利率互换的定价

利率互换定价存在的障碍及解决办法'一、引言利率互换，是资本市场最重要的工具之一，具有价格发现、规避风险及资产配置等功能。

利率互换的核心在于固定利率支付的一方以什么样的固定利率支付给互换对手利率，这是利率互换的定价问题，同时也反映了市场对未来利率的预期。

对利率互换的合理定价有利于金融机构规避利率风险，避免未来市场利率波动带来的不确定损失；有利于利率互换组合的顺利成交，提高利率互换市场的流动性，从而有利于提高债券市场的流动性，打通债券市场、货币市场、贷款市场和个人消费信贷市场之间的价格，大大提高金融市场的资源配置和定价效率。

对利率互换合理定价，形成的利率互换曲线将比现有国债收益率曲线稳定性更高，因为其完全取决于市场对未来走势的预期，受实际资产流动性的影响较小，因此利率互换曲线将在资本市场的金融产品定价中发挥核心作用，还能作为银行间市场成员开展回购交易、远期利率协议、短期利率期货等业务时的参考利率。

以２月９日中国人民银行发布《中国人民银行关于开展人民币利率互换交易试点有关事宜的通知》（后文简称《通知》），国家开发银行与中国光大银行完成首笔人民币利率互换交易为标志，我国人民币利率互换市场正式创立。

从今后看，利率互换交易会越来越多。

随着利率互换交易的日趋活跃，对利率互换的定价问题变得更为重要。

我国由于利率互换刚刚起步，国内学术界对利率互换定价问题尚处于探索阶段，仍然停留在理论的层面。

鉴于利率互换定价对银行间市场的重要地位，关于利率互换定价研究是极为必要并很有价值和意义的，已成为关注的焦点，迫切需要解决。

二、利率互换的定价方法由利率互换的现金流特征，如果不考虑交易双方的违约风险，采用金融工程组合分解技术，可以把其分解成一种固定利率债券和一种浮动利率债券的资产组合，见图１：可见，一个利率互换的空头（即卖方头寸）就等价于用浮动利率筹资的头寸和投资于一项固定利率债券的头寸的组合，互换的定价（定出固定利率）就变成定出平价债券的息票利率。

浅析利率互换的应用及定价理论利率互换是20世纪80年代国际金融市场上三大金融创新业务之一，通过利率互换可以优化投资、降低筹资成本、规避风险，在我国获得了很快的发展。

本文阐述了利率互换的理论基础及应用机制，并对利率互换的定价理论进行了分析。

关键词：利率互换定价理论应用机制利率互换的定义及理论基础利率互换也称利率掉期，是指持有同种货币的交易双方约定在未来一定期限内，以约定的名义本金为计息基础，按不同利率进行的交换支付，整个交易过程不发生本金的转移，只支付利息差，是一种利率套期保值工具。

利率互换的理论基础是比较优势理论，是Bicksler和Chen（1986）提出的，认为利率互换交易同国际贸易交易一样，交易双方根据各自的优势生产产品而进行交易，均能获得相应的经济利益，从而使经济效益达到最优，市场的不完备性使这种比较优势变为可能，由于不同机构在这些市场上进行筹资产生的成本不同，也就有了进行利率互换的必要。

利率互换的应用机制假设A公司（AAA级）和B公司（BBB级）都需要一笔10亿元人民币的资金来进行投资，由于两公司的信用等级不同，A公司在长期资本市场上借款具有比较优势，而A公司投资的收益是随市场利率浮动的；B公司投资的是固定收益的资产，却经常在短期货币市场上进行筹资，通过中介银行进行利率互换以达到各自的目标。

A、B公司筹资利率见表1。

利率互换业务如图1所示。

从图1中可以看出，A公司向资本市场支付10％的利率，从中介银行获得补偿，同时向中介银行支付LIBOR的利率，比自己在货币市场借款可以节省0.35％的利率；B公司向货币市场支付LIBOR +0.85%的利率，从中介银行获得补偿，同时向中介银行支付11％的利率，比自己在资本市场借款可以节省0.5％的利率；中介银行作为互换交易的一个环节，可以获得11％-10％-0.85％＝0.15％的利率收益。

