广西百色市田阳县2017_2018学年高一数学10月月考试题(A卷)

田阳县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能}1,0,0x y３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，2内的概率为（）恒成立，则实数m的取值范围是（）4．设等比数列{}n a的前项和为n S，若633SS=，则96SS=（）A．2 B．73C.83D．3 5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．7． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅8． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣39． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（ ）A． B． C．﹣ D．﹣10．随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=π B． C． D．12．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523 D ．201522二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．15．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 16．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

田阳高中2017-2018学年高一年级上学期10月月考试题英语（时间：120分钟分值150分）本试卷分第I卷和第II卷两部分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上.第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What will the weather probably be like next Monday?A. Cool.B. Hot.C. Rainy.2.Who is an inventor?A. Alice.B. Karl.C. Ray Morgan.3.What time is it now?A. 6:40.B. 7:00.C. 7:20.4.Where is the museum?A. On Main Street.B. On Thomas Street.C. On Right Street.5.What’s the man doing?A. He’s waiting.B. He’s eating.C. He’s running.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的做答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6至8题。

6.What are the two speakers talking about?A. Their business plans.B. Their travel plans.C. Their weekend plans.7.What will the man speaker probably do on Saturday morning?A. Go shopping.B. Stay at home.C. See a movie.8.Who is coming to see the woman speaker on the weekend?A. Her sister.B. Her cousin.C. Her grandfather. 听第7段材料,回答第9至11题。

田阳高中2017至2018学年度上学期期中考试高一年级数学科试题A 卷第I 卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝（ ）A ．{－1,0,1}B ．{0, 1}C ．{1}D ．{0} 2．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是（ ）3． 函数yx=的定义域是 （ ） A ．[1,)-+∞ B ．[1,0)- C ． (1,)-+∞ D ． [1,0)(0,-⋃+∞4.设，则（ ）A ．B ．0C ．D ．5.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. x xy +=3B. x y alog= C.x x y +=3D. xy 1-=6.函数3)(3++=x x x f 的零点所在的区间是（ ）A ．(1,0)-B ． (2,1)--C ．(0,1)D ．(1,2)7. 已知20.30.320.3,lo g ,2a b c ===, 则它们之间的大小关系是 （ ）A ．a<c<bB ．b<a<cC ．a<b<cD ．b<c<a8．若函数()y f x R =在上单调递减且(2)(1m )f m f >+，则实数m 的取值范围是（ ） A. ∞（-，-1） B. ∞（-1，+） C. ∞（-，1）D. ∞（1，+）9. 已知函数2()3,([1,3]f x x x c x =-+∈）的值域为（ ）A ．[(1),(3)]f fB ．3[(1),()]2f f C. [,(3)]c f D ．3[(),(3)]2f f10.奇函数），在（0-)(∞x f 上单调递增，若0)1-(=f ，则不等式0)(<x f 的解集是（ ） A ．()()1,01,⋃-∞- B ． ()()+∞⋃-∞-,11,C ．()()1,00,1⋃-D ． ()()+∞⋃-,10,111. 已知函数b a bx axx f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a-的偶函数，则b a +的值 （ ）A ．1-B ．0C ．31 D ． 112.已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >），若)(x f 的图象如下图(左)所示，则b ax g x+=)(的图象是（ ）第II 卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13.函数3)(1+=-x ax f 的图象恒过点14.若幂函数)(x f 的图像过点)8,2(，则)3(f 的值为15．不等式33lo g (21)lo g (2)x x ->+的解集为 16.若关于x的不等式0log4<-x ax在区间上恒成立，则实数的取值范围是三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置. 17．（本题满分10分）已知集合{}62|≤≤=x x A ，{}x x x B 2873|-≥-=．（1）求B A ⋃,B A ⋂； （2）若{}44|+≤≤-=a x a x C ，且C A ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分12分） 化简计算下列各式 （1）213213(2)(1)(3)48π----1(2)lg 25lg 2lg 2+-19. (本小题满分12分)设函数 22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩（1） 在给出直角坐标系中画出()f x 的图象; （2） 若()3f t =，求t 的值．20．（本小题满分12分）已知幂函数()()2122m f x m m x+=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式； （2）若函数()()211y f x a x =--+在区间()2,3上为单调函数，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为2121L x x =-+和22L x =，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆车，则公司在甲乙各销售多少辆车，能获得的利润最大？最大利润为多少？22．（本小题满分12分）已知指数函数()y g x =的图像过点(2,4)，定义域为R ，()()2()g x n f x g x m-+=+是奇函数.（1）试确定函数()y g x =的解析式； （2）求实数,m n 的值；（3）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用定义证明你的结论.高一数学段考 A 卷答案选择题： 1-5 BCDCA 6-10 BACDA 11-12 CA填空题 13。

