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哈工大数字逻辑unit 2—逻辑代数共48页文档

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数字逻辑———第二章逻辑代数基础

数字逻辑———第二章逻辑代数基础

A BC A BC
A BC A BC
ABC ABC
ABC ABC
最小项(续)
对任意最小项，只有一组变量取值使它的值 为1，其他取值使该最小项为0 为方便起见，将最小项表示为mi n=3的8个最小项为：
m0 ABC m ABC m ABC m ABC 1 2 3 m ABC m ABC m ABC m ABC 4 5 6 7
第二章
逻辑代数基础
2.1 逻辑代数的基本概念 2.2逻辑代数的公理、定理及规则 2.3 逻辑函数表达式的形式与转换 2.4逻辑函数的化简 （重点）
2.1 逻辑代数的基本概念
逻辑代数：二进制运算的基础。 应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家布 尔(Boole)和德.摩根于1847年提出，又叫布尔代数， 开关代数。 逻辑值：0或1。 逻辑变量：用字母表示，取值为逻辑值。 逻辑代数的基本运算：与、或、非 (1) “与”运算，逻辑乘 (2) “或”运算，逻辑加 (3) “非”运算，取反
∑m(0,1,2,3,4,5,6,7)=1
最小项(续)



任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之 和的形式，称为标准的与或表达式 某一最小项不是包含在F的原函数中，就是包 含在F的反函数中 例：F AB BC ABC
AB(C C ) ( A A) BC ABC ABC ABC ABC ABC m3 m2 m7 m4 m(2,3,4,7)
A、B是输入，F是输出
1+0=1
A +U B
1+1=1
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 0 1 1 1
F
逻辑代数的基本运算（续）

(完整word版)《数字逻辑》(第二版)

(完整word版)《数字逻辑》(第二版)

第一章1. 什么是模拟信号什么是数字信号试举出实例。

模拟信号-----指在时间上和数值上均作连续变化的信号。

例如，温度、压力、交流电压等信号。

数字信号-----指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，阶跃式的，或者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。

例如，在数字系统中的脉冲信号、开关状态等。

2. 数字逻辑电路具有哪些主要特点数字逻辑电路具有如下主要特点：●电路的基本工作信号是二值信号。

●电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。

●电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产。

产品价格低廉、使用方便、通用性好。

●由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可靠性好。

3. 数字逻辑电路按功能可分为哪两种类型主要区别是什么根据数字逻辑电路有无记忆功能，可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。

组合逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入值的组合，而与电路过去的输入值无关。

组合逻辑电路又可根据输出端个数的多少进一步分为单输出和多输出组合逻辑电路。

时序逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输入值有关，而且与电路过去的输入值有关。

时序逻辑电路又可根据电路中有无统一的定时信号进一步分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。

4. 最简电路是否一定最佳为什么一个最简的方案并不等于一个最佳的方案。

最佳方案应满足全面的性能指标和实际应用要求。

所以，在求出一个实现预定功能的最简电路之后，往往要根据实际情况进行相应调整。

5. 把下列不同进制数写成按权展开形式。

(1) 10 (3) 8(2) 2 (4) 16解答（1）10 = 4×103＋5×102＋1×101＋7×100＋2×10-1＋3×10-2＋9×10-3（2）2= 1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-4（3）8 = 3×82＋2×81＋5×80＋7×8-1＋4×8-2＋4×8-3(4) 16 = 7×162＋8×161＋5×160＋4×16-1＋10×16-2＋15×16-3 6.将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。

