城市路网的复杂网络特性及可靠性仿真分析_张勇

复杂城市交通网络的建模与分析方法研究随着城市化进程的不断加速，城市交通问题也日益严峻。

如何建立一个准确且真实地反映城市交通网络的模型，是解决城市交通问题的一大关键。

本文将介绍目前常用的城市交通网络建模和分析方法，旨在揭示其优点和不足之处，并探讨可能的改进方案。

一、交通网络建模方法（一）传统方法在早期，城市交通网络的建模主要采用分段法、路口法或节点法，将道路网分割为若干个整体或部分。

但是这些方法容易受到信号控制、交通管制等复杂环境的干扰，导致建模结果不够准确。

（二）百度地图模型随着科技发展，一些公司开始运用大数据技术构建城市交通网络模型。

例如，百度地图模型对全国道路交通网络进行了全面的分析，并以此建立了复杂的交通网络模型。

该模型通过对每一个路段的速度、状态、车辆密度等数据的收集和记录，来实时更新交通情况，为用户提供准确的交通信息。

但是基于大数据建模，使得模型精度较高，但是也存在着隐私问题。

（三）启发式算法相对于传统方法和基于数据挖掘的方法，启发式算法可以更好地解决复杂网络建模问题。

随着大数据的发展，随机游走算法和拓扑网络分析等方法被广泛用于城市交通网络建模的研究中，以提高模型的精度和准确性。

二、交通网络分析方法（一）图论分析在初步建立了城市交通网络模型之后，图论分析被广泛应用于对城市交通网络的分析。

通过对网络拓扑结构和性质的研究，可以有效地分析道路拥堵、车流量等交通问题，为城市交通管理提供决策支持。

（二）行为模型城市交通管理中，行为模型具有重要地位。

它通过分析驾驶员行为和行驶路线来预测交通状况，从而帮助交通管理部门解决交通问题。

仿真技术是行为模型的一种有效工具，可以模拟出不同场景下的道路交通状况，从而为交通管理决策提供更精确的数据支持。

（三）人工智能随着人工智能技术的发展，其在城市交通管理中也受到了越来越广泛的关注。

通过对大量数据的收集和分析，人工智能能够更准确地预测城市交通状况，并可以快速调整路线规划，为交通管理提供重要依据。

《极端天气下城市公共交通多层复杂网络脆弱性研究》阅读记录目录1. 内容概要 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究目的和意义 (3)1.3 文献综述 (4)2. 研究方法 (4)2.1 复杂网络理论 (6)2.2 极端天气事件分析 (7)2.3 脆弱性评估指标 (9)3. 城市公共交通多层复杂网络构建 (10)3.1 数据来源与处理 (11)3.2 网络结构分析 (12)3.3 多层网络特性分析 (13)4. 极端天气对城市公共交通多层复杂网络的影响 (15)4.1 案例选取与分析 (16)4.2 极端天气对网络连通性的影响 (17)4.3 极端天气对网络效率的影响 (18)5. 脆弱性分析与评估 (19)5.1 脆弱性理论框架 (20)5.2 脆弱性影响因素分析 (21)5.3 脆弱性评估结果 (22)6. 针对脆弱性的应对策略 (23)6.1 政策建议 (24)6.2 技术措施 (25)6.3 应急预案 (26)7. 案例研究 (28)7.1 案例一 (29)7.2 案例二 (30)1. 内容概要内容概要：本文旨在探讨极端天气条件下城市公共交通多层复杂网络的脆弱性。

通过对城市公共交通网络结构、功能及其相互关系的深入分析，研究在极端天气事件影响下，城市公共交通系统可能出现的故障点、脆弱环节以及整体系统失效的风险。

文章首先回顾了相关理论基础和国内外研究现状，接着运用复杂网络理论和方法，构建了城市公共交通多层复杂网络模型。

通过模拟实验和分析，本文揭示了极端天气对城市公共交通系统运行的影响机制，提出了识别脆弱节点、优化网络结构和应急预案构建等对策建议，为提高城市公共交通系统的抗灾能力和韧性提供了理论依据和实践指导。

1.1 研究背景极端天气带来的影响已经引起了学术界和政府的广泛关注，深入研究和理解在极端天气情境下城市公共交通系统的运行机制和脆弱性特征，对于提高城市公共交通系统的可靠性和抗灾能力至关重要。

