高考物理的斜面问题模型

平抛运动和斜面组合模型及其应用平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨迹和规律如图1所示，会应用速度和位移两个矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。

设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。

在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。

为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。

一．斜面上的平抛运动问题例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，g＝10 m/s2）A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3sB．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2sC．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3sD ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ，由平抛运动规律得 t v x 0=，221gt y =由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得gv t θtan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移gv y θ220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。

将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，yA s ==75m ，B s =v 2t ＝60m ，15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。

失重超重模型与斜面模型1.失重超重模型：系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y)向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)，即对接触面的压力大于重力；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)，对接触面的压力小于重力；当F=mg时，既不超重也不失重。

aθ2.斜面模型：（搞清物体对斜面压力为零的临界条件）斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定，主要是比较重力沿斜面的分力：mgsinθ与滑动摩擦力摩擦力μmgcosθ的关系。

μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止；μ> tgθ物体静止于斜面；μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ)例1：如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。

另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。

已知M始终保持静止，则在此过程中A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加例2：如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是A．B．C．D．例3：竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。

t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。

物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。

已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

第28讲滑块--—斜面模型【技巧点拨】滑块—--斜面模型在高考中是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定,也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；常常考查受力分析、力的合成、力的分解、牛顿运动定律、能等力学基础知识.对于滑块---斜面模型的动力学问题的求解，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力(包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键，然后建立坐标系进行正交分解，利用相关定律列方程求解。

【对点题组】1．如图所示,斜面体放置在水平地面上，物块沿粗糙的斜面加速下滑，斜面体始终保持静止，在此过程中（）A．斜面体对物块的作用力斜向左上方B．斜面体对物块的作用力斜向右上方C．地面对斜面体的摩擦力水平向右D．地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体的重力之和2．如图甲所示，一倾角为37°、长L=0。

93m的固定斜面是由两种材料构成的，物块P从斜面顶端以初速度v0=1m/s沿斜面向下运动，物块P与斜面间的动摩擦因数μ随物块P下滑的距离L的关系如图乙所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0。

8，取g=10m/s2．求：1(1）物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小与方向；（2)物块P滑到斜面底端时的速度大小?3．如图甲所示,有一足够长的粗糙斜面，倾角θ=37°，一滑块以初速度v0=16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的图象如图乙所示,（已知:sin37°=0。

6，cos37°=0。

8,重力加速度g=10m/s2）．求：（1）AB之间的距离;（2)滑块再次回到A点时的速度;（3）滑块在整个运动过程中所用的时间．【答案】(1）A，B之间的距离为16m；（2）滑块再次回到A点时的速度为82m/s;+．（3）滑块在整个运动过程中所用的时间为(212s【高考题组】4．(2014·福建卷）如下图所示,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间，则下列图像中能正确描述这一运动规律的是（)A B C D235．(2013·山东理综)如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以V 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动,经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L =10m 。

高考物理备考微专题精准突破专题1.9动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

θmgfF Ny x对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。

2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

斜面问题
1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tan θ．
2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)：
(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．
3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)．
4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)：
(1)向下的加速度a＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
(2)向下的加速度a＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；
(3)向下的加速度a＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．
5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)：
(1)落到斜面上的时间；
(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；
(3)经过小球距斜面最远，最大距离．
6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a＝g tan θ时，m能在斜面上保持相对静止．
7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度．
8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝m/(m＋M)L．。

热点板块、斜面、传送带模型1.命题情境源自生产生活中的与力的作用下沿直线运动相关的情境，对生活生产中力和直线有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，运动过程示意图，正确利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒定律等解决问题。