2021-2021学年高一10月月考数学试题命题人：陆积生 黄艳菊 左朝富 罗丽颖 命题时刻：10月10日一．选择题（本大题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1.设集合M={1，2}, N={2，3}, 那么N M 等于 （ ）A.{1，2，2，3}B. {2}C. {1，2，3}D.{1，3}2.设集合 },2873{},42{x x x B x x A -≥-=<≤=则=B A( ) A.}32{≤≤x x B. }43{<≤x x C. }2{≥x x D. }4{<x x3.假设集合M={1,2,3,4,5}， N={2,4}， 那么 N M = ( )A.ΦB.{ 2，4}C.{1，3，5}D.{1，2，3，4，5}4.设集合A={0},B={2，m},且}2,0,1{-=B A , 那么实数m 等于 （ ）A.1-B.1C. 0D.25.如图，可作为函数)(x f y =的图像是 （ ）2， C. A.3 B. 6 C. 7 D.88.假设方程062=+-px x 的解集为M, 方程062=-+q x x 的解集为N,且}2{=N M, 那么p+q 等于 （ ）A .21 B.8 C.7 D.69.已知)(x f y=是概念域在R 上的奇函数，那么以下函数为奇函数的是（ ） ①)(x f y = ② )(x f y = ③)(x xf y = ④x x f y +=)(A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④A B C D10.已知⎩⎨⎧<+-≥-=2 x 32 x 12)(2x x x x f ，那么)4()1(f f +-的值为 （ ） A.7- B.3 C.-8 D.411.已知集合A ＝{}3),(=+y x y x ，集合B={}1),(=-y x y x , 那么=B A ( )A.{1， 2}B.{(2，1)}C. {x=2，y=1}D.（2,1） 12.概念在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[)+∞,7上是减函数，又6)7(=f ， 则)(x f （ ）A.在[-7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[-7,0]上是增函数，且最小值是6C.在[-7,0]上是减函数，且最小值是6D. 在[-7,0]上是减函数，且最大值是6二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，）13.分解因式123-+-x x x= 14.函数xx y 1+=的概念域为 15.已知集合A={44,3,2--m }，集合B={2,3m }.假设A B⊆,那么实数m = 16.mx x x f +-=2)(在(]1,∞-上是增函数，那么m 的取值范围为三．计算题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明进程或演算步骤）17.（此题10分）设1x ，2x 是方程03422=-+x x的两根 （1）求2111x x +的值； （2）求2221x x +的值。

2017-2018学年广西百色市西林民族高中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，12题共60分）1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．100=1与lg1=0 B．与C．与D．log55=1与51=52．计算2log525+3log264﹣8log71的值为（）A．14 B．8 C．22 D．273．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，2）∪（2，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）4．若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则∁M N=（）A．∅B．{1，3，5}C．{2，4}D．{1，2，3，4，5}5．式子经过计算可得到（）A．a B．C．D．6．下列图形中不是函数图象的是（）A．B．C．D．7．集合M={x∈N|x=5﹣2n，n∈N}的子集个数是（）A．9 B．8 C．7 D．68．求f（x）=2x3﹣x﹣1零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x﹣x2，则当x＞0时，f（x）=（）A．x﹣x2B．﹣x﹣x2C．﹣x+x2D．x+x211．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a12．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9二、填空题（每小题5分，4题共20分）13．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y（cm3）与长方体的宽x（cm）之间的表达式是．14．若，则a2012+b2012的值为．15．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间．16．1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2005年底世界人口为y （亿），那么y与x的函数关系式为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁U A）∪B．18．（1）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）；（2）（）÷．19．已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣a分别满足下列条件，求实数a的取值范围．（1）函数有两个零点；（2）函数有三个零点；（3）函数有四个零点．21．设x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和﹣ax2+bx+c=0的一个实数根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0，求证：方程+bx+c=0有且仅有一个实数根介于x1与x2之间．22．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？2015-2016学年广西百色市西林民族高中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12题共60分）1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．100=1与lg1=0 B．与C．与D．log55=1与51=5【考点】指数式与对数式的互化．【分析】利用指数式与对数的互化：a b=N⇔log a N=B（a＞0，a≠1，）即可得出．【解答】解：∵=3化为对数式应为lg93=，故C不正确．故选C．2．计算2log525+3log264﹣8log71的值为（）A．14 B．8 C．22 D．27【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案．【解答】解：2log525+3log264﹣8log71==2×2+3×6﹣8×0=22．故选：C．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，2）∪（2，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】本题涉及到函数的定义域的有：分母不等于0；偶次根号内大于等于0；即可得到结果．【解答】解：解：要使函数有意义，必须：解得x∈[1，2）∪（2，+∞）．∴函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞）．故选：B．4．若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则∁M N=（）A．∅B．{1，3，5}C．{2，4}D．{1，2，3，4，5}【考点】补集及其运算．【分析】根据已知中全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，结合补集的运算方法代入即可得到C U N的结果．【解答】解：∵全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，∴C U N={1，3，5}故选B5．式子经过计算可得到（）A．a B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用对数式和指数式的转化，把等价转化为，再由指数式的运算法则得到，由此能够求出结果．【解答】解：====．故选D．6．下列图形中不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而CBD均符合．故选A7．集合M={x∈N|x=5﹣2n，n∈N}的子集个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】子集与真子集．【分析】根据n∈N，x∈N，让n从0取值，取到1，2，从n=3往后便得到的x小于0，这样即可得出满足条件的x，从而得出集合M={1，3，5}，然后写出集合M的所有子集，从而便可求出集合M的子集个数．【解答】解：n∈N，5﹣2n∈N；∴n=0，x=5；n=1，x=3；或n=2，x=1；∴M={1，3，5}；∴M的子集为：∅，{1}，{3}，{5}，{1，3|，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}；∴集合M子集个数为8．故选：B．8．求f（x）=2x3﹣x﹣1零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的零点．【分析】令f′（x）=0可得x=，或x=﹣．利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性可得f（﹣）=﹣1 是函数的极大值，f（）=﹣﹣1是函数的极小值，而当x=1时，函数的值等于零，当x＞1时，函数的值大于零，由此可得函数只有一个零点为x=1．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣x﹣1，∴f′（x）=6x2﹣1．