哈理工电子技术数字部分

哈理工电子技术数字部分

哈理工电子技术数字部分教学内容：0、概述 （1）逻辑代数 （2）二进制表示法 （3）二进制代码1、差不多概念、公式和定理 （1）差不多和常用逻辑运算 （2）公式和定理2、逻辑函数的化简方法 （1）标准式和最简式 （2）公式化简法 （3）图形化 简法 （4）具有约束的函数的化简3、逻辑函数的表示方法及其相互转换 （1）几种表示方法 （2）几种表示法 的相互转换 重点难点：逻辑代数的公式、定理及应用逻辑函数各种表示方法及其相互转换逻辑函数的化简（包括具有约束的函数） 教学要求：把握逻辑函数四种表示方法，能熟练地相互转换，会依照输入画输出波形； 把握逻辑函数两种化简方法，正确明白得约束条件，并能在化简中熟练运用。

一、单项选择题1、 数 字 电 路 中 的 工 作 信 号 为( )。

(a) 随时刻连续变化的电信号 (b) 脉 冲 信 号 (c) 直 流 信 号2、F =AB +CD 的“与非” 逻 辑 式 为( )。

(a) F =ABCD(b) F =ABCD(c) F =()()A B C D ⋅⋅3、 图 示逻 辑 电 路 的 逻 辑 式 为( )。

(a) F =A B+A B (b) F =AB +A B (c) F = AB +AB (d) F =AB ⋅ABA4、下列逻辑符号中，能实现F AB AB =+ 逻 辑 功 能 的 是( )。

&AFB≥1A FB=1A FB()a ()b (c)5、 逻 辑 图 和 输 入 A ，B 的 波 形 如 图 所 示， 分 析 当 输 出 F 为“0”的 时 刻 应 是( )。

(a) t 1(b) t 2(c) t 3t 2t 3t 1=1AFBAB6、 逻 辑 式F =A BC +ABC +A B C ，化 简 后 为( )。

(a) F =A B +B C(b) F =A C +AB (c) F =A C +BC7、 逻 辑 符 号 如 图 所 示， 表 示 “ 与” 门 的 是( ) 。

(哈工大)数字电路课件2

(哈工大)数字电路课件2

(3) 任意两个最小项之积等于0；任意两个最大项之和等于1。
m0 m1 m2 m3
(5) 最小项的反是最大项，最大项的反是最小项。 对于3变量
m0 ABC A B C M 0 m1 ABC A B C M 1 m7 ABC A B C M 7
对偶规则：有一逻辑等式，对等号两边进行对偶变换， 得到的新逻辑函数式仍然相等。
3. 反演规则 逻辑函数式F中，进行加乘互换，0和1互换，原反互换， 得到的新的逻辑式为 。F
3.4 逻辑函数式的代数化简法
1. 逻辑表达式的多样性 F1 AB AC
F2 AB AC BC F3 ABC ABC ABC ABC
例3.5.3：用卡诺图化简逻辑函数
F A, B, C AC AC BC BC
解：
BC 00 A 0 1 01 11 10
BC 00 A 0 1
01 11
10
1
1
1 1
1 1 1
1
1 1
1
1
F A, B, C AB AC BC
或
AC BC AB
用卡诺图化简逻辑函数的结果不唯一。


ABC ABC ABC m7 m6 m0 m 0,6,7
或与标准型：任何一个逻辑式都可以表示成若干个最大项 积的形式。 F A, B, C m 0,6,7
m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5 M 1M 2 M 3 M 4 M 5 M 1, 2,3, 4,5
F A( B C AC ) BD AD
( B C AC ) B AD AD AD

数字逻辑第2章(1)

数字逻辑第2章(1)