2.命题中既有单个物体多过程问题又有多个物体多过程问题，考查重点在受力分析和运动过程分析，能选择合适的物理规律解决实际问题。

3.命题较高的考查了运算能力和综合分析问题的能力。

1.板块模型板块模型可以大体分为“有初速度”和“有外力”两大类。

有初速度可以是物块有初速度，也可以是木板有初速度;有外力可以是物块有外力，也可以是木板有外力。

第一大类：有速度、 第二大类：有外力。

解题思路1.根据相对运动，确定摩擦力②基于受力分析，列出牛顿第二定律 ③画出v-t图像，列运动学公式④运用整体法和隔离法找外力F的临界值。

2.斜面模型正确对物体受力分析，平行于斜面方向和垂直于斜面方向建立平面直角坐标系，对物体进行受力分析和运动过程分析，利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理等解决问题。

3.传送带模型Ⅰ、受力分析(1)“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；(2)共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。

Ⅱ、运动分析(1)参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。

(2)判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？(3)判断传送带长度--临界之前是否滑出？Ⅲ、画图画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意参考系的选择。

(建议用时：30分钟)一、单选题1(2023·黑龙江·校联考一模)如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q(可看做质点)放置于长木板上的最右端。

现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。

高考物理备考微专题精准突破 专题1.9 动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。

2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道， 倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连 接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道 AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

高中物理知识27种模型之斜面模型
在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维。

下面是小编整理的高中物理知识27种模型之斜面模型，供参考。

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高中物理知识27种模型之斜面模型概述
斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。

相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。

高中物理知识27种模型之斜面模型讲解
评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析——平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。

说明：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。

正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时显示出了较大的优越性。

建立坐标系时，一般选共点力作用线的交点为。

动量守恒定律在圆弧轨道、长木板以及斜面等相关轨道上的应用，求解时要分析受力方向，根据受力情况列动量守恒定律方程，要根据能量分析情况结合能量规律列方程，联立求解。

下面结合各种相关的轨道逐个进行分析讲解。

（14）圆弧模型——圆弧运动过程应用能量守恒定律列方程求解速度，碰撞过程应用动量守恒定律列方程求解。

【典例1】如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m<M）的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是A．在以后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处【答案】D【解析】小球在槽上运动时，两物体组成的系统在水平方向上合外力为零，系统在水平方向上动量守恒；而当小球接触弹簧后，小球在弹簧的弹力作用，合外力不为零，故系统动量不守恒，但是全过程中小球和槽、弹簧所组成的系统只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，故AC错误；下滑过程中两物体都有水平方向的位移，而力是垂直于球面的，故力和位移夹角不垂直，故力均做功，故B错误；小球与槽的系统动量守恒，但是由于球和槽的质量不相等，小球沿槽下滑，与槽分离后，球的速度大于槽的速度，球被弹回后，当小球与槽的速度相等时，小球上升到最大高度，此时由于小球和槽都有动能，故小球不能滑到槽高h处的位置，故D正确。

【名师点睛】本题是考查了动量守恒定律及能量守恒关系；关键是知道动量守恒的条件，系统所受的合外力为零时，系统的动量守恒；只有重力或者弹力做功，且只有动能和势能之间的转化时，机械能守恒。

【典例2】半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m1、m2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向上运动，最高能上升到轨道M点，已知OM与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比m1：m2为第九部分圆弧模型滑板模型斜面模型A 2 +12﹣1）B 2：1C 2﹣12+1）D ．12【答案】C【解析】两球到达最低的过程由动能定理得：mgR =12mv 2，解得：2v gR =2gR m 1的速度v 1=2gR m 2的速度v 22gR 瞬间动量守恒得：m 2v 2+m 1v 1=（m 1+m 2）v 共，解得：212m m v gR m m -=+共①，二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道M 点，对此过程由动能定理得：–（m 1+m 2）gR （1–cos 60°）=0–12（m 1+m 2）v 共2 ②，由①②解得：()()212221 2m m m m +=-，整理得：m 1：m 2=22+1），故选C 。

专题 动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。

2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道， 倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连 接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

四大经典力学模型完全解析一、斜面问题模型1．自由释放的滑块能在斜面上(如下图所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tanθ．2．自由释放的滑块在斜面上(如上图所示)：(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3．自由释放的滑块在斜面上(如下图所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零。

