幂(1)

人教版八年级上册数学课件：15.2.3 整数指数幂(1)
a （2）(am )n ____m_n _ (m,n是整数)；
（3）(ab)n __a_n_b_n (n是整数).
三、研读课文
整
数
知 识 点 二
指 数 幂 的 运
算
性
质
例9 计算：（1）a2 a5
解：原式=
a
25
=
a7
=
1
a7
（2）
b3 a2
2
b
-6
五、强化训练
1、若m,n为正整数,则下列各式错误的是（D ）
A．am an am an
B.

a
n


anbn
b
C. am n amn
D.
amn

1 amn
五、强化训练
2、下列计算正确的是( C
A. 1 0 1
B.
)

1 2
0
0.5
第十五章 分式 2.3 整数指数幂 第十课时 整数指数幂（一）
一、新课引入
•
1、正整数指数幂的运算性质：
a a a （1）同底数幂的乘法： m. n mn (m,n是正整数)；
a （2）幂的乘方：(am )n

mn
______
(m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n _a__nb__n (n是正整数)；
1
C. 11 1
D. x5 x3 x2
3、计算：（1） - 2xy1 3
解：原式＝ 2 x y 3 3 3
＝
1
2
3

1
x3

y3
＝ y3 8x3

人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂课件(1)

人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂课件(1)
6.由题可知，任何一个绝对值小于1的数都可以写 成a×10-n，其中a____为，n为____.
1
1
1
9
9
9
1
2
B
y3
y
x3
9 x10
x4
y7
解：（1）原式=3.5×10-5 （2）原式=－6.08×10-3 （3）原式=1.39×106
例1：把下列各式转化为只含正整数指数幂的
形式.
①x 5 ;②
15.2.3 整数指数幂
1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用负整 数指数幂公式进行计算. 3.会用科学记数法表示小于1的数，理解科学记数法 的好处.
重点：掌握整数指数幂的性质，会用科学记数法表 示小于1的数.
难点：熟练应用整数指数幂的性质运算和正确使用 科学记数法表示数.
阅读课本P142-145页内容, 了解本节主要内容.
P次幂
1
的倒数
ap
amn anbn
amn
1
10
正整数指数幂有哪些性质？
①am·an＝_______（m、n为正整数）；
②（am）n＝ _______ （m、n为正整数）；
③（ab）n＝ _______ （n为正整数）；
④am÷an＝ a
_______ （a≠0，m、n为正整数，m＞n）；

1 (2x)2

1 4x2
.
例2：计算，并把结果化为只含正整数指数幂 的形式. ①（x5y－3）4； ②a5b－3·（a－2b2）3.
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将 整数指数幂化成正整数指数幂.
解：①原式 x20 y12

x 20 y12

八年级数学上册第十五章分式15.2.3整数指数幂(第1课时)课件(新版)新人教版

八年级数学上册第十五章分式15.2.3整数指数幂(第1课时)课件(新版)新人教版

2 x 1 x
五、反思小结，观点提炼
1. 幂的两个规定： （1）当a≠0时， a 0 1
（2）当n是正整数时, a n =
1 an
（a≠0）
2.幂的三类运算性质：
3.思想方法：（验证法）从特殊到一般的思想.
()
（6） x3 y3 (x2 y0 )3 1 ( )
x3 y0
三、运用规律，解决问题
2.计算：
（1）
1
0

10 1
3
；（2）3.6 103；（3）(4)3 (4)3
（4）( 2)2 ( 2)1 ；（5）a3 a3 a6；（6）(2b2 )3
an
33
四、变练演编 深化提高
1. an 属于分式 的条件是什么？
2.已知：10m=5,10n=4，求102m+3n.
2 3.若 3n 1 ，求 n2 的值. 27
4.若 x 1 ab，y 1 ab ，则y等于（ ）
x
A. 1 x
2x
1 x
B. 1 x C. 1 x D.
二、信息交流 揭示规律
填一填：
即 a3
a5

a3

1


1


a


a


a3 a5 a
即 a3 a5

1 a

1 a


1 a
a

a


a3 a5 a
a a a 即 a0 a5
0.1；2
10 30
（2）（3m-1n2）-2（m2n-3）-3.

