八年级数学上册 2.5 全等三角形课件3 (新版)湘教版.ppt

花一样美丽，感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的续往时，地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
八年级上册湘教版
第2章 全等三角形
观察 （1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形. 思考
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
大小不
全等三角形的对应角相等。 因为 △ABC≌△DEF （已知）
所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝ ， E
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC（全等 三角形的对应边相等） ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB
=BC-AB =5-3=2cm
拓展与延伸
• 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？

GDF E
DG BC
DGF FCF
△DGF △ECF( ASA)
DF EF
解法二：
解：过点E做ห้องสมุดไป่ตู้H//AB交BC的延长线于点H
B H,BFD HFE 又 AB AC
B ACB
又ACB ECH
ECH H
EC HE
又 BD CE
BD HE 在△DBF和△HEF中
B H BFD HFE BD HE
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？
做一做
请同学们做一个三角形，两个 内角分别是60°和45°它们所夹 的边为8cm
判定方法
两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角边 角”或“ASA”
例题讲解1：
求证：“两角和其中一角的对边 对应相等的两个三角形全等”
解：如图，已知在△ABC和△DEF中，A D,
△DBF △HEF( AAS)
DF EF
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
• 1.从课后习题中选取； • 2.完成练习册本课时的习题。
为了成功地生活，少年人必须学习自立 ，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养 他，使他具有为人所认可的独立人格。
—— 戴尔·卡耐基
谢谢
5 、青年永远是革命的，革命永远是青年的。 10 、巴不得变成更优秀的人，只是原因不一样了。以前是为了别人，而现在是为了自己。 15 、创富靠拼搏，靠毅力，坚持为民服务，相信成功的路上有我，有你。 3 、每一个失魂落魄的现在，都有一个吊儿郎当的曾经，你所有的痛苦都是罪有应得。 4 、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。 20 、有志不在年高，无志空活百岁。 1 、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 7 、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。 15 、在老江湖面前，表现能力是一件可笑的事情，你只需要就事论事就行了。 6 、給自己一個微笑，說自己很好!你就是自己的神! 13 、不幸就像石头，弱者把看成绊脚石，强者把它当成垫脚石。 10 、让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀，那无疑是将它们的美丽葬送。 4 、人生伟业的建行，不在能知，而在能行。

22 =
;
32 =
;
42 =
;
52 =
.
根据上述结果，你能总结出当a≥0时， a2 等于
多少吗？
引导学生猜想： a2 =a(a≥0).
问题4：以上猜想对吗？即当a≥0时， a2 =a吗？ 引导学生进行推理论证：由于a的平方等于a2，因 此a是a2的一个平方根；而当a≥0时，a2的一个正的平 方根是 a2 . 因此，a和 a2 都是a2的正平方根，所 以 a2 =a(a≥0).
a
1.已知三边作三角形. 例1 已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以 点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求.
师生共同归纳应用一元一次不等式解决实际问题的 步骤如下：
实际问题→设未知数→找出不等关系→列不等式→ 解不等式→结合实际确定答案.
第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、 求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法. 难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线 段? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺 规作图.
画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于 已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于 已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方 法.

本课你有什么收获
1. 全等三角形的判定4： 三边对应相等的两个三角形全等。 简写：SSS
可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活 运用（SSS）来判定三角形全等。
2.三角形具有稳定性。
作业： 书第84页练习1、2
A′C′=A′′C′ , ∴△ A′B′C′ ≌ △A″B′C′(SAS). ∴△ ABC ≌ △A′B′C′.
A
全等图形的传 递性
A′
13
B
C B ′(B″)
24
等角对等 边
C ′ (C″)
A″
三角形全等判定4： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为：SSS
例1 如图，四边形ABCD中，AB＝ CD，BC＝DA，求证：∠B=∠D.
∵ AC = BD （ 已知 ），
BC = CB （公共边），
∴ △ABC ≌ △DCB （ SSS ）.
D C
例2 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：
△ABD≌△ACE.
A
证明 ∵BE=CD, ∴BE-DE=CD-DE. 即 BD=CE. 在△ABD和△ACE中，
A
B
C
SAS
AAS
ASA
• 下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？ 为什么？
（1）4cm，5cm，10cm； （2）5cm，6cm，10cm； （3）6cm，6cm，6cm； （4）6cm，6cm，10cm。
探究： 在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′， 判断两个三角形是否全等。
证明： 在△ABC和△ CDA 中，
AB ＝ CD（已知）， CB ＝ AD（已知）， AC＝ CA（公共边），

