13.3实数1

13.3实数（1）一【学习目标】1.理解并识记实数的概念，及其分类.2.会在数轴上表示一个实数.3.会写出一个任意实数的相反数和绝对值..二学习重点与难点学习重点：理解实数的概念。

学习难点：正确理解实数的概念三[学习过程]（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数（二）、板书课题,揭示目标.同学们,今天我们一起来学习13.3实数（1）（板书课题）.请看学习目标:二、学习指导：为了使大家能够更好的理解实数，请大家按照自学指导，立即开始紧张地自学. 自学指导认真看课本P82---84例1结束，注意：1、解答P82“探究”中的问题，理解无理数和有理数的概念及实数的分类.2、解答P83“探究”中的问题，会在数轴上确定对应关系.3、填写P84的空白，理解并识记实数的相反数和绝 对值法则.4、例1的格式和步骤，思考例题是如何求实数的相反数和绝对值的.6分钟后，比谁能正确地做出检测题.三、学生自学1.学生看书，思考、教师巡视，督促每位学生紧张的自学.2.检测[出示检测题]检测目标1：1.无限不循环的小数叫做无理数.例如: 你能举出一些无理数吗？ π212 ,2+ππ,π0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕无理数有那些特征呢？１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数注意:带根号的数不一定是无理数３．有一定的规律，但不循环的无限小数有理数和无理数统称实数.2、试一试,把实数分类实数一、判断：1.实数不是有理数就是无理数（ ）2.无理数都是无限不循环小数。

（ ）3.无理数都是无限小数。

（ ）4.带根号的数都是无理数（ ）5.无理数一定都带根号。

（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。

（ ）8.有理数与无理数之和一定是无理数( )把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）12,3 ,7-,π,π,23,41,7,π,25-,320,94,0,5-,83-⋅⋅⋅3737737773.0有理数集合 无理数集合每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示 _ 这样的无理数的点吗？问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?问题：实数与数轴上的点之间有怎样的关系？实数与数轴上的点是一一对应的同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.检测练习：课本P86练习1在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

正确理解实数的概念。

学习难点理解实数的概念。

一、自主学习，质疑交流： 1．无理数的概念将下列各数写成小数形式，你有什么发现？3，53，847，119，9011，95归纳：任何一个有理数都可以写成 或 的形式。

反之，任何 或 也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是 ， 叫做无理数。

2．实数的概念和分类 和 统称为实数 （1）按定义来分 实数（2）按正负来分判断（1）无理数都是开方开不尽的数。

（ ） （2）无理数都是无限小数。

（ ） （3）无限小数都是无理数。

（ ） （4）无理数包括正无理数、零、负无理数。

（ ） （5）不带根号的数都是有理数。

（ ） （6）带根号的数都是无理数。

（ ） （7）有理数都是有限小数。

（ ） （8）实数包括有限小数和无限小数 （ ） 二、合作探究，展示反馈：（1）在数轴上找到表示无理数π的点 （2总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。

（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是的。

（3）数轴上任意两个点，的点所表示的实数总比的点表示的实数大。

三、归纳总结1.无理数2.实数3.实数的分类四、基础闯关：4．把下列各数分别填在相应的集合中:-11124π,..0.23,3.14，0.8080080008…有理数集合无理数集合5. _________.6. 写一个大于2而小于5的无理数7.下列说法正确的是（）A．正数和分数、0统称为有理数 B。

正数、0和负数统称为实数C．整数、有限小数和无限小数统称为实数 D.无限小数就是无理数五、能力提升：8.如果正方形的面积为3，则它的边长是整数？，它是（无理数或有理数）它最接近的整数是9.在实数范围内，下列各式一定不成立的是（）12a-=0.A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知（x-2）²+|y-4|+6-z=0，求xyz的值11、化简①2+32—52②6(61-6) ③ |23-| + |23-|-|12-|④64171-⑤()23--⑥2322+⑦2232+-⑧()2328--+-⑨⑩。

