复杂网络可靠性研究

复杂网络与网络安全研究一、引言随着互联网技术的不断发展，我们的生活已经变得与网络关联更多。

网络安全已经成为一个越来越重要的领域。

而复杂网络则是网络领域里一个热门的话题。

本文将介绍复杂网络的基本概念和特性，以及与网络安全相关的研究成果。

同时，对复杂网络带来的挑战和机遇进行探讨。

二、复杂网络的定义和特性1. 定义复杂网络是一个包含多个节点和边的网络系统。

这个网络系统不仅存在规则的、规则的和随机的部分，而且节点之间还存在着复杂的联系和交互。

复杂网络因此被称为“小世界”网络。

2. 特性（1）小世界和无标度性小世界指的是网络中节点之间的距离很短，可以很快地到达任何一个节点。

而无标度性则是指网络中只有少数节点有大量的连接数，其他节点只有少数的连接数。

（2）聚类系数和度分布聚类系数描述了节点之间的联系密度和连接度的关系。

而度分布则是描述网络中节点的连接数分布情况。

（3）同步现象同步现象指的是网络中的节点往往会形成一些类似于震荡的规律运动。

这种同步现象在复杂网络中尤其显著。

三、复杂网络和网络安全的关系1. 数据隐私复杂网络在数据隐私保护方面扮演着重要的角色。

复杂网络可以通过区分节点等级和实现节点数据发散来维护数据的隐私性。

这种方式已经被广泛应用于互联网银行、医疗保健等领域。

2. 信息传输复杂网络在信息传输方面有很多研究成果。

通过构建复杂网络模型，可以研究网络中的信息传输速率和拓扑结构对信息传输的影响。

这些成果对于优化网络传输和提高网络安全具有重要价值。

3. 网络攻击复杂网络和网络安全之间最常见的联系则是网络攻击。

网络攻击具有随机性、复杂性和高度危险性。

攻击者可能利用复杂网络的小世界特征和无标度性，通过部分节点的攻击拦截整个网络。

为了应对这种攻击，网络安全研究者则需要研究网络的鲁棒性和可靠性。

四、复杂网络和网络安全研究的未来1. 深度学习技术随着机器学习和深度学习技术的广泛应用，复杂网络和网络安全研究也带来了更多的机遇和挑战。

基于深度学习的复杂网络分析与优化研究复杂网络分析与优化在当今信息时代具有重要的意义和价值，然而，由于网络结构的复杂性和海量数据的存在，传统的分析方法效率低下，难以满足实际应用的需求。

近年来，基于深度学习的方法成为网络分析与优化的研究热点。

本文将针对基于深度学习的复杂网络分析与优化进行综述和深入讨论。

首先，本文将介绍深度学习在复杂网络分析方面的应用。

深度学习可以从底层的网络结构特征中学习到高层次的数据表征，能够发现网络中隐藏的规律和关系。

例如，图卷积网络（Graph Convolutional Network，简称GCN）是深度学习在图领域的经典模型，通过卷积操作在图上学习特征表示，在社交网络分析、生物网络分析等领域取得了显著的效果。

此外，深度学习还可以用于复杂网络的异常检测、社区发现、链接预测等任务，提高了网络分析的准确性和效率。

接着，本文将探讨深度学习在复杂网络优化方面的应用。

复杂网络优化是指在网络中寻找最优解或基于某种目标进行优化。

深度学习可以通过学习网络的表示和参数化的方法，进行复杂网络的优化。

例如，深度强化学习（Deep Reinforcement Learning，简称DRL）可以应用于复杂网络的动态路由优化，通过训练智能体在网络中自主学习网络结构和参数，并根据网络状态采取动态决策，优化网络的性能和效率。

此外，深度学习还可以用于复杂网络的拓扑结构设计、资源分配与调度等方面，提高网络的可靠性和灵活性。

在研究方法方面，本文将重点介绍基于深度学习的复杂网络分析与优化的常见算法和模型。

例如，除了前面提到的GCN和DRL，还有基于卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）的网络表示学习方法，基于自编码器（Autoencoder）的异常检测方法，基于生成对抗网络（Generative Adversarial Network，简称GAN）的社区发现方法等。

这些模型和算法通过对网络数据的特征学习和生成，提高了网络分析和优化的性能。

复杂网络及其在国内研究进展的综述一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中复杂系统的有效工具，正逐渐受到学术界的广泛关注。

复杂网络广泛存在于我们的生活中，包括社交网络、生物网络、互联网、交通网络等，它们以复杂而多样的方式连接着世界的各个角落。

因此，对复杂网络的研究不仅具有理论价值，也具有深远的现实意义。

本文旨在全面综述复杂网络的基本理论、研究方法以及在国内的研究进展。

我们将对复杂网络的基本概念和特性进行介绍，包括网络的拓扑结构、节点间的连接关系、网络的动态演化等。

然后，我们将重点介绍复杂网络研究中的一些重要理论和方法，如网络模型、网络动力学、网络演化、网络同步等。

在此基础上，我们将对国内复杂网络研究的现状进行梳理和评价，包括研究成果、研究热点、存在问题以及未来发展趋势等。

通过对复杂网络及其在国内研究进展的综述，我们希望能够为相关领域的研究者提供一个全面的参考，推动复杂网络研究的深入发展，同时也为我国在该领域的创新研究提供有益的借鉴和启示。

二、复杂网络的基本理论复杂网络，作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有力工具，其基本理论涵盖了图论、统计物理、非线性科学等多个学科。

其基本构成元素包括节点（Node）和边（Edge），节点通常代表系统中的个体，而边则代表个体之间的联系或相互作用。

网络中的节点和边的组合方式以及它们所承载的信息，决定了网络的复杂性和多样性。

在复杂网络理论中，有几个核心的概念和度量指标。

首先是网络的度分布（Degree Distribution），它描述了网络中节点连接数的分布情况，对于理解网络的拓扑结构和动力学行为至关重要。

其次是网络的聚类系数（Clustering Coefficient），它反映了网络中节点的聚集程度，即一个节点的邻居节点之间也成为邻居的可能性。

网络的路径长度（Path Length）和介数中心性（Betweenness Centrality）等也是重要的度量指标，它们分别描述了网络中信息传播的效率和节点在网络中的影响力。