4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如下图所示)：(1)向下的加速度a＝g sinθ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a＞g sinθ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a＜g sinθ时，悬绳将偏离垂直方向向下．5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如下图所示)：(1)落到斜面上的时间t＝2v0tanθg；(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tanα＝2tanθ，与初速度无关；6．如下图所示，当整体有向右的加速度a＝g tanθ时，m能在斜面上保持相对静止。

例1在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如下图所示)，它们的宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时，恰好做匀速运动。

(1)当ab边刚越过边界ff′时，线框的加速度为多大，方向如何？(2)当ab边到达gg′与ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法。

第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型一.知识总结斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论） (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。

(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。

(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

2．常见的模型分解位移，构建3.类平抛运动模型（1）模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。

如果物体只在重力场中做类平抛运动，则叫重力场中的类平抛运动。

学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打基础。

（2）.类平抛运动与平抛运动的区别做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a ＝g ；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a ＝F 合m 。

（3）求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解。

（4）求解类平抛运动问题的关键(1)对研究对象受力分析，找到物体所受合力的大小、方向，正确求出加速度。

(2)确定是研究速度，还是研究位移。

专题（一）：常见的物理模型一、斜面问题；在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．如2009年高考全国理综卷Ⅰ第25题、北京理综卷第18题、天津理综卷第1题、上海物理卷第22题等，2008年高考全国理综卷Ⅰ第14题、全国理综卷Ⅱ第16题、北京理综卷第20题、江苏物理卷第7题和第15题等．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法．1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tanθ．图9－1甲2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1甲所示)：(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)．图9－1乙4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)：图9－2(1)向下的加速度a＝g sinθ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a＞g sinθ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a＜g sinθ时，悬绳将偏离垂直方向向下．5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)：图9－3(1)落到斜面上的时间t＝；(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tanα＝2tanθ，与初速度无关；(3)经过t c＝小球距斜面最远，最大距离d＝．6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a＝g tanθ时，m能在斜面上保持相对静止．图9－47．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度v m＝．图9－58．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝L．图9－6●例1有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝g sin θ，式中g 为重力加速度．图9－7甲对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误．．的，请你指出该项[2008年高考·北京理综卷]( ) A ．当θ＝0°时，该解给出a ＝0，这符合常识，说明该解可能是对的B ．当θ＝90°时，该解给出a ＝g ，这符合实验结论，说明该解可能是对的C ．当M ?m 时，该解给出a ≈g sin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的D ．当m ?M 时，该解给出a ≈，这符合预期的结果，说明该解可能是对的【解析】当A 固定时，很容易得出a ＝g sin θ；当A 置于光滑的水平面时，B 加速下滑的同时A 向左加速运动，B 不会沿斜面方向下滑，难以求出运动的加速度．图9－7乙设滑块A 的底边长为L ，当B 滑下时A 向左移动的距离为x ，由动量守恒定律得： M ＝m解得：x ＝当m ?M 时，x ≈L ，即B 水平方向的位移趋于零，B 趋于自由落体运动且加速度a ≈g ． 选项D 中，当m ?M 时，a ≈＞g 显然不可能． [答案] D 【点评】本例中，若m 、M 、θ、L 有具体数值，可假设B 下滑至底端时速度v 1的水平、竖直分量分别为v 1x 、v 1y ，则有：＝＝mv 1x 2＋mv 1y 2＋Mv 22＝mgh mv 1x ＝Mv 2解方程组即可得v 1x 、v 1y 、v 1以及v 1的方向和m 下滑过程中相对地面的加速度．●例2 在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图9－8甲所示)，它们的宽度均为L ．一个质量为m 、边长也为L 的正方形线框以速度v 进入上部磁场时，恰好做匀速运动．图9－8甲(1)当ab 边刚越过边界ff ′时，线框的加速度为多大，方向如何？(2)当ab 边到达gg ′与ff ′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到ab 边到达gg ′与ff ′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab 边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)【解析】(1)当线框的ab 边从高处刚进入上部磁场(如图9－8乙中的位置①所示)时，线框恰好做匀速运动，则有：mg sin θ＝BI 1L 此时I 1＝当线框的ab 边刚好越过边界ff ′(如图9－8乙中的位置②所示)时，由于线框从位置①到位置②始终做匀速运动，此时将ab 边与cd 边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加，回路中电流的大小等于2I 1．