利率互换交易可以使三方都获得收益，并减少A、B公司的筹资成本。

人民币利率互换定价--基准利率最优选择问题
人民币利率互换是指一方支付一定的固定利率，另一方支付与基准利率相关的浮动利率。

在定价时，选择基准利率是一个关键的问题。

一般来说，对于人民币利率互换，选择最优的基准利率是非常重要的，因为它会直接影响到合同的定价和交易的效果。

在选择基准利率时，应考虑以下几个因素：
1. 市场流动性：市场上能够获得的利率基准越流动，交易就越方便，定价就越精确。

因此，一般来说选择成交量较大的基准利率比较合适。

2. 市场参与者：市场参与者对不同利率基准的偏好不同，应考虑市场参与者的权衡。

例如，如果大多数市场参与者更倾向于交易基于SHIBOR 的互换合同，那么该基准利率可能更合适。

3. 参与者的融资成本：选择基准利率应根据融资成本考虑，因为融资成本是决定交易双方最优利率的关键。

一般来说，如果交易双方的融资成本较低，则可以选择相对更低的浮动利率；如果融资成本较高，则选择固定利率可能更合适。

4. 市场预期：基准利率通常受到市场预期的影响，因此应该考虑市场对未来利率的预期，以避免选择一个可能在未来变得没有利用价值的基准利率。

综上所述，人民币利率互换的基准利率选择应综合考虑市场流动性、市场参与者、参与者的融资成本以及市场预期。

第16章互换的定价与套利【学习目标】通过本章的学习应掌握互换定价的根本原理。

要理解为什么只要把互换分解成债券、一组远期利率协议或一组远期外汇协议，就可以利用常用的定价方法为互换定价。

还要对互换的套利有比拟深入的了解。

第一节互换的定价在本节中，我们首先探讨互换与一系列金融工具的关系，通过将互换分解成一系列我们更加熟悉的金融工具，这可以加深我们对互换这种金融工具的理解并为理解互换的定价原理奠定根底。

在此根底上，我们接着讨论互换的定价。

一、利率互换的定价如果我们假设没有违约风险，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价，也可以通过分解成一个远期利率协议的组合来定价。

〔一〕贴现率在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。

这是因为LIBOR反映了金融机构的资金本钱。

这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。

〔二〕运用债券组合给利率互换定价考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。

B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A 公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。

图16.1 A公司与B公司的利率互换表16－1利率互换中B公司的现金流量表〔百万美元〕日期LIBOR(5%) 收到的浮动利息支付的固定利息净现金流―5% LIBOR上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。

虽然利率互换不涉及本金交换，我们可以假设在合约的到期日，A 支付给B1亿美元的名义本金，同时B 也支付给A1亿美元的名义本金。

这不会改变互换双方的现金流，所以不会改变互换的价值。

这样，利率互换可以分解成：1.B 公司按6个月LIBOR 的利率借给A 公司1亿美元。

2.A 公司按5%的年利率借给B 公司1亿美元。

换个角度看，就是B 公司向A 公司购置了一份1亿美元的浮动利率〔LIBOR 〕债券，同时向A 公司出售了一份1亿美元的固定利率〔5％的年利率，每半年付息一次〕债券。

