正弦稳态电路的分析讲义
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电路理论课本讲解----正弦稳态电路分析
U
k
I
km
0
0
例1. 图示正弦交流电路中，电压表V1、V2读数均为
100V，电压u1、 u2的初相位分别为 0 及 90
求电压表V的读数，并画电压相量图。 解：由相量形式的KVL，得
U U1 U2
1000 100(90 )
u1
V V1 V2
（振幅相量）
o
Im
x
Um
y
o
Im
x
y
I
o
I m cos(t )
Im 有效值相量 I 2
相量图
I
x
例1. 写出下列三个正弦量的相量并绘相量图 。
i1 (t ) 5cos(314t 60 ) A
i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
例4. 已知正弦交流电路中电流表读数分别为A1：5A；A2：20A；
A3：25A。求： （1）图中电流表A的读数； （2）如果维持A1的读数不变，而把电源频率提高一倍，再求 电流表 A的读数。
A1
I1
I
A
A2
I2
A3
+
U
I3
-
7.5 阻抗和导纳
一、阻抗
I
I
+ U 线性 Z 阻抗（Ω） U 无源 I 若 U U u , I I i U +j 则 Z u i | Z | Z R jX I U 其中 | Z | 阻抗模（Ω） I Z Z u i 阻抗角 [180 ,180 ]
U j LI
U LI
U
u
i
k
I
km
0
0
例1. 图示正弦交流电路中，电压表V1、V2读数均为
100V，电压u1、 u2的初相位分别为 0 及 90
求电压表V的读数，并画电压相量图。 解：由相量形式的KVL，得
U U1 U2
1000 100(90 )
u1
V V1 V2
（振幅相量）
o
Im
x
Um
y
o
Im
x
y
I
o
I m cos(t )
Im 有效值相量 I 2
相量图
I
x
例1. 写出下列三个正弦量的相量并绘相量图 。
i1 (t ) 5cos(314t 60 ) A
i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
例4. 已知正弦交流电路中电流表读数分别为A1：5A；A2：20A；
A3：25A。求： （1）图中电流表A的读数； （2）如果维持A1的读数不变，而把电源频率提高一倍，再求 电流表 A的读数。
A1
I1
I
A
A2
I2
A3
+
U
I3
-
7.5 阻抗和导纳
一、阻抗
I
I
+ U 线性 Z 阻抗（Ω） U 无源 I 若 U U u , I I i U +j 则 Z u i | Z | Z R jX I U 其中 | Z | 阻抗模（Ω） I Z Z u i 阻抗角 [180 ,180 ]
U j LI
U LI
U
u
i
第5章 正弦稳态电路的分析ppt课件
（5-7） （5-8）
（4）指数形式
根据欧拉公式可知
ejcosjsin
于是，复数的三角函数形式可转变为指数形式，即
（5）极坐标形式
A rej
复数的指数形式还可改写为极坐标形式，即
（5-9）
A r
复数的五种表示形式可以相互转换。
（5-10）
整理版课件
12
2．复数的运算
设有两个复数
Aa1jb1r1ej1 r11 Ba2jb2 r2ej2 r22
1．电阻元件
如图5-9a所示为电阻元件的时域模型，u R 和 i R 取关联参考方向。假 设通过电阻的正弦电流为 iR(t)Imcos(ti)
根据欧姆定律，电阻两端的电压
u R ( t ) R i R ( t ) R I m c o s (t i ) U m c o s (t u )
由式（5-15）可知，电阻上的电压uR与电流iR是同频率、同相位的正 弦信号。它们的振幅和相位具有以下关系：
流电线路上？
【解】我国220 V交流电的电压有效值是220 V，根据式（5-5）得 电压最大值为
U m 2 U 2 2 2 0V ≈ 3 1 1V
由于220 V交流电的电压最大值是311 V，大于该电器所能承受的 电压最大值300 V，因此直接连接后可能会烧坏电器。
整理版课件
10
5.1.4 复数的相关知识 （5-6） 1．复数的表示形式
CUmcos(tu 2)Imcos(ti) 由式（5-23）可知，在正弦稳态电路中，电容元件的电流 i C ( t ) 与电压 u C ( t )
是同频率的正弦信号，且电流超前于电压90°。它们的振幅和相位具有以下
关系：
I
m
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
第九章 正弦交流电路的稳态分析(课件)
练习题：图示电路中已知V1=6V，V2=8V，求各电路的V=？
°
V1 V
°
R L
°
°
R
R
V2
R
C
L
C
°
（1）
°
（2）
°
（3）
°
（4）
例：
i +
.
.