13.3 实数(1)班级姓名座号月日主要内容:了解实数的有关概念及分类,理解实数的相反数和绝对值的意义一、课堂练习:1.下列说法正确的是( )A.无限小数是无理数是分数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是实数2.把下列各数填入相应的集合中：0.25，π-，，3-9，0，0.1010010001，1 32 -有理数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝正实数集合：｛…｝负实数集合：｛…｝3.某老师在讲实数这一节时,画了如图所示的图形,即以数轴的一个单位长为边作一个正方形,再以点O为圆心,以正方形的对角线长为半径作圆与数轴交于,A B两点.(1),A B表示的数分别是；(2)该图说明了( )A.无理数与数轴上的点是一一对应的B.数轴上的点只能表示无理数C.实数与数轴上的点是一一对应的D.有些无理数可以在数轴上的点表示4.(课本86页)请将数轴上的各点与下列实数对应起来:, 1.5-,π,3.5.(课本86页)填空:2.5的相反数是 ,绝对值是；的相反数是 ,绝对值是；π2-的相反数是 ,绝对值是；0的相反数是 ,绝对值是；2的相反数是 ,绝对值是 .二、课后作业:1.(课本86页)判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数； ( )⑵无理数都是无限小数； ( )⑶带根号的数都是无理数；( )⑷所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数；( ) ⑸所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数.( )2.下列说法中,正确的是( )B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数D.绝对值最小的实数是03.如果一个圆的半径是有理数,那么这个圆的周长、面积分别属于( )A.有理数、无理数B.无理数、无理数C.有理数、有理数D.无理数、有理数4.下列各组数中,互为相反数的是( )A.3-B.3-与13-C.3-D.3-与135.(课本86页)把下列各数分别填在相应的集合中：227,3.141592658-,32,0.6,0π3. 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝6.在数轴上的点A 个单位,则点A 表示的实数是 .7.若a ,则a = ；若a =则a = .8.,则ab = .9.(课本87页)填空： 的绝对值是 ；17的绝对值是 ；的绝对值是 ； 1.7的绝对值是 ；1.4的绝对值是 .10.(课本87页)请在下列横线上填上“有”或“没有”.(1)有没有最小的正整数? ； (2)有没有最小的整数? ；(3)有没有最小的有理数? ； (4)有没有最小的无理数? ；(5)有没有最小的实数? ； (6)有没有绝对值最小的实数? .三、新课预习:1.计算下列各式的值:(1)(2)2.利用计算器计算:2.34π-≈ (精确到0.1) ≈ (保留3个有效数字)3.比较下列各数大小:(1)π2 1.5 (3)3参考答案一、课堂练习:1.下列说法正确的是( D )A.无限小数是无理数是分数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是实数 2.把下列各数填入相应的集合中：0.25，π-，，3-9，0 ，0.1010010001，132-有理数集合:｛0.25,0, 0.1010010001,132- …｝无理数集合:｛-π,3-9…｝正实数集合:｛0.25,0.1010010001…｝负实数集合:｛-π,,3-9,132- …｝ 3.某老师在讲实数这一节时,画了如图所示的图形,即以数轴的一个单位长为边作一个正方形,再以点O 为圆心,以正方形的对角线长为半径作圆与数轴交于,A B 两点.(1),A B ；(2)该图说明了( C )A.无理数与数轴上的点是一一对应的B.数轴上的点只能表示无理数C.实数与数轴上的点是一一对应的D.有些无理数可以在数轴上的点表示4.(课本86页)请将数轴上的各点与下列实数对应起来:, 1.5-,π,3.答:数轴上的点与实数对应如图所示.5.(课本86页)填空:2.5的相反数是 2.5 - ,绝对值是 2.5 ；；π2-的相反数是π2 ,绝对值是π2 ； 0的相反数是0 ,绝对值是0 ；2,.二、课后作业:1.(课本86页)判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数； ( × )⑵无理数都是无限小数； ( √ )⑶带根号的数都是无理数；( × )⑷所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数；( × ) ⑸所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数. ( √ )2.下列说法中,正确的是( D )B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数D.绝对值最小的实数是03.如果一个圆的半径是有理数,那么这个圆的周长、面积分别属于( B )A.有理数、无理数B.无理数、无理数C.有理数、有理数D.无理数、有理数4.下列各组数中,互为相反数的是( C )A.3-B.3-与13-C.3-D.3-与135.(课本86页)把下列各数分别填在相应的集合中：227,3.141592658-,32,0.6,0π3.有理数集合：｛227,3.14159264,8-,0.6,0…｝无理数集合：,32,π3…｝6.在数轴上的点A 个单位,则点A .7.若a ,则a =；若a =则a =.8.,则ab =9 .9.(课本87页)填空：3-8的绝对值是2 ；17；的绝对值是3； 1.71.4.10.(课本87页)请在下列横线上填上“有”或“没有”.(1)有没有最小的正整数? 有 ； (2)有没有最小的整数? 没有 ；(3)有没有最小的有理数? 没有 ； (4)有没有最小的无理数? 没有 ；(5)有没有最小的实数? 没有 ； (6)有没有绝对值最小的实数? 有 .三、新课预习:1.计算下列各式的值:(1)(2)解:原式=解:原式(6=-== 2.利用计算器计算:2.34π-≈0.3 (精确到0.1)3.15 (保留3个有效数字) 3.比较下列各数大小:(1)π2> 1.5 > 3 (3) < 3-。