人教版八年级数学上册 15.2.3_整数指数幂(第1课时)教学课件 (共16张PPT)

人教版八年级数学上册 15.2.3_整数指数幂(第1课时)教学课件 (共16张PPT)

（3）(ab)n anbn（n是整数）
（4）amanamn（ a≠0，m、n是整数）
（5）( a ) n a n （ b≠0，n是整数）
b
bn
巩固练习，精炼提高
练习： （1） x2y1(x1y)3; （2）(2ab2c3)2(a2b)3;
（3） a3b2(3a2b1)
9a2b3
.
课堂小结
．
本节课你学到了什么？
a n 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
复习旧知，引入新课
填空：
1
1
（1） 2 1 = 2
；
（2）（ 2）3
=
8
；
（3）（
1 2
）1
=
2
；
（4）（ - 3 ） 2
16 =9
4
.
合作交流，再探新知
思考：
引入负整数指数后，amanamn
（m、n是正整数）这条性质能否扩大到
m、n是全体整数的情形？
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂 第1课时
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1）a 4 ga 3 = a 7 ； 同底数幂的乘法：amanamn（m，n是正整数）
（2）( x 4 ) 3 = x 1 2 ；
幂的乘方： (am)n amn （m，n是正整数） （3）( x y ) 3 = x 3 y 3 ； 积的乘方： (ab)n anbn（n是正整数）
；
（3）( a 1b 2 )3 ； （4）a2b2(a2b2)3 .
解：（1234）((a aaba 32221)bb222a )(35a( 2abb32aa)2 23)2b365ba64aabaa ； 63 827 bb； 82aa1ba7688； b.6

人教版八年级数学上册课件 15.2.3 整数指数幂1

a2
a3
a a ，即 2(3)
(a2 )3
＝ (
1 a2
)3
1
＝ (a2 )3
1
a6＝ a6 a，2即3
(ab1 )3
( a )3 b
＝
a3
b3 ＝
a 3b 3
； a a 2
3
a 2(3)
； (a2 )3 a 23
总结归纳：整数指数幂的运算性质归结为① am an (ma、mnn是整数）；
八年级数学上册·人教版
第15章 分式
15.2.3 整数指数幂1
【学习目标】
1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质 的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和 有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可 以推广到整指数幂。
3、会进行简单的整数范围内的幂运算。
【学习重、难点】
形式。 2、整数指数幂的运算可以依据幂的运算性质公式直接进
行指数运算，也可以将负指数幂化成分式形式后，进行分式 运算；
3、整数指数幂运算过程中要注意符号问题。
探究2 用小数表示下列各数：① 1；0②4 103 ；(③2)
2.1102
解：①
104
1 104
1 1000
0.001
②
103 (2) 1 (2) 0.001 2 0.002 103
③
2.1102

2.1
1 102
2.1 0.01 0.021
② (am )n am（n m、n是整数）；③
(ab)n （amn、bnn是整数）
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟

人教版八年级上册数学教学课件 第15章 分式15.2.3整数指数幂(第1课时)