城市地铁网络复杂性特征分析——以杭州市地铁网络为例Abstract：为地铁网络后期规划提供决策支持。

首先，对杭州市地铁网络发展进行了概述。

其次，以space-L法对杭州市地铁网络进行拓扑建模。

再者，利用MATLAB 编程计算杭州市地铁网络度、最短路径、聚类系数等指标参数值，对数据结果进行逐一分析。

结果显示：杭州市地铁网络中，度值为2的节点占所有网络站点总规模的四分之三，节点度值普遍较低；杭州市地铁网络中，随机站点对之间通行路径较长，节点聚集程度低，居民出行便利性较低。

Key words：杭州市;复杂网络;地铁网络引言近年来，地铁交通因具有安全、快速、价格亲民等特点，吸引了越来越多的城市开始建设地铁交通设施，也吸引了众多国内外学者对城市地铁网络展开了一系列研究。

LATORA等[1]对波士顿地铁网络的特性进行了研究。

高洁与施其洲[2]以可靠性理论为基础，基于模拟的轨道交通网络建立可靠性模型，系统地评价了网络结构的抗毁可靠性。

叶青[3]量化分析了重庆市轨道交通网络脆弱性特征，并根据量化结果识别出了关键地铁站点。

袁竞峰等[4]认为外界环境的干扰，同样会增加地铁网络的复杂性，并以上海市地铁事故为背景，深入分析了地铁网络脆弱性变化过程。

DENG等[5]对南京市轨道交通网络特性进行研究后发现其已具有无标度网络及小世界网络的特征。

王志如等[6]通过移除地铁站点的方式分析了轨道交通网络的脆弱性。

张铁岩等[7]基于三种不同的指标，分别对上海、北京以及广州等城市的地铁网络复杂性演化过程进行了对比分析。

赖丽萍[8]基于复杂网络理论，验证了福州市地铁网络是一种无尺度网络，同时网络满足了小世界网络的相关性质。

郑苏江[9]根据节点度、网络的平均最短路径以及聚类系数等参数指标参数，验证了上海市地铁网络的复杂特性。

综上所述，国内外众多学者对对城市地铁网络进行了深入研究并取得了丰厚成果，但相关研究中，对杭州市地铁网络的相关研究较少，在此背景下，本文通过space-L法建立杭州市地铁网络拓扑图，利用多个复杂网络参数指标分析地铁网络的复杂性质，为杭州市地铁网络的规划和维护提供参考。

基于复杂网络的城市网络拓扑结构与演化规律分析
一、城市网络的拓扑结构分析
城市网络的拓扑结构可以通过复杂网络的度分布、最短路径长度、聚
类系数等指标进行分析。

1.度分布：度分布表示了城市网络中每个节点的度数（节点的连接数）的分布情况。

在城市网络中，例如交通网络中的节点可以表示城市，度数
可以表示城市的道路连接数。

通过分析城市网络的度分布，可以了解到城
市连接性的分布情况。

有研究发现，城市网络中度分布一般服从幂律分布，即存在少数高度连通的超级节点和大量低度节点。

这一发现表明城市网络
中存在少数重要的城市与大量相对较小的城市之间的连接关系，并反映了
城市的等级结构。

城市网络的演化规律可以通过复杂网络的增长机制和偏好连接等原则
进行分析。

1.增长机制：城市网络的增长机制是指城市网络中新城市的出现和已
有城市的增长。

研究发现，城市网络的增长通常呈现出“富者愈富”的规律，即具有相对较多连接的城市更容易吸引更多的连接。

这一规律表明城
市网络中的连接是不均衡的，存在部分城市具有较多的连接而大部分城市
连接较少。

重庆公交线路复杂网络性质研究公共交通是现代城市发展的产物，也是现在城市必不可少的基础设施，对于人们日常生活来说具有重要作用。

公交线路复杂网络是由每个公交线路和停靠站点构成的庞大网络，其结构复杂，难于管理。

文章以pajek和matlab软件为仿真平台，运用复杂网络有关性质对重庆主城区公交线路进行研究，为分析公交线路网络的复杂性及演化机理，改善交通有一定启发，为相关人员解决公交网的建设管理提供参考。

标签：复杂网络；公交线路网；度分布；最短路径重庆自1997年直辖以来，努力抓住三峡工程建设和西部大开发两大历史性机遇，全面发展经济，加快经济结构的调整，积极扩大开放，深化体制改革，加快基础设施建设，经济社会得到快速的發展，综合实力得到进一步的提高。

另外，重庆地处我国中西结合部，拥有水、陆、空、铁立体的交通网络，是西部最大的综合交通枢纽之一[1]。

重庆城区公共交通工具丰富多样，其中较为主要的公共交通工具是轨道交通和公交汽车。

许多实例研究表明城市公交网络是一个典型的复杂系统，每个复杂系统可以抽象成一个复杂网络，研究公交复杂网络的复杂特性不仅对深入理解复杂网络结构、功能与动力学的内在联系以及应用具有积极的作用，而且对于一个城市的公共交通任务安排及需求具有重要的意义和参考价值[2]。

