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2018年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试卷 2018.2注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()C (1)kkn kn n P k p p -=-．正棱锥、圆锥的侧面积公式 12S c l =侧面其中c 是表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式 343V R π=球其中R 表示球的半径一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上) 1．已知i 为虚数单位，则z =1i i+在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．向量000ab a b ==⋅=或是的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3．公差为d 的等差数列{}n a 的前项和为n S ，若248,24,S S ==则d = （ ）A ．2B ．2-C ．3D ．74．81⎛+⎝的展开式中是有理数的项共有 （ ）A ．2项B ．3项C ．4项D ．5项5．以下四个命题中，错误．．的是 （ ） A ．直线b a //，则a 、b 与直线l 所成的角相等; B ．直线b a //，则a 、b 与平面α所成的角相等; C ．直线l ⊥平面α，若平面α//平面β，则l ⊥β； D ．平面α⊥平面γ，若平面β⊥平面γ，则//αβ。
6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为x 、b 、c ，若满足2=b ，45=B 的ABC ∆ 恰有两解，则x 的取值范围是 （ ） A ．(2,)+∞ B ．(0,2) C．(2, D．2)7．如图所示，断开一些开关使A 到B 的电路不通的不同方法共有 （ ） A ．6种 B ．8种 C ．11种 D ．12种8．使关于x 的不等式x k x <++1有解的实数k 的取值范围是 （ ）A ．)1,(--∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞-D ．),1(+∞9．已知双曲线的右焦点F 到其渐近线的距离等于点F 到其相应准线的距离的2倍，则此双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ．332 C ．23 D ．210．已知三角形ABC 的各边为互不相等的正整数，其中最长边为11，则满足条件的所有不同的三角形共有 （ ） A ．18个 B ．20个 C ．25个 D ．45个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷上）11．在长方体1111A B C DA B C D -中，棱1,,A B A D A A 的长度分别为3，2，1，若长方体的各顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 ▲ 。
2018年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，则2(1)i +的模为 ( ▲ )A ．1BC ．2D ．42．若集合{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =>，则A B ⋂为 ( ▲ ) A ．{|02}x x << B ．{}|12x x << C ．{}|2x x > D ．{}|1x x >3．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a = ( ▲ )A ．12 B ．1 C ．2 D ．144．已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知m ,n ，l 为三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ▲ ) A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥α C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥6．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写( ▲ )A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤7．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ( ▲ ) A ．1- B ．0 C ．3 D ．48．已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是 ( ▲ )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数9．双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为 ( ▲ ) A ．12B ．1C ．2D ．3 10．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为 ( ▲ ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8非选择题部分（共100分）0.040.03DA注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示 的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第 二、第三、第四、第五小组。
浙江省温州市一中2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B2. 函数的递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 若等式对于一切实数都成立，则( )A． B． C．D．0参考答案：B解法一：∵，∴（C为常数），取得，再取得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴∴，故选B．4. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：B5. 平面ABC，，且PA=AB=BC，则异面直线PB与AC所成角等于；参考答案：6. 已知向量，若，则直线：与圆：的位置关系是（）A.相交B.相交且过圆心C.相切D.相离参考答案：C7. 过点M(-2,0)作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于A. B.3 C. - D. -3参考答案：B设，，则，。