数字电路中，实现非逻辑功能的电路称为“非门” （NOT Gate）或称为“反相器”，其逻辑符号为：
A
1
F
A
F
非门定性符
小规模集成电路74LS04集成了6个非门
逻辑表达式、真值表与逻辑符号
逻辑表达式
真值表
国标逻辑符号
Z XY
X 0 0 1 1 X 0 0 1 1
Y 0 1 0 1 Y 0 1 0 1
与门定性符
小规模集成电路74LS08集成了4个双输入与门
2.2.2 或运算（逻辑加）
或运算又称为“逻辑加”（Logic Addition）， 其运算结果称为“逻辑和”（Logic Sum）。 在逻辑问题中，如果决定某一事件的多个条件中，只要有 一个或一个以上条件具备，事件就发生，则这种因果关系 称之为“或”逻辑。
(b)
A B A B
用真值表证明：
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A B 1 0 0 0 A B 1 0 0 0 A B 1 1 1 0 A B 1 1 1 0
用基本公理证明摩根定理的过程，见教材P31。
摩根定理是一个十分重要的定理，它证明了变量进行 “与”和“或”运算时的互补效应。常用于逻辑函数的化简及 逻辑变换。
●逻辑图 用逻辑符号来表示逻辑函数的运算关系称为函数的逻辑图。
A B C D & ≥1 & F
逻辑图和数字集成器件有明显的对应关系，便于构成实际 数字电路。 ●硬件描述语言（Hardware Description Language） 是现代数字系统设计中基于EDA平台的最基本的电路 描述工具。 对于一个给定的逻辑函数，其真值表和卡诺图表示法 是唯一的，而其逻辑表达式可以有多种形式。

数字逻辑 第二章 逻辑代数基础

数字逻辑 第二章 逻辑代数基础

公理4 A·A+ B ) =A ( 公理4
公理3 公理1
= A· 1
=A
公理4
公理4
第二章 逻辑代数基础
定理2
A· =A A = A· (A+A) =A· 1 =A
证明 A· = A· + A· A A A
定理3 A· A+ B ) =A ( 证明 A· (A+B)= A· A+A· B
= A+A· B
第二章 逻辑代数基础
设某一逻辑电路的输入逻辑变量为A1，A2，…，An，输 出逻辑变量为F，如下图所示。 A1 A2 … An
逻辑电路
广义的逻辑电路
F
图中，F被称为A1，A2，…，An的逻辑函数，记为 F = f( A1，A2，…，An ) 逻辑电路输出函数的取值是由逻辑变量的取值和电路本 身的结构决定的。
第二章 逻辑代数基础
2.1.2
逻辑函数及逻辑函数间的相等
一、逻辑函数的定义 逻辑代数中函数的定义与普通代数中函数的定义类似， 即随自变量变化的因变量。但和普通代数中函数的概念相 比，逻辑函数具有如下特点： 1．逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0和1两种可 能； 2．函数和变量之间的关系是由“或”、“与”、 “非”三种基本运算决定的 。
第二章 逻辑代数基础
二、基本逻辑运算
描述一个数字系统，必须反映一个复杂系统中各开关元 件之间的联系，这种相互联系反映到数学上就是几种运算关 系。 逻辑代数中定义了“或”、“与” 、“非”三种基本 运算。 1．“或”运算 如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一 个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系 称之为“或”逻辑。 例如，用两个开关并联控制一个灯的照明控制电路。

数字逻辑与数字系统课件 第2章 逻辑代数基础-02

第二章 逻辑代数基础
2.1 逻辑函数及其描述工具 2.2 逻辑代数 2.3 卡诺图
1
2.2 逻辑代数
逻辑代数的基本定律 逻辑代数的基本规则 用逻辑代数简化逻辑函数
2
逻辑代数的基本定律
公理 交换律 结合律 分配律
公理、 • 公理、定律与常用公式 0• 0=0 0 • 1 =1 • 0 1• 1=1
12
用逻辑代数简化逻辑函数 用逻辑代数简化逻辑函数 数简化逻
【例14】试简化函数 F = ABC + ABC + ABC + AC 14】 利用结合律 解： F = ABC + ABC + ABC + AC 互补律 消因律 = AC(B + B) + A(C + CB) 分配律 = AC + A(C + B) 结合律 = AC + AC + AB
例： 求F= ABC的反函数 的反函数 F = A+B+C
同摩根律一致
得 ABC = A + B + C
9
基本运算规则
• 对偶式： 对于任意一个逻辑函数，做如下处理： 对于任意一个逻辑函数，做如下处理：
换成“ ， 换成“ ； 1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”； 若把式中的运算符“ 换成 换成 常量“ 换成 换成“ ， 换成“ 2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0” 换成 得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数 得到新函数式为原函数式F的对偶式F′， F′
例： A• B= A+B • 得
ABC = A + BC = A + B + C