复杂网络是把复杂系统中的众多研究个体抽象成很多个节点，个体与个体之间存在相互关系或相互作用就抽象成连接两节点的边，没有相互关系或相互作用则不连边，这样就构成了由很多节点和边组成的庞大网络。

PAJEK软件以六种数据类型为形式，以网络图的模型为基础，以其快速有效性和人性化的特点，为复杂网络的分析提供了一个仿真平台。

它利用行之有效的算法分析复杂网络的拓扑结构，包括从局部的角度分析网络节点和边的作用关系、利用抽象化的手段分析网络的全局结构，还能方便的实现各种数据类型的相互转换。

PAJEK软件可以提供用户一个三维的可视化界面和一系列可视化工具。

基于可靠性的城市交通网络分析城市交通系统是维持城市机能正常运行的重要网络系统之一，一个稳定、高效的道路交通网络对城市至关重要。

然而，实际交通网络的供给和需求均存在很大的不确定性，忽视交通供需的不确定性将给出行决策及道路网络建设管理带来风险。

本文围绕着如何在不确定环境下提高道路用户出行质量、获得可靠性好的城市交通网络开展研究。

在路网可靠性评价指标方面：基于概率论方法研究了交通供给和交通需求随机性的刻画；分析了容量降级路网路径出行时间分布特征；提出了路网服务水平可靠性评价指标，采用最可能状态算法建立了服务水平可靠性评估模型。

在路网可靠性评价方法方面：考虑路径流量和路段出行时间的相关性提出了对数正态分布需求路网出行时间可靠性评估方法；以OD对出行时间可靠性为约束，运用双层规划建立了考虑时间可靠性的容量可靠性评估模型；基于CornishFisher渐近展开获得给定可靠度水平下的路径出行时间预算，运用变分不等式技术建立了满足时间可靠度要求的服务水平可靠性评估方法；利用信息诱导下的混合路径选择模型分析了信息系统的市场渗透率及信息质量对可靠性的影响。

在不确定环境下的出行选择方面：以出行时间均值为路径选择准则，针对容量降级网络建立了概率用户均衡分配模型；从减小出行时间、出行费用和提高可靠度的角度定义路段广义费用，分析了ATIS影响下不同的路径选择准则对降级路网交通流分布的影响；考虑具有不同时间价值用户的风险行为，构建降级路网多用户类全局弹性需求随机分配变分不等式模型，分析了出行者风险取向及容量降级程度对全局需求的影响；将条件风险价值理论引入出行路径决策中，在组合出行决策的层次选择结构下运用离散选择理论构建了出行路径和出行方式组合决策模型，分析了路网的不确定性对方式分担率的影响。

在路网可靠性优化方面：针对容量降级路网运用风险评价理论构建了基于失效概率和失效后果的关键路段识别算法；采用复杂网络理论提出了基于级联失效的节点重要度测算方法，分析了不同的出行网络结构和不同的路径选择模型对节点重要度的影响；将交通供需的不确定性引入网络设计中，基于对数正态分布的需求和截尾正态分布的容量构建了考虑随机供求共同作用下的连续均衡网络设计双层规划模型，提出了基于蒙特卡洛仿真的遗传求解算法并开展了算例分析。