因为点在双曲线上，则有两式相减化简得：，即。
8. (2009湖北卷理)设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、参考答案：D解析：由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D9. 已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略10. 等差数列中，则此数列前20项和等于（）.A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期T=．参考答案：π略12. 已知等差数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{a n}的首项a1= ，通项a n= ．参考答案：1，3n﹣2。
考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：1，3n﹣2．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．13. 方程的解是。
2009年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题 2009.2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
考试时不能．．使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|21,}A x x n n Z ==-∈，{|41,}B x x n n Z ==-∈，则 （ ▲ ） A ．A B =∅ B ．A ＝B C ．A B ⊆ D ．B A ⊆2．已知a 是实数，若(1)(2)i ai ++是纯虚数，则=a （ ▲ ） A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．13．命题：“∀x R +∈，12x x +≥”的否定是 （ ▲ ） A ．x R +∀∈，12x x +< B ．x R +∀∈，12x x +>C ．0x R +∃∈，0012x x +≥D ．0x R +∃∈，0012x x +< 4．光线自点M （2，3）射到N （1，0）后被x 轴反射， 则反射光线所在的直线与圆C ：22(4)1x y +-=（ ▲ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相交但不过圆心 5．如图是正四棱锥P －ABCD 的三视图，其中正视图是 边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是（ ▲ ） A1 B ．3 CD ．26．已知23()(1)(2)(3)f x x x x =+++，则'()f x 的表达式中含4x 项的系数是 （ ▲ ）A ．2B ．3C ．5D ．67．已知m 是平面α的一条斜线，点A α∉，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是 （ ▲ ） A ．//l m ，l α⊥B ．l m ⊥，l α⊥C ．l m ⊥，//l αD ．//l m ，//l α8．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 （ ▲ ）A ．14- B ．0 C ．12 D ．209．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升 旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第 一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水 平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以 ▲ （米/秒）的速度匀速升旗．A ．15（米/秒） B ．35（米/秒） C （米/秒） D （米/秒）10．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 （ ▲ ） A ．12 B ．14 C ．15 D ．110第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
机密 ★ 考试结束前2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式其中R 表示球的半径柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}4021≤<=≤-=x x B x x A ，，则R ()A B =I ð（ ▲ ）A ．{}30≤<x xB ．{}43≤≤-x xC ．{}43≤<x xD ．{}03≤<-x x2．已知∈a R ，i 为虚数单位，且(1+a i )(1+i)为实数，则a ＝（ ▲ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23．已知b a ,为实数，:p 0=+b a ，0:22=+b a q ，则p 是q 的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ▲ ）A ．[]0,6B ．[]0,4C ．[)6,+∞D ．[)4,+∞5．在92)x x的展开式中，常数项是（ ▲ ）A ．39CB ．39C -C ．398CD ．398C -6．随机变量X 的分布列如右表所示，若1()3E X =，则(32)D X -= （ ▲ ）A ．9B ．7C ．5D ．37．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，F 为右焦点，B 为上顶点，O 为坐标原点，直线b y x a =交椭圆于第一象限内的点C ，若BFO BFC S S ∆∆=，则椭圆的离心率等于（ ▲ ）A ．221+ B 221- C 221- D 218．已知函数)(x f 与)('x f 的图象如图所示，则)()(x f e x g x=（ ▲ ）A ．在区间(0,1)上是减函数B ．在区间(1,4)上是减函数X -1 01P16ab第13题图C ．在区间4(1,)3上是减函数 D ．在区间4(,4)3上是减函数 9．已知向量a ,b 满足|a |=1，且对任意实数,x y ，|a －x b |3|b －y a |3，则|a +b |＝（ ▲ ）A 7B 523+C 73D 523+523-10．已知线段AB 垂直于定圆所在的平面，,B C 是圆上的两点，H 是点B 在AC 上的射影，当C 运动时，点H 运动的轨迹（ ▲ ） A ．是圆B ．是椭圆C ．是抛物线D ．不是平面图形非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知23,32a b ==，则,a b 的大小关系是 ▲ ，ab = ▲ .12．