利率互换的定价在金融市场中，利率互换是一种重要的金融工具，它允许两个交易方通过交换利率支付来互相转移利率风险。

在进行利率互换交易时，确保正确的定价是至关重要的。

一、利率互换的基本原理利率互换是一种双边协议，通过这种协议，两个交易方约定在未来一段时间内相互交换利率支付。

在利率互换的交易中，存在两种类型的支付方式：固定利率支付和浮动利率支付。

其中，固定利率支付是在整个交易期间内以固定利率支付，而浮动利率支付则是基于某个参考利率进行支付。

二、利率互换的定价要素在进行利率互换的定价时，需要考虑以下几个要素：1. 利率曲线：利率曲线是反映不同期限债券收益率的曲线。

在利率互换中，选择适当的利率曲线对于正确定价至关重要。

2. 基准利率：基准利率是指被用作为浮动利率支付的利率，根据市场情况和交易双方的协商，可以选择不同的基准利率。

3. 按照利率互换协议约定的交换周期：交换周期是指双方在利率互换协议中约定的固定利率和浮动利率支付的时间间隔。

4. 交换本金：交换本金是指交易双方协商的定价参考金额。

三、利率互换的定价模型在利率互换的定价中，有多种模型可供选择，最常用的是风险中立定价模型和折现定价模型。

1. 风险中立定价模型：该模型假设市场中没有风险溢价，利用市场中已有的交易价格和折现曲线来计算互换定价。

2. 折现定价模型：该模型基于预测未来的现金流，并使用适当的贴现率对这些现金流进行折现。

通过计算现金流的现值，来确定互换的公平价。

四、利率互换的风险在进行利率互换时，还需要考虑利率互换的风险因素。

主要的风险包括利率风险和违约风险。

1. 利率风险：利率风险是指交易双方在利率互换期间遭受的利率变动风险。

由于固定利率和浮动利率之间存在差额，一方在利率变化时可能获得利率优势，而另一方则可能受到损失。

2. 违约风险：违约风险是指交易一方无法履行利率互换协议约定的义务。

为了降低违约风险，交易双方可以选择在互换交易中使用违约保证金或者选择交易对手评级较高的机构。

利率互换（IRS）⼊门研究实质及定价整理、简述了IRS的实质和定价原理。

⼀、IRS的实质——⽤固定利率购买浮动利率IRS合约内容是双⽅（以下称甲、⼄⽅）约定⼀个名义本⾦，以该名义本⾦为基础计算，甲⽅向⼄⽅⽀付固定利率计息的本质可以简单理解为甲⽅以⼀个固定利率计算利息，⼄则向甲⽅⽀付浮动利率计息的利息。

浮动利率是浮动未知的，本质可以简单理解为甲⽅以⼀个固定利率计算的利息，来购买未来不确定的浮动利率计算的利息，⼄⽅是浮动利率的卖⽅。

如果未来实际利率较双⽅预期上⾏，甲⽅就买赚了（他⽤较低的固定利率，购买了较⾼的浮动利率），⼄⽅亏损；反之，如果未来实际利率较双⽅预期下⾏，甲⽅就买亏了（他⽤较⾼的固定利率，购买了较低的浮动利率）。

IRS作为衍⽣品，是⼀个零和博弈。

⼆、IRS的定价（⼀）定价原理IRS本质是已知的固定利率买未知的浮动利率，所以IRS的定价问题就转变为如何为浮动利率定价才公允，即固定利率应固定利率计息现⾦流的贴现，应该等于未来浮动利率计息现⾦流的贴现。

该定为多少。

简单的逻辑，固定利率计息现⾦流的贴现，应该等于未来浮动利率计息现⾦流的贴现。

图⼀：利率互换现⾦流贴现计算流程利率互换固定端现⾦流贴现=利率互换浮动端现⾦流贴现。

成交时，利率互换固定端现⾦流贴现未来随着浮动端预期的变化，IRS合约价值的估值公式为：固定利率⽀付⽅式互换价值=浮动端现⾦流限制-固定端现⾦流限制以上P是名义本⾦、R是固定利率、DF（Dayi）为Dayi天的贴现因⼦、fi是远期利率。

（⼆）参数估计在定价过程中有两个参数需要确定：1，未来的现⾦流⽤什么贴现率贴现（贴现因⼦，即公式中的DF(Dayi)如何确定）；2，浮动端付息⽇现⾦流是多少（远期利率，即公式中fi如何确定）。

我们对于未来公允信息的获取只有利率互换收盘曲线⼀个渠道，收盘曲线根据收盘曲线根据X-SWAP报价计算，展⽰关键利率标的固定端利率价格（表⼀），交易中⼼每⽇公布，我们需要通过上述曲线推出贴现因⼦和浮动利率。

