当前位置：文档之家 › 地图学课件 地图投影

地图学课件 地图投影

  • 格式：ppt
  • 大小：15.37 MB
  • 文档页数：112

下载文档原格式

  / 112

合集下载

《地图投影》PPT课件

《地图投影》PPT课件

精选ppt
1
航天
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝 色美丽的正球体。
精选ppt
2
航空 机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起
伏、极其复杂的表面。
精选ppt
3
地面
事实是：地球不是一个正球体，而是一个极 半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南 极略扁平，近于梨形的椭球体。
–地球的自然表面有 –高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流 –和海洋等高低起伏的形态， –其中海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。
随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的 条件，近些年来地球椭球体的计算又有不少新的数据。
1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会
（International Unionof Geodesy and Geophysics缩写为IUGG）上 通过的国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球 体，称为GRS（1975），
精选ppt
4
2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）
1）假想水准面（基准面）：静止海平面
当无海波洋浪静、止潮时汐，、它水流的、自大由气水压面变必化定，与流该体面处上于各平点衡状的态重。力方
2向）大（地铅水垂准线面方：向）成正交，我们把这个面叫做水准面。 但基水准准面面+其有向无陆数地多的个延，伸其部中分有=一一个个封与闭静曲止面的。平均海水面相
9
地球椭球体的基本元素，由于推求它的年代、所用的方法 以及测定的地区不同，其成果并不一致，故地球椭球体的 元素值有很多种。 现将几个常用的地球椭球体元素值列于表中。
椭球体名称及元素值表
精选ppt
10Байду номын сангаас
参考椭球体的选用

(地图学课件)第2讲(第三章常用的地图投影)

(地图学课件)第2讲(第三章常用的地图投影)
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 3、等角航线
在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表 示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航 行的两点间连一直线，并量好该直线与经线的夹角，一直保持这个角度即 可到达终点。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
2、变形特点
• 该投影是属于面积变形不大的任意投影，从 整体构图上有较好的球形感； • 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比 较接近真实，并配置在较为适中的位置，完整 地表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太 平洋各国之间的联系； • 中央经线和±44纬线的交点处没有角度变形 ，我国境内绝大部分地区的角度变形在10以 内，只有少数地区可达13左右 ； • 面积比等于1的等变形线自西向东贯穿我国中 部，我国境内绝大部分地区的面积变形在10% 以内 。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
3. 地图的内容 主题和内容不同，对投影的要求也不同。
• 要求方向正确，应选择等角投影 • 要求面积对比正确，应选择等积投影 • 教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则 应选择任意投影
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
2.制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影

第九章-地图投影及地形图的应用解析PPT课件

第九章-地图投影及地形图的应用解析PPT课件
表示图幅编号的行、列代码均采用三位数字表示，不足 三位时前面补0，取行号在前、列号在后的排列形式标记， 加在1:100万图幅号之后。
H5 0B0 0 1 0 0 2
1:100 1:100
比
图
图
例
幅
幅
万 图 幅 行
万 图 幅 列
尺 代 码
行 号 字
列 号 字
号号
符
符
字字 符符
码
-
码
14
码码
已知武汉某地的大地坐标为北纬3031，东经11428， H50
1:5000～1:500000地形图的行列号可按下式计算：
行号＝ int(BN B) 1 B
列号＝ int(L LW ) 1 L
式中LW、BN为1:100万地形图图廓西北角的经纬度
-
15
比例尺 代码
1:50万 B
1:25万 C
1:10万 D
1:5万 E
1:2.5万 F
1:1万 G
1:5000 H
x y
f1(L,B) f2(L,B)
f1(,) f2(,)
当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。根据 公式将一系列的经纬线交点（L，B）或（，）计算成平面直角 坐标(x, y)，并展绘于平面上，即可建立经纬线平面表象，构成
地图的数学基础。
-
3
二、高斯投影
按投影变形分类:地图投影可分为等角投影(正形投 影) 、等积投影和任意投影。 高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影
-
12
1:100万地形图的分幅与编号
60 V01 02
H01
B01 0 A01 -180
1：100万
31