若cos22cos(),(0,)4παααπ=+∈，则sin2α= ▲ ，tan α= ▲ .13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ▲ cm 3,表面积是 ▲ cm 2.14．若递增数列{}n a 满足：1a a =，22a a =-，22n n a a +=，则实数a 的取值范围为 ▲ ，记{}n a 的前n 项和为n S ，则2n S = ▲ .第8题图O15．若向量,a b 满足22()||3+-==a b b a ，且||2b ≥，则a 在b 方向上的投影的取值范围是▲ .16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况.17．已知2(),f x x ax =-|(())|2f f x ≤在[1,2]上恒成立，则实数a 的最大值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题14分）如图，已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2-A B C ，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是∆ABD 的重心.（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求∆ACD 的外接圆的半径．19.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，CD AB //，90ABC ∠=o ，ADP ∆是等边三角形，2AB AP ==，3BP =，AD BP ⊥. （Ⅰ）求BC 的长度；（Ⅱ）求直线C B 与平面ADP 所成的角的正弦值第19题图第18题图20.（本小题15分）已知函数2431(),()2-==-+x f x g x x ax （I ）若()y f x =在1x =处的切线与()y g x =也相切，求a 的值；（II ）若1a =，求函数()()y f x g x =+的最大值.21.（本小题15分）斜率为k 的直线交抛物线24x y =于,A B 两点，已知点B 的横坐标比点A 的横坐标大4，直线1y kx =-+交线段．．AB 于点R ，交抛物线于点,P Q . （I ）若点A 的横坐标等于0，求||PQ 的值； （II ）求||||PR QR ⋅的最大值.第21题图22.（本小题15分）设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，满足222n n n S a a =+-.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若不等式2(1)4na n a t+≥+对任意正整数n 都成立，求实数t 的取值范围； （III ）设3ln(1)4n a n nb e +=(其中e 是自然对数的底数)，求证：12342n n b b b b b b ++++<L .2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．a b >，1； 12．1，1； 13．23π，25+π； 14．213a <<，122n +-；15．3[,0)2-； 16．336种； 17．4173+ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）∵ O 是∆ABD 的重心，1(,0)2-C ，∴ (1,0)A ，故函数()f x 的最小正周期为3，即23πω=，解得23πω=，……………………3分 121()sin[()]sin()02323ππϕϕ-=⨯-+=-+=f ， ∴3πϕ=……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()sin()33f x x ππ=+∴(0,2B 且1(,0)2-C ∴60∠=o BCO ……………………8分 ∵ 1(,0)2-C 是BD 的中点，(1,D ∴- ……………………10分 319442∴=+=AD ……………………11分 ∴195722sin sin1203===∠o AD R ACD 57…………………………14分 19．解：（I ）取AD 中点F ，连,PF BF ，∵ADP ∆是等边三角形，∴PF AD ⊥ ……………………2分 又∵AD BP ⊥∴AD ⊥平面PFB ， ∵⊂BF 平面PFB ，∴BF AD ⊥ ………………………4分2==∴AB BD ∴3=BC …………………………6分（II ）∵AD ⊥平面PFB ，AD ⊂平面APD∴平面PFB ⊥平面APD …………………………………8分作BG ⊥PF 交PF 为G ，则BG ⊥平面APD ，AD 、BC 交于H ，∠BHG 为直线C B 与平面P AD 所成的角 …………10分 由题意得PF =BF =3 又∵BP =3∴∠GFB =30°，BG =23， ……………………12分 ∵ο90=∠=∠BCD ABC ，∴CD =1，∴23BH =∴sin BHG ∠=……………………15分 20．解：（I）()f x ¢= ……3分……………………4分21(1)0,(1)k f f e¢\===\切线方程为21y e =……………………………6分 因为函数()y f x =在1x =处的切线与()y g x =也相切2212a a e e\=\=?7分 （II）2231()()2=+=-+xy f x g x x x e1'∴=-+y x(1=+ ………………………………9分(1=……………………………………………10分 当(0,1)∈x ，0'>y 当(1,)∈+∞x ，0'<y()()∴=+y f x g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减……………13分∴max 211()(1)2==+f x f e ……………………………………………………15分 21．解：（I ）∵(0,0),(4,4)A B ，∴1k = ………………………………………………………………………2分联立：2214404y x x x x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12|||8PQ x x =-= …………………6分（II ）设AB 的方程为y kx b =+代入24x y =，得：2440x kx b --=∵4B A x x -==，∴21k b =- …………………………………9分由1122R y kx b b kx y kx k =+⎧-⇒==⎨=-+⎩……………………………………………10分 联立：2214404y kx x kx x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩，∴12124,4x x k x x +=-=-，……11分 则：212||||(1)()()R R PR QR k x x x x ⋅=-+--221212(1)[()]R R k x x x x x x =-+-++222(1)(42)4k k k =-+-++……………………………13分2297625()418144k =--+∴当6k =±时，||||PR QR ⋅的最大值等于625144……………………15分22．