故线框的加速度大小为：图9－8乙a ＝＝3g sin θ，方向沿斜面向上．(2)而当线框的ab 边到达gg ′与ff ′的正中间位置(如图9－8乙中的位置③所示)时，线框又恰好做匀速运动，说明mg sin θ＝4BI 2L故I 2＝I 1由I1＝可知，此时v′＝v从位置①到位置③，线框的重力势能减少了mgL sinθ动能减少了mv2－m()2＝mv2由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有：Q＝mgL sinθ＋mv2．[答案] (1)3g sinθ，方向沿斜面向上(2)mgL sinθ＋mv2【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法．二、连接体模型（板块模型）；二、连接体问题(整体法与隔离法)高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中又包含两种情况：一是两对象的速度相同需分析它们之间的相互作用，二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受力．隔离(或与整体法相结合)的思想方法是处理这类问题的重要手段．1．整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．2．隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．3．当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时，优先考虑隔离法．有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决．●例7如图1－16所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2的作用下运动．已知F1＞F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为( )图1－16A．B．C．D．【解析】取A、B及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F1－F2＝2ma取B为研究对象：kx－F2＝ma(或取A为研究对象：F1－kx＝ma)可解得：x＝．[答案] C【点评】①解析中的三个方程任取两个求解都可以．②当地面粗糙时，只要两物体与地面的动摩擦因数相同，则A、B之间的拉力与地面光滑时相同．★同类拓展3如图1－17所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L(设木板B足够长)后A和B都停了下来．已知A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的1动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ1，则x的表达式应为( )图1－17A．x＝L B．x＝C．x＝D．x＝【解析】设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v，撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力为：f1＝μ1mg其加速度大小a1＝＝μ1gB做减速运动的加速度大小a2＝由于μ2＞μ1，所以a2＞μ2g＞μ1g＝a1即木板B先停止后，A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变对A应用动能定理得：－f1(L＋x)＝0－mv2对B应用动能定理得：μ1mgx－μ2(m＋M)gx＝0－Mv2解得：x＝．[答案] C【点评】①虽然使A产生加速度的力由B施加，但产生的加速度a1＝μ1g是取大地为参照系的．加速度是相对速度而言的，所以加速度一定和速度取相同的参照系，与施力物体的速度无关．②动能定理可由牛顿第二定律推导，特别对于匀变速直线运动，两表达式很容易相互转换．三、临界问题●例8如图1－18甲所示，滑块A置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°、质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球B．现对滑块施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相对斜面静止，恒力F应满足什么条件？图1－18甲【解析】先考虑恒力背离斜面方向(水平向左)的情况：设恒力大小为F1时，B还在斜面上且对斜面的压力为零，此时A、B有共同加速度a1，B的受力情况如图1－18乙所示，有：图1－18乙T sinθ＝mg，T cosθ＝ma1解得：a1＝g cotθ即F1＝(M＋m)a1＝(M＋m)g cotθ由此可知，当水平向左的力大于(M＋m)g cotθ时，小球B将离开斜面，对于水平恒力向斜面一侧方向(水平向右)的情况：设恒力大小为F2时，B相对斜面静止时对悬绳的拉力恰好为零，此时A、B的共同加速度为a2，B的受力情况如图1－18丙所示，有：图1－18丙FNcosθ＝mg，F N sinθ＝ma2解得：a2＝g tanθ即F2＝(M＋m)a2＝(M＋m)g tanθ由此可知，当水平向右的力大于(M＋m)g tanθ，B将沿斜面上滑，综上可知，当作用在A上的恒力F向左小于(M＋m)g cotθ，或向右小于(M＋m)g tanθ时，B能静止在斜面上．[答案] 向左小于(M＋m)g cotθ或向右小于(M＋m)g tanθ【点评】斜面上的物体、被细绳悬挂的物体这两类物理模型是高中物理中重要的物理模型，也是高考常出现的重要物理情境．四、超重与失重问题1．超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力不等于重力的情形．2．要注意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加速度，处于失重状态．●例9为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯的运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：质量m＝50kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情况，并作出了如图1－19甲所示的图象．已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．求：(1)电梯启动和制动时的加速度大小．(2)该大楼的层高．图1－19甲【解析】(1)对于启动状态有：F1－mg＝ma1得：a1＝2m/s2对于制动状态有：mg－F3＝ma2得：a2＝2m/s2．(2)电梯匀速运动的速度v＝a1t1＝2×1m/s＝2m/s从图中读得电梯匀速上升的时间t2＝26s电梯运行的总时间t＝28s电梯运行的v－t图象如图1－19乙所示，图1－19乙所以总位移s＝v(t2＋t)＝×2×(26＋28)m＝54m层高h＝＝＝3m．[答案] (1)2m/s22m/s2(2)3m连接体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的连接体模型可以有许多变化，涉及的问题更多．如2009年高考天津理综卷第10题、宁夏理综卷第20题、山东理综卷第24题，2008年高考全国理综卷Ⅰ的第15题、北京理综卷第24题、江苏物理卷第6题、四川延考区理综卷第25题等．连接体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用．1．叠放的长方体物块A、B在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图9－9所示)，A、B之间无摩擦力作用．