湘教版八年级数学下册经典PPT课件

方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 平方。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
A
AB 5
A′
4
C′ 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B′
ABC≌ ABC C C 90
例3 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角 形。
(1) a＝6, b ＝8 , c＝10
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大 边的平方。
解：（1）∵62＋82＝36＋64＝100
1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形? 3.勾股定理。
古埃及人是怎样得到直角？ 下面我们一起探究……
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人的做法：
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 5 4
C
A′
3
B
我们作RT △ABC，使 B ′C′=3、A′C′=4
4
这两个三角形有什么关系？
C′ 3 B′
A
5 4
C3
B
在 RTABC
中根据勾股定理有 AB2 AC2 BC2 BC 3, AC 4
AB2 32 42 52
5 3

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，AC=A′C′，∠ACB=∠A′C′B′=90°，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？
推导如下： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∵AB=A′B′，AC=A′C′，
由以上推理我们可以得到直角 三角形全等的判定方法：
斜边、直角边定理：斜边和一条直 根据勾股定理，BC2=AB2-AC2， 角边对应相等的两个直角三角形全 等（可以简写成“斜边、直角边” B′C′2=A′B′2-A′C′2，∴BC=B′C′ 或“HL”）. ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
分析：欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角 形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、 AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的 条件.
1.使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三 角形判定方法来判定. 2.使学生掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定 理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等.指导 学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法).由于直角 三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性 质.因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意 渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的 思想方法.
分析：要证明 OB=OC，在同 一个三角形中， 只需要证明它们 所对的两个角相 等即可.
我们有五种判定三角形全等的方法： 1.边边边（SSS） 2.边角边（SAS） 3.角边角（ASA） 4.角角边（AAS）
5.HL（仅用在直角三角形中）

原点 第三象限
第四象限
横轴（x轴）和纵轴（y轴）统称为坐标 轴，坐标轴不属于任何一个象限。
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
解：A在第二象限， B在第三象限， C在第一象限， D在第二象限， E在第四象限， F在原点， G在第一象限， H在第三象限， K在第四象限。
2.已知坐标平面内点A(m,n)在第
四象限，那么点B(n,m)在（B ）
A.第一象限 B.第二象限.
C.第三象限 D.第四象限
四：小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点 与有序实数对是一一对应的。
快速说出图中各点的坐标 各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+） 5 （+，+）
C (-2,3)4 3
F (-7,2)
2
B (5,3) A (3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-2
（-，-） -3 G (-5,-4) -4
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
12345
x 横轴
-2
· (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
钟楼 大成殿

巩固练习
1.如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证:∠1=∠2.
证明： 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∵AB=AD， AC=AC， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) ∴∠1=∠2.
巩固练习
2.如图，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF. 试问: AB与AC有什么关系?
∴ AB=AC (等角对等边).
求证:△ABC是等腰三角形.
∴△ABC是等腰三角形.
课堂小结
判断两个直角三角形全等的方法有：
S
全等直角三角形的判定
ASA AAS
SSS
HL
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
点A，连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，如图所示. C
BN
巩固练习
因为要判断两个三角形全等
1.下面说法是否正确?为什么? 至少要有一组边对应相等. （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; × （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. √
巩固练习
2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是 否全等，并说明理由. △ABD和△CDB全等，理由如下： 证明：在Rt△DAB和Rt△BCD中， ∵AD=BC, DB=BD, ∴Rt△DAB≌Rt△BCD(HL).
如图1-22，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'， ∠ACB=∠A'C'B’=90°，那么Rt△ABC 和Rt△A'B'C'全等吗?
证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∵AB=A'B'，AC=A'C'， 根据勾股定理，BC2=AB2－AC2,

随堂练习
1.如图,l1//l2, l3⊥l4 ， ∠1=42°，那么∠2的
度数（ A ）
A 48°
分析
B 42°
C 38°
l4
D 21°
l3
1
先根据两直线平行，同位 角相等求出∠3，再根据
3 2
l1
直角三角形两锐角互余即
可求出∠2．
l2
2.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是 AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°， 则∠BPC的度数是（ B ）. A.150° B.130°
30 3
60° 东 D B
随堂练习
1.如图，一颗树在一次强风中，从离地面5m处折
断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示,这棵树在
2
如图，取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC 斜边上的中线， 则有CD 1 AB BD. 2 又已知 BC 1 AB ， 2 所以CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形.
所以∠B=60°.
又Rt△ABC中，∠A+∠B=90°， 所以∠A=30°. 在直角三角形中， 如果一条直角边等于 斜边的一半，那么这 条直角边所对的角等 于30°.
∠C=90°，由三角形内角和
定理，可得∠A +∠B=90°.
结论
直角三角形的两个锐角互余.
02 探究2 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
已知：△ABC中，∠A+∠B=90°.
求证： △ABC是直角三角形.
在△ABC中， ∵ ∠A +∠B +∠C=180°，∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形 (直角三角形定义).

解：(1)在Rt△ ABC中，
A
别踩我,我怕疼!
C 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步). B
二 利用勾股定理求最短距离
问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A 不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾 小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股 定理有关，将实际问 题转化为数学问题
典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能
否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，
A A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
B
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
能力提升： 5. 为筹备迎新晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然 后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm， 如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂， 树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
6 米
8米
A
6 米
C
8米
解：根据题意可以构建一直角三角
形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
AB AC2 BC2
62 82
B
AB32= 62 +（10+8）2 =360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.