I
+ iL iL iC u R L C . . . . I IR IL IC . . 1 (G j jC ) U (G jB) U L
定由电容、电感决定；R、X、G、B是元件及频率的函数。
二端网络阻抗和导纳等效关系 º Z R jX º Y G jB
º º Z R jX | Z | φ Y G jB | Y | φ ' 1 1 R jX G jB Y Z R jX R2 X 2 G 2R 2 , B 2 X 2 R X R X 1 | Y | , φ ' φ |Z| 一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
等效电路
+
.
R
1 jCeq
U
-
+ UX -
（4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。
I
UR
I 等效电路
+ -U
R
-
UR
+
例：已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos (t 60 ), f 3 10 Hz .
UR ZR R IR UL ZL j L I
L
电路课件第九章正弦稳态电路的分析1.ppt
33.5463.4o Ω
返回 上页 下页
I U 560o 0.149 3.4o A Z 33.5463.4o
U R R I 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V
U L jLI 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V
U C j 1 I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V
IS 40o A, Z1 Z3 5030o Ω, Z3 50 30o Ω .
IS Z1
Z2 + I2
Z3
-
U S
IS Z1
Z2
Z3 I2
解 (1) IS单独作用(US短路) :
I2
IS
Z3 Z2 Z3
40o
50
5030o 30o 5030o
20030o 2.3130o A 50 3
R jX R2X 2
G
jB
G
R R2 X
2
,
B
X R2 X
2
1
| Y | |Z|
,
φy φz
注意 一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感
性，X>0，或 B<0。
返回 上页 下页
同样，若由Y变为Z，则有：
Y G jB
R
Z
jX
Y G jB | Y | φy , Z R jX | Z | φz
电流超前电压。
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
电流落后电压；
（4）C=1/L，B=0， y =0，电路为电阻性，
电流与电压同相。
返回 上页 下页
5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
第四章正弦稳态电路分析
30
0
+1
Chapter 4
4-3 电路定律的相量形式
一、基尔霍夫定律的相量形式
i4
KCL: 时域内有: i 0
i1 i2
i3
例如: i4 i1 i2 i3 设各电路为同频率正弦量。则
Re 2I4e jt Re 2I1e jt Re 2I2e jt Re 2I3e jt Re 2 I1 I2 I3 e jt
u
Chapter 4
三. 相位差 在同一频率正弦激励下,线性电路的响应均为同频率正
弦量。
讨论同频率正弦量的相位差
设: u Um cost u i Im cost i
由相位差的定义：正弦量的相位之差。可得
t u t i u i
即:同频率正弦量相位差等于它们的初相之差。
Chapter 4
二. 相量图
已知正弦量可写出其相量,并能画出相量图。
例如: i 10 cos 314t 300 ， u 5cos 314t 600 V
I 10
26
U
5 600 V 2
或
Im
10
6
U m
560 0V
作相量图：相量的模为相量的长度,
+j U
幅角为初相。
60 I
注:在相量图上可做同频率正弦量 的加减（乘除）运算。
1 2 Im
即 Im 2I
或 I Im 2
同理可得 U m 2U
U Um 2
注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌
额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。
Chapter 4 4-2 正弦量的相量表示
一、复习复数知识 1. 复数的表示的形式: ①代数形式 A=a+jb
工学第5章正弦交流电路的稳态分析课件
U V
R
Z
S UI 501 50VA
_
L Q S 2 P2 502 302
40Var
P 30 R I 2 1 30
Q 40 X L I 2 1 40
L X L 40 0.127H
100
方法二
P I2R
| Z | U 50 50Ω I1
P 30 R I 2 12 30Ω
u -
L QL =UIsin =UIsin90 =UI=U2/XL=I2XL>0
i
+
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u
C
-
QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI=－U2/XC=－I2XC<0
视在功率S ------反映电气设备的电容量。
def
定义: S UI 单位: V A (伏安)
又 | Z | R2 (L)2
L 1 | Z |2 R2 1 502 302 40 0.127H
314
314
方法三 P UI cos
| Z | U 50 50Ω I1
cos P 30 0.6
UI 501
R Z cos 50 0.6 30
XL | Z | sin 500.8 40Ω
当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈电阻性
（2） 相量图
I