令f′（x）=0可得x=，或x=﹣．在（﹣∞，﹣）上，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0，在（，+∞）上，f′（x）＞0．故f（﹣）=﹣1 是函数的极大值，f（）=﹣﹣1是函数的极小值，而当x=1时，函数的值等于零，当x＞1时，函数的值大于零，故函数只有一个零点为x=1，故选A．9．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x﹣x2，则当x＞0时，f（x）=（）A．x﹣x2B．﹣x﹣x2C．﹣x+x2D．x+x2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】题目给出了定义在R上的奇函数f（x）在当x＜0时的解析式，求x＞0时的解析式，可设x＞0，则﹣x＜0，所以﹣x适合x＜0时的解析式，在解析式中把x换成﹣x后，再运用函数是奇函数得到f（x）．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣x﹣（﹣x）2=﹣x﹣x2，因为函数f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即﹣f（x）=﹣x﹣x2，所以，f（x）=x+x2．故选D．11．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选C．12．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．二、填空题（每小题5分，4题共20分）13．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y（cm3）与长方体的宽x（cm）之间的表达式是y=80x（x+10），x∈（0，+∞）．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可知，长方体的长为（x+10）cm，由此利用长方体的体积公式能求出长方体的体积．【解答】解：∵一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，长方体的宽xcm，∴由题意可知，长方体的长为（x+10）cm，∴长方体的体积y=80x（x+10），x＞0．故答案为：y=80x（x+10），x∈（0，+∞）．14．若，则a2012+b2012的值为1．【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等，判断b为0，然后求出a的值，然后求解a2012+b2012即可．【解答】解：因为，所以b=0，则a2=1，所以a2012+b2012=11006+02012=1．故答案为：1．15．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据零点存在定理，可得方程的根落在区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间（1.25，1.5），故答案为：（1.25，1.5）16．1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2005年底世界人口为y （亿），那么y与x的函数关系式为y=54.8×（1+x%）13．．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意依次列出一年后，两年后，三年后…的世界人口数，找出列出的式子所满足的规律，写出13年以后的人口数，得到结果．【解答】解：由题意知一年后的人口数是54.8（1+x%）两年以后的人口数是54.8（1+x%）（1+x%）=54.8（1+x%）2三年以后的人口数是54.8（1+x%）3，…13年以后的人口数是54.8（1+x%）13故答案为：y=54.8×（1+x%）13．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁U A）∪B．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据两个集合的交集的定义，求出A∩B．（Ⅱ）根据补集的定义、两个集合的并集的定义，和由条件求得C U A，从而求得（C U A）∪B．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}={x|x＜3}，∴A∩B=[1，3）．（Ⅱ）由已知得：∵C U A=（﹣∞，1）∪[4，+∞），∴（C U A）∪B=（﹣∞，3）∪[4，+∞）．18．（1）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）；（2）（）÷．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用换底公式与对数的运算性质即可得出．（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=====13．（2）原式==﹣5=﹣5．19．已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题恒成立∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）f（x）=x2﹣x+1=在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴，f（x）max=f（﹣1）=320．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣a分别满足下列条件，求实数a的取值范围．（1）函数有两个零点；（2）函数有三个零点；（3）函数有四个零点．【考点】函数零点的判定定理．【分析】因为函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣a的零点个数不易讨论，所以可转化为方程|x2﹣2x ﹣3|﹣a=0根的个数来讨论，即转化为方程|x2﹣2x﹣3|=a的根的个数问题，再转化为函数f （x）=|x2﹣2x﹣3|与函数f（x）=a交点个数问题．【解答】解：函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣a的零点个数等价于方程|x2﹣2x﹣3|﹣a=0根的个数，即方程|x2﹣2x﹣3|=a的根的个数．故设f（x）=|x2﹣2x﹣3|=和g（x）=a分别作出这两个函数的图象（如图），它们交点的个数，即为函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣a的零点个数．∴（1）若函数有两个零点，则a=0或a＞4．（2）若函数有三个零点，则a=4．（3）函数有四个零点，则0＜a＜4．21．设x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和﹣ax2+bx+c=0的一个实数根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0，求证：方程+bx+c=0有且仅有一个实数根介于x1与x2之间．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】先由x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和﹣ax2+bx+c=0的一个根，得到关于x1与x2的两个等式，再设f（x）=x2+bx+c，利用条件推出f（x1）f（x2）＜0，即可说明方程x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间．【解答】证明：设f（x）=+bx+c，∵+c=0， +c=0，∴+c=﹣， +c=，∴=﹣•=﹣．∵x1≠x2，∴a≠0．又x1≠0，x2≠0，∴﹣＜0，即f（x1）f（x2）＜0，故方程f（x）=0在x1与x2之间有实数根．若在x1与x2之间有两个实数根，则必有f（x1）f（x2）＞0，矛盾，故方程+bx+c=0有且仅有一个实数根介于x1与x2之间．22．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．2016年11月30日。