解：（I ）222-+=n n n a a S ，()2221211≥-+=---n a a S n n n两式相减得12122---+-=n n n n n a a a a a即01212=-----n n n n a a a a ，…………………………………………………2分()()0111=--+∴--n n n n a a a a得()211≥=--n a a n n又由211122S a a =+-，得12a =1+=∴n a n ………………………………………………………………………4分（II ）2(1)4n a n a t +≥+即为12(1)41n n t ++≥++ 当1=n 时，22(1)42t +≥+，得803t -≤≤且2t ≠- ………………………6分 下面证明当803t -≤≤且2t ≠-时，12(1)41n n t ++≥++对任意正整数n 都成立。
2018年温州市高三第一次适应性测试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 函数x y 4cos =是 （A ）最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 （C ）最小正周期为2π的奇函数 （D ）最小正周期为2π的偶函数 (2) 命题“4>x ”是命题“13-<>x x 或”成立的 （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 （3）与两圆122=+y x ，及012822=+-+x y x 都相外切的圆的圆心在 (A)一个椭圆上 (B) 双曲线一支上 (C) 一条抛物线上 (D) 一个圆上（4）已知两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若大圆锥的母线长与其底面半径的比为5：4，则大圆锥与小圆锥的底面半径的比为 （A ）4：1 （B ）2：1 （C ）3：1 （D ）5：2（5）（理科）直线3-=kx y 与抛物线x y 42=只有一个公共点，则满足条件的直线的斜率k 的值有（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）无数个（文科）直线)3(-=x k y 与抛物线x y 42=只有一个公共点，则满足条件的直线的斜率k的值有（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）无数个 （6）∙∙∙∙++++9.0...3.02.01.0的值是 （A ）214（B ）5 （C ）215 （D ）10 (7)从政治、历史、地理3门文科学科和物理、化学、生物3门理科学科中选3门组成一综合高考科目组，若要求这组综合科目中文、理学科都有，则不同的选法种数有 （A ）18 （B ）36 （C ）20 （D ）112（8）设α,β表示平面，m 表示直线且不在α或β内，并有①α//m ,②β⊥m ,③βα⊥，以其中任意两个为条件，另一个为结论，可构造出三个命题，其中真命题的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 (9)要得到函数)32(log 2+=xy 的图象须将函数x y 2log =的图象 （A ） 沿x 轴方向向左平移3个单位，再向下平移1个单位 （B ） 沿x 轴方向向左平移6个单位，再向下平移1个单位 （C ） 沿x 轴方向向右平移6个单位，再向上平移1个单位 （D ） 不能通过平移得到（10）（理科）已知曲线的参数方程是⎩⎨⎧==2cos sin 212ααx y ,(α为参数),若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点,X 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则此曲线的极坐标方程为(A) θρs i n= (B) θρsin 2= (C) θρcos = (D) θρcos 2=（文科）三条直线12:,12:,1:321=-=+=+y ax l ay x l y x l 不能够成三角形,则a 的值为 (A) 2或0 (B) 2 (C) 2或2- (D)1或2- （11）判断下列四条曲线中，哪一个是函数xx y 1-=的图象 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）某宾馆底层房间比二楼少5间，某旅游团48人入住该宾馆，安排住宿时发现存在下表所列的情况该宾馆底层有客房多少间(A)8 间 (B)9间 (C)10 间 (D)11间二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分。
浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷 人教版2007.2本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合{}1|≥=x x A ，则=A C R （ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(1,1)-C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．[1,1]-2．复数=+i12（ ）A ．i -1B ．i +1C ．i -D ．i3． 4)1(xx -展开式中的常数项是 （ ）A ．12-B ．12C ．6-D ．6 4．点)2007sin ,2007(cos ︒︒P 落在第（ ）象限。
A ．一B ．二C ．三D ．四5．已知等差数列{}n a 的前5项的平均值是3，则3a 为 （ ）A ．10B ．5C ．3D ．06．设直线1y x =+与抛物线y x 42=交于A 、B 两点，则AB 的中点到x 轴的距离为（ ）。
A ．4B ．3C ．2D ．17．设点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，若P O ,两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图，则P 走过的图形可能是 （ ）8．已知两条不同直线a 、b ，两个平面,αβ，且α//β，a ⊥α，设命题p ：b //β；命题q ：a ⊥b ，则p 是q 成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血 液中酒精含量不得超过ml mg 2.0。