图9－92．如图9－10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即Q摩＝f·s相．图9－10●例3质量为M的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d，然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图9－11所示．设子弹1均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是(注：属于选修3－5模块)( )图9－11A．最终木块静止，d1＝d2B．最终木块向右运动，d1<d2C．最终木块静止，d1<d2D．最终木块静止，d1>d2【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用，设子弹的质量为m，由动量守恒定律得：mv－mv0＝(M＋2m)v解得：v＝0，即最终木块静止设左侧子弹射入木块后的共同速度为v1，有：mv＝(m＋M)v1Q＝f·d1＝mv02－(m＋M)v121解得：d1＝对右侧子弹射入的过程，由功能原理得：Q＝f·d2＝mv02＋(m＋M)v12－02解得：d2＝即d1＜d2．[答案] C【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式，但不能称之为“动能定理”的公式，它是由动能定理的关系式推导得出的二级结论．三、含弹簧的物理模型；三、含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析．对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐．如2009年高考福建理综卷第21题、山东理综卷第22题、重庆理综卷第24题，2008年高考北京理综卷第22题、山东理综卷第16题和第22题、四川延考区理综卷第14题等．题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量有关的弹簧问题．1．静力学中的弹簧问题(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．●例4如图9－12甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了( )图9－12甲A．B．C．(m1＋m2)2g2()D．＋【解析】取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A的力F恰好为：F＝(m＋m2)g1设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图9－12乙所示，由胡克定律得：图9－12乙x＝，x2＝1故A、B增加的重力势能共为：ΔE p＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2＝＋．[答案] D【点评】①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx＝进行计算更快捷方便．②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝·x总＝＋．2．动力学中的弹簧问题(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．(2)如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．图9－13●例5一弹簧秤秤盘的质量m1＝，盘内放一质量m2＝的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k＝800N/m，整个系统处于静止状态，如图9－14所示．图9－14现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初内F是变化的，在后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10m/s2)【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：x＝＝设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有：＝a又由题意知，对于0～时间内P的运动有：at2＝x解得：x＝，a＝6m/s2故在平衡位置处，拉力有最小值F min＝(m1＋m2)a＝72N分离时刻拉力达到最大值F max＝m2g＋m2a＝168N．[答案] 72N 168N【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a，故秤盘与重物分离．3．与动量、能量相关的弹簧问题与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的应用非常重要：(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；(2)弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等．●例6如图9－15所示，用轻弹簧将质量均为m＝1kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h1＝．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面(但不继续上升)．若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A 距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面．已知弹簧的劲度系数k＝100N/m，求h2的大小．图9－15【解析】设A物块落地时，B物块的速度为v1，则有：mv12＝mgh1设A刚好离地时，弹簧的形变量为x，对A物块有：mg＝kx从A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：mv12＝mgx＋ΔEp换成C后，设A落地时，C的速度为v2，则有：·2mv22＝2mgh2从A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：·2mv22＝2mgx＋ΔE p联立解得：h2＝．[答案]【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论“①”．如2005年高考全国理综卷Ⅰ第25题、1997年高考全国卷第25题等．●例7用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图9－16甲所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：图9－16甲(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？(3)A的速度方向有可能向左吗？为什么？【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等(设为v A′)时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，则有：(m A＋m B)v＝(m A＋m B＋m C)v A′解得：v A′＝m/s＝3m/s．(2)B、C发生碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者的速度为v′，则有：m B v＝(mB＋m C)v′解得：v′＝＝2m/sA的速度为vA′时弹簧的弹性势能最大，设其值为E p，根据能量守恒定律得：Ep＝(m B＋m C)v′2＋m A v2－(m A＋m B＋m C)v A′2＝12J．(3)方法一A不可能向左运动．