湘教版初二数学上等腰三角形的性质课件
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等腰三角形的判定（课件ppt）
∵∠A=∠B =∠C ＝60° ，
∴△ABC 是等边三角形． B
C
新知讲解
练习2：已知：如图，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的 延长线于点E，且∠ACE= 60°. 求证：△ACE是等边三角形.
证明： ∵CD平分∠ACB， ∴ ∠ACD =∠DCB， ∵∠ACE=60°， ∴ ∠ACD=∠DCB=60°， ∵ AE∥DC， ∴ ∠BCD=∠E=60°， ∴ ∠CAE= 180°- ∠E -∠ACE =60 ° ∴ ∠CAE = ∠ACE=∠E=60° ∴△ACE是等边三角形.
已知：在△ABC 中， ∠A =∠B =∠C =60°． 求证：△ABC是等边三角形．
证明： ∵∠C=∠B =60°，
A
∴AB =AC ，
同理可证： AB＝BC，AC＝BC，
∴AB=BC =AC．
∴△ABC 是等边三角形．
B
C
新知讲解
等边三角形的判定1
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
A 几何语言：在△ABC中，
相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形.
证明: ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ ∠DBC= 1 ABC，∠ECB= 1 ACB
A
2
2
又∵ △ABC是等腰三角形，
E
D
∴ ∠ABC =∠ACB， ∴ ∠DBC =∠ECB，
O
B
C
∴ △OBC是等腰三角形.
新知讲解
思考1：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？
等的三角形是等腰三角形吗？
现了什么！
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么AB 与AC 相等.
新知讲解
湘教版八年级数学上册《等腰三角形的性质》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
B
C
D
课堂练习
练习3 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． A
解 ：设∠A=x°， ∵AB =AC，BD =BC =AD， ∴∠ABD=x°.∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∴2x+2x+x=180
x=36. ∴∠A=36°. ∴∠C=∠ABC=72°.
A
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
例题
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边 BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF 是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边 上的高，也是底边上的中线.
∴BF=CF，DF=EF， ∴BF-DF=CF-EF，
=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
细心观察，探索性质
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
70°
课堂练习
练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.
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B
C
D
课堂练习
练习3 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． A
解 ：设∠A=x°， ∵AB =AC，BD =BC =AD， ∴∠ABD=x°.∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∴2x+2x+x=180
x=36. ∴∠A=36°. ∴∠C=∠ABC=72°.
A
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
例题
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边 BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF 是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边 上的高，也是底边上的中线.
∴BF=CF，DF=EF， ∴BF-DF=CF-EF，
=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
细心观察，探索性质
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
70°
课堂练习
练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.
新湘教版八年级数学上2.3等腰(边)三角形的性质ppt公开课优质教学课件
其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形. A
重合的线段
AB与AC BD与CD AD与AD
重合的角
∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC B
D
C
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性
质吗？
总结归纳
由此得到等腰三角形的性质定理：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分 线所在的直线.
求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是 60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结 合”等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.
上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角 板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
定义及相关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A
顶 角
腰
腰
B
底角
底角 底边
C
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
讲授新课
一 等腰三角形的性质
√
典例精析
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在 边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE. 证明 ： 作AF⊥BC，垂足为点F， 则AF是等腰△ABC和等腰△ADE底
边上的高，也是底边上的中线.
∴ BF=CF， DF=EF， ∴ BF-DF=CF-EF， 即 BD=CE.
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第2章 三角形 等腰三角形 第1课时 等腰(边)三角形的性质
八年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 三角形
2.3 等腰三角形
第1课时 等腰（边）三角形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质； （重点） 2. 能运用等腰（边）三角形的性质进行有关的证明 和计算.（重点、难点）
导入新课
情境引入
思考：建筑工人在盖房子时，将一块等腰三角板放在梁 上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角 板的底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
A
画出任意一个等腰三 角形的底角平分线、 这个底角所对的腰上 的中线和高，看看它
们是B否重合D？ C
B
A
E
D
F
C
判断下列说法正误： 1. 等腰三角形的顶角一定是锐角.
（X）
2. 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角.（ X ）
3. 钝角三角形不可能是等腰三角形.
5. 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，
∠B = 30°，求∠BAD 和 ∠ADC 的度数.
解：∵ AB = AC，D 是 BC 边上的中点， A
∴∠C =∠B = 30°，
∠ADC = 90°.
B
D
C
∴∠BAD =∠ADC -∠B = 90° - 30° = 60°.
典例精析
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，
且 BD = BC = AD，求 △ABC 各角的度数.