复杂网络的结构与性能分析与优化在现代社会中，网络已经成为人们日常生活中无法或缺的一部分。

网络连接了人与人、机器与机器，并且不断演化和发展。

复杂网络是一种由大量节点和连接所构成的网络结构，它具有复杂的拓扑结构和功能特征。

分析和优化复杂网络的结构与性能对于提高网络的可靠性、效率和安全性至关重要。

复杂网络的结构分析主要关注网络中节点和连接的分布、特性以及它们之间的关系。

一般来说，复杂网络的结构可以用各种网络模型来描述，例如随机网络、小世界网络和无标度网络。

随机网络是指节点和连接之间的分布是随机的，这种网络的特点是连接数相对较少但分布均匀。

小世界网络在随机网络的基础上添加了一定的局部连接，通过这些局部连接，使得网络中的节点间平均路径长度缩短，并且保持一定的聚集性。

无标度网络则是节点间连接度服从幂律分布的网络，即少数节点拥有大量的连接，而大部分节点则只有少量的连接。

此外，还有其他的网络模型，如分层网络和复杂系统网络等。

在分析复杂网络的结构时，我们可以借助图论和复杂系统理论等工具和方法进行研究。

其中，图论是分析网络中节点和连接之间关系的数学工具，通过定义和计算网络的一些度量指标，如度、聚集系数、平均路径长度等，可以对网络的结构进行量化描述。

复杂系统理论则关注网络结构背后的规律和机制，例如网络的自组织性、鲁棒性和可扩展性等。

通过这些分析方法，我们可以深入了解复杂网络中的节点分布、连接模式和关键节点等重要信息，为网络的性能分析和优化提供基础。

与复杂网络的结构分析相对应的是网络的性能分析。

复杂网络的性能涵盖了多个方面，包括网络的通信效率、容错能力、传输速度和信息传播速度等。

网络的通信效率是指在网络中进行信息传输所耗费的成本，它与网络中节点的布局、连接质量以及路由算法等密切相关。

容错能力是指网络中的节点或连接出现故障时，网络保持正常功能的能力。

传输速度是指网络在进行数据传输时的吞吐量和延迟等性能指标，它与网络中连接的带宽、传输协议和数据压缩等因素有关。

网络化软件的复杂网络特性分析随着互联网的迅速发展，软件的网络化已经成为一种趋势，其中包括了很多复杂网络的特性，这些特性是互联网时代的典型表现，本篇文章就将对网络化软件的复杂网络特性进行分析和探讨。

一、复杂网络的定义和特点复杂网络是一种由大量节点和连接组成的网络系统，节点之间的联系不是简单的线性关系，而是具有复杂的非线性和非对称性质。

复杂网络具有以下几个特点：1.多元素：复杂网络有大量的节点和连接，节点之间的连接不仅有单向的链接，还存在着多个节点之间的链接。

2.复杂结构：复杂网络的结构不是简单的网络形式，而是一种由多种元素和规律组成的复杂结构，其中包括小世界、无标度、模块化、层级等多种网络结构，这些结构相互连接，构成了网络整体。

3.自组织能力：复杂网络具有自我组织能力，可以通过节点之间相互协调来达到自我调节、自我优化的目的。

4.动态性：复杂网络的结构是动态的，它们在不断的变化中进行着节点的加入和离开、连接的建立和断开等一系列动作。

二、网络化软件的复杂网络特性网络化软件是现代软件的主要形态之一，与传统的单机软件相比，它们具有更多的复杂网络特性。

这些特性包括：1.开放的网络系统网络化软件是一种开放式的网络系统。

它们可以通过网络连接到外部的各种数据源和服务器，从而获得更多的资源和服务。

2.分布式架构网络化软件常常采用分布式架构，将不同的应用程序和计算资源分布到不同的节点上，从而达到更高的稳定性和性能。

3.复杂的通信协议网络化软件涉及到复杂的通信协议，这些协议需要考虑传输容量、可靠性、保密性等因素，从而保证数据的安全与完整性。

4.多样的网络通信技术网络化软件还涉及到多种网络通信技术，包括有线和无线网络通信、局域网和广域网通信、云计算和边缘计算等，这些技术的融合构成了网络化软件的网络环境。