根据系统动量守恒有：(m A＋m B)v＝m A v A＋(m B＋m C)v B设A向左，则v A＜0，v B＞4m/s则B、C发生碰撞后，A、B、C三者的动能之和为：E′＝mA v＋(mB＋m C)v＞(m B＋m C)v＝48J实际上系统的机械能为：E＝Ep＋(m A＋m B＋m C)v A′2＝12J＋36J＝48J根据能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左运动．方法二B、C碰撞后系统的运动可以看做整体向右匀速运动与A、B和C相对振动的合成(即相当于在匀速运动的车厢中两物块相对振动)由(1)知整体匀速运动的速度v0＝v A′＝3m/s图9－16乙取以v0＝3m/s匀速运动的物体为参考系，可知弹簧处于原长时，A、B和C相对振动的速率最大，分别为：vAO＝v－v0＝3m/svBO＝|v′－v0|＝1m/s由此可画出A、B、C的速度随时间变化的图象如图9－16乙所示，故A不可能有向左运动的时刻．[答案] (1)3m/s (2)12J (3)不可能，理由略【点评】①要清晰地想象、理解研究对象的运动过程：相当于在以3m/s匀速行驶的车厢内，A、B和C做相对弹簧上某点的简谐振动，振动的最大速率分别为3m/s、1m/s．②当弹簧由压缩恢复至原长时，A最有可能向左运动，但此时A的速度为零．●例8探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：图9－17①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(如图9－17甲所示)；②由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞(如图9－17乙所示)；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(如图9－17丙所示)．设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g．求：(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小．(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功．(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能．[2009年高考·重庆理综卷]【解析】设外壳上升到h1时速度的大小为v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v．2(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，由动能定理得：(4m＋m)g(h2－h1)＝(4m＋m)v－0解得：v2＝．(2)外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即：4mv1＝(4m＋m)v2将v2代入得：v1＝设弹簧做的功为W，对外壳应用动能定理有：W－4mgh＝×4mv1将v1代入得：W＝mg(25h2－9h1)．(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度h2的过程中机械能守恒，只有在外壳和内芯的碰撞中有能量损失，损失的能量E损＝×4mv－(4m＋m)v将v1、v2代入得：E损＝mg(h2－h1)．[答案] (1) (2)mg(25h2－9h1)(3)mg(h2－h1)由以上例题可以看出，弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反映和开发学生的学习潜能的优秀试题．弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，为学生充分运用物理概念和规律(牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律)巧妙解决物理问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型．因此，弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、独具特色的考题．四、传送带问题）四、传送带问题从1990年以后出版的各种版本的高中物理教科书中均有皮带传输机的插图．皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛．这类问题中物体所受的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识，能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力．如2003年高考全国理综卷第34题、2005年高考全国理综卷Ⅰ第24题等．对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型，以下结论要清楚地理解并熟记：(1)滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离；(2)对于水平传送带，滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量，即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做的功W＝mv2＝2E k＝2Q摩．●例9如图9－18甲所示，物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运动)，物块仍从P点自由滑下，则( )图9－18甲A．物块有可能不落到地面上B．物块仍将落在Q点C．物块将会落在Q点的左边D．物块将会落在Q点的右边【解析】如图9－18乙所示，设物块滑上水平传送带上的初速度为v0，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ，则：图9－18乙物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小a＝＝μg物块滑至传送带右端的速度为：v＝物块滑至传送带右端这一过程的时间可由方程s＝v0t－μgt2解得．当皮带向左匀速传送时，滑块在皮带上的摩擦力也为：f＝μmg物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小为：a′＝＝μg1则物块滑至传送带右端的速度v′＝＝v物块滑至传送带右端这一过程的时间同样可由方程s＝v0t－μgt2解得．由以上分析可知物块仍将落在Q点，选项B正确．[答案] B【点评】对于本例应深刻理解好以下两点：①滑动摩擦力f＝μF N，与相对滑动的速度或接触面积均无关；②两次滑行的初速度(都以地面为参考系)相等，加速度相等，故运动过程完全相同．我们延伸开来思考，物块在皮带上的运动可理解为初速度为v0的物块受到反方向的大小为μmg的力F的作用，与该力的施力物体做什么运动没有关系．●例10如图9－19所示，足够长的水平传送带始终以v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数μ＝．开始时，A与传送带之间保持相对静止．现有两个光滑的质量均为m＝1kg的小球先后相隔Δt＝3s自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后立即进入盒中并与盒保持相对静止；第2个球出发后历时Δt1＝s才与木盒相遇．取g＝10m/s2，问：图9－19(1)第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为多大？(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？【解析】(1)设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1，根据动量守恒定律得：mv－Mv＝(m＋M)v1解得：v1＝3m/s，方向向右．(2)设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过时间t0与木盒相遇，则有：。

