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湘教版八下数学《一次函数》PPT课件

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湘教版初中数学八年级下册23.一次函数与几何图形的结合PPT课件

湘教版初中数学八年级下册23.一次函数与几何图形的结合PPT课件

x
D
课堂小结
一次函数 一次函数 与三角形 与四边形 结合 结合
优翼微课

初中数学知识点精讲课程
一次函数与几何图形的结合
解题步骤归纳
根据条件
求出解析式
结合三角形全等求出线段长
根据解析式和正方形性质求出点的坐标
待定系数法求解析式
典例精讲 类型一：一次函数与三角形结合
如图①所示，直线l：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴 正半轴分别交于A、B两点。 (1)当OA=OB时，试确定直线l的解析式； (2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线 上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ 于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的 长.
典例精讲
类型二：一次函数与四边形的结合
如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别 相交于点A、B，四边形ABCD是正方形。 （1）求点A、B、D的坐标； （2）求直线BD的表达式．
y
B
C
AO
x
E
D
典例精讲
解：（1）∵当y=0时，2x+4=0，x=-2 ∴点A（-2，0）， ∵当xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0时，y=4，∴点B（0，4）, 过D作DH⊥x轴于H点， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°， AB=AD
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH，
∴∠ABO=∠DAH．
∴△ABO≌△DAH。
y
∴DH=AO=2，AH=BO=4，
∴OH=AH-AO=2，
B
∴点D（2，-2）。 A O H C
E
x
D
典例精讲
（2）设直线BD的表达式为y=kx+b ∴

湘教版八年级数学 下册 第四章 4.3 一次函数的图象 课件 (共37张PPT)

湘教版八年级数学 下册 第四章 4.3 一次函数的图象 课件 (共37张PPT)

观察C、D 两点的位置及 坐标，你有什么发现？
D 点在 C 点右下方． C ( － 4， 3)
增大 减小
C (－4 ， 3 )
D (1 ，－4.5)
D (1，－4.5) 函数值 y 随 x 值的增大而减小． 函数图像下降．
探 索 发 现
3 y ＝ x－3 2
y 3 x3 2
y ＝－2x＋4
观察以上两组图像，函数图像的上升、下降 与什么量有关？
图4-13
分析 小亮骑车离家的距离y是时间x 的函数，这个函数 图象由3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的 活动. 第一段是从原点出发的线段OA. 从横坐标看出， 解 小亮路上花了30 min，当横坐标从0变化到30 时， 纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进 30 min，到达书店.
第二段是与x 轴平行的一条线段AB，当横坐标 从30 变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在 书店购书待了30min.
点(x，y)都满足关系式y=-2x吗？
Y 4 2
Y 4 2 x x
Y=-2x
Y=2x
-4 -3 -2 -1 0 -2
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 -2
1 2 3 4
相同点：两图象都是经过原点的一条直线 不同点：函数y=2x的图象经过第 一、三 象限，从左向 右 呈上升状态，函数y=－2x的图象经过第 二、四 象限. 从左向右 呈下降状态.
解 当 t = 0 时，h = 0； 当 t =100时，h = 300. 在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和A(100，300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h = 3t (0 ≤ t ≤100) 的图象，如图4-10. 做匀速运动(即速度 保持不变)的物体，走过 的路程与时间的函数关系 的图象一般是一条线段.

湘教版八年级数学下册第四章《一次函数》复习课件

湘教版八年级数学下册第四章《一次函数》复习课件

A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/时
y(千米)
D．小强乘公交车用了30分钟
x(分)
考点二 一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求 m的取值范围； (4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
特别地，当b＝__0__时，一次函数y 正比例函数 ＝k x＋b变为y＝ __k_x__(k为常数，
k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.
2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也
不同，这样的函数称为分段函数.
3.一次函数的图象与性质
字母系 函数 数取值 图象
（ k>0 ）
b>0 y＝
kx+b b=0
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自 变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐 标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图象.
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法： 列表法 公式法
图象法.
二、一次函数
1.一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常 数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
(3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ 1 ．
2
(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.

