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地图投影
地图投影是利用一定的数学法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法．由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法．
地图投影，Map Projection．把地球表面的任意点，利用一定的数学法则，转换到地图平面上的理论和方法．
书面概念化定义：地图投影就是指建立地球表面（或其他星球表面或天球面）上的点与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法．即建立之间的数学转换公式．它将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法，保证了空间信息在区域上的联系与完整．这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形．
地图是一个平面，而地球椭球面是不可展的曲面，把不可展的曲面上的经纬线网描绘成平面的图形，必然会发生各种变形．这就使地图上不同点位的比例尺不能保持一个定值，而有主比例尺和局部比例尺之分．通常地图上注明的比例尺系主比例尺，是地球缩小的比率，而表现在不同点位上的实际比例尺称之为局部比例尺．地图投影的变形，有角度变形、面积变形和长度变形．但不是所有投影都有这3种变形，等角投影就没有角度变形，等面积投影就没有面积变形，其他投影这3种变形都同时存在．了解某种投影变形的大小和分布规律，才能明确它的实际应用价值．地图投影的变形可用变形椭圆形象地来解释．变形椭圆是地球椭球面上以一点的半径为单位值的微分图，投影在平面上一般是一个微分椭圆. 用它可以解释投影变形的特性和大小．
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《地图学》地图投影与转换
一、实验目的
1. 掌握ArcGIS软件坐标系统的相关知识，利用ArcGIS软件查看数据的
坐标系统。
2. 掌握ArcGIS软件定义坐标系与投影转换。
二、实验内容
1.实习1查看MexicoPopulationDensity.mxd、廊坊市安次区行政边界、
仇庄新造林数据的坐标系统信息，附截图与坐标信息说明文字。
2.实习2查看MexicoPopulationDensity.mxd、廊坊市安次区行政边界、
仇庄新造林数据的经纬网形状（变换数据框动态投影），附截图与坐标信息说明文字。
3.实习3分别采用落垡镇.xls和东沽港.xls数据中GPS点坐标数据生
成XY点图层，落垡镇.xls数据是北京54地理坐标系统，东沽港.xls 是西安1980地理坐标系统，投影方法为高斯克吕格3度带无带号，附截图说明。
4.实习4为东沽港Uknown数据添加正确的投影坐标Xian 1980 3 Degree
GK CM 117E。
5.实习5实现世界地图数据由WGS84地理坐标系统向World Mollweide
投影的投影过程。
6.实习6实现廊坊市安次区行政边界数据由Xian_1980_GK_Zone_20投
影坐标系统向WGS84 Web Mercator坐标系统的转换。
三、实验步骤
实习1：
廊坊市安次区行政边界
仇庄新造林数据的坐标系统信息
实习2：
廊坊市安次区行政边界投影经纬网：
仇庄新造林数据投影经纬网：实习3：
落垡镇：
东沽港
实习4：
实习5：
四、实验总结。
几种投影的主要参数Gauss Kruger（高斯-克吕格投影）：除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。
该投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带赤道的两端。
限制长度变形最有效的方法是将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
经差6度为六度带，经差3度为三度带。
六度带自0度子午线起自西向东分带，带号为1—60带。
三度带基于六度带，自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号为1—120带。
我国经度围73W—135E，十一个六度带。
各带中央经线：75,75＋6n。
三度带为二十二个。
主要参数：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，比例系数(ScaleFactor)，东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing)Transverse Mercator（横轴墨卡托投影）：墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
主要参数有：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，原点经度(Origin Longitude)，原点纬度(Origin Latitude)，标准纬度(Standard ParallelOne)。
UTM（通用横轴墨卡托投影）：是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996，是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
第四节方位投影一、方位投影的概念和种类：a)概念：方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。
b)分类：正轴、横轴、斜轴方位投影c)投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的点，或平面与球面相割的割线圆心点）向各个方向的方位角与实地相等，等变形线是以投影中心为圆心的y同心圆，切点或相割的割线无变形。
适合制作形状大致为圆形区域的地图。
1.方位投影分类根据投影面和地球球相切位置不同d)当投影面切于地球极点时，为正轴投影。
e)当投影面切于赤道时，为横轴方位投影。
f)当投影面切于既不在极点也不在赤道时，斜轴方位投影。
●二、正轴方位投影●投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。
●等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。
包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图1.正轴等角方位投影投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。
纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。
赤道上的长度变形比原来扩大1倍。
经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的长度变形比原来扩大1倍。
投影的误差分布规律：由投影中心向外逐渐增大。
经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m = n，即主方向长度比相等，无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心的四倍。
正轴等角方位投影正轴等距方位投影2.正轴等距方位投影等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。