+
+
U L
R U_ R U L UC
参考相量
XL > XC
U L
U
+
U jXL
_ -jXC
U_ L
U+_C U
U C
U R I ( > 0 感性)
第五章正弦电路的稳态分析ppt课件
i(t)Imcost(i)RIe me[jt] u(t)Umcost(u)RU eme [jt]
式中 ImIm eji,U mU m eju
根据 u L di dt
RU eme [jt]Ld dR t Ie me[jt]
R U m e e j t] [R jL e I m e j [ t]
第五章 正弦电路的稳态分析
U m j L Im jX L Im
U jX L I
U m Im
U I
j L
(5.3-6)
由于(5.3-6)式可以写成
U m e ju jL m e j I iL m e jI (i 9 )0
U mLm ,Iui90
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.3-5 电感元件的电流、电压波形图
Aa
第五章 正弦电路的稳态分析
5.2.1 利用相量表示正弦信号
假设某正弦电流为
i(t) Imcos(t i)
根据欧拉公式
ej cos jsin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I m e j( t i) I m co t s i) ( jm I sit n i)(
i(t) R Im e e j( t [ i)] Im co t si)((5.2-3)
2. 定理 2 假设A(t)和B(t)是任何实变数t的复函数，那么
R A ( t) e B ( [ t) ] R A ( t) e ] R [B ( t) e][
证明 设
A (t)a1(t)ja 2(t),B(t)b1(t)ja 2(t),那么 RA e(t)[B(t)]a1(t)b1(t)RA e(t)[ ]RB e(t)[]
i
3
式中 ImIm eji,U mU m eju
根据 u L di dt
RU eme [jt]Ld dR t Ie me[jt]
R U m e e j t] [R jL e I m e j [ t]
第五章 正弦电路的稳态分析
U m j L Im jX L Im
U jX L I
U m Im
U I
j L
(5.3-6)
由于(5.3-6)式可以写成
U m e ju jL m e j I iL m e jI (i 9 )0
U mLm ,Iui90
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.3-5 电感元件的电流、电压波形图
Aa
第五章 正弦电路的稳态分析
5.2.1 利用相量表示正弦信号
假设某正弦电流为
i(t) Imcos(t i)
根据欧拉公式
ej cos jsin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I m e j( t i) I m co t s i) ( jm I sit n i)(
i(t) R Im e e j( t [ i)] Im co t si)((5.2-3)
2. 定理 2 假设A(t)和B(t)是任何实变数t的复函数，那么
R A ( t) e B ( [ t) ] R A ( t) e ] R [B ( t) e][
证明 设
A (t)a1(t)ja 2(t),B(t)b1(t)ja 2(t),那么 RA e(t)[B(t)]a1(t)b1(t)RA e(t)[ ]RB e(t)[]
i
3
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
正弦稳态电路的分析ppt课件
106
j26.5Ω
Z R jL j 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω C
•
•
I
U Z
560o 33.5463.4o
0.149 3.4o
A
•
•
U R R I 150.149 3.4o 2.235 3.4o V
•
•
U L jL I 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V
9. 3 电路的相量图
作用：直计观算显。示各相量之间的关系，用来辅助电路的分析 和 做法：并联时，以电压相量为参考，确定各并联支路的电 流 相量与电压相量之间的夹角；串联时，以电流相量
为参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。 作图依据：平行四边形法则
例. i + u -
R
L
+ uL -
C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
[ R j( L 1 )] I C
[ R j( X L XC )] I
Z R jL j 1 C
(R jX ) I
R jX
Zeq Z1 Z2 Zn
.
Uk
Zk Zeq
.
U , k
1,2,
,n
R、L、C 串联电路的性质：
Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠j
（1）当L=1/ C 时 ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压
•
UC j
1
•
I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V
C
则 i 0.149 2 sin(ω t 3.4o ) A uR 2.235 2 sin(ω t 3.4o ) V uL 8.42 2 sin(ω t 86.6o ) V
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a 1
=|F|（cos + jsin ）
|F| 为复数的模， 为复数的幅角。
a=|F|cos b=|F|sin
或：
|F
|
a2 b2
θ arctan b a
3、指数形式：
欧拉公式
ej cos jsin