10.3 利率互换的FRA定价法
FRA定价法原理
☐远期利率合约（FRA）的定义
✓资金借入方按照事先约定的价格在未来借入一定数量的资金的合约。

☐利用FRA定价的原理
✓利率互换合约可拆分为多个FRA，每次现金流交换可看作一个FRA的实施✓利率互换合约的价值可由多个FRA的贴现价值求和得出
2
SWAP
FRA(1)
FRA(2)
FRA(n)
✓互换合约在刚刚达成时的价值为0
✓互换合约实施一段时间之后，价值变为正数或者负数
✓刚刚签署的互换合约的每一份FRA价值之和为0，一般来说，这些FRA有些为正有些为负
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利率互换的基本概念1. 利率互换定义利率互换是一种金融衍生工具，指两个或多个当事人约定，在未来一定期限内，根据约定条件交换不同币种、相同类型利率的金融合约。

通常当事人双方在签订合约时并不交换名义本金，而只是按照名义本金的计算利息和利息支付。

2. 利率互换的类型利率互换有多种类型，以下是常见的几种：* 固定利率互换：一方在合约期间支付固定利率利息，另一方支付浮动利率利息。

* 浮动利率互换：一方在合约期间支付浮动利率利息，另一方支付固定利率利息。

* 交叉货币利率互换：双方同意以不同的货币计算利息和利息支付，以规避汇率风险。

3. 利率互换的市场利率互换市场是全球最大的金融衍生市场之一，参与者包括商业银行、投资银行、保险公司、养老基金、对冲基金等。

在利率互换市场中，交易双方可以通过电子交易平台、电话、面对面等方式进行交易。

4. 利率互换的功能利率互换具有多种功能，以下是常见的几种：* 降低融资成本：通过将固定利率债务转换为浮动利率债务，或反之，可以降低融资成本。

* 规避利率风险：通过将固定利率资产转换为浮动利率资产，或反之，可以规避利率风险。

* 提高资产流动性：通过将长期固定利率资产转换为短期浮动利率资产，可以提高资产的流动性。

5. 利率互换的风险利率互换也存在一定的风险，以下是常见的几种：* 对方违约风险：如果对方在合约期间违约，会给交易方带来损失。

* 利率风险：如果市场利率波动过大，可能会导致交易方的资产或负债价值大幅波动。

* 汇率风险：在交叉货币利率互换中，如果汇率波动过大，可能会导致交易方的资产或负债价值大幅波动。

6. 利率互换的定价利率互换的定价通常基于无套利原则和风险中性假设进行计算。

无套利原则指在完全竞争市场中，无法通过投资不同的资产组合获得无风险利润。

风险中性假设指假设所有风险资产的概率分布都相同。

根据这些假设，利率互换的定价通常需要考虑市场利率、汇率、信用风险等因素。

7. 利率互换与其他金融工具的比较与其他金融工具相比，利率互换具有以下优点：* 降低融资成本和规避利率风险：通过利率互换，交易双方可以降低融资成本或规避利率风险。

换风险
第七章 互的定价与分析
节换习题
第一 利率互的定价（）
门郑龙
厦大学金融系 振
1、假设甲与乙签订了1年期股票指数互换协议，甲支付3个月期美元LIBOR，收入S&P500指数收益率＋0.10%。

所有的互换现金流均以美元支付，每3个月交换
2、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。

互换还有1.25年的期限。

3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10%、10.5%和11%。

上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2%（半年计一次复利）。

试分别运用：债券组合和FRA组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。

3、由当前时刻直至第1.5年的LIBOR即期利率都是5%（连续复利）。

对于标准化的利率协议（即互换利率为相应期限的平价到期收益率），2.0年期、2.5年期和3.0年期的互换利率（半年计一次复利）分别为5.4%、5.5%和5.6%。

请估计当前时刻的2.0年、2.5年和3.0年期的即期利率。

利率互换计算方法与关系利率互换是协议双方同种货币的固定利率与浮动利率之间的互换。

利率互换的定价，就是要定出与浮动利率互换的固定利率的大小。

求解互换的固定利率，首先是将未来各期浮动利率的支付款进行贴现求总（这其实也就是对浮动利率支付款估值），然后根据净现值为零，即浮动利率的支付款和固定利率支付款现值相等的技术将固定利率求解出来。

固定利率收取方的现金流量如下：ik？图 1 同种货币内部的普通利率互换应该指出，浮动利率的确定是采用与某种利率指数挂钩的办法。

从理论上讲，采用短期国债利率作为利率指数最有道理，实际上最常用的是伦敦银行同业拆放利率，即LIBOR(London InterBank Offer Rate)，非标准的互换的浮动利率有时用LIBOR 加减若干基本点（一个基本点是0.01%）给出。