2018-2018学年广西百色市田阳高中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a=A2．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列图形中不是函数图象的是（）A．B．C．D．5．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z7．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．88．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+410．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）11．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．512．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是．14．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为．15．若=．16．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），则f（x）的定义域为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}，求：（1）A∩B；（2）∁U A∪B．18．已知函数f（x）=x+（1）求f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（2）的值；（3）当a≠﹣1时，求f（a+1）的值．19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．20．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．21．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，f（1﹣m）＜f（m），求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=（1）求a的值；（2）求f（f（2））的值；（3）若f（m）=3，求m的值．2018-2018学年广西百色市田阳高中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a=A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】据集合A的表示，判断出a是A的元素，据元素与集合的关系，是属于与不属于，得到选项．【解答】解：∵集合A={a}，∴a∈A故答案为：C2．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合的互异性可知a≠b≠c，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【解答】解：根据集合的性质可知，a≠b≠c∴△ABC一定不是等腰三角形．故选：D．4．下列图形中不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而CBD均符合．故选A5．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．6．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的三要素，观察定义域和对应法则是否相同，相同者就是同一个函数．【解答】解：对于选项A，定义域为{x|x≠3}，y=x+3的定义域为R，故定义域不同，故不是同一个函数；对于选项B，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；对于选项C，函数的定义域相同，对应法也相同，故是同一个函数；对于选项D，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；故选：C7．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】根据子集与真子集的概念，写出对应集合的真子集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，∴A的真子集是∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选：C．8．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．9．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．10．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图可知（∁U A）∩B即为所求．【解答】解：由图可知，阴影部分所表示的集合为（∁U A）∩B，故选C．11．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，令x=y=1求出f（2），再令x=2，y=1，求出f（3）【解答】解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）+xy令x=y=1，∵f（1）=2，∴f（1+1）=f（2）=f（1）+f（1）+1=3令x=2，y=1则f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+1×2=6故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是（1，2）．【考点】映射．【分析】设A中元素为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出A中的对应元素．【解答】解：设A中元素为（x，y），由题意可知，∴，∴A中的元素为（1，2）．故答案为（1，2）．14．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为{﹣1，0，3} ．【考点】函数的值域．【分析】根据所给的函数的解析式和定义域，做出当自变量取定义域中的不同值时的对应的值域中的结果，写出值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，∴当x=0时，y=0当x=1时，y=﹣1当x=2时，y=0当x=3时，y=3综上可知值域对应的集合是{﹣1，0，3}故答案为：{﹣1，0，3}15．若=[1，+∞] ．【考点】交集及其运算．【分析】分别解出集合A和B，然后根据集合交集的定义进行求解；【解答】解：∵，可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y，∴x+1≥0，y=x2+1≥1，∴A={x|x≥﹣1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=[1，+∞），故答案为[1，+∞）．16．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），则f（x）的定义域为（﹣3，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（2x+1）的定义域得x的取值范围，求出2x+1的取值范围，即f（x）的定义域．【解答】解：由于函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），即﹣2＜x＜，所以﹣3＜2x+1＜2，故函数f（x）的定义域为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}，求：（1）A∩B；（2）∁U A∪B．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（1）可先求出A=[1，4），B=（﹣∞，3），然后进行交集的运算即可；（2）进行补集的运算可先求出∁U A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：（1）由已知得：B=（﹣∞，3），A=[1，4）；∴A∩B=[1，3）；（2）∁U A=（﹣∞，1）∪[4，+∞）；∴∁U A∪B=（﹣∞，3）∪[4，+∞）．18．已知函数f（x）=x+（1）求f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（2）的值；（3）当a≠﹣1时，求f（a+1）的值．【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据使函数f（x）=x+的解析式有意义的原则，可得f（x）的定义域；（2）将x=﹣1，2，代入可求f（﹣1），f（2）的值；（3）将x=a=1，代入可求f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函数f（x）=x+的解析式有意义，自变量x须满足x≠0，故函数f（x）=x+的定义域为{x|x≠0}；（2）∵函数f（x）=x+∴f（﹣1）=﹣2，f（2）=；（3）当a≠﹣1时，f（a+1）=a+1+19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）根据A与B，且A与B的交集及其空集，求出a的范围即可；（2）根据A与B的并集，由A与B求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=∅，∴a≤﹣1；（2）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∪B={x|x＜1}，∴﹣1＜a≤1．20．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）构造方程组法，可得f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）∵2f（x）+f（）=3x，…①把①中的x换成，得2f（）+f（x）=，…②①×2﹣②得3f（x）=6x﹣，∴f（x）=2x﹣（x≠0）．（2）f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b（a≠0），则3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=3ax+3a+3b﹣2ax+2a﹣2b=ax+5a+b，即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立，∴解得∴f（x）的解析式f（x）=2x+7．21．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，f（1﹣m）＜f（m），求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数是增函数，求解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，f（x）在区间[﹣2，2]上单调递增，∴当﹣2≤x1＜x2≤2时，总有f（x1）＜f（x2）成立；反之也成立，即若f（x1）＜f（x2），则：﹣2≤x1＜x2≤2．∵f（1﹣m）＜f（m），∴解得：＜m≤2．所以实数m的取值范围（，2]．22．已知函数f（x）=（1）求a的值；（2）求f（f（2））的值；（3）若f（m）=3，求m的值．【考点】函数的值．【分析】（1）由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1﹣2=﹣1可求a（2）由（1）可得f（x）=代入可求（3）当m≤1时，f（m）=m﹣2=3；当m≥1时，f（m）=m2﹣2m=3，结合已知m的范围可求m【解答】解（1）由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1﹣2=﹣1∴a=﹣2（2）由（1）可得f（x）=∴f（f（2））=f（0）=﹣2（3）当m≤1时，f（m）=m﹣2此时m﹣2=3得m=5与m≤1矛盾，舍去当m≥1时，f（m）=m2﹣2m=3∴m=3或m=﹣1又因为m≥1，所以m=3．综上可知满足题意的m的值为3．2018年1月20日。