2018年温州市高三第一次适应性考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)1lim ()2xx →+∞=（ ）A.0B.12C.1D.不存在 (2) 已知直线l 的方程是0Ax By C ++=，与直线l 垂直的一条直线的方程是（ ）A. 0Ax By C -+=B. 0Ax By C +-=C. 0Bx Ay C -+=D. 0Bx Ay C ++= (3) 已知角θ的终边过点43-（，），则cos()πθ-=（ ） A.54 B. 54- C. 53 D. 53-(4) 函数(1)(1)y x x =-≥2的反函数是（ ）A.1(0)y x =+≥B. 1(1)y x ≥C.10)y x =≥ D、11)y x =-≥C. i A. 1 B.2 C. 2-D. 2或2-(8) 当x y 、满足不等式组1101x y y x ⎧-≤⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是（ ）A. 1B.2C. 3D. 5 (9) 已知0abcd >，命题p ：c d a b >，命题q ：b ad c>.则命题p 是命题q 的（ ） A. 充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 （10）已知(2,0)P ，对于抛物线2y mx =上任何一点Q ，2PQ ≥，则m 的取值范围是（ ） A.(]0,4 B. ()(],00,4-∞⋃ C. [)4,+∞ D. ()[),04,-∞⋃+∞ （11）已知,,A B C 不共线,230OA OB OC ++=，则AOB BOC COA ∠∠∠、、中（ ） A. 至少有一个是锐角 B. 至少有两个是钝角C. 至多有一个是钝角D. 三个都是钝角（12）已知P 是正四面体S ABC -的面SBC 上一点，P 到面ABC 的距离与到点S 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ） A. 圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上. （13）设集合{}5,2a A =，{},B a b =，{}8A B ⋂=，则A B ⋃= （14）已知ABC 中，B ∠=3π，AC =1BC =，则A ∠= （15）设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α⊥，n ∥α，则m ⊥n . ②若m n ⊥，n ∥α，则m α⊥. ③若m α⊥，α∥β，则m β⊥. ④若m α⊥，m β⊥，则α∥β.其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）（16）定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{}n a 是等积数列,且11a =,公积为2,则这个数列的前n 项的和n S =三、 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）已知2()sin 2f x x x =+I 、求()f x 的最小正周期. II 、当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值.（18）（本题满分12分）“好运道”商店举行抽奖促销活动，规定一位顾客可以从0、1、2、、9这10个号码中抽出5个不同的号码，若有4个以上的号码与中奖号码相同（不计顺序），则有现金奖励，如方框中广告所示。
温州市高三第一次适应性测试 数学（理科）试题（2）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V=Sh 其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式：V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式121()3V SS h=其中S 1， S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 球的表面积公式S =4πR2球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，Q={y|y=x 3}，则P∩Q=（）A. B.[0，+∞) C.(0，+∞)D.[1，+∞)2. 已知直线l: y=x与圆C: (x－a)2+y2=1是“直线l与圆C相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3. 已知65，则cos(6－x)= （）A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是 （ ）A.0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤3 6. 设F是双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2PF PQ =，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.(1，3)B.(3，+∞)C.(1，2)D. (2，+∞)7. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知二面角A 1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与 直线CC 1所成的角为4π，则直线l 与平面A 1BD 所成角的取值范围是 （ ）A.7[,]1212ππ B. [,]122ππ C. 5[,]1212ππ D. [0,]2π 8. 过边长为2的正方形中心作直线l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上。
则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为 （ ）A.2B.2(3) C. 4(2) D. 4(3－)非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。
9. 设函数f(x)=21(),02log ,0x x x x ⎧⎪≤⎨>⎪⎩，则f(－2)= ；使f(a)<0的实数a 的取值范围是 .10.设{a n }为等差数列，S n 为它的前n 项和若a 1－2a 2=2，a 3－2a 4=6，则a 2－2a 3= ，S 7= . 11.如图是某几何体的三视图（单位：cm ），正视图是等腰梯形， 俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形。