5.基于开放标准的软件协作网络化软件不仅需要考虑网络环境的复杂性，还需要考虑来自不同软件、服务提供商及用户的需求。

为了满足这样的需求，现代的网络化软件采用基于开放标准的软件协作方式，实现了不同软件之间的互操作性。

在当今数字化时代，网络已经成为了人们生活和工作中不可分割的一部分。

然而，网络的可靠性问题一直是人们关注的焦点之一。

因此，利用可靠性建模方法研究网络的可靠性显得尤为重要。

本文将介绍一种可靠性建模方法，并探讨其在网络可靠性研究中的应用。

首先，我们来介绍可靠性建模方法。

可靠性建模是一种将系统的可靠性问题抽象为数学模型进行分析的方法。

它通过对系统的各个组成部分进行建模，并考虑其之间的相互作用关系来评估系统的可靠性。

可靠性建模方法包括Markov模型、故障树分析、可靠性块图等。

接下来，我们将重点探讨Markov模型在网络可靠性研究中的应用。

Markov模型是一种基于概率转移的可靠性建模方法。

它基于马尔可夫链理论，将系统的状态和状态转移概率进行建模。

在网络可靠性研究中，Markov模型可以用来描述网络节点或链路的故障和恢复过程。

在网络中，节点和链路的故障是常见的现象。

为了提高网络的可靠性，我们需要对这些故障进行建模和分析。

首先，我们可以通过收集网络节点或链路的历史故障数据，计算其故障概率和恢复概率，并将其转化为状态转移概率。

然后，我们可以利用Markov模型，基于这些状态转移概率，计算出网络的各种可靠性指标，如可靠性、可用性、平均故障间隔时间等。

此外，Markov模型还可以用于网络容错设计和决策支持。

通过建立网络的Markov模型，我们可以模拟和分析不同故障情况下网络的性能表现，评估网络容错机制和算法的效果。

同时，我们还可以基于Markov模型，进行网络规划和决策支持。

通过计算出不同网络拓扑结构和参数设置下的可靠性指标，我们可以选择最佳的网络方案，提高网络的可靠性和性能。

然而，Markov模型也存在一些限制和挑战。

首先，Markov模型需要收集大量的故障数据，并且需要对数据进行处理和分析，以计算出状态转移概率。

这对于一些大规模复杂网络来说可能是非常困难的。

其次，Markov模型假设系统的状态转移概率是恒定的，但在实际网络中，系统的状态转移概率可能会随着时间和环境的变化而改变。

山东科学ＳＨＡＮＤＯＮＧＳＣＩＥＮＣＥ第３７卷第２期２０２４年４月出版Ｖｏｌ.３７Ｎｏ.２Ａｐｒ.２０２４收稿日期:２０２４￣０２￣０１基金项目:国家自然科学基金(７２２２５０１２ꎬ７２２８８１０１ꎬ７１８２２１０１)ꎻ民航安全能力建设基金项目(ＡＳＳＡ２０２３/１９)作者简介:刘一萌(１９９４ )ꎬ女ꎬ博士研究生ꎬ研究方向为复杂网络可靠性ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｌｉｕｙｉｍｅｎｇ＠ｂｕａａ.ｅｄｕ.ｃｎ∗通信作者ꎬ张小可ꎬ男ꎬ副研究员ꎬ研究方向为复杂系统ꎮＴｅｌ:189****9787ꎬE￣mail:ｚｈａｎｇｘｉａｏｋｅ２０１３＠ｈｏｔｍａｉｌ.ｃｏｍ复杂系统可靠性刘一萌１ꎬ白铭阳１ꎬ张小可２∗ꎬ李大庆１(１.北京航空航天大学可靠性与系统工程学院ꎬ北京１００１９１ꎻ２.复杂系统仿真国家重点实验室ꎬ北京１００１０１)摘要:随着科学技术的发展ꎬ社会技术系统的体系化㊁网络化㊁智能化程度逐渐加深ꎬ形成系统的复杂性ꎮ这些复杂系统的 故障 ꎬ诸如交通拥堵㊁谣言传播㊁金融崩溃ꎬ可以看作是一种 １＋１<２ 的系统能力负向涌现ꎬ难以直接通过系统单元的还原解析来理解ꎬ这对原有可靠性理论提出了挑战ꎮ现有复杂系统可靠性的研究主要从故障规律展开ꎬ从两个角度出发进行ꎬ一是考虑故障传播的系统脆弱性研究ꎻ二是考虑故障恢复的系统适应性研究ꎮ系统脆弱性研究的重点在于挖掘系统崩溃的内在机理ꎬ即故障的传播机理ꎮ系统适应性研究的重点关注于系统适应恢复能力ꎬ包括系统故障恢复机理ꎮ在此基础上ꎬ本文介绍了相关的可靠性方法研究ꎮ关键词:复杂系统ꎻ可靠性ꎻ脆弱性ꎻ适应性中图分类号:Ｎ９４５㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００２￣４０２６(２０２４)０２￣００７４￣１１开放科学(资源服务)标志码(ＯＳＩＤ):ＣｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＬＩＵＹｉｍｅｎｇ１ꎬＢＡＩＭｉｎｇｙａｎｇ１ꎬＺＨＡＮＧＸｉａｏｋｅ２∗ꎬＬＩＤａｑｉｎｇ１(１.ＳｃｈｏｏｌｏｆＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄＳｙｓｔｍｅｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＢｅｉｊｉｎｇ１００１９１ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＣｏｍｐｌｅｘＳｙｓｔｅｍｓＳｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＢｅｉｊｉｎｇ１００１０１ꎬＣｈｉｎａ)ＡｂｓｔｒａｃｔʒＷｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｚａｔｉｏｎꎬｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇａｎｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｏｃｉａｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｓｙｓｔｅｍｇｒａｄｕａｌｌｙｄｅｅｐｅｎꎬｆｏｒｍｉｎｇｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ.Ｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｓｏｆｔｈｅｓｅｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｓꎬｓｕｃｈａｓｔｒａｆｆｉｃｊａｍｓꎬｒｕｍｏｒｓｐｒｅａｄｉｎｇꎬａｎｄｆｉｎａｎｃｉａｌｃｏｌｌａｐｓｅꎬｃａｎｂｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓａｋｉｎｄｏｆ"１＋１<２"ｎｅｇａｔｉｖｅｅｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆｓｙｓｔｅｍｃａｐａｂｉｌｉｔｙꎬｗｈｉｃｈｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｄｉｒｅｃｔｌｙｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｙｓｔｅｍｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ.Ｉｔｃｈａｌｌｅｎｇｅｓｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ.Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｓｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｍａｉｎｌｙｆｏｃｕｓｅｓｏｎｆａｉｌｕｒｅｓｌａｗｓꎬｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｓｔｗｏｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ.Ｏｎｅｉｓｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｓｙｓｔｅｍｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ.Ｔｈｅｏｔｈｅｒｉｓｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｓｙｓｔｅｍａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｒｅｃｏｖｅｒｙ.Ｓｙｓｔｅｍｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｉｅｓｆｏｃｕｓｏｎｅｘｐｌｏｒｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｓｙｓｔｅｍｃｏｌｌａｐｓｅꎬｎａｍｅｌｙｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ.Ｓｙｓｔｅｍａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｉｅｓｆｏｃｕｓｏｎｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｔｏａｄａｐｔａｎｄｒｅｃｏｖｅｒꎬｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｆａｉｌｕｒｅｒｅｃｏｖｅｒｙｍｅｃｈａｎｉｓｍ.Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓꎬｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｒｅｌｅｖａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｍｅｔｈｏｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓʒｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍꎻｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙꎻｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙꎻａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ㊀㊀复杂系统具有涌现性ꎬ难以简单地由单元的规律推理得到整体的规律[１￣２]ꎮ系统工程为构建复杂社会技术系统提供指导ꎬ并被广泛应用于各个工业部门中ꎮ在钱学森等老一辈领军学者带领下ꎬ我国的系统科学和工程取得较大发展ꎬ从工程系统走向社会系统ꎬ提出开放的复杂巨系统方法论[３]及其实践形式[４]ꎮ近年来ꎬ系统学内涵得到不断深化并形成丰富理论成果[５￣１２]ꎬ在社会管理[１３]㊁应急救援[１４]㊁农业[１５￣１６]㊁交通运输[１７￣１８]等各领域均做出积极贡献ꎮ在系统工程方法论与技术上ꎬ我国学者提出的ＷＳＲ(物理－事理－人理)方法论[１９]㊁灰色系统方法[２０]㊁ＴＥＩ＠Ｉ方法论[２１]等都在国内外产生了一定影响ꎮ基于火箭及计算机的工程实践ꎬＬｕｓｓｅｒ㊁冯 诺伊曼等人指出随着系统越来越复杂ꎬ可靠性成为了决定社会技术系统能否成功运行的关键问题[２２￣２３]ꎬ可靠性学科随之迅速发展ꎮ２０世纪９０年代ꎬ可靠性系统工程理论被提出[２４]ꎬ进而学者们又进一步细化了可靠性系统工程理论并提出其技术框架[２５]ꎮ近几年ꎬ系统复杂性随着信息技术和智能技术的进步而不断提高ꎮ一方面ꎬ这种复杂性给系统带来了脆弱性挑战ꎬ系统出现了不同于简单系统的故障模式ꎬ形成了 １＋１<２ 的负向涌现ꎮ例如复杂系统内单元之间存在故障耦合ꎬ这使得少量单元的故障可能引发级联失效ꎬ导致整个系统崩溃ꎮ另一方面ꎬ复杂性也可能带来系统的适应性ꎬ可使系统具备从扰动中恢复和适应的能力ꎮ例如生态系统中物种多样性[２６]㊁内稳态机制[２７]㊁共生网络的嵌套性[２８]等在增加了系统复杂度的同时ꎬ也使得种群和个体能在各种各样的风险挑战和环境变化下幸存ꎮ传统可靠性方法是在元件数相对较少㊁元件间关系较为简单的系统上发展起来的ꎬ难以适用于分析复杂系统的可靠性ꎮ为此想要解决这些复杂系统的可靠性问题ꎬ必须借助系统科学研究和发展新理论㊁新方法应对新挑战ꎮ可靠性系统工程的实质是与故障做斗争ꎬ通过研究有关故障的规律ꎬ从而基于故障规律对故障进行事前预防和事后修理[２４]ꎮ对复杂系统可靠性的研究也需要围绕其特有故障机理展开ꎮ系统可能因故障扩散而全面崩溃ꎬ也可能因故障恢复而稳定维持自身性能ꎮ因此可将复杂系统可靠性研究分为考虑故障传播的系统脆弱性研究和考虑故障恢复的系统适应性研究两类ꎮ１㊀考虑故障传播的系统脆弱性研究系统脆弱性是指系统被干扰后容易发生全局性崩溃的性质ꎬ一些具有罕见性㊁突发性等特点的重大事件往往是引发系统崩溃的原因之一ꎮ这类事件通常危害性高且迅速发生ꎬ后果严重并且难以预测ꎮ最为常见的导致系统发生全局性崩溃的原因是故障在系统中的传播ꎮ识别故障传播的机制和途径ꎬ有助于减少系统故障ꎬ降低系统脆弱性并提高可靠性ꎮ１.１㊀复杂网络渗流理论对故障传播的研究可以基于复杂网络渗流理论ꎮ渗流属于几何相变现象[２９]ꎬ统计物理中的渗流理论[３０]定量地刻画了网络整体层面的连通性丧失ꎮ在渗流过程中ꎬ网络的节点/连边被逐步移除ꎬ导致最大连通子团规模(其度量了网络连通性)降低ꎮ网络节点/连边移除的方法包括逐步随机移除节点/连边ꎬ或给定某属性的阈值ꎬ通过提高阈值来逐步移除属性低于阈值的节点/连边等ꎮ渗流过程中存在临界点ꎬ称为渗流阈值ꎬ在临界点附近ꎬ最大连通子团统计上变为０ꎮ以交通网络为例[３１](如图１所示)ꎬ该研究对每条连边(道路)计算了当前道路车速与最大限速的比例(ｒ)ꎮ对于给定的阈值ｑꎬ每条道路可以被分为功能正常的道路(ｒ>ｑ)和故障的道路(ｒ<ｑ)ꎮ对于任何给定的ｑꎬ根据原始路网的交通状态可构建功能性交通网络ꎮ如图１所示ꎬ分别以ｑ为０.１９㊁０.３８和０.６９表示低速㊁中速和高速阈值状态ꎮ随着ｑ值的增加ꎬ交通网络变得更加稀疏(如图１(ａ)~１(ｃ)所示)ꎮ图中只绘制了最大的三个连通子团ꎬ分别用绿色(最大连通子团Ｇ)㊁蓝色(第二大连通子团ＳＧ)和粉色(第三大连通子团)来标记ꎮ在渗流阈值处(ｑ＝０.３８)ꎬ第二大连通子团大小会达到最大值(如图１(ｄ)所示)ꎮ系统故障传播是发生在系统单元上的故障在各单元间扩散的过程ꎮ复杂网络渗流理论可以展现一个复杂网络通过移除网络节点/连边使网络碎片化的过程ꎬ能够对复杂系统脆弱性的内因进行分析描述ꎬ适用于对故障传播的研究ꎮ图１㊀交通网络中的渗流[３１]Ｆｉｇ.１㊀Ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎｉｎｔｒａｆｆｉｃｎｅｔｗｏｒｋ[３１]１.２㊀故障传播机理利用渗流理论对系统故障传播机理进行研究主要关注系统的扰动模式以及故障传播方式ꎮ系统的扰动模式是指故障出现的方式ꎬ主要包括随机扰动和蓄意攻击两类ꎮ故障传播方式主要指故障的扩散方式ꎬ包括传染病故障模型和级联失效模型等ꎮ下面主要介绍以上两种扰动模式和两种传播方式ꎮ１.２.１㊀系统的扰动模式随机扰动是指节点/连边的故障在复杂网络中随机产生ꎮ研究发现随机扰动下的无标度网络具有优于随机网络的鲁棒性[３２]ꎮ无标度网络是一种度分布(即对复杂网络中节点度数的总体描述)服从或者接近幂律分布Ｐ(ｋ)~ｋ－α的复杂网络[３３]ꎮ理论推导和数值仿真表明幂律分布的参数α<３的无标度网络在随机攻击下难以解体[３４]ꎮ此外研究还发现ꎬ像互联网这种度分布近似为幂律分布的复杂网络ꎬ虽然对于随机删除节点这种攻击具有高度鲁棒性ꎬ但是针对蓄意攻击却相对脆弱ꎮ蓄意攻击是指挑选复杂网络中具有度数高㊁介数高等特征的重要节点ꎬ或权重高㊁重要度高的重要连边进行攻击使其故障的扰动方式ꎮ在蓄意攻击下ꎬ如果按照度的大小顺序来移除节点ꎬ无标度网络只要删除极少数的中心节点就会崩溃ꎬ比随机网络更加脆弱[３２]ꎮ这也表明了无标度网络的高度异质性ꎬ即大部分连边集中于中心节点处ꎮ除了基于节点度数的攻击策略外ꎬ许多研究也基于其他原则的攻击策略分析故障传播ꎬ例如介数或基于其他不同中心性的攻击策略[３５]ꎮ１.