广西百色市田阳高中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）1．已知集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，U={0，1，2，3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{1，2}B．{3}C．{0}D．{0，1，2，3}2．下列表示正确的是（）A．∅∈{0}B．{3}∈{1，3}C．0⊆{0，1}D．∅⊆{2}3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]4．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．f（x）=x0，g（x）=1C．D．5．已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b6．在下列区间中函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（）A．（1，2） B． C． D．7．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或28．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=lnx3B．y=﹣x2C．y=x|x|D．9．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（）A．﹣ B．﹣9 C．D．910．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分、共20分）11．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为．12．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间是．13．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．14．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是．三、解答题（本题有6小题，共70分，要求写出推理或运算过程．）15．（10分）化简求值：（1）；（2）．16．（12分）已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=+1．（1）证明：函数f（x）在（1，+∞）上递减；（2）记函数g（x）=f（x+1）﹣1，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．18．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+m）在[﹣1，1]上单调，求m的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．百色市田阳高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）1．已知集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，U={0，1，2，3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{1，2}B．{3}C．{0}D．{0，1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，全集U={0，1，2，3，4，5}，则∁U A={1，2，3}，所以（∁U A）∩B={1，2}．故选：A．2．下列表示正确的是（）A．∅∈{0}B．{3}∈{1，3}C．0⊆{0，1}D．∅⊆{2}【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由空集的性质，元素和集合、集合和集合的关系，即可判断．【解答】解：空集是任何集合的子集，故A错；B，应为{3}⊂{1，3}；C，应为0∈{0，1}；D，∅⊆{2}正确．故选：D．3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B4．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．f（x）=x0，g（x）=1C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）=|x﹣1|，两个函数的对应法则不相同，所以A不是同一函数．B．g（x）的定义域为R，而f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．g（x）=3x，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选C．5．已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．6．在下列区间中函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（）A．（1，2） B． C． D．【考点】二分法的定义．【分析】由已知函数解析式求得f（）＜0，f（1）＞0，结合函数零点存在定理得答案．【解答】解：函数f（x）=2x﹣4+3x，∵f（）=2×=﹣3+＜0，f（1）=2×1﹣4+3=1＞0，满足f（）f（1）＜0．∴函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（，1）．故选：D．7．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=lnx3B．y=﹣x2C．y=x|x|D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=﹣x2为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，且02=﹣02；∴该函数在R上为增函数，∴该选项正确；D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误．故选：C．9．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（）A．﹣ B．﹣9 C．D．9【考点】函数的值．【分析】由已知得f（）==﹣2，从而f（f（））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：C．10．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B二、填空题（本题共4小题，每题5分、共20分）11．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2] ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．【解答】解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．12．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间是（﹣∞，﹣3）．【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】将原函数分解为内外函数的形式，再根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞1或x＜﹣3}，设t=x2+2x﹣3，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x2+2x﹣3的减区间，∵函数t=x2+2x﹣3的减区间为（﹣∞，﹣3），∴函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间是（﹣∞，﹣3），故答案为：（﹣∞，﹣3）13．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：14．