《一次函数的应用》PPT课件 湘教版

《一次函数的应用》PPT课件 湘教版
建立一次函数模型解决 实际问题
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
y 8 6 4 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
湘教·八年级下册
建立一次函数模型解决预测 y 类型的实际问题
O
x
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： （1）王大强和张小勇谁跑的快？
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也 符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运 会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93 实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测， 结果与实际情况比较吻合.
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间 的函数表达式；
解：A方案：y = 25+0.36t（t≥0） ， B方案：y = 0.5t（t≥0） .
(2)分别画出这两个函数的图象；
y /元
45 40 35 30 25 20 15 10 5
y = 25+0.36t（t≥0） y = 0.5t（t≥0）

湘教版 八年级数学下册 第4章 4.5.1 利用一次函数解决实际问题课件(共32张PPT)

湘教版 八年级数学下册 第4章 4.5.1 利用一次函数解决实际问题课件(共32张PPT)

观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
y／元
5600 4800 4000 3200 2400 1600 800
y1= 80x y2= 60x+1000
O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 x／人
（1）填写下表：
购买种子 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680.
(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
(2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320， ∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少； 当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多； 当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.
解析：根据图象可得出：甲的速度为 120÷5=24（km/h）， 乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h）， B 速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
随堂练习
3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧
时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）
之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信

湘教版八年级数学下册第四章《4.3一次函数的图象》精品课件

湘教版八年级数学下册第四章《4.3一次函数的图象》精品课件
则m____0 ＜
3. 已知函数y = ( m+1) x | m | - 1 是正比例函数， 并且它的图象经过二，四象限，则这个函 数的解析 式为_________.
一次函数的图象
例1：在同一 直角坐标系内画出下列函数图象：
y=2x+1
y=-2x+1
解：
x 0 -0.5 y1 0
x 0 0.5 y1 0
是这个函数的图象是以 O(0,0) ,A(30,90)为端点的线段OA.
•O
30 60 90 120
t(秒)
(3)从图中看出,电梯上升一次大约要2分钟.
归纳:作匀速运动的物体,走过的路程与时间的函数关系图象
是 一条线段.
练一练：
一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如 果排水管每小时排出的水量为3立方米。
三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2
-21 O
1
-11 -2
234
三角形AOB的面
积= 1 OA OB 2
x
1 24
2
-3 -4
2
例题2
例2、已知函数y=2x-4 （1）画出它的图象； （2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标； （3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形 的面积。
例题3
张家界的一个旅游景点的电梯运行时,以3米/秒的速度上
升,运行总高度为313米.
(1) 用公式法表示电梯运行高度h(米)与运行时间t(秒)
的函数关系;
(2)画出 这个函数的图象;
h(米)
(3)电梯上升一次,大约需要几分钟?

湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课件(共37张PPT)


将两点坐标分别代入y=kx+b中,
得 0=-k+b,解得 k=-3,
-3=0+b,
b=-3,
所以此函数的表达式为y=-3x-3.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
锦囊妙计
已知图像求表达式的方法 当给出一次函数图像求其表达式时, 应从图 像中找到两个 已知点, 写出这两个点的坐标(若 图像是正比例函数的图像, 只需 写出除原点外的 一个已知点的坐标即可), 再代入所设表达式中 求解.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
题型二 已知两对x, y的值, 求函数表达式
例题2 [十堰中考]已知y-(m-3)(m是常数)与 x成正比例, 且当x=6时, y=1；当x=-4时, y=-4. 求 y与x之间的函数表达式.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
题型五 结合一次函数的性质求一次函数的表达式
例题5 [自贡中考]已知一次函数y=kx+b, 当 1≤x≤4时, 3≤y≤6, 则 的 值为____2_或__–_7.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
分析 当k>0时, 函数值y随自变量x的增大而 增大.
∵当1≤x≤4时, 3≤y≤6, ∴当x=1时, y=3；当x=4时, y=6.
已知x, y的取值范围求一次函数表达式的方法 已知a≤x≤b, m≤y≤n, 即已知对应线段的 两个端点坐标, 由于 线段的偏转方向不定, 所以 有端点是(a, m), (b, n)和端点是(a, n), (b, m)两种 情形, 故需要分类讨论.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