(4)
B
C
B′ A
C′ C′
C′
(3)
A
A′ C′
B
C
B′
(1) B
(2)
(3) B
A
C A′
A
B (B′) A
C
A′ B′
C A′
B′ A′
(4)
B
C
B′ A
C′ C′
C′
(4)
A
A′ C′
BB
CC B′
A
(1) B
(2)
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) B
A
C A′
A
B (B′) A
C
A′ B′
C A′
B′ A′
8 、我自信，我出色：我拼搏，我成功! 3 、乐观是失意后的坦然，乐观是平淡中的自信，乐观是挫折后的不屈，乐观是困苦艰难中的从容。谁拥有乐观，谁就拥有了透视人生的眼睛
。谁拥有乐观，谁就拥有了力量。谁拥有乐观，谁就拥有了希望的渡船，谁拥有乐观，谁就拥有艰难中敢于拼搏的精神，只要活着就有力量建 造自己辉煌的明天! 2 、有时费尽唇舌，争执一个不易化解的问题，还不如来一个简单的行动容易。这样的话，你就能化解敌人的攻势于无形。 13 、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。 7 、对生命而言，接纳才是最好的温柔，不论是接纳一个人的出现，还是，接纳一个人的从此不见。 14 、人生就是生活的过程。哪能没有风、没有雨?正是因为有了风雨的洗礼才能看见斑斓的彩虹;有了失败的痛苦才会尝到成功的喜悦。 19 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 6 、会说话的多说，不会说话的少开口，要小心言多必失。成功人士大多沉默寡言，不多开口，这不是说沉默寡言能够做出什么创造性贡献， 而是减少错误的发生。

新知探究 小归纳
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等
C
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
A
F
B
AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ，
必须是两边 “夹角”
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）D．
E
新知探究 利用“ASA”判定三角形全等
25cm,求ΔADC的周长. 解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
A D
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，B
C
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
拓展提高
3.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E, 求证：BC=ED.
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知）， ∠A=∠C (已证）， AF=CE (已证）， ∴△AFD≌△CEB（SAS）.
典型例题
2. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是 ∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
又∵ BC = BC ，∠B=∠B′， ∴ABC≌ABC (ASA).
新知探究 归纳总结
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三
角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），

例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，
DB=4，∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解（1）AB与DC，AC与DB， BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角.
（2）∵ AC与DB， AB与DC是全等三角形的对应边，
在表示两个三角形全等时，通常把表示 对应顶点的字母写在对应位置上.
结论
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能 够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
例如，AB= AB , BC = BC ,CA=CA. A=A , B=B , C =C.
结论
由此得到判定两个三角形全等的基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
通常可简写成“边角边”或“SAS”.
例2 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO， CO=DO. 求证：△ACO≌△BDO.
证明： 在△ACO和△BDO中， AO = BO， ∠AOC =∠BOD，（对顶角相等） CO = DO，
根据平移、旋转和轴反射的性质，可知 分别通过上述三个变换后得到的△ ABC 与 △ABC都可以完全重合，因此它们是全等图 形.
结论
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形中，互相重合的顶点叫作对 应顶点， 互相重合的边叫作对应边， 互相重 合的角叫作对应角.
A
A(AA′ ′)
B
C B(BB′)′
B
A
E
C
图3-35
D
解： 在△AEB和△CED中，
∠A =∠C = 90°， AE = CE， ∠AEB =∠CED (对顶角相等) ∴ △AEB ≌ △CED.（ASA） ∴ AB=CD .(全等三角形的对应边相等) 因此，CD的长就是河的宽度.