地图投影PPT课件

地图投影PPT课件
9
2）按构成方法分类
▪ 几何投影
▪ 按展开方式
➢ 方位投影(Azimuthal Projections) ➢ 圆柱投影(Cylindrical Projections) ➢ 圆锥投影(Conic Projections)
▪ 按投影面与地球相割或相切
➢ 割投影(Secant) ➢ 切投影(Tangent)
19
Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)
20
Robinson 伪圆柱投影
Pseudo-cylindrical Projections
21
3. GIS中地图投影的选择
随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途 不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共 有250多种。但常用的也就20多种。 1） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地 形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2）系统一般采用两种投影系统；
且离中央子午线越远，长度变形越大。 6.投影前后的角度保持不变，且小范围内的图
形保持相似。 7.具有对称性，面积有变形。
28
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
23
GIS投影例子
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特 ）;
美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投
影和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影；

(地图学课件)第2讲链接(第三章我国地形图采用的地图投影)

(地图学课件)第2讲链接(第三章我国地形图采用的地图投影)

此投影在纬度60°以内，采用经差6 °、
Nn=1
纬差4 °为一图幅。经纬线间隔1 °。经线
均为直线，中央经线左右各2 °的经线，
保持长度不变，中央经线的长度较实际长
度略小。纬线为圆弧，边纬线垂直于中央
经线，并保持实长，其余纬线长度较实长
为小。由于每一幅地图的范围不大，所以变形也小。 Ns=1
第五节 我国地形图采用的地图投影
第五节 我国地形图采用的地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影和等角圆锥 投影外，其余都采用高斯—克吕格投影
一、国际投影（又称改良多圆锥投影） 5、对多圆锥投影原理的解释 多圆锥投影，中央经线投影为直线且保持长度不变，其余经线投影为对
称于中央经线的曲线；赤道投影为直线，其余纬线投影为同轴圆弧， 圆心位于中央经线上，各纬线投影后保持长度不变且与中央经线正 交。
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影和等角圆锥 投影外，其余都采用高斯—克吕格投影
一、国际投影（又称改良多圆锥投影） 3、拼接时产生的后果 由于各幅地图均系单独投影，虽然同一列与同一行图幅可以密切拼接，
但上下左右四幅拼接在一起，则发生裂隙。如果九幅或更多幅地图 拼接在一起，则变形更大，但仍可有效的进行研究地区的阅读。 4、七十年代以前，我国1/100万地图一直采用国际投影，现在改用等角 圆锥投影。
第五节 我国地形图采用的地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影和等角圆锥
投影外，其余都采用高斯—克吕格投影
一、国际投影（又称改良多圆锥投影）
这种投影既不等角也不等积，中央经线是一条没有变形的线，离中央经
线越远，变形越大。
1、此种投影方式应用于1：100万比例尺的地形图

地图投影应用和变换武大《地图学》课件

地图投影应用和变换武大《地图学》课件

城市规划
地图投影可以为城市规划提供精确的空间 数据，帮助规划师更好地理解和规划城市 空间。
交通物流
地图投影可以为交通物流提供精确的路线 规划，帮助企业降低运输成本和提高运输 效率。
环境保护
地图投影可以为环境保护提供重要的数据 支持，如生态保护区的划定、环境监测等 。
THANKS FOR WATCHING
地图学在地理学、环境科学、交通工 程、军事等领域中具有不可替代的地 位，为人类认识和解决地理问题提供 了重要的工具和方法。
地图投影的背景和意义
地图投影是地图学中的重要概念，它涉及到将地球表面的曲面 转化为平面图的方法。随着地理信息系统（GIS）的普及和应用， 地图投影在空间数据处理和分析中发挥着越来越重要的作用。
插值变换方法
常见的插值变换方法包括多项式插值、样条插值和径向基函数插值等，这些方法通过建立离散点之间的数学关系，实 现离散点的插值计算。
插值变换应用
插值变换在地图投影转换、数字高程模型转换和地理信息系统中具有广泛的应用，它能够将不同投影的 离散点数据转换为统一投影，便于离散点数据的处理和分析。
05 地图投影的应用实例
地图投影的参数与变换
参数
地图投影时需要确定的参数包括经纬 度、距离、方向等，这些参数对地图 的精度和准确性有着重要影响。
变换
地图投影的变换包括坐标变换和图形 变换，其中坐标变换包括平移、旋转 、缩放等，图形变换包括仿射变换、 透视变换等。
地图投影的数学基础
线性代数
地图投影中常用的线性代数知识包括矩阵运算、线性方程组等，这些知识在坐 标变换和图形变换中有着广泛应用。
几何变换定义
几何变换是指将一种地图投影的几何图形转换为另一种地图投影的几何 图形，通过调整图形的形状、大小和方向等几何属性来实现不同投影之 间的转换。