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（﹣3，3）．【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，由f（﹣3）=f（3）=0得：若f（x）＜0，则|x|＜3，解得答案．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，由f（﹣3）=f（3）=0得：若f（x）＜0，则|x|＜3，解得：x∈（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）三、解答题（本题有6小题，共70分，要求写出推理或运算过程．）15．化简求值：（1）；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）===101；（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．16．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）根据交集与并集的定义求出A∩B和A∪B；（2）根据C≠∅且C⊆（A∪B），得出，解不等式组即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，A∪B={x|2≤x≤10}；（2）由（1）知，A∪B={x|2≤x≤10}，当C≠∅时，要使C⊆（A∪B），须有，解得7≤a≤10；∴a的取值范围是7≤a≤10．17．已知函数f（x）=+1．（1）证明：函数f（x）在（1，+∞）上递减；（2）记函数g（x）=f（x+1）﹣1，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明，（2）求出函数的解析式，结合函数奇偶性的定义进行证明判断．【解答】证明：（1）设x1＞x2＞1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，则x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上递减．（2）g（x）=f（x+1）﹣1=+1﹣1=，则g（x）是奇函数，证明如下：∵g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴g（x）是奇函数．18．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+m）在[﹣1，1]上单调，求m的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出二次函数的解析式由f（0）=1可求c=1，再由f（x+1）﹣f（x）=2x构造方程组可求a、b的值，可得答案．（2）函数y=f（x+m）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则≤﹣1，或≥1，进而可得实数m的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，即x2﹣3x+1＞m恒成立，令g（x）=x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，求出函数的最小值，可得实数m的范围．【解答】解：（1）设y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，∴c=1且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，∴2a=2，a+b=0，解得a=1，b=﹣1，函数f（x）的表达式为f（x）=x2﹣x+1．．…（2）∵y=f（x+m）=x2+（2m﹣1）x+1﹣m的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则≤﹣1，或≥1，解得：m∈（﹣∞，]∪[，+∞）．…（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞2x+m恒成立，即x2﹣3x+1＞m恒成立，令g（x）=x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，∴g（x）在[﹣1，1]上递减，∴当x=1时，g（x）取最小值﹣1，∴m＜﹣1．…19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x20.（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．。

田阳高中2017-2018学年10月月考高二数学试题（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4＝MB ．M ＝－MC ．B ＝A ＝3D ．0=+y x 2．某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，这个问题中样本容量是（ ）A ．40B ．50C ．120D ．1553．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ） A.至多有一次中靶 B.2次都中 C.只有一次中靶 D.2次都不中靶4. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)4.85 8.4，（g ）范围内的概率是（ ）A ．0.62B ．0.68C ．0.02D ．0.385．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >> 6．从学号为1至50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．4，14，24，34，44C ．2，4，6，8，10D ．4，13，22，31，407．从1，2，3，4这4个数中，不放回的任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）A ．61 B ．41 C ．31 D ．218．有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的产量如下：（单位：Kg ） 450，430，460，440，450，440，470，460，则其方差为（ ）A ．120B ．80C ．15D ．1509．某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ）A ．52 B ．53 C ．107D ．以上都不对10．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．4311．某单位为了了解用电量y （度）与气温X （C 0）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表：由表中数据，得回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，若2ˆ-=b ，则=a ˆ（ ） A ．60 B ．58 C ．62 D ．6412．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1622=+y x 外部的概率是（ ）A ．95B ．32C ．97 D ．98二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．下面一段程序执行后的结果是________．A ＝2A ＝A*2A ＝A ＋6PRINT A END14．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为100颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积为 15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[3000，3500)(元)月收入段应抽出 人．16．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64， 当x ＝2时的值时，v 1的值为________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 补全函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧π2x －5，(x ＞0)，0，(x ＝0)，π2x ＋3，(x ＜0)的流程图．18． (本题满分12分)某校高二年级要从3名男生a ，b ，c 和2名女生d ，e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛．求：(1)男生a 被选中的概率；(2)男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率．19． (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．20．（小题满分12分) 5名学生的数学和化学成绩如下表所示：(1)如果y 与x 具有相关关系，求线性回归方程；(2)预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少(结果保留整数)? 参考数据：8 .38252512=-∑=x xi i2 .239551=-∑=y x y x i ii参考公式：21. (本小题满分12分) 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜. （1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.22．