则该几何体的体积等于 cm 3，它的表面积等于 cm 2.（第11题图）12. 抛物线y=ax 2的焦点为F(0，1)，P 为该抛物线上的动点，则a= ；线段FP 中点M 的 轨迹方程为13. 已知a ，b∈R，若a 2+b 2－ab=2，则ab 的取值范围是 14. 设实数x ，y 满足不等式组2212x y y x x y -≤⎧⎪-≤⎨+≥⎪⎩，若|ax －y|的最小值为0，则实数a 的最小值与最大值 的和等于 . 15.设||||2OA OB == ，∠AOB=60°，OP OA OB λμ=+，且λ+＝2，则OA 在OP上的投影的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a －b=2，c=4， sinA=2sinB.(Ⅰ) 求△ABC 的面积； (Ⅱ) 求sin(2A －B)．17．（本题满分15分）如图，在四面休ABCD 中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2， (Ⅰ) 求证：AC⊥BD；(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD ，且BD=52， 求二面角C －AD －B 的余弦值。
（第17题图）18. （本题满分15分）已知椭圆C: 的下顶点为B(0，－1)，B 到焦点的距离为2.(Ⅰ)设Q 是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值； (Ⅱ)直线l 过定点P(0，2)与椭圆C 交于两点M ，N ，若△BMN 的面积为65，求直线l 的方程。
19．（本题满分15分）对于任意的n∈N*，数列{a n }满足1212121212121n n a n a an ---+++=++++ .(Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ) 求证：对于n≥2，231222112nn aa a++++<-20．（本题满分14分）已知函数f(x )=1|2|kx b x +++，其中k ，b 为实数且k≠0.（I ）当k>0时，根据定义证明f(x )在(－∞，－2)单调递增；（II ）求集合M k ={b|函数f(x)有三个不同的零点}.温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题每题4分，共36分.9．2；(0,1)． 10．4；28-． 11．14π；2021+π．12．14；2210x y -+=． 13．2[,2]3-． 14．72． 15．]2.1(-．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题15分）解法一：（I ）由B A sin 2sin =b a 2=⇒．…………………1分又∵2=-b a ，∴2,4==b a ． ………………………………………………2分874422442cos 222222=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ． …………………………………4分815871cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=B B ．……………………………………5分 ∴158154421sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac SABC．………………………………7分（II ）414224422cos 222222=⨯⨯-+=-+=bc a c b A ． (9)分415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=A A ． ………………………………10分815415412cos sin 22sin =⨯⨯==A A A ．………………………………11分87sin cos 2cos 22-=-=A A A ．………………………………………………13分∴B A B A B A sin 2cos cos 2sin )2sin(-=-…………………………………14分321578158787815=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=．…………………………………………15分 解法二：（I ）由B A sin 2sin =b a 2=⇒． …………………………………1分又∵2=-b a ，∴2,4==b a ． ……………………………………………2分又4=c ，可知△ABC 为等腰三角形． ………………………………………3分作AC BD ⊥于D ，则151422222=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b c BD ． …………5分 ∴151522121=⨯⨯=⨯⨯=∆BD AC S ABC ．……………………………7分（II ）874422442cos 222222=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ．…………………………9分815871cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=B B ．…………………………………10分由（I ）知B B AC A 22-=-⇒=π．……………………………………11分∴B B B A 2sin )2sin()2sin(＝-=-π………………………………………13分B B cos sin 2= ………………………………………………………………14分878152⨯⨯=32157=． ……………………………………………………15分 17．（本题15分）（I ）证明（方法一）：∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =．∴CBD ABD ∆≅∆． ∴CD AD =．………………………2分取AC 的中点E ，连结,BE DE ，则BE AC ⊥，DE AC ⊥． ………………………………………………………………3分又∵E DE BE = ， ……………………………………4分⊂BE 平面BED ，⊂BD 平面BED ，∴AC ⊥平面BED ， ……………………………………5分∴AC BD ⊥ ………………………………………………6分 （方法二）：过C 作CH ⊥BD 于点H ．连接AH ．…1分∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =．∴CBD ABD ∆≅∆．∴ AH ⊥BD ．…………………3分又∵H CH AH = ，……………………………………4分 ⊂AH 平面ACH ，⊂CH 平面ACH ，∴BD ⊥平面ACH ．……………………………………5分又∵⊂AC 平面ACH ，∴BD AC ⊥．……………………………………………6分（方法三）：⋅-=⋅)(………………2分 ⋅-⋅= ………………………………3分ABD CBD ∠∠=………4分060cos 260cos 2=︒-︒=BD BD ， (5)分∴BD AC ⊥． (6)分（II ）解（方法一）：过C 作CH ⊥BD 于点H ．则⊂CH 平面BCD ，又∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD ＝， ∴CH ⊥平面ABD ． ……………………………………8分过H 做HK ⊥AD 于点K ，连接CK ． ………………9分 ∵CH ⊥平面ABD ，∴CH ⊥AD ，又H CH HK = ，∴AD ⊥平面CHK ，∴CK ⊥AD ．