《地图数学投影》课件

《地图数学投影》课件

04
地图投影的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
地图制作
地图制作中，投影是必不可少的步骤 ，通过选择合适的投影方法，能够将 地球表面的曲面转化为平面，便于地 图的绘制和阅读。
投影的选择直接影响到地图的精度和 变形程度，不同的投影方法适用于不 同的地图制作需求，如世界地图、国 家地图、地区地图等。
总结词
投影后经线为曲线，长度变形逐渐增大
详细描述
圆锥投影后，经线不再是直线，而是曲线。随着经度的增 加，长度变形逐渐增大。这种投影方式在制作大范围地图 时较为常用，如世界地图和洲际地图。
总结词
投影后面积变形较大，形状和方向保持较好
详细描述
圆锥投影后，面积变形较大，但形状和方向保持较好。这 种投影方式在制作需要精确反映地理空间关系的地图时较 为常用，如地理学研究和地理教育等。
详细描述
方位投影后，经纬线仍然保持相互垂直，并且形状不变。 这种投影方式在制作航海图和航空图时较为常用，因为其 形状保持不变的特点可以保证航行方向和角度的准确性。
总结词
投影后面积变形较大，距离和方向保持较好
详细描述
方位投影后，面积变形较大，但距离和方向保持较好。这 种投影方式在制作军事地图和政治地图时较为常用，因为 其保持方向和距离的特点可以更好地反映地理空间关系。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《地图数学投影》PPT课件
• 投影的基本概念 • 地图投影的原理 • 常用地图投影类型 • 地图投影的应用 • 地图投影的未来发展
目录
CONTENTS
01
投影的基本概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW

地图学课件 地图投影

地图学课件 地图投影

cos
伪方位投影
其 它 投 影 简 介
经纬线形状： 1.纬线为同心圆 圆弧； 2.中央经线为直 线，其它经线为对称 于中央直经线的曲线 。 因纬线相当于方 位投影，而经线又不 同于方位投影，故称 之。
伪方位投影经纬线图
伪圆柱投影
伪圆柱投影
纬线为平行直线，中央经线为直线， 其余的经线均为对称于中央经线的曲线
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球 体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬 线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲 面上，即成为地图。
透视投影示意图
方位和圆柱投影
球心正轴方位投影的几何做图法
1）几何投影分类
根据几何面形状，分为： （1）方位投影：以平面 作为投影面 相 割
4、地图投影——投影概念
a b S c P’ 说明： P
●
C B A E ●
投影面P不一定是平面
点A与投影面P不必须是在S的两侧
● 在特殊情况下投影中心S点允许在 无穷远处
1.3、地图投影——实现的形象描述
投影原理：设想的地球是透明体，在球心有一 点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通 过球表面（各点 A、B、C、D……）射到可展面（ 投影面）上，得到投影点a、b、c……，然后再将 投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度 ，从而制成地图。
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等； 同一纬线上，经差相同，纬线长度相同； 同一经线上，纬差相同而经线长度不同； 所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内， 经差相同的网格面积相等；同一经度带内， 纬度越高，面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处 呈直角相交。