交通运输网络的韧性与可靠性研究交通运输网络作为现代社会的重要组成部分，对于经济发展和社会运转起着至关重要的作用。

然而，在面临自然灾害、突发事件和人为破坏等情况下，交通运输网络的韧性和可靠性成为了一个备受关注的问题。

本文将对交通运输网络的韧性和可靠性进行研究分析。

一、韧性与可靠性的概念和关系韧性指的是交通运输网络在受到外界扰动时，能够快速恢复原有功能或者通过优化调整面临挑战。

而可靠性则是指网络在面临各种不确定因素时，能够保持正常运转的稳定性能。

两者关系密切，具有共生共存的特点。

韧性的提高可以增强网络的可靠性，而可靠性的保持则是韧性的基础。

因此，研究交通运输网络的韧性和可靠性对于提升交通系统的应对能力和运行效能至关重要。

二、韧性与可靠性的评估指标针对交通运输网络的韧性与可靠性，可以从多个方面进行评估。

一是节点评估，即对网络中的关键节点进行分析，包括交通枢纽、重要交叉口等。

通过评估关键节点的可靠性和韧性，可以有效评判整个网络的运输能力和系统稳定性。

二是路径评估，即对网络中常用交通路径进行分析，研究在不同条件下路径的可靠程度和交通效率。

通过比较路径的韧性和可靠性，可以为网络优化提供依据。

三是网络评估，即通过对整个交通运输网络的拓扑结构、网络连接性等方面进行分析，评估整个网络的可靠性和韧性。

通过综合比较关键性指标，可以得出交通运输网络的整体能力和应对能力。

三、韧性与可靠性的提升策略为了提升交通运输网络的韧性和可靠性，需要采取一系列的策略和措施。

首先，建立完善的信息系统和监测体系，及时获取交通网络的状况和变化趋势。

通过实时监测和数据分析，可以及时预警并做出相应应对措施。

其次，加强网络的可操作性，提升网络的自我修复能力。

在网络规划和设计中考虑多样性和冗余性，增加备份路径和关键节点，一旦遭受破坏，可以快速转移和恢复运输任务。

此外，增强网络的容错性和自适应性，通过优化路网和运输组织，实现对突发事件和拥堵情况的实时调整和适应。

典型复杂城市路网的交通拥堵识别与旅行时间预测随着城市化进程的加速，城市的交通拥堵问题也日益突出。

特别是典型的大城市，交通拥堵的程度更是可想而知。

为了解决这一问题，各种交通拥堵识别与旅行时间预测技术被广泛应用。

本文将从典型复杂城市路网的特点入手，介绍交通拥堵识别与旅行时间预测的原理、方法和应用。

一、典型复杂城市路网的特点典型复杂城市路网是一种具有高度交错、分散、密度大、交通量大的路网类型。

在这种路网中，道路的类型多样性、长度不等、连接方式多变、容易堵塞的路段比比皆是。

这类路网最显著的特点就是容易拥堵，交通流动性较差，给交通出行带来极大的不便。

二、交通拥堵识别的原理和方法交通拥堵识别技术是交通信息处理的一个重要内容，其本质是通过处理交通信息，对交通拥堵状态进行分析和判断。

可以分为两个阶段，分别为数据采集和拥堵识别。

数据采集包括交通监测设备的布置、数据采集、数据传输等过程。

常用的交通监测设备包括：微波雷达、视频监控、地磁线圈、车辆识别仪等。

这些设备可以实时获取交通信息，如车流量、速度、密度等。

拥堵识别是将交通信息处理并提取出有效的拥堵指标，如路段拥堵时间、车辆排队长度、车辆旅行速度等。

识别方法主要分为基于阈值的方法、基于统计模型的方法、基于机器学习的方法等。

其中，基于机器学习的方法更加迅速、准确和可靠。

三、旅行时间预测的原理和方法旅行时间预测是通过预测模型，精确计算交通出行的旅行时间。

在城市通勤中，旅行时间预测对人们选择出行路线、时间具有重要的指导意义。

旅行时间预测的主要原理是基于历史旅行时间和当前交通情况对未来的旅行时间进行预测。

旅行时间预测方法包括：时间序列方法、神经网络方法、机器学习方法等。

其中，机器学习方法最为流行，它通过对历史数据进行分析，建立模型，以预测未来的交通旅行时间。

四、交通拥堵识别与旅行时间预测的应用交通拥堵识别与旅行时间预测的应用可以使城市的交通管理更加科学化和规范化。

这些技术可以用于智能交通系统、交通出行建议系统、应急交通指挥系统等方面。

城市轨道交通路网可靠性研究摘要基于系统可靠性的概念，阐述了城市轨道交通路网可靠性的概念。

研究轨道交通路网可靠性的方法,完善城市轨道交通路网可靠性的框架，为今后在我国城市轨道交通的建设和运营管理中研究、解决可靠性问题提供参考。

关键词城市轨道交通路网可靠性1 可靠性的定义可靠性是一种概率型测度指标，在系统工程里面，可靠性的定义是：在特定的时间里和给定的环境和运行条件下，实现某种预期的功能并达到可接受的运行水平的概率。

