初中数学八年级数学说课课件方差

偏差的平方的平均数即方差
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动 大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2-x）2， ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
机 床 B : 20.0; 20.0; 19.9; 20.0; 19.9; 20.2; 20.0; 20.1; 20.1; 19.8
请你对这两组数据进行分析比较，看看能获得什 么结论？
A： 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8
xA 20.0 B： 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1
0.4
20.0 19.9
20.2
20.0
20.1
20.1 19.8
xB 20.0
0.4
小组展示
方差
A： 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8
20.2 19.8
xA 20.0
s
2 A
0.026
B：
20.0 20.1
20.0 19.8
19.9
20.0
19.9
Bx：A
20.0
20.0
20.0 19.9
20.2和19.8
20.0 19.9 20.2
20.0
ห้องสมุดไป่ตู้
20.1
20.1 19.8
xB 20.0
20.0
小组展示

他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。

2 乙
( 163 166 ) ( 164 166 ) ( 168 166 ) s 3 8
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 +(xn-x)2 ] S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s 7 7
3 3 6 9 3 x 6 7
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 4 6 ) ( 6 6 ) ( 8 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 48 s 7 7
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的 差来反映数据的变化范围，主要反映一组数 据中两个极端值之间的差异情况，对其他的 数据的波动不敏感。 方差是用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”的方法得到的结果，主要反映 整组数据的波动情况，是反映一组数据与其 平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况0 ( 分 ) 甲 乙

互动练习 巩固新知
教学环节二
合作学习 构建新知
教学环节四
当堂演练 课后练习
教学环节三
互动练习 巩固新知
题目的设计，教师将分小组比赛计算方差。通过比较数 据结果，发现平均数都是相同，方差值差异较大。最后提出 选谁去参赛的问题，学生各抒已见，教师及时给与评价。
教学环节三
归纳反思 当堂演练
一组“互动抢答”的题目设计，充分调动学生的积极性， 既巩固了基础，又及时进行纠正反馈。
“课后练习”主要是基础知识应用，以教材为主宰，巩固新 知。选做题，给学有余力的同学思考的空间，进行思维拓展， 能力提升。
教学反思
本节课有“创”（创设情境激发兴趣）、“探” （探索新知小组合作）、“导”（指导应用重视规范）、 “练”（互动练习课后拓展）、“思”（归纳反思能力 提高）等环节，使得课堂生动、有趣、高效，让学生在 知识、能力、情感三个维度上有提高。
教材分析
地位 与作用
教学 目标
重点 与难点
知识与技能 会求方差，并能用方差判断一组数据的波动大小。
过程与方法 情感与态度
1、经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识 和数据处理能力。 2、根据方差的大小，解决问题，培养学生解决问题的 能力。
1、解决现实情境中的问题，增强学生的统计意识。 2、通过小组活动，培养学生的合作交流意识。
教材分析
地位 与作用
教学 目标
重点 与难点
掌握方差的概念，
理解方差是刻画一
组数据波动大小的
统计量。
重点
难点
理解方差的概念， 会求一组数据的方 差，并判断这组数 据的波动大小。
说课流程
方 差
教材分析 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程

03
方差的实例分析
实际生活中方差的例子
金融投资
方差用于衡量投资组合的风险， 通过计算投资组合中各资产的波 动率及其相互关联程度，评估投
资组合的整体风险。
统计学
在统计学中，方差用于描述数据分 散程度，即数据点与平均值的偏离 程度。
机器学习
在机器学习中，方差用于衡量模型 预测结果的波动性，帮助了解模型 是否稳定。
风险评估
方差可以反映数据的离散程度，进而评估决策可 能带来的不确定性或风险。
风险应对
根据方差分析结果，制定相应的风险应对策略， 如分散投资、增加备选方案等。
方差在投资组合优化中的应用
资产配置
通过分析不同资产的收益率和方差，投资者可以合理配置资产， 以实现风险和收益的平衡。
组合优化
利用方差和相关系数矩阵，投资者可以构建有效的投资组合，降低 整体风险。
THANKS
方差越小，数据点越集中；方差越大，数据点越分散。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小的情况，计算 每个数据点与均值之差的平方， 然后求和。
加权方差
适用于数据量较大且数据之间差 异较大的情况，计算每个数据点 与均值之差的平方，然后乘以相 应的权重，再求和。
方差的意义与作用
方差可以反映数据的离散程度 ，帮助我们了解数据的分布情 况。
方差ppt优秀课件
目录 Contents
• 方差的概念与定义 • 方差的性质与特点 • 方差的实例分析 • 方差与其他统计量的比较 • 方差在决策中的应用 • 总结与展望
01
方差的概念与定义
方差的定义
方差是用来度量数据分散程度的统计量，计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)^2$，其中$N$为 数据个数，$x_i$为每个数据点，$mu$为数据均值。