地图学第二章地图投影和应用

地图学第二章地图投影和应用
m ds '
ds
长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。
Vm表示长度变形
Vm m 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向
长轴方向（极大值）a 最大长度比 短轴方向（极小值）b 最小长度比 经线方向 m ；经线长度比
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
1 投影变形的概念
上述比较表明，地图上的经纬网与地球的缩影 —地球仪并不完全相同。由球面向平面投影时 引起的经纬网几何特征的变化，称为地图投影 变形。
把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可 以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面 (等积、等角)
正轴圆锥投影经纬线形状：经线为放射状直线束， 纬线为同心圆弧
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
在切线和割线 上无任何变形， 离切线或割线 愈远，则变形 愈大； 在割线外侧的 变形为正，在 内侧的则为负。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
（2）非几何投影： 根据某些条件，用数 学解析法确定球面与平面之间点与点的函 数关系。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
复式比例尺 又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地
图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例 尺。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
④ 特殊比例尺
变比例尺 无级别比例尺
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
3.3 地图投影变形
a图投影在角度上未发生变化，经线按同一比例缩小，纬线未按 同一比例缩小，经纬网格面积产生了变化。 b图中央经线与各条纬线正交，其余经线与纬线均不正交，说明 投影后角度仅局部未变化，大部分去都产生了变化。 c图投影经线和纬线均未按同一比例缩小，在同一纬线上随经度 增大其纬线变化比例逐渐缩小，经线的变化比例由中央经线向 两边逐渐增大。

地图学课件-第二编 地图投影

地图学课件-第二编 地图投影

殊位置，直角投影后仍保持直交，此二直交直线方向，称 殊位置 ， 直角投影后仍保持直交 ， 此二直交直线方向 ， 之为主方向。 之为主方向。 a’
a
d o
b
d’ o’
b’
c
c’
第二节
变形椭圆
在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除 在接触点位置外，一般情况下为椭圆， 下面我们用 数学方法验证一下。
(x,y)为圆上一点，将其代如圆的方程，得
x2/a2+y2/b2=1
这是一个椭圆方程，这表明该微小圆投影后为长半径 为a短半径为b的椭圆，这种椭圆可以用来表示投影后的 变形，故叫做变形椭圆。
在研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，来 说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以 说明长度变形。很明显的看出长度变形是随方向的变化而 变化，在长短半径方向上有极大和极小长度比a和b，而长 短半径方向之间，长度比μ，为b<μ<a;椭圆面积与小圆 面积之比，可以说明面积变形;椭圆上任意两条方向线的 夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。
⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展 为平面而成。
2.非几何投影 不借助于任何几何面，根据一定的条件用数学解析法确 定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般 按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆住投影、伪圆锥投 影和多圆锥投影等。
地球的形状近似于一个球体，但并不是一个正球体，而是一个极 半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似于梨形 的椭球体。这个不规则的地球体满足不了测绘工作的需要，于是人 们选择了一个最接近地球形状的旋转椭圆体表示地球，称为地球椭球 体。 我国1953年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基 椭球体，它的长半径a=6378245m，短半径b=6356863m ，偏率d=ab/a=1：298.3 由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图 时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小 1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图 时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371km。制 作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。

(地图学课件)第4讲(第三章地图投影)

(地图学课件)第4讲(第三章地图投影)
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
3、方里网的间隔
地图比例尺
1:10000 1:25000 1:50000 1:100000
方里网间隔
10厘米 4厘米 2厘米 2厘米
相应实地长
1公里 1公里 1公里 2公里
4、部分比例尺的经纬线间隔
1:20万的地形图，按照经差15’纬差10’加绘经纬线网，并于内图廓线及图 幅内中央经线、中央纬线再按1’进行等分。 1:50万地形图图幅内按经差 30’纬差20’加绘经纬线网，并于每条经线和纬线上按10’5’各自进行等分。
第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
1、经纬网
规定1:1万～1:10万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓的形式表现，经 纬度数值注记在内图廓的四角，在内外图廓间，绘有黑白相间或仅用短 线表示经差、纬差1的分度带,需要时将对应点相连接，就可以构成很密 的经纬网。 在1∶25万～1∶100万地形图上，直接绘出经纬网，有时还绘有供加密经 纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在南北内外 图廓间。