13.3实数（一）教学课题13.3实数（一）年级学科八年级（上）数学 教学 第1 课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学重点与难点重点：实数的意义和实数的分类难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的 教学准备及手段多媒体教学 探究式教学教 学 过 程动态修改部分 ㈠创设情景，导入新课 略㈡合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，111.29= ，50.59= 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。

§13.3实数(1)2013年7月3日教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？ 整数 如：-3，0 ，5… 有理数分数 如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= . 引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .233π是正无理数，2-33-π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） .事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数； 例2把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} . （四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .13．1 算术平方根教学过程平方根（3）教学案教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

13.3实数（第一课时）◆随堂检测1、在下列实数中,无理数是( )A ．0.151515…… B．π C ．-4 D ．922 2、下列说法中正确的是( )A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数就是有限小数和整数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数3、（2008.黄石）在实数9 32π- 2 0中，无理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、在数轴上与原点相距5个单位的点表示5、大于2且小于10的整数是6、在 3 2π 327 4 0.180108 71中，无理数的个数是 ◆课下作业1、若│a-2009│=2010，则a=2、若a a -=2，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧 B ．原点右侧 C ．-原点上 D ．原点左侧或右侧3、若0<x<1,则x ,x1, 2x 的大小关系是( ) A ．x < x 1< 2x B ．x < 2x < x 1 C.2x < x < x 1 D.x 1< 2x < x 4、下列各式中,无论x 取何实数,都没有意义的是( ) A.x 2009- B ．120092--x C ．22009x - D.12009--x5、下列说法正确的是（ ）A.非负实数就是指一切正数 B ．数轴上任意一点都对应一个有理数C ．若()`2a -是实数，则a 为任意实数D ．若│a │=a -，则a<06、写出两个无理数，它们的乘积是有理数。

7、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有最小的无理数?有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？●体验中考1、实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ）（A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定2、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A．2-B．1-- C．2-D．1+3、在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个。

人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行分类的学习。

本节内容主要介绍实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。

教材通过实例和练习，使学生理解和掌握实数的分类和性质，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数和无理数的概念，对数的概念有一定的了解。

但是，对于实数的分类和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。

三. 教学目标1.了解实数的分类，包括正实数、负实数和零。

2.理解实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。

3.能够对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。

四. 教学重难点1.实数的分类和性质的理解和掌握。

2.对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，使学生理解和掌握实数的分类和性质。

2.练习教学：通过大量的练习，巩固学生对实数的分类和性质的理解。

3.小组讨论：分组让学生进行讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对实数的分类和性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引入实数的分类。

2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。

3.操练（15分钟）让学生进行相关的练习，巩固对实数的分类和性质的理解。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，帮助学生巩固对实数的分类和性质的理解。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的数学思维能力。

§13.3实数(1) 预习提纲预习内容：教材82-84页学法提示：一、预习目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算二、重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律三、难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算四、预习过程1.完成教材82页的探究，发现：⑴任何一个有理数都可以写成___________或_________________的形式。

⑵__________________________________________也都是有理数。

2.通过前面的探讨和学习，我们知道：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，π=无限不循环小数又叫________________,例如：_____________________, 3.14159265也是__________,发现：无理数有_________个。