投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。
纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。
经纬线投影后正交，经纬线方向为主方向。
角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。
球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的长半径和纬线方向一致，短半径与经线方向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中心，纬线扩大程度越来越大，所以变形椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。
几种投影的主要参数Gauss Kruger（高斯-克吕格投影）：除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。
该投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。
限制长度变形最有效的方法是将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
经差6度为六度带，经差3度为三度带。
六度带自0度子午线起自西向东分带，带号为1—60带。
三度带基于六度带，自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号为1—120带。
我国经度范围73W—135E，十一个六度带。
各带中央经线：75,75＋6n。
三度带为二十二个。
主要参数：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，比例系数(ScaleFactor)，东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing)Transverse Mercator（横轴墨卡托投影）：墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
主要参数有：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，原点经度(Origin Longitude)，原点纬度(Origin Latitude)，标准纬度(Standard ParallelOne)。
UTM（通用横轴墨卡托投影）：是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996，是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
空间参照系统和地图投影导读：正如上一章所描述的，一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中，因为GIS所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为所有要素的参照系统。
因为地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐标变换。
本章讲述了地球椭球体参数、常见的投影类型。
考虑到目前使用的1：100万以上地形图都是采用高斯——克吕格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分幅标准做了简单介绍。
1．地球椭球体基本要素1．1地球椭球体1．1．1地球的形状为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。
这个模型由地球的形状决定的。
它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而成。
地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。
地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。
陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。
这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。
所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。
当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。
但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。
可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图4-1）。
图4-1：大地水准面大地水准面所包围的形体，叫大地球体。
由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。
大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。
它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。
所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。
1．1．2地球的大小关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的。
投影地图实践教案反思总结教案标题：投影地图实践教案反思总结教案概述：投影地图实践教案旨在通过使用投影地图工具，帮助学生深入了解地理知识，提高地理思维能力和空间认知能力。
本教案反思总结将对该教案的设计和实施进行评估，提供改进和进一步发展的建议。
教案反思总结：1. 教案目标：- 通过投影地图实践，激发学生对地理学科的兴趣和学习动力；- 培养学生的地理思维能力，提高他们的空间认知能力；- 培养学生的合作与沟通能力，通过小组合作完成任务；- 培养学生的信息搜索和整理能力，培养他们的自主学习能力。
2. 教学内容：- 地理知识：地图的基本要素、地图投影方式、地理坐标系统等；- 地理技能：使用投影地图工具进行地图操作、测量和分析；- 地理思维：通过地图实践，培养学生的地理思维能力，如空间关系的认知、地理问题的解决等。
3. 教学步骤：- 引入：通过引发学生对地理学科的兴趣，介绍投影地图实践的目的和意义；- 知识探究：向学生介绍地图的基本要素和投影方式，让学生了解不同投影方式的特点和应用；- 实践操作：指导学生使用投影地图工具进行地图操作、测量和分析，让学生亲身体验地理技能的应用；- 小组合作：组织学生进行小组合作，通过合作完成一项地理任务，如制作地图、解决地理问题等；- 反思总结：引导学生对本次地图实践进行反思总结，分享自己的学习心得和体会。
4. 教学评价：- 学生学习成果的评价：通过学生的地图作品、解决问题的思路和方法等来评价学生的学习成果；- 学生参与度的评价：观察学生在小组合作中的积极程度、主动性和合作态度等来评价学生的参与度；- 教学过程的评价：反思教学过程中的优点和不足，思考如何改进教学策略和方法。
改进建议和进一步发展：1. 教学资源：提供更多的投影地图工具和实践案例，以满足不同学生的学习需求和兴趣。
2. 教学方法：结合多种教学方法，如讨论、案例分析、实地考察等，丰富教学过程，增加学生的参与度和学习体验。