地图学课件-第二编-地图投影53页PPT

地图学课件-第二编-地图投影53页PPT
பைடு நூலகம்地图学课件-第二编-地图投影
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左

（地图学课件）高斯投影

（地图学课件）高斯投影

第五节 我国基本比例尺地形图投影我国地形图采用的投影，除1:100万比例尺地形图采用国际投影和正轴等角割圆锥投影外，其余全部采用高斯-克吕格投影。

一、1:100万地形图投影 我国1:100万地形图，20世纪70年代以前一直采用国际百万分之一投影，现改用正轴等角割圆锥投影。

国际百万分之一投影又称改良多圆锥投影，它是由普通多圆锥投影经改良而成的,属任意投影。

此投影在纬度60︒以内，采用纬差6︒经差4︒为一幅。

由于每一幅地图的范围不大，所以变形较小，在我国范围内长度变形不超过0.6%，面积变形不超过1.2%(图3-18左)，角度变形不超过5'。

正轴等角割圆锥投影是按纬差4︒分带，各带投影的边纬与中纬变形绝对值相等，每带有两条标准纬线。

长度与面积变形的规律是：在两条标准纬线(ϕ1，ϕ2)上无变形；在两条标准纬线之间为负(投影后缩小)；在标准纬线之外为正(投影后增大),如图3-18右。

二、1:50万及其更大比例尺地形图采用投影我国1:50万和更大比例尺地形图，规定统一采用高斯-克吕格投影。

1．高斯-克吕格投影的基本概念此投影是横轴等角切椭圆柱投影。

其原理是：假设用一空心椭圆柱横套在地球椭球体上， 使椭圆柱轴通过地心，椭圆柱面与椭圆体面某一经线相切；然后，用解析法使地球椭球体面上经纬网保持角度相等的关系，并投影到椭圆柱面上(图3-19左)；最后，将椭圆柱面切开展成平面，就得到投影后的图形(图3-19右)。

此投影因系德国数学家高斯(Gauss)首创，后经克吕格(Kruger )补充，故名高斯-克吕格投影(Gauss- Kruger Projection)或简称高斯投影。

改良多圆锥投影（左） 正轴割圆锥投影（右）图3-18 1:100万地形图投影的变形图3-19 高斯-克吕格投影的几何概念2．分带规定为了控制变形，采用分带投影的办法，规定1∶2.5万～1∶50万地形图采用6°分带；1∶1万及更大比例尺地形图采用3°分带，以保证必要的精度。

3第三章地图投影

3第三章地图投影
为坐标轴，推导其投影变形。
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n

《地图投影》课件

《地图投影》课件
动态地图投影
随着实时数据处理技术的发展，动态地图投影将 成为未来的重要趋势，能够实时反映地理信息的 动态变化。
跨学科融合
地图投影将与计算机科学、物理学、数学等学科 进一步融合，推动地图投影技术的创新发展。
地图投影的挑战与机遇
数据处理和计算能力
01
随着地图投影的数据量不断增加，对数据处理和计算能力提出
02
地图投影在导航系统中的应用需 要考虑到地球的椭球形状和地球 的自转效应，以保证导航的准确 性和可靠性。
地图投影在城市规划中的应用
城市规划中需要使用地图投影来将地理坐标转换为城市平面坐标，以便进行城市 布局和规划设计。
城市规划中使用的地图投影需要考虑到城市规模、地形地貌和规划要求等因素， 以确保城市规划的科学性和合理性。
亚尔勃斯投影
总结词
等面积正圆锥投影
详细描述
亚尔勃斯投影是一种等面积正圆锥投影，它将地球视为一个正圆锥体，并沿经线 方向展开，保持面积不变。这种投影在制作世界地图时特别有用，因为它可以较 好地表现各大陆的面积比例。
兰勃特等面积投影
总结词
等面积方位投影
详细描述
兰勃特等面积投影是一种等面积方位投影，它将地球投影到一个椭球体上，并保持各方向上的面积相 等。这种投影在制作各种比例尺地图时非常有用，因为它可以较好地表现各区域的面积比例和相对位 置。
01
坐标系
介绍地理坐标系、投影坐标系等 概念，以及它们在地图投影中的 作用。
几何基础
02
03
坐标变换
阐述投影几何的基本原理，如平 行线、相似形等，以及它们在地 图投影中的应用。
介绍如何将地理坐标转换为投影 坐标，以及投影坐标与平面直角 坐标之间的关系。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