２.２㊀系统的故障传播方式常见的系统故障传播模型主要有传染病模型和级联失效模型ꎮ传染病模型是一种引入复杂网络理论来对流行病传染现象进行分析的方法ꎮ传染病模型框架主要基于两个假设:可划分性和均匀混合性ꎮ可划分性是指传染病模型按照个体所处阶段对其进行分类ꎬ并且个体可以在不同阶段之间转化ꎮ均匀混合性是指可以认为任何人都可以感染其他任何人[３６]ꎬ而不需要确切地知道疾病传播所依赖的接触网ꎮ传染病模型可以应用于不同学科领域的场景ꎬ分析不同类型系统的故障传播特征ꎬ对系统的脆弱性进行研究[３７]ꎮ通过传染病模型研究发现ꎬ在故障动态传播过程中ꎬ网络的拓扑结构是很大的影响因素ꎮ例如在疾病传播过程中ꎬ个体主动与已感染个体彻底断开联系[３８￣３９]ꎬ网络拓扑结构因此变化ꎬ进而会产生磁滞等丰富的动力学现象ꎮ级联失效是指初始一小部分单元的故障有可能引发其他单元故障ꎬ进而产生连锁反应ꎬ最终导致网络无法履行正常功能[４０]ꎮ因此级联失效模型可用于研究少数单元的故障是否会触发整个系统的故障等问题ꎮ级联失效模型大致可分为基于负载重新分配㊁基于节点相互依赖关系和基于邻居生存数量等三大类[４１]ꎮ在基于负载重新分配的级联失效模型中ꎬ每个单元有相应的容量并承担一定的负载ꎮ当某单元故障时ꎬ其所承担的负载会重新分配给其他单元ꎮ重新分配后ꎬ其他单元节点的负载可能超出容量ꎬ然后出现新的故障ꎬ从而引起故障传播ꎮ最直接的一类假设是ꎬ故障节点的负载会传播给邻居节点ꎬ如纤维束模型(ｆｉｂｅｒｂｕｎｄｌｅｍｏｄｅｌ)[４２]㊁沙堆模型[４３￣４４]等ꎮ研究者围绕这些模型分析了网络的脆弱度如何随网络结构异质性等因素而改变ꎮ此外ꎬ在输送物质㊁能量㊁信息的基础设施网络中ꎬ流量重配策略并不只是简单地分配给邻居[４５]ꎮ２００２年Ｍｏｔｔｅｒ等[４６]提出的级联失效模型则假定每对节点之间的流量(如因特网中的数据流量㊁交通系统中的车辆流量)按照最短路径分配ꎬ每个节点的负载是该节点的介数(通过该节点的最短路径数量)ꎬ容量是初始负载的１＋α倍ꎬ其中α为大于０的容忍(ｔｏｌｅｒａｎｃｅ)参数ꎮ该模型表明ꎬ对于该类流量为负载的异质网络ꎬ级联失效机制也会引发类似于只攻击关键节点而造成整个系统崩溃的现象ꎮ在基于节点相互依赖关系的级联失效模型中ꎬ节点与节点之间存在依赖关系ꎬ某个节点故障会引发依赖于该节点的相关节点发生故障ꎮ例如ꎬ互联网依赖于电力网络供电ꎬ电力网络依赖于互联网进行控制ꎬ电力网与互联网形成了相互耦合的网络ꎮ电力网络中的节点失效ꎬ将会导致依赖该节点的互联网中的节点失效ꎬ进而引发依赖于这些互联网节点的电力网络节点失效ꎬ故障不断传播导致系统崩溃ꎮ对该耦合网络模型[４７]的研究发现ꎬ耦合关系较强时会产生不连续的渗流相变ꎬ即最大连通子团规模随着删去节点比例的增加而不连续地跳变为０ꎮ这对于系统风险的预测㊁管理是十分不利的ꎮＰａｒｓｈａｎｉ等[４８]提出了一个分析框架ꎬ用于研究同时包括连接关系连边和依赖关系连边的网络的稳健性ꎮ研究表明连接关系连边的故障和依赖关系连边之间存在协同作用ꎬ并引发了级联故障的迭代过程ꎬ对网络稳健性产生破坏性影响ꎮＬｉ等[４９]建立了空间嵌入的相互依赖网络模型ꎬ并发现首次故障的范围超过阈值半径时就可能导致全局崩溃ꎮ上述负载重新分配的级联失效模型也可以建模为节点间相互依赖关系[５０]ꎮ在基于邻居存活数量的级联失效模型中ꎬ当节点邻居存活数量小于给定阈值时节点故障ꎮ这一类模型包括阈值模型(ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｍｏｄｅｌ)[５１]㊁ｋ￣ｃｏｒｅ渗流[５２]以及Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ渗流[５３]等模型ꎮ阈值模型中ꎬ每个节点故障当且仅当邻居故障的比例超过该节点的阈值ꎬ从而初始故障节点可能触发整个系统的崩溃ꎮｋ￣ｃｏｒｅ渗流过程中ꎬ度小于ｋ的节点会被移除ꎬ移除节点可能带来其他节点的度也小于ｋꎬ从而引发级联失效的现象ꎮｋ￣ｃｏｒｅ渗流能够区分出核心节点与边缘节点ꎬ可用于分析网络结构㊁识别脆弱节点[５４]ꎮＢｏｏｔｓｔｒａｐ渗流模型中ꎬ初始激活ｆ比例的节点ꎬ其他节点若有ｋ个邻居激活则也会被激活ꎬ从而产生级联现象ꎮ此外ꎬ除了基于故障传播模型之外ꎬ随着人工智能的发展ꎬ神经网络㊁图学习等方法也逐渐用于研究故障传播[５５]ꎮ１.３㊀基于故障传播模型的可靠性研究上述故障机理揭示了复杂系统故障的传播规律ꎬ为分析和降低系统脆弱性提供有力的理论支持ꎮ目前研究者们基于故障传播模型展开了对系统可靠性方法的研究ꎬ包括对复杂系统的可靠性设计㊁可靠性评估㊁关键节点识别等ꎮ在复杂系统可靠性设计方面ꎬＡｄｉｌｓｏｎ等[５６]提出了一种基于在初始攻击后选择性地进一步移除部分节点和连边的无成本防御策略ꎬ通过移除部分单元阻断了故障级联传播ꎬ提高系统的可靠性ꎮＹｉｎｇｒｕｉ等[５７]研究了相互依赖网络的负载重分配策略ꎮ相互依赖网络中ꎬ故障连边的一部分负载会通过耦合关系转移给相互依赖的另一个网络上ꎮ该研究提出了通过恰当选择网络耦合强度(一个网络中分配给其他网络的负载比例)可以增加两个网络生存的可能性ꎮＣｈｒｉｓｔｉａｎ等[５８]提出了通过正确选择一小部分节点进行自治(独立于网络其他部分)可以显著提高鲁棒性ꎮ研究发现介数和度是选择此类节点的关键参数ꎬ通过保护介数最高的少数节点可显著降低系统崩溃的可能性ꎮＳｃｈäｆｅｒ等[５９]提出了在故障发生时重新分配负载的策略ꎮ该策略中基于最短流路径的策略能够将之前的异构负载分布的网络节点和链路变为更加均匀的负载分布ꎮ这些流路径的使用能够增加网络的鲁棒性ꎬ同时减少网络容量布局的投入成本ꎮＰａｓｔｏｒ￣Ｓａｔｏｒｒａｓ等[６０]提出了依赖于网络特定无标度结构的最佳免疫策略ꎬ为避免故障传播并提高系统鲁棒性提供了理论分析ꎮ在复杂系统可靠性评估方面ꎬＬｉ等[３１]对交通流网络进行渗流分析ꎬ发现在渗流阈值附近交通系统的连通状态会从全局连通变为局部连通ꎬ为控制系统拥堵提供了有效帮助ꎮ此外ꎬＬｉ等[５０]发现因局部故障引发的故障呈现辐射状以近似常速进行传播ꎬ通过理论分析给出故障传播速度则随着单元对故障的容忍程度的升高而降低ꎬ并在大量网络中得到了验证ꎮＺｅｎｇ等[６１]基于渗流理论对故障模式进行研究ꎬ提出了涵盖交通拥堵从出现㊁演化到消散整个生命周期的健康管理框架ꎬ为未来交通的智能管理提供了理论支撑ꎮ在识别关键节点方面ꎬＹａｎｇ等[６２]提出了一个动态级联失效模型ꎬ模拟了电网系统中的级联故障ꎮ研究基于该模型识别出了电网的关键脆弱节点并发现给定电网中的相同扰动会在不同条件下导致不同的结果ꎬ即从没有损坏到大规模级联ꎮＮｅｓｔｉ等[６３]构建了故障传播模型ꎬ对电网的故障模式进行识别ꎬ根据故障的可能性对线路故障模式进行排序ꎬ并确定了此类电网最可能的故障发生方式和故障传播方式ꎮＬｉｕ等[６４]利用小世界网络理论分析了系统的拓扑结构统计特性ꎬ提出了基于小世界聚类的故障传播模型ꎬ并利用Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法找到了具有高扩散能力的故障传播路径和相关关键节点ꎬ验证了该方法能够有效地发现系统的薄弱点ꎬ为设计改进和故障预防提供重要依据ꎮ２㊀考虑故障恢复的系统适应性研究适应性是指系统在不断变化的环境中仍然保持自身性能的能力ꎮ系统适应性使系统能从压力中恢复[６５]ꎬ反映系统适应性的两个关键因素分别是系统降级程度和系统性能恢复时间[６６]ꎮ图２展示了系统性能在扰动前后的变化[６７]ꎮｔｅ时刻系统受到扰动ꎬｔｄ时刻系统受扰结束ꎬ系统性能水平由Ｆ(ｔ０)降至Ｆ(ｔｄ)ꎮｔｓ时刻系统开始恢复性能ꎬｔｆ时刻系统到达最终平衡状态ꎬ系统性能水平恢复至Ｆ(ｔｆ)ꎮ图２㊀系统性能指标特征在扰动不同阶段下的变化[６７]Ｆｉｇ.