1 a2
负整数指数幂的运算性质:一般地, 当n是正整数时,
an
1 an
(a
0)
计算 (1)23 23; (2)(32 )3; (3)(2 3)3.
正整数指数幂的性质在整数范围内 仍然适用吗?
在(1)中,
23 23
23
1 23
233
20
1,
23 23 23(3) 20 1,
说明同底数幂的乘法性质在整数的范围内仍然适用;
b10 a10 .
解析:根据整数指数幂的法则求解即可.
原式= a4b4 a6b6
b4 a4
b6 a6
b10 ，故填 b10
a10
a10
.
布 【必做题】
置
教材第145页上面练习第1,2题.
作
业 【选做题】
教材第146页习题15.2第7题.
学生课堂行为规范的内容是：
按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。
运算性质
同底数 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即
幂的乘法 am·an=am+n (m,n是整数)
同底数 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
幂的除法 am·an=am-n (m,n是整数)
幂的 乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即
（am）n=amn (m,n是整数)
积的 乘方
积的乘方,等于各因数分别乘方的积,即
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
知识回顾
学习新知
(1)你还记得下面这些算式的算法吗?比
一比,看一看谁做得又快又好.
①35×35;②a 4·a 0;③(x3)3;④(mn)4; ⑤a 5÷a 3;⑥x 7÷x 6;⑦39÷38.

15.2.3整数指数幂(第2课时)(课件)-八年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)

面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
当堂测试
A
D
当堂测试
B
B A
分层作业
B A D
分层作业
A C
分层作业
C
B A
分层作业
8 -1,1,3
祝所有同学 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
解：(1)3×10－8＝0.00000003； (2)2.34×10－5＝0.0000234； (3)5.43×10－4＝0.000543； (4)4.53×10－2＝0.0453.
随堂练习
1.用科学记数法表示下列数： (1)0.000 000 001； 1×10－9 (2)0.001 2；1.2×10－3 (3)0.000 000 345； 3.45×10－7(4)0.000 000 000 8；8×10－10
通过上面的探索，你发现了什么？
一般地,10的-n次幂,在1前面有__n__个0.
猜想：10－18的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
典例解析 例11 用小数表示下列各数： (1)3×10－8； (2)2.34×10－5； (3)5.43×10－4； (4)4.53×10－2.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
a×10n中10的指数总比整数的位数少1。
探究新知
【思考】0.1=1_1_0_=_1_0_-_1;0.01=1_01_0__=1__0_-2_;0.001=1_0_10_0__=_1_0__-3
0.00000001=10-8
m个0
0.000…01= 10-n
m是正整数，m等于原数中左边第一个不为0的数 字前面所有的0的个数。(包括小数点前面的0）

人教版八年级数学上册课件：15.2.3 整数指数幂(2)


am (m是正整数）；
am = 1 （m=0）； a1m（m是负整数）。
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=_1_， 3-2=__9__;
1 （2）(-3)2=__9_，(-3)0=_1_，(-3)-2=__9___；
1 （3）b2=_b_2_, b0=_1_, b-2=__b_2_(b≠0).
a3
a3

a3 a3
1，
a3 a3 a33 a0。
a0 1
a3 a5 a3 a5
a3 a3 1 a5 a3 a2 a2
a35 a2。
，
a2

1 a2
归纳
一般地，当n是正整数时，
an

1 an
(a

0)。
这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。
第十五章分式
复习回顾
我们知道，当n是正整数时，
an a a a
n个 正整数指数幂还有哪些运 算性质呢？
(1)am an amn (m, n是正整数)；
(2) am n amn (m, n是正整数)；
(3)abn anbn (n是正整数)；
(4)am an amn (a 0, m, n是正整数, mn)；
a0 a5