专题3 斜面模型有关斜面模型的平衡问题（6-10题） (5)有关斜面模型的动力学问题（11-15题） (9)有关斜面模型的能量动量问题（16-20题） (13)1.（2023•全国）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。

已知P和Q始终保持静止，则（）A．增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小一定增加B．增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加C．增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加D．增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小一定增加【解答】解：AB、P和Q始终保持静止，根据整体法，整体受力如图：水平方向平衡，f＝F，故增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小不变，增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加，故A错误，B正确；CD、由于不确定F沿斜面向上分量与Q的重力沿斜面向下分量的关系，故P与Q间摩擦力的大小变化不能确定。

若F沿斜面向上分量大于Q的重力沿斜面向下分量，此时增加Q的质量，则P 与Q间摩擦力先沿斜面向下减小，减小到零后再反向增大。

若F沿斜面向上分量小于Q的重力沿斜面向下分量，增加外力F的大小，则P与Q间摩擦力先沿斜面向上减小，减小到零后再反向增大。

故CD错误。

故选：B。

2.（2022•北京）如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。

下列说法正确的是（）A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθB．斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθC．斜面对物块作用力的合力大小为mgD．物块所受的合力大小为mgsinθ【解答】解：AB、斜面对物块的支持力为mgcosθ，因为物块处于加速下滑状态，f＝μmgcosθ，故A错误、B正确；CD、物块处于加速下滑状态，根据牛顿第二定律得：F合＝mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，所以有：mgsinθ＞μmgcosθ，则斜面对物块的作用力为F=√F N2+F f2=√(mgcosθ)2+(μmgcosθ)2＜√(mgcosθ)2+(mgsinθ)2=mg，故CD错误；故选：B。