２㊀Ｃｈａｎｇｅｓｏｆｓｙｓｔｅｍｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｄｉｃａｔｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｔａｇｅｓ[６７]２.１㊀复杂系统适应性的景观理论复杂系统对扰动的适应过程可用动力系统理论进行建模ꎮ动力系统理论中ꎬ系统由一组状态变量所刻画ꎬ系统状态变量的各个分量联合定义了系统是否健康可靠ꎮ一个处在健康状态的复杂系统ꎬ在扰动下可能会突然进入故障状态ꎬ例如生态系统的物种灭绝[６５]㊁热带雨林的沙地化[６８]㊁金融危机[６９]等等ꎮ系统状态变量的演化规律由微分方程或随机微分方程所描述ꎬ系统的稳定状态就是微分方程的吸引子[７０]ꎬ系统内可能存在多个吸引子ꎮ外界对一个复杂系统的状态变量ｘ或者系统参数θ进行扰动ꎬ系统因适应性不会直接脱离现有吸引子状态ꎬ依旧维持稳定ꎮ但当扰动足够大ꎬ超过系统恢复能力的临界点ꎬ使系统无法适应该变化时ꎬ系统可能脱离原有的吸引子状态ꎬ被其他吸引子吸引ꎮ由于微分方程或随机微分方程常常可由能量景观所表示ꎬ复杂系统扰动前后的适应过程可以用景观进行直观描述[７１](如图３所示)ꎮ系统可以看作景观曲面上运动的小球ꎬ景观高度表示系统的能量(Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数值)ꎬ小球倾向于往系统能量低的状态运动ꎬ即小球会倾向于向谷底运动ꎮ如图３(ａ)所示该景观有两个 谷底 ꎬ每个 谷底 表示一个吸引子ꎮ对处于健康态的系统施加扰动ꎬ系统状态发生改变ꎬ对应于图中实心小球的移动ꎮ小扰动下系统状态不会脱离健康态吸引子ꎮ大扰动下系统则会脱离健康态吸引子ꎬ进入故障态ꎮ对系统参数θ的扰动ꎬ对应于图中三维景观形状的改变(如图３(ｂ)所示)ꎮ当系统参数改变到临界点时ꎬ健康态失稳ꎬ系统发生故障ꎮ而当系统健康态对应的吸引域越大㊁越深时ꎬ系统越容易在扰动后保持在健康态ꎮ图３㊀系统的三维景观示意图Ｆｉｇ.３㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｌａｎｄｓｃａｐｅ在处理由少数变量描述的低维系统时ꎬ只需沿用经典的动力系统理论即可ꎮ但当处理由高维状态变量描述的系统时ꎬ例如大量基因组成的调控网络或由大量物种组成的生态系统ꎬ就会面临状态空间指数爆炸㊁系统参数多等困难ꎮ对于此类高维系统ꎬ可结合统计物理中的粗粒化㊁平均场近似等技术来克服局限性[７２￣７３]ꎮ近年来ꎬ自旋玻璃理论被引入用于分析生态系统的稳态性质[７４]ꎮ例如Ａｌｔｉｅｒｉ等[７５]使用自旋玻璃中的Ｒｅｐｌｉｃａ方法对广义Ｌ￣Ｖ方程进行求解ꎬ发现了低噪音下存在玻璃相ꎬ系统吸引子的个数正比于变量数的指数倍ꎮＧａｏ等[７６]对包括基因㊁化学反应等多种类型网络动力学进行粗粒化得到了系统崩溃的临界点ꎮ２.２㊀基于景观理论的系统适应性分析景观理论能够衡量系统是否即将发生故障或者崩溃ꎬ并揭示复杂系统崩溃的根源ꎬ为分析系统适应性提供支持ꎬ被广泛应用于不同领域ꎮ例如在生物领域ꎬＨｕａｎｇ等[７７]发现了癌症等疾病可以理解为基因调控网络动力学中的吸引子ꎮ这种吸引子可能是正常细胞中本就具备的ꎬ也可能是基因突变后产生的ꎮ在生态领域ꎬＨｏｅｇｈ￣Ｇｕｌｄｂｅｒｇ等[７８]分析了珊瑚礁的恢复能力ꎬ识别了珊瑚生长速率(系统参数)的临界点ꎮ当珊瑚生长速率下降到临界点ꎬ原本由珊瑚主导的生态环境将突变为水藻主导的生态环境ꎮ在社会科学领域ꎬ极端思想的传播在互联网属于一种故障态对应的吸引子ꎮＪｏｈｎｓｏｎ等[７９]建立了网络极端思想的模型ꎬ指出了由于极端思想网络的适应性ꎬ单个平台大幅度封杀并不足以使极端思想在互联网上灭绝ꎬ反而可能加剧极端思想的发展ꎮ将复杂系统的崩溃或者故障建模为健康状态吸引子的失稳ꎬ也可以指导不同领域复杂系统可靠性设计和诊断ꎮ在复杂系统可靠性设计方面ꎬ研究发现元素间存在强耦合的系统容易存在临界点ꎬ减少耦合可避免系统发生突变[４０]ꎮ随着复杂系统单元之间的交互变强ꎬ系统单元的行为可能会严重改变或损害其他单元的功能或操作ꎮ因为强耦合系统的动态变化往往很快ꎬ可能超过人类反应的速度ꎮ金融危机就是强耦合导致系统崩溃的事例ꎮ因此为了使系统具有更高的可靠性ꎬ需要适当降低系统中的耦合强度ꎮ在可靠性诊断方面ꎬ有研究利用临界点附近存在临界慢化[８０]以及闪烁(ｆｌｉｃｋｅｒｌｉｎｇ)[８１]等现象实现对系统状态(是否达到临界点)的预测[８２]ꎮ例如ꎬＶｅｒａａｒｔ等[８３]构建了蓝藻微观世界来测试临界慢化现象ꎬ蓝藻微观世界受到扰动的实验表明ꎬ临界慢化确实发生ꎬ恢复速度可用于衡量复杂系统的恢复能力ꎬ预测系统到临界状态的距离ꎬ从而判断系统是否即将崩溃ꎮ３㊀讨论与结论可靠性学科是一门与故障做斗争的学科ꎬ复杂系统可靠性的研究主要围绕故障展开ꎮ故障有两种演化方向:故障扩散与故障恢复ꎮ研究从这两个角度出发ꎬ一是考虑故障传播的系统脆弱性研究ꎻ二是考虑故障恢复的系统适应性研究ꎮ系统脆弱性研究的重点在于挖掘系统崩溃的内在机理ꎬ即故障的传播机理ꎮ系统适应性研究的重点在于基于动力系统与景观理论挖掘系统故障恢复机理ꎬ包括分析系统故障恢复的临界点ꎮ基于故障传播[３１ꎬ５０]和故障恢复机理[８４￣８６]ꎬ提出了一系列复杂系统可靠性技术ꎬ从而实现对复杂系统的评估㊁诊断㊁调控[８７￣８９]ꎮ伴随着全球化以及信息技术的发展ꎬ交通系统㊁电力系统㊁金融系统等系统必将越发复杂ꎬ系统内单元数量以及关联程度都将大大增加ꎮ单元间的相互依赖可能使少数单元的故障引发整个系统的级联失效ꎬ单元间的复杂相互作用也可能产生未知的故障态吸引子ꎬ产生负向涌现ꎮ因此ꎬ构建㊁维护复杂系统必将面临可靠性的挑战ꎮ在过度耦合带来风险的同时ꎬ也可以利用系统的复杂性来增强系统的可靠性ꎮ如何通过在系统内恰当地引入复杂性(单元之间恰当的组织形式)以赋予系统自我恢复能力ꎬ将是未来构建高可靠复杂系统的关键[９０]ꎮ参考文献:[１]于景元.钱学森系统科学思想和系统科学体系[Ｊ].科学决策ꎬ２０１４(１２):１￣２２.ＤＯＩ:１０.３７７３/ｊ.ｉｓｓｎ.１００６￣４８８５.２０１４.１２.００２. [２]ＧＡＬＬＡＧＨＥＲＲꎬＡＰＰＥＮＺＥＬＬＥＲＴ.Ｂｅｙｏｎｄｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｓｍ[Ｊ].Ｓｃｉｅｎｃｅꎬ１９９９ꎬ２８４(５４１１):７９.ＤＯＩ:１０.１１２６/ｓｃｉｅｎｃｅ.２８４.５４１１.７９.[３]钱学森ꎬ于景元ꎬ戴汝为.一个科学新领域:开放的复杂巨系统及其方法论[Ｊ].自然杂志ꎬ１９９０ꎬ１２(１):３￣１０. [４]钱学森.创建系统学[Ｍ].太原:山西科学技术出版社ꎬ２００１:１１.[５]郭雷.系统科学进展[Ｍ].北京:科学出版社ꎬ２０１７.[６]方福康.神经系统中的复杂性研究[Ｊ].上海理工大学学报ꎬ２０１１ꎬ３３(２):１０３￣１１０.ＤＯＩ:１０.１３２５５/ｊ.ｃｎｋｉ.ｊｕｓｓｔ.２０１１.０２.００６.[７]方福康ꎬ袁强.经济增长的复杂性与 Ｊ 结构[Ｊ].系统工程理论与实践ꎬ２００２ꎬ２２(１０):１２￣２０.ＤＯＩ:１０.３３２１/ｊ.ｉｓｓｎ:１０００￣６７８８.２００２.１０.００３.[８]王众托.知识系统工程与现代科学技术体系[Ｊ].上海理工大学学报ꎬ２０１１ꎬ３３(６):６１３￣６３０.ＤＯＩ:１０.１３２５５/ｊ.ｃｎｋｉ.ｊｕｓｓｔ.２０１１.０６.００７.[９]彭张林ꎬ张强ꎬ杨善林.综合评价理论与方法研究综述[Ｊ].中国管理科学ꎬ２０１５ꎬ２３(Ｓ１):２４５￣２５６.[１０]陈光亚.向量优化问题某些基础理论及其发展[Ｊ].重庆师范大学学报(自然科学版)ꎬ２００５ꎬ２２(３):６￣９.ＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１６７２￣６６９３.２００５.０３.００２.[１１]狄增如.探索复杂性是发展系统学的重要途径[Ｊ].系统工程理论与实践ꎬ２０１１ꎬ３１(Ｓ１):３７￣４２.[１２]吴俊ꎬ邓宏钟ꎬ谭跃进.基于自然连通度的随机网络抗毁性研究[Ｃ]//第五届全国复杂网络学术会议论文(摘要)汇集.青岛:中国工业与应用数学学会ꎬ２００９:１００.。