3.阅读教材82页，完成下列填空:⑴_________________________统称为实数.⑵试一试把实数分类.⑶观察下列两组数后，试试再给实数分类.π，… ②，π-，…4.阅读教材83页的探究，总结：⑴每一个无理数都可以_____________________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_________，有些表示__________.⑵当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个______都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个________.⑶判断：①有理数和数轴上的点一一对应._________②无理数和数轴上的点一一对应._________③实数和数轴上的点一一对应.___________④平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应.___________5.阅读教材84页思考上方的内容，完成“思考”并总结：⑴数a的相反数是_____，这里a表示______________;⑵___________的绝对值是本身；______________的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是_________.6.阅读教材84页例1，完成86页练习2.____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 五、拓展知识：§13.3实数(1) 一课一练一．基础题1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732-B. 1.414C. 3D. 3.14 2. 2-的绝对值是_________. 3. 32-的相反数是 __________ ，绝对值是__________.4.把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }二．巩固题5.下列实数中是无理数的为（ ）A. 0B. 3.5-C.2D.96.已知四个命题，正确的有（ ）⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数A. 1个B. 2个C. 3个D.4个7.⑴1013-= _________________⑵若()223x =-，则x = ____________ 8.若实数a 满足1a a=-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤三．提高题9.下列说法正确的有（ ）⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶非负实数中最小的数是0 ⑷不存在与本身的算术平方根相等的数⑸比正实数小的数都是负实数A. 2个B. 3个C. 4个D.5个10.()234ππ-+-= 111.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简 2c a c b a b a c b -+--+---O。

人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。

本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。

但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。

2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。

五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。

通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。

2.学生准备：教材、笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。

13.3实数思维启动在没有学习无理数时，我们看到有理数有无数多个，有理数排在数轴上多得数不完，但没有想到，数轴上在这些有理数之间还有许许多多的“空”，这些“空”就是我们现在认识的无理数，把有理数与无理数都放在数轴上，数轴就排满了，因此实数与数轴上的点一一对应．综合探究探究一 无理数估算与12大小关系．1在哪两个连续整数之间？为什么？________________________________________________________________________．21在哪两个连续整数之间？为什么？________________________________________________________________________．3与12大小关系． ________________________________________________________________________．答案：1．∵22253<<，∴23<<．2．由1得112<<．3．因此0.51<<12>． 探究二 无理数的辩别现有实数：12-，0.26，7π，0.10，5.12，0.1040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1）．1．有理数有：_____________________________________________________________．2．无理数有：_____________________________________________________________．3．正实数有：_____________________________________________________________．4．负实数有：_____________________________________________________________．答案：1．12-，327-，0.26，0.10，5.12． 2．22，7π，33-，0.1040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1）． 3．22，0.26，7π，0.10，5.12，33-，0.1040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1）．4．12-，327-． 探究三 实数在数轴上的表示已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．1．你能从数轴上得到哪些信息？_________________________________________________________________________．2．根据1()22a a b c a b c ++--．_________________________________________________________________________． 答案：1．0b a c <<<．2()22a a b c a b c +--()()()2a a b c a b c a c =-+++---=-+． 探究四 定义实数的新运算a 是不为1的实数，我们把11a-称为a 的差倒数． 1．2的差倒数为________，1-的差倒数为_________．2．设113a =-，则2a 是1a 的差倒数，则2a =__________． 3．在2中，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，求3a ，4a 的值． __________________________________________________________________________．4．讨论总结：2010a 的值是多少？__________________________________________________________________________． 答案：1．1-，12． 2．34．3．314314a ==-，411143a ==--． 4．每三个数一次循环，而2010＝3×670，所以20104a =．探究五 实数的整数与小数部分已知5+a 和b ，求()1b a -的值．1．在哪两个整数之间？5+__________________________________________________________________________．2．由1得到的结果，求()1b a -的值．__________________________________________________________________________． 答案：1．45<=<，5+的整数部分4a =，5+的小数部分b=541+=．2．()1b a-()313==．探究六 随堂反馈1．在3，2，π四个数中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3-B ．3-与13-C ．3-与13D ．3-3．若2x<3x -的正确结果是（ ） A ．1- B ．1C ．25x -D ．52x -4最接近的是（ ）A ．2.5B ．2.6C ．2.7D ．2.8 5．若()21410a b -+++=，则4a b +的值为_____________．6_____________．7．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于-2的负数_____________．8．化简：3323223-+-+-．9．在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和两个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．10．计算：22 1113228 224．参考答案1．B 2．D 3．D 4．B 5．0 6．B 7．如：1-，8．原式==．9．答案不惟一，如：()33612ππ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭．10．原式=-=。

八年级数学上册《13.3实数（1）》学案新人教版13、3实数（1）》学案新人教版一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

二、学习重点与难点学习重点：理解实数的概念。

学习难点：正确理解实数的概念。

三、学习过程（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，，，，，二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数结论：_______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试阅读P82－83内容，把实数分类实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？不妨看看P83-84的内容，然后再回答问题：总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数平面直角坐标系中的点与有序实数对是对应的、实数与数轴上的点是对应的、② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？12999ZZZ总结数的相反数是______，这里表示任意____________。