1

1 a5

1 a5
a5
a0(5)
即a0 a5 a0(5)
归纳 am·an=am+n 这条性质对于源自,n是任意整数的情形仍然适用.
类似于上面的观察，可以进一步用负 整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他 正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些 性质在整数指数幂范围内是否还适用。
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这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。
am (m是正整数） am = 1 （m=0） 1 -m（m是负整数） a
练习
1、填空： 1 0=__， 3-2=____; （1）32=___ ， 3 9 9 1
1 1 ，(-3)-2=_____ （2）(-3)2=___ ； 9 ，(-3)0=__ 9 1 2 2 2 0 -2 b 1 （3）b =___, b =__, b =____(b≠0). b
当m=n时,
a a a 3 1 a
3 3
3
a a a
3 3
33
a 1
0
3
a a 1 a a 5 3 2 2 a a a a
3 5
3
a a a
3 5
3 5
a
2
1 所以a 2 a
2
归纳
一般地，当n是正整数时，
a
n
1 n ( a 0) a
复习回顾
我们知道，当n是正整数时，
a a a a
n
n个
正整数指数幂还有以下运 算性质。
(1)a a a
m n
m n
(3)ab a b (n是正整数) m n mn (4)a a a (a 0, m, n是正整数, m n) n n a a (5) n (n是正整数) b b 0 (6)a 1(a 0) 1 9 1纳米 10 米，即1纳米 9 米 10
3 5 3
am· an=am+n 这条性质对于m,n是 任意整数的情形仍然适用.
类似于上面的观察，可以进一步用负 整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他 正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些 性质在整数指数幂范围内是否还适用。 事实上，随着指数的取值范围由正整数 推广到全体整数，前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂。
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9米
(10 ) (10 ) 10 10 10
3 3 9 3
9 27 9 ( 27 )
10
18
1立方毫米的空间可以放1018个1立 方纳米的物体。
2、计算： 0
3 3 0 3 (1)2 0 ; (2) (2) ; 3 (1)2 ; ; 0 (1)2 ;; (2) ; (1)2 (2) ; 2 2 22 3 3 3 ; (3)0.01 (3)0.01; 3; (3)0.01 (3)0.01 ; 2 3 2 3 2 3 (4)(3 a ) a 0 (4)(3 a ) a 0 2 3 (4)(3 a ) a 0 (4)(3a ) a 0
a n n (2) a b b
n
解：两个等式都正确。 （1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am· a-n
∴am÷an=am· a-n
1 a a n n n (2) n a n a b b b b n 注 ：负指数幂的引入 a n n 可以使除法转化为乘 a b 法。 b
例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，
前者是后者的103倍。
动脑
对于一个小于1的正小数，如
果小数点后至第一个非0数字前有8个0,
用科学记数法表示这个数时，10的指
数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。 把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在 地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳 米的物体？
n
n
科学记数法
我们已经知道，一些较大的数适 合用科学记数法表示。例如，光速约 为3×108米/秒，太阳半径约为 6.96×105千米。
有了负整数指数幂后，小于1的 正数也可以用科学记数法表示。例如， 0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.
即小于1的正数可以用科学记数法 表示为a×10-n的形式，其中a是整数数 位只要一位的正数，n是正整数。 这种形式更便于比较数的大小。
归纳
例题
计算：
(2) a-2b2 (a2b-2)-3 6 b -3b6 -1 2 3 =a 解： (1) (a b ) 3 a 8 b -2 2 2 -2 -3 (2) a b (a b ) =a-8b8 8 a
● ●
(1) (a-1b2)3
下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am· a-n
n n n
(2) a

(m, n是正整数)
m n
a (m, n是正整数)
mn
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ 正整数指数幂的运算性 质（4）a源自a am nm n
(a 0, m, n是正整数, m n)
3 3
a a ? 3 5 当m ＜n时, a a ?
3
思考
引入负整数指数和0指数后，运算 性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m ＞n)可以扩大到m,n是全体整数。 引入负整数指数和0指数后，运 算性质am· an=am+n(m,n是正整数)能否扩 大到m,n是任意整数的情形?
观察
a 1 2 3 ( 5 ) a a 5 2 a a a a 3 5 3 ( 5 ) 即a a a 1 1 1 3 5 8 3 ( 5 ) a a 3 5 8 a a a a a 3 5 3 ( 5 ) 即a a a 1 1 0 5 5 0 ( 5 ) a a 1 5 5 a a a a 0 5 0 ( 5 ) 即a a a
22 2 2


解： （1）20=1
3 ( 2) 2
2
4 2 9 3
3
2
1 3 (3)0.01 100 1000000 100
3
(4)(3a )
2 3
1 1 2 6 27a 3a