复杂网络中的可靠性评估与分析方法研究摘要：复杂网络是由大量节点和连接关系构成的一种网络结构，在现实生活和工程领域有着广泛应用。

复杂网络的可靠性评估与分析是保障网络正常运行的关键问题。

本文主要研究了复杂网络中的可靠性评估与分析方法，包括网络模型、可靠性指标和分析算法。

通过研究和分析，可以为复杂网络的设计和管理提供有效的参考。

1. 引言随着信息时代的发展，复杂网络越来越普遍地应用于各个领域。

从生物学到社交网络，从能源系统到交通网络，复杂网络的可靠性评估与分析成为保障网络正常运行的关键问题。

准确评估和分析复杂网络的可靠性可以为大规模网络系统的设计提供指导和支持。

2. 复杂网络模型2.1 随机网络模型随机网络是最简单的复杂网络模型之一，节点和连接之间的关系是随机生成的。

在随机网络模型中，节点和连接的生成过程可以用概率分布进行建模，如随机图模型、Erdos-Renyi模型等。

2.2 小世界网络模型小世界网络是一种介于随机网络和完全规则网络之间的网络模型。

在小世界网络中，大部分节点与自己物理距离较近的节点相连，同时还存在少量的远程连接。

小世界网络模型常用的代表是Watts和Strogatz提出的模型。

2.3 无标度网络模型无标度网络的节点度数分布符合幂律分布，在网络中存在少量的高度集中的超级节点。

无标度网络模型常用的代表是Barabási和Albert提出的模型。

3. 可靠性指标3.1 连通性连通性是指在网络中任意两个节点之间是否存在路径。

对于一个复杂网络，连通性是保证网络正常运行的基本要求之一。

可以通过网络的平均路径长度、节点度相关性等指标来评估网络的连通性。

3.2 健壮性健壮性是指网络对节点或边缘故障的鲁棒性。

对于一个可靠的网络，即使部分节点或边缘发生故障也能保持较好的功能。

可以通过网络的最大连通子图、网络鲁棒性指数等指标来评估网络的健壮性。

3.3 安全性安全性是指网络对于攻击行为的防御能力。

复杂网络系统控制理论研究及应用现代社会，信息化时代的发展使得人们越来越依靠计算机和互联网。

网路系统成为了现代社会重要的组织形式。

在众多的网路系统中，复杂网络系统尤其突出，自然或人工构建的复杂网络都在不断地增长。

笔者认为，复杂网络系统控制理论的研究和应用是必不可少的。

复杂网络指的是带有复杂性质的网络，在很多实际应用中出现，如生物神经网络、社交网络、交通网络、电力网络等。

这些网络都具有节点多、边多、结构复杂的特点，加之网络系统中具有相互作用和耦合的现象，使得这些系统难以理解和掌控。

如若不加处理，这些网络系统将十分不稳定和不可靠。

复杂网络控制理论针对这些复杂网络系统的问题而提供解决方案。

它通过分析网络系统的拓扑结构和节点之间的相互作用，以及技术指标的提取，设计相应的控制策略，从而使得复杂网络系统更容易控制和维护。

其目的在于提升网络系统的可靠性、稳定性和安全性，尽可能降低控制成本。

复杂网络理论的研究和应用使得复杂网络工程更加透明，提升其控制能力和决策能力。

例如，在交通领域，非常适合应用复杂网络控制理论，通过设计优秀的路由算法、红绿灯配时方案来减少交通拥堵，维护公路安全。

在电力领域，复杂网络控制理论可用来分析系统的稳定性和控制机制，并且在智能电网的构建中发挥着重要的作用。

在金融领域，复杂网络理论可用来建立风险控制模型，提供准确的决策支持。

尽管现在复杂网络控制理论已经有了非常丰富的应用，但是在实践中还面临着很多问题和挑战。

例如，如何确定节点之间的连接关系，如何协同多个控制模型并提高其效能，如何降低控制策略的复杂度，在复杂网络建模和数据挖掘上如何提高准确性和鲁棒性等等。

这些挑战需要我们深入研究复杂网络理论，提高其精确性和可靠性。

总而言之，复杂网络系统控制理论的研究和应用是非常重要的，在社会发展中发挥着巨大的作用。

随着控制理论的不断完善，可预见的未来将会有更多的复杂网络控制应用在实际生产和生活中，从而推动人类社会的持续发展。

学术研究中的复杂网络分析一、引言复杂网络分析是近年来在学术研究中兴起的一种新兴方法，它通过对复杂网络的结构和动态行为进行建模和分析，以揭示网络中隐藏的规律和模式。