分析：(1) 找出图中所有的相等角；
A
∠A =∠ABD，∠C =∠BDC =∠ABC.
第2章 三角形
2.3 等腰三角形
第1课时 等腰（边）三角形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质； （重点） 2. 能运用等腰（边）三角形的性质进行有关的证明 和计算.（重点、难点）
导入新课
情境引入
思考：建筑工人在盖房子时，将一块等腰三角板放在梁 上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角 板的底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
A
画出任意一个等腰三 角形的底角平分线、 这个底角所对的腰上 的中线和高，看看它
们是B否重合D？ C
B
A
E
D
F
C
判断下列说法正误： 1. 等腰三角形的顶角一定是锐角.
（X）
2. 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角.（ X ）
3. 钝角三角形不可能是等腰三角形.
5. 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，
∠B = 30°，求∠BAD 和 ∠ADC 的度数.
解：∵ AB = AC，D 是 BC 边上的中点， A
∴∠C =∠B = 30°，
∠ADC = 90°.
B
D
C
∴∠BAD =∠ADC -∠B = 90° - 30° = 60°.
典例精析
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，
且 BD = BC = AD，求 △ABC 各角的度数.
分析：(1) 找出图中所有的相等角；
A
∠A =∠ABD，∠C =∠BDC =∠ABC.
2.3.1等腰三角形的性质课件ppt湘教版八年级上
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例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。
解：
A
∵ AB = AC
12
∴ ∠B = ∠C =30°
∵ D是BC边上的中点
∴AD⊥BC， ∠1= ∠2 B
D
C
∴ ∠ADC = ∠ADB= 90°
∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60°
∟
∴ Rt△ADA=BADD≌（R公t△共A边C）D（H.L.）B
D
C
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳 为什么？
等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线
互相重合，简称“三线合一” A (1)“等腰三角形”是三线合一的 大前提
B D C (2)要注意是哪三线?
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”） 2、等腰三角形的 底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线 互相重合（简称“三线合一”）
一般的三角 形有这种性
质吗？
要注意是指顶角 的平分线、底边 上的高、底边上 的中线这三线重
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
已知：如图△ABC中AB=AC
求证：∠B=∠C
证明：过A作AD⊥BC于D
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例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。
解：
A
∵ AB = AC
12
∴ ∠B = ∠C =30°
∵ D是BC边上的中点
∴AD⊥BC， ∠1= ∠2 B
D
C
∴ ∠ADC = ∠ADB= 90°
∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60°
∟
∴ Rt△ADA=BADD≌（R公t△共A边C）D（H.L.）B
D
C
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳 为什么？
等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线
互相重合，简称“三线合一” A (1)“等腰三角形”是三线合一的 大前提
B D C (2)要注意是哪三线?
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”） 2、等腰三角形的 底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线 互相重合（简称“三线合一”）
一般的三角 形有这种性
质吗？
要注意是指顶角 的平分线、底边 上的高、底边上 的中线这三线重
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
已知：如图△ABC中AB=AC
求证：∠B=∠C
证明：过A作AD⊥BC于D
湘教版八年级上册数学2.3等腰三角形的性质微课例课件(共18张PPT)
观测 点
点
角
边
A
重合 的
元素
B
C
D
动手折叠
观察：再沿着折痕折叠一次，从折叠到重合，找到重合的对应元素。 （完成活动报告1）
观测 点
点
角
边
A
重合 的
元素
B
C
D
动手折叠
观察：再沿着折痕折叠一次，从折叠到重合，找到重合的对应元素。 （完成活动报告1）
观测 点
点
角
边
A
重合 的
元素
B
C
D
动手折叠
观察：再沿着折痕折叠一次，从折叠到重合，找到重合的对应元素。 （完成活动报告1等腰△ABC 沿着顶角
平分线AD所在的直线做轴反射，
将等腰△ABC 沿着顶角平分线 AD所在的直线做轴反射。
∵AD是∠BAC的平分线，
1、由于∠BAC也关于平分线AD所 在的直线轴对称，可得到哪些元 素一定互相重合？
2、射线AB与射线AC重合的 A
情况下，由已知AB=AC,会推 导出哪些元素一定重合？
点A ∠CAD
重合 的
元素
点B与 点C
∠B与 ∠C
BD与CD
点D与 ∠ADB与 点D ∠ADC
AD与AD
折一折，想一想：
1、△ABC是什么对称图形？ 对称轴是哪条直线？
2、折痕AD与底边BC有何位 置关系？有何数量关系？你有 什么发现呢？
3、△ABC的两个底角有何关 系？
动手折叠
观察发现
1、△ABC是什么对称图形？ 对称轴是哪条直线？
观测 点
点
角
边
A
点A与点A
∠BAD与 ∠CAD
湘教版八年级上册 2.3等腰三角形性质(第一课时)(18张PPT)
2.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰（边）三角形的性质
九龙中学 郭唯华
情境引入
议一议
如图的三角测平架中，AB=AC，在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架 身，使点A恰好在铅锤线上.