路网可靠性是可靠性理论在交通领域的应用，它是衡量路网服务稳定性的指标，反映了网络功能发挥的不确定性、路网状态的波动程度和处理该波动性的能力。

长期以来，对于路网可靠性并没有一个统一的定义，原因在于：对于城市路网而言，很难对预期的功能和可接受的运行水平进行直接和明确的定义。

城市路网的功能可以用众多指标来描述，例如：连通性、行程时间、通行能力、可达性、公平性等等，使用不同的功能定义就会得到完全不同的运行效果。

同理，路网的可靠性依据不同的路网功能进行定义就会得到不同的路网可靠性评价指标，例如：连通可靠性、行程时间可靠性、路网容量可靠性、需求满意度可靠性等等。

尽管目前世界上对路网可靠性的定义纷繁芜杂，然而总的来说，路网可靠性是对路网性能的综合、直接反映，它描述了路网性能的稳定性。

此外，交通系统的典型特点之一是时空分布的不均衡性，在不同的时间和空间上，交通供给和需求的矛盾并不一致，交通供给和交通需求的不确定性必然会对路网性能造成影响。

综述所述，本文给出轨道交通路网可靠性的定义如下：轨道交通路网可靠性描述了在交通需求和交通供给波动情况下，路网性能能够满足某一特定要求的概率。

2轨道交通路网可靠性的评价指标可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。

对于城市轨道交通路网中的车辆而言，采用可靠度、故障概率密度函数、故障率和平均寿命作为衡量可靠性的主要指标。

1）可靠度：是指系统在规定时间内和规定条件下正常工作的概率，取值范围为0～1。

多方式交通网络的时间可靠性分析
陶骏杰;张勇
【期刊名称】《交通运输系统工程与信息》
【年(卷),期】2015(000)002
【摘要】面向小汽车和公交组成的多方式交通网络，建立公交到站时间迭代表达式，分别给出公交及小汽车的时间可靠性计算方法，构建包含时间可靠性的多方式交通网络均衡模型并设计求解算法。

计算结果表明，开辟公交专用道及增加公交发车频率这两项措施，均能提高公交自身的时间可靠性及分担率，同时也能改善小汽车的时间可靠性，但是后者还会增加公交积聚概率；而增加公交站点间距，将降低公交分担率，同时也将增加公交集聚的发生概率；随着乘车站数的增加，公交时间可靠性及分担率降低，特别是下游公交线路分担率降低更为显著。