(本小题满分12分) 水池的容积是20 m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1 m3/h，它们在一昼夜内随机开放(0～24小时)，求水池不溢出水的概率．(精确到0.01)2016年10月份月考理科数学答案一、选择题二、填空题13. 10 14. 16 15. 12 16. -10 三、解答题 17.17. (本小题满分10分) 补全函数y ＝x ＋3，(x ＜0π的流程图18．(理科题) (本题满分12分)某校高二年级要从3名男生a ，b ，c 和2名女生d ，e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛．求：(1)男生a 被选中的概率；(2)男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率．解:从3名男生a ，b ，c 和2名女生d ，e 中任选3名代表，所以可能的选法有：(a ，b ，c )，(a ，b ，d )，(a ，b ，e )，(a ，c ，d )，(a ，c ，e )，(a ，d ，e )，(b ，c ，d )(b ，c ，e )，(b ，d ，e )，(c ，d ，e )．共10种．(1)男生a 被选中的情况共有6种，故男生a 被选中的概率为106＝53.(2)男生a 和女生d 至少有一人被选中的情况共有9种，故男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为109.19. 19．(理科题) (本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．解：(1)作出茎叶图如下：(2)－x 甲＝81(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， －x 乙＝81(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 甲2＝81[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 乙2＝81[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵－x 甲＝－x 乙，s 甲2＜s 乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20．(理科题) 本小题满分12分)有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：(1)如果y与x具有相关关系，求线性回归方程；(2)预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少(结果保留整数)?参考数据：参考公式：21.21. (本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.21.解:（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个.又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以．（2）这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率，从而乙胜的概率，由于P （B ）≠P（C ），所以这种游戏规则不公平．22．(理科题) (本小题满分12分) 水池的容积是20 m 3，向水池注水的水龙头A 和水龙头B 的流速都是1 m 3/h ，它们在一昼夜内随机开放(0～24小时)，求水池不溢出水的概率．(精确到0.01)解: 设水龙头A 开x 小时，水龙头B 开y 小时，若水池不溢出水，则x ＋y ≤20， 记“水池不溢出水”为事件M ，则M 所占区域面积为21×20×20＝200，整个区域的面积为24×24＝576，由几何概型的概率公式，得P (M )＝576200≈0.35，即水池不溢出水的概率为0.35.。

2016-2017学年广西百色市田阳高中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a=A2．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列图形中不是函数图象的是（）A． B． C． D．5．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z7．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．88．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+410．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）11．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．512．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是．14．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为．15．若=．16．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），则f（x）的定义域为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}，求：（1）A∩B；（2）∁U A∪B．18．已知函数f（x）=x+（1）求f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（2）的值；（3）当a≠﹣1时，求f（a+1）的值．19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．20．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．21．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，f（1﹣m）＜f（m），求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=（1）求a的值；（2）求f（f（2））的值；（3）若f（m）=3，求m的值．2016-2017学年广西百色市田阳高中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a=A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】据集合A的表示，判断出a是A的元素，据元素与集合的关系，是属于与不属于，得到选项．【解答】解：∵集合A={a}，∴a∈A故答案为：C2．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合的互异性可知a≠b≠c，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【解答】解：根据集合的性质可知，a≠b≠c∴△ABC一定不是等腰三角形．故选：D．4．下列图形中不是函数图象的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而CBD均符合．故选A5．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．6．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的三要素，观察定义域和对应法则是否相同，相同者就是同一个函数．【解答】解：对于选项A，定义域为{x|x≠3}，y=x+3的定义域为R，故定义域不同，故不是同一个函数；对于选项B，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；对于选项C，函数的定义域相同，对应法也相同，故是同一个函数；对于选项D，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；故选：C7．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】根据子集与真子集的概念，写出对应集合的真子集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，∴A的真子集是∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选：C．8．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．9．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．10．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图可知（∁U A）∩B即为所求．【解答】解：由图可知，阴影部分所表示的集合为（∁U A）∩B，故选C．11．