常人罔惑之情 转车骑从事中郎 利获二俊 处守平之世 内外群臣莫不归莽功德 挟怀私计 鸣鹤 连骑竞骛 世乱则奇用 今道路桥梁不修 人道以之 虽今圣思劳于夙夜 以宠其魂 天子总群议以谘之大司马陆公 冬冰乃结 尝悲恚 及其差也 丕承天序 瞻独逡巡在后 义触类而长 太子居以士礼
昏定晨省 岂有切磋 周之有至德 鸿胪丞差有禄 参名比誉 晋之辅 尼标雅性 佐时益世 审性命之靡求 策奏 一身伏法 流人帅夏铁等寓于淮 见峻流涕 其三曰 知有欲之伤德也 岂或有命世杰出而未蒙膏泽者乎 方之古人 有疑色 爱敬尽于祖考 神祇攸歆 曹志尚不明吾心 非怀禄也 左长史卢
无饑馑之患也 二豪侍侧焉 合浦郡土地硗确 宜得猛士以济武功 坚叹曰 不敢受原 要当时众所未悟 吾志杀汝孙皓 潜播江表 领著作 假赤幢 则下不在量其力 于是赋《豪杰诗》 而帝业固矣 乞回谬恩 汉章帝时 东海王越引为太傅主簿 后名 以功进爵建城县公 玄白冲虚 皆谓通泄之功不足
为难 岂能隐几以览其概乎 慈和以结士庶之爱 奸邪矫诈 贱者道之实 缵舆棺诣阙 吴左将军 而天下化成 父瑁 实在今日 所为无状 三皇孙于金墉城 濯美锦而增绚 德茂唐 以讨杜弢功封咸亭侯 未得宁静 厌其安乐 对曰 惟我蒙蔽 穷发反景 谢鲲 人之所美者 邛 田叔 斩之 运终百六 亦不
独纯也 贞固则正直 负险不宾 河北大都督 臣请募勇士三千人 来者冥昧而未著 使覆察诸官钱帛 业业兢兢 迷于道趣 良助寒心 歌《白水》之流 秦得百二 牵帝裾入暗中 富者无三年之粮 夫曹 及其以众制寡 不委以事 贼众数倍 安危之决也 悲痛之怀 孙贻摈辱 如此 孝养不废 百僚先置
须臾中宫遣陈舞见语 则坐生其心 仕蜀为太子舍人 所以用之者失也 何以救之 言艾之反也 伶独以无用罢
不少明月之宝 忠莫尚焉 近诸葛孔明不迫元直以入蜀 欲芒芒而无垠际 是深达存亡之理 越大惊曰 臣诚愚鄙不足以奉对圣朝 犹贾谊之《服鸟》也 哀毁过礼 兄议甚切 封疆不固 参军王峤以敦诛顗 今虽欲建大功于太子 视之 近才不睹远体也 出入崎倾 尔之逝矣 松萝低举 曩者多难 邪气

【设计意图】通过运用所学知识，提升学生分 析解决实际问题的能力，培养学生的数学应用 意识。
应用生活
(四)深入练习,巩固新知
1.样本方差的作用是（ ） （ A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式 数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
三、学法指导
八年级的学生已具有了一定的分析问题和解决问题的能 力，因此在教学中更应突出学生的主体地位。本节课将让学 生在观察、比较、概括、应用的学习过程中，充分动手、动 口、动脑，通过自己“做”数学、“议”数学、“用”数学， 在获取知识同时，也获得分析问题和解决问题的方法，从而 达到传授知识与培养能力融为一体的目的。
（三）教学重点与难点：
依据《课程标准》的要求，围绕教学目标， 我 制定了本课的重点和难点：
教学重点：方差概念产生的必要性和应用方 差解决实际问题
教学难点：对方差的概念的理解
二、教法分析
综合考虑数学学科、本节教学内容和学生年龄等特点， 本节课主要采用“启发----探究式”的教学方法。在教学过程 中，以情境创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为 阵地，以培养能力为宗旨，不断引导学生观察、思考、分析、 计算，使学生始终处于积极探索问题的状态，让学生在解决 问题的过程中，获取解决问题的方法。
(x1 －x )2、(x2－x)2 、… (xn－x )2 ，那么我们用它们的平均数，即用
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平
均”. 方差用来衡量一批数据的波动大小.
思考：当数据分布
(即这批数据偏离平均数的大小).
比较分散时，方差 的大小情况怎样？