【总页数】7页(P216-222)
【作者】陶骏杰;张勇
【作者单位】苏州大学城市轨道交通学院，苏州215006;苏州大学城市轨道交通学院，苏州215006
【正文语种】中文
【中图分类】U491.2
【相关文献】
1.上海轨道交通运营网络和规划网络可靠性分析 [J], 张苗;郭进利
2.不同交通流运行状态下的行程时间可靠性分析 [J], 李晓莉
3.基于复杂网络的城市公共交通网络连通可靠性分析 [J], 曾俊伟;张善富;钱勇生;广晓平
4.基于车辆自动定位系统数据的地面公共交通运行时间可靠性分析 [J], 严亚丹;过秀成;李岩;孔哲;何明
5.基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性分析研究综述 [J], 周雨桐
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于复杂网络理论的装备保障网络模型研究张勇;杨宏伟;杨学强;黄俊【摘要】从网络科学的观点出发,对装备保障网络生成机制进行研究,针对其严格的等级结构和一定的随机连接特性,在对树状网络和确定性复杂网络模型研究的基础上,提出了一个装备保障网络演化模型.该模型考虑了网络中节点和边的实际物理属性,引入了随机连接参数,实现了混合生成的装备保障网络演化机制,并仿真分析了模型中迭代步数、子节点数目、随机连接因子这3个参数对装备保障网络整体性能的影响规律,验证了该模型的有效性和适用性.%The analysis model of equipment support network with the typical character of rank structure and random connection was discussed from the view point of network science. A new evolving network model of the architecture which is different from the "tree-like" model and the deterministic complex network model introduced by Chen Mu was established. Considering the physical properties of the nodes and the edges, an influencial coefficient showing the randomness in the model was introduced, and the influences of the relevant characterstic parameters on the integrated performance of the network were studied based on the computer simulation, which also verifies that the proposed method is rational and available.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2012(034)005【总页数】6页(P429-434)【关键词】复杂网络;加权网络;演化模型;小世界;无标度;幂律分布【作者】张勇;杨宏伟;杨学强;黄俊【作者单位】装甲兵工程学院技术保障工程系,北京100072;装甲兵工程学院技术保障工程系,北京100072;装甲兵工程学院技术保障工程系,北京100072;装甲兵工程学院技术保障工程系,北京100072【正文语种】中文【中图分类】E9;N94装备保障网络是以装备保障设施为依托，将各种保障资源按照一定的要求和原则合理部署而最终形成的一个网络化布局的保障体系，是各级保障部门完成保障任务的物质基础［1］.新的历史条件下，随着综合保障、一体化保障模式和模块化编组形式的出现以及信息化技术的推动，可以看作装备保障网络节点的装备保障实体数量众多、级别不同、分布各异，如何准确刻画和描述其组织形式并发现其中蕴含的特点规律，是新时期认识网络化装备保障体系复杂性的基础性工作.本文从整体角度出发，运用复杂网络相关理论［2－3］来构建装备保障网络的组织结构，将其表示为具有复杂拓扑结构和动力学行为、由大量的节点通过相互之间的作用关系连接而成的网络图，为信息化条件下研究网络化装备保障系统的结构和行为提供一种行之有效的方法和途径.本文主要从两个方面进行研究：一是有别于传统军队编制体制条件下具有严格层次关系的树状网络和文献［4］提出的具有“越级指挥”特征的确定性网络模型，构建与现实更加符合的装备保障网络演化模型；二是对网络结构参数进行灵敏度分析，对实际装备保障网络的拓扑结构和网络特性提供更加精确和细致的描述.1 装备保障网络模型1.1 概念模型按照复杂网络和装备保障体系建设的相关观点［5－7］，构建装备保障网络拓扑模型过程中有以下几点假设和前提：a.节点指在一定的时间、空间范围内，具有发出或接收装备保障资源功能的保障实体.本文中定义为某一战区范围内所有的维修机构、器材保障机构等.b.边代表节点（对象）之间的相互作用、相互关联［8］.原则上，装备保障网络各节点之间可通过公路、铁路、水路、航线及管道等实体进行支援、协同及资源交换等保障行动，一般认为2个节点之间最多可能有1条边，由于实体之间的联系不考虑边的方向性问题（双向连接），所有节点之间的连接为无向边.另外，为了区别于公交网络中站点停靠、换乘方式［9］，本文考虑各保障实体之间的业务关系，即部队之间严格的层次结构、上下级支援关系及同级协同关系等，设定以下不同的连接方式：a.树状结构.严格的层级关系，即传统的装备保障体系基本按照“军区－军－师－团”的力量配置，呈树状延伸，横向之间联系少，表现为长的平均路径和低的聚合度，产生的结果是信息传递层级多，沟通连接复杂，易被分割破坏，整体保障效率低下.