本文旨在介绍复杂网络分析的基本概念、方法和技术，以及其在学术研究中的应用。

二、复杂网络的基本概念复杂网络是指由节点和边组成的图结构，其中节点表示系统中的个体或元素，边表示个体或元素之间的联系或关系。

复杂网络具有许多特征，如度分布、聚类系数、模块性等，这些特征可以用来描述网络的结构和动态行为。

三、复杂网络分析的方法和技术1.社区检测：社区检测是一种常用的复杂网络分析方法，它通过识别网络中的模块化结构，来揭示网络中隐藏的群体和组织。

常用的社区检测算法有标签传播算法、谱聚类算法等。

2.动态追踪：动态追踪是指对网络中节点之间的交互行为进行建模和分析，以揭示网络中动态变化的规律和模式。

常用的动态追踪方法有马尔可夫链蒙特卡罗方法、时间序列分析等。

3.拓扑优化：拓扑优化是一种用于优化复杂网络性能的方法，它通过改变网络的拓扑结构来提高网络的性能指标，如连通性、稳定性等。

常用的拓扑优化算法有遗传算法、模拟退火算法等。

4.异常检测：异常检测是指识别网络中异常节点或异常行为的方法，它可以帮助研究者发现网络中的异常模式和潜在威胁。

常用的异常检测算法有基于密度的算法、基于社区的算法等。

四、复杂网络分析在学术研究中的应用1.知识图谱构建：知识图谱是一种基于复杂网络的方法，它通过对文献、人物、机构等元素之间的联系进行建模和分析，来揭示知识体系中隐藏的规律和模式。

知识图谱可以用于构建学科领域的知识基础，为学术研究提供有力支持。

2.社交网络分析：社交网络是复杂网络的一种重要应用领域，它通过对用户之间的关系进行建模和分析，来揭示社交网络中个体之间的交互模式和规律。

社交网络分析可以用于用户行为预测、内容推荐等方面，提高社交网络的服务质量和用户体验。

3.计算机网络安全：计算机网络是复杂网络的另一个重要应用领域，它通过对网络中节点之间的联系进行建模和分析，来发现网络中的异常行为和威胁。

基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性分析研究综述【摘要】本文综述了基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性分析研究。

在研究背景指出城市轨道交通网络在城市发展中起着重要作用，研究意义在于提升网络可靠性和安全性，研究目的是探究复杂网络理论在该领域的应用。

正文部分包括城市轨道交通网络的复杂性分析、复杂网络理论在其中的应用、可靠性评估方法、故障传播模型以及可靠性改进策略。

结论部分总结研究成果并展望未来研究方向，强调复杂网络理论在城市轨道交通网络研究中的重要性和发展潜力。

该研究为城市轨道交通网络的可靠性提供了有益的思路和方法。

【关键词】城市轨道交通网络、复杂网络理论、可靠性分析、研究综述。

1. 引言1.1 研究背景城市轨道交通网络作为城市重要的交通基础设施，承担着连接城市各个区域的重要功能。

随着城市化进程的加快和人口数量的增加，城市轨道交通网络的规模和复杂度也在不断增加。

城市轨道交通网络面临着各种挑战，如设备老化、人为破坏、自然灾害等导致的故障和事故频发，给城市交通运行和乘客出行带来了诸多影响。

本研究旨在对基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性进行全面深入的分析和研究，探讨城市轨道交通网络故障传播机制，提出可靠性改进策略，为城市轨道交通网络的安全运行和发展提供有益的参考和借鉴。

1.2 研究意义城市轨道交通网络作为城市重要的公共交通系统，对于促进城市发展、改善居民生活质量具有重要意义。

随着城市人口的增长和交通需求的增加，城市轨道交通网络也面临着越来越严峻的挑战，如网络拥堵、故障频发等问题。

对城市轨道交通网络的可靠性进行研究具有重要的现实意义。

研究城市轨道交通网络的可靠性可以帮助城市规划者和管理者更好地了解网络的运行情况，及时采取措施来提高网络的运行效率和安全性，确保乘客出行的便利性和安全性。

通过深入研究城市轨道交通网络的复杂性和故障传播规律，可以有效预测和应对网络故障，降低故障对城市交通系统的影响，提高网络的可靠性和韧性。

复杂网络系统的控制研究随着人类社会的不断发展和科技的迅猛进步，越来越多的系统呈现出复杂性。

从社交网络、交通网络、物流网络到金融网络，这些网络系统的基础结构极其复杂，非线性、动态、不确定性和非稳定性特征，使得它们的行为显得混沌不可测。

然而，随着应用领域的不断扩大，网络系统的控制问题迫在眉睫。

控制网络系统的稳定性、可靠性和效率是一直以来的重要研究课题，这也是现代工业、军事和管理系统所亟需解决的问题。

复杂网络的基本特征复杂网络是由大量的节点和连接组成的系统，其基本特征具有以下三个方面：1. 结构复杂网络系统的结构相当复杂，它不仅有多个节点，还有多个关系相互纠缠交错形成的非线性连接关系。

节点之间的相互作用非常复杂，有向、无向、权重、带权等多种形式的连接。

2. 动态性强复杂网络的各种关系会因为内部和外部因素的不断变化而发生改变，如节点增加、删除，节点状态、节点权值、受到环境的影响等等。

因此，网络系统处于不断地变化中，而每一种状态都是尚未被探究的。

3. 可适应性复杂网络的适应性很强，在面临各种复杂的变化因素时，网络系统都能够自适应地判断、调整和解决问题。

网络系统的控制控制是指通过控制器对被控对象的任意量进行调节，达到规定的目标状态。

在网络系统中，其目标是为了实现网络系统的稳定性、可靠性和效率。

目前，人们对复杂网络的控制方法主要有如下几种：1. 多节点同步控制多节点同步控制的思想是利用节点之间的相互作用，通过控制节点之间的关系，实现多节点同时进入同一个状态，以实现系统的全局同步和控制。

这种方法在社交网络中得到了广泛的应用。

2. 有限时间控制有限时间控制是一种较新的控制方法，其特点是具有较强的鲁棒性、全局收敛性和速度快。

该方法在控制运输网络时被广泛使用。

3. 暴力控制暴力控制是一种基于强制的控制方法。

它通过不断地强制网络系统进入某个稳定状态，从而达到减少误差、保持稳态、提高效率的目的。

这种方法在物流网络和金融交易网络中都有广泛应用。