解:AC和DB、BC和CB分别是对应边；∠A和∠D、∠ABC和 ∠DCB、∠ACB和∠DBC分别是对应角.
分层作业
10如图，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA 延长线上一点，并且AF＝AE. (1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法， 使△ABE与△ADF完全重合？ (2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明.
B.60° D.50°
合作探究
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG 的位置(如图)，那么四边形ABCD与四边形AEFG 是 全等图 形(填“是”或“不是”).
合作探究
3.如图，这两个三角形全等，用符号表示为 △ABC≌△DEF，你能写出对应顶点、对应边、对应角吗？
解:对应顶点:点A与点D，点B与点E，点C 与点F；对应边:边AB与DE，边AC与边DF， 边BC与边EF；对应角:∠A与∠D，∠B与∠E， ∠ACB与∠DFE.
合作探究
2.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD， ∠C＝20°，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点.求∠EBG 的度数和CE的长.
合作探究
解:利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识， 求得∠EBG等于160°.利用全等三角形对应边相等的性质及等量 减等量差相等的关系可得:CE＝CA－AE＝BA－AD＝6.
分层作业
6下列各组图形中不是全等图形的一组是 ( B )
分层作业
7下列命题中不正确的是 ( D ) A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 8如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE＝ 5 .
分层作业
9如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，指出其他的对应 边和对应角.

全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE , ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等 ）, ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （ 全等三角形的对应角相等 ）.
例题 如图,AD平分∠BAC,AB=AC. △ABD和△ACD全等
等的两个三角形全等 (AAS) .
C
Ｆ
A
B
Ｄ
Ｅ
在△ABC与△DEF中，
AB=DE,
∠A= ∠D,
∠C= ∠F.
∴△ABC≌△DEF（AAS）
全等三角形的判定方法
边角 边
SAS
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等
角边 角
ASA
有两角和它们的夹边对应 相等的两个三角形全等 两角分别相等及其中一组
A’
B’
C’
图2-38
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ , AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-39.
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ , AB=A’B’, BC=B’C’ . (3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
当两个三角形满足六个条件的三个时，有四种情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! ? ? ?
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
观察两个长方形的重合情况和两个三角形重合情况.
师：让学生指出重合的顶点，重合的边.及时给出对应 顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法.
2.观察 观察三角形△ABC与△A′B′C′重合的情况. 总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边. 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”. 如：△ABC≌△A′B′C′.
3.探究 (1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢? 通过以上探索得出结论：全等三角形的性质
(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察 图形的大小形状是否变化.
得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置而不 能改变图形的大小和形状.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 1:55:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15

么？AD与BC呢？
D
证明： ∵ AB∥CD，AD∥BC,（已知 ）
∴ ∠1＝∠2 , ∠3＝∠4 ,（两直线平行，内错角相等）
∴在△ABC与△CDA中, ∠1＝∠2, （已证） AC=AC , （公共边） ∠3＝∠4 ,（已证）
∴ △ABC≌△CDA.（ASA） ∴ AB=CD , BC=AD.（全等三角形对应边相等）
E C
例3 如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵ BE=CF,(已知) ∴BC=EF.(等式性质)
∵ AB∥DE, AC∥DF, (已知)
∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F.
在△ABC和△DEF中, ∠B=∠E, BC=EF,
∠C=∠F,
∴△ABC≌△DEF.（ASA）
2.5 全等三角形
第3课时 全等三角形的判定（ASA）
学习目标
1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点）
新课导入
想一想：
A
一张教学用的三角形硬纸板不谨慎
被撕坏了，如图，你能制作一张与本来
D同样大小的新教具吗？源自能 你能说明其中的理由吗?
C
∴ △AEB≌△CED（ASA）. ∴ AB=CD (全等三角形的对应边相等).
因此，CD的长就是河的宽度.
随堂训练
1.已知：如图，AB=A′ C，∠A=∠A′，∠B=∠C.
求证：△ABE≌ △ A′ CD.
A
A'
证明：在 △ABE 和△A′CD 中
∠__A__=_∠__A_′ （已知 ） _A_B_=_A__′C__ （已知 ） ∠__B_=__∠__C_ （ 已知 ）