这时可判定BC处于水平位置，
这是什么道理呢？
认识等腰三角形
A
等腰三角形是有两边相等的三角形.
其中相等的两边都叫作腰. 另外一边叫作底边.
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月下 午9时3 1分21. 8.1121: 31August 11, 2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年8月11 日星期 三9时3 1分7秒 21:31:0 711 August 2021
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，由AF是等腰三角 形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是 底边上的中线。
∴BF=CF
DF=EF
∴BF-DF=CF-EF
F
即BD=CE
1.（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其 余两个角为_8_0__°和__5_0_°．
（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个 底角为__5_0_°．
第1课时 等腰（边）三角形的性质
九龙中学 郭唯华
情境引入
议一议
如图的三角测平架中，AB=AC，在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架 身，使点A恰好在铅锤线上.
这时可判定BC处于水平位置，
这是什么道理呢？
认识等腰三角形
A
等腰三角形是有两边相等的三角形.
其中相等的两边都叫作腰. 另外一边叫作底边.
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月下 午9时3 1分21. 8.1121: 31August 11, 2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年8月11 日星期 三9时3 1分7秒 21:31:0 711 August 2021
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，由AF是等腰三角 形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是 底边上的中线。
∴BF=CF
DF=EF
∴BF-DF=CF-EF
F
即BD=CE
1.（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其 余两个角为_8_0__°和__5_0_°．
（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个 底角为__5_0_°．
湘教版数学八年级上册课件：.1《等腰三角形的性质》
认识等腰三角形 A
等腰三角形是有两边相等的三角形.
其中相等的两边都叫作腰. 另外一边叫作底边.
顶 腰 角腰
两腰的夹角叫作顶角. 腰和底边的夹角叫作底角.
底角 底角
B
C
底边
等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外， 还有哪些特殊的性质呢？
做一做
如图,把一张长方形纸片按图中的虚线 对折, 然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开, 得△ABC.
由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段 DC， 从而 AD 是底边BC上的 中线. 由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像 是射线 DA , 因此∠BDA=∠CDA= 90 °, 从而AD是底边BC上的 高 . 由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的 像是射线 CB ,因此∠B = ∠C.
1题
2题 A 3题
B
C
小复结习与重要本性节质课? 你学习了等腰三角形的哪些
等腰三角形的三个特殊性质：
等边对等角：
。
对称性：
三线合一：
等边三角形的性质：
。 。 。
作业：P66 A 1、2、3、4 B 8
∴ BF=CF， DF=EF，
∴ BF-DF=CF-EF， 即 BD=CE.
F
如图的三角测平架中 ，AB=AC，在BC的中点D 挂一个重锤，自然下垂， 调整架身，使点A恰好在铅 锤线上.
（1）AD与BC是否垂直，试说明理由. （2）这时BC处于水平位置，为什么
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 练习 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
探究 任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB =AC，
等腰三角形是有两边相等的三角形.
其中相等的两边都叫作腰. 另外一边叫作底边.
顶 腰 角腰
两腰的夹角叫作顶角. 腰和底边的夹角叫作底角.
底角 底角
B
C
底边
等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外， 还有哪些特殊的性质呢？
做一做
如图,把一张长方形纸片按图中的虚线 对折, 然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开, 得△ABC.
由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段 DC， 从而 AD 是底边BC上的 中线. 由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像 是射线 DA , 因此∠BDA=∠CDA= 90 °, 从而AD是底边BC上的 高 . 由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的 像是射线 CB ,因此∠B = ∠C.
1题
2题 A 3题
B
C
小复结习与重要本性节质课? 你学习了等腰三角形的哪些
等腰三角形的三个特殊性质：
等边对等角：
。
对称性：
三线合一：
等边三角形的性质：
。 。 。
作业：P66 A 1、2、3、4 B 8
∴ BF=CF， DF=EF，
∴ BF-DF=CF-EF， 即 BD=CE.
F
如图的三角测平架中 ，AB=AC，在BC的中点D 挂一个重锤，自然下垂， 调整架身，使点A恰好在铅 锤线上.