…………………10分 ∴CKH ∠为二面角C AD B --的平面角． …………11分 连接AH ．∵CBD ABD ∆≅∆，∴ AH ⊥BD ． ∵60ABD CBD ︒∠=∠=，2AB BC ==，∴3==CH AH ，1BH =．∵52BD =，∴32DH =． (12)分∴2AD =∴AH DH HK AD⋅==分 ∴321tan ==∠HKCH CKH ，…………………………………………14分∴cos CKH ∠=． ∴二面角C AD B--的余弦值为分（方法二）：由（I ）过A 作AH ⊥BD 于点H ，连接CH ∵CBD ABD ∆≅∆，∴ CH ⊥BD ．∵平面ABD ⊥平面BCD ，∴AH ⊥CH ．…………………………7分分别以,,HC HD HA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．………………8分∵60ABD CBD ︒∠=∠=，2AB BC ==， ∴3==CH AH ，1BH =．∵52BD =，∴32DH =． (9)分3(0,1,0),(0,,0)2A C B D ∴-． (10)分可得)3,0,3(-=，)0,23,3(-=．………11分设平面ACD 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-=⋅0233033y x z x AC n ，取2=y ， 得一个)3,2,3(=．……………………………………………………12分取平面ABD 的法向量为)0,0,1(=．……………………………………13分1030103||||===m n ．……………………………………14分 ∴二面角C AD B--的余弦值为分18．（本题15分）解：（I ）由椭圆的下顶点为(0,1)B -知1=b ． ………1分由B 到焦点的距离为2知2=a ．………………………………………2分所以椭圆C 的方程为1422=+y x．……………………………………3分设),(y x Q ，22)1(++=y x BQ ……………………………………4分22)1()1(4++-=y y )11(316)31(32≤≤-+--=y y ．……………5分∴当31=y 时，334max =BQ ． …………………………………………6分 （II ）由题设可知l 的斜率必存在．………………………………………………7分 由于l 过点(0,2)P ，可设l 方程为2+=kx y ．……………………………8分与1422=+y x联立消去y 得01216)41(22=+++kx x k ．……………9分其0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k 432>⇒k ．（*）……10分设),(),(2211y x N y x M ，则)41(234416222,1k k k x +-±-=． (11)分 解法一：BP x x S BMN ⋅-=∆2121 (12)分564134622=+-=kk ． ………………………………………………………13分解法二：2211k xx MN +-=，B 到l 的距离213kd +=．d MN S BMN ⋅⋅=∆212123x x -=………………………………………………………………12分564134622=+-=kk ． ………………………………………………………13分解得12=k 或4192=k 均符合（*）式．…………………………………14分 ∴1±=k 或219±=k ． 所求l方程为02=+-±y x 与04219=+-±y x ．………………15分 19．（本题15分）（I ）解：由1121221212211+=+-+++-++-n n a a a nn ．①当2≥n 时得n n a a a n n =+--+++-++---12)1(122121112211 ．②……………2分 ①－②得)2(112≥=+-n na n n． (4)分∴)2(12≥++=n n a nn． ………………………………………………5分 又72121111=⇒=+-a a ．…………………………………………………………6分 综上得7, 1 21, 2n nn a n n =⎧=⎨++≥⎩．……………………………………………………7分 （II ）证明：当2≥n 时，121221222-=<++=n n n n n a ． ………………………10分n n a a a 2121212222132+++<++++ ………………………………………11分n211-=．…………………………………………………………………………13分∴当2≥n 时，nn a a a 211222132-<++++ ．………………………………15分 20．（本题14分）（I ）证明：当(,2)x ∈-∞-时，b kx x x f ++-=＋21)(．……1分任取12,(,2)x x ∈-∞-，设21x x >．……………………………………………2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-b kx x b kx x x f x f 2211212121)()( 12121()(2)(2)x x k x x ⎡⎤=-+⎢⎥++⎣⎦． ……………………………………………4分 由所设得021<-x x ，0)2)(2(121>++x x ，又0>k ，∴)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．……………………………………5分∴()f x 在)2,(--∞单调递增．……………………………………………………6分 （II ）解法一：函数)(x f 有三个不同零点，即方程021=+b kx x ＋＋有三个不同的实根．方程化为：⎩⎨⎧=++++->0)12()2(22b x k b kx x 与⎩⎨⎧=-+++-<0)12()2(22b x k b kx x ．…7分记2()(2)(21)u x kx b k x b =++++，2()(2)(21)v x kx b k x b =+++-． ⑴当0>k 时，)(),(x v x u 开口均向上．由01)2(<-=-v 知)(x v 在)2,(--∞有唯一零点．…………………………………8分为满足)(x f 有三个零点，)(x u 在),2(+∞-应有两个不同零点．∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+->+-+>- 2220)12(4)2(0)2(2k k b b k k b u k k b 22-<⇔．…………………………………10分⑵当0<k 时，)(),(x v x u 开口均向下． 由01)2(>=-u 知)(x u 在),2(+∞-有唯一零点．为满足)(x f 有三个零点， )(x v 在)2,(--∞应有两个不同零点．………………………………………………11分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->--+<- 2220)12(4)2(0)2(2k k b b k k b v kk b --<⇔22．