湘教版八年级数学课件-一次函数的图象


議一議
觀察畫出的一次函數y = 2x+3 ，y = -2x-3的圖象， 你能發現當引數x的取值由小變大時，對應的函數 值如何變化嗎？
圖4-11
圖4-12
如圖4-12，對於y = - 2x - 3， 當引數x 的取值由小變大時， 對應的函數值y 由大變小.
圖4-12
如圖4-11，對於y = 2x + 3， 當引數x的取值由小變大時， 對應的函數值y 由小變大.
由於兩點確定一條直線，因此畫一次函數的 圖象，只要描出圖象上的兩個點，然後過這兩點 作一條直線即可. 我們常常把這條直線叫作“直線 y = kx+b”.
例3 畫出一次函數y = -2x-3的圖象.
解 當 x=0時，y =-3； 當 x=1時，y =-5.
圖4-12
在平面直角坐標系中描出兩點A（0，-3）， B（1，-5），過這兩點作直線，則這條直線是 一次函數y = -2x-3的圖象，如圖4-12.
圖4-11
一般地， 一次函數y = kx+b （k，b為常數，k≠0）具有如下
性質：
பைடு நூலகம்
y = kx+b
k＞0
k＜0
圖象
函數值y 的變化
函數值 y 隨 引數 x 的 增大而增大
函數值 y 隨 引數 x 的 增大而減小
例4 圖4-13 描述了某一天小亮從家騎車去書店購書，
然後又騎車回家的情況. 你能說出小亮在路上的 情形嗎？
4
-12
-3 O 3 6 9 12
x
-3
y 1 x 3 函數值隨引數的增加而增加； y 41 x 3函數值隨引數的增加而減少.
4
結束
本課節內容 4.3
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x/kg
01 2
3 45
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：
汽车行使路程 0
50 100 150 200 300
x/km
油箱剩余油量
y/L
60 54 48
典例精析
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一 次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解: y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资是多少元？
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.
练一练
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(4) y x ; 2
(5) y 2 ; x
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
42 36 30
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x
大家讨论一下,这 两个函数关系式 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20 时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.
6．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标 准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2 元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水 量x吨，自来水公司应收的水费为y元. （1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.
解：(1) ∵ y (m 5)xm224 m 1是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0， ∴ m＝±5且m≠5， ∴ m＝－5. ∴当m＝－5时，函数 y (m 5)xm224 m 1 是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)∵ y (m 5)xm224 m 1 是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. ∴ m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， ∴函数 y (m 5)xm224 m 1 不可能为 正比例函数．
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速 度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2：已知函数y (m 5)xm224 m 1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值．
y=x y=2x
y=4x
讲授新课
一 一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问题都可以归结 为函数问题,大家能不能举一些例子?
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：
解:（1）当x≤5时，y＝2x；
当x>5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3. （2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费 多少元？
（2）∵x＝8>5,∴y＝2.6×8－3=17.8（元）.
能力提升
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
是x的一次函数吗？
解（: 2）当h= 3 时，有 3 3 x .
2
解得x=2.
（3）∵ S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2

22
4
即 S 3 x2, ∴S不是x的一次函数.
4
课堂小结
一次函数的概念
一次 函数
正比例函数的概念
函数关系式的确定
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变 量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500 元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人 月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
当堂练习
1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例 函数. （ √ ） (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ √ ）
2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m ≠2 时， y是x的一次函数；当m =-2 时，y时x的正 比例函数.
3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值； 解：根据题意，得∣m∣=1, 解得m=±1， 但m-1≠0,即m≠1, ∴m=-1. 4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值； 解：根据题意，得m2-9=0, 解得m=±3， 但m-3≠0,即m≠3, ∴m=-3.
第4章
八年级数学下（XJ） 教学课件
一次函数
4.2 一次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？
5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元， 另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬 经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之 间的函数关系式. 解:(1)y1 =x. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本） 之间的函数关系式. (2)y2=0.4x+12. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC
A
边上的中线，
∴由勾股定理，得
B
D
C
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x, 即 h 3 x.
4
2
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
（2）当h= 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项 为零．