（1）AD与BC是否垂直，试说明理由. （2）这时BC处于水平位置，为什么
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 练习 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
探究 任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB =AC，
湘教版八年级上册等腰三角形的性质课件
7如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、
AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则
∠BDE的度Байду номын сангаас是 (
A.45°
B.52.5°
C.67.5°
D.75°
C )
分层作业
8如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝
102°，则∠ADC＝
52 度.
称轴过哪个顶点，哪条边？
是.对称轴过两条腰相交的顶点，过底边.
预习导学
2.通过上述的“操作”，试视察右图，AD为折痕(即对称轴)，
思考:
(1)底角∠B与底角∠C能完全重合吗？说明了什么？
能，两底角相等.
(2)BD与CD能完全重合吗？说明AD是△ABC的什
么特殊线段？
能，是底边上的中线.
预习导学
(3)∠CAD与∠BAD能完全重合吗？说明了AD是△ABC的什
36°，则∠1的度数为
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
( C
)
5等腰三角形中有一个角是50°，那么其他两个角的度数是
50°，80°或65°，65° .
分层作业
6腰长与底边长不相等的等腰三角形中，三角形的中线、角平分
线和高共有(重合的算一条)
A.9条
B.3条
C.7条
D.3条或7条
(
C
)
分层作业
等腰三角形底边中线、 顶角平分线
、 底
，三线合一，在证明或计算中，一定要记得使用，
因为不需要再添辅助线，这条线本身就具有多重“身份”.
合作探究
·方法点拨·
等腰三角形性质定理的常用运用方法:由两边相等推导出两角
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湘教版初二数学上等腰三角 形的性质课件
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔
斜拉桥梁
体育观看台架
北京五塔寺
西安半坡博物馆
八年级数学上册
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角
等腰三角形中，相等的两边
叫做腰，另一边叫做底边，两腰 腰
腰
的夹角叫做顶角，腰和底边的夹
角叫做底角.
底角
三个内角分别为
110° 、35° 、35°。
（3）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
分别为 70° 、70° 或
40°、 100°
。
• 课本P63 练习1、2
练习
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度 数及DC的长.
解： ∵在△ABC中，AB=AC AD ⊥ BC
∴ ∠ BAD=∠CAD= 1∠BAC=24.5°2Leabharlann CD=BD= 1 BC=2
2
练习
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC 的度数.
解：∵ △ ABC是等边三角形
∴ ∠ C=60 °
又∵在△ DCP中AD=AP ∴∠ ADP=∠APD= 80 °（等边对等角）
B
底角
C 底边
轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形 为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点
1、动手操作：把一张长方形纸片对折后，剪一个等 腰三角形。
等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗?
你发现了什么？
结论：等腰三角形的性质定理：
对称性：等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是顶角平分线所在的直线 。
角的性质：等腰三角形的两底角相等
几何语言：在(简△A称B“C等中边，对∵等A角B=”A）C ∴__∠_B_=__C____
线的性质：等腰三角形底边上的高、中线 及顶角平分线重合 （简称“三线合一”）
等边三角形有什么特殊的性质？
1、等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴
60 ° 60 ° 60 °
2、等边三角形三条边相等， 三个角都等于60°
即：AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C=60°
例1 已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC,
点D,E在边BC边上，且AD＝AE.
求证：BD＝CE
A
证明：作AF ⊥BC,垂足为点F，则AF是等腰 △ ABC和等腰△ADE底边上的高,也是底边上的中 线。∵ BF = CF
DF = EF（三线合一） ∴ BF-DF=CF-EF
B
即BD=CE
解题技巧：
在等腰三角形中，
做顶角平分线或作底边上高
或作底边上中线是一种常用的辅助线.