szdl_2_逻辑代数


( AB ' A ' C ' )'
与或式（1） 或与式（2） 与非式（3） 或非式（4） 与或非式（5）
说明（1）—（2）AB A ' C BC A ' A B ( A C ) A ' ( A C ) ( A C )( A ' B ) 说明（1）—（3） (( AB A ' C )' )' (( AB )' ( A ' C )' )' 说明（2）—（4） ((( A C ) ( A ' B ))' )' (( A C )' ( A ' B )' )' 说明（4）—（5） ( A ' C ' AB ' )' 各种形式的相互关系 * 与或式和或与式是两种基本形式 * 各种形式之间可通过逻辑代数的公式、定理进行相互转换



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第2章 逻辑代数基础 2.6.1 逻辑表达式的表示形式
数字电路与逻辑设计
逻辑表达式的多种形式 例： Y AB A ' C ( A C ) ( A ' B )

(( AB )' ( A ' C )' )'
(( A ' B )' ( A C )' )'
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第2章 逻辑代数基础
2.3.2 常用公式
数字电路与逻辑设计
序号
21
22* 23
公 式
A AB A
A A ' B A B A B A B' A

数字逻辑-逻辑代数基础

8
2.2 逻辑代数的公理、定理及规则
1.公理系统： (满足一致性、独立性和完备性) 交换律：A+B=B+A，A•B=B•A； 结合律：(A+B)+C=A+(B+C); (A•B)•C=A•(B•C) 分配律：A+(B•C)=(A+B)•(A+C) A•(B+C)=A•B+A•C 0-1律：A+0=A，A•1=A；A+1=1，A•0=0 互补律：A+A=1，A•A=0
F=A+BC=A(B+B)(C+C)+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(1,4,5,6,7)
36
例：将F=(AB+AB+C)AB转换成最小项之和
37
2、转换成最大项 利用逻辑代数的公理、定理和规则对表达式进
行逻辑变换。过程如下： ①将表达式转换成一般“或—与表达式”。 ②将表达式中非最大项的“或”项都扩展成最
1
1、基本逻辑运算
1）逻辑“与”运算
对于逻辑问题，如果决定某一事件发生的多个 条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关 系称之为“与”逻辑。逻辑代数中，“与”逻辑关 系用“与”运算描述。
“与”运算又称为逻辑乘，其符号为“·”、 “∧”、“AND”。
逻辑表达式：F=A·B=A∧B=
1 (A、B均为1) 0 (A、B中任一为0)
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最大项 的“积”的形式。
31
▪ 推论：n个变量的2n个最大项不是包含在F的 标准“和之积”之中，便是被包含在F的标准 “和之积”之中。

数字逻辑 第2章课件


For outputs: logic 1 is light on logic 0 is light off. NOT uses a switch such that: logic 1 is switch open logic 0 is switch closed
Switches in series => AND
Normally-closed switch => NOT
2013-5-13
11
Boolean Algebra
An algebraic structure, L={K, +, •, -, 0, 1} defined on a set of logical variables, constant 0 and 1, and three binary operators (denoted +, ·and ) that satisfies the following axioms:
2013-5-13
7
Logic Gate Symbols and Behavior
Logic gates have special symbols:
Waveform behavior in time
2013-5-13
8
Gate Delay
In actual physical gates, if one or more input changes causes the output to change, the output change does not occur instantaneously. The delay between an input change(s) and the resulting output change is the gate delay denoted by tG:
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哈工大数字逻辑unit 2—逻辑 代数
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子