指数形式
F=|F|（cos + jsin ）
F e j
j
b
F
|F|
4、极坐标形式：
例1. A1=4+j3，A2=4 - j3， A3= - 4 +j3，A4= - 4 - j3
写出它们对应的极坐标形式。
解： A1=4+j3 42 32
arctan 3 4
5
36.87
A2=4 - j3 5 36.87
A3= - 4 +j3
5 143.1
A4= - 4 - j3
5 143.1
A3
+j
3
A1
3
1
+1
2 4
A4
4
A 2
例2. 求：5 47 10 25
解： 5 47 10 25
5(cos47 jsin47 ) 10(cos(25 ) jsin(25 ))
= (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226)
=12.47-j0.567
12.48 2.61
F1 F2 =（a1+jb1 ）（a2+jb2） =（a1 a2 - b1b2 ）+ j（ a1b2 + b1 a2 ）
复数相 乘采用指数形式或极坐标形式比较简单。
F1 F2
F e j1 1
F e j2 2
F F e j(12 ) 乘法：模相乘，角相加； 12
所以：
F1F2 F1 F2
arg(F1F2 ) (1 2 )
F1 F2
+j
|F2| F1
F1 F2几何意义：
2
F1乘以F2等于复数F1的模|F1|
1
F1
2
F2
乘以复数F2的模|F2| ，然后把复
O
+1 数逆时针旋转一个角度 2 。
乘法：模相乘，角相加；
若 F1=|F1| 1 ，若F2=|F2| 2 则 F1 F2 =| F1 | | F2| 1 2
若 F1=a1+jb1
或
Im[F1]= Im[F2]
F F
1
2
arg(F1) arg(F2 )
§ 5 - 2 正弦量
基本概念
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I 。
U
i(t)
i(t0)
O
t
O
t0 t
② 随时间变化的量,每个时刻值称为瞬时值 u(t), i(t)
O
A ej
A
a
ej
+1
ejp/2 =j
e-jp/2 = -j ejp = –1
故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
A• j 把该复数逆时针旋转π/2
A•（ - j） 或 A / j
把该复数顺时针旋转π/2
在复数运算中，若两个复数相等，必须满足：
如 F1= F2
必须
Re[F1]= Re[F2]
F F e j
a 1
=|F|
a | F | cos
b | F | sin
复数表示法的关系：
F=a+jb = |F|（cos F=|F|ej =|F|
+ jsin ）
或
| F | a2 b2 θ arctan b
a
二 复数运算
(1)加减运算——代数形式
+j F2
若 F1=a1+jb1
j 2 2
F e 1 j(12 ) F2
除法：模相除，角相减。
所以：
F1
F 1
F2 F2
arg( F1 F2
)
(1
2
)
F 1
F2
F e j1
1
F e j2
2
| F1 | | F2 |
θ1 θ2
| F1 | | F2 |
θ1 θ2
F1
F1
+j F2
F1
2
F2
1 2
F2
O 1 - 2
+1
除法：模相除，角相减。
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5
j
225.5 36
1
(3) 旋转因子：
复数 ej =cos +jsin =1
复数ej =1 是一个模为1，辐角为 的复数。
任意复数 A A e ja
A• ej
+j
相当于A逆时针旋转一个角度 ，
而模不变。故把 ej 称为旋转因子。
F2=a2+jb2 O
则 F1±F2= (a1±a2) +j (b1±b2)
F= F1 +F1
F1 +1
加减法运算可以用平行四边行
+j
法在复平面上用向量的相加和
相减求得。
O - F2
F2 F1
F= F1 - F2 +1
(2) 乘除运算——指数形式或极坐标形式
若 F1=a1+jb1
F2=a2+jb2
第五章 § 5 - 2 正弦量 § 5 - 3 正弦量的相量表示 § 5- 4 电路定律的相量形式
§ 5 - 5 阻抗和导纳 §5 - 6 阻抗（导纳）的串并联 § 5 - 7 正弦稳态电路的分析 § 5 - 8 正弦稳态电路的功率
§ 5 - 1 复数 一. 复数F表示形式：
F2=a2+jb2
F 1
a1 jb1
(a1 jb1 )(a2 jb2 )
F2 a2 jb2
(a2 jb2 )(a2 jb2 )
a1a2 (a2 )2
b1b2 (b2 )2
j
(
a2b1 a2 )2
a1b2 (b2 )2
复数相除采用 指数形式或极 坐标形式。
j1
F e F1
1
F e F 2
1、代数形式： F=a+jb (j 1 为虚数单位)
取复数F的实部和虚部用符号表示为：
Re[F]=a 取复数F的实部 j
b
F
Im[F]=b 取复数F的虚部
Im
b
F
O
a 1
一个复数F在复平面上可以
用一条从原点O指向F对应坐
O
a Re
标点的有向线段（向量）表示。
j b
|F|
2、三角形式：
F
F=a+jb
③ 大小、方向随时间做周期变化的电流(电压)称为周期电流(电压)
i
T
O
t
工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz 中频 400-2000Hz 高频电路
④交变电流：在一个周期内平均值为零的周期电流,称为交
变电流。即
i
1T
t
T 0 i(t)dt 0
一. 正弦量的三要素 i
+ u_
在选定的参考方向下，可以用 数学式表达瞬时值电流 i(t)：
j
12.472 (0.567)2 12.48
arctan( 0.567) 2.61 12.47
1
例3. 求：
220 35 ( 17 j9 ) ( 4 j6 ) 20 j5
220
35
19.24
27.9 7.211 20.62 14.04
56.3
180.2 j126.2 6.728 70.16