DF E C
如右图的三角形测平架中，AB＝AC, 在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂， 调整架身，使点A恰好在铅锤线上。
（1）AD与BC是否垂直？ 试说明理由？在△ ABC中
要求 ：（只剪一刀）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
12
B(C) D
思考：（1）剪出的等腰△ABC是轴对称图形，它有几条对 称轴重？合对的应角点和对应线段分重别有合哪的些线？段填入下表
（2）线段AD有什么特殊的位置关系？
12
∠B与∠C
AB与AC
∠1与∠2
AD与AD
∠BDA与∠CDA
BD与CD
大胆猜想
几何语言：
( 1 ) ∵在△ABC中， AB=AC AD是角平分线， ∴ AD⊥ BC ， __B_D_=_C_D___ (三线合一)
(2) ∵在△ABC中， AB=AC AD是中线， ∴ AD⊥ BC ，∴∠ BAD = ∠___C_AD (三线合一)
(3) ∵在△ABC中， AB=AC AD⊥BC， ∴∠__B_A__D=∠__C_A__D_，____B_=D__C_D___ (三线合一)
∵AB=AC,BD=CD ∴AD ⊥ BC（三线合一）
（2）这时BC处于水平位置， 为什么？ ∵AD ⊥ BC
又A点在铅锤线上 而铅锤线与水平线垂直 ∴ BC处于水平位置
1、练一练（基础训练）
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为
72° 、72° 。
（2）已知等腰三角形的一个角为110°，则这个三角形的
而∠DPC + ∠C= ∠ADP(三角形外角定理)
∠DPC= ∠ADP- ∠C= 80 °- 60 °= 20 °
这节课你有那些收获?
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔
斜拉桥梁
体育观看台架
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有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角
等腰三角形中，相等的两边
叫做腰，另一边叫做底边，两腰 腰
腰
的夹角叫做顶角，腰和底边的夹
角叫做底角.
底角
三个内角分别为
110° 、35° 、35°。
（3）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
分别为 70° 、70° 或
40°、 100°
。
• 课本P63 练习1、2
练习
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度 数及DC的长.
解： ∵在△ABC中，AB=AC AD ⊥ BC
∴ ∠ BAD=∠CAD= 1∠BAC=24.5°2Leabharlann CD=BD= 1 BC=2
2
练习
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC 的度数.
解：∵ △ ABC是等边三角形
∴ ∠ C=60 °
又∵在△ DCP中AD=AP ∴∠ ADP=∠APD= 80 °（等边对等角）
B
底角
C 底边
轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形 为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点
1、动手操作：把一张长方形纸片对折后，剪一个等 腰三角形。
等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗?
你发现了什么？
结论：等腰三角形的性质定理：
对称性：等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是顶角平分线所在的直线 。
角的性质：等腰三角形的两底角相等
几何语言：在(简△A称B“C等中边，对∵等A角B=”A）C ∴__∠_B_=__C____
线的性质：等腰三角形底边上的高、中线 及顶角平分线重合 （简称“三线合一”）
等边三角形有什么特殊的性质？
1、等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴
60 ° 60 ° 60 °
2、等边三角形三条边相等， 三个角都等于60°
即：AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C=60°
例1 已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC,
点D,E在边BC边上，且AD＝AE.
求证：BD＝CE
A
证明：作AF ⊥BC,垂足为点F，则AF是等腰 △ ABC和等腰△ADE底边上的高,也是底边上的中 线。∵ BF = CF
DF = EF（三线合一） ∴ BF-DF=CF-EF
B
即BD=CE
解题技巧：
在等腰三角形中，
做顶角平分线或作底边上高
或作底边上中线是一种常用的辅助线.
DF E C
如右图的三角形测平架中，AB＝AC, 在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂， 调整架身，使点A恰好在铅锤线上。
（1）AD与BC是否垂直？ 试说明理由？在△ ABC中
要求 ：（只剪一刀）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
12
B(C) D
思考：（1）剪出的等腰△ABC是轴对称图形，它有几条对 称轴重？合对的应角点和对应线段分重别有合哪的些线？段填入下表
（2）线段AD有什么特殊的位置关系？
12
∠B与∠C
AB与AC
∠1与∠2
AD与AD
∠BDA与∠CDA
BD与CD
大胆猜想
几何语言：
( 1 ) ∵在△ABC中， AB=AC AD是角平分线， ∴ AD⊥ BC ， __B_D_=_C_D___ (三线合一)
(2) ∵在△ABC中， AB=AC AD是中线， ∴ AD⊥ BC ，∴∠ BAD = ∠___C_AD (三线合一)
(3) ∵在△ABC中， AB=AC AD⊥BC， ∴∠__B_A__D=∠__C_A__D_，____B_=D__C_D___ (三线合一)
∵AB=AC,BD=CD ∴AD ⊥ BC（三线合一）
（2）这时BC处于水平位置， 为什么？ ∵AD ⊥ BC
又A点在铅锤线上 而铅锤线与水平线垂直 ∴ BC处于水平位置
1、练一练（基础训练）
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为
72° 、72° 。
（2）已知等腰三角形的一个角为110°，则这个三角形的
而∠DPC + ∠C= ∠ADP(三角形外角定理)
∠DPC= ∠ADP- ∠C= 80 °- 60 °= 20 °
这节课你有那些收获?