……………………………13分 综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-． (14)分 解法二：⎪⎩⎪⎨⎧->+++-<+++-=2,212,2)(x b kx x x b kx x x f １． …………………………………7分⑴当0>k 时，)(x f 在)2,(--∞单调递增，且其值域为R ，所以)(x f 在)2,(--∞有一个零点．……………………………………………………………………………………8分为满足)(x f 都有三个不同零点，)(x f 在),2+∞（－应有两个零点．2->x 时，b k x k x x f +-+++=2)2(21)(b k k b k x k x +-=+-+⋅+≥222)2(212．………………………………9分)(x f 在⎥⎦⎤⎝⎛+-k 12,2－单调递减，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-,12k 单调递增，且在这两个区间上的值域均为[)+∞+-,22b k k ．∴当022<+-b k k 即k k b 22-<时，)(x f 在),2+∞（－有两个零点．从而)(x f 有三个不同零点．………………………………………………………………………………………10分⑵当0<k 时，)(x f 在),2(-∞-单调递减，且其值域为R ，所以)(x f 在),2(-∞-有一个零点．……………………………………………………………………………………11分为满足)(x f 都有三个不同零点，)(x f 在)2,－（∞-应有两个零点．2-<x 时，1()(2)22f x k x k b x =-++-++2k b ≥+． ……………………………………………………………12分 )(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞k －－－12,单调递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,12－－－k 单调递增．且在这两个区间上的值域均为[)+∞+-,22b k k －∴当022<+-b k k －即k k b －22-<时，)(x f 在)2,－（∞-有两个零点．从而)(x f 有三个不同零点．………………………………………………………………………13分 综合⑴⑵可得{|2kM b b k =<-．…………………………………………14分解法三：函数)(x f 都有三个不同零点，即方程kx x b -+-=21有三个不同的实根．令kx x x g -+-=21)(．则⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-+=2,212,2)(x kx x x kx x x g １．………………7分⑴当0>k 时，若2-<x ，)(x g 单调递减，且其值域为R ，所以b x g =)(在)2,(--∞有一个实根． ……………………………………………………………………………8分为满足)(x f 都有三个不同零点，b x g =)(在),2+∞（－应有两个实根．2->x 时，k x k x x g 2)2(21)(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=k k k x k x 222)2(212+-=++⋅+-≤．…………………………………9分)(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛+k 122，－－单调递增，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-,12k 单调递减，且在这两个区间上的值域均为(]k k 22-∞，－．∴当k k b 22-<时，b x g =)(在),2+∞（－有两个实根．从而)(x f 有三个不同零点．………………………………………………………………………………………10分⑵当0<k 时，若2->x ，)(x g 单调递增，且其值域为R ，所以b x g =)(在),2(-∞-有一个实根．…………………………………………………………………………………11分为满足)(x f 都有三个不同零点，b x g =)(在)2,－（∞-应有两个实根．2-<x 时，k x k x x g 2)2(21)(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=＋－－k k k x k x 222)2(212+-=++⋅+≤－－－．………………………………12分)(x g 在⎥⎦⎤⎝⎛-∞k －－－12,单调递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,12－－－k 单调递减．且在这两个区间上的值域均为(]k k --∞22，－．∴当k k b --<22时，b x g =)(在(,2)-∞-有两个实根．从而)(x f 有三个不同零点．………………………………………………………………………………………13分 综合⑴⑵可得{|2kM b b k =<-．……………………………………14分解法四：函数)(x f 有三个不同零点，即方程21+-=+x b kx 有三个不同的实根．亦即函数b kx y +=与函数21)(+-=x x h 的图象有三个不同的交点．⎪⎩⎪⎨⎧->+--<+=2,212,2)(x x x x x h １．……………………………………………………7分⑴当0>k 时，直线b kx y +=与)(x h 图象左支恒有一个交点．…………8分为满足)(x f 都有三个不同零点，直线b kx y +=与)(x h 图象右支应有两个交点．∴2->x 时，方程21+-=+x b kx 应有两个实根． 即)2(0)12()2(2->=++++x b x k b kx应有两个实根． 当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+->+-+>++-⋅++-⋅2220)12(4)2(0)12()2()2()2(22k k b b k k b b k b k k k b 22-<⇔．………10分 ⑵当0<k 时，直线b kx y +=与)(x h 图象右支恒有一个交点．……………11分为满足)(x f 都有三个不同零点，直线b kx y +=与)(x h 图象左支应有两个交点．∴2-<x 时，方程21+=+x b kx 应有两个实根． 即)2(0)12()2(2-<=+++x b x k b kx－应有两个实根． 当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->--+<-+-⋅++-⋅2220)12(4)2(0)12()2()2()2(22k k b b k k b b k b k k k b --<⇔22．………13分 综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-． (14)分。