另外，对于普通标准利率互换来说，浮动利率应该是无风险利率。

因此，未来浮动利率期望值就是远期利率。

也就是说，我们用远期利率作为浮动利率。

因此，我们首先从对浮动利率部分的估值开始。

假设一次K 期利率互换交易的浮动利率部分现值的一般表达式为：j k j j jj v B d P f PV ∑=-=11浮动 （1）其中：浮动PV 为浮动利率部分的现值j f 为自时点j-1至时点j 的远期利率j p 为自时点j-1至时点j 的名义本金额j d 为自时点j-1至时点j 的天数j v 为时点j 贴现因子B为日期计算方法中的分母(通常360或365)固定利率部分现值的表达式与此相似： ∑==k j j j jk v B d P i PV 1固定 （2）其中：固定PV 为固定利率部分的现值k i 为整个互换协议期间的固定利率然后令 浮动固定PV PV = 将（1）和（2）是代入得：∑∑==-=kj jj j k j j j j j k v B d P v B d P fi 111 （3） （3）式可以用于标准和非标准利率互换的定价。

在利率互换协议中，浮动利率一般固定为某种重要的货币市场基准利率，例如libor或shibor等。

因此可把利率互换合同理解为浮动利率的买卖合同，从而把利率互换交易理解为浮动利率的买卖交易，其中的固定利率可理解为浮动利率的买卖价格。

这样一来，收入浮动利息、支付固定利息的那一方就可视作利率互换合同的买方了。

于是所谓利率互换合同的定价问题，也就是如何确定出互换合同当中的那个固定利率的问题了。

在做市商制度下，做市商每天都会进行双边互换报价，买价（Bid Rate）就是做市商在互换中收进浮动利率时所愿意支付的固定利率，卖价（Ask Rate）则是做市商在互换中因支付浮动利率而要求收进的固定利率。

显然，一般说来，互换卖价应高于买价。

其价差便是做市商的收益。

利率互换定价的最基本的方法是净现值定价方法：1.确定出互换合同所适用的折现率；2.参照公式（1）确定出互换合同未来所要发生的浮动利率部分现金流量的现值；3.参照公式（2）计算将互换合同未来所要发生的固定利率部分现金流量的现值；4.令（1）=（2）就可以确定出互换合同当中的那个固定利率了。

（1）浮动其中：为浮动利率部分的现值浮动为自时点j-1至时点j的远期利率为自时点j-1至时点j的名义本金额为自时点j-1至时点j的天数为日期计算方法中的分母(通常360或365)为时点j贴现因子（2）固定其中：为浮动利率部分的现值固定为固定利率为自时点j-1至时点j的名义本金额为自时点j-1至时点j的天数为日期计算方法中的分母(通常360或365)为时点j贴现因子令（1）=(2),则得基差现货价格期货价格转换因子发票价格期货价格转换因子应计利息发票价格购买价格隐含回购利率购买价格期货价格现货价格持有成本现货价格融资成本金融工具利息收益期货价格现货价格融资成本金融工具利息收益假设11附息国债20为最便宜可交割国债，其要素如下：票面利率3.61%；2011年10月15日发行，每年付息一次，2018年10月15日到期的7年期国债；交割日为2012年3月16日；当前日期为2011年11月17日，报价为100.5895，基于该国债的期货TF1203报价为96.59。

10.3 利率互换的FRA定价法
FRA定价法原理
☐远期利率合约（FRA）的定义
✓资金借入方按照事先约定的价格在未来借入一定数量的资金的合约。

☐利用FRA定价的原理
✓利率互换合约可拆分为多个FRA，每次现金流交换可看作一个FRA的实施✓利率互换合约的价值可由多个FRA的贴现价值求和得出
2
SWAP
FRA(1)
FRA(2)
FRA(n)
✓互换合约在刚刚达成时的价值为0
✓互换合约实施一段时间之后，价值变为正数或者负数
✓刚刚签署的互换合约的每一份FRA价值之和为0，一般来说，这些FRA有些为正有些为负
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