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，令x=y=1求出f（2），再令x=2，y=1，求出f（3）【解答】解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）+xy令x=y=1，∵f（1）=2，∴f（1+1）=f（2）=f（1）+f（1）+1=3令x=2，y=1则f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+1×2=6故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是（1，2）．【考点】映射．【分析】设A中元素为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出A中的对应元素．【解答】解：设A中元素为（x，y），由题意可知，∴，∴A中的元素为（1，2）．故答案为（1，2）．14．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为{﹣1，0，3} ．【考点】函数的值域．【分析】根据所给的函数的解析式和定义域，做出当自变量取定义域中的不同值时的对应的值域中的结果，写出值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，∴当x=0时，y=0当x=1时，y=﹣1当x=2时，y=0当x=3时，y=3综上可知值域对应的集合是{﹣1，0，3}故答案为：{﹣1，0，3}15．若=[1，+∞] ．【考点】交集及其运算．【分析】分别解出集合A和B，然后根据集合交集的定义进行求解；【解答】解：∵，可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y，∴x+1≥0，y=x2+1≥1，∴A={x|x≥﹣1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=[1，+∞），故答案为[1，+∞）．16．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），则f（x）的定义域为（﹣3，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（2x+1）的定义域得x的取值范围，求出2x+1的取值范围，即f（x）的定义域．【解答】解：由于函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），即﹣2＜x＜，所以﹣3＜2x+1＜2，故函数f（x）的定义域为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}，求：（1）A∩B；（2）∁U A∪B．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（1）可先求出A=[1，4），B=（﹣∞，3），然后进行交集的运算即可；（2）进行补集的运算可先求出∁U A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：（1）由已知得：B=（﹣∞，3），A=[1，4）；∴A∩B=[1，3）；（2）∁U A=（﹣∞，1）∪[4，+∞）；∴∁U A∪B=（﹣∞，3）∪[4，+∞）．18．已知函数f（x）=x+（1）求f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（2）的值；（3）当a≠﹣1时，求f（a+1）的值．【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据使函数f（x）=x+的解析式有意义的原则，可得f（x）的定义域；（2）将x=﹣1，2，代入可求f（﹣1），f（2）的值；（3）将x=a=1，代入可求f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函数f（x）=x+的解析式有意义，自变量x须满足x≠0，故函数f（x）=x+的定义域为{x|x≠0}；（2）∵函数f（x）=x+∴f（﹣1）=﹣2，f（2）=；（3）当a≠﹣1时，f（a+1）=a+1+19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）根据A与B，且A与B的交集及其空集，求出a的范围即可；（2）根据A与B的并集，由A与B求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=∅，∴a≤﹣1；（2）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∪B={x|x＜1}，∴﹣1＜a≤1．20．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）构造方程组法，可得f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）∵2f（x）+f（）=3x，…①把①中的x换成，得2f（）+f（x）=，…②①×2﹣②得3f（x）=6x﹣，∴f（x）=2x﹣（x≠0）．（2）f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b（a≠0），则3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=3ax+3a+3b﹣2ax+2a﹣2b=ax+5a+b，即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立，∴解得∴f（x）的解析式f（x）=2x+7．21．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，f（1﹣m）＜f（m），求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数是增函数，求解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，f（x）在区间[﹣2，2]上单调递增，∴当﹣2≤x1＜x2≤2时，总有f（x1）＜f（x2）成立；反之也成立，即若f（x1）＜f（x2），则：﹣2≤x1＜x2≤2．∵f（1﹣m）＜f（m），∴解得：＜m≤2．所以实数m的取值范围（，2]．22．已知函数f（x）=（1）求a的值；（2）求f（f（2））的值；（3）若f（m）=3，求m的值．【考点】函数的值．【分析】（1）由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1﹣2=﹣1可求a（2）由（1）可得f（x）=代入可求（3）当m≤1时，f（m）=m﹣2=3；当m≥1时，f（m）=m2﹣2m=3，结合已知m的范围可求m【解答】解（1）由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1﹣2=﹣1∴a=﹣2（2）由（1）可得f（x）=∴f（f（2））=f（0）=﹣2（3）当m≤1时，f（m）=m﹣2此时m﹣2=3得m=5与m≤1矛盾，舍去当m≥1时，f（m）=m2﹣2m=3∴m=3或m=﹣1又因为m≥1，所以m=3．综上可知满足题意的m的值为3．2017年1月20日。

2017年至2018年学年度上学期10月份月考高一年级数学科试题(B卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。

1．已知全集U {1,2,3,4,5,6}，M {2,4,6}，则C M＝（）UA.{2,4,6}B.{4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}2.下列各组表示同一函数的是（）A.y x2与y (x)2B.x2121f(x),g(x)x1x1C. y x 1(x R)与y x 1(x N)D. y11与y1x1t3．设集合A {1,2,6},B {2,4},C {x R|1x 5}，则(A B)C （）A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x R|1x 5}4.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（）A.yxB.y 3xC. y124 D. y |x|xx21x1f x()25.设函数，则f(f(3))（）x1x1132A. B.3 C. D.5936.已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是（）A.3x2B.3x1C.3x1D.3x47．设|13,则A的真子集个数为（）A x N*xA．5 B．7 C．31 D．328.设全集U是实数集R，M＝{x||x|＞2}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离O O O O时间时间时间时间（1）（2）（3）（4）A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）10.已知函数f(x)ax bx 2，f(2014)3，则f (2014)（）3A.-7B.-5C.-3D.-211.若函数y x2(2a1)x1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.[－32，+∞）B.（－∞，－32]C.[32，+∞）D.（－∞，32]12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x[0,)时，f(x)是增函数，且f (1)0，则不等式f(x)0的解集为（）A.(1,1)B.(,1)(1,) C.(,1)(0,1) D.(1,0)(0,1)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。