2024版新课标高中物理模型与方法斜面模型目录【模型一】斜面上物体静摩擦力突变模型【模型二】斜面体静摩擦力有无模型【模型三】物体在斜面上自由运动的性质【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型1.“光滑斜面”模型常用结论2.“等时圆”模型及其等时性的证明【模型五】功能关系中的斜面模型1.物体在斜面上摩擦力做功的特点2.动能变化量与机械能变化量的区别【模型一】斜面上物体静摩擦力突变模型【模型构建】1.如图所示，一个质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上。

1.试分析m受摩擦力的大小和方向【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。

说明物体有沿斜面向下运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。

由平衡条件易得：f=mg sinθ2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。

【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。

斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物体A对斜面的压力N和摩擦力f。

若设物体A的质量为m，则N 和f的水平分量分别为N x=mg cosθsinθ，方向向右，f x=mg sinθcosθ，方向向左。

可见斜面在水平方向所受合力为零。

无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。

3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。

设斜面倾角为θ，斜面对物块的静摩擦力为f。

(1).当F=mg sinθ时斜面对物块无静摩擦力(2).当F>mg sinθ时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程为：F=f+mg sinθ随着F的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F取最大值F1时，由平衡条件可得：F1=f+ mg sinθ---------------(1)；(3).当F<mg sinθ时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：F+f=mg sinθ随着F的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为0时突变为(2)中的情形，随着F的减小静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F取最小值F2时，由平衡条件可得：f+F2=mg sinθ-------(2)；联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力f=(F2-F1)/2.1(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】　对N进行受力分析如图所示因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g≥m M g sinθ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g<m M g sinθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D正确，C错误．2(2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测)如图甲所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A连接，连接B的一段细绳与斜面平行，整个装置处于静止状态。

专题05 牛顿运动定律中的斜面和板块模型一、牛顿第二定律：ma F =合；x ma F x =合；y ma F y =合。

二、牛顿第三定律：'F F -=，（F 与'F -等大、反向、共线）在解牛顿定律中的斜面模型时，首先要选取研究对象和研究过程，建构相应的物理模型，然后以加速度为纽带对研究对象进行受力分析和运动分析，最后根据运动学公式、牛顿运动定律、能量守恒定律、动能定理等知识，列出方程求解即可。

在解决牛顿定律中的板块模型时，首先构建滑块-木板模型，采用隔离法对滑块、木板进行受力分析，运用牛顿第二定律运动学公式进行计算，判断是否存在速度相等的临界点；若无临界速度，则滑块与木板分离，只要确定相同时间内的位移关系，列出方程求解即可；若有临界速度，则滑块与木板没有分离，此时假设速度相等后加速度相等，根据整体法求整体加速度，由隔离法求滑块与木板间的摩擦力f 以及最大静摩擦力m f 。

如果m f f ≤，假设成立，整体列式，求解即可；如果m f f >，假设不成立，需要分别列式求解。

一、在斜面上物块所受摩擦力方向的判断以及大小的计算1.物块(质量为m )静止在粗糙斜面上：（1）摩擦力方向的分析：对物块受力分析，因为物块重力有沿斜面向下的分力，故物块有沿斜面向下的运动趋势，则物块所受摩擦力沿斜面向上。

（2）摩擦力大小的计算：物块处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，即0=合F ，则有θsin mg F f =。

2.物块(质量为m )在粗糙的斜面上匀速下滑：（1）摩擦力方向的分析：物块沿斜面向下运动，可以根据摩擦力的方向与相对运动的方向相反来判断物块受到的摩擦力的方向沿斜面向上。

（2）摩擦力大小的计算：①物块处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，即0=合F ，则有θsin mg F f =，N F f μ=。

②物块沿斜面向下做匀加速运动，滑动摩擦力为N F f μ=，由牛顿第二定律有ma F mg f =-θsin 。