好处是结构简单，易于管理控制，如图1（a）和1（b）所示.b.全连通结构.参照层次结构特征，近似于完全连通网络，上级保障实体对所属范围内的保障实体实行完全支援连接，同级之间存在协同关系，其好处是系统鲁棒性强，抗毁性突出，信息传递层级少，体系效率较高.缺点是结构复杂，不利于管理控制，如图1（d）所示.c.混合结构.介于上述两种结构之间，具体表现为，上下级别保障实体之间根据隶属关系的不同存在不同概率的支援保障关系，同一级别保障实体根据地域关系的不同存在不同的协同保障概率，不同级别之间存在一定的“越级支援”的保障模式（见图1（c））.该方式一定程度反映了信息化条件下指挥控制的灵活性，又不失军队层次结构特征，能较为真实地反映实际装备保障网络的连接和形成情况.图1 装备保障网络示意图Fig.1 Equipment support network1.2 生成机制建模通过上述分析，借鉴树状网络结构和文献［4］所论述的确定性模型的思想，并对其适当进行改进，确定装备保障网络生成机制如下：a.从迭代步数s＝0开始，即从一个节点出发；b.当s＝1时，在第一个节点下方的两边对称地分布n个节点，且使这n个节点与第一个节点相连；c.当s＝2时，按照相同的方法，在新生长出来的n个节点的下方分别再对称生长出来n个节点，以一定概率p实现不同等级（同级或上下级）节点之间的连接. 依照这种方法不断生长，直到生成预期的网络模型，如图2所示.图2 生成机制演示图Fig.2 Mechanism of evolving modelp代表网络随机连接概率，文中指装备保障网络中没有直接边相连的节点对（vi，vj）生成连接边的概率.在此，结合无标度网络的生成机制和装备保障网络的现实背景，从节点和边这2个方面给出连接规则影响因子.a.节点层面影响因子pn.节点层面，包括结构属性pns和物理属性pnp，公式为式中，ki，kj分别表示节点vi，vj 的度；si，sj 分别表示节点vi，vj的强度（负荷）；［k］，［s］为相对应的网络平均值.b.边层面影响因子pe.边层面主要表征该节点对之间的距离，与节点类似，包括结构属性pes和物理属性pep，公式为式中，li，lj分别表示节点对（vi，vj）之间的结构距离；di，dj 分别表示节点对（vi，vj）之间的现实距离；［l］，［d］为相对应的网络平均值.定义随机连接概率式中，α为随机连接因子.特别地，当α＝0时，本文所提出的模型就演化为树状网络结构模型.另外，当α增大到一定程度时，装备保障网络也可以形成全连通网络.综上，通过引入随机连接概率p可以实现装备保障网络在树状层次结构的基础上根据地域、隶属关系及资源拥有量等属性进行择优连接，从而构造出与现实情况更加符合的装备保障演化网络.该模型很好地刻画了真实网络的“择优连接”和“就地就近”的保障原则，即无论从结构层面还是物理属性层面，装备保障网络更加倾向于网络中的“富者”（度、强度大）、距离近（结构距离、实际距离）的节点对相连接，在式（3）中设定连接概率p与节点重要度pn成正比，而与节点距离pe 成反比关系，为了修正两者之间的关系，引入修正系数α，也称随机连接因子，可表征装备保障网络中不同节点对边之间的随机连接程度.1.3 算法实现具体算法实现如下：a.输入迭代步数s和子节点数目n，生成对应的树状结构网络Gt；b.根据不同的规则对网络节点和边相应赋权，如依据统计数据或随机赋权，形成加权初始装备保障网络Gw；c.计算Gt中所有没有边连接的节点对（vi，vj）集合，根据式（1）～（3）计算连接概率p，并依此随机生成连接边，直至生成最终加权装备保障网络G；文中图3（见下页）即是作者根据典型的部队编制体制，分战区（ZQ）－集团军（J）－师（S）－团（T）这4级保障实体节点，上下级别之间采取3∶3编制，即战区内辖3个集团军，1个集团军又辖3个编制师，依次类推.取s＝3，n＝3，α＝0.2时，基于 Matlab 7.0和Netdraw等相关分析软件生成的装备保障网络拓扑图.2 模型特征参数分析2.1 度分布P（k）度分布表示网络的节点度恰好为k的概率.网络中节点i的度ki定义为与该节点连接的其它节点的数目，也可视为与这一节点连接的边的数量.节点的度分布反映了网络的整体性质，根据复杂网络无标度特性［3］：少部分节点的度远远高于绝大部分的节点的度；度分布概率在双对数坐标下显示出了较明显的幂律特征.调节文中模型的各个影响参数，得到装备保障网络模型度分布变化图，如图4所示.其中，图4（a）分析了迭代步数s不同条件下装备保障网络双对数度分布曲线，不难发现，在子节点数目n＝3和随机连接因子α＝0.02的前提下，装备保障网络P（k）曲线呈现出较为明显的无标度特征，P（k）～k－γ，γ≈1.5.与之对应，如果改变子节点数目，当n比较小的时候（文中为n≤5），装备保障网络尚具有一定的无标度特性，随着子节点数目的进一步增加，无标度特性逐渐减弱，在这种情况下，整体装备保障网络倾向于随机连接，而不是择优连接.另外，这一特性，在图4（c）中表现得更加明显，即随着随机连接因子α的增大，装备保障网络无标度特性逐步消失而随机网络特性逐步凸显，这也可以从图4（d）得到更为直观清晰的认识.值得一提的是，无尺度网络的典型特征是面对随机攻击时具有很高的承受能力（鲁棒性），而对关键节点进行攻击则表现出极大的脆弱性，与之对应的全连通网络具备较高的抗毁性.2.2 平均聚集系数C聚集系数是专门用来衡量网络节点集聚程度的一个重要参数，属局部特征量［10］.一般地，聚集系数越大，表示个体间的联系愈紧密.节点i的聚集系数Ci定义为节点i的邻接点之间实际存在的边数与所有可能的边数的比值.一般地，假设网络中1个节点i有ki条边将它与其它节点连接，这ki个节点之间最多可能有ki （ki－1）／2条边.而这ki个节点之间实际存在的边数Ei和总的可能边数ki（ki－1）／2之比就定义为节点的聚类系数Ci，即网络的平均聚集系数C指所有节点的聚集系数Ci的均值，反映了网络整体的内聚性.