S90 = Searth / 2
常用于编制世界地图
及东、西半球地图
伪圆柱投影
等积
伪圆锥投影
1.纬线为同心 圆弧； 2.中央经线为 直线； 3.其余经线为 对称于中央 经线的曲线 。
伪圆锥投影
（等积）彭纳投影
亚 洲 部 分
用于编制中、小比例尺较大地区的地图 （如亚洲与欧洲地图）。
多圆锥投影
1.纬线为同轴圆弧 其圆心均位于中 央经线上； 2.中央经线为直线 ， 3.其余经线均为对 称于中央经线的 曲线。
第三章 地图投影及其选择与变换
第一节 第二节 第三节 第四节 地图投影 常用地图投影 地图投影的选择 地图的分幅和编号
第一节、地图投影
地图
地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间 中的要素信息的图形或图像，包括位臵及其上的特征。地图具 有严格的数学基础、符号系统、文字注记等
由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之 间是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺。所 谓地图比例尺，指的是地图上的距离与地面上相应距 离之比。 比例尺分类
相 切
正轴 横轴 斜轴
正轴的经纬线形状称为标准网。 纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，经线 间的夹角等于相应的经度差。
正轴
无穷远
横轴
斜轴
球外处
方位投影的几种情况
正轴方位投影的变形规律
2）圆柱投影：
以圆柱面作为投影面，最 后将圆柱面展为平面而成。
相 割
相 切
正轴
斜轴
横轴
纬线为一组不等距 平行线，经线为与纬 线垂直、且间隔相等 的平行直线。
经线为椭圆弧的等积伪圆柱投影， 1.经线为对称于中央直经线的椭圆，赤道长度是 中央经线的2倍；纬线为间隔相等的平行直线，每条纬 线上经线间隔相等。 2.Δλ＝±90°的经线投影成一个圆，面积等于地 球面积一半。由德国摩尔威特于1805年设计。 40°44 ′11.8 ″ 投影特点：
P = 1 无面积变形 S90 = Searth / 2 赤道长度= 中央经线 × 2
1.2、地图投影——投影概念
投影概念 投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。 数学表达：空间任意点A与一固定点S的连线AS（ 包括其延长线）被某面P所截，直线AS与该截面P的 交点a叫做空间点A在截面P上的投影。截面P称作投 影面，交点a称作投影点，直线AS称作投影线，S点 称作投影中心。
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球 体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬 线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲 面上，即成为地图。
透视投影示意图
方位和圆柱投影
球心正轴方位投影的几何做图法
1）几何投影分类
根据几何面形状，分为： （1）方位投影：以平面 作为投影面 相 割
我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯－克吕格投影。1:2.5万至1:50 万的地形图，采用6°分带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经72° 到136°间，共含11个投影带；1:1万比例尺图采用3°分带方案，全球共120 个带。
高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）---投影分带
cos
伪方位投影
其 它 投 影 简 介
经纬线形状： 1.纬线为同心圆 圆弧； 2.中央经线为直 线，其它经线为对称 于中央直经线的曲线 。 因纬线相当于方 位投影，而经线又不 同于方位投影，故称 之。
伪方位投影经纬线图
伪圆柱投影
伪圆柱投影
纬线为平行直线，中央经线为直线， 其余的经线均为对称于中央经线的曲线
多圆锥投影示意图
等差分纬线多圆锥投影
1.经线对称于中央直经线，离中央 经线愈远，经线间隔成等差比例递减 ； 2.纬线投影为对称于赤道的同轴圆 弧，其圆心位于中经上； 3.极点表示为圆。其长度为赤道投 影长度的二分之一。 它是任意投影。我国的世界地图 多采用该投影。 我国位于地图中接近中央的位置， 形状比较正确。
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形 成的一种地图投影方式。 方法：将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一 子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通过地球 椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区 投影到柱面上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投影 强调：为了保证地图的精度，采用分带投影方法将投影范围的东西界 加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为 整个区域的投影
反映的是变形分布的差异，为了使地图上尽
量减少变形，通常按照制图区域的范围、所 在的地理位臵及轮廓形状选用不同的投影方 法。
几何透视法是一种最初级的投影方法 ，它不能将全球都投影下来；多数情况下不
能用此法构建经纬网图形。当前绝大多数地
图投影都采用数学分析法。
2）非几何投影(数学分析法)
为了使地图满足某些特定要求，地图 投影就得跳出借助于几何面构成投影的局限 性，而建立按数学条件构成的投影。
不借助于几何面，根据某些条件，用 数学解析法，确定球面与平面之间点与点的 函数关系。
以正轴等角圆锥投影为例
投影后经纬线特点： 1.纬线为同心圆弧， 2.经线为同心圆弧的半径， 3.两条经线间的夹角δ与球面相应经差 △λ成正比。 δ=αλ,式中α为圆锥系数。