AB. ∴ BC BD= 1 2
在直角三角形中，如 果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜 边的一半.
动脑筋
如图 ，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如 果 BC = 1 AB ，那么∠A=30°吗？ 2
如图 ，取线段AB的中点D，连结CD， 即CD为Rt△ABC斜边上的中线， 则有 CD 1 AB BD. 2 又已知 BC 1 AB ， 2 所以CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形. 所以∠B=60°. 又∠A+∠B=90°， 所以∠A=30°.
动脑筋
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°， 如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB 有什么关系呢?
如图，取线段AB的中点D，连接CD.
∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
AB BD. ∴ CD 1 2
∵ ∠BCA=90°，且∠A=30°， ∴ ∠B=60°. ∴ △BDC为等边三角形.
求证：FC=2BF.
分析：根据EF是AB的垂直平分线，联想到垂直平分线的性质，因此连接AF，得到
△AFB为等腰三角形.又∠B=∠C=∠BAF=30°，这样可求得∠FAC=90°.取CF中点M， 连接AM，就可以利用直角三角形的性质进行说明.
ห้องสมุดไป่ตู้
例3：如图，在△ABC中，AB=AC=2，
∠B=15°.
求等腰三角形ABC腰上的高的长.
分析：△ABC为钝角三角形，先要准确地作出高CD，并为用30°的直角三角形的性
质创造了条件.
分析：由AM平分∠BAC及∠BAC=60°这两个条件，易得∠B=∠CAM=∠BAM=30°，
从而有BM=AM=15cm.在Rt△ACM中，易得CM=1/2AM=7.5（cm）.故可由BM、CM的长求 出BC的长.

(2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 1800 。 _____
2.如图：
(1)作多边形所有过顶点A的对角 B 线，并分别用字母表达出来。 (2)求这个多边形的内角和。
A
F E D
C
解：(1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、 AD和AE . (2)这个多边形的内角和是：(6-2) · 1800 = 7200
E B
D C 1800 × 3 = 5400
你能仿照五边形分割成三角形的 方法，选出你认为最简单的一种分割 六边形并求其内角和吗?
A
．
F
E
B
1800 × 4 = 7200
C D
多边 形边 数
从一个顶点引出 图形 对角线数
分割成的 三角形个 数
多边形的内角和
4 5 6
... n ……
1
2 3 4
2×1800
顶点
边
对角线 (连接不相邻两个顶点的线段)
A B 四边形 C 记作：四边形ABCD A B C D 六边形 E F B C A D
A
E
D
B C 五边形 记作：五边形ABCDE H G F
Dபைடு நூலகம்
……
记作：八边形 ABCDEFGH
E
八边形
记作：六边形ABCDEF
多边形的内角和
我们知道三角形内角和是多少？
第 2章
三角形的定义:
由平面内不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
三角形的定义:
若干 由平面内不在同一直线上的三条 四 五 线段首尾顺次相接所组成的封闭图形 叫做 多边 三角 形。 四边 五边
边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？ ……

小结归纳
C
性质定理：
B
30 D
A
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
问题：试着把上述性质的条件与结论调换， 仍然成立吗？
如图，在Rt⊿ABC中，如果BC= 1 AB，那么
∠A等于多少？
2
C
B
D
A
如图，取线段AB的中点D，连接CD
∵CD是RT△ABC斜边AB上的中线
2、你打算怎样作辅助线？
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为
Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等
的线段？
C
Байду номын сангаас
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可知B∠B等于多少D 度？30
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的
度数是（ B ）.
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
解 因为BE，CD是ABC的高，
所以∠BDP=90°，∠BEA=90°. 又∠A=50° ， 所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. 所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 90° + 40°= 130°.
八年级数学下（湘教版） XJ全册精品教学课件
第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定
2020/8/1
复习引入
1.直角三角形的定义 有一个是直角的三角形叫直角三角形 2.三角形内角和的性质 三角形内角和等于180°

图1-11
步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12. 图1-12
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形.
∵△DHK≌△EIH， ∴ ∠2 ＝∠4. 又∵ ∠1 +∠2 = 90°， ∴ ∠1 +∠4 = 90°.
图1-13
又∵∠KHI = 90°， ∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180°， 即点D，H，E 在一条直线上. 同理，点E，I，F在一条直线上；点 F ，J，G 在一条直 线上； 点G ，K，D 在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG， 它的边长为(a + b)，它的面积为 (a + b)2 .
图1-13
又∵正方形DEFG 的面积为c2 + 4·1 ab ，
2
∴(a b)2 c2 4 1 ab.
2
即 a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ， ∴ a2+ b2 = c2 .
图1-13
结论 由此得到直角三角形的性质定理：
直角三角形的两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2
直角三角形的性质 ： 1.直角三角形的两锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半. 直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
教学课件
数学 八年级下册 湘教版
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
本课节内容 1.2
直角三角形的性质 和判定（ Ⅱ ）
如图， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否 对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边 的平方呢？