很明显，0≤C≤1.C＝0当且仅当所有的节点为孤立节点；C＝1当且仅当网络是全局耦合的.图3 装备保障网络拓扑结构图Fig.3 Topology of equipment support network 图4 装备保障网络的度分布图Fig.4 Degree distribution of equipment support network图5 装备保障网络的聚集系数分布Fig.5 Clustering coefficient of equipment support network如图5所示，装备保障网络的聚集系数随着迭代步数、子节点数目和随机连接因子的增大而增大，意即随着网络中元素（节点和边）的增加，节点之间的联系更加趋于紧密，这符合典型的小世界特征［2］.特别地，在迭代到第3步时，聚集系数曲线出现了较为明显的拐点（见图5（a）），而当子节点数目小于4之前，聚集系数表现出较强的增长趋势，随后趋于平缓（见图5（b））.另外，根据本文中所赋予的权值，当随机连接因子小于0.2时（见图5（c）），聚集系数增长迅速，之后呈现波动式增长.经测算，当α≈13，C≈1，即此时形成全连通图.2.3 平均路径长度L平均路径长度指所有节点之间的最短路径的均值.一般定义节点i和j之间的距离dij为连接两者所要经历的边的最小数目，网络的平均路径长度是所有节点对之间距离的平均值.从路长的分布可以看出节点间的远近程度，其中任意两点间的最大距离定义为网络的直径D.D描述的是网络节点间的分离程度，也就是说网络有多小，文中装备保障网络的直径为3.网络的平均路径长度L定义为任意2个节点之间的距离的平均值，即式中，N为网络节点数.平均路径长度可以衡量装备保障网络中各节点之间的传输特性和连通性，一般当L 比较小时，信息、物质或能量交换的速度较快.如对器材保障而言，降低网络的网络直径，即降低器材的最大周转次数；降低网络的平均最短距离，即降低整个网络中器材的平均周转次数.通过计算得出，文中图3所示装备保障网络的平均路径长度为1.895，即在该网络中任意2个保障节点之间传输物资的话，平均经过不到2次周转就可到达.图6即为装备保障网络在迭代步数、子节点数目和随机连接因子变化时平均路径长度变化情况.图6 装备保障网络平均最短距离Fig.6 Aver path length of equipment support network通过图6可以发现，装备保障网络平均路径长度随着影响因子的增加逐步减小，特别地，当迭代步数为3～4，子节点数目为3时，L均出现下降的趋势，这与图5中的仿真结果基本是一致的，笔者认为出现这种现象主要是节点数目偏少，以及文中节点权值效应不明显所导致.不过整体而言，按照相关定义［11－12］，装备保障网络仍具有一定的小世界特性.3 结束语基于本文所提出装备保障网络演化模型及相关分析，得到以下几点结论和认识：a.本文所构建模型可以更加真实地描述具有层级结构和随机连接特性的装备保障网络，引入的3个影响因子可以较为精确地控制生成网络规模和节点连接的紧密程度，可以有效地说明所构建网络的层次、跨度及随机连接程度等具有一定现实意义的衡量指标.b.通过仿真分析可知，该装备保障网络演化模型反映出一定的无标度和小世界特性，可以作为分析装备保障网络或类似网络结构和动力学研究的基础.c.基于复杂网络理论研究装备保障网络具有很强的应用背景，如装备保障网络中战役支撑点的确定、枢纽点的确定、道路基础设施的构建、保障效益与连通规模的关系、枢纽节点的堵塞所导致的保障网络稳定性问题等可以而且有待于进一步分析和研究.值得说明的是，由于现实数据来源的有限性和保密性要求，本文在研究过程中对装备保障网络节点和边的权重均作了一定假设和限制，这有待于在今后的研究过程中进行验证和修改.【相关文献】［1］王文峰.装备保障网络优化设计问题研究［D］.长沙：国防科学技术大学，2008.［2］Watts D J，Strogatz S H.Collective dynamics of“small－world”networks［J］.Nature，1998，393（4）：440－442.［3］Barabási A L，Albert R.Emergence of scaling in random networks［J］.Science，1999，286（5439）：509－512.［4］Chen Mu，Yu Boming，Xu Peng，et al.A new deterministic complex network model with hierarchical structure［J］.Physica A，2007，385：307－317.［5］吴金闪，狄增如.从统计物理学看复杂网络研究［J］.物理学进展，2004，24（1）：18－23. ［6］汪晓帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用［M］.北京：清华大学出版社，2006.［7］李勇.物流保障网络级联失效抗毁性研究［D］.长沙：国防科学技术大学，2009.［8］张嗣瀛.复杂网络的演化过程，n（n－1）律，自聚律［J］.复杂系统与复杂性科学，2005，2（3）：84－90.［9］顾前，杨旭华，王万良，等.基于复杂网络的城市公共交通网络研究［J］.计算机工程，2008，34（20）：266－268.［10］Almaas E，Kulkarni R V，Stroud D.Characterizing the structure of small－world networks［J］.Phys Rev Let，2002，88（9）：98－101.［11］王建伟，荣莉莉.突发事件的连锁反应网络模型研究［J］.计算机应用研究，2008，25（11）：3288－3291.［12］刘建国.复杂网络模型构建及其在知识系统中的应用［D］.大连：大连理工大学，2006.。