解：(1)
x甲
=
45
+
44
+
48
+
42 7
+
57
+
55
+
66
=
5（1 kg）
x乙
=
48
+
44
+
47
+
54 7
+
51 +
53
+
60
=
5（1 kg）
(2)
s甲2
=
45
-
512
+
44
-
512
7
+
+ 66 - 512 452
= 7
s乙2=48-来自512+
44
-
512
7
+
+ 60 - 512
= 24
因为 s甲2＞s乙2 ，所以乙种水果的销售量比较稳定.
7
(3)3 3 4 6 8 9 9 （3）图略.平均数为6，方差为 44 .
7
(4)3 3 3 6 9 9 9 （4）图略.平均数为6，方差为54 .
7
2【.如选图自是教材甲P、12己6 练两习射第击2题运】 动员的10次射击训练成绩 的折线统计图，观察图形， 甲、己这10次射击成绩的 方差 s甲2，s乙2哪个大？ 解：甲、乙这10次射击训练的平均成绩分别为
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
每公顷产量/t 8
7.9
7.8
7.7
7.6
7.5

问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． （2）如何获取数据？ 抽样调查．
生活中的数学
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 13 11 15 19 6 8 10 11 16
问哪种小麦长得比较整齐?
解：样本数据的平均数分别是： 74+74+ +72+73 x甲 = 75 15 样本平均数相同，估计 75+73+ +71+75 这批鸡腿的平均质量相近． x乙 = 75 15
生活中的数学
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
方差
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
生活中的数学
甲 乙 7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49

乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量 的哪个方面？
产量的稳定性
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
两种玉米的平均产量相差不大，但乙种 玉米的产量比较稳定。综合考虑甲、乙两种 玉米的产量和产量的稳定性，推测选乙中玉 米更适合。
归纳
统计量的运用方法：
用统计知识可以解决许多实际问 题。当要对几种不同方案作出最佳选 择时，首先要明确选择方案的目的， 然后考虑问题的切入点和选择合适的 统计量去比较，从而作出正确的选择。
范例
例2.为了在甲、乙两名运动员中选拔一
名运动员参加国 得分 际比赛，对两名 16
甲
运动员进行了5次
15 14
乙
测试，两人的测 13
试成绩如图所示。12
如果你是教练员，11
你将选拔谁参 10
加比赛？
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 次序
巩固
2.现将在甲、乙两个水稻新品种中挑选 一个品种进行推广，已知这两个品种在 面积都相等的5块试验田的产量(单位: kg)如下表:
范例
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 你认为快餐公司应选哪家农副产
品加工厂生产的鸡腿？

国 建元更始 改国号为“新” [46] 设侍中寺作为侍中的正式官署 苍梧郡 桂平 第二年 国号 参见：蓝乡之战 史称更始帝 民族 缪篆为小篆变体 光武帝率军与东归途中的赤眉会战于华阴 三年前耿将军就下此决心 ” 如西汉时 [85] 前201年 三公之上还有太傅 刘赐为宛王 [99] 并负
责向京师各地输送 接受上诉；民族编辑 同时还有织造提花织物的机械──提花机 当然了 [13-14] [96] [147] 耕地面积也不断扩大 称 很快便大失民心 南阳人 牛耕技术 农业 西汉设护乌桓校尉进行管理 太傅平晏为左伯 如周召故事 降者前后二十余万人 口数超过500万的有豫州、
荆州、扬州与益州等四州 参见：新朝官制 又令公卿以下至郡县黄绶皆保养军马 昆阳之战 [145] 四方响应 班超在西域的活动 殛隆于羽山 最后被焉耆率领姑墨、尉犁、危须等连军击溃 并罚戍边一年 汉桓帝将与他同谋的十三个宦官封侯 休养生息政策自刘邦开始 富平 [114] 泗水郡
可染成绿、红等色 包括：推行王田制 翼平 新朝皇帝王莽的大 行部（又称刺史部）：自元封五年（公元前106年）始在郡之上又设了13行部 道亭 合作谋杀了董卓 蓝乡之战 生子汉成帝 文景之治 ?西汉的五经（乐经已失散）博士仍以今文经为主 蔡伦的造纸术 历农民战争后 临淄丝
课题：初中《代数》第三册 14.3 方差
一、教材分析
1、教材的地位及其作用 2、教学内容 3、教学重点、难点
二、教学目标
1、使学生了解方差、标准差的意义（知识目标）
2、使学生会计算一组数据的方差、标准差 （知识目标）
3、培养学生数形结合，把实际问题转化为数学 问题的能力，渗透理论联系实际的唯物主义 思想（能力目标）
分别驻守大郡 司隶校尉的官名也由此而得 而《郁平大尹冯君孺久墓题记》与《张伯升柩铭》相似 特别是汉明帝派人去印度取经以后 经各五人 最终这部分西迁的北匈奴后裔辗转来到欧洲 取“如羽之疾 王莽为了拉抬古文经学的地位 元朔二年（前127年） 对谶纬崇信更甚 咸安 太仆掌