＝f( )
x s - cos y sin
高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）---投影分带
分割条带号规定：从0°子午线开始分6°经度为一带，东半球东经3° 、9°、15°…177°分别是1、2、3…30条6°带的中央子午线，然后继续 自西向东旋转，每转6°增加带号1。 分割3°带原则上与6°带相同，只是从东经1°30´（即1.5°E）起，每 隔3°带为1个投影带。
4、地图投影——投影概念
a b S c P’ 说明： P
●
C B A E ●
投影面P不一定是平面
点A与投影面P不必须是在S的两侧
● 在特殊情况下投影中心S点允许在 无穷远处
1.3、地图投影——实现的形象描述
投影原理：设想的地球是透明体，在球心有一 点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通 过球表面（各点 A、B、C、D……）射到可展面（ 投影面）上，得到投影点a、b、c……，然后再将 投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度 ，从而制成地图。
进行空间操作和空间分析的基本前提 虽然由于地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范 围内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间建立一 个良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理 和分析。
1.1、地图投影 —— 意义
地图精度的基本要求
随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化， 很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非 懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配 准迭加。 关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差 和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变 形误差。 其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲， 有些变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地 图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确 性；另一方面严重的影响到GPS的应用效果。
切、割圆柱投影变形 正轴圆柱投影示意图
3）圆锥投影： 以圆锥面作为投影面，
最后将圆锥面展为平面而成 。
相 割
相 切 正轴 斜轴 横轴
正轴圆锥投影： 纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧的 半径，经线间的夹角与相应的经差成正 比。
正轴切圆锥投影示意图
圆锥投影变形规律图
据上述，投常用地图投影
第二节 我国常用地图投影
在开始GIS应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因：
存在投影变形，或是形状、面积、方向 不同的投影有不同的变形 某种投影决定了它适宜某种应用。
比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不 同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。
Map projection: Distortions
Map projection always causes distortion on distance, direction, scale and area Distance distortion Area distortion Direction distortion
高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影后无角度变形 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一条纬线上，离中 央经线越远，变形越大； 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等； 同一纬线上，经差相同，纬线长度相同； 同一经线上，纬差相同而经线长度不同； 所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内， 经差相同的网格面积相等；同一经度带内， 纬度越高，面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处 呈直角相交。
大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图
1.1、地图投影 —— 意义
地图制图的基本要求
地球椭面是曲面，但地图是平面，需要用一定的数学方法把 大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系。GIS用各种平面 坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊的地图投影。地 图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的 。地图投影的使用 保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的 联系和完整性。
地图投影变形的图解示例
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）